5 IL TASFOMATOE Gralà Il raforaor è ua accha lrca aca oaa u crcuo agco u o pù aolg co o cocaa: può r po oofa o rfa Il uo fuzoao baa ulla lgg lla uzo lroagca l u fuzo pooo r olplc, rlazo all r applcazo Dal fao ch raa u poo aco ch baa ulla lgg ll'uzo cogu ch l raforaor può fuzoar ola quao l grazz lrch a or gl aolg oo arabl l po ( grao olo f po raforaorco) U pgo pco, a o cluo, è ll r rg uoal Pr quao rguara la clafcazo fuzoal, ua apa cagora raforaor, raforaor poza, ulzzaa pr cor fra loro par lla r lrca ch roao a lll o ra Ifa, gz cch cooch r alla grazo ll'rga lrca porao alla coruzo cral poza pr crc coru luogh aa: coguza la cà l raporo gra quaà rga co l po aa lugh L'aozo la alor o pr l raporo gra poz u lugh az co u oao pù faorol ll l /o u lllo pù couo ll pr la pr ffo Joul: fa, a par poza raporaa, P=3 I co, quao aggor è la o fuzoao lla la, ao or è la corr la I, qu l pr I² Fra alor o oralzza pr l l a ala o oo: 30, 0, 380 k D'alra par, la o oal graor r laa pr rago coru (lga all ffcolà olar, all'ro lla accha, l par o rpo alla aa): ach gl plar aggor poza la o o upra, olo, 0 5 k If, pr o curzza la o alazo lla aggor par gl apparcch ulzzaor r coua ro l l poch caa ol: prao la r rbuzo poa alla f ll l raporo è baa o L ar par a ra o l a oo ra loro co araro raforaor: uqu olgoo la fuzo laor o abbaaor lla o, praca a par poza rafra a u lao lla r all'alro L'aolgo l raforaor (o gl aolg) ch alao (coè rc la poza) o aolgo praro; l'aolgo (o gl aolg) ch ala ua r ulzzarc (coè roga a a poza) o aolgo coaro; l'uo o l'alro pooo r baa o o ala o, a coa ll'rzo lla r l fluo poza (l ro al fluo è, 'alra par, rrbl, rlazo all cozo fuzoao lla r) Il raforaor, olr, è olo uao ach pr alr fuzo, ra l qual: alazo po lroc, pc poza; parazo galaca ra praro coaro (ra u aolg o è collgao allco) Qua è ua fuzo pora, qualora r colar u crcuo ulzzaor a lll o, ual prcolo, lla r (raforaor olao pr curzza); oppur quao ogla lar ua copo coua crcola al praro, ch o rafra al coaro; pgo co raforaor ura ll o (T) o ll corr (TA); pgo co raforaor pza, pr ralzzar copo co parcolar alor parar lrc, o ralzzabl co collgao ro; pgo co poo flraggo (raforaor l), allo copo rafrr al praro al coaro olo l o appar a ua prfaa baa frquza, auao l'apzza ll o co frquza ra 53
Prcp fuzoao; c coru Fo a ro ao, l guo farà rfro al raforaor oofa a u aolg, po aoro a u crcuo agco cou cararzza a u uro pr prar coar par, rpa, a L'aal qualaa l fuzoao è la gu: quao uo gl aolg alao co o arabl l po l'alro, a po, lacao a or apr, ll'aolgo alao crcola ua corr, pur arabl l po Tal corr gra ua f ch, ago ul crcuo agco cou, prouc u fluo ch cocaa rab gl aolg L'à quo fluo p prcpal a qullo lla o applcaa al uro pr ll'aolgo ll'alro aolgo uc, pr ffo lla arazo l fluo, ua f, la cu à p, olr ch al fluo, al uro pr ll'aolgo o; ofcao al uro pr ofca l rapporo ra l o u aolg coè l "rapporo raforazo" L'ffo raforaorco è ouo qu alla arazo l po l fluo cocaao co u o pù aolg Tal ffo rfca ach l cao cu gl aolg ao colloca plc ara: uaa gl ff oo quaaa olo pù la ulzza co crcuo agco u uclo aral frroagco I al cao, fa, l fluo rula cofao pralza l uclo, co l'oo u lao coffc accoppao ra gl aolg (oa à flu pr); olr la laa prablà aral (µ r =0 3 0 4 ) co or l lllo fluo rao co alor olo ba f I fg 0 è oraa la fora corua pù aoaa pr la ralzzazo raforaor oofa poza: raa lla ruura coa a colo Ifa, l uclo agco è corua forao a u par foaal: l colo, aoro all qual oo po gl aolg, gogh, ch collgao fra loro l colo, pr la chuura l crcuo agco Sa l colo (rcal, ca co fgura) ch gogh (orzzoal, ca co g) oo laa, coè ralzza co lar pccolo por ra loro lrca ola: quo, co rà glo l guo, pr rago fuzoal, lga alla cà coo ll corr para Il pao lar è poo rcal, lugo la rzo l fluo Fg 0 Fora corua pù aoaa u raforaor oofa Gl aolg ll u fa, po cocrco, oo uual rbu u rab l colo: u grupp pooo r co r o paralllo, a coa ll gz 54
3 Suo l raforaor co l quazo gl uor uua accoppa Dal puo a l lga o-corr a or ( uo or oo quaro, u pr cacuo gl aolg), racurao u l pr l raforaor può r cro co l quazo u uor uua accoppa Aoao pr rab gl aolg la cozo gl ulzzaor, ha: L p L p L p L p o è poo, pr cooà, p Soao orao a cacua ll quazo ua a, opporua quaà, co orao l guo: L p L p L p L p L p L p L p L p raccoglo ar a, o: L L p p L L L L p p Qu quazo, prfa qual a qull zal l uuo uor, hao ua rapprazo crcual olo plc (fg 0): pr la ua cofgurazo, al crcuo qual è oo oo l o crcuo qual a T Fg 0 Crcuo qual a T l raforaor I la prcpo, co al crcuo è pobl uar l fuzoao u aolg uua accoppa; qu, co car copla pr r coo gl ff pa, o corbb uar l fuzoao l raforaor Tuaa, coro l pro ll auo uu uaz fuzo ll praz qual agl ff l fluo cocaao: L ; L ; L I rlazo al alor ch pooo ar ur pr gl aolg, rfca quao gu: l uaz L L L L pooo rular po o ga; al ffrz o cooo r za l praz pro: ; Prao pr uar l fuzoao l raforaor aorà u oo ro rapprazo crcual, oo a lar qu co 55
4 Il raforaor al S fc raforaor al u lo crcual al a quaro or cararzzao al bolo fg 03, co l cozo ura ca, all quazo: k k Il pararo k pr l o rapporo raforazo; la coppa or prar ach a pora gro, r la coppa or coar pr l o pora uca Fg 03 Sbolo l raforaor al Il raforaor al è uqu u oppo bpolo ch rafora araro l faor k la o la corr aaa alla pora gro a qulla uca, rpa proporzo ra o ra al rapporo raforazo k Dal puo a rgco, pr l poz aa all u por al la gu rlazo: k, k coè l raforaor al cora la poza aaa Quao affrao l cao grazz aa couqu arabl al ach quao l grazz oo uoal, qu rapprabl co corrpo or ul pao coplo or f: k I I I I k La fuzo l raforaor al è qulla cor fra loro par r ch roao a o ra: al cao è pora aluar co ffuar l raporo u bpolo a ua par r all'alra, oo ch l r copl zal fal ao qual al puo a rgco global La raazo ffrza a coa ch bpol ao co r o paralllo rpo a or ua pora l raforaor al poro bpol co r S cor, a po, l cao fg 04: u bpolo (u) poo r a u oro l coaro l raforaor al (fg 04a) uol rar l bpolo qual (u') poo r a u oro l praro Eaao qua oprazo rporo l cao r bpol pa 56
or: l'qualza rgca ra bpolo orgaro bpolo qual rporao po co l'uguaglaza ll poz pru: ' Epro l rapporo ll corr a l rapporo raforazo, o: ' k Fg 04 Traporo u bpolo r al lao coaro al lao praro u raforaor al Iuor: quo cao l'qualza l rporo po co l'uguaglaza ll rg accuula: ' L L, a cu, pr a k, o: ' L L k Coaor: al cao co prr l rg accuula fuzo ll corrpo carch lrch: q q, ' C C ' q a cu: C C q Epro po l carch fuzo ll corr ha: f: C C k ' poro bpol co paralllo q 0 0 0 q k k k S raa uar l'oprazo rporo raffguraa fg 05, pr co rfro a r bpol or: l'qualza rgca copora ch: 57
, ' oro: ' k aural pgao l pararo ual couaza al la rlazo: ' G G k Fg 05 Traporo u bpolo razo al lao coaro al lao praro u raforaor al Iuor: fuzo l fluo cocaao c, l'rga accuulaa è par a: c c ', oro: c L L ' L L c Epro flu cocaa fuzo ll o, ha: c 0 0 0 c a cu: ' L L k Coaor: l'uguaglaza ll rg accuula cr: k k k, ' C C, ' C a cu: C k Prao coclu ch l faor rporo parar bpol pa è par a k oppur a k a coa l po bpolo; l faor rporo è prò p al fao ch ao collga r o paralllo l cao rg uoal l alor l faor rporo è ro a coa ch cor l pararo pza o aza; algoo fa l gu rlazo rporo: Z ' k ' Y Z Y k 58
5 Il raforaor ral co uclo agco za pr Il crcuo lrco qual u raforaor ral co uclo agco o pao o allo uo l poo r grazz agch, o coo ll rlazo ch al grazz hao co qull lrch, ba alla lgg lla crcuazo Apèr alla lgg lla uzo lroagca A al copo, è caro oprar coo la gu quza: chazzazo u crcuo agco a parar cocra, fo a parr alla rbuzo ll corr all'aao ub fluo llo pazo occupao al poo; crura ll quazo agch, ch lgao flu roch crcuo agco all corr crcola gl aolg (o glo, all corrpo f); crura ll quazo lrch, ch lgao l o a or cacu aolgo all cau o r all f o a flu cocaa co gl aolg ; cobazo ll quazo agch co qull lrch; fzo u crcuo qual lrco, corrpo all quazo ou Al f fr l cozo pr la crura ll quazo, cor la uazo fg 06: raa u aolgo couo a pr, u ugual cocaa (co l o aolgo orao) co u roco crcuo agco prcoro a u fluo () L'aolgo, rza (rappraa co u bpolo cocrao poo all'ro lla boba aola), è prcoro a corr S c aur, co ro lla f oa cacua pra ll'aolgo, qullo lgao al ro l fluo co la rgola oppoa a qulla lla a rora, cu corrpo la crura: = c / Fg 06 Cozo pr la crura ll quazo u raforaor Co l cozo ura au, l lga o-corr a or ll'aolgo è l gu: c Cabao l ro lla corr, lla quazo prc coparrbb u go o aa alla c ra La ruura raforaor alla qual urrao l quazo fuzoao è l po rapprao fg 0, o pr plcà corrà la prza u ol aolg cocrc po aoro a ua coloa, co 'alra par ffa rfcao r ca ral Il crcuo qual ch uc, uaa, è alà gral, ach pr raforaor co cofgurazo ra Cò pro, cor la ruura rappraa chaca fg 07: raa u raforaor oofa co u aolg cocrc (ca co ), po aoro 59
a ua coloa u uclo oao u colo u gogh ralzzao aral frroagco Fg 07 Sruura l raforaor uao llo uo S au ch rab gl aolg, qu rappra olo araro la loro zo ul pao lla fgura, ao aol aoro alla coloa (c) coo l o aolgo cao fg 06 S cora alao l'aolgo praro (), pr l qual aoa la cozo gl ulzzaor S cora, c, ch l'aolgo coaro () al u crcuo carco: pr al aolgo è uqu aural aoar la cozo graor I rlazo al o aolgo aoro alla coloa a r au pr l corr crcola, goo r ca co puo () croc (+) pr l corr ll zo ll bob, rpa uc ra rpo al pao lla fgura L'po foaal ch a alla ba lla raazo è qulla corar ola ub fluo agc a cocaao oal L'aao ral ll l capo copora coffc cocaao arabl a pra a pra cacu aolgo: uaa llo uo ffuao, luogo aalzzar qua uazo capo, ra coplcaa, fa rfro a ua uazo a a qual, lla qual flu agc cora hao l gfcao flu a cocaa a cacua pra og aolgo Prao, l capo agco chazzao a r ub fluo gu (fg07): ubo fluo prcoro (bca), couo a ua par l uclo agco, rluaza (o lar, prchè aral frroagco) prcoro al fluo ; ubo fluo prcoro (afgb), couo alla ra par l uclo agco, rluaza (ach'a o lar) prcoro al fluo ; ubo fluo prcoro (ab), corrpo allo pazo rpoo fra u aolg, rluaza (lar, quao lgaa alla prablà l uoo µ 0 ) prcoro al fluo, pro prchè o prcorr l crcuo agco prcpal, couo al uclo frroagco E' ch rula: 60
I ba alla ruura agca chazzaa fg 07, pooo crr r quazo algbrch ch lgao flu all corr: ua quazo Krchhoff flu (LK), applcaa al oo agco a; u quazo Krchhoff ll o agch (LKU), ch proo la lgg lla crcuazo Apèr applcaa all agl (abc) (abgf): corao ch l corr oal cocaa corrpooo all f, coè: l a può ach crr: ;, Dra alla prc, qua forulazo ora ua pora proprà: agl ff ll quazo agch o ha poraza l alor ll gol corr o ur pr, a l alor coplo ll f Prao al quazo prcoo a a aolgo l praro l coaro, rao ara al uar ur pr, purché al cabao a proporzo ra lla corr corrpo ao lo o gobro coplo ll'aolgo L quazo agch cr oo rprabl ach a l crcuo fg08, o oo ora plca l f oo rchaa l cozo ura aoa pr l poo fg 07 Dalla roluzo ll quazo agch rcaao pr flu l gu pro fuzo ll f: D D, D D o è poo: D Fg 08 Schazzazo l crcuo agco l raforaor fg 07 Qu rlazo pooo rcrr l gu oo: 6
6 D D D D Tal forulazo uggrc corar flu roch agc aol co a a u corbuo cou, proporzoal alla ffrza ll f pù (o o) u corbuo proporzoal alla propra f: al corbu rapprao, rpa, l fluo cou ( ) flu pro (, ): Co o: gu: D ; D D o: : praza agzzazo (è la praza l uclo frro);, : praz pro ll aolgo praro coaro Prao la praza rlaa al fluo cou è praca par a qulla l uclo aral frroagco, r l praz rla a flu pro oo crca par a à qulla l ubo fluo rpoo fra l bob Pr quao rguara l quazo lrch, raa crr u quazo Krchhoff ll o (LKT), ch lgao o corr a or u aolg: Sulla ba ll prc rlazo, l f o copla u aolg pooo coì prr: c c Duqu co flu, ach l f oo a a u corbu: uo (, ) lgao al fluo cou (o ach uuo o prcpal), l'alro (, ) ouo a flu pro E' ra oar ch fra l f prcpal (oa l guo plc f) u lga prco, p all cozo fuzoao Ifa ha:
63 ; prao l rapporo fra l f uguagla l rapporo fra ur pr S olr orar ch qua rlazo cararzza l lga fra l o a or u raforaor al, a co rapporo raforazo l rapporo pr: k La raa rpo al po l fluo cou rappra la f oa cacua pra a al fluo, coè: p S rprao ora corazo l rlazo ch proo l lga o-corr a or gl aolg; plcao cacu r o: Iroo l quaà: L, L oa uaz pro, rpa ll'aolgo praro coaro, ha: L L Qu quazo pooo r rpra co crcu qual rpora fg 09, o proora l f prcpal oo rappra a graor f al Fg 09 Pro crcuo qual l raforaor S rpra ora corazo l'pro l fluo cou:
caa co la ffrza ll f: può crr:, Poché l'aolgo alao è l praro, al f corrpo a ua corr agzza, crcola al aolgo, al pr cu: S può prao crr:, poo: o:, ' ', oro: ' k Duqu l corr ' oo lga fra loro all'ro l rapporo pr, oro all'ro l rapporo raforazo co l qual oo lga fra loro l f E' uqu pobl rapprar qu lga fra corr fra f a u raforaor al, co orao fg 0 D'alra par, la f può r pra l oo gu: coè: L, o l'uaza L è a uaza agzzazo ' I cr lga fra l corr, l'pro lla f oo rprabl co l crcuo qual fg Fg 0 Fg 64
If, l crcuo qual coplo l raforaor oofa a u aolg è rapprao fg Fg Crcuo qual coplo l raforaor Applcao o rporo bpol a ua par all'alra l raforaor al, l crcuo qual fg può r raforao co cao fg 3, o: ' L k L, ' k Il crcuo qual fg 3 za alcu ra proprà: è acora pr u gruppo r uaz co a T, cofor a quao gà zao fg 0 a propoo l crcuo qual u uor uua accoppa; uaa quo cao l uaz r oo rfr allo o uro pr rulao proporzoal all praz pro gl aolg; l'uaza L l rao rao è proporzoal alla praza l uclo agco; l'qualza rpo al crcuo fg è olo agl ff r, coè rlaa a lga o-corr all u por: fa o è pù pobl r za la f oa ll'aolgo coaro Fg 3 Crcuo qual coplo co parar rpora al praro 6 Proprà lrch agch rch l raforaor al Sulla ba lla prc raazo è ora pobl zar l cararch propr u raforaor al, al puo a ll proprà lrch agch A al copo co calcolar l rapporo ll o qullo ll corr, co rfro al crcuo qual fg : L ; L ' ' 65
Dall'aal qu rlazo uc ch l cao raforaor al copora l rfcar qu cozo: aral agco pro pr cararzzao a u alor fo prablà A al cozo fa corrpo ua rluaza l uclo ulla ua uaza agzzazo L fa: baa ua corr fa pr far crcolar l fluo alor fo gu: ' ; k aza flu agc pro (coè: 0, a cu: L L 0 ) aolg prfa couor ( 0 ) Da al po cogu: k 7 Pr l aral agco loro rapprazo crcual l Cap4 è gà orao l gfcao rgco l cclo r: u aral agco oopoo a agzzazo alraa pra ll pr pr r ch oo proporzoal alla aa M f l aral frroagco, alla frquza f agzzazo al alor ao lla uzo B M lao a u po Prao ha: P M f f BM l'po (oo co coffc Sz) è oral copro l capo: 6 3, co u alor uual o olo coo a S or uaa ch l alor ao lla uzo, ch cararzza l cclo r, (alor qu cao co B M ), olo po cao pr couu plc co B, za alcu pc S oo ach ra l pr pr corr para, arrao all pro: f cp M f B f f P I fa l pr pcfch l frro (pr uà aa pr u ao laro) pooo coì crr: P P P f B f B f cp _ o è auo u po = ll pr pr r, ao olr globao l coffc l faor ch lga B M a B ( B ) B M ll cozo pù cou fuzoao la frquza è ua coa è uqu proporzoalà ra fra f oa gl aolg uzo B; parcolar, pr la E ha: E B, A f 66
o A f è la zo l uclo agco S può uqu affrar ch, a frquza coa, l pr frro oo proporzoal al quarao lla f E Qua orazo co rapprar l pr l frro u raforaor ra u bpolo rza ( p ), poo paralllo alla uaza L, co orao fg 4 Ifa, pur aoar l'opporuo alor p, può porr: E Pf p Fg 4 Crcuo qual coplo ch coo ach ll pr l uclo frro 8 Fuzoao rg uoal Crcu qual plfca S cor la cozo fuzoao lla qual l praro l raforaor a alao co ua o alraa uoal pulazo S l crcuo qual è gral copoo a bpol lar, ach u l alr grazz lrch fuzoao (o, corr, flu, f) oo uoal: è qu pobl ulzzar l algbra faoral Il crcuo qual l raforaor oofa a u aolg, fuzoa rg uoal, è qullo rapprao fg 5, o oo a roo or o corr a or parar raaz alla frquza alazo A quo crcuo qual corrpo l agraa oral rapprao fg 6 7 Fg 5 Crcuo qual coplo l raforaor oofa a u aolg rg uoal Il agraa fa rfro a u raforaor abbaaor k (fg 6) alzaor, k< (fg 7) I o, pr rago blà grafca, l'apzza l or corr l rao rao ( I 0 ) è aa aplfcaa rpo all apzz ll corr prara 67
coara; aaloga, l c r ( I, I ) l c u ( j X I, j X I ) oo aplfca rpo all o prara coara lla ralà u or oo olo pccol L'or grazza rpo a alor fuzoao a po carco, alor oal (pc ), è l gu: I,0 0,0 I ; 0 0 0,0 0, j X I 03 Qua orazo co rr al ach pr l raforaor ral l rlazo pr qullo al, co cra approazo; uqu: k ; I I k Fg 6 Dagraa oral qualao l raforaor oofa abbaaor co carco ohco uo Fg 7 Dagraa oral qualao l raforaor oofa alzaor co carco ohco uo Iolr, graz all rlazo, gufca la raforazo l crcuo qual coo quao rapprao fg 8a (crcuo qual roo l pro po) Il rao rao è poao a o lla pza r prara Z j X po: ' ' k ; X X k X X X Qua raforazo crcual, o gufcabl a u puo a orco, rula l uo lca al puo a oprao, propro graz all ca proporzo urch I alu applcazo, pca quao l corr crcola oo la, arra arura a our l rao rao co u crcuo apro, racurao la corrpo corr I 0 rpo all corr la (fg 8b, crcuo qual roo l coo po) 68
Fg 8a Crcuo qual roo l pro po Fg 8b Crcuo qual roo l coo po 9 Grazz oal Il alor oal ua grazza (o, corr, poza) ca l ao alor ch a può aur za ar luogo a rap rora gl ola qu lla accha L o oal oo rfr al fuzoao a uoo, pr l qual ( par ucco): k La poza oal u raforaor è la aa poza ch o può rogar, u rao po rzo (couao, uraa laa, r), za uprar la aa praura aa agl ola ulzza Il rcalao lla accha è proocao all pr l uclo frro a qull gl aolg ra L pr poo al quarao lla o oo p all à lla corr; l co poo al quarao lla corr oo p alla o o r alcu oo lo faao ra qu u grazz, faao poo al carco cu la accha è collgaa S uc ch la grazza oa a car la poza rogabl a u raforaor è l prooo lla o pr la corr, coè è ua poza appar, uraa ol apr [A] I oraa è ablo ch la poza oal A è aa al prooo lla o coara a uoo pr la corr coara oal I Pr la ola fzo poza oal, cora l raforaor al, coè za pr: la poza rogaa è par a qulla aorba Daa la poza oal A l o, l corr oal oo a a: I A I 0 Fuzoao a uoo Traforaor ura olrc (T) Il fuzoao a uoo u raforaor corrpo a alar u aolgo, lacao apr or ll'alro: qu cozo ll'aolgo praro crcola ola la corr I 0 ch, pr al rago, oaa corr a uoo (fg 9) La oa à qua corr rpo al alor lla corr oal r ac la c ull'pza r prara, gufcao pa lo poao l rao rao a o al pza o oc corr al coaro, o rfca A 69
ppur ua corrpo c ulla pza r coara: cogu l crcuo qual fg 0 Fg 9 Crcuo qual coplo l raforaor l fuzoao a uoo Fg 0 Crcuo qual roo l raforaor l fuzoao a uoo E' ch qua uazo fuzoao l rapporo fra l o a or è, co oa approazo, par al rapporo pr: 0 0 k Su qua proprà l fuzoao a uoo baa l'pgo l raforaor co ruor pr la ura lla o (T) S raa u pgo pco pr l rlo o al o: l praro l T è coo all'ala o Il coaro, allca parao, ruc la o a u lllo pù bao, coo u rapporo raforazo oo coa Tal lllo è alor oralzzao ( olo 00) pr gl ru ura po olrco è pù curo coro ual coa r ll pro D'alra par, l collgao gl ru ura a or l coaro o ofca oo gfcao la uazo fuzoao a uoo l T, prchè al ru oo cararzza a ua pza al fa Il crcuo qual fg 0 uggrc ach l oo pr rar l alor parar p X a parr a rl ffua ura ua proa a uoo l raforaor Dura al proa rlao la o alazo, la corr aorba I 0 la poza aa P 0 : è ch al poza corrpo all pr l uclo agco, r la poza raa (Q 0 ) è qulla cara alla agzzazo I corrpoza al alor oal lla o ( o ), rcaa: A0 I 0 ; Q0 A0 P0 ; 70
X ; Q 0 p P0 Iolr, ffuao ua proa a uoo a o arabl ora quao gu: l pr frro oo crca proporzoal al quarao lla o, uqu oo corra rappra al pararo p, coa poo razo l crcuo qual; la corr agzza crc al crcr lla o, a o oo lar Prca ha: I, co crc al crcr lla o (a caua lla aurazo agca l uclo) fo a alor par a: =8 0 olr; prao l pararo X p bl al alor lla o alazo a f orao ch la quaà: I 0 0 I, par al rapporo fra corr a uoo a o oal corr oal è p al lao l raforaor a cu ffua la proa La quaà 0 è a corr a uoo a o oal alor rlao; frqu à l alor prcual: I 0 0 % 00 I Il uo alor ara ra l 5% % all auar lla poza oal l raforaor Fuzoao coro crcuo Traforaor ura aprorc (TA) Il fuzoao coro crcuo corrpo a applcar o a cap u aolgo, chuo qull ll'alro u u collgao pza ulla I qu cozo è uffc applcar ua o olo or lla oal prchè gl aolg crcol la corr oal: la corr agzza I, aorba al rao rao, gà pccola quao la o alazo è qulla oal, rula quo cao l uo racurabl Aaloga corazo può far pr l pr frro, cu l crcuo qual corrpo la corr I p (fg ) Fg Crcuo qual coplo l raforaor l fuzoao coro crcuo Prao pr l fuzoao coro crcuo può aoar l crcuo qual fg 7
Fg Crcuo qual roo l raforaor l fuzoao coro crcuo E' ch qua uazo fuzoao l rapporo fra l corr a or è, co oa approazo, par all'ro l rapporo pr: I I k k, k o co l'c k uol car ch l quaà cora oo qull ua proa coro crcuo Su qua proprà l fuzoao coro crcuo, ual qulla cra pr l fuzoao a uoo, baa l'pgo l raforaor co ruor pr la ura lla corr (TA) S raa u pgo pco pr l rlo o al corr, o ach pr l rlo, cozo curzza, corr u a a o laa: l praro l TA, oao u bao uro pr (al l u olo cocaao, corrpo al flo la), è r al crcuo l qual uol urar la corr Il coaro, allca parao, ruc al corr a u lllo pù bao coo u rapporo raforazo oo coa Tal lllo è alor oralzzao( olo 5 A) pr gl ru ura, po aprorco D'alra par, l collgao al ru r a or l coaro o ofca oazal la uazo fuzoao coro crcuo l TA, prché al ru oo cararzza a ua pza al ulla praca olo baa Al par quao orao pr qullo fg 0, l crcuo qual fg uggrc ach l oo pr rar l alor parar ' ' X X X, a parr a rl ffua ura ua proa coro crcuo l raforaor Dura al proa rlao la o alazo k ( k ala l praro; k ala l coaro chuo coro crcuo l praro), la corr aorba I k la poza aa P k : è ch al poza corrpo all pr Joul gl aolg l raforaor, r la poza raa (Q k ) è qulla corrpo a flu pro I corrpoza alla corr oal, I k = I, ha: A k I ; k P ; I k Qk Ak Pk ; Q X I k L gu o: kr I, kx X I 7
oo l copo, rpa ohca raa, lla o coro crcuo k, l cu alor ffcac al quarao al: k kr kx a f orao ch la quaà: k k, par al rapporo fra o coro crcuo a corr oal o oal, è p al lao l raforaor a cu ffua la proa Ifa, alao l lao praro chuo coro crcuo l lao coaro, ha r oral: I j X I k I j X I Pk j Qk k I A Alao l lao coaro chuo coro crcuo l lao praro, ha: '' I j X I '' '' '' k I j X I Pk j Qk k I A I rab l pro, crcolao l praro l coaro l corr oal I I ; gu ch oo l a la poza pra gl aolg P k ch la poza raa Q k aocaa a cap agc pro La quaà k è a o coro crcuo rlaa; frqu à l alor prcual: k k % 00 Il uo alor ara ra l 4 5 % all auar lla poza oal l raforaor Pr pccol raforaor oofa au ach l alor l 3 % Epo U raforaor oofa abba poza oal A = ka, o oal / =400/30 frquza oal f = 50 Hz L pro a uoo a o oal coro crcuo a corr oal hao ao co rula: proa a uoo co alazo l praro: I 0 = 75 A; P 0 = 0 W proa coro crcuo co alazo l praro: k = 5 ; P k = 30 W Drar l corr oal parar l crcuo qual rfr al lao praro Corr oal: A = 5 A A I = 435 A I Poza appar aorba a uoo: poza oal A Poza raa a uoo: gu: A0 I0 Q0 A0 P0 = 30 A; or ch è olo or lla = 4 ar 73
X = 740 ; Q 0 p = 8000 P 0 I u raforaor pccola poza, qual è qullo aao, u parar roa oo llo o or grazza; a ao crc la poza oal, la raaza a pr pù pccola rpo alla rza p (la poza raa Q0 a a a pù gra lla poza aa P0) I0 La corr a uoo alor rlao è par a 0 = 0030 = 30 % I Parar r rfr al praro Poza appar aorba coro crcuo: Ak k I = 375 A; or ch è olo or lla poza oal A Poza raa aorba coro crcuo: Qk Ak Pk = 5 ar gu: Pk Qk = 480 ; X = 360 I I Al crcr lla poza oal l raforaor, la poza raa Qk ( qu la raaza X) a a a pù gra lla poza aa Pk ( qu la raaza X upra la rza ) Mr pr pccol poz oal l raforaor copora co u lo ohco uo, all auar lla poza a coporar co u lo uo, co poch pr La o coro crcuo alor rlao è par a: Pk Qk kr = 0030 = 30 % kx = 005 = 5 % A A Da arga k kr kx A A k = 00375 = 375 % I a arga oo copo a ( par è rporaa l cazo arga l raforaor ll po prc): poza oal A [A] (A = ka); o oal prara coara / [/] ( / = 400/30); la frquza oal f [Hz] (f =50 Hz); la o coro crcuo alor rlao k la poza pra coro crcuo P k [W] a corr oal (a p al lao alazo): ( k = 375%, P k = 30W); la corr a uoo alor rlao 0 la poza pra a uoo P 0 [W] a o oal (a p al lao alazo) ( 0 = 30%, P 0 = 0W) 3 arazo o l paaggo a uoo a carco S cor u raforaor alao a o prara oal l fuzoao a uoo (za carco allaccao) la o a or ll aolgo coaro è par al alor oal S l coaro chuo u u carco, la o a uo or ubc ua arazo S uol rar la arazo l oulo lla o coara l paaggo a uoo a carco Ea ola pra alor rlao, rfra al alor oal: 74
S cor l crcuo qual roo l po, cu parar r oo rpora ul lao coaro (fg 3) Fg 3 Crcuo qual roo l po, pr lo uo lla arazo o l paaggo a uoo a carco A uoo (rruor Q apro), la corr coara I è ulla gu: 0 o 0 k S chua l rruor Q Pr la agla l coaro è pobl crr la gu quazo: " " I j X 0 I A al quazo corrpo l agraa oral rporao fg 4, ll po ch l carco a aura ohco ua (cao pù frqu praca) Cò ch ra rar o è la ffrza oral ra faor 0, bì la ffrza ra oul u or: 0 Ifa, ra coocr l alor ffcac lla o aual applcao al carco, O o a faao rpo alla o lla cozo a uoo S rpor co u copao l or 0 ul prolugao l or, oo l puo D S racc olr la prozo 0 ul prolugao l or, oo l puo C Pr pccol alor ll agolo 0, l go CD è racurabl rpo al go OC (coa qua pr rfcaa lla praca) Qu: = faor cala [/c] o 0 OC AB OA AC AB BC " I co BC X " I 75
gu: Fg 4 Dagraa oral l crcuo coaro l raforaor chuo u u carco S rouca l faor carco : S rcaa: " " 0 I co X I I I " " I X co I kr co kx, o oo roo l copo ra kr raa kx lla o coro crcuo alor rlao La arazo o p qu: alla poza aorba al carco, pra al faor carco, arabl ra 0, o upror a cao oraccarco ( uraa laa); alla aura l carco (ohco, ohco uo, ohco capaco, ), pra al faor poza co(); all cararch l raforaor, pr a la rza la raaza r o l copo ohca raa lla o coro crcuo S fa oar ch hao fluza a l pza r ll aolgo praro ch qulla l coaro: l loro corbuo è crca ugual E ffr, c, l corbuo lla rza a qullo lla raaza Il capo arazo lla o coro crcuo è olo lao paao a acch pccola poza a qull poza aggor gu ch l pro coì oua pr la arazo o è ao pgo 76
Epo S cor raforaor ll po A = ka / =400 / 30 k = 375 % = 00375 kr = 30% = 0030 kx = 5 % = 005 Il carco a po ohco uo: co() = 09, () = 044 (: raro) a fuzoao al 90% l alor oal: = 090 S rcaa: kr co 33% La o ul coaro è qu: kx = 4 Uual l ao alor ollrabl lla arazo o è par al 5% S fa pr ch, l carco è po ohco capaco, la arazo o può r gaa, coè afa u alzao lla o paao a uoo a carco Ifa, co corr acpo ulla o: () < 0 4 Corr coro crcuo S uppoga ch l raforaor, alao a o prara oal, a alao u carco Iproa afa u coro crcuo a or l carco (fg 5) S uol aluar l aao l po lla corr coro crcuo l uo alor a rg La corr coro crcuo a o oal è olo aggor lla corr oal, la qual è upror alla corr a uoo I 0 Qu, può ulzzar l crcuo qual roo l coo po, rg arabl (fg 6) Fg 5 Coro crcuo ul lao coaro u raforaor alao a o oal Fg 6 Crcuo qual roo l coo po pr lo uo l coro crcuo proo (*) La lgg all agl copora: L S raa ua quazo ffrzal l pro or a coffc coa La oluzo è aa alla oa u gral ll quazo ooga u gral parcolar La oluzo ll ooga aocaa è: o o A L o p è la coa po l crcuo guao 77
78 L gral parcolar coc co la oluzo rg Ifa: p l S la o alazo è uoal, gu: p L o L a a è l agolo cararco ll pza r l raforaor L gral gral rula qu: L A La coa A raa ulla ba ll cozo zal S po l org p all a 0 corrpoza al qual a l guao I al a la corr, uoal, au l alor I a ; gu: a L A I a L I A La oluzo è qu: L L I L I c b a a a S aalzzo r r lla forula L a a agolo cararco ll pza l raforaor: pr pccol raforaor (fo a poch chlo ol apr) L 45 ; pr gro raforaor L 90 ; cc L I alor ffcac lla corr prara coro crcuo a rg; Sa k la o prara ch, lla proa coro crcuo a corr oal, fa crcolar la corr oal, a l praro ch l coaro La o coro crcuo alor rlao è k gu: k k k cc I Z Z L I
Poché k = (3 5) %, Icc =(7 33) I La corr I a l rg pr al guao può al ao raggugr l alor I a I Ea è qu racurabl rpo all alr copo lla corr guao La corr ul lao coaro rcaa aural ra l rapporo raforazo: k L r copo oo rappra fg7 () () b () () a l guao a () / T 0 05 5 5 3 35 4 45 5 Fg 7 Aao poral ll r copo lla corr coro crcuo a all u raforaor I aca è rporao l po rapporao al proo lla o uoal (pr f=50hz, T=0) L copo oo qull rpora lla forula l o Drazo plfcaa lla corr guao a rg S facca rfro al crcuo qual fg 8 Il alor ffcac lla corr guao a rg è par a: Icc ; L 79
Fg 8 Crcuo qual pr la razo lla copo a rg lla corr coro crcuo Sa k la o prara ch, lla proa coro crcuo a corr oal, fa crcolar la corr oal, a l praro ch l coaro La o coro crcuo alor rlao è k gu: k Icc I L Z k Z k Poché k = (3 5) %, Icc =(7 33) I La corr guao è pora: pr gl forz ch agcoo ugl aolg E oo proporzoal al prooo ll corr gl aolg praro coaro E caro qu aarrar b gl aolg, coì ch o foro SI ga coo ch la copo raora può coporar l raoppo lla corr aaa rpo a qulla rg Pr oar l por rruzo ll rruor prozo l raforaor Il por rruzo è la aa corr ch l rruor è grao rropr: a è fa co corr rg, o oal (rg pù raora) Epo S abba u raforaor oofa: A = 4 ka / =400 / 48 k = 35 % = 0035 kr = 4% = 004 kx = 3 % = 003 S rcaa: I / I =0 A / 833 A (corr oal) L copo a rg lla corr coro crcuo oo: I I cc = 86 I = 86 A I I cc k = 86 I = 38 ka k L rruor poo ul lao praro l raforaor orà ar u por rruzo upror a I cc =86 A; pr qullo poo ul lao coaro, l por rruzo orà r upror a I cc =38 ka Co or rruor qu alor oo facl obl 5 Pr ro Il ro l raforaor, co ua qualuqu alra accha, è fo co rapporo fra poza ra (P r ) poza aorba (P a ): Pr Pa 80
Icao co P p l pr oal lla accha, al la razo: Pa Pr Pp, a cu: Pr P Pr P r p Pp, Pa Pr Pp Pr Pp coè: Pp Pr Pp L pr P p oo cou all pr Joul gl aolg a qull l uclo agco; uppoo alar l raforaor a o oal, al pr hao pro, rpa: Pf P f ; P k o P k oo l pr Joul gl aolg a corr oal, r, rapporo ra la corr fuzoao l alor corr oal, rappra l carco l raforaor pro alor rlao: o, fa, ch rappra ach l rapporo fra poza appar rogaa uo alor oal: I I I I A I I A I I P L pr oal hao uqu pro: P p Pf Pk, r la poza ra al: P I co I co A co r Il ro ha prao la gu pro: k P f P k A co P f P k La fuzo poo: S o: ha u ao corrpoza u alor ax, calcolabl 0 Pf ax Pj Pr l raforaor ll po ax = 086 L'aao ll fuzo P p è rapprao fg 9: al fgura è ach o za l fao ch u bao faor poza l carco fluza gaa l ro u raforaor 8
Fg 9 Aao l ro fuzo l faor carco 6 Auoraforaor al Co è o, u raforaor al a carco (fg 30a) l corr u aolg oo al a prourr f ugual ra loro oppozo, oo coè corr coror Pr quao rguara l coporao ro, ulla caba u aolg goo co r (fg 30b): a al coo ra org ua accha ch pr l o auoraforaor Fg 30 Auoraforaor Ach o ar alla ralà corua, lo cha rapprao fg 3 è pù cooo qullo fg 30b, agl ff ll corazo a olgr Fg 3 Scha u auoraforaor Co lo cha za, qua coo copora ch uo crcu r (prca qullo alla pora gro) facca capo all' u aolg, r l'alro è acora collgao co gl r ll'aolgo coaro l raforaor orgaro a u aolg Quo aolgo (oao c pr) o aolgo cou (pc c); l'alro, pr la ua collocazo, è o r (pc ) è oao pr 8
S rchaao l po corrpo a corar l fuzoao al: pr ull l uclo agco: è prao fa la rza raa p (coè ulla la corr pra I p ); prablà fa l aral agco cou l uclo: è fa la raaza agzzazo X (coè ulla la corr agzza I ); aza pr Joul gl aolg: quo copora rz r ull l crcuo qual; flu pr ull: oo ull l raaz r Co al po, fra l grazz lrch ca llo cha fg 3 uoo l gu rlazo, rg uoal: c c c c I I I I Ic I c Ic Pr quao rguara l poz, la poza appar a or, a poza paa ( A p, I I r la poza propra gl aolg,a poza ra ( A ) al: A p ), al: A I E I E I I p p c c c c Da qua p l oao lla accha, qu ach l coo Co rfro alla fg 3, cogl l collgao ro ra u aolg orrbb u raforaor al a u aolg, o raforaor corrpo, poza par alla poza ra ll'auoraforaor U pararo gfcao u auoraforaor è l rapporo uclo, par al rapporo fra la poza ra la poza paa; al quaà caa co c: A c A p I ba all rlazo prc l rapporo uclo rula par a: I I c I I Qua pro za ch, a par poza paa a par o a or (prara coara), la poza appar goco u aolg è ao pù pccola quao pù l u o oo ra loro pro: rucoo l oao qu l coo Pr qua rago gl auoraforaor oo aaggoa ulzza pr l'rcoo r a o ra a co rapporo fra l o gr o upror a u; a fro al gfcao aaggo a alr qu o cora ha la cararca gaa lla couà allca ra l u r co all'auoraforaor 83
7 Traforaor al a r aolg S cor u raforaor oofa a u aolg: poo aoro al uclo agco u rzo aolgo, uual cocrco co u pr, ralzza l coo raforaor a r aolg (pr lla ro oofa) I fg 3 è raffgurao chaca u raforaor a r aolg (po paraa c ch aoro a u'uca coloa, pr plcà rapprazo) S ua l fuzoao quo raforaor rg uoal ll'po alà (uclo o pao, co prablà fa za flu pr; aolg pr rza) Fg 3 Traforaor oofa a r aolg Co orao fg 3, cora ch l'aolgo pr a alao (uqu fuga a praro), r gl alr u, fac fuzo coar, alao carch r I ba all'po flu pr ull, u olo fluo (alor ffcac), ch prcorr l uclo agco cocaa ugual oo u l pr r aolg; ha uqu: E p j Corao ch oo ull l c r ra gl aolg, l o a or, ura co l cozo fg 3, cocoo co l f o gl aolg; ha prcò: k k Ep co k,,3; fra l o a or algoo, prao, l gu rlazo: 3 3 E p Il fluo l uclo è, co og crcuo agco, ouo alla f rula agzzazo M ba alla rlazo: M o è la rluaza l uclo agco; 'alra par, o poa la o alazo, l fluo rula a a colao ba alla rlazo: j Pralro, all'po prablà fa l aral agco cogu: 84
qu rula: 0 ; M 0 Co r ca fg 3 pr l corr, ha: oro: cu corrpo l'pro: M M M M 3 0, M M M 3, I I 3 I3 Qua rlazo ha u prco gfcao o l corr roga agl aolg coar (corr ra, oulo fa, a carch co a or coar), la corr rchaaa al praro è al a qulbrar, r or f, l corr roga ( fg 33) Fg 33 Pr quao rguara l poz, al la gu pro: oro: I Ep I Ep I Ep 3 I3 I 3 I3 A A A3 Duqu la poza copla aorba a u raforaor al a r aolg uguagla la oa oral ll poz copl roga a u aolg coar 8 Traforaor rfa S coro r raforaor oofa corua ugual fra loro, l po chaca rapprao fg 34: uol uar l loro coporao rg uoal, auo l gu cozo fuzoao: Fg 34 85
o alazo al praro ugual oulo faa fra loro 0 (a rfa rco o): j j 3 b 3 c a corr carco qulbra a coar, coè ugual apzza faa fra loro 0 I qu cozo fuzoao ach flu ucl agc k k a, b, c oo ugual oulo faa fra loro 0 : cogu ch: a b c 0 uo r ucl oofa a accoao ll colo r A B, co orao fg 35, la coloa cral rula, prcora al fluo par alla oa flu fa, è raa a fluo ullo: al coloa prao può r ola, co orao fg 36a Fg 35 D'alra par la ruura fg 36a rula ffcl ralzzazo al puo a cologco: lla praca, qu, l crcuo agco ro plaar, co orao fg 36b Fg 36a, 36b 86
L'uca coguza qua raforazo co ua oa ra agca fra l r fa: prca, la corr agzza lla fa b, pr è olo pccola rpo alla corr oal, è apzza u poco fror rpo all corr agzza ll fa a c, o or la lughzza lla rlaa coloa, oa or la rluaza a a aocaa Gl aolg a lo o uro pr, coè a la a o a or oulo, pooo r ra loro co u o r, rab cararc rfa: a lla a ragolo (fg 37) Il collgao a lla ha la proprà, a par o cocaaa, rchr u uro pr or rpo a qull rch pr l collgao a ragolo; pr coro, la zo l couor cou l pr è aggor l collgao a lla ch qullo a ragolo I fa, l collgao a lla, rcho u or olu ola (la quaà ra è la a), rula pù cooco, robuo curo rguar ll'olao è ao pù co quao pù ala è la o or la poza Il collgao a ragolo ha proprà ual rpo alla lla è prfrbl l cao ba o la corr If, co è pobl r alla ro rfa l raforaor oofa a u aolg, coì può far ach pr gl alr p prc ua: oo prao cou ralzza ulzza auoraforaor rfa raforaor rfa a r aolg ( qu'ulo cao, u cacua ll 3 colo, rlaa a og fa, oo aol r aolg: praro, coaro rzaro) Fg 37 87