Statistiche di sintesi

Transcript

1 Esercizio 2 E stato condotto uno studio per valutare la variazione della pressione sistolica in funzione dell etá. I dati sono riportati nel file sbp.xls. Effettua un analisi di regressione e disegna gli opportuni grafici.

2 Leggiamo i dati press <- read.table (file="sbp.csv", header=t, sep=",", dec=".") head(press) i age sbp

3 Statistiche di sintesi str(press) data.frame : 30 obs. of 3 variables: $ i : int $ age: int $ sbp: int summary(press) i Min. : st Qu. : 8.25 Median :15.50 Mean : rd Qu. :22.75 Max. :30.00 age Min. : st Qu. :36.75 Median :45.50 Mean : rd Qu. :56.00 Max. :69.00 sbp Min. : st Qu. : Median : Mean : rd Qu. : Max. : 220.0

4 Visualizziamo i dati graficamente dev.off() # Per chiudere l ultima finestra grafica aperta null device 1 plot(press$age, press$sbp)

5 Analisi di regressione fit2 <- lm(sbp~age, data=press) summary(fit2) Call: lm(formula = sbp ~ age, data = press) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) e-10 *** age e-05 *** Signif. codes: 0 `*** `** 0.01 `* 0.05 `. 0.1 ` 1 Residual standard error: on 28 degrees of freedom Multiple R-squared: , Adjusted R-squared: F-statistic: on 1 and 28 DF, p-value: 7.867e-05

6 Analisi dell output L intercetta α = 98.7 Il coefficiente β = 0.9 corrisponde alla pendenza della retta. La regressione é significativa (P value = 7.87e-05). In questo modello, l etá spiega circa il 43% della variabilitá della pressione sistolica (R 2 ).

7 Rappresentazione grafica Disegniamo la retta di regressione su un grafico plot(press$age, press$sbp) lines(press$age,fitted(fit2),col="red")

8 Check del modello Disegniamo i grafici per valutare la bontá del modello par(mfrow=c(2,2)) plot(fit2)

9 Esercizio 3 (Tratto da Weintraub, 1962) E stato condotto uno studio per valutare il tasso di natalitá e di mortalitá infantile in relazione allo sviluppo economico negli anni 50. I dati sono nel file farm.csv. Effettua un analisi di regressione e disegna gli opportuni grafici.

10 Leggiamo i dati setwd("y:/statistica") dati <- read.table (file="farm.csv", header=t, sep=",", dec=".") head(dati) Nation Birth_rate Income farm_proportion infant_mort_rate 1 Venezuela Mexico Ecuador Colombia Ceylon Puerto Rico

11 Statistiche di sintesi str(dati) data.frame : 30 obs. of 5 variables: $ Nation : Factor w/ 30 levels "Argentina","Australia",..: $ Birth_rate : num $ Income : int $ farm_proportion : num $ infant_mort_rate: num summary(dati) Nation Argentina : 1 Australia : 1 Austria : 1 Belgium : 1 Canada : 1 Ceylon : 1 (Other) :24 Birth_rate Min. : st Qu. :18.15 Median :21.45 Mean : rd Qu. :27.40 Max. :46.40

12 Analisi del tasso di natalitá dev.off() null device 1 plot(dati$income, dati$birth_rate)

13 Analisi del tasso di natalitá mod1 <- lm(birth_rate~income, data=dati) summary(mod1) Call: lm(formula = Birth_rate ~ Income, data = dati) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) e-11 *** Income * Signif. codes: 0 `*** `** 0.01 `* 0.05 `. 0.1 ` 1 Residual standard error: 8.85 on 28 degrees of freedom Multiple R-squared: , Adjusted R-squared: F-statistic: on 1 and 28 DF, p-value:

14 Analisi dell output L intercetta α = 30.2 Il coefficiente β = 0.01 La regressione é significativa per α = 0.05 (P value = ). In questo modello, la variabile esplicativa (le entrate del Paese) spiega circa il 17% della variabilitá del tasso di natalitá (R 2 ).

15 Rappresentazione grafica Disegniamo la retta di regressione su un grafico lines(dati$income,fitted(mod1),col="red")

16 Check del modello Disegniamo i grafici per valutare la bontá del modello par(mfrow=c(2,2)) plot(mod1)

17 Analisi del tasso di mortalitá dev.off() null device 1 plot(dati$income, dati$infant_mort_rate)

18 Analisi del tasso di mortalitá mod2 <- lm(infant_mort_rate~income, data=dati) summary(mod2) Call: lm(formula = infant_mort_rate ~ Income, data = dati) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) e-13 *** Income e-06 *** Signif. codes: 0 `*** `** 0.01 `* 0.05 `. 0.1 ` 1 Residual standard error: on 28 degrees of freedom Multiple R-squared: , Adjusted R-squared: F-statistic: on 1 and 28 DF, p-value: 2.282e-06

19 Analisi dell output L intercetta α = 82.5 Il coefficiente β = 0.05 La regressione é significativa (P value = 2.28e-06). In questo modello, la variabile esplicativa (le entrate del Paese) spiega circa il 55% della variabilitá del tasso di mortalitá (R 2 ).

20 Rappresentazione grafica Disegniamo la retta di regressione su un grafico lines(dati$income,fitted(mod2),col="red")

21 Check del modello Disegniamo i grafici per valutare la bontá del modello par(mfrow=c(2,2)) plot(mod2)