Università degli studi di Trieste. Grafici con SAGE. Stefano Piani

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1 Università degli studi di Trieste Grafici con SAGE Stefano Piani 12 maggio 2014

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3 Un condensatore è un dispositivo utilizzato in elettronica per immagazzinare corrente e carica.

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6 Il comando plot() plot(f, opzione=valore)

7 Il comando plot() plot(f, opzione=valore) Le opzioni sono: xmin xmax color ymin ymax scale (da scegliersi tra linear, semilogx, semilogy, loglog ) plot_points

8 Le stesse opzioni (eccetto plot_points) valgono anche per i comandi: parametric_plot((f(t),g(t)), (t,0,2), opzione=valore) implicit_plot(f(x,y),(x,-3,3),(y,-3,3), opzione=valore) complex_plot(f(z),(-1, 2), (-3, 4), opzione=valore)

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17 Problema Data una sequenza di valori, trovare una funzione liscia che li congiunga tutti, cercando di ottenere una approssimazione dell onda iniziale.

18 Problema Data una sequenza di valori, trovare una funzione liscia che li congiunga tutti, cercando di ottenere una approssimazione dell onda iniziale. valori=[1,2,1,0,3,-1,0]

19 Comandi per disegno 2D point line

20 Comandi per disegno 2D point line arrow

21 Comandi per disegno 2D point line arrow circle disk ellipse arc

22 Comandi per disegno 2D point line arrow circle disk ellipse arc polygon text

23 point point((1,2)) oppure point([(1,2),(3,4),...]) Opzioni: color='red' size = 50

24 point point((1,2)) oppure point([(1,2),(3,4),...]) Opzioni: line color='red' size = 50 line([(1,2),(3,4),...]) Opzioni: color='red' linestyle= '-' normale '' tratteggiata '-.' tratto punto ':' a puntini 'None' o ' ' o per visualizzare solo i punti

25 circle circle(centro,raggio) Opzioni: facecolor='red' edgecolor='blue' filled=false thickness = 1

26 circle circle(centro,raggio) Opzioni: facecolor='red' edgecolor='blue' filled=false thickness = 1 polygon polygon([(0,0), (1,1), (0,1)]) Opzioni: color='red' fill = True

27 Esercizio Disegnate il grafico di sin(x) e cos(x) (sovrapposti) nell intervallo [ 2π, 2π]. Il grafico di sin(x) deve essere in rosso mentre il grafico di cos(x) deve essere in blu. Evidenziate i punti dove i due grafici si incrociano con dei punti gialli.

28 Quanto detto fin ora si si riporta perfettamente anche al caso 3d!

29 Quanto detto fin ora si si riporta perfettamente anche al caso 3d! Ad esempio il seguente codice y = var('y') plot3d(sin(x)*log(y),(x,-4,4),(y,0,4)) realizza un grafico 3d.

30 Quanto detto fin ora si si riporta perfettamente anche al caso 3d! Ad esempio il seguente codice y = var('y') plot3d(sin(x)*log(y),(x,-4,4),(y,0,4)) realizza un grafico 3d. Chi realizza queste immagini?

31 Sage usa 4 diverse tecnologie per realizzare i suoi grafici:

32 Sage usa 4 diverse tecnologie per realizzare i suoi grafici: jmol tachyon java3d canvas3d

33 Sage usa 4 diverse tecnologie per realizzare i suoi grafici: jmol tachyon java3d canvas3d Si decide quale usare con l opzione viewer y = var('y') plot3d(sin(x)*log(y),(x,-4,4), (y,0,4), viewer='tachyon')

34 Sage usa 4 diverse tecnologie per realizzare i suoi grafici: jmol tachyon java3d canvas3d Si decide quale usare con l opzione viewer y = var('y') plot3d(sin(x)*log(y),(x,-4,4), (y,0,4), viewer='tachyon') Per usare jmol a volte e necessario dare prima il comando sage.plot.plot.embedded_mode=false

35 Sage usa 4 diverse tecnologie per realizzare i suoi grafici: jmol tachyon java3d canvas3d Si decide quale usare con l opzione viewer y = var('y') plot3d(sin(x)*log(y),(x,-4,4), (y,0,4), viewer='tachyon') Per usare jmol a volte e necessario dare prima il comando sage.plot.plot.embedded_mode=false Canvas3d riporta solo i contorni e non è adatto ai grafici.

36 Sage usa 4 diverse tecnologie per realizzare i suoi grafici: jmol tachyon java3d canvas3d Si decide quale usare con l opzione viewer y = var('y') plot3d(sin(x)*log(y),(x,-4,4), (y,0,4), viewer='tachyon') Per usare jmol a volte e necessario dare prima il comando sage.plot.plot.embedded_mode=false Canvas3d riporta solo i contorni e non è adatto ai grafici. Java3d non funziona MAI!

37 plot plot3d parametric_plot parametric_plot3d parametric_surface implicit_plot implicit_plot3d line line circle sphere rectange frame Platonic Solids (cube)

38 Esempio Scrivere una funzione piano_tangente che riceva in input una funzione in due variabili e un suo punto e restituisca un grafico contenente la funzione e il piano tangente a quella funzione passante per il punto.

39 Animazioni In SAGE è possibile creare animazioni a partire da una lista di grafici. Per esempio L = [plot(x), plot(-x), plot(x^2)] ani = animate(l) ani.show()

40 Animazioni In SAGE è possibile creare animazioni a partire da una lista di grafici. Per esempio L = [plot(x), plot(-x), plot(x^2)] ani = animate(l) ani.show() Per tenere fissi gli assi è conveniente passare le seguenti opzioni ad animate ani = animate(l, xmin=-1, xmax=-1, ymin=-1, ymax=1)

41 Animazioni In SAGE è possibile creare animazioni a partire da una lista di grafici. Per esempio L = [plot(x), plot(-x), plot(x^2)] ani = animate(l) ani.show() Per tenere fissi gli assi è conveniente passare le seguenti opzioni ad animate ani = animate(l, xmin=-1, xmax=-1, ymin=-1, ymax=1) Inoltre è possibile cambiare la velocità di esecuzione con l opzione delay nel seguente modo ani.show(delay=100) Il valore di delay è espresso in centesimi di secondo.

42 Esempio Visualizzare una animazione che rappresenti il fascio di coniche x 2 + ky 2 = 1 al variare di k tra 1 e 1.

43 Esempio Visualizzare una animazione che rappresenti il fascio di coniche x 2 + ky 2 = 1 al variare di k tra 1 e 1. Per salvare il risultato ci sono due possibilità: ani.ffmpeg(savefile='c:\grafico.avi') ani.gif(savefile='c:\grafico.gif')

44 Esercizio Scrivere una funzione che, dati in input le coordinate di 3 punti nel piano, disegni tre cerchi aventi centri in tali punti e tra loro a 2 a 2 tangenti (quando possibile). Esercizio Scrivere una funzione che dato un punto P, un raggio r e un numero naturale n > 3 disegni il poligono regolare di n lati inscritto nella circonferenza di centro P avente raggio r. Si aggiunga un opzione che permetta di avere invece in output un animazione per cui questo poligono ruota attorno al suo centro. Esercizio Creare una funzione piano_tangente_implicito, simile alla funzione piano_tangente, che prenda in input una superficie tridimensionale definita da una equazione implicita ed un punto e restituisca il grafico del piano tangente in quel punto.