Ricerca di nuova fisica in eventi con bosone di Higgs e top quark singolo con l esperimento CMS

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1 Ricerca di nuova fisica in eventi con bosone di Higgs e top quark singolo con l esperimento CMS Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali Corso di Laurea Magistrale in Fisica Candidato Marco La Rosa Matricola Relatore Fabrizio Margaroli Anno Accademico 213/214

2 Ricerca di nuova fisica in eventi con bosone di Higgs e top quark singolo con l esperimento CMS Tesi di Laurea Magistrale. Sapienza Università di Roma 214 Marco La Rosa. Tutti i diritti riservati Questa tesi è stata composta con L A TEX e la classe Sapthesis. dell autore: larosa @studenti.uniroma1.it

3 A Lucilla, per costruire una vita insieme a lei.

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5 v Ringraziamenti Ringrazio il mio relatore per avermi dato l opportunità di lavorare su questa ricerca, per aver sopportato e corretto i miei sbagli e per avermi dato un aiuto inestimabile lungo tutto il percorso seguito. Un ringraziamento speciale a Sanjoy per comunicazioni interne.

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7 vii Indice Introduzione 1 1 La scoperta di un nuovo bosone Gli accoppiamenti del bosone di Higgs ai fermioni La produzione associata del bosone di Higgs e del quark top Cambiamento di sapore nella corrente neutra del bosone di Higgs Apparato Sperimentale Il Large Hadron Collider Requisiti dei rivelatori Il Compact Muon Solenoid Il magnete Il tracciatore Il calorimetro elettromagnetico Il calorimetro adronico Il sistema di rivelazione dei muoni Sistema di trigger Monte Carlo Ricostruzione delle particelle e dell energia mancante Identificazione del bosone di Higgs Ricostruzione di depositi elettromagnetici nel calorimetro Ricostruzione dei muoni Ricostruzione dei leptoni tau Ricostruzione dei jet Ricostruzione dell energia mancante Identificazione del quark bottom Studio della produzione associata del bosone di Higgs e di un quark top singolo La generazione degli eventi Il programma MadGraph Eventi non pesati in formato lhe Il processo di produzione associata del bosone di Higgs e di un top quark singolo Il sotto-processo relativo allo stato finale con un bosone vettore carico, un bosone di Higgs ed un quark top singolo reali... 42

8 viii Indice Il sotto-processo relativo allo stato finale con un bosone di Higgs, un quark top singolo ed un altro quark reali Confronto tra Modello Standard e nuova fisica di Flavor Changing Neutral Current Gli schemi di sapore dei quark L efficienza dell analisi sui dati L errore del calcolo al leading-order nello sviluppo perturbativo delle sezioni d urto Analisi dei dati di CMS Strategia d analisi e simulazioni ulteriori La selezione degli eventi Definizione della forma dei fondi Le incertezze sistematiche Risultati Conclusioni 69 Bibliografia 71

9 ix Elenco delle tabelle 2.1 Caratteristiche tecniche di LHC Principali caratteristiche dei cristalli di PWO Processo di produzione associata del bosone di Higgs e di un quark top singolo: sezioni d LO per C t Sotto-processo W th: sezioni d LO per C t e rapporti sulla sezione d urto totale Sotto-processo qth, canale-s: sezioni d LO in funzione di C t e rapporti sulla sezione d urto totale Sotto-processo qth, canale-t: sezioni d LO per C t e rapporti sulla sezione d urto totale FCNC mediate da tch e tuh: sezioni d LO per ξ = Sezioni d urto del processo qbth: al variare di C t Efficienze della selezione al livello partonico sui campioni del sottoprocesso qth per C t = 1 con 4FS e 5FS Selezione sugli eventi dell analisi Numero di eventi sopravvissuti Sommario delle incertezze sistematiche adottate nell analisi

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11 xi Elenco delle figure 1.1 Fit sui dati nel piano (κ V, κ f ) Interferenza nei diagrammi di Feynman del processo di produzione del bosone di Higgs e del quark top Esempi di diagrammi di Feynman di FCNC al LO Localizzazione di LHC Schema di iniezione al CERN Immagine esplosa di CMS Sezione trasversale di CMS Sistema di coordinate di CMS Pseudorapidità ed angolo polare Impulso trasverso Sezione trasversale del tracciatore Spettro in pseudorapidità di risoluzione del tracciatore Schema di ECAL Suddivisione di ECAL Schema di copertura della pseudorapidità di HCAL Sistema di rivelazione dei muoni Canali di decadimento NLO del bosone di Higgs Segnale rilasciato dal fotone in CMS Rappresentazione della ricostruzione di un vertice secondario File proc_card_mg5.dat per ogni canale di th I file param_card.dat per C t = ±1, Il file run_card.dat del processo th Stralcio di evento da unweighted_events.lhe Sotto-processo W LO: alcuni diagrammi Distribuzione della carica del quark top: sotto-processo W th per C t PDF xf a (x, Q 2 )@Q = 1 GeV: computazione numerica cteq6l Distribuzioni cinematiche: sotto-processo W th per C t Distribuzioni di φ: sotto-processo W th per C t Distribuzioni degli eventi: sotto-processo W th per C t Sotto-processo qth, LO Sotto-processo qth, LO Distribuzione della carica del quark top del processo qth nel canale-t per C t

12 xii Elenco delle figure 4.14 Distribuzione di η(q t/ t) del processo qth nel canale-t nel MS Distribuzione di η(q) del processo qth nel canale-t per C t Distribuzioni cinematiche: sotto-processo qth per C t Distribuzioni di differenze cinematiche: sotto-processo qth per C t Distribuzioni cinematiche del processo qth nel MS e con FCNC Distribuzioni cinematiche del processo qth nel MS e con FCNC Esempi di diagrammi di Feynman del processo di produzione associata del bosone di Higgs e di un quark top singolo nel 4FS Sezione d urto rapporto tra sezioni d urto NLO/LO del processo di produzione associata del bosone di Higgs e di un quark top singolo 8 TeV per C V C t Confronto delle distribuzioni cinematiche di verosimiglianza dopo la preselezione Matrici dei coefficienti di correlazione lineare: segnale-fondo t th Confronto della distribuzione LD tra segnale e fondo t th Eventi passati alla selezione Pendenze risultanti dai fit degli esponenziali

13 1 Introduzione Il Modello Standard delle particelle elementari è una teoria che descrive con successo i costituenti fondamentali della materia e le interazioni forti, deboli ed elettromagnetiche. In questo modello le particelle si dividono in fermioni e bosoni di gauge mediatori delle interazioni, ed è previsto un meccanismo di generazione delle loro masse che richiede l introduzione di un ulteriore particella, il bosone di Higgs. Il Conseil Européen pour la Recherche Nucléaire (CERN) ha costruito l acceleratore di protoni e ioni pesanti Large Hadron Collider (LHC) principalmente per la ricerca di questa particella, che è stata scoperta due anni fa dagli esperimenti del Compact Muon Solenoid (CMS) e A Toroidal LHC ApparatuS (ATLAS), operanti ad LHC, che ne hanno così misurato la massa, pari a circa 125 GeV. Delle indagini sulle proprietà del bosone di Higgs sono ora in atto per poter confermare il suo ruolo nel Modello Standard. La conoscenza delle costanti d accoppiamento del bosone di Higgs ai fermioni assume un importanza cruciale, in quanto l osservazione di valori diversi da quelli previsti dal Modello Standard sarebbe prova inequivocabile di presenza di nuova fisica. Nello studio delle relazioni tra i fermioni ed il bosone di Higgs, il quark top riveste un ruolo speciale grazie alla sua elevata massa, rendendo particolarmente interessante l analisi dei processi in cui tale quark viene prodotto in associazione con il bosone di Higgs. In particolare, mentre in letteratura è stata ampiamente studiata la produzione associata del bosone di Higgs e di una coppia di quark top, il processo con un singolo quark top ed un bosone di Higgs nello stato finale non è mai stato analizzato sperimentalmente prima d ora. Tale processo è sensibile alla possibile presenza di interazioni tra il bosone di Higgs ed i fermioni non previste dal Modello Standard. In questo quadro si colloca il presente lavoro di tesi, in cui si presenta la prima analisi del processo di produzione del bosone di Higgs e di un quark top singolo; l analisi è effettuata sui dati raccolti all energia nel centro di massa di 8 TeV dall esperimento CMS. In questo lavoro si sceglie di analizzare il canale di decadimento del bosone di Higgs in due fotoni ed il canale di decadimento leptonico del quark top, sacrificando la sezione d urto per ottenere un segnale pulito caratterizzato da fondi ridotti. In questo modo si è in grado con i dati attuali di arrivare a mettere dei limiti sulla produzione esotica di questo processo prevista da modelli di nuova fisica. La tesi è dunque strutturata come segue. Il Capitolo 1 introduce l accoppiamento di Yukawa nel Modello Standard ed i modelli di nuova fisica utilizzati. Il Capitolo 2 è dedicato alla descrizione dell apparato sperimentale, l esperimento CMS situato ad LHC. Il Capitolo 3 mostra le tecniche di identificazione e ricostruzione di ogni

14 2 INTRODUZIONE particella. Il Capitolo 4 illustra lo studio della simulazione del segnale e delle sue caratteristiche topologiche e cinematiche. Nel Capitolo 5 viene infine presentata l analisi dei dati di CMS, illustrando la strategia usata ed i risultati ottenuti.

15 3 Capitolo 1 La scoperta di un nuovo bosone Il 4 luglio 212 gli esperimenti CMS ed ATLAS operanti al LHC hanno pubblicato la scoperta di una risonanza con una massa intorno ai 125 GeV, compatibile con il bosone di Higgs richiesto dal Modello Standard [1, 2]. Entro gli attuali errori sperimentali la particella soddisfa la struttura minimale del settore di Higgs, ma rimangono incertezze su alcune proprietà che sono oggetto di intenso scrutinio da parte degli esperimenti ad LHC. In particolare la struttura dell accoppiamento del bosone scoperto con i fermioni è piuttosto inesplorata: ad oggi si ha evidenza solo di accoppiamenti con i quark bottom dal Tevatron [3], e con i leptoni τ da CMS ed ATLAS [4, 5]; ma tale questione è fondamentale e per questo è stato avviato un importante programma per misurare se gli accoppiamenti fermionici del bosone sono effettivamente descritti dalla Lagrangiana di Yukawa. Se così fosse diventerebbe cruciale verificare che i corrispondenti parametri siano quelli previsti dal Modello Standard (MS), poiché in caso contrario si starebbe in presenza evidente di nuova fisica. Sono numerosi infatti i modelli di nuova fisica che possono modificare l accoppiamento del bosone di Higgs alle particelle del MS, ed alcuni di essi hanno un effetto maggiore sull accoppiamento ai fermioni, in particolare a quelli più pesanti. Si spazia da modelli che prevedono fenomeni nuovi e che comprendono al loro interno il MS, fino a modelli esotici che escludono delle parti di quest ultimo ed obbligherebbero a ricercare meccanismi non standard di generazione delle masse fermioniche. Un esempio noto di estensione del MS, è quello dei modelli che prevedono l esistenza di correnti neutre generate dal bosone di Higgs che ammettono il cambiamento di sapore dei quark, fenomeno che è invece pesantemente soppresso nel semplice MS, in quanto prodotto a livello di loop [6]. Di seguito si passa allo studio principale del lavoro, che si basa su un modello di parametrizzazione delle costanti di accoppiamento di Yukawa. In tutta la tesi viene utilizzato il sistema di unità di misura naturale in cui la velocità della luce c e la costante di Planck sono assunte pari ad Gli accoppiamenti del bosone di Higgs ai fermioni La scoperta del bosone è avvenuta principalmente attraverso il suo accoppiamento diretto con i bosoni vettori massivi nel suo decadimento in fotoni.

16 4 CAPITOLO 1. LA SCOPERTA DI UN NUOVO BOSONE Nel Modello Standard il settore di Higgs è descritto dalla seguente Lagrangiana: L = L Y + L H, (1.1) con L Y Lagrangiana di Yukawa: L Y = Y ij ψ e con L H Lagrangiana di Higgs: F i LΦψ j R iy ij Ψ F i Lσ 2 ΦΨ j R, (1.2) L H = D µ Φ D µ Φ, (1.3) dove Φ identifica il doppietto del bosone di Goldstone, σ 2 è la seconda matrice di Pauli e D è la derivata covariante del gruppo di isospin elettrodebole; i campi di Dirac sono indicati da ψ e Ψ, le cui componenti left rappresentano rispettivamente la parte bassa e la parte alta, di ogni doppietto elettrodebole dei fermioni F L definito come F i L = ( Ψ i L ψ i L mentre gli indici i e j specificano la famiglia di ogni specie 1 ; le Y ij sono le matrici di Yukawa, e gli apici stanno ad intendere che esse in generale combinano le componenti left di ogni famiglia i e le componenti right di ogni famiglia j separatamente per ψl i e Ψ i L. Ponendosi nella gauge unitaria, per cui Φ = 1 ( ), 2 v + H dove v = 246 GeV [7], e con lo sviluppo del campo bosonico di Higgs fino al prim ordine 2, tralasciando la Lagrangiana libera del bosone e tutti i termini in cui questo compare solo attraverso il suo valore aspettato nel vuoto v, si ottiene la Lagrangiana: ), L I H ghw MS W HW + W + ghzzhz MS 2 Y f MS H ff (1.4) 2 con ghw MS W = m2 W /v e gms HZZ = m2 Z /v, in cui il segno di approssimazione indica che si sono mantenuti solo i termini lineari nel campo di Higgs 3, e l apice I indica che si prendono solo i termini di interazione tra il bosone di Higgs e le altre particelle; gli elementi della matrice di Yukawa hanno un solo indice f, per ogni fermione, ad intendere che essa è stata opportunamente diagonalizzata. Nella (1.4) gli elementi diagonali della matrice di Yukawa per i quark sono fissati dalla relazione: Yq MS = m q 2 (1.5) v 1 Cioè sono ψ i = e, µ, τ e Ψ i = ν i per i leptoni, mentre rispettivamente sono ψ i = d, s, b e Ψ i = u, c, t per i quark. 2 Il campo esatto H è una serie di potenze in H, ovvero H = v + H + H 2 + H Cioè sono stati trascurati i termini in cui il campo di Higgs compare quadraticamente.

17 1.1. GLI ACCOPPIAMENTI DEL BOSONE DI HIGGS AI FERMIONI 5 dunque essi sono sempre reali e positivi, mentre tutti gli elementi non diagonali Yq MS Q sono nulli. In questa tesi si vuole così studiare la possibilità che gli autovalori di tale matrice siano negativi oppure che siano presenti dei valori fuori diagonale non nulli. Seguendo la parametrizzazione delle costanti di accoppiamento usata in [8] al fine di studiarne le deviazioni, si può usare una nuova Lagrangiana basata sulla (1.4): L I H = g HW W HW + W + g HZZ HZ 2 Y f 2 H ff, (1.6) in cui è stato tolto l apice MS dalle costanti g HW W e g HZZ per intendere che esse sono quelle osservate sperimentalmente. È importante notare come il segno relativo tra il termine di accoppiamento del bosone di Higgs ai bosoni vettori massivi e quello ai fermioni sia negativo: la Lagrangiana complessiva è sempre invariante di fase e non ha un segno globale definito; nonostante questo, una volta dato il segno del termine massivo dei bosoni di gauge, la teoria standard fissa completamente il segno, ad opposto, di tutti gli altri accoppiamenti del bosone di Higgs. Si assume così un modello dell accoppiamento di Yukawa definendo i due fattori di scala: C V = g HW W g SM HW W g HZZ ghzz SM, (1.7) C f = Y f SM, (1.8) Y f per ogni specie fermionica f. Con tale parametrizzazione il MS si ottiene nel caso in cui tutti i fattori di scala misurati siano pari ad 1. Ciò permette di descrivere le deviazioni osservabili di ogni costante di accoppiamento del bosone di Higgs. Come spiegato in [9, 1] se il meccanism, che ha permesso di osservare la risonanza, è il loop composto da un triangolo di particelle cariche con un vertice d accoppiamento al bosone nello stato iniziale e due vertici d accoppiamento a due fotoni nello stato finale, esso è anche sensibile al segno relativo tra il settore bosonico e fermionico dell accoppiamento del bosone. L ampiezza del processo è infatti proporzionale al prodotto dei fattori di scala, nella parametrizzazione introdotta, relativi alle particelle inseribili nel loop. La misura di C V e C t viene dall analisi di tutti i processi osservati in cui è coinvolto il bosone di Higgs, ma tra i canali di decadimento che ne indicano la presenza, solo quello in due fotoni offre qualche sensitività al segno relativo tra i due parametri, grazie al fatto che il fermione che contribuisce in modo dominante è il quark top, mentre l unico bosone che partecipa è il bosone W. Questa particolarità del canale in due fotoni si può vedere in Figura 1.1, ove sono mostrati i fit sui dati raccolti da ATLAS e CMS: le regioni permesse dall analisi su questo canale sono le uniche asimmetriche rispetto a C t =, ovvero che permettono di discernere il segno di C t. Le immagini mostrano che entro gli attuali errori sperimentali, i fit sono compatibili con le configurazioni nelle ) due regioni in cui.7 < C V < 1.3 e C t 1; la regione in cui la coppia (C V, C f è discorde in segno risulta sfavorita rispetto all altra da entrambi gli esperimenti [11, 12]. La questione del segno relativo tra i due fattori

18 6 CAPITOLO 1. LA SCOPERTA DI UN NUOVO BOSONE (a) (b) Figura 1.1. Fit nel piano (C V, C f ) sui dati a 7 8 TeV raccolti ad LHC da (a) CMS e (b) ATLAS. In (a) la croce indica il valore osservato, mentre il rombo è posizionato sul valore previsto dal MS, della coppia (κ V, κ f ); in (b) la indica il valore osservato, mentre la croce è posizionata sul valore previsto dal MS, della coppia (κ V, κ f ); i fattori di scala C sono chiamati κ in queste immagini. Le due regioni d ATLAS sono spostate di circa 15% verso valori più alti di κ V rispetto a quelle di CMS. Entrambi i fit sono compatibili entro 3σ al MS. Le due immagini mostrano che le due regioni permesse dai fit sono esattamente simmetriche, poiché i canali di decadimento del bosone di Higgs sono tutti indipendenti dal segno dell accoppiamento di Yukawa, a parte quello in due fotoni. Quest ultimo rompe l asimmetria rendendo il caso di segno concorde favorito.

19 1.2. PRODUZIONE ASSOCIATA DI BOSONE DI HIGGS E QUARK TOP 7 di scala è di estrema importanza, poiché un accoppiamento opposto a quello di Yukawa standard implicherebbe che la massa, generata attraverso il valore aspettato nel vuoto del bosone scoperto, sia negativa. Il che, non solo obbligherebbe ad abbandonare il sistema di generazione delle masse fermioniche del Modello Standard, ma rovinerebbe anche la sua rinormalizzabilità ed unitarietà [13, 14]. La misura dei fattori di scala diventa così cruciale per compiere un test importante sul MS. Questo lavoro si è sviluppato dall applicazione della strategia discussa in [15], in cui si usa il processo di produzione associata del bosone di Higgs e di un quark top, per ottenere informazioni sensibili al segno relativo tra i due fattori di scala C t e C V. Tale processo è di particolare interesse perché permette, come verrà illustrato nel prossimo paragrafo, di sondare il segno relativo in assenza di loop che potrebbero essere modificati da nuova fisica. 1.2 La produzione associata del bosone di Higgs e del quark top Un accoppiamento fermionico di interesse speciale è quello tra il bosone di Higgs ed il quark top. Infatti il quark top ha una massa attualmente misurata del valore di ±.76 GeV [16], che è uguale al fattore v/ 2 (= GeV) che compare nella (1.4) entro un errore di poco più di 1/3 GeV. Il che significa che l autovalore relativo al quark top della matrice di Yukawa è Y t.997. Il fatto che tale valore sia praticamente pari ad uno suggerisce che il quark top giochi un ruolo speciale nella rottura della simmetria elettrodebole. Inoltre il quark top ha l accoppiamento massimo possibile con il bosone di Higgs ed è per questo che risulta il candidato preferenziale allo studio di tali accoppiamenti tra tutti i fermioni massivi. Un processo di produzione del quark top è quindi l ingrediente basilare di questo studio. In un acceleratore come LHC le energie partoniche in gioco sono tali che lo stato iniziale più probabile è la coppia di gluoni che possono produrre quark top. Attraverso tale processo si ha la massima produzione di quark top, ed è per questo che in letteratura l attenzione è puntata principalmente su uno stato finale con la coppia di quark top ed anti-top per la misura del fattore di scala C t. Ma un processo del genere viene usato per misurare il modulo di C t poiché non è sensibile al segno relativo tra esso ed il fattore di scala C V : essendo la sezione d urto proporzionale al quadrato dell ampiezza del processo, il segno viene perduto. Per indagare sul segno relativo tra i due fattori di scala bisogna quindi rivolgersi a processi alternativi, in cui il bosone di Higgs può essere emesso sia da un bosone vettore massivo che da un quark top reale. Si consideri allora il processo al tree-level in cui siano presenti un bosone vettore carico quasi-reale, un quark top reale ed il bosone di Higgs. Quest ultimo ed il quark devono trovarsi nello stato finale, in quanto vanno osservati per verificarne la presenza, così il bosone W finisce nello stato iniziale. Essendo uno dei vertici di interazione dovuto all accoppiamento del bosone di Higgs con una delle altre due particelle, il secondo vertice resta riservato all interazione tra il bosone W ed il quark, con conseguente presenza, per la conservazione della corrente adronica, di un

20 8 CAPITOLO 1. LA SCOPERTA DI UN NUOVO BOSONE ulteriore quark bottom, che è la particella che mancava nello stato iniziale. Quello appena descritto è il processo di produzione associata del bosone di Higgs e di un quark top singolo, aggettivo indicante che può esserci un solo quark di tale tipo nello stato finale. In Figura 1.2 sono mostrati i diagrammi di Feynman di questo processo, relativi al possibile accoppiamento del bosone di Higgs al quark top od al bosone W, ed ognuno ha ampiezza proporzionale alla costante corrispondente all accoppiamento presente. Si noti che il quark di tipo down nello stato iniziale, che cambia nel quark top, deve essere il quark bottom perché nella corrente carica debole quest ultimo si accoppia praticamente con certezza (il % delle volte) al quark top [17]. (a) (b) Figura 1.2. Interferenza nei diagrammi di Feynman in un esempio del processo di produzione associata del bosone di Higgs e di un quark top singolo da collisioni protone-protone. Il bosone di Higgs può essere emesso sia dal bosone W, con un ampiezza proporzionale a C W, che dal quark top, con un ampiezza proporzionale a C t. La sezione d urto complessiva è pari al quadrato della somma delle ampiezze, dunque in essa compare il termine d interferenza, proporzionale a C V C t. A questo punto è utile tenere conto della massa del quark bottom che, nonostante sia la seconda più alta tra i fermioni, arriva appena a 4.7 GeV, un valore molto più piccolo di quello della massa del quark top. Si può allora sfruttare la trascurabilità, in presenza del quark top, dei contributi dati dagli accoppiamenti del bosone di Higgs a tutti gli altri fermioni, per poter usare un modello meno universale ma più semplice di quello spiegato precedentemente. Da questo momento, in tutto il resto del lavoro, si userà una parametrizzazione alternativa in cui si assumono i fattori di scala C f t 1, per tutti i fermioni escluso il quark top. Aggiungendo inoltre l assunzione che il bosone scoperto sia quello di Higgs, che implica la validità del MS a livello di accoppiamenti della particella con i bosoni di gauge massivi, si pone anche il fattore di scala bosonico C V 1. L unico parametro libero di variare rimane così il fattore di scala dell accoppiamento del bosone di Higgs al quark top C t. Attraverso questa parametrizzazione si ottiene il Modello Standard quando si ha anche il fattore di scala C t = 1. Come illustrato in [18], la sezione d urto del processo di produzione del quark top e del bosone di Higgs, ad energie nel centro di massa sufficientemente alte, dipende quadraticamente dalla differenza dei due fattori di scala: σ ( ) C t C 2 V gm t Ct 2 2C t C V + CV 2, (1.9) vm W

21 1.3. FCNC DEL BOSONE DI HIGGS 9 con m t ed m W rispettivamente masse del quark top e del bosone W ; ciò dà origine ad un termine d interferenza, ovvero il secondo della (1.9), la cui natura è data dal segno relativo tra C V e C t. Se i due fattori hanno lo stesso segno, allora l interferenza è distruttiva, altrimenti è costruttiva. Bisogna notare che non si possono separare i tre contributi della (1.9), poiché il processo è una miscela quantistica dei due canali di produzione del bosone di Higgs, che non possono essere osservati singolarmente. In ogni caso, la proporzionalità del modulo dell interferenza alla massa del quark top, rende la sezione d urto particolarmente sensibile alla variazione del fattore C t, ed è per questo che il processo di produzione associata del bosone di Higgs e di un quark top singolo risulta un candidato ideale per l indagine sugli accoppiamenti del bosone scoperto ai fermioni. 1.3 Cambiamento di sapore nella corrente neutra del bosone di Higgs In questo paragrafo si illustra brevemente un esplicito modello di nuova fisica, che preveda il cambiamento di sapore da parte della corrente neutra del bosone di Higgs, e che ha un segnale simile al processo di produzione associata del bosone di Higgs e di un quark top singolo previsto dal MS. Nel Modello Standard solo la corrente elettricamente carica, dovuta al bosone W, è in grado di cambiare il sapore della corrente adronica con cui interagisce. Le correnti elettrodeboli neutre, dovute al bosone Z ed al fotone, non trasportano carica elettrica e dunque non possono cambiare un quark in un altro con carica differente, ma a causa del meccanismo Glashow-Iliopoulos-Maiani (GIM), è soppresso anche il semplice cambiamento di famiglia dei quark senza cambio di carica elettrica. Le correnti che permettono quest ultimo fenomeno si chiamano correnti neutre con cambiamento di sapore, abbreviate in FCNC dall inglese Flavor Changing Neutral Current, e nel MS esistono solo attraverso i loop [19]. Anche il bosone di Higgs genera una corrente elettrodebole neutra, ma poiché si accoppia ai fermioni attraverso i termini di Yukawa, non è soggetto al meccanismo GIM. Infatti gli accoppiamenti descritti nella (1.2) non vietano, in un modello semplice di FCNC, che esistano ulteriori elementi non nulli fuori dalla diagonale della matrice di Yukawa, anche quando questa è scritta nella base delle masse. Per semplificare ulteriormente il modello si può limitare la FCNC al cambiamento di sapore tra quark top e separatamente quark up e quark charm. Questo può essere descritto aggiungendo alla Lagrangiana di interazione di Yukawa (1.4) due termini in cui il bosone di Higgs si accoppia al quark top e rispettivamente agli altri due quark: L FCNC = ξ ut H( tu + ūt) + ξ ct H( tc + ct) (1.1) dove le ξ sono le due nuove costanti di accoppiamento. Il modello mostrato è ancora un modello universale perché se queste due costanti fossero entrambe nulle si ritornerebbe al caso del MS. Vi sono tanti modelli che prevedano le FCNC. Per esempio i modelli di Supersimmetria prevedono delle FCNC riguardanti il quark top legati a dei parametri che possono

22 1 CAPITOLO 1. LA SCOPERTA DI UN NUOVO BOSONE essere sondati da LHC. Comunque la cinematica del processo non varia qualunque sia il meccanismo di nuova fisica che generi le FCNC, poiché esso apparirebbe solo nei termini di loop. Dunque in questo studio ci si disinteressa di quale processo di nuova fisica generi le FCNC, e si semplifica la Lagrangiana includendo tutti gli effetti nei termini di Yukawa non diagonali introdotti nella (1.1). In Figura 1.3 sono mostrati alcuni dei diagrammi di Feynman di questo processo. (a) Processi al tree level. (b) Processi di gluon fusion. Figura 1.3. Esempi di diagrammi di Feynman del processo di FCNC al LO con produzione associata del bosone di Higgs e di un quark top singolo. Bisogna aggiungere che il segnale con quark top singolo non è ancora stato usato ad LHC per l analisi di FCNC, poiché si preferisce cercare questi processi attraverso la produzione della coppia di quark top e anti-top, ovvero limitandosi solo ai due diagrammi 1.3(b), in quanto i processi di gluon-fusion sono quelli con sezione d urto maggiore. In questo lavoro si cerca per la prima volta dal punto di vista sperimentale la produzione associata del bosone di Higgs e di un top quark singolo assumendo la dinamica FCNC oltre a quella del MS.

23 11 Capitolo 2 Apparato Sperimentale Nella prima sezione di questo capitolo si descrive l acceleratore di particelle che, al giorno d oggi, è il più potente ed il più grande mai costruito: il Large Hadron Collider situato al CERN. L analisi è fatta sui dati raccolti nel periodo che va dal novembre 29 fino a tutto il 212 dall esperimento CMS, dunque di esso si dà una descrizione particolareggiata nella sezione Il Large Hadron Collider Il Large Hadron Collider è un acceleratore e collisore circolare di particelle, attivo dal 28 al CERN, che opera principalmente con fasci di protoni, ed è in grado di accelerare le particelle fino a un energia nel centro di massa pari a s = 14 TeV. Le caratteristiche principali di LHC sono mostrate in Tabella 2.1. Tabella 2.1. Riassunto delle caratteristiche tecniche di LHC. Il campo magnetico che utilizza è uno dei più intensi mai realizzati. Circonferenza [km] 27 Numero di dipoli magnetici 1232 Campo magnetico dipolare [T] 8.33 Radiofrequenza [MHz] 4 Numero massimo di pacchetti 288 Temperatura del magnete [K] 1.9 Energia del fascio massima [TeV] 4 Luminosità massima [cm 2 s 1 ] 1 34 Protoni per pacchetto Spazio tra i pacchetti [m] 7.48 Separazione temporale minima tra i pacchetti [ns] 25 Lunghezza dei pacchetti [cm] 5.6 Dimensione trasversa dei pacchetti [µm] 16 Durante una prima fase operativa, avvenuta dal novembre 29 al maggio 211, i protoni sono stati fatti collidere ad una energia nel centro di massa pari a s = 7 TeV.

24 12 CAPITOLO 2. APPARATO SPERIMENTALE Successivamente dal gennaio 212 essa è stata aumentata a 8 TeV. Dopo l interruzione tecnica iniziata nel 213 si prevede che l energia potrà salire ancora fino a raggiungere il valore per cui LHC è stato progettato: 14 TeV. Ciò permetterà di studiare per la prima volta collisioni tra partoni con un energia dell ordine di grandezza della decina di TeV. LHC è costituito principalmente da un anello sotterraneo di 27 km di circonferenza, scavato ad una profondità media rispetto alla superficie di 1 m, e situato al confine tra Svizzera e Francia (Figura 2.1) nei pressi della città di Ginevra. Il tunnel utilizzato era precedentemente occupato dall esperimento Large Electron Positron collider (LEP). LHC è solamente l ultimo di una serie di acceleratori, prima lineari poi circolari, che permettono di accelerare progressivamente i due fasci circolanti. Per i protoni il sistema d accelerazione è il seguente: dapprima essi vengono estratti da una sorgente Figura 2.1. Localizzazione del Large Hadron Collider. Diversi esperimenti utilizzano il collisore e sono posizionati lungo il percorso.

25 2.1. IL LARGE HADRON COLLIDER 13 Figura 2.2. Schema di iniezione al CERN. I protoni forniti da una sorgente d idrogeno vengono mandati, passando per LINAC2, in BOOSTER e successivamente fatti accelerare in PS. Quindi sono deviati nel tunnel TT2 che li spedisce in SPS. A questo punto si separano i due sensi di circolazione: la deviazione nel tunnel TT6, seguita dal tunnel TI2 che fa entrare i protoni in LHC presso l esperimento ALICE, effettua l iniezione in senso orario guardando dall alto; la deviazione nel tunnel, TT4 seguita dal tunnel di iniezione TI8, fa entrare invece i protoni in senso anti-orario verso LHCb. Partendo da ALICE nell ordine gli esperimenti principali che seguono in senso orario sono CMS, LHCb ed infine ATLAS. di idrogeno, successivamente vengono accelerati fino a 5 MeV passando prima per l acceleratore lineare LINAC2, poi in PS (Proton Synchrotron) e quindi attraverso SPS (Super Proton Synchrotron); essi raggiungono un energia di 45 GeV quando finalmente sono immessi in LHC, che porta infine il fascio a 8 TeV. Lo schema di iniezione dei protoni in LHC è mostrato in Figura 2.2. All interno dell anello vengono accelerati e fatti collidere fasci di protoni o ioni pesanti. Per accelerare due fasci in direzioni opposte prima della collisione essi devono essere mantenuti separati. Per far curvare le particelle si utilizzano 1232 magneti superconduttori di Niobio-Titanio di lunghezza 14.2 m, posti nelle otto giunture curve che uniscono le parti diritte dell anello, e raffreddati ad una temperatura di 271 con elio liquido, in modo da poter raggiungere un campo magnetico di 8.3 T. Nei quattro punti dell anello in cui i fasci vengono fatti collidere si trovano i quattro esperimenti principali di LHC: ALICE (A Large Ion Collider Experiment) [2]. Studia collisioni tra ioni pesanti Pb-Pb ad un energia nel centro di massa di 2.76 TeV. La densità

26 14 CAPITOLO 2. APPARATO SPERIMENTALE di energia attesa dovrebbe essere abbastanza grande da generare un plasma quark-gluoni. ATLAS (A Toroidal LHC ApparatuS) [21]. Un esperimento multi-purpose, ovvero di carattere generale, cioè progettato per ricostruire il maggior numero possibile di processi fisici, e per la ricerca di nuove particelle. CMS (Compact Muon Solenoid) [22]. L esperimento multi-purpose ad LHC insieme ad ATLAS. La sua peculiarità è il potente campo magnetico e l elevata capacità di ricostruzione del leptone muonico. Esso è l esperimento utilizzato per questa tesi. LHCb (Large Hadron Collider beauty) [23]. È un esperimento specializzato nella fisica del quark bottom ed ha principalmente lo scopo di misurare i parametri della violazione CP e fenomeni rari nella fisica degli adroni con un numero quantico di sapore beauty non nullo. Dopo aver compiuto con successo la scoperta della risonanza bosonica, CMS ed ATLAS proseguono ora con la ricerca di nuova fisica oltre il Modello Standard Requisiti dei rivelatori Le caratteristiche che un rivelatore di particelle deve possedere cambiano in base all esperimento che si deve effettuare. Di fondamentale importanza per tali valutazioni è la conoscenza di quali particelle devono essere rivelate, le modalità in cui vengono prodotte, la geometria di emissione, la scala dei tempi in gioco e le condizioni fisiche che caratterizzano la presa dati. Per un apparato sperimentale progettato per condurre delle misure generali, che coinvolgano il maggior numero di effetti fisici possibili, i requisiti sono molteplici. A questi si sommano le condizioni sperimentali che contraddistinguono LHC, e cioè la grande molteplicità di particelle prodotte, l intensa radiazione di fondo ed il breve intervallo temporale tra due collisioni. L interesse in questa tesi è rivolta all esperimento CMS che è un rivelatore multipurpose. Di seguito sono illustrate le caratteristiche che lo riguardano. Sezione d urto. La sezione d urto misura la probabilità che una determinata reazione abbia luogo, e si misura in barn, definiti come La sezione d urto σ è data da: 1 barn = 1 b = 1 28 m 2. σ = n b d N r N f, (2.1) e nel caso di un fascio di particelle che collide su un bersaglio, N r e N f sono rispettivamente il numero di reazioni che avvengono ed il numero di particelle nel fascio, n b è la densità di volume media delle particelle bersaglio, e d è la lunghezza del bersaglio. Poiché la sezione d urto è una grandezza caratteristica di una reazione, essa non deve dipendere da quantità estensive: ecco perché si normalizza la frequenza delle reazioni al numero di bersagli.

27 2.1. IL LARGE HADRON COLLIDER 15 Luminosità. La luminosità si distingue tra istantanea ed integrata ed è il fattore che la sezione d urto al numero di eventi corrispondenti misurati. La luminosità istantanea L lega il numero di eventi prodotti nell unità di tempo dn dt alla sezione d urto σ attraverso la relazione: dn dt = σ L. (2.2) Per avere invece il numero di eventi N totali misurati nel corso di un esperimento si usa la luminosità integrata L: N = σl, con L = T Ldt. (2.3) L unità di misura della luminosità è l inverso del prodotto del tempo per la superficie e si misura quindi in m 2 s 1. Nel caso di un acceleratore circolare, la luminosità L è definita come: L = N 1N 2 fk 4πδ x δ y = N 2 p fk 4πδ x δ y = N 2 p fk S, (2.4) dove N 1 = N 2 = N p è il numero di protoni per pacchetto, f la frequenza di rivoluzione dei protoni, k il numero di pacchetti circolanti, mentre δ x e δ y sono le dispersioni medie nelle direzioni ortogonali alla direzione dei fasci, il cui prodotto ha quindi le dimensioni di una superficie S. Negli esperimenti con fasci collidenti si sceglie di aumentare il valore dell energia nel centro di massa a scapito della luminosità. Infatti in questo caso N 1 ed N 2 sono il numero di protoni per pacchetto, mentre nel caso di esperimenti con fascio, sempre caratterizzato da N 1, su bersaglio fisso si ha che N 2 è il numero di Avogadro. Resistenza alla radiazione. Quando un rivelatore viene sottoposto ad una elevata dose di radiazione, cosa che avviene specialmente per i rivelatori prossimi alla linea di fascio, le sue proprietà possono subire mutamenti negativi e, in casi particolari, compromettersi in maniera permanente. Una volta costruito, il rivelatore deve assicurare lunghi periodi di operazioni, ed è per questo motivo che ogni suo componente viene preliminarmente sottoposto ad accurate analisi, che ne assicurino la validità anche se sottoposto alle dosi di radiazione previste per l esperimento del caso. Ad esempio nel caso dell esperimento CMS, gli scintillatori che vengono utilizzati nel calorimetro elettromagnetico sono cristalli di Tungstanato di Piombo (PbWO 4 ) che presentano un elevata resistenza alla radiazione. Velocità di risposta. La velocità, con cui un rivelatore è in grado di trasformare l energia delle particelle in un segnale elettrico, è un parametro di cruciale importanza. Infatti considerando la frequenza di collisione di due fasci di protoni ad LHC, ed il numero di vertici primari che possono essere raggiunti in una singola collisione, la velocità di elaborazione dei dati deve essere elevatissima per evitare il pile up ed il tempo morto, e fornire una buona risoluzione temporale.

28 16 CAPITOLO 2. APPARATO SPERIMENTALE Risoluzione spaziale. Per l individuazione delle particelle si richiede al rivelatore una elevata risoluzione spaziale, cioè capacità di distinguere due particelle che si trovano ad una distanza ravvicinata. Ad esempio nel calorimetro elettromagnetico è richiesto agli scintillatori un raggio di Moliére ridotto, in modo da racchiudere in un singolo cristallo la maggior parte dell energia depositata. Ad ogni cristallo è associato un apparato di lettura ed è così possibile riconoscere il punto in cui è avvenuta l interazione. Ermeticità. I rivelatori ermetici ricoprono la porzione più grande possibile di angolo solido intorno al punto di interazione, per poter effettuare delle misure accurate dell energia mancante trasversa. Questi rivelatori hanno tipicamente forma cilindrica, con un corpo centrale, detto barrel e due tappi, chiamati endcap. Infatti in un rivelatore con cui si vogliono studiare processi di tipo diverso, ci si attende la produzione di un elevato numero di neutrini, che sfuggono alla rivelazione. Per risalire al quadrimpulso di tali particelle si sfrutta la tecnica della Missing Transverse Energy (MET), ricostruendo le traiettorie di tutte le particelle coinvolte ed imponendo il principio della conservazione del quadrimpulso trasverso. Ciò implica un ottima conoscenza del quadrimpulso di tutte le particelle visibili prodotte nell evento. Ricostruzione precisa dell energia di leptoni e fotoni ad alta energia e degli adroni. Sono necessari per questo un calorimetro elettromagnetico, un calorimetro adronico e delle camere a muoni. I calorimetri elettromagnetici, che sono deputati alla rivelazione di fotoni ed elettroni attraverso il processo della cascata elettromagnetica, hanno dimensioni ridotte e forniscono un ottima risoluzione in energia (approssimativamente R = E E = 1%). D altro canto i calorimetri adronici, necessari appunto per la rivelazione degli adroni (protoni, pioni, kaoni, etc...), sfruttando il complesso fenomeno della cascata adronica, occupano maggiori porzioni di volume rispetto alle controparti elettromagnetiche ed hanno una risoluzione in energia nettamente peggiore (R = E E = 4%). Misura precisa dell impulso delle particelle cariche in tracciamento. Solitamente negli esperimenti multi-purpose si hanno un tracciatore interno ed uno esterno, immersi in un campo magnetico. Il primo deve fornire un altissima risoluzione spaziale, per fornire una misura precisa dell impulso delle particelle cariche, e per poter rilevare la presenza di vertici secondari (per effettuare tra l altro il b-tagging). Il materiale che si solito viene scelto è il silicio. Il secondo serve a riconoscere i muoni, particelle che hanno una scarsa interazione nei calorimetri elettromagnetici ed adronici. Nel caso dell esperimento CMS il ruolo del campo magnetico è di particolare importanza e perciò verrà descritto nel dettaglio nella prossima sezione. 2.2 Il Compact Muon Solenoid Il Compact Muon Solenoid è un esperimento ad uso generale costruito per indagare i processi previsti dal Modello Standard e cercare nuova fisica. CMS è stato costruito

29 2.2. IL COMPACT MUON SOLENOID 17 basandosi sulle seguenti priorità: identificazione e misura dell impulso dei muoni; ottima risoluzione nelle misure di posizione e impulso di particelle cariche e fotoni; contenimento delle dimensioni del rivelatore per minimizzare i costi. A tale scopo è stata scelta come struttura quella di un rivelatore cilindrico, dotato di un magnete superconduttore in grado di fornire un campo magnetico solenoidale di quasi 4 T, e differenti rivelatori con compiti diversi nella misura e nell identificazione delle particelle. L intero rivelatore è stato progettato per essere molto compatto: i limiti spaziali del settore calorimetrico sono dati dalle dimensioni del magnete, al cui interno è collocato. In Figura 2.3 è mostrato l apparato sperimentale dell esperimento. Il rivelatore ha un raggio ed una lunghezza rispettivamente di 7.5 m e 22 m, ed il peso complessivo è di circa 125 tonnellate. È suddiviso in un barrel chiuso da due endcap alle estremità. A partire dal punto di interazione in CMS sono presenti: il sistema tracciante al silicio per la rivelazione di particelle cariche, necessario per una misura precisa dell impulso delle particelle cariche; il calorimetro elettromagnetico (ECAL) per la misura dell energia di fotoni ed elettroni; Figura 2.3. Il rivelatore CMS in un immagine esplosa.

30 18 CAPITOLO 2. APPARATO SPERIMENTALE il calorimetro adronico (HCAL) per la misura dell energia degli adroni; il magnete superconduttore capace di produrre l intenso campo magnetico di 4 T; le camere a muoni inserite all interno di strati di ferro che fungono anche da spire di ritorno per il campo magnetico. In Figura 2.4 è mostrata la sequenza dei rivelatori. Il sistema di assi coordinati utilizzato da CMS ha origine nel punto di interazione nominale dei fasci come mostrato n Figura 2.5 è mostrato il sistema di coordinate. L asse z è prossimo alla direzione dei fasci, l asse y è rivolto verso l alto e l asse x è diretto radialmente verso il centro di LHC. L angolo azimutale φ è misurato nel piano xy a partire dall asse x, mentre quello polare θ è misurato dall asse z. Una quantità importante nei collisori adronici è la pseudorapidità η, definita come: η = ln tan(θ/2). (2.5) L utilità di tale grandezza risiede nel fatto che, alle energie raggiunte da LHC, gli intervalli di pseudorapità sono invarianti relativistici sotto boost di Lorentz lungo la Figura 2.4. Sezione trasversale di CMS. I fotoni non subiscono l effetto del campo magnetico e non interagiscono con il tracciatore in silicio (ST), ma sono ricostruiti attraverso la forma dello sciame elettromagnetico che depositano in ECAL; ciò vale anche per gli adroni neutri con la differenza che la loro energia è depositata in HCAL, in cui viene prodotto lo sciame adronico; gli adroni carichi curvano e se ne può vedere la traccia in ST, inoltre scatenano uno sciame elettromagnetico in ECAL prima di entrare in HCAL; la traiettoria con grande curvatura degli elettroni è tracciata da ST prima che essi interagiscano con ECAL; dopo essere stati tracciati con ST, i muoni hanno un interazione trascurabile con la materia, e si prova a rallentarli con i ritorni in ferro tra le camere di scintillazione, che ne tracciano la traiettoria prima della loro uscita dal rivelatore.

31 2.2. IL COMPACT MUON SOLENOID 19 Figura 2.5. Il sistema di coordinate di CMS. L asse X punta verso il centro dell anello di LHC. (a) Pseudorapidità confrontata all angolo polare. A 1 è raggiunta la copertura massima del tracciatore al silicio di CMS. (b) Definizione grafica dell angolo polare Figura 2.6. Confronto tra pseudorapidità ed angolo polare. direzione dei fasci. Una rappresentazione grafica della relazione tra angolo polare θ e pseudorapidità η è presente in Figura 2.6. Delle quantità utili da definire sono le componenti nel piano trasverso del quadrimpulso. La componente trasversa dell impulso è definita come: p T = p sin θ, (2.6) con p impulso della particella; la componente parallela ai fasci o longitudinale è indicata invece da p L. Corrispondentemente la componente trasversa dell energia è definita come: E T = E sin θ, (2.7) dove E è l energia in una cella calorimetrica e θ è l angolo polare relativo alla posizione della cella. In un collisore adronico il boost del sistema dei partoni che collidono non è noto, tuttavia per un rivelatore ermetico l impulso trasverso deve essere nullo. Dunque

32 2 CAPITOLO 2. APPARATO SPERIMENTALE Figura 2.7. Impulso trasverso. costruito il vettore somma degli impulsi trasversi di tutte le particelle ricostruite, si ottiene l impulso mancante prendendo il vettore opposto al primo. Importante per la misura degli squilibri energetici, dovuti a particelle non ricostruite od al rumore di fondo, è anche la MET (descritta nel paragrafo 3.1.5), ovvero l energia trasversa mancante. Nel prossimi paragrafi sono descritti i vari sotto-rivelatori di CMS Il magnete Il magnete di CMS è uno dei punti di forza dell esperimento, tant è che il sistema tracciante ed i calorimetri elettromagnetico e adronico sono stati progettati appositamente per essere contenuti entro il suo diametro interno di 6 m. Il magnete è un solenoide superconduttore che lavora alla temperatura di 1.8 K, in grado di fornire un campo magnetico B = 3.8 T nel punto di interazione. L incertezza relativa alla misura degli impulsi è inversamente proporzionale a B (δp/p p/b) dunque per ridurre tale quantità è necessario che in campo magnetico sia sufficientemente intenso. Questa necessità ha portato la collaborazione a scegliere il magnete superconduttore. Il flusso del ritorno del campo magnetico è abbastanza circoscritto, in strati di ferro che ospitano al loro interno il sistema tracciante dei muoni Il tracciatore Nell esperimento CMS il sistema tracciante è in grado di fornire un quantitativo limitato di punti per identificare il percorso di ogni traccia, tra 1 e 14, ma con una risoluzione spaziale molto elevata ( 1 µm). Il materiale utilizzato per raggiungere questa elevata precisione è il silicio. Il sistema tracciante è dotato anche di un alta resistenza alla radiazione, necessaria in quanto si trova molto vicino al punto di interazione. Il sistema tracciante si può suddividere in tre regioni: regione interna, dove il flusso di particelle è più elevato, in cui si è fatto uso di rivelatori a pixel (distribuiti in tre strati nel barrel ed in due negli endcap) con una risoluzione di 1 15 µm 2 ; regione intermedia, con raggio 2 < r < 55 cm, dove la diminuzione del flusso consente l uso di microstrip al silicio con dimensione minima delle celle di 1 cm 8 µm; regione esterna, con raggio r > 55 cm, dove il flusso è così basso da consentire l uso di strisce di silicio più grandi, con dimensioni massime di 25 cm 18 µm.

33 2.2. IL COMPACT MUON SOLENOID 21 In Figura 2.8 viene mostrata una sezione trasversale del tracciatore. In Figura 2.9 è mostrato invece lo spettro in pseudorapidità della risoluzione sull impulso trasverso ottenuta con il sistema tracciante di CMS per muoni a diverse energie. Figura 2.8. Sezione trasversale del sistema di tracciamento. La zona in verde al centro è la regione interna di rivelatori a pixel mentre più esternamente c è la regione intermedia caratterizzata da celle molto fitte. La regione esterna è ben visibile insieme alle sue strisce di silicio ben separate. Figura 2.9. Spettro in pseudorapidità della risoluzione in impulso trasverso ottenuta con il sistema tracciante di CMS. Le curve fanno riferimento a muoni di impulsi trasversi pari a 1, 1 e 1 GeV.

34 22 CAPITOLO 2. APPARATO SPERIMENTALE Il calorimetro elettromagnetico Il calorimetro elettromagnetico di CMS, rappresentato in Figura 2.1, è stato progettato per ottenere un ottima risoluzione in energia per elettroni e fotoni, che è stata fondamentale per lo studio del canale di decadimento di H γγ, con cui il nuovo bosone è stato scoperto, e che rimane essenziale nelle ricerche di nuova fisica oltre il Modello Standard. La scelta fatta è quella di un calorimetro ermetico ed omogeneo, costituito da cristalli di Tungstanato di Piombo P bw O 4 (PWO). I cristalli Il Tungstanato di Piombo è un cristallo scintillante le cui proprietà sono riportate in Tabella 2.2. Questo cristallo è stato scelto principalmente perché possiede un alta resistenza alla radiazione, un contenimento efficace e una risposta molto rapida. La lunghezza di radiazione X è definita come la lunghezza longitudinale necessaria affinché un elettrone perda 1/e della sua energia attraverso processi di diffusione. Per descrivere lo sviluppo trasversale dello sciame elettromagnetico si utilizza invece il raggio di Moliére R M, definito come R M = X 21.2MeV E C [MeV ], (2.8) Figura 2.1. Schema di ECAL. Sono evidenziati il barrel, in giallo, le endcap, in verde, ed i preshower, in rosa.

35 2.2. IL COMPACT MUON SOLENOID 23 Parametro Valore Lunghezza di radiazione.89 cm Densità 8.28 g/cm 3 Raggio di Moliére 2.2 cm Guadagno di luce 1 γ/mev Luce in 25 ns 8% Tabella 2.2. Principali caratteristiche dei cristalli di PWO. dove l energia critica E C è l energia per cui le perdite per ionizzazione eguagliano quelle per irraggiamento. I valori della lunghezza di radiazione e del raggio di Moliére del PWO sono molto piccoli. Il calorimetro elettromagnetico dell esperimento CMS è perciò compatto e con grande granularità, e fornisce un elevata risoluzione spaziale ed una buona separazione tra γ e π. ECAL inoltre è stato progettato per contenere sciami elettromagnetici fino all energia del TeV. Per assolvere questo compito e contenere il 98% dello sciame, esso si sviluppa longitudinalmente su 25 X. Il PWO è un materiale molto veloce, infatti si ha che l 8% della luce è emesso in 25 ns (tempo di incrocio dei fasci di LHC), e dunque in grado di sopportare l elevata frequenza degli eventi. Tuttavia la luce emessa è molto poca, in confronto a quella di altri materiali scintillanti, e questo ha reso necessaria la costruzione di sensori di luce adatti per la rilevazione dei segnali. Geometria Il calorimetro è suddiviso in una parte centrale cilindrica, indicata come ECAL barrel (EB), chiusa ai lati da due ECAL endcap (EE) come è mostrato in Figura Il barrel copre una regione di pseudorapidità fino a η < 1.479, ed è composto da 612 cristalli trapezoidali, con una dimensione longitudinale di 25.8 X, disposti in 36 file da 17 pezzi, in modo da averne uno per ogni grado in φ, ed 85 che coprono η in un verso e nell altro. La distanza tra due cristalli adiacenti è stata minimizzata, ed i cristalli non puntano direttamente al vertice nominale di interazione, per evitare che i fotoni finiscano nella zona di separazione tra due cristalli e non vengano dunque rilevati. Anche l interfaccia con il sistema di tracciamento è stata ottimizzata, e la zona di transizione tra barrel ed endcap è stata ridotta al minimo. Il barrel è ripartito in due sezioni ciascuna formata da 18 supermoduli contenenti 17 cristalli ciascuno. Gli endcap sono invece composti da 7324 cristalli lunghi 24.7 X e coprono una regione in pseudorapidità con < η < 2.6. In entrambi gli endcap e nell intervallo di pseudorapidità con < η < 2.56, il calorimetro di PWO è preceduto dal preshower, un calorimetro a campionamento a corona circolare composto da strisce di silicio e piombo, per ottenere una maggiore risoluzione spaziale necessaria a separare i fotoni dai bosoni π. Questi ultimi infatti decadono rapidamente in due fotoni che ad alte energie possono essere molto vicini e dunque difficilmente distinguibili.

36 24 CAPITOLO 2. APPARATO SPERIMENTALE Figura Suddivisione di ECAL. EB arriva a coprire una pseudorapidità fino a η = 1.479, mentre del resto fino a η = 3. se ne occupa EE. ES ha invece una copertura più ridotta. Risoluzione La risoluzione in energia di un calorimetro si può parametrizzare nel seguente modo: dove: R = E S E = E + N E + C2 (2.9) S è il termine stocastico dipendente dalle fluttuazioni nel numero di fotoni rivelati; N è il termine di noise dovuto al rumore elettronico; C è il termine costante che dipende principalmente dal non contenimento longitudinale, dalla non uniformità nella raccolta di luce e dall intercalibrazione. I valori dei parametri dell equazione (2.9) sono stati misurati al test-beam sul barrel ed i valori ottenuti sono: S = 2.8 GeV 1/2 con un errore dello.3%, N = 124 MeV e C =.3 ±.4%. Ad alte energie il termine dominante è quello costante, in cui in particolare domina la precisione sulle costanti di intercalibrazione Il calorimetro adronico Il calorimetro adronico (HCAL), rappresentato in Figura 2.12 ha il compito di misurare energia e direzione dei jet adronici provenienti dalla frammentazione di

37 2.2. IL COMPACT MUON SOLENOID 25 Figura Schema di copertura della pseudorapidità di HCAL. quark e gluoni e, in combinazione con ECAL, l energia mancante degli eventi. Pertanto deve essere in grado di contenere l intero sciame adronico. È stata fatta la scelta di usare un calorimetro a campionamento composto da strati di rame e scintillatori plastici. Anche HCAL è suddiviso in un barrel con η < 1.3, e due endcap con 1.3 < η < 3. Il principale limite di HCAL è quello di dover essere contenuto all interno del magnete, e ciò comporta che la profondità della parte centrale sia di circa 7 lunghezze di interazione λ i, non sufficiente a contenere completamente una cascata adronica. Per questo motivo è stato deciso di inserire uno strato addizionale all esterno del solenoide, di circa 3 λ i, detto tail-catcher. Per migliorare ulteriormente l ermeticità del calorimetro adronico, si è aggiunto un ulteriore calorimetro, l Hadron Forward (HF) a circa 11 m dal punto di interazione nominale dei due fasci. Questo calorimetro copre la zona con pseudorapidità con 3. < η < 5., ed è costituito da fibre disposte parallelamente all asse dei fasci alternate a lastre di ferro assorbitore. La risoluzione di HCAL sulla misura dell energia è: E E = 5% E[GeV ] 3% (2.1) Complessivamente la risoluzione del sistema combinato HCAL-ECAL (misurata con fasci di prova) è: Il sistema di rivelazione dei muoni E E = 84.7% E 8% (2.11) CMS ha dedicato una speciale attenzione alla rivelazione dei muoni, come il suo stesso nome dice, utilizzando differenti tecnologie per misurare il loro impulso e la loro posizione. La rivelazione dei muoni è molto importante per la sua funzione di trigger. Un

38 26 CAPITOLO 2. APPARATO SPERIMENTALE Figura Il sistema di rivelazione dei muoni di CMS. Le strisce DT, in verde, sono le camere a forma di tubo del barrel, mentre le strisce CSC, in viola, sono le camere a strisce catodiche posizionale negli endcap. Le camere a gas a piatti resistivi sono le strisce rosse RPC e si trovano in entrambe le coperture. esempio è legato alla la ricerca del bosone di Higgs, in quanto si voleva analizzare il canale di decadimento H ZZ 4l ± dove almeno due dei quattro leptoni siano muoni. I muoni sono le uniche particelle cariche che superano i calorimetri senza essere assorbite. È quindi possibile rivelarli tramite camere traccianti poste nella parte più esterna del rivelatore, all esterno del solenoide. Ma mentre per l identificazione è sufficiente l informazione proveniente dalle camere a muoni, per quanto riguarda una definizione più precisa del loro impulso è necessario sommare le informazioni provenienti dalle camere con quelle del tracciatore, che ha una migliore risoluzione. Il sistema di camere traccianti è posizionato all interno di strati di ferro del giogo di ritorno del magnete, come mostrato in Figura 2.13, che fornisce un campo magnetico di ritorno di 1.8 T. Il rivelatore per muoni di CMS è suddiviso in due parti: una sezione centrale, il barrel, che si estende fino a valori di pseudorapidità η < 1.2, ed una sezione in avanti, l endcap, che ricopre la regione con.9 < η < 2.4. Nel barrel sono presenti camere a deriva a forma di tubo, che vengono a trovarsi in una regione caratterizzata da una bassa frequenza di eventi (occupazione media = 1 Hz/cm 2 ) e da un ridotto campo magnetico. Le camere sono organizzate in quattro stazioni concentriche alternate ai piani del giogo per il flusso di ritorno. Ogni

39 2.2. IL COMPACT MUON SOLENOID 27 stazione di tubi a deriva è formata da dodici piani di tubi, per un totale di 195 tubi. Negli endcap ci si aspetta un maggiore flusso di muoni ed un campo magnetico più elevato e disomogeneo, così i rivelatori per muoni sono camere a strisce catodiche perpendicolari all asse dei fasci. Esse consentono misure di precisione anche in campi magnetici elevati. Sia nel barrel che negli endcap si trovano camere a gas a piatti resistivi, che svolgono una funzione di supporto al trigger nei casi di elevata luminosità. A renderle adatte a questo ruolo sono i loro tempi di risposta molto veloci, di circa 3 ns, e la loro buona risoluzione spaziale Sistema di trigger Ad LHC si ha una frequenza degli eventi aspettati pari a 1 9 Hz. Poiché la dimensione su disco occupata da un singolo evento è 1 MB, non è possibile salvare tutti i dati raccolti. Per abbassare a 1 Hz la frequenza di acquisizione dei dati si ricorre all uso di un sistema di trigger, ovvero un metodo per riconoscere gli eventi di interesse, che vanno salvati, e scartare gli altri. Il trigger di CMS è articolato su due livelli: uno di primo livello (L1), che riduce la frequenza fino a 5 1 khz, ed uno di alto livello, l High Level Trigger (HLT). Il livello L1 deve prendere decisioni rapide, precisamente in 3.2 µs, e per farlo usa solamente le informazioni provenienti dai calorimetri e dalle camere a muoni. Se l evento viene accettato, viene inviato al livello successivo. Il livello HLT lavora a livello software, abbassando la frequenza a 1 Hz. Esso prende decisioni in base alle quantità ricostruite nei vari rivelatori. Ad esempio per i trigger degli elettroni HLT richiede una energia trasversa maggiore di una certa soglia e un buon isolamento nel tracciatore e nei calorimetri Monte Carlo In un esperimento complesso e sofisticato come CMS è opportuno far precedere la presa dati da una simulazione teorica dei dati stessi, ovvero da un Monte Carlo (MC). Esso è di enorme utilità, sia per valutare l efficienza di rivelazione delle varie componenti nelle condizioni fisiche di interesse, che per poter, dati alla mano, effettuare un confronto tra la previsione teorica ed i dati sperimentali. La simulazione Monte Carlo sarà tanto più affidabile e consistente con i dati reali, quanto meglio la geometria e la risoluzione dei rivelatori insieme alla fisica dei processi sono stati compresi, a partire dal comportamento dei fasci fino ai prodotti dei decadimenti. Il Monte Carlo è utilizzato anche per elaborare una strategia di analisi, che massimizzi il numero di eventi di segnale (signal) e minimizzi il numero di eventi di fondo (background). La simulazione Monte Carlo è il fine per cui vengono preparati i campioni oggetto di questo lavoro di tesi e vi si farà riferimento in maggiore dettaglio nel capitolo 4.

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41 29 Capitolo 3 Ricostruzione delle particelle e dell energia mancante Gli eventi di interesse per questo lavoro di tesi sono caratterizzati dalla presenza di un bosone di Higgs ed un quark top nello stato finale. Entrambe le particelle non sono osservabili direttamente ed è perciò importante essere in grado di riconoscerle dai loro prodotti di decadimento. Il canale di decadimento del bosone di Higgs che ne fornisce l identificazione migliore è in due fotoni, vista l altissima precisione del calorimetro elettromagnetico. Dato che il bosone di Higgs si accoppia direttamente solo a particelle dotate di massa, l interazione con i due fotoni avviene attraverso un loop che consiste in un triangolo di particelle cariche elettricamente. Tuttavia è importante analizzare anche gli altri canali di decadimento poiché il bosone di Higgs può decadere in qualunque coppia di particelle coniugate tra loro. Per quanto riguarda il quark top, esso ha una vita media di secondi [17], un tempo inferiore alla scala temporale con cui agisce la QCD, e pertanto decade debolmente prima di adronizzare. Esso decade quasi sempre in un quark bottom ed un bosone W, visto che l elemento corrispondente della matrice di Cabibbo- Kobayashi-Maskawa[24, 25] (matrice CKM) V t b vale [17]. Pertanto identificare il quark top equivale a riconoscere il quark bottom proveniente dal suo decadimento ed il bosone W associato. In questo capitolo verranno descritte le tecniche per identificare le diverse particelle necessarie al riconoscimento del bosone di Higgs e del quark top. 3.1 Identificazione del bosone di Higgs Come appena spiegato il bosone di Higgs impiega diversi meccanismi per decadere: in due fotoni; in due gluoni; in due fermioni coniugati, siano essi due leptoni l + l, due neutrini ν l ν l o due quark q q;

42 3 CAPITOLO 3. RICOSTRUZIONE (a) I fotoni si accoppiano solo con particelle cariche elettricamente; dunque nel loop appaiono i fermioni e i bosoni carichi più massivi che sono il quark top ed il bosone W. (b) Nel loop sono coinvolti solo quark poiché sono le uniche particelle a cui si accoppiano sia i gluoni che il bosone di Higgs. (c) Accoppiamento di Yukawa. (d) Rottura spontanea di simmetria elettrodebole: V = W ±, Z Figura 3.1. in due bosoni vettori, cioè la coppia W + W o la coppia Z Z ; mentre il top decade sempre in bosone W e quark bottom. La loro ricostruzione è dunque legata totalmente alla ricostruzione di tutte le altre particelle conosciute. La figura 3.1 mostra tutti questi decadimenti. I bosoni W decadono il 68% delle volte circa adronicamente [17], in un quark di isospin debole basso ed un quark di isospin debole alto (ad esclusione del quark top), e nel resto dei casi leptonicamente, in un leptone più il neutrino associato. I bosoni Z decadono invece in qualunque coppia di fermioni coniugati. Fotoni ed elettroni possono essere riconosciuti perché rilasciano tutta la loro energia nel calorimetro elettromagnetico, e se ne può distinguere la carica elettrica (positiva per positroni, negativa per elettroni e nulla per fotoni) grazie al sistema di tracciamento. I jet generati da quark leggeri e gluoni vengono identificati e la loro energia misurata grazie al calorimetro adronico; inoltre le cariche degli adroni che compongono i jet possono essere distinte dal sistema di tracciamento.

43 3.1. IDENTIFICAZIONE DEL BOSONE DI HIGGS 31 Il quark bottom viene riconosciuto attraverso la tecnica del b-tagging. I muoni possono essere riconosciuti grazie alle camere a muoni. I leptoni τ vengono riconosciuti grazie ai loro prodotti di decadimento; infatti esso è instabile e decade rapidamente nel neutrino associato ed in un bosone W, in un tempo pari a s. I neutrini non interagiscono con nessun rivelatore, ma è possibile ricostruirne l energia grazie all energia trasversa mancante E/ T. In questo paragrafo verranno descritte le tecniche per riconoscere le particelle attraverso i prodotti dei loro decadimenti Ricostruzione di depositi elettromagnetici nel calorimetro L energia persa da fotoni ed elettroni all interno del calorimetro viene depositata in un ammasso (in inglese cluster) di cristalli, formati dal cristallo all interno del quale si trova il rilascio prevalente, detto seed, e dai suoi primi vicini. Per ricavare l energia depositata nel calorimetro si sommano i contributi di tutti i cristalli dell ammasso. Invece per determinare il punto di impatto si calcola la media delle posizioni dei singoli cristalli, pesata attraverso le energie depositate in ciascuno di loro. In particolare quando si ricostruiscono gli elettroni bisogna considerare il deposito dell energia, la ricostruzione della traccia e l accoppiamento tra il calorimetro elettromagnetico ed il sistema di tracciamento. Esistono anche algoritmi più elaborati, di superclustering, che consentono di ricostruire l energia dei fotoni che in particolare si sono convertiti in coppie e + e all interno del sistema di tracciamento. In questo caso visto che gli elettroni sono particelle cariche, deviano lungo la direzione φ a causa del campo magnetico, e pertanto l algoritmo di ricostruzione deve andare a cercare l energia persa dal fotone in un area che si apre lungo tale direzione. Identificando la coppia di fotoni si può produrre lo spettro di massa invariante, considerando che quest ultima si ricava conoscendo energia e direzione dei fotoni: M γγ = (E 1 + E 2 ) 2 + ( p 1 + p 2 ) 2. (3.1) Per distinguere elettroni e fotoni provenienti da interazioni separate da quelle che riguardano lo sviluppo dei jet, si usano le variabili di isolamento. Elettroni e fotoni prodotti nei jet sono infatti emessi collinearmente agli adroni del getto. Per effettuare l isolamento vengono imposte delle distanze minime di fotoni ed elettroni ai jet, determinate in combinazione con il tracciatore e con i calorimetri elettromagnetico e adronico. Nel tracciatore in particolare, una particella è isolata se le variabili d isolamento non superano una data soglia nel cono, che ha per vertice lo stesso vertice di produzione della particella, e che si apre lungo la congiungente di quest ultimo al punto d impatto della particella nel calorimetro. L angolo solido formato dal cono viene definito dalla distanza spaziale R, definita come R = (η η ) 2 + (φ φ ) 2, (3.2) dove (η, φ ) sono le coordinate dell asse lungo il quale si apre l angolo solido. Nel sistema di tracciamento interno, la variabile d isolamento principale è la componente

44 32 CAPITOLO 3. RICOSTRUZIONE Figura 3.2. Segnale rilasciato dal fotone in CMS. Il fotone si identifica come un deposito di energia isolato nel calorimetro elettromagnetico. Un cono di ampiezza R viene costruito attorno al fotone per applicare i criteri di isolamento. trasversa della somma degli impulsi di tutte le altre particelle presenti nel cono. Nel calorimetro elettromagnetico invece, la variabile d isolamento più importante, è la componente trasversa della somma delle energie di tutte le particelle che collidono nei cristalli intorno al seed della particella da isolare Ricostruzione dei muoni I muoni vengono ricostruiti usandone la traccia data dai rivelatori per muoni ed eventualmente quella lasciata nel tracciatore interno. Quest ultima deve essere compatibile con quella delle camere a muoni, al fine di rigettare efficacemente il fondo di muoni provenienti dalle adronizzazioni e dal beam halo, cioè dall interazione tra il fascio e le molecole residue all interno della beam pipe. In aggiunta si sfrutta il fatto che i muoni sono minimum ionizing particles (MIP), ovvero particelle che si trovano a velocità tali da avere il rilascio d energia proporzionale all impulso e dovuto solo alla ionizzazione. Tale stato è posseduto per un largo intervallo d energia dai muoni e permette di usare il debole segnale lasciato nei calorimetri per perfezionare la misura dell impulso Ricostruzione dei leptoni τ Come già accennato i leptoni τ sono particelle instabili e vanno riconosciuti dai prodotti dei loro decadimenti. Il leptone τ ha massa MeV e può decadere in maniera leptonica circa il 35% delle volte, con quasi uguale probabilità tra elettrone e muone, mentre nel rimanente 65% dei casi decade adronicamente [17]. Dovendosi conservare il numero leptonico, nello stato finale sarà sempre presente il neutrino tauonico. Al leptone τ si fa riferimento in questa tesi come leptone pesante, riferendosi al fatto che gli altri, i leggeri, sono considerati stabili ai fini della rivelazione in CMS.

45 3.1. IDENTIFICAZIONE DEL BOSONE DI HIGGS Ricostruzione dei jet A causa del fenomeno del confinamento della Quantum Chromodynamics (QCD), quark e gluoni adronizzano in fasci collimati di particelle a forma di cono, i jet. Le componenti principali all interno di un jet sono: adroni carichi, che costituiscono approssimativamente il 65% dell energia e sono soprattutto pioni; fotoni, derivanti soprattutto dal decadimento dei pioni neutri e che formano circa il 25% del getto; ed adroni neutri. A causa dei decadimenti semi-leptonici degli adroni, i jet contengono anche dei leptoni. Per riconoscere il quadrimpulso della particella colorata che ha dato origine al jet, l esperimento CMS utilizza principalmente l algoritmo di particle flow Ricostruzione dell energia mancante Il rivelatore di CMS è stato costruito con lo scopo di coprire il più possibile l intero angolo solido al fine di non perdere nessuna informazione degli evento. Come già anticipato nel capitolo 2, prima di una collisione la proiezione dell impulso totale sul piano trasverso è nulla. Dopo la collisione, per la conservazione del quadrimpulso, tale componente deve essere quindi ancora pari a zero. Ciò non avviene, ossia la somma totale dell impulso di tutte le particelle sul piano trasverso è diversa da zero, quando alcune particelle, come i neutrini, sono sfuggiti al rivelatore. Il vettore energia trasversa mancante E/ T si può ricavare a partire dai depositi energetici lasciati da tutte le particelle dell evento rivelate: E/T = n (E n sin θ n cos φ nˆx + E n sin θ n sin φ n ŷ) = Ex miss ˆx + Ey miss ŷ, (3.3) dove l indice n scorre su tutte le torri del calorimetro, ciascuna di coordinate angolari (θ n, φ n ) e contenente un deposito energetico pari ad E n, e con Ex miss e Ey miss definiti come E miss x = n i E i x e E miss y = n Ey. i (3.4) i La MET, introdotta nella sezione 2.2, è il modulo del vettore appena definito: E/ T = (E miss x ) 2 + (E miss y ) 2. (3.5) Identificazione del quark bottom Il b-tagging consiste nell identificazione di jet provenienti dall adronizzazione del quark bottom ed è il potente mezzo per selezionare eventi in cui è presente un quark top e/o un bosone di Higgs. La procedura utilizzata, che viene spiegata nel dettaglio in [26], è resa possibile dalla lunga vita media degli adroni che forma il quark bottom, che è τ B 1.5 ps, dalla grande massa degli adroni contenenti quark bottom e dall ampia frazione di decadimenti semi-leptonici. La prima caratteristica è però fondamentale per il

46 34 CAPITOLO 3. RICOSTRUZIONE Figura 3.3. Rappresentazione della ricostruzione di un vertice secondario. L xy è la distanza di volo dell adrone con beauty nel piano trasverso dal vertice primario al vertice secondario e d è il parametro di impatto tra questi due. riconoscimento a CMS, poiché comporta una lunga distanza di volo media < L > 1 per gli adroni che contengono il quark bottom. I jet provenienti dal decadimento di quest ultimi formano un vertice secondario nel getto originatosi con l adronizzazione del quark bottom. Esso deve essere distinto dai vertici primari, che corrispondono ai punti di hard-scattering dei protoni in collisione tra i due fasci. Quest ultimi sono molteplici a causa della contemporanea interazione di più protoni, dovuta all elevata luminosità. Per questo fatto, uno svantaggio presente in esperimenti come CMS è il fenomeno del pile-up, cioè l impossibilità di attribuire con certezza i vertici secondari al vertice primario da cui provengono. Infatti i vertici primari sono distribuiti lungo la beam pipe a causa della diffusione dei protoni nei pacchetti e la loro posizione deve essere determinata per ogni evento. Una rappresentazione dell algoritmo di ricostruzione del vertice secondario è mostrato in Figura 3.3. Un algoritmo molto potente è il Combined Secondary Vertex (CSV) b-tagging descritto in [26]. Nell analisi questo strumento viene usato in particolare nel suo punto di lavoro medio, che fornisce un efficienza del riconoscimento del quark b intorno al 7% ed ha circa l 1% di probabilità di identificare erroneamente un jet da gluone o quark leggero come proveniente da quark bottom. Nell analisi inoltre viene identificato anche un punto di lavoro lasco, che ha approssimativamente l 85% d efficienza sui jet-b ad una probabilità d identificazione errata del 1%, ed è usato per definire dei campioni di controllo. Con i campioni di controllo si può studiare in questo modo l effetto specifico del b-tagging sulla selezione degli eventi. 1 La distanza di volo media va dal millimetro al centimetro ed è data da < L >= βγcτ B, dove β = v/c è la velocità relativistica, γ = 1/ 1 β 2 = E/m è il fattore relativistico, c è la velocità della luce e τ B è la vita media degli adroni dotati di beauty.