ALGEBRA RELAZIONALE. Linguaggi di interrogazione relazionale

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1 ALGEBRA RELAZIONALE Linguaggi di interrogazione relazionale! Linguaggi di interrogazione (LI) permettono la manipolazione e il reperimento di dati da una base di dati! Il modello relazionale supporta LI semplici e potenti! Forte base formale basata sulla logica! Ottimizzazione! Linguaggi di interrogazione! linguaggi di programmazione!! I LI non sono necessariamente Turing completi! I LI non sono fatti per essere usati in calcoli complessi! I LI supportano un accesso semplice ed efficiente a grandi insiemi di dati Giorgio Giacinto 2010 Basi di Dati 2

2 Linguaggi formali di interrogazione relazionale! Due linguaggi di interrogazione matematici formano la base per i linguaggi reali (es. SQL) e per l implementazione! Algebra relazionale: operazionale, utilissima per rappresentare i piani di esecuzione! Calcolo relazionale: permette agli utenti di descrivere ciò che vogliono, piuttosto che il modo in cui calcolarlo (non operazionale, ma dichiarativo)! Capire l algebra e il calcolo è la chiave per la comprensione dell SQL e dell elaborazione delle interrogazioni! Giorgio Giacinto 2010 Basi di Dati 3 Nozioni Preliminari! Una interrogazione si applica alle istanze di relazione, e il risultato di una interrogazione è anch esso una istanza di relazione! Gli schemi delle relazioni in ingresso sono fissi! Anche lo schema per il risultato di una data interrogazione è fisso e determinato dalla definizione dei costrutti del linguaggio di interrogazione.! Notazione posizionale rispetto a notazione nominale dei campi! La notazione posizionale è più semplice per definizioni formali, la notazione nominale è più leggibile! In SQL sono usate entrambe Giorgio Giacinto 2010 Basi di Dati 4

3 Schema base di dati di esempio Velisti(vid:integer,vnome:string, esperienza:integer,età:real) Barche(bid:integer,bnome:string, colore:string) Prenotazioni(vid:integer,bid:integer, giorno:data) Giorgio Giacinto 2010 Basi di Dati 5 Istanze di esempio Useremo la notazione posizionale o a campi nominati. Useremo la convenzione che i nomi dei campi nei risultati delle interrogazioni siano ereditati dai nomi dei campi delle relazioni in ingresso. P1 V1 V2 vid bid giorno /10/ /12/96 età 22 dustin lubber rusty età 28 yuppy lubber guppy rusty Giorgio Giacinto 2010 Basi di Dati 6

4 Algebra relazionale!operazioni di base! Proiezione (!) Cancella colonne non desiderate dalla relazione! Selezione (") Seleziona un sottoinsieme di righe della relazione! Prodotto cartesiano (!) Consente di combinare due relazioni! Differenza insiemistica (") Tuple presenti nella relazione 1, ma non nella relazione 2! Unione (#) Tuple presenti nella relazione 1 e nella relazione 2 Giorgio Giacinto 2010 Basi di Dati 7 Altre Operazioni di Algebra Relazionale! Altre operazioni! intersezione, join, divisione, ridenominazione non essenziali ma (molto!) utili! Poiché ogni operazione restituisce una relazione, le operazioni possono essere composte (l algebra è chiusa ) Giorgio Giacinto 2010 Basi di Dati 8

5 Proiezione! Cancella gli attributi che non sono nella lista di proiezione! Lo schema del risultato contiene esattamente i campi nella lista di proiezione, con gli stessi nomi che avevano nella (unica) relazione in ingresso! L operatore di proiezione deve eliminare i duplicati (perché??)! Nota: i sistemi reali tipicamente non eliminano i duplicati a meno che l utente non lo richieda esplicitamente (perché no?)! vnome,esperienza (V2) vnome espe - rienza yuppy 9 lubber 8 guppy 5 rusty 10! età (V2) età Giorgio Giacinto 2010 Basi di Dati 9 Selezione! Seleziona le righe che soddisfano una condizione (<, >, =, ", #,!,, $, %)! Niente duplicati nel risultato! (Perché?)! Lo schema del risultato è identico allo schema della (unica) relazione in ingresso! La relazione risultato può essere l ingresso per un altra operazione di algebra relazionale! (Composizione di operatori)! esperienza>8 (V2) età 28 yuppy rusty " vnome,esperienza (! esperienza>8 (V2)) vnome esperienza yuppy 9 rusty 10 Giorgio Giacinto 2010 Basi di Dati 10

6 Unione, intersezione, differenza insiemistica! Tutte queste operazioni prendono in ingresso due relazioni che devono essere compatibili rispetto all unione! stesso numero di campi! campi corrispondenti sono dello stesso dominio! Qual è lo schema del risultato? V1#V2 22 dustin lubber rusty guppy yuppy V1 V2 età 22 dustin V1&V2 età 31 lubber rusty Giorgio Giacinto 2010 Basi di Dati 11 Prodotto cartesiano V1 ' P1! Ciascuna riga di V1 è accoppiata con ciascuna riga di P1! Lo schema del risultato ha un campo per ogni campo di V1 e P1, i cui nomi sono, se possibile, ereditati! Conflitto: sia V1 che P1 hanno un campo chiamato vid (vid) vnome esperienza età (vid) bid giorno 22 dustin /10/96 22 dustin /12/96 31 lubber /10/96 31 lubber /12/96 58 rusty /10/96 58 rusty /12/96! Operatore per ridenominare i campi ((C(1 vid1, 5 vid2), V1! P1) Giorgio Giacinto 2010 Basi di Dati 12

7 Join Join condizionale: P!" c V = " c (P $ V)! Lo schema del risultato è lo stesso del prodotto scalare! Meno tuple del prodotto scalare! potrebbe essere calcolato più efficientemente! A volte chiamato theta-join V1!" V1.vid <P1.vid P1 (vid) vnome esperienza (vid) bid giorno 22 dustin /12/96 31 lubber /12/96 Giorgio Giacinto 2010 Basi di Dati 13 Join! Equi-join: un caso speciale di join condizionale dove la condizione c contiene solo uguaglianze! Lo schema del risultato è simile al prodotto scalare, ma c è solo una copia dei campi per i quali è specificata l uguaglianza V1!" V1.vid =P1.vid P1 età bid giorno 22 dustin /10/96 58 rusty /12/96! Join naturale: equi-join su tutti i campi in comune Giorgio Giacinto 2010 Basi di Dati 14

8 Divisione! Non supportata come operatore primitivo, ma utile per esprimere interrogazioni come Trovare i velisti che hanno prenotato tutte le barche! Sia A una relazione con due campi, x e y sia B una relazione con il solo campo y! A/B = {)x* +)y*, B, -)x, y*, A} cioè, A/B contiene tutte le tuple x (velisti) tali che per ogni tupla y (barca) in B, ci sia una tupla xy in A oppure Se l insieme di valori y (barche) associato con un valore x (velista) in A contiene tutti i valori y in B, il valore x è in A/B! In generale, x e y possono essere un qualunque elenco di campi! y è l elenco di campi in B! x # y è l elenco dei campi in A Giorgio Giacinto 2010 Basi di Dati 15 Esempi di divisione A/B sno s2 s2 s3 s4 s4 A pno p1 p3 p4 p1 p4 pno B1 A/B1 sno s2 s3 s4 pno p4 B2 A/B2 sno s4 pno p1 p4 B3 A/B3 sno Giorgio Giacinto 2010 Basi di Dati 16

9 Esprimere A/B usando operatori di base! La divisione non è una operazione essenziale ma solo un utile scorciatoia! Vero anche per i join, ma i join sono così comuni che i sistemi li implementano esplicitamente! Idea: per A/B, calcolare tutti i valori x che non sono interdetti da qualche valore y in B! Un valore x è interdetto se associandogli valori y da B otteniamo una tupla xy che non è in A Valori x interdetti:! x ((! x (A)!B)"A) A/B! x ( A) " Tutte le tuple interdette Giorgio Giacinto 2010 Basi di Dati 17 Istanze per alcuni esempi Giorgio Giacinto 2010 Basi di Dati 18

10 Trovare i nomi dei velisti che hanno prenotato la barca #103! Soluzione 1: " vnome ((! bid=103 Prenota) Velisti)! Soluzione 2:! ( Temp1, " Re Prenota serves) bid =103! ( Tem, Temp1!" Sailors Velisti) ) " vnome (Tem)! Soluzione 3: " vnome ((! bid=103 (Prenota Velisti) Giorgio Giacinto 2010 Basi di Dati 19 Trovare i nomi dei velisti che hanno prenotato una barca rossa Informazioni sul colore sono disponibili solo in Barche, quindi abbiamo bisogno di un ulteriore join " vnome ((! colore= rosso Barche) Prenota Velisti Una soluzione più efficiente " vnome (" vid ((" bid! colore= rosso Barche) Prenota) Velisti)! Un ottimizzatore di interrogazioni può trovare la seconda soluzione data la prima! Giorgio Giacinto 2010 Basi di Dati 20

11 Trovare i nomi dei velisti che hanno prenotato una barca rossa o una verde! Possiamo identificare tutte le barche rosse o verdi, poi trovare i velisti che hanno prenotato una di esse #(Tempbarche, (! colore= rosso % colore= verde Barche)) " vnome (Tempbarche Prenota Velisti)! Possiamo anche definire TempBarche usando l unione (come?)! Che succede se % è sostituito da $ in questa interrogazione? Giorgio Giacinto 2010 Basi di Dati 21 Trovare i nomi dei velisti che hanno prenotato una barca rossa e una verde! L approccio precedente non funziona! Dobbiamo identificare i velisti che hanno prenotato barche rosse, i velisti che hanno prenotato barche verdi, poi trovare l intersezione (notate che vid è una chiave per Velisti) #(Temprosse,! vid ((! colore= rosso Barche) #(Tempverdi,! vid ((! colore= verde Barche) Prenota) Prenota) " vnome (Temprosse & Tempverdi) Velisti) Giorgio Giacinto 2010 Basi di Dati 22

12 Trovare i nomi dei velisti che hanno prenotato almeno due barche! Occorre trovare tutte le tuple di Prenotate riferite allo stesso velista ma con barche prenotate diverse.! Per confrontare tuple di una stessa relazione serve un join fra due copie della stessa relazione!(prenotate," vid,vnome,bid (Velisti!" Prenotazioni)!(CoppiePrenotate(1! vid1,2! vnome, 3! bid1, 4! vid2, 5! vnome2, 6! bid2),prenotate"prenotate) " vnome1 # (vid1=vid 2)#(bid1$bid 2) CoppiePrenotate Giorgio Giacinto 2010 Basi di Dati 23 Trovare i nomi dei velisti che hanno prenotato tutte le barche! Uso della divisione! gli schemi delle relazioni in ingresso alla divisione devono essere scelti con cura # (Tempvids, (" vid,bid Prenota) / (" bid Barche)) " vnome (Tempvids Velisti)! Per trovare i velisti che hanno prenotato tutte le barche Interlago... / " bid (! bnome= Interlago Barche) Giorgio Giacinto 2010 Basi di Dati 24

13 Altre interrogazioni 1. Trovare i colori delle barche prenotate da Lubber 2. Trovare i nomi dei velisti che hanno prenotato almeno una barca 3. Trovare i vid dei velisti con età superiore a 20 che non hanno prenotato una barca rossa 4. Trovare il nome del velista più giovane 5. Trovare i dati della prenotazione più vecchia Giorgio Giacinto 2010 Basi di Dati 25 Soluzioni 1. ( ( ( ( )!" P2) ))! colore B1!"! bid! vid " vnome=lubber V ! vnome ( V 3!" (! vid P2) )! vid (" età>20 ( V 3) ) #! vid P2 ( ) ( ) $! vid P2!"! bid (" colore=rosso B1) 4. V 4 =! vid,età ( V 3) V 5 =! vid1,età1 (" età1>età2 (# (1 $ vid1,2 $ età1,3 $ vid2, 4 $ età2)v 4 % V 4) )! vnome ( V 3!"! vid ( V 4 & V 5) ) Giorgio Giacinto 2010 Basi di Dati 26