Laboratorio di Programmazione Appunti sulla lezione 5: Algoritmi di ordinamento (cont.) Alessandra Raffaetà

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1 Laboratorio di Programmazione Appunti sulla lezione : Algoritmi di ordinamento (cont.) Alessandra Raffaetà Università Ca Foscari Venezia Corso di Laurea in Informatica

2 Bubblesort Idea: Due elementi adiacenti si scambiano posizione in modo che quello più piccolo si sposti verso l inizio dell array. Ad ogni passaggio l elemento più piccolo si muove da destra a sinistra fluttuando come una bolla verso l inizio dell array. Ottimizzazione: Se in un passaggio non è stato effettuato nessuno scambio l array è ordinato.

3 Bubblesort void bubblesort(tipoelem v[ ], int dim) { int i = 0, j, ordinato; TipoElem temp; do { ordinato = ; for (j = dim ; j > i; j --) if (maggiore(v[j - ], v[j])) { /*elemento più piccolo galleggia verso l alto*/ temp = v[j]; v[j] = v[j - ]; v[j ] = temp; ordinato = 0; i++; /* ordinato == sse nessuno scambio è stato effettuato */ while (i < dim &&!ordinato);

4 Algoritmo di ordinamento: mergesort Algoritmo di tipo divide et impera. Divide: divide l array v[p..u] in due sottoarray con metà elementi, v[p..med] e v[med+..u] dove med = (p+u)/. Impera: ordina ricorsivamente i sottoarray usando il mergesort se il sottoarray ha almeno due elementi, altrimenti il sottoarray è ordinato. Combina: fondi insieme i due sottoarray ordinati v[p..med] e v[med+..u] al fine di ottenere un array ordinato v[p..u].

5 La procedura mergesort void mergesort (TipoElem v[ ], int iniziale, int finale) /*Ordina gli elementi del vettore v di indice compreso tra iniziale e finale */ { int med; if (iniziale < finale) { med = (iniziale + finale)/; mergesort(v, iniziale, med); mergesort(v, med +, finale); merge(v, iniziale, med, finale);

6 Esempio: le chiamate ricorsive di mergesort

7 La procedura merge Idea: Da due mazzetti ordinati di carte vogliamo farne un terzomettendodi voltain voltala cartapiùpiccolatrale due in cima ai due mazzetti. Questo si ripete fino a quando uno dei due mazzetti finisce. Le carte restanti sono aggiunte in fondo. void merge (TipoElem v [ ], int iniziale, int med, int finale) /*Fonde i due sottoarray ordinati di v da iniziale a med e da med+ a finale in un unico sottoarray ordinato da iniziale a finale */ { TipoElem buf [DIM]; /* vettore di appoggio */ int primo,secondo, appoggio,i; primo = iniziale; secondo = med +; appoggio = iniziale;

8 La procedura merge (cont.) while (primo <= med && secondo <= finale) { if (minoreuguale(v [primo], v [secondo])) { buf [appoggio] = v [primo]; primo ++; else { buf [appoggio] = v [secondo]; secondo ++; appoggio++;

9 if (secondo > finale) La procedura merge (cont.) for (i= med; i>=primo; i--) { v[finale] = v[i]; finale --; /* è finito prima il secondo sottoarray; copia da v in v stesso tutti gli elementi fino a med, cominciando dal fondo */ /* copia tutti gli elementi da iniziale a appoggio da buf a v */ for (i = iniziale; i < appoggio; i++) v[i] = buf[i];

10 Come funziona la procedura merge Primo ciclo: Finché le due sottosequenze sono non vuote preleva l elemento più piccolo in cima alle sottosequenze. Secondo ciclo: Disponi in posizione corretta gli elementi rimasti nella prima sottosequenza se non vuota. Osservazione: se la sottosequenza vuota è la prima non occorre fare alcuna operazione poiché gli elementi sono già in posizione corretta in base all ordinamento. Terzo ciclo: Trasferisci gli elementi dal vettore di appoggio nella posizione corrispondente nel vettore di partenza.

11 Esempio di calcolo della procedura merge

12 Counting sort Non si basa sul confronto ma Assunzione: per ogni input < a,, a N >, a i є[0..m] Idea: Contare per ogni elemento dell input x il numero di elementi minori di x. Usare questa informazione per posizionare l elemento x direttamente nella sua posizione dell array di output. Esempio: Se ci sono elementi minori di x, allora x sarà posto nella posizione nell output (Ricordarsi che gli array in C hanno come indice iniziale 0).

13 Counting sort void countingsort (int v[], int dim, int ris[]) { int i, occ[m+]; for (i = 0; i < M+; i++) /* inizializza occ */ occ[i] = 0; for (i = 0; i < dim; i++) occ[v[i]] ++; /* occ[i] == k sse i occorre k volte in v */ for (i = ; i < M+; i++) occ[i] += occ[i-]; /*occ[i] contiene il num di elementi i in v */ for (i = dim-; i>=0; i--) { ris[occ[v[i]] -] = v[i]; /*dispone gli elementi di v in ris */ occ[v[i]]--;

14 Esempio v occ 0 occ alla fine del secondo for. 0 occ occ alla fine del terzo for. 0 occ ris 0?????? Prima iterazione del quarto ciclo. 0 6 ris 0 Array ordinato: fine quarto ciclo. 0 6

15 Esercizio Dato un array v di dimensione n con interi nell itervallo [0..M], utilizzare un adeguata struttura dati in modo da poter determinare quanti elementi di v appartengono a un generico intervallo [a..b], utilizzando una semplice sottrazione.