Progettazione preliminare di una pompa centrifuga per l impianto a metallo liquido pesante HELENA

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1 Agenzia Nazionale per le Nuove Tecnologie, l Energia e lo Sviluppo Economico Sostenibile RICERCA DI SISTEMA EETTRICO Progettazione preliminare una pompa centrifuga per l impianto a metallo liquido pesante HEENA I. Di Piazza, M. Tarantino, P. Gaggini Report RdS/11/1

2 PROGETTAZIONE PREIMINARE DI UNA POMPA CENTRIFUGA PER IMPIANTO A METAO IQUIDO PESANTE HEENA I. Di Piazza, M. Tarantino, P. Gaggini (ENEA) Settembre 11 Report Ricerca Sistema Elettrico Accordo Programma Ministero dello Sviluppo Economico ENEA Area: Governo, Gestione e sviluppo del sistema elettrico nazionale Progetto: Nuovo nucleare da fissione: collaborazioni internazionali e sviluppo competenze in materia nucleare Responsabile Progetto: Paride Meloni, ENEA

3 EI'Eh.. Titolo Sigla identificazione I NNFISS - P Progettazione preliminare una pompa centrifuga per I'impianto a metallo liquido pesante HEENA Descrittori Tipologia Collocazione Argomenti del documento: contrattuale: trattati: Rapporto Tecnico Accordo programma ENEA-MSE: tema ricerca "Nuovo nucleare da fissione" Fluidonamica Tecnologia dei metalli liqui Generation IV Reactors Sommario 'attivita descritta nel presente documento si inserisce ali'interno del progetto HEENA, che si pone come obiettivo globale la progettazione e success iva realizzazione una pompa centrifuga monostao con voluta, destinata alia movimentazione metallo liquido pesante. o svolgimento del progetto in questione e sudvo in quattro fasi stinte, seguito brevemente illustate: fase 1: attraverso 1 sviluppo un cod ice calcolo monomensionale, si valutano Ie prestazioni idrauliche della pompa in funzione un ampio spettro parametri geometrici progetto; il coce e infine interfacciato ali'ottimizzatore allo scopo far guidare da meccanismi evolutivi la scelta dei parametri progettuali sulla base delle prestazioni misurate dalle funzioni obiettivo; fase : si svolge un'ottimizzazione delle prestazioni idrauliche della girante attraverso una campagna simulazioni numeriche trimensionali, time-dependent, su rotating grid, allo scopo affinare i profili palari della girante, la conformazione del canale meriano e della vol uta in relazione ai parametri valutazione (obiettivi generali e incatori locali prestazione); _ fase 3: si procede aile veri fiche strutturali carattere ingegneristico dei principali organi componenti la Note pompa, al fine valutare la stabilita funzionamento e la durata; fase 4: si esegue la modellazione CAD trimensionale della pompa, con i relativi segni costruttivi, necessari alia produzione industriale della pompa. Autori: I. 1 Piazza, M. Tarantino, P. Gaggini Copia n. In carico a: NOME FIRMA 1 NOME FIRMA o EMISSIONE 1519/111 NOME ~~~~ ~I FIRMA REV. DESCRIZIONE DATA REDAZIONE CONVAIDA APPROVAZIONE

4 Sigla identificazione NNFISS P Sommario 1. Progettazione Idraulica Introduzione Progettazione ingegneristica della pompa: obiettivi globali Analogia dei flui: metallo liquido ed acqua Curve prestazione della pompa Il framework calcolo GENOPS Modello Preline : analisi teorica Modello Meanline : analisi teorica Modelli perta (pressure losses) Grandezze caratteristiche della macchina Perte all ingresso (suction intake) Analisi della girante Perte per incidenza (incidence loss) Perte per attrito (skin friction) Perte per carico palare (blade loang) Perte per miscelazione (mixing loss) Efficienza della girante Renmento volumetrico Analisi della voluta Definizione del canale meriano e del profilo palare...1. Analisi Fluidonamica Numerica Introduzione Analisi fluidonamica: considerazioni introduttive Modello matematico: generalità Modello turbolenza ottimizzazione progettuale Gli algoritmi evolutivi analogia genetica: principi base Il modello evolutivo Risultati numerici Analisi Strutturale Introduzione Verifiche strutturali...31

5 Sigla identificazione NNFISS P Progettazione Idraulica 1.1. Introduzione attività descritta nel presente documento si inserisce all interno del progetto HEENA, realizzato da ENEA Centro Ricerche Brasimone e destinato allo sviluppo un impianto sperimentale nell ambito dell Accordo Programma tra ENEA ed il Ministero dello Sviluppo Economico, inea Progettuale 3, Reattori Innovativi IV Generazione. In particolare, HEENA Pump si pone come obiettivo globale la progettazione e successiva realizzazione una pompa centrifuga monostao con voluta, destinata alla movimentazione metallo liquido pesante (piombo fuso, ndr). o svolgimento del progetto in questione è sudvo in quattro fasi stinte, seguito brevemente illustate: fase 1: attraverso lo sviluppo un coce calcolo monomensionale, si valutano le prestazioni idrauliche della pompa in funzione un ampio spettro parametri geometrici progetto; il coce è infine interfacciato all ottimizzatore allo scopo far guidare da meccanismi evolutivi la scelta dei parametri progettuali sulla base delle prestazioni misurate dalle funzioni obiettivo; fase : si svolge un ottimizzazione delle prestazioni idrauliche della girante attraverso una campagna simulazioni numeriche trimensionali, time-dependent, su rotating grid, allo scopo affinare i profili palari della girante, la conformazione del canale meriano e della voluta in relazione ai parametri valutazione (obiettivi generali e incatori locali prestazione); fase 3: si procede alle verifiche strutturali carattere ingegneristico dei principali organi componenti la pompa, al fine valutare la stabilità funzionamento e la durata; fase 4: si esegue la modellazione CAD trimensionale della pompa, con i relativi segni costruttivi, necessari alla produzione industriale della pompa. 1.. Progettazione ingegneristica della pompa: obiettivi globali Il processo progettazione e sviluppo una elettropompa si compone fferenti fasi, a complessità crescente, ciascuna in grado elaborare informazioni e feedback dalle precedenti, in modo tale da accrescere la qualità dei risultati ottenibili. a fase iniziale definizione degli obiettivi e dei vincoli progettuali costituisce sicuramente uno degli aspetti critici dell intero processo; infatti, obiettivi fficilmente raggiungibili, così come vincoli troppo severi, possono latare i tempi/costi progetto e, occasionalmente, essere la causa principale della mancata riuscita. In questa sede, gli obiettivi progetto così come i vincoli realizzativi sono stati definiti da ENEA e correlati al funzionamento dell intero impianto Helena. Il fluido operativo è costituito da bismuto piombo allo stato liquido, ad una temperatura progetto T des 5 C ed una temperatura lavoro T work 48 C. e prestazioni richieste alla pompa, riferite alla conzione massima efficienza (bep - best efficiency point, ndr) sono elaborare una portata massa pari a 35 kg/s, fornendo una prevalenza 4 bar. I valori part-load ed off-design sono riportati nella tabella seguente.

6 Sigla identificazione NNFISS P m H [kg/s] [bar] Tab. 1: Prestazioni globali della pompa. Il funzionamento della macchina, in accordo con ENEA, è focalizzato sul punto massima efficienza; la pompa, infatti, si troverà a lavorare a conzioni pressochè costanti una volta superata la fase avviamento, al fine poter accuratamente descrivere i fenomeni erosione-corrosione che interessano il rivestimento metallico della girante. ENEA non ha posto vincoli relativamente alle mensioni della pompa, così come per il consumo energetico; l unico vincolo richiesto è mantenere una velocità relativa w all uscita della girante inferiore a 15 m/s per assicurare il corretto comportamento del rivestimento tantalio nei confronti dei meccanismi corrosione/erosione Analogia dei flui: metallo liquido ed acqua a prima fase progettazione della pompa si basa sull impiego correlazioni a carattere ingegneristico, molto spesso ricavate da prove sperimentali. Trazionalmente, questo approccio fa riferimento all acqua come fluido operativo; conseguenza, è necessario ricavare un analogia tra i due flui per poter confrontare tra loro parametri operativi e prestazionali. In accordo con la procedura sviluppata presso l Hydraulic Institute, la variazione prestazioni tra liquido viscoso ed acqua si definisce attraverso l introduzione alcuni fattori correttivi, rispettivamente portata (f Q), prevalenza (f H) ed efficienza (f η) definiti attraverso la generica relazione: f φ viscous φ (P1..1) φwater Il comportamento tra acqua e fluido viscoso consiste in un derating delle prestazioni, come evidenziato in figura 1. Fig. 1: Performance derating.

7 Sigla identificazione NNFISS P Per quantificare tale fenomeno si introduce il parametro B derivato da osservazioni sperimentali, il quale consente valutare i fattori correttivi f Q, f H ed f η; la formulazione analitica del parametro B è la seguente: B 16.5 ν H (P1..) N Q v Noto il valore B si ricavano i fattori correttivi attraverso una serie curve tipo empirico riportate in figura. Fig. : Fattori correzione. Il fenomeno derating acqua-piombo fuso è quasi trascurabile; il parametro B assume valori inferiori ad 1 e, conseguenza, i fattori correttivi perdono il loro significato. Del resto i due flui non presentano variazioni viscosità significative, quin anche il derating deve essere in accordo a ciò. Tuttavia, a titolo margine sicurezza rispetto all incertezza delle correlazioni calcolo ingegneristico, si decide assumere il fattore correzione della prevalenza f H.9, lasciando valori unitari agli altri coefficienti Curve prestazione della pompa Alla luce quanto riportato nel.1, sono state dedotte le curve prestazione della pompa partendo dai dati forniti da ENEA (comprese le proprietà fisiche del fluido operativo). Nella tabella si riportano in forma sintetica i valori in questione, evidenziati in forma grafica nella figura 3. ead Water Q v Q v H Q v H [kg/s] [m 3 /h] [m] [m 3 /h] [m] Tab. : Dati prestazione.

8 Sigla identificazione NNFISS P Fig. 3: Curve prestazione Il framework calcolo GENOPS analisi delle prestazioni idrauliche della pompa è stata effettuata utilizzando il framework calcolo GENOPS (GENetic Optimization of PumpS), sviluppato dallo Stuo Ingegneria Dalla Costa ing. Stefano Vicenza ( Il framework, interamente realizzato in ambiente Matlab, consente il mensionamento e l analisi turbomacchine a flusso raale, misto ed assiale (pompe e turbine idrauliche) per mezzo un approccio tipo meanline e quasi-3d. Nel seguito si riporta l analisi teorica dei modelli impiegati Modello Preline : analisi teorica Il modello calcolo Preline, implementato all interno del framework Genops, consente valutare a livello macroscopico, attraverso l analisi delle curve prestazione, le prestazioni generali della pompa rapportate ad una serie misure sperimentali condotte in tutte le tipologie macchine (centrifughe, assiali, singolo/multistao, con voluta o ffusore, ). Tali misure, riferite alla cifra pressione ψ, sono espresse attraverso delle correlazioni a carattere statistico; pertanto, esse definiscono il valor meo e l errore meo, senza tuttavia fornire informazioni sulla deviazione della misura inviduale. Definita la cifra velocità n Q: Q.5, opt.75 n v Q N H opt (P1.3.1) fq ed incando con f Q il numero giranti, si ricavano le formulazioni analitiche ψ al punto massimo renmento ed al chiuso nella forma: ( n ) ψ ζ exp ζ opt 1 n Q Q, ref (P1.3.) laddove (ζ 1, ζ ) rappresentano dei coefficienti sperimentali. relazione: Esprimendo la portata volumetrica nel punto massimo renmento Q opt attraverso la

9 Sigla identificazione NNFISS P Q v, opt 1.5 ωsψ opt ω R, sh (P1.3.3) è possibile correlare l ince prestazione con una mensione significativa della girante, nello specifico il ametro uscita D riferito allo shroud. Il modello Preline mantiene fisso il valore della prevalenza al punto BEP, ammettendo la variabilità della portata; comportamento analogo è mantenuto in conzioni off-design, a meno dell introduzione un fattore penalizzazione delle prestazioni: ψ off f ψ design Penalty opt (P1.3.4) Al contrario, non vi è alcuna limitazione nella valutazione ψ al chiuso (Q v ) Modello Meanline : analisi teorica Il coce calcolo Meanline realizza la fase progettuale una pompa centrifuga a geometria assegnata, determinando i possibili fattori riduzione delle prestazioni (legati a perte fluidonamiche, meccaniche, ) ed il loro effetto sul calcolo della potenza richiesta, ovvero definendo l efficienza η della pompa. a caratteristica peculiare del coce, rispetto ai trazionali approcci calcolo, è legata alle modalità calcolo; infatti, le correlazioni introdotte nel seguito consentono valutare le prestazioni sulla base della reale geometria della pompa, slegandosi dal consueto utilizzo del numero specifico macchina n SQ. In tal modo, macchine geometricamente fferenti, ma con lo stesso valore n SQ, produrranno prestazioni verse. A tal proposito, si definisce il renmento globale η della pompa attraverso la relazione: Pint PHyd, ρ Qv gh η P + P P int ext shaft eff (P1.3.5) a potenza corrispondente al lavoro specifico che la girante della pompa esegue sulla portata volumetrica interna è data dalla relazione Eulero: P int v,int ( r c r c ) ρ Q (P1.3.6) u, 1 u,1 nella quale la portata volumetrica interna (Q v,int) è legata alla reale portata scarico Q v attraverso il renmento volumetrico η vol: Q Q v v, int (P1.3.7) ηvol energia specifica effettivamente acquistata dal fluido è inferiore a causa delle perte fluidonamiche; nel calcolo si considera l effetto prodotto dalle perte natura idraulica nella

10 Sigla identificazione NNFISS P girante (skin friction, blade loang, mixing loss, ) e nei componenti aggiuntivi (la voluta nel caso pompa a singolo stao). Si ottiene pertanto: P ( Qv,int g H hydr, ) + ( Qv g H hydr ) impeller, other parts Hyd, ρ ρ (P1.3.8) a potenza effettiva scambiata dalla pompa risulta: P eff P P P int Hyd, ηhydr int (P1.3.9) assumendo il renmento idraulico η hydr il rapporto tra l energia effettivamente acquistata dal fluido (attraverso la quale si denota la fferenza tra l energia specifica misurata all uscita della macchina e quella all aspirazione, incata con gh). Ovvero: E gh η hydr (P1.3.1) Ein gh in Il motore elettrico azionamento deve fornire potenza all albero per vincere, oltre la variazione energia interna, anche le perte meccaniche (cuscinetti, tenute, ) e per trascinare in rotazione il fluido che occupa gli spazi tra cassa e girante (sk friction); questa potenza, nel seguito definita esterna, è stimabile con la seguente relazione: P P P + P ext mech + seal df (P1.3.11) o scopo del coce calcolo è pertanto il determinare, assegnata una geometria definita della pompa, l efficienza globale della macchina valutando le componenti perta precedentemente descritte. Si devono pertanto assumere i seguenti parametri come noti a priori: geometria completa della pompa (ametri, spessori, angoli palari, ); portata volumetrica scarico Q v (scharge flowrate, [m 3 /s]); velocità rotazione N (rotational speed, [rpm]). a velocità rotazione N è legata all accelerazione angolare ω [rad/s] attraverso la relazione: π N ω (P1.3.1) 3 Note tutte le componenti perta, nonché l energia specifica teorica, è possibile valutare la prevalenza totale H [m] fornita dalla pompa, attraverso la relazione: H η P shaft eff (P1.3.13) ρ Qv g

11 Sigla identificazione NNFISS P Modelli perta (pressure losses) Rilevanti progressi sono stati raggiunti nelle comprensione dei fattori che influenzano le prestazioni delle turbomacchine e nella capacità prevedere alcuni comportamenti locali del flusso. Resta aperta, tuttavia, la questione quale sia la strategia più efficace progetto per migliorare l efficienza ed ampliare il campo utilizzo della macchina. Il piano lavoro trazionale, basato sull impiego agrammi che statisticamente legano i principali parametri della macchina al numero tipico, non consente apprezzare l influenza e l efficacia che le verse scelte progettuali hanno nei riguar delle prestazioni. Recentemente, sono stati proposti in letteratura modelli per il computo delle perte che consentono definire uno schema progettazione capace ricercare la soluzione migliore da sottoporre ad indagini numeriche, apprezzando l influenza dei parametri progetto sulle prestazioni complessive della macchina. a capacità prettiv a tali metodo logie è estesa anche alle co nzioni offdesign, in modo tale da consentire, già in fase preliminare, una visione chiara e profonda del comportamento della macchina. In questa ottica, è necessario però svincolarsi dall uso coefficienti empirici e sperimentali, tarati statisticamente solo nelle conzioni massimo renmento, e tenere conto della non-stazionarietà del deflusso in conzioni off-design. Il metodo sviluppato da H.W. Oh et al. Ha in sé queste caratteristiche ed è stato preso a riferimento per sviluppare uno schema calcolo in grado prevedere le prestazioni della macchina nell intero campo funzionamento Grandezze caratteristiche della macchina Per analizzare il comportamento fluidonamico della macchina, si definisce uno schema generale rappresentazione con le grandezze tipiche riportato in figura 4. Fig. 4: Schema della girante.

12 Sigla identificazione NNFISS P e grandezze calcolo vengono, solitamente, riferite a valori me e me quadratici (root mean square, rms) e calcolate rispetto all ingresso (pece 1) ed all uscita (pece ). Ad esempio, si ricava il ametro meo ed il ametro meo quadratico (vide la generica sezione in canali uguale portata secondo l approccio dual-circuit method). D Rs + Rh.5( Dshroud + Dhub ); Drms (P1.3.14) 8 Nel seguito, a seconda delle necessità, questi parametri verranno impiegati alternativamente nel calcolo delle prestazioni idrauliche della girante, così come grandezze amensionali solitamente riferite ad una mensione caratteristica della macchina (ad es. il ametro uscita della girante) Perte all ingresso (suction intake) Differenti tipologie ingressi vengono applicate nella progettazione delle pompe, principalmente legati dalle esigenze dell impianto nel quale la pompa è inserita. obiettivo principale un sistema ingresso è il condurre il fluido operativo verso la girante, mantenendo il flusso prossimo ad uno stato uniforme ed assicurando il correto swirl del fluido. In tal modo, attraverso una corretta valutazione dell angolo ingresso delle pale, è possibile ridurre il livello incidenza, minimizzando conseguenza le perte per brusca deviazione all ingresso, ed assicurando elevate efficienze globali. In figura 4 ne è riportato un tipico esempio. Fig. 5: Annular side suction. Definendo con i peci (s, ) rispettivamente il ametro aspirazione e ingresso (eye) della pompa, valgono le seguenti relazioni geometriche: total inlet cross-sectional area: shaft area: π 4 A sh D shaft area net: A A * - A shaft A π 4 D * calcolata al D eye della pompa;

13 Sigla identificazione NNFISS P c q vol inlet velocity: da cui si ricava l inlet loss: suction loss Aη vol coefficiente perta vale ζ.13 in accordo a Rathod e Donovan. gh c ζ nella quale il Analisi della girante analisi fluidonamica delle prestazioni fornite dalla girante si evolve attraverso due cicli iterativi, utilizzando la velocità relativa w all uscita della girante e l axial blockage come terminatori ciclo. In questo modo è possibile valutare sia la presenza dello strato limite sia lo slip delle velocità all uscita delle pale. Si definisce l axial blockage (bax) come il rapporto tra la sezione effettivo passaggio e la sezione sponibile; la fferenza è legata alla presenza dello strato limite. o strato limite, infatti, influenza le prestazioni della pompa attraverso due fenomeni: le forze tangenziali a parete (shear stress) le quali producono attrito e perta energia; la restrizione della sezione utile passaggio per il flusso. Si calcolano pertanto le componenti della velocità assoluta all uscita della girante: c m, v,int m, ; c u (P1.3.15) π D b Q u, ( 1 bax) tan β c In ipotesi fully mixed-out flow field è corretto non considerare alcun coefficiente ξ ostruzione palare, poiché il boundary è posto nella sezione (r + dr). Sempre per questo motivo, la portata volumetrica da utilizzare è Q v,int che circola nella girante. Si osserva inoltre che la componente c u,, che considera la presenza un numero infinito pale (è riferita a H th, ) non risente della presenza dello slip. a descrizione del processo deviazione del flusso all uscita delle pale (slip phenomenon) risulta assai importante per stabilire le equazioni bilancio dell energia della girante. Per definire lo slip factor µ si considera la relazione seguente: c 1 c cu 1 u c 1 cu u, u,, u, µ (P1.3.16) u In letteratura è possibile reperire un screto numero correlazioni per il calcolo dello slip; si citano, ad esempio, Wiesner, Stanitz, Balje, Pfleiderer, Stechkin,. Tuttavia questi autori considerano lo slip pendente esclusivamente da parametri geoemtrici, escludendo l influenza dei parametri operativi lungo la linea corrente. Nel presente lavoro si è ritenuta maggiormente valida la correlazione fornita da Eckardt; al design point, nonché per portate volumetriche q vol superiori a quella design, Eckardt definisce il rapporto c u,/c u, pari a:,

14 Sigla identificazione NNFISS P c c u, u, w w 1s 1 π cos βb r1 z 1 r (P1.3.17) Nella correlazione precedente valgono rispettivamente: pitch palare: t π D 1,rms 1 ; coefficiente ostruzione palare: z componente meriana effettiva all ingresso: ϕ t, su,1 ; t1 su,1 sin β1 c s ϕ c. * m, 1 1 m,1 mentre le componenti della velocità per il calcolo dello slip si possono ricavare da: u 1 u c 1 m,1 ω r1 u1, sh ω rsh tan β1, sh tan β1 w1, sh u 1, sh sin β 1, sh Nel caso in cui q vol < q vol,dp (incidenza positiva), da cui µ > µ DP si ricava per lo slip factor la seguente relazione: 1 ( 1 u ) 1s,max µ DP (P1.3.18) w 1s,max w DP w w Noto lo slip factor µ si può calcolare l effettiva componente tangenziale della velocità assoluta c u,; a questo punto si ricava un nuovo triangolo delle velocità all uscita della girante: tan β cm, u c u, w u c cos β u, I due triangoli delle velocità, all ingresso ed all uscita della girante, sono schematicamente rappresentati in figura 6. Fig. 6: Triangoli delle velocità nella girante.

15 Sigla identificazione NNFISS P Perte per incidenza (incidence loss) Il flusso all ingresso della girante si separa se la rezione della velocità relativa w 1 non è tangente al bordo ingresso della pala, come evidenziato in figura 6. Fig. 7: Incidenza all Ingresso della Girante (a: Q v > Q v,bep; b: Q v < Q v,bep) Il fenomeno è conseguentemente riconducibile all esistenza un angolo incidenza i legato all angolo flusso β 1,F e pala β 1,B secondo la correlazione: i β1, F β1, B (P1.3.19) a separazione della corrente può presentarsi sul lato in pressione, rendendo instabile il comportamento della pala a causa fenomeni oscillatori e rapido miscelamento, oppure sul lato in depressione, rimanendo un fenomeno stabile e persistente. Il bloccaggio causato dalla separazione restringe la sezione utile passaggio, aumentando localmente la velocità. a riduzione prevalenza che si verifica quando regioni separazione si miscelano alla corrente principale si possono trattare come dei fenomeni espansione (Cornell, 196). Si determina perciò il rapporto tra la velocità relativa all ingresso w 1 e nella regione separazione w s: β1, B cos( β1, F β1, B ) ( β β ).5 w cos β 1 1, cos 1, cos F β F λ (P1.3.) w s cos( β1, F β1, B ) cos 1, F 1, B dal quale si ricava la perta per incidenza: H inc w λ cos β 1 1, 1 cos F gλ β1, B (P1.3.1)

16 Sigla identificazione NNFISS P Fig. 8: Incidenza e separazione all ingresso. Fig. 9: Formazione e scia vorticosa all ingresso. Particolare attenzione deve essere posta nella determinazione degli angoli pala sul bordo ingresso; poichè il flusso all ingresso muta rezione, passando dall assiale alla raale, la velocità relativa w 1 varia in rezione e modulo lungo il bordo ingresso. Tuttavia, le reali conzioni del flusso sono assai più complicate quanto possa descrivere il modello bimensionale separazione; ad esempio, se la rezione della velocità è inclinata rispetto al bordo ingresso, un tip-vortex si sviluppa nella zona separazione lungo il bordo ingresso formando una scia vorticosa attraverso l hub. a presenza un fenomeno separazione induce ulteriori perte, trazionalmente definite separazione o shock-loss. Alcuni autori, in particolare Yoon et al. hanno inviduato che la separazione del flusso si presenta per valori superiori ad 1.4 del rapporto delle velocità relative w 1(tip)/w ; la perta è espressa attraverso la relazione seguente. w1, tip w H sep w (P1.3.) g Perte per attrito (skin friction) Dal punto vista progetttuale, il significato del calcolo dello strato limite è legato alla determininazione delle perte energia per attrito alle pareti al passaggio del fluido. Per definizione, lo stress tangenziale viscoso a parete è proporzionale al graente velocità a parete; nel caso complesso una pompa è possibile definire le perte energia per skin friction nella girante pari a: ρ pt wavg C f D B h (P1.3.3)

17 Sigla identificazione NNFISS P definendole energy loss straight (ES); nella precedente relazione, si assumono le seguenti grandezze mee: w ( w + w ) avg.5 1, sh 1, h + (P1.3.4) w ( cos β1, sh + cos β1, h ) ( cos β + β ) r cos β r 1, avg Dh, avg + z r cos cos β z r1, avg 1, sh + + π b π b 1 1, h (P1.3.5) Per la definizione della lunghezza del canale palare B esistono fferenti formulazioni; in questa sede è stata utilizzata la seguente. r r1, avg b ( ) φ + x1 sinφ cos β1, sh + cos β1, h + cos β B (P1.3.6) Analogamente, anche la letteratura in merito al coefficiente attrito C f è assai estesa; nel modello calcolo utilizzato sono state considerate le seguenti correlazioni. C C f f.67 Re.6 Re.5 avg. avg if if Re Re avg avg.5e + 5 >.5E + 5 (P1.3.7) Perte per carico palare (blade loang) Il fenomeno del caricopalare, blade loang, è essenzialmente legato alla fferenza pressione esistente tra le due facce palari, rispettivamente quella in pressione (driving side) ed in depressione (trailing side); dal punto vista teorico, il blade-loang è descrivibile attraverso la variazione del momento della quantità moto (r*c u) corrispondente alla variazione pressione esercitata sulla pala. Valori elevati blade-loang all ingresso possono causare elevate perte, mentre elevati valori blade-loang all uscita possono generare fluttuazioni pressione e rumore. Inoltre, mantenere entro certi valori il blade-loang, permette controllare lo sviluppo flussi secondari e minimizzare gli eccessi ffusione (descrivibile attraverso il rapporto R ff w 1 / w ). Un metodo accurato valutazione questo fenomeno consiste nella determinazione delle perte carico causate dallo strato limite sulle facce in pressione (driving) e in depressione (trailing) della pala. Vale: p o p + o p DR o TR (P1.3.8) A causa della presenza fenomeni legati alla curvatura/storsione del campo moto, la perta totale va aumentata secondo la relazione:

18 Sigla identificazione NNFISS P ( p + p ) w p p w max, inc B o o DR o TR (P1.3.9) Il rapporto delle velocità relative F s si definisce attraverso la correlazione: w ( Ks i ) rms max, inc F s 1+ (P1.3.3) w1 Fig. 1: Misura del blade-loang. Fig. 11: Differenza pressione sulla pala. È lecito quin assumere: ( K i ) ( K i ) + ( K i ) s, sh 1, sh s, hub 1, hub s, hub 1, hub s (P1.3.31) rms.5 K i ove, con il coefficiente K s, si intende l incidence loss coefficient che rappresenta l incremento percentuale velocità dovuto ad 1 incidenza. e singole perte carico si calcolano considerando lo spessore θ della quantità moto; si ottiene perciò la correlazione finale per il calcolo delle perte carico: p o ϑ 1 ρ w s p z π r w ρ.1 w 4.5 w B max E E o E min (P1.3.3) In alternativa, è possibile utilizzare anche la correlazione proposta da Coppage et al. seguito riportata

19 Sigla identificazione NNFISS P u.5 D f g Hbl (P1.3.33) laddove il fattore ffusione D f è così incato D f w 1 w.75 gh w1, 1, 1 D Euler t Zb t + + 1, t u w π D D D 1, t 1 (P1.3.34) Perte per miscelazione (mixing loss) All ingresso del fluido nella girante, lo strato limite inizia a svilupparsi su tutte le superfici palari; il nucleo principale del flusso, almeno inizialmente, tende a seguire la forma dei canali assumendo una configurazione uniforme. Procedendo attraverso la girante, sia il nucleo principale sia la superficie dello strato limite, iniziano a sviluppare dei pattern complicati influenzati dalla configurazione della girante e dal campo delle forze Coriolis. a forza Coriolis agisce come una pseudo forza centrifuga che tende a separare le regioni fluido ad alta velocità da quelle a bassa velocità; conseguenza, un flusso secondario si sviluppa attorno al nucleo del flusso principale con valori ridotti quantità moto (in prossimità della faccia in pressione sul lato shroud) e con valori elevati (in prossimità dello hub). o strato limite risulta perciò storto in accordo a questo campo forze e del fluido (appartenente allo strato limite a bassa quantità moto) penentra nel flusso secondario. I termini flusso primario e secondario sono stati introdotti (inizio 19, cfr. Taylor) per stinguere il flusso isoentropico (jet flow) da quello non-isoentropico (wake flow); nella realtà, molto spesso il termine wake-flow è stato utilizzato per descrivere un fluido non stagnante, quin una situazione non consistente con il classico processo separazione. Per superare tale inconveniente sono stati coniati i termini primario e secondario; si ricorda tuttavia che il flusso secondario, oltre a considerare l effetto dello strato limite storto, comprende anche flussi secondari comuni, il tipleakage,. Fig. 1: Fenomeno del jet and wake all uscita della girante.

20 Sigla identificazione NNFISS P Definendo con ε la frazione area occupata dalla scia (wake-flow), si ricava la perta per miscelzaione (Johnston, Dean). H min * 1 1 ε wake b 1 tan 1 + α ε wake c g (P1.3.35) Efficienza della girante Attraverso il calcolo delle perte energia prodotte dai fenomeni in precedenza descritti, si giunge alla prevalenza effettiva che è in grado fornire la girante. Definendo p fluid la perta energia, legata allo sviluppo del campo moto all interno della girante, si ottiene: ( ) p fluid p fluid, j j impeller (P1.3.36) ove si considerano, come perte fluidonamiche della girante, le perte descritte in precedenza. a massima energia specifica che la girante è in grado elaborare è fornita dall equazione Eulero: E int u cu, u1 cu,1 (P1.3.37) Ne consegue che l efficienza della girante è descritta attraverso la relazione: E g p int fluid η impeller (P1.3.37) Eint Renmento volumetrico Nell ipotesi fully mixed-out flow posta all inizio della trattazione, è fondamentale la definizione del corretto valore del renmento volumetrico al variare della portata. Il coce implementa fferenti metodologie per il calcolo del renmento, basate su Neumann ed Egli, Japikse e Gulich; il valore finale del renmento risulta una mea pesata dei singoli valori, allo scopo assicurare stabilità, robustezza e convergenza al calcolo. Gli approcci ora definiti, nel caso pompa a singolo stao, si basano sull ipotesi che la rezione del ricircolo tra girante, supporti e fori bilanciamento sia univocamente definita, come evidenziato in figura 13. a portata leakage è definita attraverso la relazione: Q leak l cl ( g H ). 5 cl ζ A (P1.3.38) Il coefficiente clearance ζ pende dalla rugosità superficiale dell anello tenuta e dal numero Reynolds:.5λ cl cl ζ l (P1.3.39)

21 Sigla identificazione NNFISS P a pendenza dal numero Reynolds è espressa attraverso la correlazione seguente:.7 ( 1.95Re ) 4.5 Re.5.5 λ log log + Re (P1.3.4) c a perta energia attraverso il meato è pari a: H cl H th η k1 k3 d seal hyd + k 1 ψ ψ d (P1.3.41), rms Fig. 13: Direzioni ricorcolo.

22 Sigla identificazione NNFISS P Analisi della voluta Il mensionamento e la verifica delle prestazioni fornite dalla voluta merita un attenzione particolare, in quanto il campo pressione nell elemento statorico pende dalla stribuzione della velocità all uscita della girante, a sua volta conzionata dalla pressione che la corrente incontra nell organo statorico. Il modello che analizza la mutua influenza tra girante e voluta risulta pertanto particolarmente critico per un accurata stima delle perte idrauliche nella macchina; tale sensibilità si accentua particolarmente nelle conzioni off-design e per tutte le volute non progettate in accordo al principio della conservazione del momento della quantità moto (variazione della pressione all uscita della girante variabile con l angolo avvolgimento della voluta). e mensioni caratteristiche della voluta sono riportate in figura 14. Fig. 14: Schematizzazione della voluta. a voluta adottata per la macchina in oggetto è realizzata con sezioni circolari, in accordo al principio conservazione r*cu const. Pertanto la variazione portata con il variare dell angolo sviluppo θ risulta: Q 1 Γ π R ( r) b r dr θ B (P1.3.4) r 3 dalla quale si ricava il raggio della generica sezione: Q ρ π.5 θ θ (P1.3.43) c v Naturalmente è necessario fare alcune assunzioni teoriche, principalmente relative all uniformità della pressione e della velocità ed al completo miscelamento del fluido in voluta. Per

23 Sigla identificazione NNFISS P quanto riguarda le perte presenti all interno della voluta, attrito, incidenza e miscelazione, si rimanda alle correlazioni sviluppate in precedenza per la girante Definizione del canale meriano e del profilo palare e simulazioni svolte utilizzando il framework GENOPS hanno permesso lo sviluppo del canale meriano e del profilo palare; al contrario, la voluta è stata acquisita da commercio secondo mensioni standarzzate. Di conseguenza, un ulteriore calcolo è stato realizzato per adattare i precedenti risultati con le effettive mensioni della voluta. o schema utilizzato per il mensionamento del canale meriano è riportato in figura 15. Fig. 15: Schematizzazione del canale meriano. Per quanto concerne la definizione del profilo palare è stato utilizzato il metodo Kaplan, riportato nelle figure 16 e 17. Fig. 16: Definizone del profilo palare.

24 Sigla identificazione NNFISS P Fig. 17: Variazione dell angolo costruttivo pala. I risultati ottenuti al termine delle simulazioni sono riportati nel seguito; nella figura 18 è definito il segno idraulico della girante nel piano meriano (r, z), mentre in figura 19 è riportata una sezione della voluta. Fig. 18: Piano meriano della girante. Fig. 19: Sezione della voluta. Nelle due tabelle seguenti sono riportate le prestazioni idrauliche stimate, con riferimento alla sola girante. In accordo con quanto reperibile in letteratura, non viene eseguita una stima delle perte esterne non essendo i modelli attualmente sponibili sufficientemente accurati. Fig. : Altezza netta della pompa. Fig. 1: Perte in girante.

25 Sigla identificazione NNFISS P Analisi Fluidonamica Numerica.1. Introduzione a seconda fase progettuale è rappresentata dalla esatta definizione della geometria della pompa e dalla valutazione delle sue prestazioni carattere idraulico. Ciò è ottenuto attraverso una campagna simulazioni numeriche trimensionali, attraverso l impiego metodologie numeriche fluidonamica computazionale (in linea generale time-dependent e su rotating grid), alla quale si affianca una fase ottimizzazione allo scopo affinare i profili palari della girante, la conformazione del canale meriano e della voluta in relazione ai parametri valutazione (obiettivi generali e incatori locali prestazione)... Analisi fluidonamica: considerazioni introduttive a pompa è composta da un canale adduzione, una girante chiusa e palettata a cinque pale, un canale ffusore non palettato ed una voluta per lo scarico a sezione circolare. analisi condotta è completamente trimensionale, realizzata considerando dapprima la sola girante ed in seguito l intera pompa al fine aumentare la risoluzione delle griglie calcolo e contenere lo sforzo computazionale. Un ulteriore ipotesi semplificativa riguarda l assenza gioco tra girante e schi ricoprimento, ovvero l assenza perte per trafilamento. In Figura si riporta una vista insieme della girante. utilizzo tools CFD (Computational Fluid Dynamics, ndr) è attualmente assai ffuso nell industria delle turbomacchine, dato che attraverso l approccio numerico possono essere valutati numerosi aspetti relativi al funzionamento della macchina in tempi minori e, soprattutto, a costi inferiori rispetto ad i classici test sperimentali. Tuttavia, la generale presenza flussi altamente instazionari all interno delle turbomacchine evidenza la necessità inviduare il più appropriato metodo soluzione per la corretta modellazione della girante. Nel presente lavoro, per accoppiare il moto della girante alla parte stazionaria della voluta, è stato utilizzato un approccio completamente non-stazionario, altresì pendente dal tempo, definito sling mesh. In questo modo è possibile valutare l effettivo comportamento della pompa, catturando le non-stazionarietà legate ai fenomeni interazione rotore-statore. Tuttavia, prima procedere con l esposizione dei risultati, si espongono brevemente i fondamenti matematici del modello numerico, a mostrazione della sua reale consistenza...1. Modello matematico: generalità e analisi CFD sono state condotte utilizzando il coce OpenFOAM in ambiente inux, mentre come pre/post-processor è stato impiegato OpenSAOME; in tutta generalità, OpenFOAM è un solutore ai volumi finiti equazioni fferenziali alle derivate parziali (Partial Differential Equations, PDE), quin un solutore delle equazioni Navier-Stokes che regolano il moto dei flui. e analisi condotte sono state svolte impiegando un solutore segregato; utilizzando questo approccio, le equazioni che governano il fenomeno sono risolte in modo sequenziale, ovvero segregate le une dalle altre. Essendo tuttavia equazioni non lineari accoppiate tra loro, sono necessari versi loop prima portare la soluzione a convergenza. Ciascuna iterazione consiste dei seguenti step:

26 Sigla identificazione NNFISS P inizializzazione della soluzione ed upgrade delle proprietà fisiche del fluido; risoluzione delle equazioni conservazione della quantità moto utilizzando i valori correnti pressione e flusso massa, allo scopo aggiornare il campo velocità; definizione un equazione tipo Poisson dall equazione continuità e dalle equazioni conservazione della quantità moto per la correzione del campo velocità e pressione, sodsfando l equazione continuità; risoluzione delle equazioni scalari della turbolenza; controllo sulla convergenza, iterando in caso mancato raggiungimento. a conversione delle equazioni che governano il fenomeno in equazioni algebriche, numericamente risolvibili, avviene attraverso il metodo ai volumi finiti. Questa tecnica consiste nell integrazione delle equazioni in ciascun volume controllo, trasfromando l equazione per la generica variabile φ scritta in forma integrale: r r ρφ v da Γφ φ da + r V S φ dv (P..1) nella corrispondente forma algebrica: N faces f N faces r r r ρ v φ A Γ + f f f f f φ ( φ) A S V n f φ (P..) Per definizione, i valori screti assunti dalla variabile φ vengono storati al centro-cella; tuttavia, valori φ f sulle facce sono richiesti per il termine convettivo della (1) e devono essere interpolati (utilizzando lo schema upwind) dal centro-cella. e simulazioni svolte utilizzano uno schema upwind al secondo orne per il termine convettivo ed uno schema alle fferenze finite (central finite-fferencing) per il termine ffusivo; i termini temporali sono stati scretizzati al secondo orne.... Modello turbolenza Allo scopo descrivere gli effetti delle fluttuazioni turbolente della velocità, si introduce un modello chiusura per la turbolenza. e simulazioni condotte utilizzano come modello turbolenza il modello Realizable k-ε, che comporta leggere mofiche rispetto al trazionale modello k-ε aunder-spalng. Esso infatti contiene una nuova formulazione della viscosità turbolenta come pure una nuova equazione trasporto per l energia cinetica turbolenta ssipata ε. Il termine realizable sta invece ad incare il sodsfacimento alcuni vincoli matematici nella determinazione degli stress Reynolds. e equazioni trasporto per le quantità turbolente k ed ε valgono: t x t ( ρ k) + ( ρ k u j ) µ + + Gk + Gb ρ ε YM + Sk i x i µ k σ k x j (P..3)

27 Sigla identificazione NNFISS P t x µ ε σ k x j t ( ρ ε ) + ( ρ ε u ) µ + + ρc Sε ρc + C1 ε C3 εg + Sε i j x i k + ε νε ε k 1 b (P..4) a viscosità definita eddy viscosity è calcolata attraverso la relazione: k µ t ρ Cµ ε (P..5) assumendo C µ pari a: C µ A + A ku ε S (P..6) a funzione parete è stata assunta con legge tipo logaritmico, cioè una Standard Wall Function, con le costanti modello assegnate default dal solutore..3. ottimizzazione progettuale utilizzo un approccio numerico alla progettazione consente una doppia valutazione delle prestazioni della macchina; da un lato, è possibile analizzare il comportamento globale della pompa e, dall altro, giungere a considerazioni dettaglio grazie ad una serie analisi locali. Tuttavia, al fine ottenere le massime prestazioni, l impiego meto evolutivi ottimizzazione combinati ad analisi numeriche consente aumentare drasticamemente le informazioni relative al comportamento della macchina riducendo, al tempo stesso, il ricorso alla fase prototipazione. Il termine ottimizzazione multi-obiettivo definisce, da un punto vista formale, la soluzione un problema ricerca del massimo assoluto, oppure del minimo, un set funzioni: ( x) { f ( x) f ( x),, f ( x) } 1, K y F (P..7) n soggette ad un insieme vincoli: e ( x) { e ( x) e ( x), K, e ( x) } 1, m (P..8) ove si intende con x il vettore decisione e con y il vettore obiettivo, mentre [X] è lo spazio decisione ed [Y] lo spazio degli obiettivi; i vincoli e(x) determinano l insieme delle soluzioni fattibili. In piena analogia, la definizione un problema ottimizzazione in ambito industriale è correlata alla ricerca delle massime prestazioni un sistema (nel caso in questione il sistema è la pompa centrifuga a piombo fuso, ndr), soggetto al rispetto un insieme vincoli (geometrici, realizzativi, ) e con alcuni gra libertà. a soluzione del problema definito in (P..7) è ottenibile secondo due approcci nettamente stinti tra loro: approccio deterministico: il processo evolve in assenza casualità (randomness process), quin si otterrano sempre gli stessi output a partire dalle medesime conzioni input;

28 Sigla identificazione NNFISS P approccio metaeuristico: il percorso evolutivo è un percorso tipo stocastico e conduce ad una soluzione approssimata un problema ottimo non risolvibile in modo esatto oppure computazionalmente troppo costoso. Nel presente lavoro è stato scelto un approccio tipo metaeuristico, basato sull utilizzo algoritmi evolutivi tipo population-based; la valutazione delle funzioni obiettivo è avvenuta combinando modelli calcolo tipo -D a simulazioni numeriche fluidonamiche Gli algoritmi evolutivi Nel corso dei secoli, l evoluzione biologica ha prodotto dei sistemi viventi in grado risolvere problemi complessi e capaci adattarsi costantemente ad ambienti ostili, incerti ed in continua mutazione. enorme varietà situazione alle quali le forme vita si sono adattate, lascia pensare che il processo evolutivo sia capace risolvere numerose classi problemi; in altre parole, esso è senza dubbio riconoscibile per la sua robustezza. I meccanismi alla base un fenomeno evolutivo si fondano essenzialmente sulla competizione, la quale seleziona gli invidui più adatti ad assicurare una forma scendenza, e sulla cooperazione, attraverso la riproduzione sessuale. e possibilità espresse da questi meccanismi hanno condotto alcuni ricercatori, intorno agli anni 6, a voler simulare tali comportamenti applicandoli all ingegneria. Tre fferenti scuole pensiero, ovvero fferenti rezione ricerca si sono sviluppate: algoritmi genetici (GA), definiti da Holland e Goldberg; la programmazione evolutiva (GP), introdotta da Fogel; le strategie evolutive (ES), iniziate da Rechenberg e Shwefel. Tali approcci sono definiti all interno della più generale classe degli Algoritmi Evolutivi (EA), attualmente utilizzati per la soluzione problemi ottimizzazione..3.. analogia genetica: principi base In generale, un algoritmo evolutivo è caratterizzato da tre componenti essenziali: un insieme soluzioni candate; un processo selezione; la manipolazione delle soluzioni per mezzo operatori genetici. In perfetta analogia con i fenomeni evolutivi naturali, le soluzioni candate vengono definite invidui ed il loro insieme popolazione. Da ciò si intuisce che ciascun inviduo i rappresenta una possibile soluzione del problema posto in (P..7), ovvero un vettore appartenente allo spazio degli invidui [I]. In natura, le caratteristiche eretarie un essere vivente, cioè un inviduo, pendono esclusivamente dal suo patrimonio genetico, il genotipo, costituito da un insieme cromosomi

29 Sigla identificazione NNFISS P formati, a loro volta, da geni. Il gene è un segmento DNA che determina un carattere eritario; ciascun gene, all interno un cromosoma, occupa una posizione ben definita detta locus. Forme verse dello stesso gene si definiscono alleli, ovvero i responsabili delle modalità con cui si manifesta il carattere eritario controllato dal gene. Tutte le informazioni contenute all interno del genotipo sono coficate attraverso il fenotipo, che manifesta esternamente i caratteri dell inviduo (ad esempio il colore degli occhi, dei capelli, ), cioè i suoi tratti somatici. Nel dominio degli algoritmi genetici, una delle verse forme algoritmi evolutivi, il fenotipo rappresenta una delle possibili soluzioni al problema posto in (P..7). a prima tappa dell analogia genetica, come anticipato in precedenza, consiste nell associare un inviduo i a ciascun vettore x appartenente allo spazio decisione [X]; questa corrispondenza è realizzata attraverso una mappa x m(i) tipo binario, reale, gray-code, Di conseguenza, il cromosoma venta la struttura coficata un punto dello spazio [X], mentre il gene e l allele rappresentano rispettivamente il valore coficato e reale una variabile dello spazio [X]; in figura è riportato quanto detto. Fig. : Relazione tra spazio degli invidui, spazio decisione e spazio obiettivo. Gli invidui evolvono simultaneamente nel corso del processo ottimizzazione sotto l azione operatori genetici ispirati ai processi naturali; tali operatori vengono spesso denominati come operatori riporoduzione, ricerca o ricombinazione. o scopo degli operatori è consentire la riproduzione (mating process) degli invidui, partendo da invidui genitori (parents) per generare invidui figli (off-springs); i principali operatori si stinguono in: operatori crossover: si generano degli invidui figli attraverso la ricombinazione del patrimonio genetico dei genitori, associando una probabilità crossover (cfr. figura 3); operatori mutazione: in contrasto rispetto al crossover, la mutazione, in accordo ad una probabilità mutazione, mofica piccole parti dell inviduo generando un figlio (cfr. figura 4). Fig. 3: Crossover operator. Fig. 4: Mutation operator.

30 Sigla identificazione NNFISS P intero processo è guidato dalla fase selezione, che consente scegliere gli invidui con le migliori caratteristiche cui consentire la riproduzione. a selezione, quin, riflette l omonimo principio Darwin basato sul concetto sopravvivenza: solo gli invidui più forti crescono e sviluppano l attitune alla riproduzione, mentre i più deboli si estinguono. Dal punto vista matematico, tutto ciò si identifica per mezzo del concetto merito (fitness), che rappresenta la qualità un inviduo; all interno del bacino selezione (mating pool), creato per mezzo degli operatori descritti in precedenza, si selezionano gli invidui ad elevato fitness consentendo loro la riproduzione. Il processo riproduzione termina attraverso l inserimento (reinsertion) dei figli all interno della popolazione; questa fase presenta numerose possibilità legate alla tipologia evoluzione (esiste una sola popolazione oppure più popolazioni tra loro competitive, o collaborative, ), ma è concettualmente descrivibile come in figura 5. Fig. 5: Reinserzione degli invidui nella popolazione.

31 Sigla identificazione NNFISS P Il modello evolutivo Basandosi sui concetti definiti nei precedenti paragrafi, è ora possibile schematizzare l intero processo evolutivo che porta alla soluzione del problema ottimizzazione conzionata definito in (P..7); si confronti figura 6. Fig. 6: Processo evolutivo ottimizzazione Il processo si avvia attraverso la generazione una popolazione iniziale, trazionalmente prodotta per mezzo un processo random; quin, attraverso gli operatori selezione, mutazione, reinserimento (ed altri, senza entrare eccessivamente nei dettagli, ndr) e valutazione, il processo evolve generazione in generazione sino al raggiungimento delle conzioni terminazione (massimo numero generazioni, fitness globale, ). Ovviamente, il processo evidenziato in figura è solo da considerarsi incativo dell effettivo processo impiegato per l ottimizzazione della pompa; infatti, nel processo reale, sono impiegati versi meto per l evoluzione così come gli operatori riproduzione assumono caratteristiche peculiari.

32 Sigla identificazione NNFISS P Risultati numerici condotte. Nelle figura che seguono si riportano alcune immagini ricavate dalle simulazioni numeriche Fig. 7: Geometria della girante. Fig. 8: Contorno pressione statica. Fig.9: Contorno velocità assoluta

33 Sigla identificazione NNFISS P Analisi Strutturale 3.1. Introduzione a terza fase progettuale è rappresentata dalle verifiche strutturali a carattere ingegneristico dei principali organi componenti la pompa, al fine valutare la stabilità funzionamento e la durata. a verifica principale riguarda l albero rotazione; esso, infatti, deve trasmettere la potenza meccanica dal motore alla girante, vincendo le perte idrauliche e meccaniche, per consentire alla pompa fornire la prevalenza richiesta. In figura 3 si riporta schematicamente il principio funzionamento. Fig. 3: Schema funzionale dell albero rotazione. In linea del tutto generale, la verifica dell albero comprende una verifica strutturale a rottura, una verifica a fatica ed una verifica nei confronti delle velocità critiche (flessionali e torsionali). 3.. Verifiche strutturali Inizialmente si verifica il ametro minimo della sezione attacco dell albero alla girante, considerando come unico carico agente il momento torcente esercitato dalla girante. Procedendo in vantaggio sicurezza, si considera un fattore f OverP 1.15 maggiorazione del momento M t. Nota la potenza all albero P e la velocità rotazione ω, vale: M t P ω foverp (P3..1) Il ametro minimo della sezione attacco dell albero deve sodsfare il criterio Henky-Von Mises sulla tensione ideale: ( σ + σ ) 3τ σ + id N f (P3..)

34 Sigla identificazione NNFISS P sotto la conzione: σ id σ adm (P3..3) a definizione della tensione ammissibile avviene sulla base del rapporto Rσ tra la tensione allo scostamento dalla proporzionalità σ p, e quella rottura σ m, unito all introduzione alcuni coefficienti sicurezza γ che considerano il grado accettabilità e affidabilità del materiale ed un ince pericolosità del carico. Si ottiene pertanto il valore del ametro minimo. d min 16 π σ M t adm 1 3 (P3..4) della pompa: e mensioni dell albero considerano anche ulteriori effetti carico, dovuti al funzionamento spinta raale esercitata dalla voluta a portate fferenti dalla portata massima efficienza; spinta assiale esercitata dalla girante dovuta alla fferenza pressione esistente tra i schi ricoprimento. Tali effetti sono inoltre pendenti dallo schema supporto adottato e dalla lunghezza dell albero; in figura 31 è riportato un grafico incativo. Fig. 31: Schema supporto dell albero rotazione. seguente: a massima deflessione dovuta ai carichi precedentemente descritti è ricavabile dall equazione 3 F C I y 1 + 3EI s CI max s (P3..4) B