Design of Experiment con Minitab APPLICAZIONI D.O.E. PER L OTTIMIZZAZIONE DELLA RESA DI UN SEMILAVORATO IN FORMA LIQUIDA

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2 Design of Experiment con Minitab APPLICAZIONI D.O.E. PER L OTTIMIZZAZIONE DELLA RESA DI UN SEMILAVORATO IN FORMA LIQUIDA

3 La metodologia del Design of Experiment è una collezione di tecniche statistiche e matematiche utili allo sviluppo, al miglioramento e all ottimizzazione di processi. Questi metodi vengono molto utilizzati in ambito industriale, soprattutto nelle situazioni in cui sono molte le variabili di input che potenzialmente influenzano le misure di performance o le caratteristiche di qualità di interesse del processo in esame. Le variabili di input (o variabili indipendenti), i cui valori possono essere controllati e fissati dallo sperimentatore, sono dette fattori. La variabile di risposta (o variabile dipendente) è la quantità misurata e si assume che il suo valore sia influenzato dai cambiamenti nei livelli dei fattori

4 Si è interessati a determinare le condizioni di esercizio di un impianto chimico che massimizzano la resa di un semilavorato in forma liquida. Due variabili (fattori) influenzano la resa del composto: tempo e temperatura di reazione. Attualmente il processo viene settato con un tempo di reazione pari a 35 minuti ed una temperatura di reazione di 155 F, producendo una resa di circa il 40%. Poiché si ritiene tale valore migliorabile, è stato progettato e condotto un piano sperimentale fattoriale a due livelli con punti centrali

5 Variabile di risposta Fattori Piano sperimentale fattoriale a due livelli con punti centrali

6 La rappresentazione grafica a cubo ci permette di avere una prima indicazione sul risultato della sperimentazione

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9 I grafici dei residui permettono di verificare le assunzioni del modello

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11 L ottimizzatore di risposta permette di determinare, se esiste, una combinazione di ottimo In questo caso la combinazione di ottimo esiste, ma non raggiunge gli obiettivi specificati

12 Poiché si ritiene questo risultato non soddisfacente, è necessario esplorare nuove zone dello spazio sperimentale. In quale direzione muoversi?

13 Un metodo che può essere utilizzato (proposto inizialmente dal matematico Riemann) è quello del percorso della salita più ripida (Path of Steepest Ascent) e permette di spostarsi sequenzialmente nella direzione di massimo aumento della variabile di risposta. Naturalmente, se l obiettivo è quello di minimizzare la variabile di risposta, il metodo da utilizzare sarà quello del percorso della discesa più ripida (Path of Steepest Descent)

14 Minitab permette di implementare il metodo del Path of Steepest Ascent/Descent tramite una opportuna macro ( en-us/minitab/17/macrolibrary/macro-files/qualitycontrol-and-doemacros/ascent/) Applicazioni D.o.E. per l ottimizzazione

15 L applicazione del metodo del Path of Steepest Ascent/Descent produce il seguente risultato:

16 Poiché lo studio sperimentale è costituito da solo due fattori, è possibile rappresentare graficamente il percorso calcolato dall algoritmo Il rettangolo rappresenta il piano sperimentale studiato La direzione del miglioramento parte dal centro del rettangolo e si allontana da esso, per valori crescenti dei livelli dei fattori Time e Temp

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18 Tenendo in considerazione anche vincoli di opportunità, si è deciso di effettuare una seconda sperimentazione fattoriale utilizzando i livelli 80, 90 per il fattore tempo di reazione e 170, 180 per il fattore temperatura di reazione Applicazioni D.o.E. per l ottimizzazione

19 Nuovo piano sperimentale fattoriale, con nuovi livelli e punti centrali

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21 Applicazioni D.o.E. per l ottimizzazione Poiché lo studio sperimentale è costituito da solo due fattori, è possibile rappresentare graficamente i valori della resa in funzione del tempo e della temperatura di reazione Surface Plot of Yield vs Temp; Time Esaminando il grafico, emerge chiaramente la curvatura. Non è possibile utilizzare questo modello per ricercare una combinazione di ottimo 80 Y ie l d Temp Time

22 Si rende necessario, a questo punto, progettare un piano sperimentale con la metodologia delle superfici di risposta (Response Surface Design). Questa metodologia viene spesso utilizzata per modellare curvature

23 Piano sperimentale progettato con il metodo composito centrale (Central Composite Design)

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27 Le condizioni di esercizio attuali di un impianto chimico permettono di ottenere una resa di un semilavorato in forma liquida di circa il 40% con un tempo di reazione a 35 minuti e la temperatura di reazione a 155 F. Utilizzando i dati di due disegni sperimentali fattoriali con punti centrali, il metodo della salita più ripida ed un disegno composito centrale, è stato possibile determinare un nuovo tempo di reazione ( 87 minuti) e una nuova temperatura di reazione ( 176 F) che permettono di ottenere una resa per il semilavorato, di circa l 80%.

28 Bibliografia Khuri A.I. e Cornell J.A. (1996), Response surfaces: designs and analyses, Dekkerr Minitab (2011), Technical support document. Path of steepest ascent/descent, Minitab Inc Myers R. e Montgomery D.C. (2002), Response surface methodology. Process and product optimization using designed experiments, Wiley Myers R.H. Montgomery D.C. Vining G.G. Borror C.M. e Kowalski S.M. (2004), Response surface methodology: A retrospective and literature survey, Journal of Quality Technology, 36 Riemann B. (1990), Gesammelte mathematische werke, wissenschaftlicher nachlass und nachträge, Springer

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