Regressione in SAS : Proc Reg. L output della procedura è il seguente :

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1 Regressione in SAS : Proc Reg I dati da analizzare si riferiscono ad un indagine condotta su 61 città di Inghilterra e Galles riguardante l indice annuale di mortalità su abitanti maschi calcolato come media degli anni dal 1958 al 1964 e la concentrazione di calcio (in parti per milione) dell acqua potabile. Le città sono classificate come Nord se sono a nord della città di Derby, altrimenti sono classificate come Sud. I dati sono contenuti nel file regressione.xls e riportati nell utima pagina. L output della procedura è il seguente : The UNIVARIATE Procedure Variable: mortality (mortality) Moments N 61 Sum Weights 61 Mean Sum Observations Std Deviation Variance Skewness Kurtosis Uncorrected SS Corrected SS Coeff Variation Std Error Mean Basic Statistical Measures Location Variability Mean Std Deviation Median Variance Mode Range Interquartile Range NOTE: The mode displayed is the smallest of 3 modes with a count of 2. Tests for Location: Mu0=0 Test -Statistic p Value Student's t t Pr > t <.0001 Sign M 30.5 Pr >= M <.0001 Signed Rank S Pr >= S <.0001 Tests for Normality Test --Statistic p Value Shapiro-Wilk W Pr < W Le domande a cui si cerca di rispondere sono : Le variabili Mortality e Durezza acqua sono correlate? Esiste un fattore geografico nella relazione? Il DataSet SAS si chiama Water ed è stato costruito importando i dati dal file excel regressione.xls. STEP 1 : Analisi descrittiva delle variabili La Proc Univariate permette di determinare il valore dei principali indici statistici e inserendo l opzione normal viene effettuato un test di bontà di adattamento della distribuzione dei dati ad una normale. Proc Univariate data=water normal; histogram /normal;

2 Quantile Estimate 100% Max % % % % Q % Median % Q % % % % Min 1096 Extreme Observations ----Lowest Highest--- Value Obs Value Obs Parameter Symbol Estimate Mean Mu Std Dev Sigma Goodness-of-Fit Tests for Normal Distribution Test ---Statistic p Value----- The UNIVARIATE Procedure Variable: acqua (durezza acqua) Moments N 61 Sum Weights 61 Mean Sum Observations 2878 Std Deviation Variance Skewness Kurtosis Uncorrected SS Corrected SS Coeff Variation Std Error Mean Basic Statistical Measures Location Variability Mean Std Deviation Median Variance 1451 Mode Range Interquartile Range Tests for Location: Mu0=0 Test -Statistic p Value Student's t t Pr > t <.0001 Sign M 30.5 Pr >= M <.0001 Signed Rank S Pr >= S <.0001 Tests for Normality Test --Statistic p Value Shapiro-Wilk W Pr < W < Kolmogorov-Smirnov D Pr > D >0.150 Cramer-von Mises W-Sq Pr > W-Sq >0.250 Anderson-Darling A-Sq Pr > A-Sq >0.250 Quantiles for Normal Distribution Quantile Percent Observed Estimated

3 Quantiles (Definition 5) Quantile Estimate 100% Max % % % % Q % Median 39 25% Q % 8 5% 6 1% 5 0% Min 5 STEP 2 : RAPPRESENTAZIONE GRAFICA La rappresentazione grafica che permette di esaminare la relazione fra le due variabili Mortality e Durezza_acqua è lo scatterplot. Il programma SAS è il seguente : proc gplot data=water; plot mortality*acqua; mortality 2000 Extreme Observations ----Lowest Highest--- Value Obs Value Obs Parameters for Normal Distribution Parameter Symbol Estimate Mean Mu Std Dev Sigma Goodness-of-Fit Tests for Normal Distribution Test ---Statistic p Value----- Kolmogorov-Smirnov D Pr > D <0.010 Cramer-von Mises W-Sq Pr > W-Sq <0.005 Anderson-Darling A-Sq Pr > A-Sq <0.005 Quantiles for Normal Distribution Quantile Percent Observed Estimated durezza acqua Alcune opzioni grafiche permettono di ottenere un grafico più leggibile permettendo di suddividere le osservazioni fra Nord e Sud. symbol1 v=dot c=blue; symbol2 v=star c=red; proc gplot data=water; plot mortality*acqua=zona; mortality durezza acqua zona nor d sud

4 zona=sud Lo scatterplot sembra mettere in evidenza un correlazione negativa fra le due variabili. La procedura Corr permette di calcolare la correlazione fra mortality e acqua. Programma SAS Output SAS proc corr data=water pearson; by zona; mortality acqua Pearson Correlation Coefficients, N = 35 mortality acqua mortality acqua Pearson Correlation Coefficients, N = 61 mortality acqua Con l istruzione by della procedura Corr viene calcolata la correlazione suddividendo i dati fra Nord e Sud. proc sort data= water ; by zona; proc corr data= water pearson; by zona; zona=nord mortality acqua Pearson Correlation Coefficients, N = 26 mortality acqua

5 zona citta mortality durezza acqua nord Bath sud Birkenhead nord Birmingham sud Blackburn sud Blackpool sud Bolton sud Bootle nord Bournemouth sud Bradford nord Brighton nord Bristol sud Burnley nord Cardiff nord Coventry nord Croydon sud Darlington sud Derby sud Doncaster nord East nord Exeter sud Gateshead sud Grimsby sud Halifax sud Huddersfield sud Hull nord Ipswich sud Leeds nord Leicester sud Liverpool sud Manchester sud Middlesbrough sud Newcastle nord Newport nord Northampton nord Norwich sud Nottingham sud Oldham nord Oxford nord Plymouth nord Portsmouth sud Preston nord Reading sud Rochdale sud Rotherham sud Salford sud Sheffield sud South Shields nord Southampton nord Southend sud Southport sud St Helens sud Stockport sud Stoke sud Sunderland nord Swansea sud Wallasey nord Walsall nord West Brom nord West Ham nord Wolverhampton sud York