Elementi di statistica per l econometria

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2 Indice Prefazione i 1 Teoria della probabilità Definizioni di base Probabilità Teoria classica Teoria frequentista Teoria soggettiva Teoria assiomatica Probabilità condizionale Teorema di Bayes Variabili casuali Caso discreto Caso continuo Medie lasche di una variabile casuale Moda di una variabile casuale Mediana di una variabile casuale Quantili di ordine p di una variabile casuale Momenti di una variabile casuale Valore atteso di una variabile casuale Varianza di una variabile casuale Media potenziata di una variabile casuale La disuguaglianza di Chebyshev Indici di asimmetria e curtosi Asimmetria Curtosi Variabile casuale standardizzata xi

3 Elementi di statistica per l econometria 3 Principali variabili casuali Variabili casuali discrete Distribuzione degenere Variabile casuale Bernoulliana Variabile casuale binomiale Variabile casuale Poissoniana Variabili casuali continue Variabile casuale uniforme Variabile casuale esponenziale Variabile casuale normale Distribuzioni derivate dalla v.c. normale Variabile casuale chi quadrato Variabile casuale t di Student Variabile casuale F di Snedecor Funzione generatrice dei momenti Variabili casuali multivariate Variabili casuali doppie Variabile casuale doppia discreta Variabile casuale doppia continua Momenti Distribuzioni condizionali e indipendenza statistica Momenti condizionali e indipendenza in media Scomposizione della varianza Momenti misti e covarianza Funzione di regressione Variabili casuali n-dimensionali Matrici dei momenti Distribuzioni e momenti condizionali Variabile casuale multinormale Metodo delle trasformazioni di variabili casuali Trasformazioni di variabili casuali discrete Trasformazioni di variabili casuali continue Metodo della funzione di ripartizione Inferenza statistica Modello di campionamento Modello di campionamento generale Tipologie di campionamento Il campionamento in econometria Momenti campionari Media campionaria Varianza campionaria Inferenza statistica in econometria xii

4 Indice 6 Teoria asintotica Convergenza non stocastica Limite di una successione Limite di una successione di funzioni Convergenza stocastica Convergenza quasi certa Convergenza in probabilità Convergenza in media s-esima Convergenza in distribuzione Leggi dei grandi numeri Teoremi del limite centrale Stima parametrica Stimatori e stime Proprietà degli stimatori Correttezza Consistenza Efficienza Stima puntuale Metodo dei momenti Metodo della massima verosimiglianza Metodo dei minimi quadrati Stima intervallare Intervalli di confidenza per la media Intervalli di confidenza per la varianza Test statistico Tipologie di test Test a una coda Test a due code Il p-value Lemma di Neyman-Pearson Test basati sulla verosimiglianza Test LR Test W Test LM Criteri di scelta fra i tre test classici Test nel modello lineare classico Ipotesi su un singolo parametro: test t Ipotesi su più parametri: test di tipo W Test con vincoli lineari xiii

5 Elementi di statistica per l econometria Appendice A: Algebra delle Matrici 293 A-1 Caratteristiche generali A-2 Somma di matrici A-3 Prodotto matrice per scalare A-4 Prodotto tra matrici A-4.1 Geometria del prodotto tra matrici A-4.2 Prodotto tra matrici come funzione lineare A-5 Matrice trasposta A-6 Matrice identità A-7 Matrice inversa A-7.1 Operazioni di cardine A-7.2 Metodo della matrice aggiunta A-8 Rango di una matrice A-9 Determinante di una matrice A-10 Traccia di una matrice A-11 Forme quadratiche A-12 Matrici ortogonali A-13 Autovettori ed autovalori A-14 Matrici idempotenti A-15 Matrici di proiezione A-16 Matrici partizionate A-17 Derivate matriciali Appendice B: Alcuni risultati utili 331 B-1 Formula di Taylor B-2 Polinomio di Newton B-3 Coordinate polari B-4 Funzione gamma B-5 Funzione beta Appendice C: Alcune v.c. rilevanti 339 C-1 Variabile casuale gamma C-2 Variabile casuale geometrica C-3 Variabile casuale logistica C-4 Variabile casuale lognormale C-5 Variabile casuale multinomiale C-6 Variabile casuale Paretiana Bibliografia 363 Indice analitico 365 Tavole statistiche 377 xiv