Corso di Laurea Ingegneria Informatica Fondamenti di Informatica

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1 Corso di Laurea Ingegneria Informatica Fondamenti di Informatica Dispensa E04 Esempi di algoritmi e programmi C. Limongelli - A. Miola Novembre

2 Contenuti q Somma di una sequenza di numeri interi q Lunghezza di una sequenza q Massimo di una sequenza di dieci numeri (*) q Somma dei pari e dei dispari in una sequenza q Calcolo degli zeri di una sequenza di numeri interi (*) q Somma dei primi N numeri interi positivi q La formula di Gauss q Che giorno sarà? (*) q Generazione di N numeri interi random (*) q Escursione dei valori di una sequenza di interi (*) q Calcolo dei divisori di un numero intero (*) q Verifica se un numero è primo (*) (*) Esempi non presenti nel libro di testo 2

3 Somma di una sequenza di numeri interi q Si consideri il seguente problema di ingressouscita si vuole leggere dalla tastiera una sequenza di numeri interi, disposti su una singola linea e separati da spazi, calcolare la somma degli elementi della sequenza e visualizzarla sullo schermo Scrivi una sequenza di numeri interi La somma dei numeri è 23 3

4 Lettura e somma di una sequenza di numeri interi... q Problema lettura e somma di una sequenza di numeri interi q Dati di ingresso una sequenza di numeri interi A 1, A 2,..., A N q Pre-condizione N>=0, i numeri sono disposti su una singola linea e separati da spazi q Dati di uscita un numero S q Post-condizione S è uguale alla somma A 1 + A A N 4

5 ... Lettura e somma di una sequenza di numeri interi q Parametricità di questo problema la lunghezza della sequenza il valore degli elementi della sequenza q Il problema della lettura e somma di una sequenza di numeri interi non può essere risolto da un algoritmo che sia semplicemente una sequenza di istruzioni semplici il numero degli elementi della sequenza non è noto a priori q La versione iniziale dell algoritmo è la seguente 1. leggi una sequenza di numeri interi e calcolane la somma somma 2. visualizza somma 5

6 Raffinamento del passo 1 q Raffinamento del passo 1 1. leggi una sequenza di numeri interi e calcolane la somma somma 1.1 inizialmente somma vale zero somma = 0; 1.2 finché ci sono altri elementi, leggili e sommali a somma while ( ci sono altri elementi nella sequenza ) { leggi dalla tastiera un elemento della sequenza numero } incrementa somma di numero 6

7 Uso della variabile somma q La variabile somma è usata nell algoritmo per memorizzare la somma degli elementi che sono stati letti dalla tastiera inizialmente, quando nessun elemento della tastiera è stato letto, vale 0 dopo ciascuna operazione di lettura e incremento, è uguale alla somma degli elementi letti dopo la lettura dell intera sequenza, è uguale alla somma di tutti gli elementi della sequenza che è proprio il valore che deve essere calcolato 7

8 Discussione q L uso dell istruzione ripetitiva permette di risolvere il problema l algoritmo legge tutti gli elementi della sequenza il corpo dell istruzione ripetitiva viene eseguito tante volte quanti sono gli elementi della sequenza l algoritmo calcola la somma degli elementi letti 8

9 Ulteriori raffinamenti q Alcuni ulteriori raffinamenti sono immediati 1.2 finché ci sono altri elementi nella sequenza, leggili e sommali a somma while ( ci sono altri elementi nella sequenza ) { } leggi un elemento della sequenza numero dalla tastiera numero = Lettore.in.leggiInt(); incrementa somma di numero somma = somma + numero; 9

10 Raffinamento della condizione q Rimane da raffinare la condizione dell istruzione ripetitiva while ( ci sono altri elementi nella sequenza ) bisogna sapere che l oggetto Lettore.in fornisce una operazione boolean eoln() che verifica se è stata raggiunta la fine della linea corrente End Of Line (fine della linea) eoln() verifica se non ci sono altri caratteri che possono essere letti dalla linea corrente la condizione che deve essere usata nell istruzione ripetitiva è la negazione logica della condizione calcolata da eoln() ci sono altri elementi nella sequenza se eoln() è falso l operatore! calcola la negazione di una condizione la condizione dell istruzione ripetitiva può essere scritta come!lettore.in.eoln() 10

11 Algoritmo per la somma di una sequenza di numeri interi 1. leggi una sequenza di numeri interi e calcolane la somma somma 1.1 inizialmente somma vale zero somma = 0; 1.2 finché ci sono altri elementi nella sequenza, leggili e sommali a somma while ( ci sono altri elementi nella sequenza ) while (!Lettore.in.eoln() ) { leggi un elemento numero dalla tastiera numero = Lettore.in.leggiInt(); incrementa somma di numero } 2. visualizza somma somma = somma + numero; System.out.println(somma); 11

12 Programma per la somma di una sequenza di numeri int numero; // elemento corrente della sequenza int somma; // somma degli elementi della sequenza /* leggi una sequenza di numeri interi e * calcolane la somma */ /* inizialmente somma vale zero */ somma = 0; /* finché ci sono altri elementi nella sequenza, * leggili e sommali a somma */ while (!Lettore.in.eoln()) { // finché ci sono // altri elementi /* leggi un elemento della sequenza */ numero = Lettore.in.leggiInt(); /* incrementa somma di numero */ somma = somma + numero; } /* visualizza somma */ System.out.println(somma); 12

13 Lunghezza di una sequenza... q Si consideri ora il seguente problema di ingresso-uscita si vuole leggere dalla tastiera una sequenza di numeri interi, disposti su una singola linea e separati da spazi, calcolare la lunghezza della sequenza (ovvero, il numero di elementi della sequenza) e visualizzarla sullo schermo Scrivi una sequenza di numeri interi La lunghezza della sequenza è 4 13

14 ... Lunghezza di una sequenza... q Problema lettura di una sequenza di numeri interi e calcolo della lunghezza q Dati di ingresso una sequenza di numeri interi A 1, A 2,..., A N q Pre-condizione N>=0, i numeri sono disposti su una singola linea e separati da spazi q Dati di uscita un numero L q Post-condizione L è uguale alla lunghezza N della sequenza A 1, A 2,..., A N 14

15 ... Lunghezza di una sequenza q Una variante del problema della lettura e somma di una sequenza di numeri interi bisogna leggere dalla tastiera una sequenza di numeri interi ma non bisogna calcolarne la somma bisogna piuttosto contare il numero degli elementi q È possibile scrivere un algoritmo come adattamento di quello della somma di una sequenza di numeri non ripartendo da zero anziché gestire la variabile somma va gestita una variabile lunghezza per contare il numero degli elementi della sequenza che sono stati letti 15

16 Algoritmo per il calcolo della lunghezza di una sequenza 1. leggi una sequenza di numeri interi e calcolane la lunghezza lunghezza 1.1 inizialmente lunghezza vale zero lunghezza = 0; 1.2 finché ci sono altri elementi nella sequenza, leggili e incrementa lunghezza while (!Lettore.in.eoln() ) { leggi un elemento della sequenza numero dalla tastiera numero = Lettore.in.leggiInt(); incrementa lunghezza lunghezza = lunghezza + 1; } 2. visualizza lunghezza System.out.println(lunghezza); 16

17 Esercizi q Verificare l algoritmo per il calcolo della lunghezza di una sequenza ad esempio, se la sequenza è q Implementare l algoritmo per il calcolo della lunghezza di una sequenza q Scrivere un algoritmo che legge una sequenza non vuota di numeri interi e ne calcola la media aritmetica la somma degli elementi diviso il numero degli elementi 17

18 Calcolo del massimo di dieci numeri... q Si consideri il seguente problema di ingressouscita si vuole leggere dalla tastiera una sequenza di numeri interi di lunghezza fissata (ad esempio, di lunghezza 10), calcolare il valore massimo degli elementi e visualizzarlo sullo schermo Scrivi una sequenza di dieci numeri interi Il valore massimo calcolato è : 12 18

19 ... Calcolo del massimo di dieci numeri q Problema lettura di una sequenza di 10 numeri interi e calcolo del valore massimo degli elementi q Dati di ingresso una sequenza di dieci numeri interi A 1, A 2,..., A 10 q Pre-condizione nessuna q Dati di uscita un numero max q Post-condizione max è il massimo degli elementi della sequenza A 1, A 2,..., A 10 19

20 Algoritmo per il calcolo del massimo tra dieci numeri interi... q L algoritmo può essere realizzato gestendo le seguenti variabili num - valore dell elemento corrente della sequenza cont - contatore degli elementi già letti max - valore massimo degli elementi già letti q La gestione delle variabili max e cont avviene come segue inizialmente cont vale 0 leggi il primo numero num, assumilo come valore provvisorio del massimo max, e incrementa cont per ogni altro numero num letto max deve essere confrontato con num ed eventualmente modificato cont deve essere incrementata di uno 20

21 ... Algoritmo per il calcolo del massimo tra dieci numeri interi Leggi una sequenza di dieci numeri interi e calcolane il massimo: 1. inizializza il contatore dei numeri letti cont = 0; 2. leggi un numero num da input inizializza max max = num; 4. incrementa il contatore dei numeri letti cont = cont + 1; 5. finché ci sono ancora numeri da leggere while (cont <= 9) 5.1 leggi un numero num confronta num con max se num > max if (num > max) memorizza il contenuto di num in max max = num; 5.3 incrementa cont cont = cont + 1; 6. il risultato è max 21

22 Applicazione per il calcolo del massimo tra dieci numeri interi... import fiji.io.*; /* Applicazione che calcola il massimo tra 10 numeri */ class Max10Numeri{ public static void main(string[] args){ int num; //numero letto int max; //massimo calcolato int cont; //contatore dei numeri letti //precondizioni sequenza non vuota: almeno un elemento /* inizializzazione del contatore */ cont = 0; /* lettura del primo numero - fuori dal ciclo*/ System.out.println("Scrivi una sequenza di 10 numeri interi"); num = Lettore.in.leggiInt(); /* appena leggo un numero incremento il contatore */ cont = cont + 1;... 22

23 ... Applicazione per il calcolo del massimo tra dieci numeri interi... /* essendo l'unico numero letto esso è il massimo */ max = num; /* devono essere letti altri 9 numeri */ while (cont <= 9){ /*lettura di un numero ad ogni iterazione */ num = Lettore.in.leggiInt(); cont = cont + 1; /* se num è maggiore del max, aggiorno max */ if (num > max) max = num; } System.out.print("valore massimo calcolato è: "); System.out.println(max); } } 23

24 Somma dei pari e dei dispari in una sequenza... q Si consideri il seguente problema di ingresso-uscita, che è una variante dei problemi precedenti si vuole leggere dalla tastiera una sequenza di numeri interi, disposti su una singola linea e separati da spazi, calcolare la somma degli elementi di valore pari e la somma degli elementi di valore dispari, e visualizzare la somma dei pari e la somma dei dispari sullo schermo Scrivi una sequenza di numeri interi La somma dei pari è 8 La somma dei dispari è 15 q Una variante della lettura e somma di una sequenza ci sono due dati da visualizzare (in uscita) anziché uno solo 24

25 ... Somma dei pari e dei dispari in una sequenza q Per risolvere il problema bisogna gestire una coppia di variabili sommapari la somma degli elementi di valore pari della sequenza sommadispari la somma degli elementi di valore dispari della sequenza q Queste due variabili devono essere gestite come segue inizialmente valgono entrambe zero per ogni numero della sequenza se il numero è pari, allora deve essere usato per incrementare sommapari altrimenti il numero è dispari, e deve essere usato per incrementare sommadispari 25

26 Algoritmo per la somma dei pari e dei dispari q In questo caso, all interno dell istruzione ripetitiva, deve essere usata una istruzione condizionale if-else per ogni elemento della sequenza deve essere eseguita una tra due istruzioni al verificarsi (o meno) di una condizione una possibile istruzione è l incremento di sommapari l altra possibile istruzione è l incremento di sommadispari comunque deve essere eseguita esattamente una tra queste due istruzioni la condizione è numero è pari l operatore % calcola il resto della divisione tra due numeri interi un numero è pari se diviso per due dà resto zero la condizione dell istruzione condizionale può essere scritta come numero%2==0 26

27 Uso dell istruzione if-else leggi gli elementi della sequenza e calcola la somma dei pari e la somma dei dispari sommapari = 0; sommadispari = 0; finché ci sono altri elementi nella sequenza, leggili e calcola la somma dei pari e la somma dei dispari while (!Lettore.in.eoln() ) { numero = Lettore.in.leggiInt(); se numero è pari, incrementa sommapari di numero, altrimenti incrementa sommadispari di numero } if ( numero%2==0 ) sommapari = sommapari + numero; else sommadispari = sommadispari + numero; 27

28 Programma per la somma dei pari e la somma dei dispari... int numero; // elemento corrente della sequenza int sommapari; // somma degli elementi pari int sommadispari; // somma degli elementi dispari /* leggi una sequenza di numeri interi e calcola * la somma dei pari e la somma dei dispari */ /* inizialmente le somme valgono zero */ sommapari = 0; sommadispari = 0; /* finché ci sono altri elementi nella sequenza, leggili * e calcola la somma dei pari e la somma dei dispari */ while (!Lettore.in.eoln()) { /* leggi un elemento della sequenza */ numero = Lettore.in.leggiInt();... 28

29 ... Programma per la somma dei pari e dei dispari... /* se numero è pari, incrementa sommapari di numero, * altrimenti incrementa sommadispari di numero */ if (numero%2==0) // se numero è pari /* incrementa sommapari di numero */ sommapari = sommapari + numero; else // altrimenti numero è dispari /* incrementa sommadispari di numero */ sommadispari = sommadispari + numero; } /* visualizza le somme */ System.out.println(sommaPari); System.out.println(sommaDispari); 29

30 Calcolo degli zeri di una sequenza q Risolvere il seguente problema di ingressouscita leggere dalla tastiera una sequenza di numeri interi, disposti su una singola linea e separati da spazi, calcolare il numero di zeri della sequenza (ovvero, il numero di elementi della sequenza che sono uguali a zero) e visualizzare il numero di zeri sullo schermo Scrivi una sequenza di numeri interi Il numero di zeri nella sequenza è 1... bisogna usare l istruzione if... 30

31 Calcolo degli zeri di una sequenza frammento di codice da completare int numero; // elemento corrente della sequenza int zeri; // numero di zeri nella sequenza /* leggi una sequenza di numeri interi e * calcolane il numero di zeri */ /* inizialmente zeri vale zero */ zeri = 0; /* finché ci sono altri elementi nella sequenza, * leggili e calcola il numero di zeri */ while (!Lettore.in.eoln()) { /* leggi un elemento della sequenza */ numero = Lettore.in.leggiInt();... // da completare } /* visualizza zeri */ System.out.println(zeri); 31

32 Somma dei primi N numeri interi positivi q Si vuole risolvere il problema di calcolare la somma dei primi N numeri interi positivi, dato un numero naturale N un problema nella forma più generale la sua soluzione deve portare alla scrittura di un metodo in cui il numero naturale N è un parametro del metodo la somma dei primi N numeri interi positivi deve essere restituita dal metodo 32

33 Somma dei primi N numeri interi positivi q Problema somma dei primi N numeri interi positivi q Insieme di ingresso un numero N q Pre-condizione N è un numero naturale, ovvero N 0 q Insieme di uscita un numero S q Post-condizione S è uguale alla somma N dei primi N numeri positivi (S deve essere uguale a zero nel caso in cui N sia uguale a zero) 33

34 Somma dei primi N numeri interi positivi q La somma dei primi N numeri interi positivi può essere calcolata da un algoritmo che utilizza le seguenti variabili una variabile somma, gestita come segue la variabile somma inizialmente vale zero a somma deve essere sommato ciascuno dei primi N numeri interi positivi ovvero, ciascun numero intero compreso tra 1 e N una variabile i a cui si vogliono far assumere come valori tutti i numeri interi compresi tra 1 e N ovvero, i valori che devono essere sommati a somma 34

35 Algoritmo per la somma dei primi N numeri interi positivi q La prima formulazione dell algoritmo è la seguente inizializza somma somma = 0; per ogni valore di i compreso tra 1 e N, incrementa somma di i somma = somma + i; il risultato è somma q L algoritmo non è completamente dettagliato deve essere eseguito un raffinamento, introducendo una istruzione ripetitiva 35

36 La formula di Gauss q Esiste una nota formula (formula di Gauss) per il calcolo della somma S N dei primi N numeri interi positivi (valida per N naturale) S N = N = N (N+1) / 2 /* Calcola la somma dei primi n numeri positivi. */ public static int sommaprimipositivigauss(int n) { // pre: n >= 0 int somma; // somma dei primi n numeri positivi } /* calcola la somma dei primi n numeri positivi */ somma = n*(n+1)/2; /* il risultato è somma */ return somma; q uno stesso problema può essere risolto da più algoritmi, anche molto diversi tra loro 36

37 Confronto tra i due algoritmi q Quante operazioni sono richieste per lo svolgimento dei due algoritmi? la soluzione iterativa per il calcolo della somma dei primi N numeri interi positivi richiede lo svolgimento di 2N+2 assegnazioni e di N+1 confronti la soluzione basata sulla formula di Gauss richiede lo svolgimento di 1 sola assegnazione q La soluzione basata sulla formula di Gauss è sempre più efficiente di quella iterativa sempre va interpretato nel senso di per ogni possibile valore di N che soddisfa la pre-condizione del problema ovvero per ogni numero naturale N 37

38 Che giorno sarà?... q Problema Applicazione che calcola il giorno della settimana corrispondente ad una data q Esempio sapendo che il primo gennaio del 2007 è lunedì, che giorno sarà il 15 agosto? (mercoledì) 38

39 ... Che giorno sarà? q Dati di ingresso Il giorno della settimana corrispondente al 1 gennaio dell anno di riferimento; L anno di riferimento; La data (gg/mm) appartenente all anno di riferimento di cui si vuole conoscere il giorno della settimana; q Pre-condizione L anno è un intero positivo maggiore di 1600 La data deve essere ammissibile. q Dati di uscita Il giorno della settimana corrispondente alla data immessa in input 39

40 Convenzione q I giorni della settimana sono rappresentati da caratteri (tipo char) con la seguente convenzione: Giorni char Lunedì l Martedì m Mercoledì M Giovedì g Venerdì v Sabato s Domenica d 40

41 L algoritmo q Leggo i dati da input. q Calcolo il numero di giorni (numgiorni) che separano la data di interesse dal 1 gennaio. q Il resto della divisione di numgiorni per 7 indica la distanza settimanale del giorno dalla data di interesse q Copio il giorno del 1 gennaio in giornores che rappresenterà il risultato finale q Finché (cont <= distanza settimanale) Calcolo il giorno successivo a giornores Assegno il valore del nuovo giorno a giornores q Stampa dei risultati 41

42 Il numero dei giorni... q Per calcolare il numero di giorni che separano il primo giorno dell anno e l ultimo giorno del mese precedente alla data di interesse, sfruttiamo il metodo NumeroGiorni, che tra le altre cose terrà conto se un anno è bisestile o meno 42

43 ... Il numero dei giorni public static int NumeroGiorni(int mese, int anno){ int i; int numgiorni; i=1; numgiorni=0; while (i< mese) { /* calcolo dei giorni del mese */ if (i==2) if (Bisestile.bisestile(anno)) numgiorni = numgiorni+29; else numgiorni = numgiorni+28; } else i=i+1; }// end while return numgiorni; //mesi con 30 giorni if (i==4 i==6 i==9 i==11) numgiorni = numgiorni+30; else numgiorni = numgiorni+31; 43

44 Il giorno successivo... q L individuazione del giorno successivo viene effettuata tramite il metodo succ in funzione del parametro in input di tipo char, che rappresenta un giorno, questo metodo restituisce la codifica del giorno successivo. 44

45 ... Il giorno successivo public static char succ(char giorno){ char successore; if (giorno == 'l') successore = 'm'; else if(giorno == 'm') successore = 'M'; else if (giorno == 'M') successore = 'g'; else if (giorno == 'g') successore = 'v'; else if (giorno == 'v') successore = 's'; else if (giorno == 's') successore = 'd'; else if (giorno == 'd') successore = 'l'; else successore = 'e'; // per gestire un errore return successore; } 45

46 Stampa del Giorno q Il metodo StampaGiorno viene impiegato per passare dalla rappresentazione dei giorni tramite char ad una rappresentazione più leggibile 46

47 Stampa del Giorno public static void StampaGiorno(char c){ if (c == 'l') System.out.println(" lunedi'"); else if (c == 'm') System.out.println(" martedi'"); else if (c == 'M') System.out.println(" mercoledi'"); else if (c == 'g') System.out.println(" giovedi'"); else if (c == 'v') System.out.println(" venerdi'"); else if (c == 's') System.out.println(" sabato"); else if (c == 'd') System.out.println(" domenica"); else System.out.println(" errore!! "); } 47

48 La classe CheGiornoSara: dichiarazioni import fiji.io.*; class CheGiornoSara{ public static void main(string[] args){ /*input*/ char giorno1gen; int anno; int giorno, mese; /*output*/ char giornoris; //giorno della settimana corrispondente al 1 gennaio // anno corrispondente // giorno e mese di cui si vuol // conoscere il giorno della // settimana // giorno della settimana //corrispondente a g,m /* variabili d'appoggio */ int numgiorni; //numero di giorni tra il 1 gennaio e la //data richiesta int i,app; 48

49 La classe CheGiornoSara: acquisizione dei dati /*lettura della data di partenza senza controllo sulla correttezza dei dati */ System.out.println("Scrivi il giorno della settimana corrispondente al 1 gennaio"); System.out.println("(l m M g v s d) "); giorno1gen = Lettore.in.leggiChar(); System.out.println("Di quale anno?"); anno = Lettore.in.leggiInt(); System.out.println("Di quale data vuoi calcolare il giorno della settimana? "); System.out.println("scrivi giorno e mese in cifre, separati da spazi"); giorno = Lettore.in.leggiInt(); mese = Lettore.in.leggiInt(); 49

50 La classe CheGiornoSara: calcolo /* calcolo il numero di giorni tra il 1 gennaio e l ultimo giorno del mese precedente */ numgiorni=numerogiorni(mese,anno); /* poi aggiungo i giorni del mese in esame */ numgiorni = numgiorni+giorno-1; /* -1 perchè devo contare dal 1 gennaio escluso */ app = numgiorni % 7; // distanza settimanale da colmare giornoris= giorno1gen; i=1; while(i<=app){ giornoris=succ(giornoris); i++ } 50

51 La classe CheGiornoSara: stampa del risultato /* stampa dei dati */ System.out.print(" il giorno corrispondente al " + giorno + "/" + mese + "/" + anno + " è: "); StampaGiorno(giornoRis); }//end main 51

52 Generazione di n numeri interi random q Problema Scrivere un applicazione per generare e visualizzare sullo schermo N numeri interi random compresi tra 0 e 99 q Dati di ingresso un intero N q Pre-condizione N >= 0 q Dati di uscita Una sequenza di numeri q Post-condizione Nessuna 52

53 Algoritmo per la generazione di n interi numeri random q Il metodo Math.random() calcola un numero pseudocasuale di tipo double compreso nell intervallo [0,1). q Bisogna trasformarlo in un numero di tipo int compreso in [0,100) moltiplicandolo per 100 q Leggi un intero n q Inizializza un contatore i a 0, che permette di contare il numero di volte che deve essere richiamato il metodo Math.random() per generare gli n numeri random q Mentre i < n Genera un numero random, moltiplicalo per 100, trasformalo in un intero e visualizzalo sullo schermo Incrementa il contatore i 53

54 Codifica per la generazione di n interi numeri random //pre: n>=0 int res; // numero generato int n; // numero di elementi da generare int i; // contatore per l'istr. ripetitiva /*lettura del valore di n */ System.out.println("quanti numeri vuoi generare? "); n = Lettore.in.leggiInt(); i=0; while(i <n ){ /* calcolo del numero random */ res = (int)(math.random()*100); System.out.print(res); System.out.print(" "); i=i+1; } 54

55 Applicazione per la generazione di n interi numeri random import fiji.io.*; /* Applicazione che genera n numeri random tra 0 e 100 */ class NumeriRandom{ public static void main(string[] args){ //pre: n>=0 int res; // numero generato int n; // numero di elementi da generare int i; // contatore per l'istr. ripetitiva /*lettura del valore di N */ System.out.println("quanti numeri vuoi generare? "); n = Lettore.in.leggiInt(); i=0; while( i<n ){ /* calcolo del numero random */ res = (int)(math.random()*100); System.out.print(res); System.out.print(" "); i=i+1; } System.out.println(); } } 55

56 Esercizi q Definire un metodo di un oggetto per generare e visualizzare N numeri interi random nell intervallo [0,100), assumendo il valore di N come parametro del metodo q Definire un metodo di un oggetto per calcolare e visualizzare il valore massimo di una sequenza di N numeri interi, assumendo il valore di N come parametro del metodo q Definire una classe applicazione per generare N numeri interi random nell intervallo [0,100) e per calcolare e visualizzare il valore massimo degli N numeri interi generati in modo random 56

57 Escursione dei valori in una sequenza q Problema Scrivere un applicazione che calcola l'escursione dei valori di una sequenza di interi letta da tastiera q Esempio Dati i valori l escursione è 7 (da -2 a 4) q Dati di ingresso una sequenza di numeri interi q Pre-condizione La sequenza è non vuota q Dati di uscita Massimo, minimo ed escursione q Post-condizione 57

58 Algoritmo per l escursione dei valori in una sequenza Inizializzo max e min: Leggo il primo elemento della sequenza e lo memorizzo in num max = num min = num Finché non sono terminati gli elementi sulla linea di input leggo un numero e lo memorizzo in num se num > max allora aggiorno max con num se num < min allora aggiorno min con num L escursione è data da (max-min+1) Se la sequenza è composta tutta da valori negativi? 58

59 Codifica per l escursione dei valori in una sequenza System.out.println( Scrivi una sequenza non vuota di numeri interi "); num = Lettore.in.leggiInt(); max = num; min = num; /* finchè non viene dato invio */ while (!Lettore.in.eoln()){ /*lettura di un numero ad ogni iterazione */ num = Lettore.in.leggiInt(); /* se num è maggiore del max, aggiorno max */ if (num > max) max = num; /* se num è minore di min aggiorno min */ if (num < min) min = num; } System.out.print("L'escursione della sequenza è "); System.out.println(Math.abs(max-min+1)); 59

60 Applicazione per l escursione dei valori in una sequenza... import fiji.io.*; /* Applicazione che calcola l'escursione dei valori di una sequenza di interi letta da input */ class Escursione{ public static void main(string[] args){ int num; int max,min; //precondizioni sequenza non vuota System.out.println("Scrivi una sequenza non vuota di numeri interi"); num = Lettore.in.leggiInt(); max=num; min=num; /* OPPURE */ /* inizializzazione delle var con il massimo e minimo intero rappresentabili: valori che saranno subito aggiornati dalla lettura del primo elemento che esiste perchè la sequenza è non vuota */ //max =Integer.MIN_VALUE; //min =Integer.MAX_VALUE; /** sono inizializzazioni sufficientemente generali? **/ 60

61 ... Applicazione per l escursione dei valori in una sequenza /* finchè non viene dato invio */ while (!Lettore.in.eoln()){ /* lettura di un numero ad ogni iterazione */ num = Lettore.in.leggiInt(); /* se num è maggiore del max, aggiorno max */ if (num > max) max = num; /* se num è minore di min aggiorno min */ if (num < min) min = num; } System.out.print("valore massimo "); System.out.println(max); System.out.print("valore minimo "); System.out.println(min); System.out.print("L'escursione della sequenza è "); System.out.println(Math.abs(max-min+1)); } } 61

62 Calcolo dei divisori di un numero intero q Problema Dato un numero num intero positivo calcolare e visualizzare tutti i suoi divisori (1 e num esclusi) q Esempio I divisori di 28 sono 2, 4, 7, e 14 q Dati di ingresso num q Pre-condizione num intero positivo q Dati di uscita sequenza dei divisori q Post-condizione??? 62

63 Algoritmo per il calcolo dei divisori di un numero intero Dato un numero intero num, verifico che tutti i valori div compresi tra 2 e num/2 dividano o meno num Se il risultato della divisione di num per div dà resto 0 allora div è un divisore di num e lo visualizzo inizializza lim a num/2 Inizializza div a 2 Finché il divisore div è < lim Se il resto della divisione di num per div è 0 allora visualizza div incrementa div di 1 63

64 Codifica per il calcolo dei divisori di un numero intero /* lettura del numero */ System.out.println("Scrivi un intero positivo"); num = Lettore.in.leggiInt(); /* inizializzo il limite massimo dei divisori */ lim = num/2; /* inizializzo il divisore */ div = 2; /* spiegazione delle stampe che verranno prodotte all'interno del ciclo while */ System.out.println("I suoi divisori sono: "); /* verifico da 2 fino a lim */ while (div <= lim){ if (num%div == 0) System.out.println(div); div = div + 1; } 64

65 Applicazione per il calcolo dei divisori di un numero intero... import fiji.io.*; /* Applicazione che calcola e visualizza i divisori di un * numero intero letto da tastiera */ class Divisori{ public static void main(string[] args){ int num; //numero letto int lim; //limite massimo dei divisori int div; //divisore //precondizioni: num è intero positivo (>=1) /* dato num, verifico che tutti i valori div compresi * tra 2 e num/2 dividano o meno num. Se il risultato * della divisione di num per div dà resto 0 allora * div è un divisore di num e lo visualizzo */ /*lettura del numero*/ System.out.println("Scrivi un intero positivo"); num = Lettore.in.leggiInt(); 65

66 ... Applicazione per il calcolo dei divisori di un numero intero /* inizializzo il limite massimo dei divisori */ lim = num/2; /* inizializzo il divisore */ div = 2; /* spiegazione delle visualizzazioni che verranno * prodotte all'interno del ciclo while */ System.out.println("I suoi divisori sono: "); } } /* verifico i divisori da 2 fino a lim */ while (div <= lim){ if (num%div == 0) System.out.println(div); div = div + 1; } 66

67 Esercizi q Scrivere un applicazione che verifica se un numero intero letto da tastiera è primo q Scrivere un metodo che verifica se un numero intero assunto come parametro del metodo è primo q Scrivere un applicazione che calcola e visualizza i primi 10 numeri primi 67

68 Esercizio: verifica se un numero è primo q Problema Scrivere un applicazione che verifica se un numero è primo q Dati di ingresso Un intero positivo n q Pre-condizione n>0 q Dati di uscita Vero/falso (primo / non primo) q Post-condizione 68

69 Algoritmo per la verifica se un numero è primo Leggi n da input Inizializza div a 2 Inizia a provare se div divide n: se div divide n fine - perché n non è primo Finché (div non divide n) e (div non è arrivato a n/2) incremento div di 1 se esci dal ciclo perché n è divisibile per div allora n è primo altrimenti n non è primo 69

70 Codifica per la verifica se un numero è primo int div; //divisore per la verifica div = 2; while ((n%div!=0)&& (div<=n/2)) div = div +1; /* esco dal ciclo quando n%div = 0 (il num è divisibile) oppure quando div > n/2 (li ho provati tutti) */ if (n%div==0) return false; else return true; 70

71 Applicazione per la verifica se un numero è primo... import fiji.io.*; /* Applicazione che verifica se un numero è primo */ class Primi{ public static void main(string[] args){ int n; //numero letto da input //pre: n>0 /*lettura del numero da input*/ System.out.println("Scrivi un numero (>0)"); n = Lettore.in.leggiInt(); if (primo(n)) {System.out.print("il numero "); System.out.print(n); System.out.println(" è primo");} else {System.out.print("il numero "); System.out.print(n); System.out.println(" NON è primo");} } 71

72 ... Applicazione per la verifica se un numero è primo public static boolean primo(int n){ int div; //divisori per la verifica boolean trovato; //true se è stato trovato un divisore div = 2; trovato = false; while (!trovato && (div<=n/2)){ if (n%div == 0) trovato = true; div = div +1;} /* esco dal ciclo o quando trovato è true (il num è divisibile) o quando div > n/2 li ho provati tutti */ return!trovato; } } 72

73 Esercizi q Scrivere un programma che generi i primi n numeri primi. q Un numero n si dice perfetto se la somma di tutti I suoi divisori (n escluso) è uguale a n. Ad esempio 6 è perfetto perché = 6. Scrivere un applicazione che legge da input un intero m e genera I primi m numeri perfetti. q Suggerimento: non provare con valori di m troppo grandi, massimo m=4. 73

74 Riferimenti al libro di testo q Per lo studio di questi argomenti si fa riferimento al libro di testo, e in particolare al capitolo 5 su Problemi, algoritmi e oggetti q Con particolare riferimento ai paragrafi Dal al