Cos'é la Statistica LOGISTICA APPUNTI DI STATISTICA La statistica è la disciplina che applica metodi scientifici alla raccolta di dati e informazioni per una loro classificazione, elaborazione e rappresentazione grafica, al fine di poterli meglio interpretare mediante valutazioni e previsioni. Esercitazione: altezze degli studenti per classi di 5cm e calcoliamo: Media Media aritmetica di tutti i valori Moda E' il dato o la classe che ha la massima frequenza e rappresenta il valore più tipico dell'insiame. In un insieme di dati possono esserci più di un valore modale (bi-modale o pluri-modale) Mediana In un insieme ordinato in modo crescente di dati statistici l amediana corrisponde al valore centrale ovvero: se il numero degli elementi è pari la mediana corrisponde al dato che occupa l'elemento centrale; se il numero di elementi è pari corrisponde alla media aritmetica dei due valori centrali. ESEMPIO: Lista 1: 3 5 8 11 12 15 18 Madiana = 11 Lista 2: 3 5 7 9 11 13 16 18 Mediana = (9+11)/2 = 10 Classe La classe è un range di valori. Il nome dell aclasse viene di solito indicato con l amadia tra il valore minimo ed il valore massimo. Esmepio: dato l'insieme delle altezze di un certo numero di ragazzi e ragazze creiamo classi di 4cm formando la classe [160 ; 164) che indicheremo con il calore intermedio "classe 162", la classe [164 ; 168) che chiameremo con il calore intermedio "classe 166" e così via. L apartentesi quadra e tonda indicano rispettivamente se l'estremo è "preso" o meno, ovvero un elemento alto 164 appartiene alla classe [164 ; 168) e non [160 ; 164) poichè in quest'ultimo l'estremo destro non è preso. Nella classe [160 ; 164) rientra invece un elemento alto 163,999. 1 di 5
Scarto quadratico medio (o scarto tipo o deviazione standard o indice di variabilità) E' la radice quadrata della media dei quadrati degli scarti rispetto alla media: Rappresenta la dispersione dei dati statistici ovvero quanto i vari valori si allontanano dalla media. In molti casi si può sentir parlare di varianza "var". Questa è una stretta parente dello scarto quadratico medio s essendo semplicemente: var = s 2 Esempio: Sc.Quad. Lista 1 5 4 5 8 7 4 4 6 4 5 1,40 Lista 2 2 4 5 8 9 3 4 11 3 13 3,79 14 12 10 8 6 4 2 0 Lista 1 Lista 2 Come si vede dal diagramma la lista 1 ha una variabilità dei prori dati inferiore rispetto alla lista 2. Questo si traduce in unmaggior valore dello scarto quadratico medio. 2 di 5
Distribusizione "normale" Molti (non tutti) fenomeni osservabili in natura hanno sono caratterizzati da valori "X" numerici che osservati con gli strumenti sopra citati (media, mediana, moda, scarto quadratico medio) hanno la caratteristica di tendere a far coincidere media, mediana e moda. Costruendo una tabella di fequesnza di questi fenomeni e tracciandone un grafico frequenza-valore x rilevato si osserva una maggiore frequenza in corrispondenza del valore medio con un andamento tipico rappresentato in figura: Illustrazione 1: Questa curva viene detta distribuzione normale o gaussiana dal nome dello studioso Gauss Come indicato in figura, una importante proprietà di questa cirva consiste nel fatto che i valori compresi nell'intervallo [Media -s ; Media +s] sono il 68,27% della popolazione, allo stesso modo nell'intervallo [Media -2s ; Media +2s] e nell'intervallo [Media -3s ; Media +3s] si hanno rispettivamente il 95,45% e il 99,73% dei valori (cioè la quasi totalità) I fenomeni che hanno una distribuzione normale sono di caratterizzati da un allontanamento dal valore medio che è generato da una molteplicità di fattoori non controllabili o calcolabili, pertanto si dice che sono causate dal "caso". L'andamento è caratterizzato dall'essere più o meno "concentrato" attorno al valore medio, l'indicazione di questa "concentrazione" è data dal valore dello scarto quadratico medio: più è alto e più il diagramma ha una forma "allargata". s piccolo s grande 3 di 5
Esercizio 1 Rilevate le altezze di tutti i compagni di classe, Esempio: 167 175 178 181 169 175 178 181 169 176 178 183 171 177 178 187 173 177 180 187 173 177 181 Costruendo opportune classi (per esempio ogni 4 cm) si costruisca la tabella delle frequenze per classi. CLASSE DA A FREQUENZA 162 160 164 166 164 168 170 168 172 174 172 176 178 176 180 182 180 184 186 184 188 190 188 192 Si proceda poi al calcolo di: media, mediana, moda, dev.standard. Si rappresenti in un istogramma con l'andamento delle frequenze in funzione delle altezze rilevate. Si contino quanti altezze sono compreso nel range 1: [Media -s ; Media +s] e nel range 2: [Media -2s ; Media +2s] e si conftonti con quanto si sarebbe potuto prevedere utilizzando la proprietà della distribuzione standard. Esempio: se la media fosse 175 e so scarto quadratico medio s = 2,5 si otterrebbe Range 1: [175-2,5 ; 175 + 2,5] quindi [172,5; 177,5] Range 1: [175-5 ; 175 + 5] quindi [180; 170] 4 di 5
Esercizio 2 Si consideri la seguente lista che rappresena la dimensione dei diametri di alcuni perni si effetyuno tutti i calcoli e grafici dell'esercizio precedente. NB: si costruiscano le classi per passi di 2 decimi di millimetro Bibliografia Dal progetto al prodotto 5 di 5