Semantica operazionale dei linguaggi di Programmazione

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1 Semantica operazionale dei linguaggi di Programmazione Sistemi di transizioni (2) Rosario Culmone, Luca Tesei Lucidi tratti dalla dispensa Elementi di Semantica Operazionale R. Barbuti, P. Mancarella e F. Turini Università degli Studi di Camerino - Corso di Laurea in Informatica - Programmazione - Semantica - Sistemi di Transizioni (2) p.1/25

2 Esempio Consideriamo un linguaggio L costituito dalle stringhe non vuote formate dai simboli a e b,ovvero L = {a,b} + La grammatica di riferimento è la seguente: A ::= aa ba a b Vogliamo definire la seguente semantica: il significato di una stringa α L è il numero naturale dato dal numero di occorrenze del simbolo a in α Ad esempio: aabab e aaa hanno come semantica il numero naturale 3 Ad esempio: ogni stringa formata da sole b rappresenta il numero naturale 0 Università degli Studi di Camerino - Corso di Laurea in Informatica - Programmazione - Semantica - Sistemi di Transizioni (2) p.2/25

3 Sistema di transizioni Per esprimere tale semantica mediante un sistema di transizioni S 1 = Γ 1,T 1, 1 possiamo procedere come segue: Γ 1 dovrà contenere, tra le altre, configurazioni che corrispondono a stringhe del linguaggio, ovvero l insieme {α α L} T 1 dovrà essere costituito dall insieme dei numeri naturali IN la relazione di transizione dovrà consentire derivazioni del tipo α 1 n se e soltanto se il simbolo a occorre esattamente n volte in α Università degli Studi di Camerino - Corso di Laurea in Informatica - Programmazione - Semantica - Sistemi di Transizioni (2) p.3/25

4 Configurazioni intermedie Definiamo una relazione di transizione che descrive i singoli passi di calcolo A partire da una stringa iniziale α, i passi devono portare alla determinazione dell opportuna configurazione finale Gli stadi intermedi di tale calcolo vengono descritti tramite un ulteriore tipo di configurazioni, definite dal seguente insieme: { β,m β L,m IN} Università degli Studi di Camerino - Corso di Laurea in Informatica - Programmazione - Semantica - Sistemi di Transizioni (2) p.4/25

5 Configurazioni intermedie Il significato di una configurazione β, m è il seguente: β rappresenta la porzione della stringa iniziale che deve essere ancora analizzata m rappresenta il numero di occorrenze di a nella porzione della stringa iniziale già analizzata Più precisamente, la relazione di transizione dovrà consentire derivazioni del tipo: α 1 β,k se e soltanto se α = β β e il numero di occorrenze di a in β è k Università degli Studi di Camerino - Corso di Laurea in Informatica - Programmazione - Semantica - Sistemi di Transizioni (2) p.5/25

6 Regole Utilizziamo α, β,... come metavariabili per denotare stringhe del linguaggio. Regola per passare da una configurazione iniziale alla prima configurazione intermedia: α 1 α,0 (r1) Università degli Studi di Camerino - Corso di Laurea in Informatica - Programmazione - Semantica - Sistemi di Transizioni (2) p.6/25

7 Regole Regole per i passi intermedi: α = aβ m = k +1 α,k 1 β,m α = bβ α,k 1 β,k (r2) (r3) Università degli Studi di Camerino - Corso di Laurea in Informatica - Programmazione - Semantica - Sistemi di Transizioni (2) p.7/25

8 Regole Regole per passare da una configurazione intermedia che ha concluso il calcolo a una configurazione terminale: α = a m = k +1 α,k 1 m α = b α,k 1 k (r4) (r5) Università degli Studi di Camerino - Corso di Laurea in Informatica - Programmazione - Semantica - Sistemi di Transizioni (2) p.8/25

9 Derivazione aba 1 {(r1), (sostituzione: α = aba) } aba, 0 1 {(r2), (sost: α = aba,k = 0,β = ba,m = 1) } ba, 1 1 {(r3), (sost: α = ba,k = 1,β = a,m = 1) } a,1 1 {(r5), (sost: α = a,k = 1,m = 2) } 2 Università degli Studi di Camerino - Corso di Laurea in Informatica - Programmazione - Semantica - Sistemi di Transizioni (2) p.9/25

10 Small step Il sistema è stato definito nel cosiddetto stile small step Significa che ci sono: delle configurazioni iniziali che rappresentano una istanza del problema delle configurazioni intermedie che rappresentano stadi intermedi del calcolo Il comportamento del sistema rappresenta una soluzione iterativa del problema Università degli Studi di Camerino - Corso di Laurea in Informatica - Programmazione - Semantica - Sistemi di Transizioni (2) p.10/25

11 Small step Le regole si dividono in tre gruppi: 1. per passare dalle configurazioni iniziali a quelle intermedie: allocano risorse come contatori o variabili intermedie 2. per eseguire i calcoli tra configurazioni intermedie: rappresentano un ciclo che effettua il calcolo 3. per passare da configurazioni intermedie che hanno terminato il calcolo a configurazioni terminali: deallocano le risorse e danno solo il risultato finale Università degli Studi di Camerino - Corso di Laurea in Informatica - Programmazione - Semantica - Sistemi di Transizioni (2) p.11/25

12 Big step Nello stile big step il sistema di transizioni è ricorsivo Ci sono solo configurazioni iniziali e configurazioni terminali Ogni istanza del problema (configurazione iniziale) viene risolta in un solo passo di transizione Tutto il lavoro viene fatto da sottoderivazioni ricorsive Università degli Studi di Camerino - Corso di Laurea in Informatica - Programmazione - Semantica - Sistemi di Transizioni (2) p.12/25

13 Esempio Risolviamo il problema precedente con un sistema ricorsivo Γ 1 = {α α L} {n n IN} T 1 = {n n IN} Nelle regole usiamo un ragionamento induttivo Università degli Studi di Camerino - Corso di Laurea in Informatica - Programmazione - Semantica - Sistemi di Transizioni (2) p.13/25

14 Regole ricorsive Casi base: il numero di occorrenze di a nella stringa a (risp. b) è 1 (risp. 0) Casi induttivi: il numero di occorrenze di a nella stringa aα (risp. bα) è n +1 (risp. n) se il numero di occorrenze di a in α è n Università degli Studi di Camerino - Corso di Laurea in Informatica - Programmazione - Semantica - Sistemi di Transizioni (2) p.14/25

15 Regole ricorsive Casi base: a 1 1 (r1 ) b 1 0 (r2 ) Università degli Studi di Camerino - Corso di Laurea in Informatica - Programmazione - Semantica - Sistemi di Transizioni (2) p.15/25

16 Regole ricorsive Casi induttivi: α 1 k n = k +1 aα 1 n (r3 ) α 1 k bα 1 k (r4 ) Università degli Studi di Camerino - Corso di Laurea in Informatica - Programmazione - Semantica - Sistemi di Transizioni (2) p.16/25

17 Derivazioni Proviamo a fare una derivazione: aba 1 {(r3 ), (sostituzione: α = ba,?) }? Dobbiamo soddisfare la premessa ba 1 k Otterremo così un valore per k e di conseguenza per m, potendo concludere Ma come ottenere il valore di k? Università degli Studi di Camerino - Corso di Laurea in Informatica - Programmazione - Semantica - Sistemi di Transizioni (2) p.17/25

18 Sottoderivazioni È il sistema stesso che ce lo dice! La premessa può essere soddisfatta solo da una derivazione dello stesso sistema Dobbiamo agire come in tutti i casi in cui c è una chiamata ricorsiva... Università degli Studi di Camerino - Corso di Laurea in Informatica - Programmazione - Semantica - Sistemi di Transizioni (2) p.18/25

19 Sottoderivazioni 1. Creiamo una nuova istanza del sistema di transizioni 2. Lo mettiamo nella configurazione che ci serve (α) 3. Sospendiamo l esecuzione attuale e facciamo partire la nuova istanza del sistema (sottoderivazione) 4. Quando la sottoderivazione sarà conclusa (la stringa su cui opera è più piccola e quindi l ipotesi induttiva ci garantisce che terminerà e darà il risultato esatto) avremo ottenuto come risultato un valore per k Università degli Studi di Camerino - Corso di Laurea in Informatica - Programmazione - Semantica - Sistemi di Transizioni (2) p.19/25

20 Derivazione aba 1 { (r3 ), (sostituzione: α = ba,?) (d1): ba 1?}? Chiamiamo d1 la sottoderivazione e ci mettiamo in attesa che l istanza del sistema risponda con un valore Costruiamo d1 in maniera completamente indipendente a questa derivazione, solamente il suo risultato ci interessa: sarà il valore da sostituire a k Università degli Studi di Camerino - Corso di Laurea in Informatica - Programmazione - Semantica - Sistemi di Transizioni (2) p.20/25

21 Sottoderivazione d1 ba 1 { (r4 ), (sostituzione: α = a,?) (d2): a 1?}? Anche qui dobbiamo soddisfare una premessa che è una derivazione dello stesso sistema Facciamo quindi partire una sottoderivazione d2 e ci mettiamo in attesa che l istanza del sistema risponda con un valore per il k della regola (r4 ) applicata in questa istanza del sistema Università degli Studi di Camerino - Corso di Laurea in Informatica - Programmazione - Semantica - Sistemi di Transizioni (2) p.21/25

22 Sottoderivazione d2 a 1 {(r1 ) } 1 Questa derivazione applica la regola (r1 ) del sistema, che non ha premesse Pertanto la configurazione di arrivo di questa derivazione è 1, che è una configurazione terminale Questa istanza del sistema termina e il valore 1 viene passato all istanza che l aveva attivata, cioè la derivazione d1 Università degli Studi di Camerino - Corso di Laurea in Informatica - Programmazione - Semantica - Sistemi di Transizioni (2) p.22/25

23 Sottoderivazione d1 ba 1 { (r4 ), (sostituzione: α = a,k = 1 ) (d2): a 1 1 } 1 Sostituiamo quindi 1 alla variabile k della regola (r4 ) applicata in questa istanza del sistema La regola (r4 ) ci dice di concludere con il valore di k, cioè 1 Questa istanza del sistema termina e il valore 1 viene passato all istanza chiamante, cioè quella principale Università degli Studi di Camerino - Corso di Laurea in Informatica - Programmazione - Semantica - Sistemi di Transizioni (2) p.23/25

24 Derivazione aba 1 { (r3 ), (sostituzione: α = ba,k = 1) (d1): ba 1 1 (sost: m = k +1 = 1 +1 = 2 )} 2 Sostituiamo quindi a k il valore 1 e procediamo La seconda premessa della regola (r3 ) è una equazione. Per soddisfarla dobbiamo semplicemente applicare la sostituzione di k e fare un calcolo Poniamo quindi m uguale a 2 e concludiamo la derivazione Università degli Studi di Camerino - Corso di Laurea in Informatica - Programmazione - Semantica - Sistemi di Transizioni (2) p.24/25

25 Big Step La definizione in stile big step ha diversi vantaggi rispetto a quella small step: 1. Non c è bisogno di configurazioni intermedie 2. Il problema può essere risolto ricorsivamente 3. L approccio guidato dalla sintassi permette in maniera naturale di prendere la struttura ricorsiva indotta dalla grammatica come base su cui fare il ragionamento induttivo che risolve il problema Per definire la semantica del nostro linguaggio Java semplificato useremo un sistema definito con lo stile big step Università degli Studi di Camerino - Corso di Laurea in Informatica - Programmazione - Semantica - Sistemi di Transizioni (2) p.25/25