IL MODELLO RELAZIONALE

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1 IL MODELLO RELAZIONALE!1 Definizione: I meccanismi per definire una base di dati con il modello relazionale sono l ennupla e la relazione: int, real, boolean e string sono tipi primitivi; se T 1,..., T n sono tipi primitivi, e A 1,..., A n sono etichette distinte, dette attributi, allora (A 1 :T 1,..., A n :T n ) è un tipo ennupla di grado n. L ordine degli attributi non è significativo. se T è un tipo ennupla, {T} è il tipo relazione e R:{T} è lo schema della relazione R; lo schema di una base di dati è un insieme di schemi di relazione Ri:{Ti}; un istanza di uno schema R:{T} è un insieme finito di ennuple di tipo T. Per brevità invece di R:{T} si scriverà R(T).

2 ATTENZIONE!2 Due schemi di relazioni: R(A :int, B :string) e S(B :string, A :int) Quando due tipi ennupla, due ennuple, due tipi relazioni o due relazioni sono uguali? Due tipi ennupla sono uguali se e solo se hanno uguale grado, gli attributi e il tipo degli attributi con lo stesso nome. Due ennuple dello stesso tipo sono uguali se e solo se hanno lo stesso insieme di coppie (Attributo, Valore) Due tipi relazioni sono uguali se hanno lo stesso tipo ennupla. Due relazioni dello stesso tipo sono uguali se hanno ennuple uguali.

3 ESEMPI!3 Due schemi di relazioni: R(A :int, B :string) e S(B :string, A :int) Tipo ennupla di R? (A :int, B :string) Tipo di R? {(A :int, B :string)} Tipo ennupla di S? (B :string, A :int) Tipo di S? {(B :string, A :int)} Tipo ennupla di R = Tipo ennupla di S? Tipo di R = Tipo di S? Una ennupla di R? (A := 3, B := caio ) Una ennupla di S? (B := caio, A := 3) (A := 3, B := caio ) = (B := caio, A := 3)? { (A := 3, B := caio ), (A := 4, B := tizio ) } = { (B := tizio, A := 4), (B := caio, A := 3)}?

4 ISTANZA DI RELAZIONE!4 Schema di relazione: R(A :int, B :string) Un istanza di R è un insieme finito di ennuple di tipo (A :int, B :string) R = { (A := 10, B := Mario ), (A := 18, B := Giovanna ), (A := 77, B := Luca ), (A := 18, B := Francesco ), (A := 14, B := Carla ) } R A B 10 Mario 18 Giovanna 77 Luca 18 Francesco 14 Carla

5 CHIAVI ED ASSOCIAZIONI!5 Chiave Chiave primaria: una delle chiavi, in genere con meno attributi Studenti(Matricola :int, Nome :String, Indirizzo :string) Esempi di chiavi: (Matricola) e (Nome,Indirizzo) Chiave esterna Esami(Materia :string, Candidato* :int, Voto :int, Data :string) più precisamente Esami(Materia :string, Candidato *Studenti :int, Voto :int, Data :string) Associazioni?

6 ESEMPIO Studenti HaSostenuto Esami!6 Schema: Studenti(Nome :string, Matricola :int, Provincia :string, AnnoNascita :int) Esami(Materia :string, Candidato* :int, Voto :int, Data :string) Relazioni Studenti Nome Matricola Provincia AnnoNascita Isaia PI 1982 Rossi LU 1980 Studenti Bianchi LI 1981 Bonini PI 1982 Candidato Esami Esami Materia Candidato Voto Data BD /01/05 ALG /09/05 MP /10/05 IS /10/05

7 ESEMPIO: ALTRE SOLUZIONI!7 Studenti(Nome :string, Matricola :int, Provincia :string, AnnoNascita :int) Esami(Numero :int, Materia :int, Candidato* :int, Data :string, Voto :int) Studenti(Nome :string, Matricola :int, Provincia :string, AnnoNascita :int, Esame* :int) Esami(Numero :int, Materia :string, Data :string, Voto :int) Studenti(Nome :string, Matricola :int, Provincia :string, AnnoNascita :int) Esami(Numero :int, Materia :string, Data :string, Voto :int) StudentiEsami(Esame* :int, Candidato*:int) Quale preferire?

8 TRASFORMAZIONE DI SCHEMI A OGGETTI IN RELAZIONALI!8 Editori Libri Prestiti Autori Utenti Editori Libri Prestiti Autori-Libri Autori Utenti

9 LE SOTTOCLASSI!9 Persone CF <<PK>> Nome AnnoNascita Studenti Matricola <<PK>> CdL Diventa Persone CF <<PK>> Nome AnnoNascita Studenti CF <<PK1>> <<FK(Persone)>> Matricola <<PK2>> CdL Oppure Persone CF <<PK>> Nome AnnoNascita ÈStudente Matricola CdL Oppure Persone CF <<PK>> Nome AnnoNascita Studenti CF <<PK1>> Nome AnnoNascita Matricola <<PK2>> CdL

10 GLI ATTRIBUTI MULTIVALORE!10 Persone CF <<PK>> Nome LingueParlate: seq string CF Nome Persone <<PK>> CF Lingua LingueParlate <<PK>> <<FK(Persone)>> <<PK>> CF Nome Persone <<PK>> CF Lingua LingueParlate <<PK>> <<FK(Persone)>> <<PK>> <<FK(Lingue)>> Lingue Lingua <<PK>>

11 AZIENDA: SCHEMA CONCETTUALE!11 Afferisce Impiegati Codice <<PK>> NomeCognome Sesso AnnoNascita Familiari : seq [ Nome Sesso AnnoNascita RelazioneParentela ] Partecipa Impegno Direttori AnnoDiNomina Dipendenti Responsabili AnnoDiNomina Dirige CoordinatoDa Dipartimenti Numero <<PK>> Nome Città Gestisce Progetti NumeroP <<PK>> NomeP

12 Afferisce Impiegati Codice <<PK>> NomeCognome Sesso AnnoNascita Familiari : seq [ Nome Sesso AnnoNascita RelazioneParentela ] Partecipa Impegno AZIENDA: SCHEMA LOGICO!12 Dirige Direttori AnnoDiNomina Dipartimenti Numero <<PK>> Nome Città Dipendenti Gestisce CoordinatoDa Responsabili AnnoDiNomina Progetti NumeroP <<PK>> NomeP Afferisce Impiegati Codice <<PK>> NomeCognome Sesso AnnoNascita Afferisce <<FK(Dipartimenti)>> Codice Direttori Codice <<PK>> <<FK(Impiegati)>> AnnoDiNomina Dirige <<FK(Dipartimenti)>> Dirige Codice Responsabili Codice <<PK>> <<FK(Impiegati)>> AnnoDiNomina Codice Dipendenti Codice <<PK>> <<FK(Impiegati)>> CoordinatoDa <<FK(Responsabili)>> Capo Famiglia Impiegato Familiari CapoFamiglia <<PK>> <<FK(Impiegati)>> Nome <<PK>> Sesso AnnoNascita RelazioneParentela CoordinatoDa Partecipazioni Impiegato <<PK>> <<FK(Impiegati)>> Progetto <<PK>> <<FK(Progetti)>> Impegno Progetto Dipartimenti Numero <<PK>> Nome Città Progetti GestitoDa NumeroP <<PK>> A. Albano, NomeP G. Ghelli, R.Orsini Fondamenti GestitoDa di basi <<FK(Dipartimenti)>> di dati, Zanichelli, 2005

13 LINGUAGGI RELAZIONALI!13 Algebra relazionale: insieme di operatori su relazioni che danno come risultato relazioni. Non si usa come linguaggio di interrogazione dei DBMS ma come rappresentazione interna delle interrogazioni. Calcolo relazionale: linguaggio dichiarativo di tipo logico dal quale è stato derivato l'sql.

14 ALGEBRA RELAZIONALE Proiezione senza duplicati (π): π A1,A 2,...,A n (R) Semantica!14 Qual è il tipo del risultato? {(A 1 :T 1, A 2 :T 2,..., A n :T n )} Se R ha n elementi quanti ne ha il risultato? Proiezione generalizzata π Exp1 AS A 1,Exp 2 AS A 2,...,Exp n AS A n (R) Qual è il tipo del risultato?

15 ESEMPI: Proiezione!15 Studenti Nome Matricola Provincia AnnoNascita Isaia PI 1982 Rossi LU 1980 Bianchi LI 1981 Bonini PI 1982 Trovare il nome, la matricola e la provincia degli studenti π Nome, Matricola, Provincia (Studenti) Nome Matricola Provincia Isaia PI π Provincia, (Studenti)? Rossi LU Bianchi LI Qual è il tipo dei risultati? Bonini PI

16 ALGEBRA RELAZIONALE: (cont.)!16 Restrizione (selezione) (σ): Semantica σ Condizione (R) Qual è il tipo del risultato? Se R ha n elementi quanti ne ha il risultato?

17 ESEMPI: Restrizione!17 Studenti Nome Matricola Provincia AnnoNascita Isaia PI 1982 Rossi LU 1980 Bianchi LI 1981 Bonini PI 1982 Trovare i dati degli studenti di Pisa: σ Provincia = PI' (Studenti) Nome Matricola Provincia AnnoNascita Isaia PI 1982 Qual è il tipo del risultato? Bonini PI 1982

18 ESEMPI: Restrizione!18 Studenti Nome Matricola Provincia AnnoNascita Isaia PI 1982 Rossi LU 1980 Bianchi LI 1981 Bonini PI 1982 Trovare il nome, la matricola e l anno di nascita degli studenti di Pisa: π Nome,Matricola,AnnoNascita (σ Provincia = PI' (Studenti)) Nome Matricola AnnoNascita Isaia Qual è il tipo del risultato? Bonini

19 ESERCIZIO!19 Studenti Nome Matricola Provincia AnnoNascita Isaia PI 1982 Rossi LU 1980 Bianchi LI 1981 Bonini PI 1982 Trovare il nome degli studenti di Pisa: π Nome (σ Provincia = PI' (Studenti)) è equivalente a: σ Provincia = PI' (π Nome (Studenti))? è equivalente a: σ Provincia = PI' (π Nome,Provincia (Studenti))? è equivalente a: π Nome (σ Provincia = PI' (π Nome,Provincia (Studenti)))?

20 ALGEBRA RELAZIONALE (cont.)!20 Unione ( ): R S Con R e S dello stesso tipo Semantica Differenza ( ): R S Con R e S dello stesso tipo Semantica Qual è il tipo del risultato? Se R e S hanno n elementi quanti ne ha il risultato? Se t 1 è un'ennupla non in R, allora R =(R {t 1 }) {t 1 })

21 ALGEBRA RELAZIONALE: (cont.)!21 Prodotto ( ): R S R (A 1 :T 1,..., A n :T n ) e S(B 1 :T 1,..., B m :T m ) con attributi diversi Semantica a A b B a1 A1 b1 B1 a A b B a1 A1 b2 B2 a1 a2 A1 A2 b1 B1 = b2 B2 b3 B3 a1 A1 b3 B3 a2 A2 b1 B1 a2 A2 b2 B2 a2 A2 b3 B3 Qual è il tipo del risultato? {(a :T 1, A :T 2, b :T 3, B :T 4 )} Se R e S hanno n e m elementi, quanti ne ha il risultato?

22 ALGEBRA RELAZIONALE (cont.)!22 Qual è il risultato di Studenti Esami? Trovare il nome degli studenti che hanno superato l esame di BD con 30 π Nome (σ Materia = BD Voto = 30 (σ Matricola = Candidato (Studenti Esami) )) meglio usare la giunzione: σ R.A = S.D (R S) = R S R.A = S.D π Nome (σ Materia = BD Voto = 30 (Studenti Matricola=Candidato Esami))

23 ALGEBRA RELAZIONALE (cont.)!23! Ridenominazione Intersezione! δ A B (R) R S Giunzione naturale!! R S

24 ALGEBRA RELAZIONALE (cont.)!24 Raggruppamento (γ): A 1,A 2,...,A n γ f1,f 2,...f k (R) dove gli {A 1, A 2,..., A n } sono un sottoinsieme degli attributi di R e le f i sono funzioni di aggregazione (min, max, count, sum, avg,...) Qual è il tipo del risultato? {(A 1 :T 1, A 2 :T 2,..., A n :T n, f 1 :T f1, f 2 :T f2,..., f k :T fk )} Se R ha n elementi, quanti ne ha il risultato? Raggruppamento generalizzato A 1,A 2,...,A n γ f1 AS F 1,f 2 AS F 2,...,f k AS F k (R)

25 SEMANTICA DEL RAGGRUPPAMENTO (γ)!25 S = A1,A 2,...,A n γ f1,f 2,...f k (R) R A 1,A 2,...,A n γ... (R)...γ f1,f 2,...f k (R) S S(A 1, A 2,..., A n, f 1, f 2,... f k )

26 ESECUZIONE DEL RAGGRUPPAMENTO!26 Trovare per ogni candidato il numero degli esami, il voto minimo, massimo e medio Candidatoγ COUNT(*),MIN(Voto),MAX(Voto),AVG(Voto) (Esami) Materia Candidato Voto Data BD /01/05 ALG /09/05 MP /10/05 IS /10/05 Materia Candidato Voto Data ALG /09/05 IS /10/05 BD /01/05 MP /10/05 Candidato COUNT(*) MIN(Voto) MAX(Voto) AVG(Voto)

27 OPERATORI NON DELL ALGEBRA!27 Proiezione con duplicati (multiinsiemistica) b A 1,A 2,...,A n (R) Ordinamento A1,A 2,...,A n (R) Operano su {T} e ritornano un multinsieme: {{T}} (altra notazione: seq T ) Si usano solo sulla radice dell albero logico

28 TRASFORMAZIONI ALGEBRICHE!28 Basate su regole di equivalenza fra espressione algebriche Consentono di scegliere diversi ordini di join e di anticipare proiezioni, restrizioni. Alcuni esempi con le relazioni R(A, B, C), S(A, D, E), T(D, F, G): π A (π A,B (R)) π A (R) σ C1 (σ C2 (R)) σ C1 C 2 (R) σ CR C S (R S) σ CR (R) σ CS (S) R (S T ) (R S) T (R S) (S R) σ CX ( X γ F (R)) X γ F (σ CX (R))

29 ALBERI LOGICI E TRASFORMAZIONI ALGEBRICHE!29 Consideriamo le relazioni R(A, B, C, D) e S(E, F, G) e l'espressione: π A,F (σ A=100 F>5 (R A=E S)) π A,F σ A=100 F >5 π A,F A = E A = E π A π E,F R S σ A=100 σ F >5 R S

30 ALBERI LOGICI!30 τ A (π A,M (σ C>3 ( A γ COUNT ( ) AS C,MAX(B) AS M (σ A=100 F >5 (R A=E S))))) τ A π A,M σ C>3 Aγ COUNT ( ) AS C,MAX(B) AS M σ A=100 F >5 A = E R S