Soluzioni Cat. E3 (Alunni di terza elementare)

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1 Settima Edizione Giochi di Achille e la tartaruga 15-DIC Chieti Il Responsabile coordinatore dei giochi: Prof. Agostino Zappacosta Chieti tel (cell.: ) [email protected] Soluzioni Cat. E3 (Alunni di terza elementare) Quesito Risposta esatta C B B D E D C A Vale punti Il massimo punteggio previsto è 100. Una risposta mancante vale 1 punto. Una risposta sbagliata vale 0 punti. Quesito 1 (vale 5 punti) [Ma la testa dove ce l hai?.. E adesso pedala!!!!] Nicolino si sta godendo le vacanze al mare lungo la costa abruzzese, nei pressi di San Vito Chietino. Il 3 luglio, decide di tornare in bicicletta al suo paese (Castelfrentano) dove un amico lo aspetta. Senonchè, a metà strada, si accorge di aver dimenticato la chiave di casa di Castelfrentano. Allora torna indietro per riprendere la chiave lasciata nella casa al mare. Ripresa la chiave, ritorna al paese. Sapendo che la distanza tra le due case è esattamente di 20 km, quanti km ha dovuto percorrere Nicolino complessivamente? A) 20 km; B) 30 km; C) 40 km; D) 25 km; E) 35 km. Soluzione Quesito 1: C) 40 km. La distanza tra le due abitazioni è di 20 km. Quando si accorge di non avere la chiave ha già percorso metà strada che corrisponde a 10 km. Per tornare alla casa sul mare deve rifare questi dieci km. Infine per tornare al paese deve percorrere i venti km che separano le due abitazioni (quella delle vacanze e quella principale). I km percorsi saranno perciò: km( ) = km 40. Quesito 2 (vale 5 punti) [Il doppio.. ma di che cosa?] Quanto vale il doppio della metà di 25? [Attenzione: Il numero deve essere intero!!!] A) 21; B) 25; C) 12; D) 12.5; E) 50. Soluzione Quesito 2: B) 25. Qualsiasi sia il numero di partenza se faccio la metà e poi raddoppio, ritorno al numero da cui sono partito. Quesito 3 (vale 5 punti) [Figure con bastoncini] Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Per costruire la prima figura abbiamo adoperato 5 bastoncini. Per la seconda figura abbiamo adoperato qualche bastoncino in più. Per la terza figura, ancora altri bastoncini. Continuando a costruire figure nello stesso modo, quanti bastoncini saranno necessari per la sesta figura? A) 31; B) 25; C) 30; D) 29; E) nessuno dei precedenti. Soluzione Quesito 3: B) 25 bastoncini. Passando dalla figura 1 alla 2 si devono aggiungere 4 bastoncini Per passare dalla figura 2 alla 3 se ne devono aggiungere altri 4. Per passare dalla figura 3 alla 4 se ne devono aggiungere altri 4. Soluzioni_E3_VII-Ed._ _Giochi_di_Achille_e_la_tartaruga [Il mago dei numeri CH-ITALIA]Pag. 1

2 E così via. Quindi per passare dalla figura 1 alla figura 6, devo aggiungere per 5 volte 4 bastoncini, cioè 20 bastoncini. Quindi 5+20 = 25. Quesito 4 (vale 5 punti) [Chi è nato prima?] Dei miei quattro compagni ho le seguenti informazioni: 1) Carla è nata un mese prima di Luciano, ma tre mesi dopo di Eva. 2) Luciano è nato 5 mesi prima di Gianni ma quattro mesi dopo di Eva; Sapendo che Luciano è nato nel mese di settembre 2003, chi (dei quattro) è nato prima? A) Carla; B) Luciano; C) Gianni; D) Eva; E) non si può dire: le informazioni sono troppo poche. Soluzione Quesito 4: D) Eva. Per semplicità con una M indichiamo un mese. Così la seguente scrittura: Carla M Luciano sta a significare che Carla è nata un mese prima di Luciano oppure (è la stessa cosa) che Luciano è nato un mese dopo Carla. Adesso bisogna riordinare tutte le informazioni: 1) Eva M M M Carla M Luciano; 2) Eva M M M M Luciano M M M M M Gianni. Riordinando abbiamo: 1) Eva M M M Carla M Luciano; 2) Eva M M M M Luciano M M M M M Gianni; Adesso siamo in grado di ricostruire i mesi di nascita dei quattro ragazzi: Eva è nata nel mese di maggio 2003; dopo tre mesi è nata Carla (agosto 2003); dopo un mese è nato Luciano (settembre 2003) e dopo cinque mesi è nato Gianni (febbraio 2004). Quindi Eva è quella che è nata prima. Quesito 5 (vale 7 punti) [Dadi magici] Quanto vale la somma dei numeri nascosti (che non si vedono), in questi due dadi? Nota: qualsiasi dado di forma cubica presenta sulle sue sei facce i numeri da 1 a 6. A) 21; B) 25; C) 42; D) 28; E) 29. Soluzione Quesito 5: E) 29. La somma dei sei numeri presenti sul primo dado è uguale a: = 21; la somma dei sei numeri presenti sul secondo dado è uguale a: = 21. La somma dei numeri presenti su entrambi i dadi è uguale a 21x2 = 42. I numeri visibili sono 1, 2, 4, 1, e 5 e la somma è uguale a = 13. Per trovare la somma dei numeri nascosti basta sottrarre alla somma di tutti i numeri la somma dei numeri che si vedono. La somma dei numeri nascosti sarà pertanto: = 29. Quesito 6 (vale 7 punti) [Che simbolo mettere?] Nella griglia formata da 16 caselle bisogna mettere questi quattro simboli:,,,, in modo che: 1) non ci sia più di un simbolo nella stessa riga; 2) ci sia un solo simbolo per ogni colonna; 3) siano presenti tutti i simboli. Quale delle 5 soluzioni è quella esatta? A) B) C) D) E) Soluzioni_E3_Giochi_Achille_tartaruga_CH_ Pagina 2

3 Soluzione Quesito 6: D). Nella fig. A) la quarta colonna è vuota e la terza presenta due simboli; nella fig. B) manca il simbolo, mentre il simbolo è ripetuto due volte; nella fig. C) il terzo rigo contiene due simboli:, ; inoltre il simbolo figura 2 volte; nella fig. E) il quarto rigo contiene due simboli:, ; inoltre il simbolo è ripetuto due volte. Solo la fig. D contiene tutte e 4 i simboli ed ogni rigo ed ogni colonna ne contiene uno solo. Quesito 7 (vale 8 punti) [Dove sta la verità??!!!] Qual è l affermazione vera? A) la somma di due numeri dispari è un numero dispari; B) la somma di due numeri pari è un numero dispari; C) la somma di tre numeri dispari è un numero dispari; D) la somma di tre numeri pari è un numero dispari; E) la somma di quattro numeri dispari è un numero dispari. Soluzione Quesito 7: C). A) è falsa: la somma di due numeri dispari dà sempre un numero pari; B) è falsa: la somma di due numeri pari dà sempre un numero pari; C) è vera: la somma di tre numeri dispari dà sempre un numero dispari; D) è falsa: la somma di tre numeri pari dà sempre un numero pari; E) è falsa: la somma di quattro numeri pari è sempre un numero pari. Quesito 8 (vale 8 punti) [Quante volte?] Ora Minuti Giorno Mese Anno Questo orologio digitale oltre ad indicare le ore ed i minuti, indica la data (giorno, mese ed anno). [Negli orologi digitali le ore vanno da 00 a 23, mentre i minuti vanno da 00 a 59]. Nell esempio riportato sopra l orologio indica le ore 20:09 del 20 settembre del Partendo dalla sinistra notiamo che il numero 2009 si ripete per tre volte. Dal 2000 al 2010 quante volte si verifica che un numero di quattro cifre si ripete 3 volte? (Attenzione: dal 2000 al 2010 abbiamo in tutto 11 anni). A) 10; B) 11; C) 12; D) 18; E) nessuno dei precedenti Soluzione Quesito 8: A) 10 volte. Per l anno non possiamo formare il mese 00 (che non esiste). Anno Ora-minuti Giorno-mese Anno Osservazioni ?? Impossibile Possibile Possibile Possibile Possibile Possibile Possibile Possibile Possibile Possibile Possibile Soluzioni_E3_Giochi_Achille_tartaruga_CH_ Pagina 3

4 Quesito 9 (vale 9 punti) [Chi ci guadagna?] Se prendo tutti i numeri, da 51 a 59, quanti di questi aumentano di valore se scambio di posto le due cifre? Soluzione Quesito 9: 4. I numeri sono 51; 52; 53; 54; 55; 56; 57; 58; 59. Nello scambio delle due cifre il numero aumenta solo quando la cifra delle unità supera quella delle decine. Nel nostro caso abbiamo solo 4 numeri 56; 57; 58 e 59 che, nello scambio, diventano più grandi (quindi aumentano): 65; 75; 85 e 95. Quesito 10 (vale 9 punti) [Mattoni su 4 dita!!!!] Questo atleta, oltre a sollevare il suo corpo (kg 60), è capace di sollevare anche 5 mattoni. Sapendo che il suo peso corrisponde a 20 mattoni, qual è il peso (in kg) che l atleta riesce a sollevare stando sospeso su sole quattro dita? Soluzione Quesito 10: 75. Sappiamo che l atleta pesa 60 kg e che il suo peso corrisponde a 20 mattoni. Allora per sapere quanto pesa un mattone facciamo la divisione: 60:20 = 3. Se un mattone pesa 3 kg, 5 mattoni peseranno kg (5x3) = 15 kg. Perciò l atleta riesce a sollevare, stando sospeso su sole quattro dita, ben 75 kg (60+15)!!! Quesito 11 (vale 10 punti) [Le sveglie che non vogliono camminare!!!] Una sveglia ha le lancette ferme. Quante volte nel corso di una settimana riuscirà a segnare l ora esatta? Soluzione Quesito 11: 14. Nel corso di un giorno (formato da 24 ore), l orologio dà due volte l ora esatta. In una settimana quella sveglia darà (7x2) = 14 volte l ora esatta. Quesito 12 (vale 10 punti) [Aguzzate bene la vista!!] Quanti quadrati, di tutte le dimensioni, vedete in questa figura? Soluzione Quesito 12: quadrati piccoli (lato = metà lato casella); 9 quadrati (ciascuna casella); 4 quadrati (contenenti ciascuno quattro caselle) 1 quadrato grande (contenente tutte le nove caselle). Totale = ( ) = Fig. 1-4 quadr. (1x1) Fig. 2-9 quadr. (2x2) Fig. 3-2x2 = 4 quadr. (4x4) Fig. 4-1 quadrato 6x6 Soluzioni_E3_Giochi_Achille_tartaruga_CH_ Pagina 4

5 Quesito 13 (vale 12 punti) [Furbizia e Malizia a braccetto!!!] Alla morte di Malizia Benigno (un contadino della Provincia di Chieti) i due figli: Astuto e Furbetto, tra gli altri beni, ereditano diverse pecore che vengono date ai due ma non in parti uguali. Un giorno Astuto dice a Furbetto: - Se mi cedi una delle tue pecore, io ne avrò il doppio di quelle che rimangono a te. Furbetto ci pensa e risponde: - Se invece sei tu a darmi una delle tue pecore, avremo ciascuno lo stesso numero di pecore. Quante pecore possiede Astuto (è un numero minore di 15). Soluzione Quesito 13: 7. Furbetto all inizio ha due pecore in meno rispetto a quelle che ha Astuto. Infatti dice che se ricevesse una pecora ciascuno avrebbe lo stesso numero di pecore. Quindi basta passare in rassegna tutte le coppie di numeri (ciascuno minore di 15) in modo che differiscano di due: il primo numero indica le pecore di Furbetto ed il secondo numero indica quelle possedute da Astuto. 1-3; 2-4: 3-5; 4-6; 5-7; 6-8; 7-9; 8-10; 9-11 e Riscriviamo le stesse coppie dopo lo scambio di una pecora (al primo numero sottraiamo 1 che aggiungiamo al secondo numero della coppia. Perciò avremo. 0-4; 1-5: 2-6; 3-7; 4-8; 5-9; 6-10; 7-11; 8-12 e L unico scambio che produce una coppia in cui il secondo numero è doppio del primo è la coppia (4-8). Ma questo coppia deriva dalla coppia iniziale (5,7) dove il secondo numero indica proprio le pecore possedute da Astuto. Soluzioni_E3_Giochi_Achille_tartaruga_CH_ Pagina 5