Sesta Edizione Giochi di Achille e la tartaruga Giochi Matematici ( ) Soluzioni Categoria E3 (Alunni di terza elementare)

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1 Il Responsabile coordinatore dei giochi: Prof. Agostino Zappacosta Chieti tel (cell.: ) Sesta Edizione Giochi di Achille e la tartaruga Giochi Matematici ( ) Soluzioni Categoria E3 (Alunni di terza elementare) Quesito Risposta esatta B D D A B E C C Vale punti Il massimo punteggio previsto è 100. Una risposta mancante vale 1 punto. Una risposta sbagliata vale 0 punti. Quesito 1 [Il compleanno di Andrea] (vale 5 punti) L altro ieri Andrea ha detto al suo amico Giovanni che tra una settimana avrebbe festeggiato il suo compleanno. Se oggi non si va a scuola perché è domenica, in quale giorno della settimana, Andrea, festeggerà il suo compleanno? A) Lunedì; B) Venerdì; C) Mercoledì, D) Giovedì; E) Nessuna delle precedenti. Soluzione: B) venerdì. Se oggi è domenica, l altro ieri era venerdì. Ma una settimana dopo un venerdì ci sarà sempre il venerdì della settimana dopo!!! Quesito 2 [Occhio alle vocali!!!!] (vale 5 punti) Luisa sta scrivendo al computer la parola CENATO senonchè, per sbaglio, dimentica una vocale. La parola che così ottiene sta a rappresentare un numero abbastanza grande. Quale è stata la vocale saltata? A) O; B) C; C) E; D) A; E) Nessuna delle precedenti. Soluzione: D) la vocale A. Tra le alternative indicate, togliendo le vocali O od E dalla parola CENATO otteniamo due parole senza senso per la lingua italiana (CENAT, CNATO). L alternativa B) è da escludere in quanto C non è una vocale. L alternativa giusta è la D). Infatti togliendo la A otteniamo la parola CENTO che soddisfa quanto richiesto dal quesito. Quesito 3 [...chi parte assieme a chi..? ](vale 5 punti) Antonio è partito un quarto d ora prima di Claudia. Nicola è partito venti minuti dopo Antonio. Maria è partita cinque minuti dopo di Claudia. Vittorio è partito cinque minuti prima di Antonio. Si sa che due ragazzi sono partiti assieme. Quali sono? A) Antonio e Claudia; B) Nicola e Vittorio; C) Maria ed Antonio; D) Nicola e Maria E) Vittorio e Claudia. Soluzione: D) Nicola e Maria. Esaminiamo le varie alternative: A) E impossibile in quanto si dice che Antonio è partito un quarto d ora prima di Claudia. B) E impossibile perché mentre Nicola è partito venti minuti dopo Antonio, Vittorio è partito cinque minuti prima di Antonio. Soluzioni_E3_VI-Ed._Giochi_di_Achille_e_la_tartaruga ( ) [Il mago dei numeri CH- Italia] Pag. 1

2 C) E impossibile perché Maria è partita dopo di Claudia che a sua volta era partita dopo di Antonio. E) E impossibile perché mentre Claudia è partita dopo di Antonio, Vittorio è partito prima di Antonio. D) è vera. Infatti Maria, partendo cinque minuti dopo di Claudia che, a sua volta era partita 15 minuti (un quarto d ora) dopo di Antonio, praticamente è partita 20 minuti (5+15) dopo Antonio. Sappiamo però che pure Nicola è partito venti minuti dopo Antonio. Quindi, Nicola e Maria sono partiti insieme. L analisi è finita ed abbiamo così verificato che solo l affermazione D) è vera. Quesito 4 [Qual è la lettera mancante?] (vale 5 punti) A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z Tenendo conto dell ordine che le lettere hanno nell alfabeto italiano, nella serie: B - F - L - P quale lettera metteresti dopo la P? Attenzione: quando si arriva alla 21 a lettera (la Z) si ricomincia da capo (dalla A). A) T; B) Q; C) R; D) O; E) Nessuna delle precedenti. Risposta esatta: A) T. Il criterio scelto è quello di saltare tre lettere alla volta (andando in avanti). Partendo da B si saltano la C, la D e la E; si arriva alla F. Dalla lettera F saltando G, H ed I, si arriva alla L. Dalla lettera L si saltano la M, la N e la O e si arriva alla P. Infine dalla lettera P, si saltano la Q, la R e la S e si arriva finalmente alla lettera T: soluzione esatta. Nota Bene: Si otteneva lo stesso risultato (con un criterio leggermente più complicato) saltando sedici lettere alla volta, ma andando all indietro. Ricordiamo che una successione incompleta (di lettere, di numeri, ecc.) ha più criteri di formazione che la soddisfano (individuabili con maggiore o minore difficoltà). Tra questi, poi, è preferibile scegliere quello più facile. Quesito 5 [Qual è il numero mancante?] (vale 7 punti) Nella seguente successione: 25; 30; 40; 55;???? manca un numero. Qual è quello che segue? A) 80; B) 75; C) 70; D) 65; E) Nessuno dei precedenti. Risposta esatta: B) 75. Nel passare dal primo al secondo numero c è un aumento di 5 (30-25 = 5). Nel passare dal secondo al terzo numero c è un aumento di 10 (40-30 = 10); Nel passare dal terzo al quarto numero c è un aumento di 15 (55-40 = 15). Nel passare dal quarto al quinto numero ci dovrà essere un aumento di 20. Perciò l ultimo numero sarà: = 75. Quesito 6 [La vacanza tanto sospirata!!!!] (vale 7 punti) Quest estate i fratelli Giuseppe e Gabriele hanno deciso di passare una vacanza insieme con i loro figli a Chianciano Terme. La mattina del 14 luglio, Gabriele parte in auto, con i figli Romeo e Giuliettta, da Napoli percorrendo l autostrada A1 Milano-Napoli, per una distanza di km 366 (dal casello di Napoli Ovest al casello di Chiusi-Chianciano Terme). Lo stesso giorno, Giuseppe parte in auto, con i figli Chiara ed Ermanno, da Milano percorrendo l autostrada A1 Milano-Napoli, per una distanza di km 411 (dal casello di S. Donato Milanese al casello di Chiusi-Chianciano Terme). Nel momento in cui si incontrano all uscita del casello di Chianciano Terme, chi è più vicino a Napoli? ( Nota Bene: la velocità delle due auto è stata sempre la stessa) A) Chiara; B) Romeo; C) Giulietta; D) Gabriele; E) Nessuna delle precedenti. Soluzioni_E3_VI-Ed._Giochi_di_Achille_e_la_tartaruga ( ) [Il mago dei numeri CH- Italia] Pag. 2

3 Cinque listelli Cinque listelli Risposta esatta: E) Nel momento in cui si incontrano, si trovano tutti al casello di Chianciano Terme. Perciò tutti stanno alla stessa distanza sia da Napoli (km 366) che da Milano (km 411). Quesito 7 [Mastro-Appiccica al lavoro!!!] (vale 8 punti) Il falegname Peppino Mastro-Appiccica ha una serie di listelli di legno di uguale lunghezza. Siccome sono lunghissimi, prima li divide a metà. Siccome i listelli così ottenuti sono ancora troppo lunghi, divide ciascuno dei listelli così ottenuti ancora in tre parti uguali. Se alla fine si ritrova con 30 listelli (naturalmente molto più corti), quanti listelli aveva all inizio? A) 10; B) 15; C) 5; D) 6; E) Nessuna delle precedenti. Risposta esatta: C). Basta rifare le operazioni andando all indietro. Se Mastro Appiccica, alla fine si ritrova con 30 listelli, vuol dire che prima che iniziasse la seconda operazione di taglio (in tre parti uguali) i listelli erano solo 10 (30:3) che chiamiamo listelli medi. Ma questi listelli medi sono stati ottenuti dalla divisione in due parti uguali di ciascuno dei listelli iniziali che dovevano essere cinque per poter produrre 10 listelli medi. Si poteva ragionare anche in altro modo: un listello tagliato a metà mi dà due listelli uguali (listello medio). Se poi divido ciascuno dei due listelli medi in tre parti, da un listello iniziale otterrò sei listelli finali (corti). Listelli iniziali = listelli finali diviso 6 che dà proprio 5 (30:6 = 5). Molto semplice la soluzione grafica. Listello iniziale (lungo) Da ciascun listello iniziale ottengo due listelli medi 1 listello medio 1 listello medio 1 listello iniziale = 2 listelli medi = 6 listelli corti (finali) 1 listello corto 1 listello corto 1 listello corto 1 listello corto 1 listello corto 1 listello corto Concludendo: 5 listelli iniziali = 10 listelli medi = 30 listelli corti (finali) Che si può leggere anche all indietro: 30 listelli corti (finali) = 10 listelli medi = 5 listelli iniziali Quesito 8 [Quanti 9 occorrono?] (vale 8 punti) Volendo scrivere tutti i numeri minori di 100, che finiscono per 9, quante volte dovrò adoperare la cifra 9? A) 99; B) 89; C) 11; D) 10; E) Nessuna delle precedenti. Risposta esatta: C) 11 (volte). Infatti abbiano 10 numeri che presentano il 9 al posto delle unità: 9, 19,. 89, 99. Abbiamo un numero che presenta il 9 al posto delle decine (99). In tutto (10+1) = 11. Soluzioni_E3_VI-Ed._Giochi_di_Achille_e_la_tartaruga ( ) [Il mago dei numeri CH- Italia] Pag. 3

4 Quesito 9 [Ma quanti sono?..!!] (vale 9 punti) Quanti sono i numeri interi di due cifre (da 10 a 99) che hanno tutte le cifre diverse? Risposta esatta: 81 I numeri da 10 a 99 sono 90 e non 89 come qualcuno erroneamente potrebbe pensare. Qualcuno potrebbe obiettare: ma come = 89 e allora come la mettiamo. Il fatto è che nel conteggio si tiene presente anche 10. I numeri che hanno cifre uguali sono 9 (11, 22,.., 99). Per cui 90-9 = 81. Un altro modo, molto efficace (anche se più lungo), sarebbe quello di scrivere su righe diverse i numeri: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 20, 22, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59 60, 61, 62, 63, 64, 66, 66, 67, 68, 69 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99 Su ogni riga c è un numero con due cifre uguali che non deve essere conteggiato. Su ogni riga, perciò avremo (10-1) numeri cioè 9 numeri con cifre diverse. Ma le righe sono 9. Di conseguenza i numeri di due cifre (con cifre diverse) saranno 9x9 = 81. Quesito 10 [La lumaca con i freni rotti] (vale 9 punti) Una lumaca sta salendo un muro alto 7 metri. Il primo giorno sale di 3 metri, ma, durante la notte, scivola in giù di 1 metro. Nel secondo giorno, sale di 3 metri, ma, durante la notte, scivola giù di un metro. La stessa cosa avviene nei giorni successivi: sale di giorno di 3 metri (per poi scivolare di notte di 1 metro). Dopo quanti giorni, la lumaca, arriverà in cima al muro? Risposta esatta: 3 giorni Ricapitolando: 1 giorno sale di 3 m e scivola poi di 1 m; all inizio del 2 giorno si trova a 2 m di altezza. 2 giorno sale di 3 m e scivola poi di 1 m; all inizio del 3 giorno si trova a 4 m di altezza. 3 giorno sale di 3 m ed essendo arrivato, (4+3) = 7. non potrà più scivolare in giù!!! Quesito 11 [Ma quanto è lunga quella linea metropolitana??.!!] (vale 10 punti) Una linea metropolitana ha in tutto 12 fermate. La distanza tra una fermata e quella successiva è sempre la stessa: 500 metri. Partendo dal capolinea (prima fermata) fino all altro capolinea (dodicesima ed ultima fermata), quanti metri percorre il trenino di quella metropolitana? Risposta esatta: 5500 m Dalla prima all ultima fermata (la dodicesima), il trenino percorre esattamente 11 tratti di binario lunghi ciascuno 500 metri. Perciò il trenino percorre 5500 metri. (500x11). (Vedi grafico) F E R M A T E 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 a 10 a 11 a 12 a T R A T T I D I B I N A R I O Quesito 12 [Qual è il numero mancante?] (vale 10 punti) In questa tabella abbiamo un insieme di nove numeri interi tutti diversi. La somma dei numeri posti nelle tre caselle di ogni riga, nelle tre caselle di ogni colonna e nelle tre caselle di ognuna delle due diagonali è sempre la stessa. Qual è il numero da inserire nella casella grigia (al posto della X)? X Soluzioni_E3_VI-Ed._Giochi_di_Achille_e_la_tartaruga ( ) [Il mago dei numeri CH- Italia] Pag. 4

5 Risposta esatta: 12 Si può risolvere in tanti modi (quattro). Sommando, per esempio, i tre numeri presenti nella terza riga otteniamo: ( ) =36. Nella seconda colonna, la somma dovrà essere la stessa. Quindi alla somma dei due numeri presenti (14+10=24) bisognerà aggiungere 12 per poter avere 36. Da una rapida verifica il quadrato diventa magico!!! Quindi al posto della X bisognerà inserire il numero Quesito 13 (vale 12 punti) Aprite bene gli occhi!!! Quanti quadrati vedete nella figura? Fig. 1-8 quadrati1x1; Fig. 2-4 quadrati 2x2; Fig. 3-1 quadrato 3x3; Fig. 4-1 quadrato 5x5 Soluzioni_E3_VI-Ed._Giochi_di_Achille_e_la_tartaruga ( ) [Il mago dei numeri CH- Italia] Pag. 5

6 I quadrati sono in tutto: 14 I quadrati 1x1 sono in tutto 8 (vedi fig. 1); i quadrati 2x2 sono in tutto 4 (vedi fig. 2); i quadrati 3x3 sono in tutto 1 (vedi fig. 3); i quadrati 5x5 sono in tutto 1 (vedi fig. 4). Facendo la somma: otteniamo 14 che è la risposta giusta. Soluzioni_E3_VI-Ed._Giochi_di_Achille_e_la_tartaruga ( ) [Il mago dei numeri CH- Italia] Pag. 6