Statistica Metodologica Avanzato Test 1: Concetti base di inferenza
|
|
- Beata Dolce
- 7 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Test 1: Concetti base di inferenza 1. Se uno stimatore T n è non distorto per il parametro θ, allora A T n è anche consistente B lim Var[T n] = 0 n C E[T n ] = θ, per ogni θ 2. Se T n è uno stimatore con errore quadratico medio pari a 10 e distorsione uguale a 2, allora la sua varianza è A 6 B 8 C Se Y 1,..., Y n sono variabili casuali indipendenti, tutte di media µ e varianza σ 2 e n è sufficientemente grande, allora A i Y i ha distribuzione N (nµ, σ 2 ) B Y ha distribuzione N (µ, σ 2 /n) C Y ha distribuzione approssimata N (µ, σ 2 /n) 4. In un problema di verifica di ipotesi sulla media di una popolazione normale con varianza nota, la regione di rifiuto con livello di significatività α = 0.05 è, a parità di ampiezza campionaria, A meno ampia della regione di rifiuto con livello α = 0.01 B il livello α non incide sull ampiezza della regione di rifiuto perché la varianza è nota C meno ampia della regione di rifiuto con livello α = In un problema di verifica di ipotesi, il livello di significatività osservato è A una quantità fissata a priori B una misura di compatibilità fra i dati e H 0 C una misura di compatibilità fra i dati e il modello statistico 6. L ampiezza di un intervallo di confidenza per la media di una popolazione non dipende dalle osservazioni se A la popolazione è binomiale B la popolazione è normale con varianza ignota C la popolazione è normale con varianza nota 7. Si definisca la funzione di ripartizione empirica. Si enunci e si dimostri una sua proprietà a scelta.
2 Test 2: Simulazione e metodi computazionali 1. Vogliamo approssimare 1 0 3x2 dx utilizzando il metodo Monte Carlo. Quali sono i passi dell algoritmo da implementare? 2. Descrivere come si possono ottenere tramite il metodo dell inversione valori simulati dalla distribuzione Bin(4, 0.6). 3. Come si calcola un intervallo di confidenza bootstrap per θ utilizzando l approssimazione normale? 4. Cos è una successione di numeri pseudocasuali e quali sono le sue caratteristiche principali? 5. Enunciare la legge forte dei grandi numeri.
3 Test 3: Inferenza Bayesiana 1. Secondo l approccio Bayesiano all inferenza, il parametro di interesse è A una quantità non nota ma fissata B una variabile aleatoria osservabile C una quantità aleatoria non osservabile 2. Il teorema di Bayes A aggiorna l informazione a priori su θ alla luce dei dati osservati B calcola la distribuzione predittiva per una variabile futura di interesse C calcola la distribuzione a posteriori a meno di un fattore di proporzionalità 3. Se Y 1,..., Y n sono variabili casuali indipendenti, tutte con la stessa distribuzione esponenziale di media λ, allora A la a priori coniugata per λ è una distribuzione impropria B la a priori di Jeffreys per λ è p(λ) 1, λ > 0 C la a priori di Jeffreys per λ è una distribuzione impropria 4. Sia Y θ Bi(10, θ), θ Beta(1, 1) e Z Bi(12, θ) indipendente da Y, condizionatamente a θ. Supponendo di aver osservato y = 8, la probabilità predittiva di osservare per Z il valore z = 3 è A non calcolabile per ragioni computazionali B pari a P (Z = 3 Y = 8) C pari alla probabilità che una Beta(8 + 1, 2 + 1) sia uguale a 3 5. L intervallo di credibilità HPD con probabilità di copertura 0.95, per un parametro θ con distribuzione a posteriori t n A è pari a ( 1.96, 1.96) B è più corto del corrispondente intervallo equi-tailed C contiene l intervallo ( 1.96, 1.96) 6. Si dimostri che, in un problema di stima puntuale, il rischio di Bayes associato alla perdita assoluta L(θ, d) = θ d è minimo se d è la mediana a posteriori.
4 Test 4: Teoria ottima 1. Siano Y 1,..., Y n i.i.d. Exp(λ). Allora i Y i è una statistica completa A perché è sufficiente e minimale B perché è la statistica naturale di una famiglia esponenziale piena C per il criterio di fattorizzazione 2. Un test UMPU (uniformemente più potente fra i non distorti) è tale che A la sua funzione di potenza sotto H 1 è non inferiore alla stessa sotto H 0 B la sua funzione di potenza è sempre monotona C la sua funzione di potenza è sempre non inferiore a quella di ogni altro test 3. Un test UMP (uniformemente più potente) per ipotesi unilaterali e parametro unidimensionale esiste A solo per famiglie esponenziali piene B sempre, per il teorema Neyman-Pearson C per famiglie con rapporto di verosimiglianza monotono 4. Una statistica sufficiente T = t(y ) è tale che A è funzione di ogni altra statistica sufficiente e minimale B la distribuzione dei dati condizionata a T = t non dipende dal parametro C la sua distribuzione non dipende dal parametro 5. Scrivere la densità di un generico elemento della famiglia di scala e posizione generata dalla densità p 0 (y) = e y /2, y R. Se Y 0 p 0 (y), scrivere la densità di A Y 0 /3 B Y C 3 2Y 0 6. Dimostrare che la distribuzione geometrica (p(y; θ) = θ(1 θ) y 1, y = 1, 2,... ) è una famiglia esponenziale e descriverne ordine, statistica naturale e parametro naturale.
5 Test 5: Inferenza basata sulla verosimiglianza 1. La funzione di verosimiglianza L(θ; y) è A la probabilità di osservare y se θ è il vero valore del parametro B la probabilità che θ sia il vero valore del parametro dato che si è osservato y C una misura della corrispondenza fra i dati osservati y e i diversi valori del parametro θ 2. In un modello parametrico regolare con osservazioni i.i.d., lo stimatore di massima verosimiglianza ˆθ è tale che A n(ˆθ θ) L N (0, [i 1 (θ)] 1 ) B ˆθ N (θ, [i 1 (θ)] 1 ) C ˆθ L N (θ, [ni 1 (θ)] 1 ) 3. Se Y 1,..., Y n sono variabili casuali indipendenti, tutte con la stessa distribuzione esponenziale di media θ, allora l informazione attesa A coincide con l inverso della varianza di ˆθ B è l inversa dell informazione attesa nella parametrizzazione λ = 1/θ C coincide con l informazione osservata 4. La verosimiglianza diretta r(θ) = sgn(ˆθ θ) 2(l(ˆθ) l(θ)) A è una statistica utile per l inferenza su un parametro multidimensionale B ha distribuzione asintotica nulla normale standard C ha distribuzione asintotica nulla χ 2 5. La log-verosimiglianza profilo l P (ψ) = l(ψ, ˆλ ψ ) A è una log-verosimiglianza propria B ha distribuzione asintotica χ 2 d con d = dim(ψ) C è tale che E[ l P (ψ)/ ψ] 0 6. Si dimostri che, in un problema regolare di stima, vale il limite inferiore di Cramer-Rao per la varianza di uno stimatore.
Esercitazioni di Statistica
Esercitazioni di Statistica Stima Puntuale Prof. Livia De Giovanni statistica@dis.uniroma.it Esercizio In ciascuno dei casi seguenti determinare quale tra i due stimatori S e T per il parametro θ è distorto
DettagliUNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA
SIGI, Statistica II, esercitazione n. 3 1 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA FACOLTÀ DI ECONOMIA CORSO DI LAUREA S.I.G.I. STATISTICA II Esercitazione n. 3 Esercizio 1 Una v.c. X si dice v.c. esponenziale
DettagliPrefazione Ringraziamenti dell'editore Il sito web dedicato al libro Test online: la piattaforma McGraw-Hill Education Guida alla lettura
INDICE GENERALE Prefazione Ringraziamenti dell'editore Il sito web dedicato al libro Test online: la piattaforma McGraw-Hill Education Guida alla lettura XI XIV XV XVII XVIII 1 LA RILEVAZIONE DEI FENOMENI
DettagliSTATISTICA ESERCITAZIONE
STATISTICA ESERCITAZIONE Dott. Giuseppe Pandolfo 1 Giugno 2015 Esercizio 1 Una fabbrica di scatole di cartone evade il 96% degli ordini entro un mese. Estraendo 300 campioni casuali di 300 consegne, in
DettagliEsercizi di Probabilità e Statistica
Esercizi di Probabilità e Statistica Samuel Rota Bulò 6 giugno 26 Statistica Esercizio Sia {X n } n una famiglia di v.a. di media µ e varianza σ 2. Verificare che X = n n X i σ 2 = n (X i µ) 2 S 2 = n
DettagliEsercitazione 4 Distribuzioni campionarie e introduzione ai metodi Monte Carlo
Esercitazione 4 Distribuzioni campionarie e introduzione ai metodi Monte Carlo 1. Gli studi di simulazione possono permetterci di apprezzare alcune delle proprietà di distribuzioni campionarie ricavate
DettagliPROVE SCRITTE DI MATEMATICA APPLICATA, ANNO 2006/07
PROVE SCRITTE DI MATEMATICA APPLICATA, ANNO 006/07 Esercizio 1 Prova scritta del 16/1/006 In un ufficio postale lavorano due impiegati che svolgono lo stesso compito in maniera indipendente, sbrigando
DettagliDistribuzioni campionarie
1 Inferenza Statistica Descrittiva Distribuzioni campionarie Statistica Inferenziale: affronta problemi di decisione in condizioni di incertezza basandosi sia su informazioni a priori sia sui dati campionari
Dettagli(a) Determinare lo stimatore di massima verosimiglianza θ di θ. (b) Calcolare la funzione di score e l informazione di Fisher.
Statistica Matematica, Anno Accademico 216/17, 27 Gennaio 217 ESERCIZIO 1 Siano X 1, X 2, X 3 variabili aleatorie indipendenti con legge X 1 Gamma(3,2), X 2 Gamma(5,1) e X 3 Gamma(4,3) Determinare la funzione
DettagliStatistica Inferenziale
Statistica Inferenziale Prof. Raffaella Folgieri Email: folgieri@mtcube.com aa 2009/2010 Esercizio 1 (stima puntuale) In un processo di controllo di qualità, siamo interessati al numero mensile di guasti
DettagliProbabilità classica. Distribuzioni e leggi di probabilità. Probabilità frequentista. Probabilità soggettiva
Probabilità classica Distribuzioni e leggi di probabilità La probabilità di un evento casuale è il rapporto tra il numero dei casi favorevoli ed il numero dei casi possibili, purchè siano tutti equiprobabili.
DettagliSTATISTICA (2) ESERCITAZIONE Dott.ssa Antonella Costanzo
STATISTICA (2) ESERCITAZIONE 7 11.03.2014 Dott.ssa Antonella Costanzo Esercizio 1. Test di indipendenza tra mutabili In un indagine vengono rilevate le informazioni su settore produttivo (Y) e genere (X)
Dettagli3.1 Classificazione dei fenomeni statistici Questionari e scale di modalità Classificazione delle scale di modalità 17
C L Autore Ringraziamenti dell Editore Elenco dei simboli e delle abbreviazioni in ordine di apparizione XI XI XIII 1 Introduzione 1 FAQ e qualcos altro, da leggere prima 1.1 Questo è un libro di Statistica
DettagliIl campionamento e l inferenza. Il campionamento e l inferenza
Il campionamento e l inferenza Popolazione Campione Dai dati osservati mediante scelta campionaria si giunge ad affermazioni che riguardano la popolazione da cui essi sono stati prescelti Il campionamento
DettagliApprossimazione normale alla distribuzione binomiale
Approssimazione normale alla distribuzione binomiale P b (X r) costoso P b (X r) P(X r) per N grande Teorema: Se la variabile casuale X ha una distribuzione binomiale con parametri N e p, allora, per N
DettagliAnalisi della varianza: I contrasti e il metodo di Bonferroni
Analisi della varianza: I contrasti e il metodo di Bonferroni 1 Contrasti In molti problemi risulta importante stabilire, nel caso venga rifiutata l ipotesi nulla, di uguaglianza delle medie µ j delle
DettagliFACOLTÀ DI SOCIOLOGIA CdL in SCIENZE DELL ORGANIZZAZIONE ESAME di STATISTICA 21/09/2011
FACOLTÀ DI SOCIOLOGIA CdL in SCIENZE DELL ORGANIZZAZIONE ESAME di STATISTICA 1/9/11 ESERCIZIO 1 (+3++3) La seguente tabella riporta la distribuzione di frequenza dei valori di emoglobina nel sangue (espressi
DettagliIntervallo di confidenza
Intervallo di confidenza Prof. Giuseppe Verlato, Prof. Roberto de Marco Sezione di Epidemiologia e Statistica Medica, Università di Verona campione inferenza popolazione Media Riportare sempre anche Stima
DettagliMatematica Applicata L-A Definizioni e teoremi
Definizioni e teoremi Settembre - Dicembre 2008 Definizioni e teoremi di statistica tratte dalle lezioni del corso di Matematica Applicata L- A alla facoltà di Ingegneria Elettronica e delle Telecomunicazioni
DettagliINFERENZA STATISTICA
INFERENZA STATISTICA (Camussi, A., Mölle, F., Ottaviano, E., Sari Gorla, M., Metodi Statistici per la sperimentazione biologica, Zanichelli, 1995 II ed. Cicchitelli, G., Probabilità e Statistica, Maggioli
DettagliUNIVERSITÀ DEGLI STUDI ROMA TRE Corso di Laurea in Matematica ST410 - Statistica 1 - A.A. 2013/2014. I Esonero - 29 Ottobre Tot.
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI ROMA TRE Corso di Laurea in Matematica ST410 - Statistica 1 - A.A. 2013/2014 I Esonero - 29 Ottobre 2013 1 2 3 4 5 6 7 8 Tot. Avvertenza: Svolgere ogni esercizio nello spazio assegnato,
Dettagli1 Esercizi per l esame finale
1 Esercizi per l esame finale 1 1 Esercizi per l esame finale 1.1 Stima puntuale 1 Sia (X 1,..., X n ) un campione casuale estratto da una distribuzione U[0, θ], θ > 0. (a) Scrivere la funzione di verosimiglianza
DettagliIntervalli di confidenza
Probabilità e Statistica Esercitazioni a.a. 2006/2007 C.d.L.: Ingegneria per l Ambiente ed il Territorio, Ingegneria Civile, Ingegneria Gestionale, Ingegneria dell Informazione C.d.L.S.: Ingegneria Civile
DettagliESERCIZI EPOS. { C x 3 (1 x) 0 x 1 0 altrove
ESERCIZI EPOS 1. Sia X una v.c. con densità f X (x) = { C x 3 (1 x) 0 x 1 0 altrove (a) Determinare il valore della costante C (b) Calcolare la funzione di ripartizione F X (x) (c) Calcolare P (X > 1/2)
DettagliDistribuzioni e inferenza statistica
Distribuzioni e inferenza statistica Distribuzioni di probabilità L analisi statistica spesso studia i fenomeni collettivi confrontandoli con modelli teorici di riferimento. Tra di essi, vedremo: la distribuzione
DettagliUlteriori Conoscenze di Informatica e Statistica
ndici di forma Ulteriori Conoscenze di nformatica e Statistica Descrivono le asimmetrie della distribuzione Carlo Meneghini Dip. di fisica via della Vasca Navale 84, st. 83 ( piano) tel.: 06 55 17 72 17
DettagliSTATISTICA A K (60 ore)
STATISTICA A K (60 ore) Marco Riani mriani@unipr.it http://www.riani.it Esercizio: si consideri una generica popolazione X con media µ e varianza σ 2 Siano T 1 =(X 1 +X 2 +X 3 +X 4 )/4 e T 2 =(3X 1 +4X
DettagliSchema lezione 5 Intervalli di confidenza
Schema lezione 5 Intervalli di confidenza Non centrerò quella barca, ne sono convinto al 95% COMPRENDERE: Significato di intervallo di confidenza Uso degli stimatori come quantità di pivot per stime intervallari
DettagliSTATISTICA AZIENDALE Modulo Controllo di Qualità
STATISTICA AZIENDALE Modulo Controllo di Qualità A.A. 009/10 - Sottoperiodo PROA DEL 14 MAGGIO 010 Cognome:.. Nome: Matricola:.. AERTENZE: Negli esercizi in cui sono richiesti calcoli riportare tutte la
DettagliIndice Premessa................................... Cenni storici delle misure......................
Indice Premessa................................... 5 1 Cenni storici delle misure...................... 11 1.1 Il numero come misura...................... 13 1.2 I primi campioni di lunghezza..................
Dettaglilezione n. 6 (a cura di Gaia Montanucci) Verosimiglianza: L = = =. Parte dipendente da β 0 e β 1
lezione n. 6 (a cura di Gaia Montanucci) METODO MASSIMA VEROSIMIGLIANZA PER STIMARE β 0 E β 1 Distribuzione sui termini di errore ε i ε i ~ N (0, σ 2 ) ne consegue : ogni y i ha ancora distribuzione normale,
DettagliEsercitazione 8 del corso di Statistica 2
Esercitazione 8 del corso di Statistica Prof. Domenico Vistocco Dott.ssa Paola Costantini 6 Giugno 8 Decisione vera falsa è respinta Errore di I tipo Decisione corretta non è respinta Probabilità α Decisione
DettagliCapitolo 8. Intervalli di confidenza. Statistica. Levine, Krehbiel, Berenson. Casa editrice: Pearson. Insegnamento: Statistica
Levine, Krehbiel, Berenson Statistica Casa editrice: Pearson Capitolo 8 Intervalli di confidenza Insegnamento: Statistica Corso di Laurea Triennale in Economia Dipartimento di Economia e Management, Università
DettagliEsame di Statistica (10 o 12 CFU) CLEF 11 febbraio 2016
Esame di Statistica 0 o CFU) CLEF febbraio 06 Esercizio Si considerino i seguenti dati, relativi a 00 clienti di una banca a cui è stato concesso un prestito, classificati per età e per esito dell operazione
DettagliCapitolo 8. Probabilità: concetti di base
1 Capitolo 8 Probabilità: concetti di base Statistica - Metodologie per le scienze economiche e sociali 2/ed S. Borra, A. Di Ciaccio Copyright 2008 The McGraw-Hill Companies srl 2 Concetti primitivi di
DettagliCalcolo delle Probabilità 2
Prova d esame di Calcolo delle Probabilità 2 Maggio 2006 Sia X una variabile aleatoria distribuita secondo la densità seguente ke x 1 x < 0 f X (x) = 1/2 0 x 1. 1. Determinare il valore del parametro reale
DettagliSTATISTICHE, DISTRIBUZIONI CAMPIONARIE E INFERENZA
Metodi statistici e probabilistici per l ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Civile A.A. 2009-10 Facoltà di Ingegneria, Università di Padova Docente: Dott. L. Corain 1 STATISTICHE, DISTRIBUZIONI CAMPIONARIE
DettagliStatistica. Alfonso Iodice D Enza
Statistica Alfonso Iodice D Enza iodicede@unina.it Università degli studi di Cassino () Statistica 1 / 27 Outline 1 () Statistica 2 / 27 Outline 1 2 () Statistica 2 / 27 Outline 1 2 3 () Statistica 2 /
DettagliTEST DI AUTOVALUTAZIONE APPROSSIMAZIONE NORMALE
TEST DI AUTOVALUTAZIONE APPROSSIMAZIONE NORMALE I diritti d autore sono riservati. Ogni sfruttamento commerciale non autorizzato sarà perseguito. Metodi statistici per la biologia Parte A. Sia X, X,...
DettagliDue variabili aleatorie X ed Y si dicono indipendenti se comunque dati due numeri reali a e b si ha. P {X = a, Y = b} = P {X = a}p {Y = b}
Due variabili aleatorie X ed Y si dicono indipendenti se comunque dati due numeri reali a e b si ha P {X = a, Y = b} = P {X = a}p {Y = b} Una variabile aleatoria χ che assume i soli valori 1, 2,..., n
DettagliCapitolo 9 Verifica di ipotesi: test basati su un campione
Levine, Krehbiel, Berenson Statistica II ed. 2006 Apogeo Capitolo 9 Verifica di ipotesi: test basati su un campione Insegnamento: Statistica Corsi di Laurea Triennale in Economia Facoltà di Economia, Università
DettagliLE DISTRIBUZIONI CAMPIONARIE
LE DISTRIBUZIONI CAMPIONARIE Argomenti Principi e metodi dell inferenza statistica Metodi di campionamento Campioni casuali Le distribuzioni campionarie notevoli: La distribuzione della media campionaria
DettagliEsercizi di Calcolo delle Probabilità
Esercizi di Calcolo delle Probabilità Versione del 1/05/005 Corso di Statistica Anno Accademico 00/05 Antonio Giannitrapani, Simone Paoletti Calcolo delle probabilità Esercizio 1. Un dado viene lanciato
DettagliIntegrazione con metodo Monte Carlo
28 Ottobre 2010 Outline 1 Integrazione numerica I metodi deterministici di integrazione numerica (come Simpson, trapezi, e in generale Newton-Cotes) lavorano tipicamente con campionature uniformi del dominio.
DettagliLaboratorio di Didattica di elaborazione dati 5 STIMA PUNTUALE DEI PARAMETRI. x i. SE = n.
5 STIMA PUNTUALE DEI PARAMETRI [Adattato dal libro Excel per la statistica di Enzo Belluco] Sia θ un parametro incognito della distribuzione di un carattere in una determinata popolazione. Il problema
DettagliCasa dello Studente. Casa dello Studente
Esercitazione - 14 aprile 2016 ESERCIZIO 1 Di seguito si riporta il giudizio (punteggio da 0 a 5) espresso da un gruppo di studenti rispetto alle diverse residenze studentesche di un Ateneo: a) Si calcolino
DettagliPROVA SCRITTA DI STATISTICA (COD ) CLEA-CLEFIN-CLAPI-CLEMIT 10 luglio 2003 MODALITÀ A APPROSSIMARE TUTTI I CALCOLI ALLA QUARTA CIFRA DECIMALE
PROVA SCRITTA DI STATISTICA (COD 403-504) CLEA-CLEFI-CLAPI-CLEMIT 0 luglio 003 MODALITÀ A APPROSSIMARE TUTTI I CALCOLI ALLA QUARTA CIFRA DECIMALE ESERCIZIO (0 punti) L agenzia di viaggio Volare Volare
DettagliDISTRIBUZIONI DI PROBABILITA
DISTRIBUZIONI DI PROBABILITA La distribuzione di probabilità e un modello matematico, uno schema di riferimento, che ha caratteristiche note e che può essere utilizzato per rispondere a delle domande derivate
DettagliIntroduzione alla statistica non parametrica. Introduzione alla statistica non parametrica
Statistica parametrica e non parametrica Premessa Esempio Metodi non parametrici Mediana e rango Metodi parametrici e non parametrici (1) I metodi parametrici utilizzati per la soluzione di problemi di
DettagliPROVA SCRITTA DI STATISTICA. cod CLEA-CLAPI-CLEFIN-CLELI cod CLEA-CLAPI-CLEFIN-CLEMIT. 5 Novembre 2003 SOLUZIONI MOD.
PROVA SCRITTA DI STATISTICA cod. 4038 CLEA-CLAPI-CLEFIN-CLELI cod. 5047 CLEA-CLAPI-CLEFIN-CLEMIT 5 Novembre 003 SOLUZIONI MOD. A In 8 facoltà di un ateneo italiano vengono rilevati i seguenti dati campionari
DettagliInferenza su indipendenza e causalità
Inferenza su indipendenza e causalità Eugenio Buzzoni 22 dicembre 2011 Struttura 1 Test sull indipendenza di due variabili aleatorie Variabili aleatorie binarie Caso discreto Caso di una variabile discreta
DettagliIndice Aspetti generali sul campionamento da popolazioni finite Campionamento probabilistico Disegno campionario semplice
Indice 1 Aspetti generali sul campionamento da popolazioni finite.. 1 1.1 Rilevazionicensuarieerilevazionicampionarie... 1 1.2 Lineemetodologichediunarilevazionestatistica... 3 1.3 Popolazioni, etichette,
DettagliMetodi Matematici Probabilità e Statistica. Correzione Compitino del
Metodi Matematici Probabilità e Statistica Correzione Compitino del.4.04 nota: Una sola risposta è esatta. 4 punti per una risposta esatta, -2 per una sbagliata, 0 per una non data. Gli esercizi sono divisi
DettagliIl processo inferenziale consente di generalizzare, con un certo grado di sicurezza, i risultati ottenuti osservando uno o più campioni
La statistica inferenziale Il processo inferenziale consente di generalizzare, con un certo grado di sicurezza, i risultati ottenuti osservando uno o più campioni E necessario però anche aggiungere con
DettagliCampionamento La statistica media campionaria e la sua distribuzione. Paola Giacomello Dip. Scienze Sociali ed Economiche Uniroma1
Campionamento La statistica media campionaria e la sua distribuzione 1 Definisco il problema da studiare: es. tempo di percorrenza tra abitazione e università Carattere: tempo ossia v.s. continua Popolazione:
DettagliEsercizio 1. Stima intervallare: IC per la media incognita (varianza ignota)
STATISTICA (2) ESERCITAZIONE 5 26.02.2014 Dott.ssa Antonella Costanzo Esercizio 1. Stima intervallare: IC per la media incognita (varianza ignota) Il responsabile del controllo qualità di un azienda che
DettagliNote sulla probabilità
Note sulla probabilità Maurizio Loreti Dipartimento di Fisica Università degli Studi di Padova Anno Accademico 2002 03 1 La distribuzione del χ 2 0.6 0.5 N=1 N=2 N=3 N=5 N=10 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 5 10 15
DettagliEsercitazione 8 maggio 2014
Esercitazione 8 maggio 2014 Esercizio 2 dal tema d esame del 13.01.2014 (parte II). L età media di n gruppo di 10 studenti che hanno appena conseguito la laurea triennale è di 22 anni. a) Costruire un
DettagliCorso di Laurea in Ingegneria Informatica e Automatica (M-Z) Università di Roma La Sapienza
Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e Automatica (M-Z) Università di Roma La Sapienza CALCOLO DELLE PROBABILITÀ E STATISTICA ESAME DEL 16/06/2016 NOME: COGNOME: MATRICOLA: Esercizio 1 Cinque lettere
DettagliScheda Corso di STATISTICA (D.M. 270 per 9 CFU) Anno Accademico 2014/2015 (versione in Italiano)
Scheda Corso di STATISTICA (D.M. 270 per 9 CFU) Anno Accademico 2014/2015 (versione in Italiano) FACOLTA :ECONOMIA CORSI DI LAUREA: Economia e Commercio, Psicoeconomia e Scienze Bancarie ed Assicurative
DettagliPolitecnico di Milano - Scuola di Ingegneria Industriale. II Prova in Itinere di Statistica per Ingegneria Energetica 25 luglio 2011
Politecnico di Milano - Scuola di Ingegneria Industriale II Prova in Itinere di Statistica per Ingegneria Energetica 25 luglio 2011 c I diritti d autore sono riservati. Ogni sfruttamento commerciale non
DettagliEsplorazione dei dati
Esplorazione dei dati Introduzione L analisi esplorativa dei dati evidenzia, tramite grafici ed indicatori sintetici, le caratteristiche di ciascun attributo presente in un dataset. Il processo di esplorazione
DettagliELEMENTI DI STATISTICA INFERENZIALE ELEMENTI DI STATISTICA INFERENZIALE
ELEMENTI DI STATISTICA INFERENZIALE 129 2.2 ELEMENTI DI STATISTICA INFERENZIALE In questo paragrafo verranno illustrati alcuni elementi di Statistica che sono essenziali per procedere alla costruzione
DettagliVariabile casuale Normale
Variabile casuale Normale La var. casuale Normale (o Gaussiana) è considerata la più importante distribuzione Statistica per le innumerevoli Applicazioni e per le rilevanti proprietà di cui gode L'importanza
DettagliSommario. Capitolo 1 I dati e la statistica 1. Capitolo 2 Statistica descrittiva: tabelle e rappresentazioni grafiche 25
Sommario Presentazione dell edizione italiana Prefazione xv xiii Capitolo 1 I dati e la statistica 1 Statistica in pratica: BusinessWeek 1 1.1 Le applicazioni in ambito aziendale ed economico 3 Contabilità
DettagliEsame di Probabilità e Statistica del 9 luglio 2010 (Corso di Laurea Triennale in Matematica, Università degli Studi di Padova).
Esame di Probabilità e Statistica del 9 luglio 2010 (Corso di Laurea Triennale in Matematica, Università degli Studi di Padova). Cognome Nome Matricola Es. 1 Es. 2 Es. 3 Es. 4 Somma Voto finale Attenzione:
DettagliStatistica, a.a. 2010/2011 Docente: D. Dabergami Lezione 4
X N(m ; s ) f X x 1 e π σ xμ σ σ 0 m F X x x 1 π σ e tμ σ dt 1 0.5 EX μ VarX σ m La distribuzione normale permette di modellizzare moltissimi fenomeni aleatori (ad esempio misure di ogni genere), serve
DettagliDistribuzioni campionarie. Antonello Maruotti
Distribuzioni campionarie Antonello Maruotti Outline 1 Introduzione 2 Concetti base Si riprendano le considerazioni fatte nella parte di statistica descrittiva. Si vuole studiare una popolazione con riferimento
DettagliMisure Meccaniche e Termiche. punti massa. Valore atteso: Varianza:
Fenomeni aleatori Misure Meccaniche e Termiche Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali I fenomeni aleatori (o casuali) sono fenomeni empirici il cui risultato non è prevedibile a priori, caratterizzati
DettagliSTATISTICA A K (63 ore) Marco Riani
STATISTICA A K (63 ore) Marco Riani mriani@unipr.it http://www.riani.it Esercizio In un urna vi sono N/2 palline bianche e N/2 palline nere. Si supponga di estrarre un campione con ripetizione di dimensione
DettagliStima di parametri e intervalli di confidenza
Capitolo 3 Stima di parametri e intervalli di confidenza 3.1 Stima di parametri La statistica parametrica consiste nell ipotizzare che i dati osservati provengano da un modello probabilistico ben definito
Dettaglib) E necessario formulare delle ipotesi per calcolare l intervallo di confidenza ottenuto al punto a? (motivare brevemente la risposta):
ESERCIZIO 1 Una grande banca vuole stimare l ammontare medio di denaro che deve essere corrisposto dai correntisti che hanno il conto scoperto. Si seleziona un campione di 100 clienti su cui si osserva
DettagliStatistica Inferenziale
Statistica Inferenziale a) L Intervallo di Confidenza b) La distribuzione t di Student c) La differenza delle medie d) L intervallo di confidenza della differenza Prof Paolo Chiodini Dalla Popolazione
DettagliRingraziamenti dell Editore
Indice Elenco dei simboli e delle abbreviazioni in ordine di apparizione Ringraziamenti dell Editore XI XVII 1 Introduzione FAQ e qualcos altro, da leggere prima 1 1.1 QuestoèunlibrodiStatistica....................
DettagliVariabili aleatorie continue
Variabili aleatorie continue Per descrivere la distribuzione di una variabile aleatoria continua, non si può più assegnare una probabilità positiva ad ogni valore possibile. Si assume allora di poter specificare
DettagliCapitolo 6. La distribuzione normale
Levine, Krehbiel, Berenson Statistica II ed. 2006 Apogeo Capitolo 6 La distribuzione normale Insegnamento: Statistica Corso di Laurea Triennale in Ingegneria Gestionale Facoltà di Ingegneria, Università
DettagliCapitolo 6 La distribuzione normale
Levine, Krehbiel, Berenson Statistica Casa editrice: Pearson Capitolo 6 La distribuzione normale Insegnamento: Statistica Corso di Laurea Triennale in Economia Dipartimento di Economia e Management, Università
DettagliSTATISTICA: esercizi svolti sulle VARIABILI CASUALI
STATISTICA: esercizi svolti sulle VARIABILI CASUALI VARIABILI CASUALI 2 VARIABILI CASUALI. Variabili casuali generiche. Si supponga che un dado truccato, formato da sei facce contrassegnate dai numeri
DettagliIL CRITERIO DELLA MASSIMA VEROSIMIGLIANZA
Metodi per l Analisi dei Dati Sperimentali AA009/010 IL CRITERIO DELLA MASSIMA VEROSIMIGLIANZA Sommario Massima Verosimiglianza Introduzione La Massima Verosimiglianza Esempio 1: una sola misura sperimentale
DettagliTeorema del limite centrale TCL
Teorema del limite centrale TCL Questo importante teorema della statistica inferenziale si applica a qualsiasi variabile aleatoria che sia combinazione lineare di N variabili aleatorie le cui funzioni
DettagliCarta di credito standard. Carta di credito business. Esercitazione 12 maggio 2016
Esercitazione 12 maggio 2016 ESERCIZIO 1 Si supponga che in un sondaggio di opinione su un campione di clienti, che utilizzano una carta di credito di tipo standard (Std) o di tipo business (Bsn), si siano
DettagliTeoria della probabilità Variabili casuali
Corso di Laurea a Distanza in Ingegneria Elettrica Corso di Comunicazioni Elettriche Teoria della probabilità Variabili casuali A.A. 2008-09 Alberto Perotti DELEN-DAUIN Variabile casuale Una variabile
DettagliDESCRITTIVE, TEST T PER IL CONFRONTO DELLE MEDIE DI CAMPIONI INDIPENDENTI.
Corso di Laurea Specialistica in Biologia Sanitaria, Universita' di Padova C.I. di Metodi statistici per la Biologia, Informatica e Laboratorio di Informatica (Mod. B) Docente: Dr. Stefania Bortoluzzi
DettagliVariabili aleatorie. Variabili aleatorie e variabili statistiche
Variabili aleatorie Variabili aleatorie e variabili statistiche Nelle prime lezioni, abbiamo visto il concetto di variabile statistica : Un oggetto o evento del mondo reale veniva associato a una certa
DettagliProgramma di Istituzioni di matematica per il corso di Laurea in Biologia.
Programma di Istituzioni di matematica per il corso di Laurea in Biologia. N.B. La suddivisione del programma si riferisce ai capitoli del testo di riferimento: "Matematica per le scienze della vita" (II
Dettaglisi tratta del test del chi-quadro di adattamento e di quello di indipendenza. 1 l ipotesi che la popolazione segua una legge fissata;
di : dado : normale Finora abbiamo visto test d ipotesi per testare ipotesi differenti, ma tutte concernenti il valore atteso di una o due popolazioni. In questo capitolo vediamo come testare 1 l ipotesi
DettagliDISTRIBUZIONI DI PROBABILITA
DISTRIBUZIONI DI PROBABILITA Nell associare ai risultati di un esperimento un valore numerico si costruisce una variabile casuale (o aleatoria, o stocastica). Ogni variabile casuale ha una corrispondente
DettagliSTATISTICA A D (72 ore)
STATISTICA A D (72 ore) Marco Riani mriani@unipr.it http://www.riani.it Elementi che fanno variare l ampiezza dell intervallo di confidenza (p. 70) s.q.m. dell universo σ Più σ è elevato, maggiore è la
DettagliEsercizi riassuntivi di Inferenza
Esercizi riassuntivi di Inferenza Esercizio 1 Un economista vuole stimare il reddito medio degli abitanti di una cittadina mediante un intervallo al livello di confidenza del 95%. La distribuzione del
DettagliScanned by CamScanner
Scanned by CamScanner Scanned by CamScanner Scanned by CamScanner Scanned by CamScanner Scanned by CamScanner Scanned by CamScanner Scanned by CamScanner Università di Cassino Corso di Statistica Esercitazione
DettagliTeoria dei Fenomeni Aleatori AA 2012/13
Simulazione al Calcolatore La simulazione al calcolatore (computer simulation), (nel caso qui considerato simulazione stocastica) si basa sulla generazione, mediante calcolatore, di sequenze di numeri
DettagliSTATISTICA SERALE (NOF) Appello del 12/07/12 Effettuare i calcoli arrotondando alla seconda cifra decimale A PARTE PRIMA
Appello del 12/07/12 A PARTE PRIMA 1) Enunciare e dimostrare le due proprietà della media aritmetica. 2) Il prospetto che segue si riferisce ad una parte della distribuzione per età delle donne italiane
DettagliPrevisioni sequenziali delle lunghezze del ciclo mestruale
Previsioni sequenziali delle lunghezze del ciclo mestruale Paola Bortot 1 Bruno Scarpa 2 Guido Masarotto 3 1 Università di Bologna E mail: bortot@stat.unibo.it 2 Università di Pavia E mail: bruno.scarpa@unipv.it
DettagliLAUREA SPECIALISTICA IN FARMACIA - Prova scritta di MATEMATICA - 24/01/03 ANNI PRECEDENTI. 1. (Punti 10) Si consideri la funzione
MATEMATICA - 4//3 ANNI PRECEDENTI (Punti ) Si consideri la funzione ( ) f() = ln Si studi f, determinando in particolare dominio, limiti, intervalli di crescenza, decrescenza, concavità, convessità di
DettagliSimulazione Stocastica
Simulazione Stocastica Si considerano qui alcuni metodi di simulazione di fenomeni stocastici. Il metodo Monte Carlo in particolare èutilizzato per stimare l incertezza di un sistema complesso, quando
DettagliStatistica ARGOMENTI. Calcolo combinatorio
Statistica ARGOMENTI Calcolo combinatorio Probabilità Disposizioni semplici Disposizioni con ripetizione Permutazioni semplici Permutazioni con ripetizioni Combinazioni semplici Assiomi di probabilità
DettagliPrincipi di inferenza statistica Parte I
Dottorato di Ricerca in Economia Università di Parma p. 1/28 Principi di inferenza statistica Parte I Andrea Cerioli Dipartimento di Economia Sezione di Statistica Università di Parma Dettagli sul corso
DettagliUniversità del Piemonte Orientale. Corso di laurea in medicina e chirurgia. Corso di Statistica Medica. La distribuzione t - student
Università del Piemonte Orientale Corso di laurea in medicina e chirurgia Corso di Statistica Medica La distribuzione t - student 1 Abbiamo visto nelle lezioni precedenti come il calcolo del valore Z,
DettagliELEMENTI DI STATISTICA
Dipartimento di Matematica U. Dini, Università di Firenze Viale Morgagni 67/A, 50134 - Firenze, Italy, vlacci@math.unifi.it A.A. 2015-16 Terminologia In un esperimento ogni risultato delle caratteristiche
Dettagliesperimento casuale: è un esperimento condotto sotto l effetto del caso; evento elementare: ciascuno dei possibili esiti di un esperimento casuale;
Capitolo 15 Suggerimenti agli esercizi a cura di Elena Siletti Esercizio 15.1: Suggerimento Si ricordi che: esperimento casuale: è un esperimento condotto sotto l effetto del caso; evento elementare: ciascuno
Dettagli