Analisi dei Processi Chimici e. Biotecnologici Anno Accademico

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1 Biotecnologici Anno Accademico Massimiliano Grosso Telefono: Indirizzo web: Obiettivi del Gli esperimenti sono effettuati per acquisire conoscenza su un particolare processo per determinare l effetto di diverse condizioni su di un fenomeno. Influenza delle condizioni sul processo Quali sono i parametri che influenzano il processo? Sono stati considerati tutti gli aspetti significativi? Determinazione della accuratezza dei risultati conseguiti Stima parametri dei modelli matematici utili per descrivere il processo sotto esame Presentazione attività 1

2 Motivazioni e presentazione del Aspetti generali Modellazione esperimento necessita la caratterizzazione di un incertezza: gli esperimenti sono sempre affetti da errori, ovvero da fluttuazioni delle variabili su cui non si ha il controllo Errori sperimentali come processi casuali Analisi rigorosa dei risultati di una campagna sperimentale con strumenti statistici Teoria della statistica (tutto teorico ma indispensabile per le applicazioni) Motivazioni e presentazione del Aspetti generali Modellazione processo Schema: x Condizione sperimentale x m(x)=g(x,q) Modello deterministico g(x,q) Valore vero m(x) della grandezza che si sta misurando. + Modello aleatorio: Parte della misura sperimentale che il modello deterministico non riesce a descrivere e m(x)+e Obiettivi: A. Individuare i parametri q del modello deterministico B. Individuare il modello aleatorio e più adeguato Risultato della singola misura, affetto dall errore sperimentale Presentazione attività 2

3 Presentazione del Progetto finale Caratterizzazione delle proprietà meccaniche (reologiche) di un prodotto commerciale (da individuare) Presentazione del Progetto Per fluidi Newtoniani in esperienze di flusso di taglio, lo stress tangenziale t è direttamente proporzionale allo shear rate = = h = Essendo h la viscosità del fluido Presentazione attività 3

4 Presentazione del Progetto I fluidi Newtoniani rappresentano più l eccezione che la regola nei materiali che usiamo nella vita quotidiana. In esperienze di flusso di taglio, la viscosità misurata cambia al variare dello shear rate Esempi di curve reologiche per fluidi non Newtoniani Presentazione del Progetto Esempio (reale) di misura della viscosità al variare dello shear rate per un detergente commerciale Viscosità h è più alta a bassi valori di shear rate 10 1 ~10 La caratterizzazione reologica del materiale può essere fondamentale per stabilire la qualità del prodotto finale shear rate [1/s] Esempio di comportamento di tipo «shear thinning» Ma non è l unico tipo di comportamento che possiamo osservare Presentazione attività 4

5 Presentazione del Progetto In letteratura sono disponibili diversi modelli empirici per descrivere la dipendenza della viscosità dalla velocità di taglio Modello Espressione Herschel-Bulkley = Sisko = + Carreau = Cross = Altri (consultare letteratura) Presentazione del Progetto Per i dati sperimentali in esame il modello di Carreau «pare» adeguato per descrivere i dati sperimentali 10 1 Experimental Herschel-Bulkley Model Carreau model = Presentazione attività 5

6 Presentazione del Progetto finale Traccia del progetto: Si studi il comportamento reologico di un materiale commerciale scelto a piacere Al variare delle condizioni sperimentali (shear rate / temperatura etc.) Presentazione del Progetto finale Effettuare misure reologiche con il reometro disponibile in laboratorio Il progetto è svolto in gruppo (max 3 persone!) La strumentazione a disposizione è adeguata per caratterizzare il materiale? Immagine da NO Scelta del materiale Pianificazione campagna sperimentale Esecuzione misure sperimentali Analisi misure sperimentali Conclusioni sul processo in esame NO I dati sperimentali raccolti sono sufficienti per i nostri scopi? Presentazione attività 6

7 Presentazione del Progetto finale Stabilire quale modello reologico empirico sia più adeguato per descrivere la dipendenza della viscosità dallo shear rate I parametri presenti nel modello matematico possono essere valutati? Essi dipendono da altri fattori (e.g. temperatura)? Nel caso di risposta affermativa, è possibile modellare tali dipendenze? PROGRAMMA E OBBIETTIVI DEL CORSO Presentazione attività 7

8 Schema del 1. Statistica classica Teoria probabilità Statistica Descrittiva: cenni 4. Inferenza Puntuale: Stimatori Stima di parametri da modelli lineari Intervalli di fiducia Test delle ipotesi Algoritmi di ottimizzazione Stima di parametri da modelli non lineari Misure di adeguatezza di modelli Quadro riassuntivo delle competenze acquisite Conoscenze di base Conoscenze di natura applicativa Teoria della probabilità Inferenza parametrica Intervalli di fiducia Test statistici Ricerca dell ottimo di una funzione Stimare i parametri di un modello a partire da un campione di dati Valutare l affidabilità della stima dei parametri Valutare il rischio nel prendere decisioni in presenza di incertezze Determinare il minimo/massimo di una funzione obbiettivo Presentazione attività 8

9 Quadro riassuntivo delle attività del Teoria Algoritmi ottimizzazione Teoria della probabilità e statistica classica Fond. Matlab Stimatori statistici Esercitazioni (con Matlab ) Esercitazioni con numeri casuali Regressione lineare Regressione lineare Test statistici e intervalli fiducia Test statistici Regressione non lineare Algoritmi ottimizzazione Regressione non lineare Progetto n 1 Progetto n 2 Tesina finale Ma prima di iniziare DOMANDE? Presentazione attività 9