PARTE I. Accordi e note

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Ambra Poggi
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1 PARTE I Accordi e note

2 LE NOTE e le loro frequenze

3 Cosa sono i suoni Chiamiamo suono una vibrazione periodica della pressione atmosferica vicino alle nostre orecchie. 0,8 0,6 0, 0, 0-0, , -0,6-0,8 L altezza dei suoni viene misurata in Hertz [Hz].

4 Alcuni esempi: Oltre alle frequenze, contano i rapporti = 0 1. = 1.

5 (6x1) (6x) (6x) (6x) (6x) (6x6) (6x7) (6x8) :1 : : : 6: ottava quinta quarta terza maggiore terza minore

6 Riportiamo tutti i rapporti al do centrale 8 = = 6 = 6 0 = = 6 6 ottava quinta quarta terza maggiore terza minore DO-MI-S0L formano l accordo cardine. 1

7 TEMPERAMENTO PURO Le note

8 Per determinare le frequenze del temperamento puro, usiamo l accordo maggiore, con la sua terna 1 in cui spicca /, come rapporto tra una nota e la sua quinta superiore.

9 1

10 Osserviamo che il DO e` una quinta sopra il FA 1 1

11 = : Prolungando la scala, costruiamo l ultimo accordo.

12 DO RE MI FA SOL LA SI DO = 97 6 = 0 6 = 6 = 96 6 = 0 6 = 9 = 8 8 8

13 TEMPERAMENTO PURO Gli accordi

14 Accordo maggiore Accordo minore

15 Tritono

16 Accordi maggiori: DO-MI-SOL 1 FA-LA-DO 1 SOL-SI-RE

17 Accordi minori: LA-DO-MI 6 1 MI-SOL-SI RE-FA-LA = 0 1. ; = 1. ; = 118. ; =

18 SEMITONI: MI-FA = 16 1 SI-DO =

19 TONI: DO-RE RE-MI FA-SOL SOL-LA 9/8 10/9 9/8 10/9 = 1 8 = = = 10 9 LA-SI 9/8

20 DO-MI-SOL FA-LA-DO SOL-SI-RE

21 LA-DO-MI MI-SOL-SI RE-FA-LA

22 Confrontiamo gli accordi: LA-DO-MI MI-SOL-SI 6 1 Esaminiamo i gradi corrispondenti: 6 7 = Potremmo abbassare il RE: = RE-FA-LA 1 7 Comma sintonico =

23 Una soluzione: abbassare il RE Se lo abbassiamo di un comma sintonico, la nuova frequenza sara` (rispetto al DO) = 10 9 Si passa da 97 Hz a 9. Hz Confrontiamoli con il DO Cofrontiamoli fra loro

24 prima: dopo: Il RE compare in: RE-FA-LA SI-RE-FA SOL-SI-RE 0 9 prima dopo

25 Ricapitolando, abbiamo diversi tipi di tono: Tono grande : = 1. 1 Tono piccolo : = ed inoltre due semitoni: = 1. 18

26 TEMPERAMENTO PITAGORICO

27 Nel temperamento pitagorico, l unico intervallo ammesso era quello di quinta, con il rapporto 1.

28 + 1 ottava - 1 ottava - -1 ottava ottave - ottave

29 Confrontiamo la scala pura e quella pitagorica: nota pura pitagorica rapporto DO RE 9/8 97 9/8 97 MI / 0 81/6.1 81/80 FA / / SOL / 96 / 96 LA / 0 7/ /80 SI 1/8 9 / /80 In contemporanea:

30 Confrontiamo toni e semitoni pura: pitagorica: I toni valgono tutti 9/8 I semitoni valgono entrambi 6/=1.0 (nella scala pura valevano 16/1=1.0666)

31 Confrontiamo gli accordi DO-MI-SOL RE-FA-LA MI-SOL-SI FA-LA-DO SOL-SI-RE LA-DO-MI SI-RE-FA Temperamento puro Temperamento pitagorico

32 Un problema ancora piu` grave Il circolo delle quinte do sol re la mi si fa# do# sol# re# la# fa do dodici quinte equivalgono a sette ottave

33 TEMPERAMENTO MESOTONICO

34 Considerazione: una terza (maggiore) si ottiene salendo di quattro quinte e scendendo di due ottave: - ottave + quinte

35 Nel temperamento pitagorico : : La terza cosi` ottenuta 81 e` piu` grande di un 6 81 = comma sintonico: 80

36 Nel temperamento mesotonico si riduce la quinta, affinche la terza sia una terza pura: : : 1 α [ α ] α α [ α ] [ α ] [ α ] α α = α = = 1. 9

37 Nel temperamento mesotonico, la terza maggiore vale /, mentre la quinta vale α, con α = = 1.9, per determinare la scala, usiamo lo stesso metodo usato per la scala pura, ci basiamo sull accordo maggiore, i cui valori sono 1 α.

38 1 α

39 Ricordiamo che il DO e` una quinta sopra il FA α α 1 α 1 α α α α

40 Prolungando la scala, costruiamo l ultimo accordo. 1 α α α α α α 1 α [ α ] α α α α α : =

41 Confrontiamo le scale che abbiamo trovato: pitagorica SI LA SOL.09 FA 0 0 MI RE 6 6 DO mesotonica pura nota pura-pitagorica pura-mesotonica

42 Confrontiamo gli accordi DO-MI-SOL (do maggiore) RE-FA-LA (re minore) MI-SOL-SI (mi minore) FA-LA-DO (fa maggiore) SOL-SI-RE (sol maggiore) LA-DO-MI (la minore) SI-RE-FA ( ) puro Temperamento pitagorico mesotonico

43 Un problema che si ripresenta Il circolo delle quinte do sol re la mi si fa# do# sol# re# la# fa do Temperamento pitagorico Temperamento mesotonico 7 α

44 Confrontiamo i valori Temperamento pitagorico = Comma pitagorico Temperamento mesotonico 1 18 = Partiamo dal DO centrale, saliamo di dodici quinte e scendiamo di sette ottave Temperamento pitagorico Temperamento mesotonico

45 Un problema ulteriore Due terze maggiori: MI-SOL# LAЬ-DO Scala pura e mesotonica Scala pitagorica SOL# LAЬ

46 TEMPERAMENTO EQUABILE

47 Una nuova unita` di misura: il cent; un semitono (qualsiasi semitono) e` composto da 100 cent; un ottava (che consta di 1 semitoni) e` pertanto composta da 100 cent. 100 Quindi: 1 cent = 1 1 semitono = 100 cent = =

48 Costruiamo la tabella un tono semitoni [ 1 ] = 1. 1 terza minore terza maggiore quarta quinta semitoni semitoni semitoni 7 semitoni [ 1 ] = [ 1 ] = [ 1 ] = 1. 8 [ 1 ] 7 = 1. 98

49 Confrontiamo le scale (a - i rapporti) nota pura pitagorica mesotonica equabile DO RE MI FA SOL LA SI

50 Confrontiamo le scale (b le frequenze) nota pura pitagorica mesotonica equabile DO RE MI FA.09.0 SOL LA SI pura-pitagorica pura-mesotonica pura-equabile

51 Confrontiamo gli accordi DO-MI-SOL (do+) RE-FA-LA (re-) MI-SOL-SI (mi-) FA-LA-DO (fa+) SOL-SI-RE (sol+) LA-DO-MI (la-) SI-RE-FA ( ) Temperamento puro pitagorico mesotonico equabile

52 PARTE II

53 J.S. BACH SIMMETRIE GIOCHI ARITMETICI

54 Canoni Struttura: ABCDEFGHILMNOPQRST ABCDEFGHILMNOPQ ABCDEFGHILMN ABCDEFGHI Un esempio particolare:

55 Fughe a specchio (inizio)

56 Fughe a specchio (continuazione)

57 Aritmetica e lettere A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Qualche esempio: BACH : +1++8=1 J.S. BACH : =1

58 Le Variazioni di Goldberg Aria Var. 1 Var. Var. canone alla prima Var. Var. Var. 6 canone alla seconda Var. 7 Var. 8 Var. 9 canone alla terza Var. 10 Var. 11 Var. 1 canone alla quarta Var. 1 Var. 1 Var. 1 canone alla quinta 1 brano non scritto 8 brani in sol maggiore brani in sol minore Var. 16 Var. 17 Var. 18 canone alla sesta Var. 19 Var. 0 Var. 1 canone alla settima Var. Var. Var. canone alla ottava Var. Var. 6 Var. 7 canone alla nona Var. 8 Var. 9 Var. 0 - quodlibet Aria

59 Orgelbüchlein, n.8 Alto Tenore Basso 1=BACH 18=S 9=J 8 rectus 1 inversus insieme 1 con la VI 8 rimanenti

60 Messa in si minore Credo =CRE Soprano 1 Soprano Contralto 9=J 18=S 8=H =C Tenore Basso 18=DO 1=A =B

61 PARTE III

62 MELODIE E RUMORI

63 Rumore bianco

64 Rumore browniano

65 Rumore intermedio Musica frattale

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La scala fondamentale Le note da cui derivano tutte le scale sono 12: 7 note naturali 5 note intermedie (alterate) reb mib do# re# solb lab fa# sol# sib la# reb mib do# re# solb lab fa# sol# sib la# do