CURRICULUM DELL ATTIVITÀ SCIENTIFICA E DIDATTICA. Gian Paolo Leonardi

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1 CURRICULUM DELL ATTIVITÀ SCIENTIFICA E DIDATTICA Gian Paolo Leonardi Luogo e data di nascita: Modena, Residenza: via Campanella 55, Modena. Stato civile: coniugato, una figlia. gianpaolo.leonardi@unimore.it. Tel. ufficio: Fax: Percorso accademico (2005-oggi). Ricercatore al Dipartimento di Matematica Pura e Applicata dell Università di Modena e Reggio Emilia. ( ). Ricercatore al Dipartimento di Metodi e Modelli Matematici dell Università di Padova. ( ). Borsa post-dottorato presso il Dipartimento di Matematica dell Università di Trento. (1998). Dottorato di Ricerca in Matematica all Università di Trento (titolo della tesi: Optimal subdivisions of n-dimensional domains). (1994). Laurea in Matematica all Università di Modena, con punti 110 su 110 e lode (titolo della tesi: Inclusioni differenziali a secondo membro non convesso). Attività di ricerca all estero ( giugno/31 luglio). Visiting scholar presso il Dipartimento di Matematica della Freie Universität di Berlino. ( ottobre/10 novembre). Soggiorno di ricerca presso il Laboratoire J.L. Lions - Univ. Paris VI. (2007-5/14 maggio). Soggiorno di ricerca presso il Dipartimento di Matematica dell Università di Helsinki. ( novembre/9 dicembre). Soggiorno di ricerca presso il Laboratoire J.L. Lions - Univ. Paris VI. 1

2 ( ottobre/19 novembre). Soggiorno di ricerca presso il Laboratoire J.L. Lions - Univ. Paris VI. ( maggio/30 luglio). Contratto di ricerca CNRS presso il Laboratoire J.L.Lions - Univ. Paris VI. ( maggio/6 giugno). Contratto TMR (progetto Fronts, Singularities) presso il Laboratoire J.L.Lions - Univ. Paris VI. ( giugno/1 settembre). Contratto di ricerca CNRS presso il Laboratoire J.L.Lions - Univ. Paris VI. ( ottobre/1 marzo). Borsa CNR presso l Università di Parigi XI - Orsay. Progetti di ricerca nazionali e locali Membro dell unità locale dell Università di Trento per il PRIN Metodi variazionali nella teoria del trasporto ottimo di massa e nella teoria geometrica della misura ( ). Membro del progetto GNAMPA Mappe, misure e calcolo nonlineare nei gruppi stratificati (2008). Responsabile del Progetto Giovani Ricercatori (Università di Padova) Problemi variazionali di tipo frontiera libera, insiemi di perimetro finito ed il problema isoperimetrico nei gruppi di Carnot (2002). Attività organizzativa Organizzatore del Focus Meeting on Geometric Measure Theory and Least- Area Problems, tenutosi presso il Dipartimento di Matematica dell Università di Modena e Reggio Emilia dal 15 al 17 Febbraio Responsabile scientifico per la Matematica nell ambito del Progetto Lauree Scientifiche dell Università di Modena e Reggio Emilia (A.A. 2006/2007 e 2007/2008) Membro del comitato organizzatore dei Minicorsi di Padova (Edizioni 2003, 2004, 2005). 2

3 Attività scientifica La mia ricerca si è sviluppata principalmente nell ambito del Calcolo delle Variazioni e della Teoria Geometrica della Misura, focalizzandosi in particolare sullo studio di problemi variazionali in cui intervengono insiemi di perimetro finito o superfici generalizzate, in ambiente sia euclideo che sub-riemanniano. Linee principali della ricerca attuale: Teoria Geometrica della Misura nei gruppi di Carnot: insiemi di perimetro finito, disuguaglianze geometriche e problema isoperimetrico, parametrizzazioni intrinseche e nonlinear calculus per mappe definite su sottogruppi. I risultati ottenuti riguardano l esistenza e le proprietà degli insiemi isoperimetrici nei gruppi di Carnot ed in particolare nel gruppo di Heisenberg, mentre lo studio degli insiemi di livello di mappe vettoriali definite sul gruppo di Heisenberg, con applicazione alle formule di area e coarea, è attualmente in corso. Regolarità delle geodetiche nelle varietà sub-riemanniane equiregolari, ed in particolare nei gruppi di Carnot. La ricerca condotta ha portato ad un risultato di rimozione di singolarità di tipo angolo per geodetiche sub-riemanniane, ottenuto mediante un opportuna tecnica iterativa che permette di realizzare variazioni fini della mappa di punto finale a partire da una geodetica con singolarità angolare. Il risultato è valido, in particolare, per le geodetiche anormali (le cui proprietà di regolarità sono in generale non note, nonché uno dei principali problemi in geometria sub-riemanniana) e viene dimostrato per un ampia classe di varietà sub-riemanniane equiregolari. Studio delle proprietà della curvatura media generalizzata dei varifolds (superfici generalizzate) con molteplicità intera e curvatura in L 1 loc, e le conseguenze che tali proprietà hanno, ad esempio, sullo studio delle proprietà di funzionali di tipo Willmore, con ulteriori applicazioni a problemi di elasticità ed alla ricostruzione di immagini digitali. In particolare, sono stati ottenuti risultati di località per la curvatura generalizzata nel caso in cui questa sia in L 1 loc rispetto alla misura peso. Come conseguenza della località si ottengono teoremi di semicontinuità per i predetti funzionali. Ulteriori interessi di ricerca: Metodi numerici per l approsimazione delle soluzioni dell equazione dei mezzi porosi con tensori di permeabilità regolari a tratti. Si sta studiando una nuova riformulazione su elementi finiti misti da cui emerge in maniera naturale un tensore efficace strettamente legato alla teoria dell omogeneizzazione e, più in generale, a problemi di approssimazione variazionale (gamma-convergenza, H- convergenza). 3

4 Pubblicazioni scientifiche LEONARDI G.P., MASNOU S., Locality of the mean curvature of rectifiable varifolds, preprint (2008). CIATTI P., GONZALEZ E.H., LANZA M., LEONARDI G.P. (editors), Topics in Mathematical Analysis, World Scientific Publisher (2008). LEONARDI G.P., MONTI R., End-point equations and regularity of abnormal sub-riemannian geodesics, GAFA (online first ) LEONARDI G.P., TILLI P., On a constrained variational problem in the vector valued case, J. MATH. PURES APPL., Vol 85 (2), pp (2006). LEONARDI G.P., PARONETTO F., PUTTI M., Effective anisotropy tensor for the numerical solution of flow problems in heterogeneous porous media, Proc. CMWR XVI International Conference, Copenhagen, Denmark, June (2006) LEONARDI G.P., MASNOU S., On the isoperimetric problem in the Heisenberg group H n, ANN. MAT. PURA APPL. (4) 184, n.4, pp (2005). LEONARDI G.P., RIGOT S., Isoperimetric sets on Carnot groups. HOUSTON J. MATH. vol. 29 (3), pp (2003). LEONARDI G.P., Gamma-Convergence of constrained Dirichlet functionals. BOLL. U.M.I. vol. 6-B (8), pp (2003). LEONARDI G.P., TAMANINI I., Metric spaces of partitions and Caccioppoli partitions. ADV. MATH. SCI. APPL. vol. 12 (2), pp (2002). LEONARDI G.P., Partitions with prescribed mean curvatures. MANUSCRIPTA MATHEMATICA. vol. 107, pp (2002). LEONARDI G.P., Infiltrations in immiscible fluids systems, PROC. ROY. SOC. EDINBURGH, 131A, pp (2001). LEONARDI G.P., Blow-up of oriented boundaries, REND. SEM. MAT. UNIV. PADOVA, 103,pp (2000). LEONARDI G.P. - TAMANINI I., On minimizing partitions with infinitely many components, ANN. UNIV. FERRARA - Sez. VII - Sc. Mat., Vol. XLIV, pp (1998). LEONARDI G.P., Optimal subdivisions of n-dimensional domains, tesi di dottorato (Trento, 1998). 4

5 Seminari e comunicazioni scientifiche (ultimo biennio) (maggio 2008) Università di Trento. Locality of the mean curvature for integral varifolds. (novembre 2007) Università di Napoli Federico II. Regolarità per le geodetiche sub-riemanniane singolari. (maggio 2007) Università di Pisa. Riemannian geometry. Regularity of abnormal geodesics in sub- (maggio 2007) Università di Helsinki. Regularity of abnormal sub-riemannian geodesics. (febbraio 2007) Giornate di lavoro su Calcolo delle Variazioni e Teoria Geometrica della Misura (Levico Terme). Regolarità delle geodetiche sub-riemanniane singolari. 5

6 Attività Didattica Didattica svolta presso l Università di Modena e Reggio Emilia. A.A : - Docente del corso di Analisi IV (Matematica). - Esercitazioni per il corso di Analisi B (Ingegneria). - Referente per la valutazione dell attività di ricerca di assegnista nel progetto Metodi analitici in geometria convessa. - Supervisore di tesi di Laurea triennale su formule di Area e Coarea. A.A : - Docente del corso di Analisi B (Ingegneria). - Docente del corso di Analisi IV (Matematica). A.A : - Docente del corso di Analisi B (Ingegneria). Didattica svolta presso l Università di Padova. A.A : - Docente del corso di Matematica 1 (Ingegneria). - Docente del corso di Metodi Matematici II (Dottorato in Ingegneria Civile e Ambientale). A.A : - Docente del corso di Matematica 1 (Ingegneria). - Docente del corso di Metodi Matematici II (Dottorato in Ingegneria Civile e Ambientale). - Partecipante al progetto AutoMat dell Università di Padova per l autovalutazione on-line delle conoscenze di matematica di base. A.A : - Docente del corso di Equazioni Differenziali - II parte (Matematica). - Esercitatore per il corso di Matematica 3 (Ingegneria). A.A : - Docente del corso di Matematica 1 (Ingegneria). - Esercitatore per il corso di Matematica 3 (Ingegneria). A.A : - Esercitatore per il corso di Matematica 3 (Ingegneria). Didattica svolta presso l Università di Trento (sintesi). Dal 1997 al 2000: esercitatore di Matematica I e Analisi II presso la Facoltà di Economia e la Facoltà di Ingegneria dell Università di Trento. In particolare, nell A.A ho realizzato e svolto il corso intitolato Analisi II con Maple presso la Facoltà di Ingegneria di Trento, per una introduzione all uso del software Maple con applicazioni nell ambito dell Analisi II. 6