Quinta Edizione Giochi di Achille e la tartaruga (Giochi Matematici) 10 dicembre 2009 Categoria: Sup-B (Alunni Biennio Scuole Superiori)

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1 Il Responsabile coordinatore dei giochi: Prof. Agostino Zappacosta Chieti tel (cell.: ) Quinta Edizione Giochi di Achille e la tartaruga (Giochi Matematici) 10 dicembre 2009 Categoria: Sup-B (Alunni Biennio Scuole Superiori) (da compilare da parte dello studente) Ora inizio: Ora consegna:. Cognome:.. Nome: Data Nascita: /../. Classe Sez... Scuola:... 1) La prova consiste di 13 problemi così suddivisi: a) I quesiti 1-8 sono a risposta multipla. Ogni domanda è seguita da cinque risposte indicate con le lettere A), B), C), D), E). Ciascuna delle domande ammette una sola risposta corretta (le altre 4 sono errate). La lettera corrispondente alla risposta esatta dovrà, per ogni quesito, essere riportata in fondo a questa pagina nella relativa finestrella. b) le domande dal n. 9 al n. 13 sono aperte nel senso che si deve trovare una soluzione data da un numero o, quando richiesto, da una lettera. 2) Scrivi in modo chiaro e leggibile. Leggi attentamente le domande con tutte le alternative e, solo dopo, scegli quella che per te rappresenta la risposta giusta. E ammesso l uso di un foglio (protocollo a quadretti o bianco) per eventuali calcoli o figure da disegnare. Non sono ammesse cancellature o correzioni sulla griglia. NON E CONSENTITO L USO DI ALCUN TIPO DI CALCOLATRICE.. 3) Ogni risposta corretta vale: 5 punti (per i quesiti dall 1 al 4); 7 punti (per i quesiti 5-6); 8 punti (per i quesiti 7-8); 9 punti (per i quesiti 9-10); 10 punti (per i quesiti 11-12); ed infine 12 punti per il quesito 13. Ogni risposta sbagliata vale 0 punti. Ogni problema lasciato senza risposta vale 1 punto. La prova è individuale, perciò, lavora da solo!!.. 4) Il tempo totale che hai a disposizione per svolgere la prova è di sessanta minuti. Quando l insegnante dà il via, comincia a lavorare. Buon lavoro e buon divertimento!!! Risposte date ai quesiti Tempo impiegato (in minuti): PUNTEGGIO (Da riempirsi a cura dell insegnante ) risposte esatte (ques.1-4) x5 risp. esatta (ques. 13) x12 risposte esatte (ques.5-6) x7 risposte sbagliate x0 risposte esatte (ques.7-8) x8 risposte non date x1 risposte esatte (ques.9-10) risposte esatte (ques.11-12) x9 x10 Punteggio totale Testo_Sup-B_V-Ed._ _Giochi_di_Achille_e_la_tartaruga [Il mago dei numeri CH-ITALIA] Pag. 1

2 Quesito 1 (vale 4 punti) Quale, tra le seguenti affermazioni, è sempre vera? A) Sommando quattro numeri consecutivi ottengo un numero divisibile per 3. B) Sommando quattro numeri dispari consecutivi non ottengo un numero divisibile per 4. C) Sommando quattro numeri pari consecutivi non ottengo un numero divisibile per 4. D) Sommando quattro numeri consecutivi ottengo, una volta su tre, un numero divisibile per 3. E) Sommando quattro numeri consecutivi non sempre ottengo un numero divisibile per 2. Quesito 2 (vale 4 punti) Ecco una lista dei numeri primi. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71,. Quante sono le frazioni proprie che hanno per denominatore un numero primo minore di 30? ATTENZIONE: si devono prendere solo le frazioni ridotte ai minimi termini. A) 45; B) 119; C) 54; D) 69; E) nessuno dei precedenti. Quesito 3 (vale 4 punti) Quale dei seguenti prodotti termina con il maggior numero di zeri? A) x10; B) x1000; C) ; D) 32x243x625x100000; E) x Quesito 4 (vale 4 punti) In una cena di gala, alle ore in punto, c è il brindisi finale. Lo spumante deve essere servito in modo rigoroso alla temperatura di 5 gradi centigradi. Se la temperatura delle bottiglie di spumante, appena tolte dal cartone, era inizialmente di 27 gradi, a che ora sono state messe in frigorifero se sappiamo che in quel frigorifero la temperatura scende di mezzo grado al minuto? A) 21 h 38 m ; B) 21 h 06 m ; C) 21 h 26 m ; D) 21 h 33 m ; E) nessuno dei precedenti. Quesito 5 (vale 5 punti) L autobus della mattina (delle ore 7.43), parte da Montesilvano con un certo numero di passeggeri. A Pescara, i passeggeri quadruplicano, senza che nessuno scenda. A Barletta scendono solo i passeggeri che erano saliti a Montesilvano: Nello stesso tempo salgono 12 passeggeri. A Bari scende i due terzi delle persone presenti in quel momento sull autobus e salgono solo tre persone. I passeggeri che arrivano a Gioia del Colle risultano essere esattamente una volta e mezzo quelli che erano partiti da Montesilvano. Quanti passeggeri c erano, sul pullman, nel momento in cui questo è partito da Bari? Nota Bene: l autobus, a due piani, escludendo l autista, dispone di 75 posti a sedere. A) 12; B) 18; C) 14; D) 28; E) nessuno dei precedenti. Quesito 6 (vale 5 punti) Comunque scelgo due numeri dispari consecutivi la loro somma mi dà sempre un multiplo di quattro. In alcuni casi, però, questa somma è un multiplo anche di 8. Dite quante sono le coppie di numeri dispari consecutivi (minori di 500) la cui somma è un multiplo di 8. A) 248; B) 496; C) 124; D) 250; E) nessuna delle precedenti. Testo_Sup-B_V-Ed._ _Giochi_di_Achille_e_la_tartaruga [Il mago dei numeri CH-ITALIA] Pag. 2

3 Quesito 7 (vale 5 punti) Marco, Stefano, Francesco, Andrea e Giuseppe hanno come numero di pettorale, rispettivamente, i numeri 1, 2, 3, 4 e 5. Partecipano ad una gincana motociclistica e devono percorrere ciascuno un percorso diverso, corrispondente al proprio numero di pettorale. Si sa che un singolo tratto, sia verticale che orizzontale, equivalente al lato di uno dei tanti quadratini raffigurati nella mappa dei percorsi, misura esattamente 800 metri. Sapendo che tutti e cinque procedono alla stessa velocità, il primo che taglierà il traguardo, quanti km avrà percorso? Suggerimento: qualora adoperate le rad. quadr. di 2 o di 3 ricordate di adoperare solo tre cifre decimali, (1.414, oppure 1.732). A) ; B) ; C) 20; D) ; E) nessuno dei precedenti. P A R T E N Z A A R R I V O Quesito 8 (vale 5 punti) Se devo scrivere tutti i multipli di otto da 888 a 1888 (estremi inclusi), qual è la cifra che si ripete di più? A) 1; B) 6; C) 2; D) 8; E) nessuno dei precedenti. Quesito 9 (vale 6 punti) Quale delle seguenti affermazioni è vera? A) Se moltiplico due numeri naturali:qualsiasi ottengo sempre una somma uguale al quadrato del primo più il secondo; B) Se moltiplico due numeri naturali qualsiasi ottengo sempre una somma uguale al quadrato del secondo più il primo; C) Se moltiplico due numeri naturali consecutivi ottengo sempre una somma uguale al quadrato del primo più il primo; D) Se moltiplico due numeri naturali consecutivi ottengo sempre una somma uguale al quadrato del secondo più il secondo; E) Le affermazioni precedenti sotto tutte vere. Testo_Sup-B_V-Ed._ _Giochi_di_Achille_e_la_tartaruga [Il mago dei numeri CH-ITALIA] Pag. 3

4 Quesito 10 (vale 6 punti) NOTA BENE: L eclisse di Luna si verifica quando la Terra si viene a trovare tra Sole e Luna e proietta la sua ombra su quest ultima. Un eclisse totale di luna, visibile in Italia, è prevista per il 21 gennaio del Roberta, che è nata il 21 gennaio 1983, quanti anni dovrà aspettare per vedere quest eclisse? A) 34; B) 37; C) 36; D) 35; E) nessuno dei precedenti. Quesito 11 (vale 6 punti) Su un orologio digitale ci sono a disposizione 6 cristalli liquidi: i primi due (da sinistra) servono per indicare le ore (da 00 a 23), a seguire, gli altri due indicano i minuti (da 00 a 59) ed, infine, gli ultimi due a destra indicano i secondi (da 00 a 59). Adoperando solo le cifre 2, 4 e 8 (la stessa cifra può essere ripetuta fino a 6 volte) quante ore diverse posso formare? indica le ore indica i minuti indica i secondi Quesito 12 (vale 6 punti) Nella figura qui sotto il lato di un quadratino corrisponde ad uno stuzzicadenti. Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4 Per costruire la prima figura abbiamo adoperato 24 stuzzicadenti. Per la seconda figura abbiamo adoperato qualche stuzzicadenti in più. Per la terza figura, ancora altri stuzzicadenti. Continuando a costruire figure nello stesso modo, quanti stuzzicadenti saranno necessari per la tredicesima figura? Quesito 13 (vale 8 punti) In questa successione di numeri: 2; 22; 222; 2222;.; n volte se n vale 20 quali saranno le ultime tre cifre della somma di questi venti numeri? Testo_Sup-B_V-Ed._ _Giochi_di_Achille_e_la_tartaruga [Il mago dei numeri CH-ITALIA] Pag. 4

5 Quesito 14 (vale 8 punti) Nel pollaio di Ernesto ci sono 90 galline. Si sa che ogni sei galline producono quattro uova al giorno. Delle uova prodotte nel mese di dicembre, il 5% si sono rotte. Con le uova rimaste (quelle sane), Ernesto ha preparato delle confezioni da tre uova ciascuna. Quante confezioni otterrà, Ernesto, adoperando tutte le uova rimaste? NOTA BENE: le galline lavorano anche nei giorni festivi e super-festivi!!! Quesito 15 (vale 12 punti) Quanti trapezi isosceli vedi nella figura? Quesito 16 (vale 12 punti) Al compleanno di Lorenzo, la madre deve tagliare la torta (costituita da un semplice Pan di Spagna senza crema o cioccolata) in tante porzioni uguali. Secondo te, qual è il numero massimo di fette che può ottenere con soli cinque tagli di coltello? Testo_Sup-B_V-Ed._ _Giochi_di_Achille_e_la_tartaruga [Il mago dei numeri CH-ITALIA] Pag. 5