Introduzione a MATLAB. Fabio Rossi fabio.rossi@sssup.it

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1 Introduzione a MATLAB Fabio Rossi fabio.rossi@sssup.it

2 Grafica in MATLAB

3 Il primo grafico >>x = 0:pi/100:2*pi; >>y=sin(x); >>plot(x,y) >>grid

4 Comando plot plot(v1,v2) disegna una curva utilizzando il primo vettore passato come serie in ascissa ed il secondo come serie in ordinata plot(y) utilizza i valori del vettore y come ordinate, utilizzando valori da 1 a length(y) come ascisse plot(x1, y1, x2, y2, xn, yn) disegna n curve sullo stesso grafico La curva i-esima ha xi in ascissa ed yi in ordinata

5 Esempio >>x=-3:0.1:3; >>y1=exp(x); >>y2=exp(-x); >>y3=5*sin(3*x); >>plot(x,y1, x,y2, x,y3)

6 Colore, stile, marker plot(x, y, ColoreStileMarker ) Colori: r, g, b, w, k, y, c, m Stili: - linea piena -- linea tratteggiata : linea punteggiata -. linea tratto-punto nessuna linea Markers: +, o, x, *,., vari altri

7 Titolo, etichette, legenda >>plot(x,y); >>title( Una funzione ); >>xlabel( x ); >>ylabel( y ); >>plot(x1, y1, x2, y2, xn, yn) >>legend( curva 1, curva 2,, curva n );

8 Aggiungere una curva Il comando hold permette di aggiungere all ultimo grafico generato una curva >>plot(x, y1); >>hold >>plot(x, y2); >>hold off >>plot(x, y3); La prima e la seconda curva vengono disegnate sullo stesso grafico, la terza su un grafico diverso

9 Comando axis (1) Il comando axis permette di contrallare gli estremi degli assi ed il loro aspetto axis([xmin xmax ymin ymax]) Esempio: >>x=0:0.01:10; >>y1=exp(x); >>y2=x+3; >>plot(x,y1,x,y2); >>axis([ ]);

10 Comando axis (1) Per ottenere assi della stessa lunghezza, con scale differenti: >>axis( square ); Per suddividere gli assi utilizzando incrementi di ampiezza uguale >>axis( equal ); Comando zoom interazione tramite interfaccia grafica

11 Esempio Disegnare un cerchio: >>t=0:pi/50:2*pi; >>plot(sin(t), cos(t)); >>axis square

12 Scale logaritmiche Asse x: semilogx() Asse y: semilogy() Entrambi gli assi: loglog() Questi comandi hanno sintassi analoga al comando plot

13 Funzioni simboliche E possibile inserire una funzione in una stringa Il comando eval(stringa) consente di valutarla Esempio: >>fun = (exp(x)-exp(-x))./(exp(x)+exp(x)) ; >>x=-5:0.01:5; >>plot(x,eval(fun));

14 get/set Manipolazione avanzata degli attributi di un grafico graph_handle = gca; % associa un puntatore al grafico get(graph_handle); % visualizza lo stato del grafico set(graph_handle, fontsize, 15) % modifca una proprietà del grafico In generale: set(graph_handle, nome_proprietà, nuovo_valore)

15 get/set Il grafico è un oggetto che ha alcune proprietà elementari ed alcune proprietà che sono a loro volta oggetti Accesso tramite puntatori: li = get(ax,'children'); In generale: ptr_figlio = get(ptr_padre, nome_figlio ); A questo punto è possibile vedere/modificare le caratteristiche dell oggetto: get(li); set(li, 'LineWidth', 3);

16 Curve in 3D Si usa il comando: >> x=0:pi/50:10*pi >> plot3(sin(x),cos(x),x) plot3(x,y,z) Interazione con la finestra del grafico

17 Superfici (1) Consideriamo una funzione z=f(x,y) Dati due vettori di serie per x e y, rispettivamente di dimensioni n ed m, la funzione meshgrid(x,y) genera due matrici >> x= -2:.1:2; >> y= -2:.1:2; >> [X Y] = meshgrid(x,y); X e Y nell esempio, entrambe di dimensioni mxn, tali che X(i,j) = x(j) e Y(i,j) = y(i)

18 Superfici (2) Supponiamo di voler disegnare la funzione z=x*exp(-(x*x+y*y)) >>Z = X.*exp(-(X.^2 + Y.^2)) Per disegnare la griglia: >>mesh(x,y,z) Per disegnare la superficie: >>surf(x,y,z)

19 Curve di livello e gradiente Selezione automatica di n curve di livello: >>contour(x,y,z,n) % n è un intero Specifica dei valori delle curve di livello: >>contour(x,y,z,v) % v è un vettore Calcolo del gradiente e visualizzazione: >>[px, py] = gradient(z, 0.2, 0.2); >>quiver(x, Y, px, py); Più grafici possono essere posizionati sullo stesso foglio con il comando subplot

20 Esempio Calcolo dell integrale definito, valutazione dell errore Funzione che approssima l integrale definito, variando il numero di suddivisioni dell intervallo di integrazione function int=integralerect(a,b,maxnint,fun) % % int=integralerect(a,b,maxnint,fun) % a,b: estremidell'intervallo di integrazione % maxint: numero massimo di suddivisione dell'intervallo [a,b] % fun: stringa contenente la funzione da integrare % int: vettore contenente i valori dell'integrale calcolato numericamente for i=1:maxnint h=(b-a)/i; % ampiezza di un intervallo x=[a+h/2:h:b]; % punti medi degli intervalli y = eval(fun); % valuta la funzione in tutti i punti medi degli intervalli, % creado un vettore int(i)=h*sum(y);% la somma dei cui elementi moltiplicata per h da il % risultato end

21 Esempio Calcolo dell integrale definito, valutazione dell errore Test della funzione integralerect : a=-pi/2; b=pi/2; fun = 'cos(x)'; maxnint = 1000; intex=2; int=integralerect(a,b,maxnint,fun); err=abs(int-intex); loglog((1:maxnint), err);