Soluzioni Cat. E5 (Alunni di quinta elementare)

VIII Edizione Giochi di Achille e la tartaruga 12-DIC-2013 Chieti - Italia Con il Patrocinio del Comune di Chieti Il Responsabile coordinatore dei giochi: Prof. Agostino Zappacosta Chieti - Tel. 0871 65843 (cell.: 340 47 47 952) e-mail: agostino_zappacosta@libero.it sito: www.matematicabruzzo.it Soluzioni Cat. E5 (Alunni di quinta elementare) Quesito 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Risposta esatta E D E D A C D C 138 17 (*) 22 52 Vale punti 5 5 5 5 7 7 8 8 9 9 10 10 12 (*) Basta scegliere uno tra questi tre numeri: 36; 44 o 63. Il massimo punteggio previsto è 100. Una risposta mancante vale 1 punto. Una risposta sbagliata vale 0 punti. Quesito 1 (vale 5 punti) Giulia ha alcune monetine da un centesimo di euro e 36 monete da 20 centesimi di euro. Se la somma posseduta da Giulia ammonta a 8,50, quante sono complessivamente le monete da un centesimo? A) 76; B) 106; C) 96; D) 240; E) nessuno dei precedenti. Soluzione Quesito 1: E) 166. 36 monete da 20 centesimi valgono (36 x 20) = 720 centesimi di euro = 7 euro e 20 centesimi. (8,50 7,20) = 1,30 che sono proprio 130 centesimi di euro. Per formare 130 centesimi di euro con monete da 1 centesimo ne occorrono 130. Concludendo le monete possedute da Giulia sono : 166 (130 + 36). Quesito 2 (vale 5 punti) Quanto vale la somma di tutti i numeri pari compresi tra 19 e 59? A) 840; B) 720; C) 760; D) 780; E) nessuno dei precedenti. Soluzione Quesito 2: D) 780. I numeri pari sono venti: 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, sommando i termini equidistanti dagli estremi otteniamo: 20+58 = 78; 22+56 = 78; 24+54 = 78; ecc. ecc.fino a 38+40 = 78. Dieci somme uguali a 78 sono 78 preso dieci volte: 78x10 = 780. Quesito 3 (vale 5 punti) [Attenzione!!! A non invadere le corsie!!!!] Le piste di atletica leggera generalmente sono formate da 8 corsie larghe ciascuna 122 cm. La corsia n. 1 (la più corta) è quella più interna e misura esattamente 400 metri. Le altre sono lunghe 8 m in più rispetto alla corsia vicina. Così la corsia n. 3 misura 8 m più della corsia n. 2, che a sua volta misura 8 m in più rispetto alla corsia n. 1. Fabio, Roberto e Lucio hanno percorso tre giri di pista. Fabio ha scelto la quinta corsia, Roberto la sesta e Lucio la terza. Quanti metri in più ha percorso Roberto rispetto ai metri percorsi da Lucio? A) 400; B) 403; C) 48; D) 416; E) nessuno dei precedenti. Soluzioni_Cat.-E5_VIII-Ed_Giochi_Achille_tartaruga_CH_12-12-2013 Pagina 1

Soluzione Quesito 3: E) 72 metri. La terza corsia misura metri 400 + 2x8 = 400 + 16 = 416. La sesta corsia misura metri 400 + 5x8 = 400 + 40 = 440. Per ogni giro Roberto ha percorso 24 metri in più (440 416 = 24 metri) rispetto a Lucio. In tre giri, i metri percorsi in più da Roberto, sono metri (3 x 24) = 72 metri. Quesito 4 (vale 5 punti) [Che fortuna!!! Avere un numero fortunato!!!!] Ad ogni nome di battesimo corrisponde un numero fortunato secondo il cosiddetto "Metodo della Piramide". Il procedimento è molto semplice: si associa ad ogni lettera dell'alfabeto un numero (A = 1, B = 2, C = 3, ecc...). Qui si tiene conto dell alfabeto inglese formato da 26 lettere. A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 P A O L A 6 1 5 2 1 7 6 7 3 3 3 0 6 3 9 Se il numero supera 9 si considera solo l'unità (ad esempio 16 = 6; 12 = 2); quindi si scrivono le cifre relative alle lettere del proprio nome come l esempio che abbiamo riportato qui a fianco (col nome PAOLA ). A questo punto si sommano la prima e la seconda cifra e si scrive il risultato nella riga che si trova sotto ai due numeri che sto sommando. Così 7 (6+1) si scrive sotto ai due numeri 6 e 1. Si ripete il procedimento con le altre cifre fino alla fine del rigo, scrivendo i risultati sul rigo successivo: (1 + 5 = 6), (5 + 2 = 7), (2 + 1 = 3). Anche in questo caso se la somma supera 9 si considera solo l'unità (tranne nella penultima e ultima riga). Così nella somma 7 + 6 = 13 si prende solo 3 (la cifra dell unità). Siamo arrivati così al penultimo rigo per cui se la somma è un numero di due cifre, si prende tutto il numero. Infine l ultimo rigo ci dà il numero fortunato legato a quel nome. In questo caso il numero fortunato di Paola è 9. A questo punto la domanda è: qual è il numero fortunato di LIDIA? A) 25; B) 17; C) 13; D) 19; E) nessuno dei precedenti. Soluzione Quesito 4: D) il nome fortunato di LIDIA è 19. Associamo alla lettera L il numero 2, alla lettera I il numero 9, alla lettera D il numero 4 e alla A il numero 1. Scriviamo sotto a ciascuna lettera questi numeri. Il numero 1 del terzo rigo si ottiene sommando 2 + 9 = 11; ma di 11 si prende solo la cifra delle unità cioè 1. Lo stesso si fa con 9 + 4 = 13 (si prende solo il 3); lo stesso con 4 + 9 = 13 (si prende solo il 3). Al rigo successivo otteniamo 1 + 3 = 4; 3 + 3 = 6 e 3 + 0 = 3 e li scriviamo su questo rigo. Infine 4 + 6 = 10 e 6 + 3 = 9 formano il penultimo rigo e si prendono per intero. Nell ultimo rigo il numero risultante (10 + 9 = 19) si prende per intero. Concludendo, il numero fortunato di LIDIA è 19 (vedi a destra). L I D I A 2 9 4 9 1 1 3 3 0 4 6 3 10 9 19 Quesito 5 (vale 7 punti) [E bello correre!!!! Ma che fatica!!!!!!] In una corsa campestre, Arianna si è classificata dopo le prime 7 arrivate. 13 concorrenti sono arrivate dietro ad Arianna. Subito dopo è arrivata Sara, molto stanca. Dietro a Sara sono arrivate ancora altre 25 concorrenti. Dopo è arrivata Corinne. Dietro a Corinne sono arrivate ancora altre 21 concorrenti. Sapendo che ci sono state 19 ragazze ritirate, quante erano le concorrenti alla partenza? A) 88; B) 66; C) 85; D) 87; E) nessuno dei precedenti. Soluzione Quesito 5: A) 88. Concorrenti arrivate: 7 = davanti ad Arianna. 7 + 1 = 8 concorrenti arrivate compreso Arianna. 8+13 = 21 concorrenti arrivate prima di Sara. 21 + 1 = 22 concorrenti arrivate (compreso Sara). 22 + 25 = 47 concorrenti arrivate prima di Corinne.47 + 1 = 48 concorrenti arrivate (compreso Corinne). 48 + 21 = 69 concorrenti arrivate. Concorrenti partite = concorrenti arrivate + concorrenti ritirate = 69 + 19 = 88 concorrenti. Soluzioni_E5_VIII-Ed_Giochi_Achille_tartaruga_CH_12-12-2013 Pagina 2

Quesito 6 (vale 7 punti) [Attenzione!!! Non fate fuggire i cavalli!!!!] Antonio, per costruire un cancello per il recinto dei cavalli, ha adoperato dei bastoni di faggio di diversa lunghezza. Nella costruzione ha proceduto come indicato nelle tre figure. La fig. 1 mostra come sono stati inchiodati i primi sette bastoni. Le fig. 2 e 3 mostrano come Antonio, ha proceduto nel lavoro, inchiodando gli altri bastoni. Quanti bastoni sono stati necessari per costruire il cancello della fig. 10? Fig.1 Fig. 2 Fig. 3.. A) 34; B) 35; C) 61; D) 31; E) nessuno dei precedenti Soluzione Quesito 6: C) 61 bastoni. Passando dalla figura 1 alla 2 si devono aggiungere 6 bastoni Per passare dalla figura 2 alla 3 se ne devono aggiungere altri 6. Per passare dalla figura 3 alla 4 se ne devono aggiungere altri 6. E così via. Quindi per passare dalla figura 1 alla figura 10, devo aggiungere per 9 volte 6 bastoni. Perciò per costruire il cancello Stefano deve adoperare 61 bastoni (7 + 9 x 6 = 7 + 54 = 61) Quesito 7 (vale 8 punti) [Numeri disubbidienti!!! Non vogliono mettersi in file ordinate!!] Sandra ha un mucchietto di perline. Se le conta a 5 a 5, gliene avanzano 4. Se, invece, le conta a 7 a 7 ne avanzano 4. Quante perline ha Sandra? [Attenzione: E un numero compreso tra 80 e 110] A) 84; B) 92; C) 102; D) 109; E) nessuno dei precedenti. Soluzione Quesito 7: D) 109. Partendo da 70 e procedendo a 5 a 5 ottengo: 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110. Partendo da 70 e andando a 7 a 7 ottengo: 70, 77, 84, 91, 98, 105. Se avanzano sempre 4 perline, a tutti questi numeri dovrò aggiungere 4. In questo modo otterrò questi numeri: 74, 79, 84, 89, 94, 99, 104, 109. Nell altro elenco otterrò: 74, 81, 88, 95, 102 e 109. 74, che è presente in entrambe le liste, è da escludere in quanto non è un numero compreso tra 80 e 110. L unico che resta in comune ai due gruppi è 109. Quesito 8 (vale 8 punti) [Numeri che vanno a braccetto!!] Giuseppina ha moltiplicato due numeri ciascuno di due cifre ed ha ottenuto per risultato 992. Sapendo che i due numeri sono consecutivi, qual è il numero più grande? A) 92; B) 42; C) 32; D) 22; E) nessuno dei precedenti. Soluzione Quesito 8: C) 32. 992 ha la cifra delle unità uguale a 2. Questo significa che moltiplicando le cifre delle unità dei due numeri consecutivi devo ottenere un numero che finisca per 2. Facendo il prodotto di due cifre consecutive (0 x 1 = 0; 1 x 2 = 2; 2 x 3 = 6; 3 x 4 = 12; 4 x 5 = 20; 5 x 6 = 30; 6 x 7 = 42; 7 x 8 = 56 e 8 x 9 = 72), mi accorgo subito che ci sono solo 4 possibilità: 1 x 2= 2; 3 x 4 = 12; 6 x 7 = 42 e 8 x 9 = 72. La cifra delle decine sarà 3 perché solo 3x3 = 9 che è presente nella cifra delle centinaia di 992. Perciò dobbiamo valutare queste coppie di numeri consecutivi: 31 e 32; 33 e 34; 36 e 37; 38 e 39. 31 x 32 = 992; 33 x 34 = 1122; 36 x 37 =1332; 38 x 39 = 1482. I due numeri consecutivi sono perciò: 31 e 32. Il più grande è 32. Soluzioni_E5_VIII-Ed_Giochi_Achille_tartaruga_CH_12-12-2013 Pagina 3

Quesito 9 (vale 9 punti) [Mi raccomando!!! Non otturate l imbuto dei numeri!!!!] In questo imbuto di numeri, i numeri nelle caselle sono messi in modo tale che un numero è il risultato della addizione dei numeri scritti nelle due caselle che gli stanno immediatamente sopra. Per esempio, il numero della casella H è la somma dei numeri che stanno nelle due caselle E ed F. Nella casella indicata con la lettera D che numero dobbiamo mettere? Soluzione Quesito 9: 138. Nella casella I dobbiamo mettere 471 che si ottiene eseguendo la sottrazione 917 446. Nella casella F dobbiamo mettere 230 che si ottiene eseguendo la sottrazione 471 241. Nella casella E dobbiamo mettere 216 che si ottiene eseguendo la sottrazione 446 230. Nella casella B dobbiamo mettere 127 che si ottiene eseguendo la sottrazione 216 89. Nella casella C dobbiamo mettere 103 che si ottiene eseguendo la sottrazione 230 127. Finalmente, nella casella D dobbiamo mettere 138 che si ottiene eseguendo la sottrazione 241 103. A destra c è l imbuto dei numeri completo. A = 89 B C D =? E F G= 241 H= 446 I= L= 917 A = 89 B=127 C=103 D = 138 E=216 F=230 G= 241 H= 446 I=471 L= 917 Quesito 10 (vale 9 punti) [Cercate di essere puntuali!!!] 10 00 12 12 20 13 Ora Minuti Giorno Mese Anno In questo orologio digitale facendo la somma delle cifre dei tre numeri che indicano giorno, mese ed anno otteniamo 12 (1 + 2 + 1 + 2 + 2 + 0 + 1 + 3). La somma delle cifre dei numeri che indicano ore e minuti, invece, vale 1 (1 + 0 + 0 + 0 = 1). Ricordiamo che negli orologi digitali le ore vanno da 00 a 23, mentre i minuti vanno da 00 a 59. Nel giro di tre ore (dalle ore 06.00 alle ore 09.00), quante volte la somma delle quattro cifre (che indicano le ore ed i minuti) è uguale a 12? Soluzione Quesito 10: 17. La somma delle cifre del numero che indica le ore vale 6 (0 + 6 = 6), 7 (0 + 7 = 7) oppure 8 (0 + 8 =8). Quindi bisogna cercare, tra i numeri che indicano i minuti, tutti quelli in cui la somma delle cifre vale 6, 5 oppure 4. Solo così otterremo 12 (6 + 6, 7 + 5 oppure 8 + 4) Durante le tre ore indicate, gli unici numeri che vanno bene sono in tutto 17: 04, 05, 06; 13, 14, 15, 22, 23, 24; 31, 32, 33; 40, 41 42; 50 e 51. Concludendo i 17 diversi orari che potremo formare saranno i seguenti: 06:06; 06:15; 06:24; 06;33; 06:42; 06:51; 07:05; 07:14; 07:23; 07:32; 07:41; 07:50; 08:04; 08:13; 08:22; 08:31; 08:40. Quesito 11 (vale 10 punti) Qual è il numero di 2 cifre in cui la somma delle sue cifre è uguale alla metà del prodotto delle stesse cifre? Soluzione Quesito 11: Basta scegliere uno tra questi tre numeri: 36; 44 o 63. Infatti per 36 e 63 la somma delle cifre vale 9 (3 + 6 = 6 + 3=9). Il prodotto, invece, vale 18 (3 x 6 = 6 x 3 = 18). Verifichiamo così che la somma delle cifre (9) è proprio la metà del prodotto delle stesse cifre (18). La stessa cosa avviene per 44: somma delle cifre = 8 (4 + 4 = 8); prodotto delle cifre = 16 (4 x 4 = 16). Anche in questo caso 8 è esattamente la metà di 16. Soluzioni_E5_VIII-Ed_Giochi_Achille_tartaruga_CH_12-12-2013 Pagina 4

Quesito 12(vale 10 punti) [Chi è nato prima??? L uovo o la gallina???] Se 5 galline fanno 20 uova in 5 giorni, in quanti giorni, le stesse galline, faranno 88 uova? Soluzione Quesito 12: 22 giorni. Se in 5 giorni le 5 galline, producono 20 uova, in un solo giorno ne produrranno la quinta parte cioè: 20 : 5 = 4 uova. Per produrre 88 uova saranno necessari perciò 22 giorni (88 : 4). Quesito 13 (vale 12 punti) [Aguzzate bene la vista!!] Quanti triangoli, di tutte le dimensioni, vedete in questa figura? Soluzione Quesito 13: I triangoli sono 52. Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4 Fig. 5 Fig. 6 Conteggio triangoli 32 triangoli piccoli (vedi fig. 1); ogni quadratino colorato in azzurro contiene 2 triangolini. Siccome le caselle sono 16, i triangolini saranno 32 (16 x 2 = 32). 8 triangoli medi (vedi fig. 2). Ogni quadrato medio (colorato in arancione) contiene due triangoli. Siccome di questi quadrati (formati ciascuno da 4 caselle) ce ne sono 4, i triangoli di questo tipo saranno 8 ognuno contiene 4 triangolini piccoli). 8 triangoli medio-piccoli (formati da 2 triangolini piccoli) (4 indicati nella fig. 3 e 4 indicati nella fig. 4). 4 triangoli grandi(formati da 8 triangolini piccoli) (2 indicati nella fig. 5 e 2 nella fig. 6) Ricapitolando i triangoli sono in tutto: 32 + 8 +8 + 4 = 52. Soluzioni_E5_VIII-Ed_Giochi_Achille_tartaruga_CH_12-12-2013 Pagina 5