CODIFICA DI ALTRI TIPI DI NUMERI

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1 CODIFICA DI ALTRI TIPI DI NUMERI 30 Interi: si utilizzano codifiche quali Modulo e Segno Complemento a 1 e a 2 Reali: si utilizzano codifiche quali Floating point Fixed point

2 CODIFICA DI INTERI 31 La codifica in binario dei numeri naturali permette di utilizzare operazioni bit-a-bit per implementare operazioni aritmetiche quali la somma e la moltiplicazione = Vorremmo ottenere la stessa cosa nel caso di numeri interi! Modulo e Segno Complemento a 1 e Complemento a 2

3 MODULO E SEGNO 32 In una codifica con K bit: Il primo bit è dedicato al segno (1 per valori 0, 0 per valori 0) K-1 bit dedicati al modulo, codificato con codifica pesata dei numeri naturali Per esempio, su un byte (8 bit): = = -1 Algoritmo per la somma? Occorre una analisi dei possibili casi a seconda del segno degli operandi non si riduce in modo semplice ad operazioni bit-a-bit, peccato! Ok solo con numeri aventi uguale segno C è un piccolo spreco (doppia rappresentazione dello zero)

4 MODULO E SEGNO 33 Sono rappresentabili 2 K -1 valori diversi, poichè lo 0 ha due codifiche diverse Per esempio, con K=4 rappresentabili i valori nel range [-7,7]

5 COMPLEMENTO A 1 34 Usa una codifica che intrinsecamente indica sia il numero sia il segno Con N bit rappresento i numeri inclusi dell intervallo -2 N N-1-1 È ridondante perchè si ha doppia rappresentazione dello 0 Se il numero è positivo, la sua rappresentazione in complemento a 1 coincide con la rappresentazione in modulo e segno Se il numero è negativo, la rappresentazione in complemento a 1 è calcolata, dalla rappresentazione in modulo e segno, complementando a 1 (inversione) tutti i bit del modulo: il numero +9 (in modulo e segno è 01001) viene rappresentato in complemento a 1 come 01001; il numero -9 (in modulo e segno è 11001) viene rappresentato in complemento a 1 come

6 COMPLEMENTO A 1 35 Per effettuare la somma tra due numeri A e B, procedo come in binario naturale intero Per effettuare la sottrazione, calcolo l opposto del secondo e procedo, effettuando la somma A + (-B) Il circuito integrato richiesto è più semplice.

7 COMPLEMENTO A 2 36 Per quanto riguarda la codifica su K bit: il primo a sinistra identifica il segno se il numero da rappresentare è 0, questa è la rappresentazione in complemento a 2 Altrimenti: il valore assoluto viene rappresentato invertito dopo aver negato i singoli bit infine si somma la costante 1 al modulo Esempio: (vogliamo calcolare la codifica di -2 in Compl. 2) 2 = , viene invertito bit per bit , si somma = Introduzione = all'informatica -2

8 COMPLEMENTO A 2 37 Somma bit a bit? Funziona sempre (-6) [6 = = 1010] = (-5) [5 = = 1011] (-11) [11 = = 0101] Nota: zero ha una sola rappresentazione:

9 COMPLEMENTO A 2 38 Dati K bit, sono rappresentabili i valori nel range [-2 K-1,2 K-1-1], ovvero 2 K valori diversi Per esempio, con K=4 sono rappresentabili i valori nel range [-8,7] NB: bit più significativo è indicativo del segno: 0 => valore 0 1 => valore < 0 ma non è il segno: cambiandolo non si ottiene il numero opposto Introduzione all'informatica

10 COMPLEMENTO A 2 39

11 CODIFICA DI CARATTERI 40 Codifica ASCII: associando un simbolo dell alfabeto ad ogni numero possiamo codificare tutte le lettere a-z A-Z 0-9 usando 8 bit (cioè in un byte)!! Esempio: rappresenta la lettera c

12 CODIFICA DI DATI MULTIMEDIALI 41 Lettere e numeri non costituiscono le uniche informazioni utilizzate dagli elaboratori ma si diffondono sempre di più applicazioni che usano ed elaborano anche altri tipi di informazione: diagrammi immagini suoni Spesso in questi casi si parla di applicazioni di tipo multimediale

13 CODIFICA DI IMMAGINI 42 Esistono numerose tecniche per la memorizzazione digitale e l'elaborazione di un'immagine Immagini = sequenze di bit! L immagine viene digitalizzata cioè rappresentata con sequenze di pixel Ogni pixel ha associato un numero che descrive un particolare colore (o tonalità di grigio) Inoltre si mantengono la dimensione, la risoluzione (numero di punti per pollice), e il numero di colori utilizzati

14 CODIFICA DI IMMAGINI 43 Consideriamo un'immagine in bianco e nero, senza ombreggiature o livelli di chiaroscuro Suddividiamo l immagine mediante una griglia formata da righe orizzontali e verticali a distanza costante

15 CODIFICA DI IMMAGINI 44 Ogni quadratino derivante da tale suddivisione prende il nome di pixel (picture element) e può essere codificato in binario secondo la seguente convenzione: Il simbolo 0 viene utilizzato per la codifica di un pixel corrispondente ad un quadratino bianco (in cui il bianco è predominante) Il simbolo 1 viene utilizzato per la codifica di un pixel corrispondente ad un quadratino nero (in cui il nero è predominante)

16 CODIFICA DI IMMAGINI 45 Poiché una sequenza di bit è lineare, si deve definire una convenzione per ordinare la griglia dei pixel in una sequenza Hp: assumiamo che i pixel siano ordinati dal basso verso l'alto e da sinistra verso destra La rappresentazione della figura sarà data dalla stringa binaria

17 CODIFICA DI IMMAGINI 46 Non sempre il contorno della figura coincide con le linee della griglia: nella codifica si ottiene un'approssimazione della figura originaria Se riconvertiamo la stringa in immagine otteniamo

18 CODIFICA DI IMMAGINI 47 La rappresentazione sarà più fedele all'aumentare del numero di pixel, ossia al diminuire delle dimensioni dei quadratini della griglia in cui è suddivisa l'immagine zz

19 48 CODIFICA DI IMMAGINI: TONI DI GRIGIO Le immagini in bianco e nero hanno delle sfumature (diversi livelli di intensità di grigio), ma assegnando un bit ad ogni pixel è possibile codificare solo immagini senza livelli di chiaroscuro Per codificare le immagini con diversi livelli di grigio si usa la stessa tecnica: per ogni pixel si stabilisce il livello medio di grigio cui viene assegnata convenzionalmente una rappresentazione binaria Per memorizzare un pixel non è più sufficiente un solo bit. ad esempio, con 4 bit possiamo rappresentare 2 4 =16 livelli di grigio, mentre con 8 bit ne possiamo distinguere 2 8 =256, ecc.

20 CODIFICA DI IMMAGINI A COLORI 49 Analogamente possiamo codificare le immagini a colori. In questo caso si tratta di individuare un certo numero di sfumature di colore differenti e di codificare ogni sfumatura mediante un'opportuna sequenza di bit La rappresentazione di un'immagine mediante la codifica dei pixel, viene chiamata codifica bitmap

21 CODIFICA DI IMMAGINI A COLORI 50 Il numero di byte richiesti dipende dalla risoluzione e dal numero di colori che ogni pixel può assumere i monitor utilizzano risoluzioni di , , oppure ed un numero di colori per pixel che va da 256 fino a 16 milioni Per distinguere 256 colori sono necessari 8 bit per la codifica di ciascun pixel: la codifica di un'immagine formata da pixel richiederà bit ( byte) Esistono delle tecniche di compressione delle informazione che consentono di ridurre drasticamente lo spazio occupato dalle immagini

22 CODIFICA DI FILMATI 51 Immagini in movimento: memorizzazione mediante sequenze di fotogrammi (sono necessarie delle tecniche per ottimizzare tale memorizzazione) Sono sequenze di immagini compresse: (ad esempio si possono registrare solo le variazioni tra un fotogramma e l altro) Esistono vari formati (compresi i suoni): mpeg (il piu usato) avi (microsoft) quicktime (apple) mov E possibile ritoccare i singoli fotogrammi

23 CODIFICA DI SUONI 52 L onda sonora viene misurata (campionata) ad intervalli regolari Minore è l intervallo di campionamento e maggiore è la qualità del suono CD musicali: campionamenti al secondo, 16 bit per campione. Alcuni formati:.mov,.wav,.mpeg,.avi, formato midi usato per l elaborazione della musica al PC

24 LA PROGRAMMAZIONE 53 È l'attività con cui si predispone l'elaboratore ad eseguire un particolare insieme di azioni su una particolare tipologia di dati, allo scopo di risolvere un problema.

25 LA PROGRAMMAZIONE 54 Alcune domande fondamentali: Quali istruzioni esegue (cosa può fare) un elaboratore? Quali problemi può risolvere un elaboratore? Esistono problemi che un elaboratore non può risolvere? Che ruolo ha il linguaggio di programmazione? Il problema di fondo Come si costruisce la soluzione a un problema? Qual è il giusto punto di partenza per pensare la soluzione a un problema? Quali metodologie e tecniche usare?

26 I PROBLEMI 55 I problemi affrontati dalle applicazioni informatiche sono di natura molto varia: Trovare il maggiore fra due numeri Dato un elenco di nomi e numeri di telefono, trovare il numero di una data persona Dati a e b, risolvere l'equazione ax+b=0 Stabilire se una parola precede alfabeticamente un'altra Ordinare un elenco di nomi Creare, modificare e alterare suoni Analizzare, riconoscere e modificare immagini... Gestione delle aziende (private e pubbliche) Supportare operazioni di commercio elettronico

27 I PROBLEMI La descrizione del problema non indica direttamente (in genere) un modo per ottenere il risultato voluto Differenza tra specifica di un problema e specifica del processo di risoluzione Risoluzione di un problema processo che: dato un problema individuato un opportuno metodo risolutivo (algoritmo) trasforma i dati iniziali nei corrispondenti risultati finali. 56

28 RISOLUZIONE DI UN PROBLEMA 57

29 ALGORITMI Algoritmo: Sequenza finita di passi che risolve in un tempo finito un problema. Esempi di algoritmi: Istruzioni di montaggio Preparazione del caffè Prelievo bancomat Preparazione di un ricetta Calcolo del massimo comun divisore tra due interi 58

30 ALGORITMI La parola algoritmo deriva dal nome di un autore scientifico persiano del IX secolo Abu Ja far Mohammed ibn Musa al-khowarizmi scrisse, circa nell 825, il trattato Kitab al jabr w al-muqabala (forse regole di trasposto e semplificazione) dove descrisse delle regole per la semplificazione delle equazioni. algebra deriva da al jabr (parte del titolo del trattato) algoritmo deriva da Khowarizmi (ultima parte del nome dell autore, indicante la città di nascita) 59 Il termine originario era agorismo, trasformato in algoritmo per analogia con aritmetica.

31 ALGORITMI: ESECUZIONE 60 Esecuzione: L'esecuzione delle azioni nell'ordine specificato dall'algoritmo consente di ottenere, a partire dai dati di ingresso, i risultati che risolvono la particolare istanza del problema.