GIACOMO GIGANTE. Dati personali. Studi e Attività Scientifica. Attività Didattica. E- mail:

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1 E- mail: GIACOMO GIGANTE Dati personali Nazionalità: Italiana. Data di nascita: 13 Maggio Luogo di nascita: Madrid (Spagna). Studi e Attività Scientifica UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO (16 Feb oggi) Sono ricercatore universitario confermato (settore scientifico disciplinare MAT 05 ANALISI MATEMATICA) presso la Facoltà di Ingegneria. Afferisco al Dipartimento di Ingegneria dell Informazione e Metodi Matematici. UNIVERSITÀ DI MILANO- BICOCCA (Apr Feb. 2002) Assegno di ricerca presso il Dipartimento di Matematica e Applicazioni, nell ambito del programma di ricerca Problemi di convergenza puntuale e operatori massimali connessi all'equazione di Schrödinger. Responsabile: Prof. Leo De Michele. UNIVERSIDAD AUTÒNOMA DE MADRID, SPAGNA (Gen Gen. 2001) Ho ottenuto una Borsa di ricerca del Network europeo TMR Harmonic Analysis per un postdoc nell ambito della ricerca su problemi di convergenza puntuale in analisi armonica, in collaborazione con il Prof. Fernando Soria. WASHINGTON UNIVERSITY, ST. LOUIS, USA (Ago Mag. 1999) Master of Arts (M.A.) in Mathematics (19 Dic. 1997). Ph. D. in Mathematics (14 Mag. 1999), con tesi dal titolo A general method for transferring one dimensional results in harmonic analysis to different settings associated with groups and hypergroups. Relatore Prof. Guido Weiss. ISTITUTO NAZIONALE DI ALTA MATEMATICA FRANCESCO SEVERI, ROMA (Gen Giu. 1996) Ho ottenuto una borsa INdAM di avviamento alla ricerca, grazie alla quale ho potuto frequentare tre corsi intensivi di Analisi complessa, Algebra e Geometria. UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI MILANO (Set Nov. 1995) Laurea in Matematica (13 Nov. 1995). Tesi di Laurea: Multirisoluzioni in Rn. Relatore Prof. Leo De Michele. Votazione:110 e lode. Attività Didattica A.A. 2010/2011 Corso di Analisi Matematica II (9 cfu). 60 ore. CdL Ing. Edile. U. Bergamo. Esercitazioni di Analisi I (9 cfu). 36 ore. CdL Ing. Meccanica. U. Bergamo. Esercitazioni di Analisi II (6 cfu). 20 ore. CdL Ing. Gestionale e Informatica. U. Bergamo.

2 A.A. 2009/2010. Corso di Teoria della Misura (18 ore) per la Scuola di Dottorato del Dipartimento di Metodi Quantitativi per le Scienze Economiche ed Aziendali (XXV ciclo). U. Milano- Bicocca. Corso di Analisi Matematica II (9 cfu). 60 ore. CdL Ing. Edile. U. Bergamo. Corso di Matematica III (5 cfu). 40 ore. CdL Specialistica Ing. Meccanica. U. Bergamo Esercitazioni di Analisi I (9 cfu). 30 ore. CdL Ing. Meccanica. U. Bergamo. A.A. 2008/2009. Corso di Teoria della Misura (18 ore) per la Scuola di Dottorato del Dipartimento di Metodi Quantitativi per le Scienze Economiche ed Aziendali (XXIV ciclo). U. Milano- Bicocca. Corso di Analisi Matematica II (9 cfu). 60 ore. CdL Ing. Meccanica. U. Bergamo. Corso di Matematica III (5 cfu). 40 ore. CdL Specialistica Ing. Meccanica. U. Bergamo A.A. 2007/2008. Corso di Matematica III (5 cfu). 32 ore. CdL Specialistica Ing. Meccanica. U. Bergamo Revisione di un progetto di e- learning in matematica per studenti delle scuole superiori. U Milano- Bicocca. A.A. 2006/2007. Corso di Matematica III (5 cfu). 32 ore. CdL Specialistica Ing. Meccanica. U. Bergamo A.A. 2006/2007. Corso di Matematica I (10 cfu). 64 ore. CdL Ing. Meccanica e Informatica. U. Bergamo. Corso di Matematica III (5 cfu). 32 ore. CdL Specialistica Ing. Meccanica. U. Bergamo A.A. 2005/2006. Corso di Matematica III (5 cfu). 40 ore. CdL Specialistica Ing. Meccanica. U. Bergamo. Esercitazioni di Matematica III (5 cfu). 16 ore. CdL Specialistica Ing. Edile. U. Bergamo Corso di Matematica II (5 cfu). 40 ore. CdL Ingegneria Edile. U. Bergamo. Esercitazioni di Matematica II (7,5 cfu). 24 ore. CdL Ing. Meccanica e Informatica. U. Bergamo. A.A. 2004/2005. Corso di Matematica III (5 cfu). 40 ore. CdL Specialistica Ing. Meccanica. U. Bergamo. Corso di Matematica II (5 cfu). 40 ore. CdL Ing. Edile. U. Bergamo. Tutorato di Matematica I. 32 ore. CdL Ingegneria. U. Bergamo A.A. 2003/2004. Corso di Teoria della Misura. 16 ore. Dottorato di Ricerca in Metodi Computazionali per le Previsioni e Decisioni Economiche e Finanziarie. U. Bergamo. Esercitazioni di Matematica III (5 cfu). 14 ore. CdL Specialistica Ing. Meccanica. U. Bergamo Tutorato di Matematica I. 20 ore. CdL Ingegneria. U. Bergamo. A.A. 2002/2003. Corso di Teoria della Misura. 16 ore. Dottorato di Ricerca in Metodi Computazionali per le Previsioni e Decisioni Economiche e Finanziarie. U. Bergamo. Esercitazioni di Matematica I (10 cfu). 32 ore. CdL Ing. Mecc. e Inf. U. Bergamo.

3 A.A. 2001/2002. Corso di Matematica II (5 cfu). 32 ore. CdL Ing. Edile. U. Bergamo. Corso di Teoria della Misura. 20 ore. Dottorato di Ricerca in Metodi Computazionali per le Previsioni e Decisioni Economiche e Finanziarie. U. Bergamo. Esercitazioni di Matematica II (7,5 cfu). 24 ore. CdL Ing. Gestionale. U. Bergamo. Esercitazioni di Analisi II. CdL Fisica e Matematica. U. Milano- Bicocca. A.A. 2000/2001. Esercitazioni di Matematica per le Scienze Sociali. CdL Sociologia. U. Milano- Bicocca. Precorsi di Matematica per il primo anno. Facoltà di Sociologia. U. Milano- Bicocca. A.A. 1999/2000. Esercitazioni di Matematica I. CdL Scienze dei Materiali. U. Milano- Bicocca. Precorsi di Matematica per studenti del primo anno della Facoltà di Scienze Matematiche Fisiche e Naturali. U. Milano- Bicocca. Tutorato per il corso di Calcolo I per gli studenti del primo anno della Facoltà di Ingegneria. Politecnico di Torino, sede di Vercelli. A.A. 1998/1999. Esercitazioni di Calculus II. Washington University, St. Louis. USA. A.A. 1997/1998. Esercitazioni di Calculus II. Washington University, St. Louis. USA. Attività Accademica Senato Accademico Integrato, Università di Bergamo (quadrienni e ). Consiglio di Presidenza della Facoltà di Ingegneria, Università di Bergamo (triennio , quadriennio ) Commissione Verifica Piano di Studi e Ammissioni alla Laurea Specialistica. Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale, Università di Bergamo ( ). Commissione per la revisione del piano di studi del corso di Laurea in Ingegneria Gestionale, secondo il D.M. 270 del 22 ottobre 2004 (luglio- novembre 2007). Interessi di ricerca Alcuni tra i più interessanti problemi dell analisi armonica, in realtà presenti fin dai primi scritti di Fourier, riguardano la convergenza delle somme (o integrali) parziali di Fourier di una data funzione, così come di altri integrali oscillanti dipendenti da un parametro (come la soluzione dell equazione di Schrödinger u t = iδ x u, con dato iniziale sul bordo di un semispazio). In base a due noti risultati sappiamo che, in dimensione 1, le somme parziali di Fourier di una funzione convergono quasi ovunque alla funzione data se questa appartiene allo spazio di Lebesgue con 1 < p < (L. Carleson e R. Hunt), mentre, sempre in dimensione 1, la soluzione dell equazione di Schrodinger converge quasi ovunque al dato iniziale se questo appartiene allo spazio di Sobolev (L. Carleson). La generalizzazione di questi risultati a dimensioni

4 superiori si è rivelato un problema molto difficile. In particolare, per gli integrali parziali di Fourier si conosce la condizione necessaria2 p < 2n /(n 1) ed alcuni risultati di localizzazione dovuti a A. Carbery, F. Soria, mentre per l equazione di Schrödinger, solo nel caso di dimensione 2 si riesce ad abbassare l indice di Sobolev ½, valido in dimensioni superiori ad 1 (risultati di T. Tao, L.Vega, P. Sjolin). È invece noto che per funzioni radiali, in ogni dimensione, esiste convergenza puntuale quasi ovunque degli integrali di Fourier in L p con 2n /(n +1) p < 2n /(n 1) (E. Prestini, Y. Kanjin), e della soluzione dell equazione di Schrödinger con dato iniziale in (E. Prestini). I successi ottenuti nello studio della restrizione di questi operatori alla classe di funzioni radiali è motivato dal fatto che anche il moltiplicatore che li definisce è radiale, oltre che dalla forma particolarmente semplice che assume la trasformata di Fourier di questo tipo di funzioni: un integrazione contro funzioni di Bessel. In questa linea di ricerca si inserisce la mia collaborazione con F. Soria. In una serie di tre lavori abbiamo dimostrato che l operatore massimale quadratico di Schrodinger è limitato su, e questo implica un risultato di convergenza puntuale quasi ovunque in media sferica, che estende quello di Prestini. Per quel che riguarda invece gli integrali parziali di Fourier, in una recente collaborazione con L. Brandolini abbiamo esteso i risultati di Y. Kanjin ed E. Prestini a sviluppi in autofunzioni di generici operatori di Sturm- Liouville sulla semiretta, il cui prototipo è proprio la funzione di Bessel sferica. In effetti, il risultato è stato ottenuto proprio grazie ad un teorema di equiconvergenza con gli integrali parziali di Fourier- Bessel. Come caso particolare di questo lavoro si ritrovano alcuni risultati di convergenza puntuale quasi ovunque per funzioni sferiche in spazi simmetrici di rango 1, dovuti a C. Meaney ed E. Prestini. Una costante negli studi appena descritti è il ruolo preminente svolto dalle funzioni speciali, siano esse funzioni di Bessel, di Jacobi (come nel caso di spazi simmetrici di rango 1) o altre. Il mio interesse al riguardo mi ha naturalmente portato allo studio degli ipergruppi spazi topologici le cui misure complesse regolari formano un algebra simile all algebra di convoluzione di un gruppo. In questo contesto ho studiato la trasferenza alla Coifman e Weiss e i sistemi di Gabor (con W. Czaja), oltre al già citato lavoro con Brandolini. Sempre riguardo alle funzioni speciali, ho dimostrato una curiosa generalizzazione della formula di Bateman per funzioni di Bessel. Un secondo filone delle mie ricerche più recenti riguarda la discrepanza e irregolarità di distribuzione di punti. In collaborazione con L. Colzani e G. Travaglini abbiamo studiato una versione del teorema di Erdos- Turan sulla stima della discrepanza di una distribuzione di punti rispetto ad un sottoinsieme qualsiasi del toro (o altra varietà compatta). Possibili applicazioni a particolari distribuzioni di punti (punti interi di curve algebriche nel toro) sono allo studio in collaborazione con I. Shparlinski. Inoltre, con L. Brandolini, G. Travaglini e W. Chen, abbiamo analizzato alcune varianti probabilistiche della discrepanza, e le loro relazioni con la discrepanza deterministica.

5 Infine ho partecipato ad una corposa collaborazione con L. Brandolini, A. Greenleaf, A. Iosevic, A. Seeger e G. Travaglini, riguardante lo studio del decadimento medio in norma sferica della trasformata di Fourier di misure supportate su curve in spazi euclidei. Abbiamo ottenuto stime ottimali dal basso e quasi ottimali dall alto, completando ed estendendo largamente alcuni risultati seminali di B.P. Marshall. Pubblicazioni (con L. Brandolini, S. Thangavelu, G. Travaglini) Convolution operators defined by singular measures on the motion group. Accettato da Indiana Univ. Math. J. Preprint: (con L. Colzani, G. Travaglini) Trigonometric approximation and a general form of the Erdos- Turan inequality. Trans. Amer. Math. Soc. 363 (2011), A generalization of Bateman s expansion and finite integrals of Sonine s and Feldheim s type. Colloq. Math. 119 (2010), (con L. Brandolini) Equiconvergence theorems for Chebli Trimeche hypergroups. Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci. (5) Vol. VIII (2009), (con L. Brandolini, W. W. L. Chen, G. Travaglini) Discrepancy for randomized Riemann sums. Proc. Amer. Math. Soc. 137 (2009), no. 10, (con F. Soria) On the Boundedness in H(1/4) of the Maximal Square Function Associated with the Schrödinger Equation. J. London Math. Soc. (2) 77 (2008), (con L. Brandolini, A. Greenleaf, A. Iosevic, A. Seeger, G. Travaglini) Average decay estimates for Fourier transforms of measures supported on curves. J. Geom. Anal. 17 (2007), no.1, (con S. Baragetti, F. Tordini) A theoretical model for general cross section wires stress state evaluation during non- linear bending. International Journal of Materials and Product Technology 30 (2007), no. 1/2/ (con W. Czaja) Continuous Gabor transform for strong hypergroups. J. Fourier Anal. Appl. 9 (2003), no. 4, (con F. Soria) A note on oscillatory integrals and Bessel functions. Harmonic Anaysis at Mount Holyoke (South Hadley, MA, 2001), , Contemp. Math., 320, Amer. Math. Soc (con F. Soria) On a sharp estimate for oscillatory integrals associated with the Schrödinger equation. Int. Math. Res. Not. 2002, no. 24, Transference for hypergroups. Collect. Math. 52 (2001), no. 2, (con R. O. Gandulfo) Some multiplier theorems on the sphere. Collect. Math. 51 (2000), no. 2,

6 Comunicazioni a Conferenze e Seminari GARGNANO (giu. 2010) XXX Convegno Nazionale di Analisi Armonica. Comunicazione: Trigonometric approximation and a general form of the Erdos- Turan inequality. EL ESCORIAL (SPAGNA) (Giu. 2008). 8th International Conference on Harmonic Analysis and Partial Differential Equations. Comunicazione: Equiconvergence theorems for Chebli- Trimeche hypergroups. VARENNA (giu. 2007) Workshop on Discrepancy Theory and Related Areas. Comunicazione su invito: Multi- dimensional trigonometric approximation and irregularities of point distribution. CARAMANICO TERME (Mag. 2007). XXV Convegno Nazionale di Analisi Armonica. Comunicazione: Equiconvergence theorems for Chebli- Trimeche hypergroups. DIP. MATEMATICA. UNIVERSITÀ AUTONOMA DI MADRID (SPAGNA)(Apr. 2007) Seminario: "Aproximacion trigonometrica multidimensional e irregularidades de distribucion de puntos". BOLOGNA (Apr. 2005). XXIII Convegno Nazionale di Analisi Armonica. Comunicazione: Sviluppi di Bateman per funzioni ipergeometriche. DIP. DI MATEMATICA. UNIVERSITÀ DI EDIMBURGO (REGNO UNITO)(Nov. 2004) Seminario: Decay rates of Fourier transforms of curves MILANO (Set. 2003). XVII Congresso dell'umi. Comunicazione: Limitatezza in H(1/4) della funzione massimale quadratica associata all'equazione di Schrödinger. SEVILLA (SPAGNA). (Giu. 2003). First joint meeting AMS- RSME. Comunicazione su invito: Estimates for oscillatory integrals and the Schrödinger equation. PADOVA (Mag. 2003). XXI Convegno Nazionale di Analisi Armonica. Comunicazione: On the boundedness in H(1/4) of the maximal square function associated with the Schrödinger equation. CENTRE EMILE BOREL, INSTITUT HENRI POINCARÉ, PARIS (FRANCIA) (Apr. 2002). Conferenza ``Harmonic Analysis and Partial Differential Equations''. Comunicazione: Bessel functions and oscillatory integrals associated with the Schrödinger equation. DIP. MATEMATICA. UNIVERSITÀ AUTONOMA DI MADRID (SPAGNA)(Gen. 2002) Seminario: "Sistemas de Gabor para hipergrupos". DIP. MATEMATICA. UNIVERSITÀ DI WROCLAW (POLONIA)(Gen. 2001) Seminario Transference for Hypergroups. ZAKOPANE (POLONIA) (Gen. 2001). Conference in Real and complex harmonic analysis related to homogeneous manifolds. Comunicazione: On a sharp estimate for oscillatory integrals associated to the Schrödinger equation.

7 DIP. MATEMATICA E APPLICAZIONI. UNIVERSITÀ DI MILANO- BICOCCA (Nov. 2000) Seminario: Alcune stime per integrali oscillanti associati all equazione di Schrödinger DIP. MATEMATICA. UNIVERSITÀ AUTONOMA DI MADRID (SPAGNA) (Feb. 2000) Seminario: Multiplicadores Lp sobre la esfera y otros espacios. AOSTA (Giu. 1999). XVII Convegno Nazionale di Analisi Armonica. Comunicazione: Moltiplicatori sulla sfera. Dalmine, 23 Febbraio 2011 Giacomo Gigante