Informatica per Scienze Geologiche LT a.a

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1 Informatica per Scienze Geologiche LT a.a Rappresentazione grafica modello DTM del Friuli venezia Giulia Analisi numerica del DTM Docente: Prof. Carla Braitenberg, Tutor: Dott. Alberto Pastorutti Dipartimento Matematica e Geoscienze, Via Weiss 1, Università di Trieste berg@units.it Tel

2 Modelli der terreno utilizzati Nella esercitazione utilizzeremo due database: DTM in coordinate geografiche alta risoluzione e bassa risoluzione DTM_ortom_reg_regrid10m_WGS84_HD.mat DTM_ortom_reg_regrid10m_WGS84_LD.mat DTM alta risoluzione in coordinate cartesiane DTM_esercizio3.mat

3 Modello digitale del terreno FVG

4 Rappresentazione grafica del modello digitale del terreno Scopo dell esercizio: Utilizzare il modello digitale del terreno in zona carsica - rappresentare il modello digitale del terreno in 3D - calcolare le isolinee di quota

5 %Plot_Topografia3D %caricamento dati digitali del terreno load DTM_ortom_reg_regrid10m_WGS84_HD.mat; figure %surface plot surf(x1,y1,z1) shading interp; % visualizzazione 3D (azimuth -78, elevation 62 ) view([-78,62]); % etichette sugli assi xlabel('asse orizzantale X'); ylabel('asse verticale Y'); zlabel('asse Z quota'); Grafico della topografia in 3D

6 Comando View view(az,el) and view([az,el]) set the viewing angle for a three-dimensional plot. The azimuth, az, is the horizontal rotation about the z-axis as measured in degrees from the negative y-axis. Positive values indicate counterclockwise rotation of the viewpoint. el is the vertical elevation of the viewpoint in degrees. Positive values of elevation correspond to moving above the object; negative values correspond to moving below the object.

7 Grafico creato con lo script Plot_Topografia3D.m

8 Grafico delle isolinee della topografia %Plot_DTM_isolinea Zmin=200; Zmax=500; step=2; v=zmin:step:zmax; sv=size(v); load DTM_ortom_reg_regrid10m_WGS84_HD.mat; %num2str converte i numeri in stringhe, altrimenti la concatenazione(di stringhe) non e' possibile figure('name',['esempio 2D isolinee Zmin: ' num2str(zmin) ' Zmax: ' num2str(zmax)]) %contour rappresenta in grafico le isolinee in 2D [C, h]=contour(x1,y1,z1,v);

9 Grafico prodotto con script Plot_DTM_isolinea

10 Scegli una zona di particolare interesse: aggiungi comando axis. Qui il grafico e ristretto su una dolina. %Plot_DTM_isolinea Zmin=180; Zmax=500; step=2; v=zmin:step:zmax; sv=size(v); load DTM_ortom_reg_regrid10m_WGS84_HD.mat; %num2str converte i numeri in stringhe, altrimenti la concatenazione(di %stringhe) non e' possibile figure('name',['esempio 2D isolinee Zmin: ' num2str(zmin) ' Zmax: ' num2str(zmax)]) %contour rappresenta in grafico le isolinee in 2D [C, h]=contour(x1,y1,z1,v); %axis([xmin xmax ymin ymax]) axis([ ]);

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12 Segue l analisi numerica del DTM. Di seguito utilizziamo il DTM proiettato in coordinate metriche. Proiezione utilizzata: RDN2008 fuso 33 Nome del file: DTM_esercizio3.MAT

13 Analisi di una superficie: profilo e minimi locali nella topografia A A Possiamo trovare automaticamente tutte le doline in un modello del terreno?

14 Profilo topografico /1 Vogliamo estrarre il profilo lungo un segmento qualsiasi Il segmento è definito dalle coordinate di inizio e fine Otteniamo le coordinate cliccando sulla figura della mappa load('dtm_esercizio3'); contourf(x,y,z,25); carichiamo il DTM, che contiene Z, X, Y contourf: linee di livello con riempimento, 25 livelli Questo modello del terreno è in coordinate proiettate, le unità sugli assi sono metri È presente un valore di altitudine ogni 10 metri, sia lungo x che lungo y Ovvero: la risoluzione è di 10 metri/pixel

15 Profilo topografico /2 Vogliamo estrarre il profilo lungo un segmento qualsiasi Il segmento è definito dalle coordinate di inizio e fine Otteniamo le coordinate cliccando sulla figura della mappa Scriviamo una funzione per ottenere questo, utilizzeremo: ginput per leggere le coordinate dei punti cliccati da una figura aperta interp2 per calcolare, interpolando, l altitudine per ogni punto lungo il profilo i punti del profilo non coincidono con i nodi della griglia del modello del terreno

16 Profilo topografico / function [profx,profy,profl,profz] =... TracciaProfilo(X,Y,Z,passo) % input dei punti contourf(x,y,z,25); hold on [xclick,yclick] = ginput(2); plot(xclick,yclick,'r','linewidth',4) % costruzione del segmento del profilo deltax = xclick(2)-xclick(1); deltay = yclick(2)-yclick(1); lunghezza = sqrt((deltax)^2 + (deltay)^2); azi = atan2((deltay),(deltax)); profl = 0:passo:lunghezza; profx = xclick(1) + (profl * cos(azi)); profy = yclick(1) + (profl * sin(azi)); % interpolazione delle quote lungo il profilo profz = interp2(x,y,z,profx,profy); end argomenti input: X,Y,Z del terreno passo con cui campioniamo il profilo ovvero: ogni quanti metri un punto argomenti output: profx, profy coord. dei punti del profilo profl vettore della distanza lungo il profilo è 0 : passo : lunghezza del profilo profz vettore delle quote del profilo

17 Profilo topografico / function [profx,profy,profl,profz] =... TracciaProfilo(X,Y,Z,passo) % input dei punti contourf(x,y,z,25); hold on [xclick,yclick] = ginput(2); plot(xclick,yclick,'r','linewidth',4) % costruzione del segmento del profilo deltax = xclick(2)-xclick(1); deltay = yclick(2)-yclick(1); lunghezza = sqrt((deltax)^2 + (deltay)^2); azi = atan2((deltay),(deltax)); profl = 0:passo:lunghezza; profx = xclick(1) + (profl * cos(azi)); profy = yclick(1) + (profl * sin(azi)); % interpolazione delle quote lungo il profilo profz = interp2(x,y,z,profx,profy); end argomenti input: X,Y,Z del terreno passo con cui campioniamo il profilo ovvero: ogni quanti metri un punto argomenti output: profx, profy coord. dei punti del profilo profl vettore della distanza lungo il profilo è 0 : passo : lunghezza del profilo profz vettore delle quote del profilo disegna una mappa con curve di livello riempite, 25 livelli, quindi usa ginput per salvare (2) punti in xclick (coordinate x) e yclick (coordinate y) il tracciato del profilo viene poi disegnato sulla mappa, in rosso r e con spessore 'LineWidth',4

18 Profilo topografico / function [profx,profy,profl,profz] =... TracciaProfilo(X,Y,Z,passo) % input dei punti contourf(x,y,z,25); hold on [xclick,yclick] = ginput(2); plot(xclick,yclick,'r','linewidth',4) % costruzione del segmento del profilo deltax = xclick(2)-xclick(1); deltay = yclick(2)-yclick(1); lunghezza = sqrt((deltax)^2 + (deltay)^2); azi = atan2((deltay),(deltax)); profl = 0:passo:lunghezza; profx = xclick(1) + (profl * cos(azi)); profy = yclick(1) + (profl * sin(azi)); % interpolazione delle quote lungo il profilo profz = interp2(x,y,z,profx,profy); end x 1,y 1 = xclick(1),yclick(1) adesso costruiamo il tracciato del profilo, cioè: il vettore «profl» che descrive la distanza lungo il profilo, da zero alla fine, con un elemento ogni step due vettori «profx» e «profy», che sono le coordinate di ogni punto che compone il profilo Δx = x 2 -x 1 Δy = y 2 -y 1 x 2,y 2 = xclick(2),yclick(2) lunghezza Δx 2 + Δy 2 azimuth (rispetto all asse x) tan 1 Δy Δx

19 profy(i) Profilo topografico /6 x 2,y function [profx,profy,profl,profz] =... TracciaProfilo(X,Y,Z,passo) % input dei punti contourf(x,y,z,25); hold on [xclick,yclick] = ginput(2); plot(xclick,yclick,'r','linewidth',4) % costruzione del segmento del profilo deltax = xclick(2)-xclick(1); deltay = yclick(2)-yclick(1); lunghezza = sqrt((deltax)^2 + (deltay)^2); azi = atan2((deltay),(deltax)); profl = 0:passo:lunghezza; profx = xclick(1) + (profl * cos(azi)); profy = yclick(1) + (profl * sin(azi)); % interpolazione delle quote lungo il profilo profz = interp2(x,y,z,profx,profy); end x 1,y 1 profl(1) = 0 Δx = x 2 -x 1 profx(i) Δy = y 2 -y 1 lunghezza Δx 2 + Δy 2 azimuth (rispetto all asse x) tan 1 Δy Δx profl(end) = lunghezza quali sono le coordinate di questo i-esimo elemento di profl? profx i = profl i cos(azi) profy i = profl i sin(azi) a cui poi sommiamo le coordinate di x1, y1 (l inizio del profilo)

20 profy(i) Profilo topografico / function [profx,profy,profl,profz] =... TracciaProfilo(X,Y,Z,passo) % input dei punti contourf(x,y,z,25); hold on [xclick,yclick] = ginput(2); plot(xclick,yclick,'r','linewidth',4) % costruzione del segmento del profilo deltax = xclick(2)-xclick(1); deltay = yclick(2)-yclick(1); lunghezza = sqrt((deltax)^2 + (deltay)^2); azi = atan2((deltay),(deltax)); profl = 0:passo:lunghezza; profx = xclick(1) + (profl * cos(azi)); profy = yclick(1) + (profl * sin(azi)); % interpolazione delle quote lungo il profilo profz = interp2(x,y,z,profx,profy); end profl(1) = 0 profx(i) profl(end) = lunghezza Osservazione: Il prodotto * tra profl (un vettore) e il coseno/seno dell angolo azi (uno scalare) ha come risultato un vettore lungo quanto profl. Così facendo, per ogni elemento di profl (lunghezza lungo il profilo) abbiamo la sua coordinata X e la sua coordinata Y.

21 Profilo topografico / function [profx,profy,profl,profz] =... TracciaProfilo(X,Y,Z,passo) % input dei punti contourf(x,y,z,25); hold on [xclick,yclick] = ginput(2); plot(xclick,yclick,'r','linewidth',4) % costruzione del segmento del profilo deltax = xclick(2)-xclick(1); deltay = yclick(2)-yclick(1); lunghezza = sqrt((deltax)^2 + (deltay)^2); azi = atan2((deltay),(deltax)); profl = 0:passo:lunghezza; profx = xclick(1) + (profl * cos(azi)); profy = yclick(1) + (profl * sin(azi)); % interpolazione delle quote lungo il profilo profz = interp2(x,y,z,profx,profy); end Usiamo la funzione interp2, che interpola valori su griglie meshgrid (ad ogni elemento della matrice Z corrisponde un elemento nelle matrici X e Y, con rispettivamente le sue coordinate x ed y) interp2(x,y,z,profx,profy) meshgrid coordinate (m x n) matrice F(x,y) (m x n) nel nostro caso la quota coordinate X dei punti su cui interpolare coordinate Y dei punti su cui interpolare

22 Profilo topografico /9 % chiudi finestre aperte da vecchie figure % ed elimina eventuali variabili già esistenti close all clear variables % carica la topografia (X,Y,Z) load('dtm_esercizio3'); % chiamata alla funzione TracciaProfilo [profilox,profiloy,profilodist,profiloquota] =... TracciaProfilo(X,Y,Z,5); % figura: mappa AssiMappa = subplot(3,1,[1 2]); contourf(assimappa,x,y,z,25); hold on; plot(assimappa,profilox,profiloy,'r','linewidth',4); Con uno script, come quello qui lato: 1. Carichiamo il modello del terreno 2. Chiamiamo la funzione TracciaProfilo 3. La funzione ci restituisce: il tracciato del profilo in coordinate i punti lungo il profilo la quota in ciascuno dei punti lungo il profilo 4. Creiamo una figura con due subplot su tre righe: sopra: la mappa con i contour (occupa due caselle subplot) e il tracciato del profilo sotto: il profilo (in x la distanza, in y la quota) % figura: profilo AssiProfilo = subplot(3,1,3); plot(assiprofilo,profilodist,profiloquota,'r');

23 Profilo topografico /10 % chiudi finestre aperte da vecchie figure % ed elimina eventuali variabili già esistenti close all clear variables % carica la topografia (X,Y,Z) load('dtm_esercizio3'); % chiamata alla funzione TracciaProfilo [profilox,profiloy,profilodist,profiloquota] =... TracciaProfilo(X,Y,Z,5); % figura: mappa AssiMappa = subplot(3,1,[1 2]); contourf(assimappa,x,y,z,25); hold on; plot(assimappa,profilox,profiloy,'r','linewidth',4); % figura: profilo AssiProfilo = subplot(3,1,3); plot(assiprofilo,profilodist,profiloquota,'r');

24 Ricerca dei minimi locali /1 Vogliamo individuare i minimi locali su una superficie. Nello specifico, le doline in un modello digitale del terreno (DTM) in zona carsica. Le condizioni sono le seguenti: 1. La superficie è molto estesa e i minimi sono numerosi 2. La superficie è campionata regolarmente, in punti discreti (non è una funzione analitica) 3. È presente del rumore, ovvero dei minimi locali che non sono il nostro obiettivo. Esempio: piccole asperità nel terreno.

25 Ricerca dei minimi locali /2 Vogliamo individuare i minimi locali su una superficie. Nello specifico, le doline in un modello digitale del terreno (DTM) in zona carsica. Le condizioni sono le seguenti: 1. La superficie è molto estesa e i minimi sono numerosi 2. La superficie è campionata regolarmente, in punti discreti (non è una funzione analitica) 3. È presente del rumore, ovvero dei minimi locali che non sono il nostro obiettivo. Esempio: piccole asperità nel terreno. Dobbiamo pensare a una strategia adatta: Non è possibile individuarle una ad una, a mano. È necessario scegliere un criterio per discriminare tra doline e rumore.

26 Ricerca dei minimi locali /3 Vediamo velocemente una prova con la stessa strategia usata per il livello del pozzo Trebiciano, ora però siamo in 2 dimensioni. Quindi le due condizioni per un minimo locale sono le seguenti: Determinante della matrice hessiana > 0 Derivata seconda > 0 (è sufficiente che f xx > 0) con dethess>0 : molto rumore matrice Hessiana Hf x, y = f xx f xy f xy f yy Per la dimostrazione, vedere: %202006/ %20- %20Appunti%20-%20Hessiana.pdf load('dtm_esercizio3.mat') [gx, gy] = gradient(z); [gxx, ~] = gradient(gx); [gxy, gyy] = gradient(gy); dethess = gxx.*gyy - gxy.^2; find(and(dethess>0,fxx>0)); minimix = X(minimi); minimiy = Y(minimi); con dethess>2 : meno rumore

27 Disegniamo i punti trovati su una mappa contourf: Ricerca dei minimi locali /4 contourf(x,y,z,50); hold on; scatter(minimitest_x,minimitest_y,6,'r'); % «6» indica la dimensione dei punti, r il colore rosso Problemi: Non sempre i punti trovati corrispondono al nostro obiettivo (doline) Spesso sono presenti più punti per ciascuna dolina (fondo piatto)

28 Pensiamo a una strategia differente! Ricerca dei minimi locali /5 Un punto è una dolina se si verificano entrambe queste condizioni: 1. è il più basso tra tutti i punti entro una finestra rettangolare attorno a sé 2. la differenza tra la media della quota di tutti i punti nella finestra e quella del punto è superiore a una soglia (da noi impostata) Abbiamo quindi due parametri, la cui scelta è soggettiva: dimensione della finestra attorno al punto valore della soglia topografia P P non è una dolina: entro la finestra c è un valore inferiore alla quota di P Q Q è una dolina: la quota di Q coincide col minimo entro la finestra R topografia R non è una dolina: la quota di R coincide col minimo entro la finestra, ma la differenza rispetto alla quota media entro la finestra è troppo piccola, inferiore a «soglia»

29 Ricerca dei minimi locali /6 Scriviamo quanto appena descritto come una funzione. Argomenti in input: A matrice delle quote, finestra dimensione della finestra, soglia valore della soglia Argomenti in output: U, V indici degli elementi che sono doline (grazie ad X e Y poi li tradurremo in coordinate) function [U,V] = CercaDoline(A,finestra,soglia) D = zeros(size(a)); for u=1+finestra:size(a,1)-finestra for v=1+finestra:size(a,2)-finestra fmin = min(min(a(u-finestra:u+finestra,v-finestra:v+finestra))); fmed = mean(mean(a(u-finestra:u+finestra,v-finestra:v+finestra))); if A(u,v)==fmin && fmed-fmin>=soglia D(u,v) = 1; end end end [U,V] = find(d==1); end finestra = numero di elementi di cui ci allontaniamo dall elemento (u,v), in ciascuna direzione Osservazione: il ciclo for evita i bordi della nostra matrice, inizia a una finestra di distanza dal bordo. Vedi: le due righe del ciclo for.

30 Ricerca dei minimi locali /7 Chiamiamo «CercaDoline» in uno script e disegniamo i risultati su una mappa. load('dtm_esercizio3'); [U,V] = CercaDoline(Z,5,0.5); dolinex = X(1,V); doliney = Y(U,1); contour(x,y,z,50); hold on; scatter(dolinex,doliney,6,'r'); finestra = 5, c è un elemento ogni 10 metri, quindi 5x10x2 = 100 metri soglia = 0.5 m estraiamo dalla prima riga di X e dalla prima colonna di Y le coordinate che corrispondono a ciascun punto definito da U e V Sembra funzionare meglio. Cosa accade variando i due parametri?

31 Curva ipsometrica e istogramma quota doline for i=1:length(u) dolinez(i)=z(u(i),v(i)); end nb = 50; % numero intervalli intervalli = linspace(min(z(:)),max(z(:)),nb); subplot(2,1,1); histogram(z,intervalli,'normalization','probability'); subplot(2,1,2); histogram(dolinez,intervalli,'normalization','probability');