Fondamenti di Astrofisica

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1 Fondamenti di Astrofisica Lezione 12 AA 2010/2011 Alessandro Marconi Dipartimento di Fisica e Astronomia

2 Hubble Ultra-Deep Field (HUDF) Come visto nella prima lezione l HUDF è l esposizione più profonda esistente al momento e copre un area di ~ 10-7 di tutto il cielo. In questa immagine si rivelano ~10 4 galassie con morfologie (forme), dimensioni apparenti e colori diversi (ovvero diversi rapporti tra i flussi nelle 3 bande utilizzate per ottenere l immagine a colori reali). 2

3 Le galassie Le galassie sono concentrazioni, o meglio, giganteschi ammassi di stelle; sono l unico posto nell universo dove si trovano le stelle (a parte alcune stelle nel mezzo intergalattico degli ammassi e le prime stelle dell universo la cui formazione ha preceduto quella delle galassie stesse). Come si può vedere da una attenta analisi dell HUDF le galassie sono essenzialmente di 3 tipi: Galassie a Spirale Galassie Ellittiche Galassie Irregolari La nostra galassia, la Via Lattea, è una galassia a spirale. Cominceremo ad analizzare le proprietà fisiche delle galassie a spirale, con particolare attenzione alla nostra galassia. 3

4 Ellittiche Spirali Irregolari

5 Le galassie a spirale La figura seguente mostra 3 esempi di galassie a spirale, con la linea di vista orientata in modi diversi relativamente al disco, da face-on a edge-on. Si possono individuare le seguenti componenti: il disco stellare su cui è disegnata una struttura a spirale, chiaramente visibile nelle immagini; il disco di gas e polvere meno spesso del disco stellare e chiaramente visibile nelle immagini edge-on; lo sferoide centrale di stelle (bulge) anch esso ben visibile dalle immagini; un alone sferoidale esteso di stelle (vedi galassia Sombrero) gas e ammassi globulari; un buco nero molto massiccio (supermassive black hole) al centro; raggi cosmici (particelle energetiche come protoni, nuclei ed elettroni intrappolate dal campo magnetico) un alone oscuro di composizione ignota che si estende ben oltre le componenti visibili. 5

6 Galassie a Spirale

7 Galassia a Spirale La galassia Sombrero

8 La Via Lattea

9 La Via Lattea

10 La Via Lattea (All Sky) Ottico (~ Å) Infrarosso (~1-4 μm)

11 La Via Lattea La struttura appena descritta per una galassia a spirale è la stessa della nostra galassia, la Via Lattea (Milky Way). La sua forma in cielo è dovuta al fatto che il Sole si trova all interno del disco della nostra galassia, per cui la striscia luminosa in cielo (Via Lattea) rappresenta proprio il disco di stelle visto dall interno. Galileo fu il primo a rendersi conto che la Via Lattea è costituita da innumerevoli stelle. Da immagini a tutto cielo (all sky) nella banda visibile è difficile distinguere il disco ed il bulge della nostra galassia a causa delle nubi molecolari nel disco, la cui polvere oscura la luce delle stelle sullo sfondo. La struttura della nostra galassia è invece ben evidente quando si osservano immagini a lunghezze d onda più lunghe, come quelle nel vicino IR. Una quantità fisica fondamentale per capire la struttura della nostra galassia è la distanza del Sole dal centro galattico che vale R =8.0 ± 0.5kpc e si ottiene, per esempio, trovando il centro della distribuzione di ammassi globulari oppure dallo studio delle orbite delle stelle nel centro galattico. 11

12 La Via Lattea Il gas, la polvere e le stelle nei dischi delle galassie a spirale ruotano con orbite circolari; in realtà hanno due componenti della velocità, una di moto circolare uniforme attorno al centro della galassia (dominante), ed una di moto caotico. Dai moti propri e dalle velocità radiali delle stelle in prossimità del Sole è stato possibile stimare la velocità di rotazione del Sole attorno al centro galattico, che risulta essere V = 220 km s 1 il periodo orbitale è pertanto τ = 2π R V yr Nel caso di una distribuzione sferica di massa abbiamo visto che la velcoità di rotazione circolare è V 2 (R) = GM(R) R 12

13 La Via Lattea Da cui si ottiene la massa racchiusa entro il raggio dell orbita solare M(R )= V 2 R G = 8kpc (220 km s 1 ) cgs g M ricordando che 1kpc= cm Benché la distribuzione di massa della Via Lattea sia fortemente non sferica (è a disco) questa è un ottima approssimazione del valore della massa della galassia contenuta tra il Sole ed il centro galattico. Circa la metà di questa massa è in stelle, la cui massa tipica è 0.5 M. Pertanto ci sono circa N M 0.5M = stelle all interno dell orbita solare. 13

14 Il disco galattico Il disco galattico ha una distribuzione di massa che decade esponenzialmente sia a partire dal centro della nostra galassia, sia a partire dal piano mediano del disco Z ρ(r, z) =ρ 0 e r/r d e z /h d La lunghezza scala del disco è r d =3.5 ± 0.5kpc quindi il Sole, con R = 8 kpc, si trova ad oltre 2 raggi scala dal centro, cioè nella zona esterna della galassia. Lo spessore caratteristico del disco è hd = 330 pc per le stelle di piccola massa (più vecchie) hd = 160 pc per gas, polvere e stelle di grande massa (più giovani). Il Sole si trova a z=30 pc dal piano del disco. La massa del disco entro rd è M disk (r d ) M X r z Y quasi tutta in stelle. 14

15 Il disco galattico Se la massa tipica delle stelle è M~0.5 M, ci sono stelle con una densità media n stelle π(3500 pc) pc 1pc 3 area disco spessore La distanza media tra le stelle è (vedi prima lezione) d n 1/3 1pc Se σ è la sezione d urto per collisione tra stelle, il cammino libero medio è l = 1 n σ Consideriamo inizialmente σ come la sezione d urto geometrica per l urto tra due stelle di tipo Sole. 15

16 Il disco galattico b è il parametro di impatto. L urto si ha se b 2 r, per cui la sezione d urto geometrica è σ geom = πb 2 = π(2r ) 2 v b Ci interessa calcolare il tempo medio che intercorre tra una collisione ed un altra, ovvero τ coll = l v = 1 v n σ geom Cosa usare per la velocità? Chiaramente, non la velocità circolare perché se le stelle avessero solo la componente di rotazione ordinata circolare non colliderebbero. La componente di velocità caotica (disordinata) delle stelle nel disco è tipicamente v 20 km s 1 16

17 Il disco galattico allora n 1pc 3 = cm 3 v = 20 km s 1 σ geom = π(2 R ) 2 = π ( cm) cm 2 ovvero τ coll = 1 v n σ geom s= yr T Univ poiché l età dell Universo è T Univ = 13.5Gyr Gran parte delle stelle non collide mai! Infatti, la probabilità di aver avuto una collisione in TUniv è P T Univ τ coll Nella galassia ci sono ~10 11 stelle, per cui il numero medio di collisioni in TUniv è N coll = P N star

18 Il disco galattico In realtà abbiamo sottostimato la sezione d urto, poiché abbiamo considerato solo quella geometrica. In realtà l urto avviene grazie all interazione gravitazionale. Consideriamo una massa puntiforme m. Il massimo parametro di impatto b si avrà quando m passa radente alla superficie di M, dove avrà velocità vmax. Dalla conservazione dell energia E 1 2 mv2 = 1 2 mv2 max GMm r La velocità di fuga dalla superficie di M si ha per E=0 ovvero da cui si ottiene v 2 = v 2 max v 2 f Dalla conservazione del momento angolare ovvero b = v max r v = r 1+ v2 f v 2 1/2 m v b b M v b = v max r r v max v 2 f =2 GM r 18

19 Il disco galattico Infine si ha σ = π(2b) 2 = π(2r) 2 1+ v2 f v 2 = σ geom 1+ v2 f v 2 abbiamo quindi trovato un fattore correttivo dovuto all interazione gravitazionale che aumenta la sezione d urtro rispetto al semplice caso geometrico. La velocità di fuga dalla superficie del Sole è v f 620 km s 1 per cui σ = σ geom km s 1 20 km s σ geom molto più grande rispetto a prima ma comunque il tempo medio tra le collisioni diminuisce solo di un fattore 1000 e τ coll T Univ Tuttavia, nelle zone centrali della galassia dove la densità di stelle è molto più alta, la probabilità di collisione diviene significativa. 19

20 Lo Sferoide Lo sferoide (bulge) della nostra galassia è appunto una distribuzione sferoidale di stelle con densità e dimensioni tipiche ρ(r) r 3 r bul 1kpc Esiste poi uno sferoide di gas e stelle detto alone (halo) che ha un simile andamento della densità ma è esteso fino a r halo 50 kpc La forma intrinseca di questi sferoidi che appaiono circolari o ellittici proiettati sul cielo è probabilmente quella di un solido di rotazione ottenuto ruotando un ellisse attorno all asse minore. Detti a, b, c, i semiassi dell ellissoide lungo gli assi coordinati X, Y, Z si ha a=b=c sfera a=b>c ellissoide (di rotazione) oblato a=b<c ellissoide (di rotazione) prolato a b c ellissoide triassiale. x 2 a 2 + y2 b 2 + z2 c 2 =1 20

21 a=b>c oblato a=b<c prolato a=b=c sfera a b c triassiale

22 Lo Sferoide Mentre nel disco le stelle ed il gas hanno una velocità circolare (ed una piccola componente caotica) nello sferoide le stelle sono dominate dalla componente caotica (come le particelle di una gas autogravitante). Le stelle del disco, le nubi del mezzo interstellare ecc., seguono orbite quasi circolari nel piano del disco della Galassia. Le stelle del bulge e dell Alone hanno orbite fortemente ellittiche, orientate casualmente. 22