MATLAB-SIMULINK. Grafici 2D e 3D. Ing. Alessandro Pisano. Marzo 2014

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1 1 MATLAB-SIMULINK Grafici 2D e 3D Ing. Alessandro Pisano pisano@diee.unica.it Marzo 2014

2 2 Indice Grafici 2D Griglia, label e titolo Grafici sovrapposti. Colori Legenda Assi coordinati Tipi di linea Simboli Curve parametriche in 2D Grafici multipli Plottools Formattazione avanzata delle label e delle figure Grafici avanzati Risoluzione di equazioni per via grafica Handles e proprietà Grafici 3D Curve parametriche in 3D

3 3 Creazione di grafici Grafici 2D Affrontiamo come passo preliminare il problema della visualizzazione del grafico 2D di una funzione scalare in un intervallo di interesse [a,b]. x x a b y f, a x 1 x2 b xn N suff. grande

4 4

5 5

6 6 Il grafico generato di default è spoglio e privo di etichette.

7 7 Grafico spigoloso : pochi punti (N troppo piccolo)

8 8

9 Variabile dipendente y=f(x) 9 Grafico della funzione y=f(x) con 1000 punti interpolati Variabile indipendente x

10 Colore arbitrario: 10

11 Variabile dipendente y=f(x) Grafici della funzione y=f(x) 51 punti interpolati 1000 punti interpolati Variabile indipendente x

12 Variabile dipendente y=f(x) 12 Range degli assi coordinati Modifica dei range degli assi coordinati 3 2 Grafici della funzione y=f(x) 51 punti interpolati 1000 punti interpolati Variabile indipendente x

13 13 Tipo di linea plot(x1,y1,'b--',x2,y2,'r-','linewidth',3),grid Tipi di linea disponibili

14 14 clear all clc x1=linspace(0,4*pi,50); x2=linspace(0,4*pi,1000); y1=5*sin(x1).*cos(x1).^2; y2=5*sin(x2).*cos(x2).^2; plot(x1,y1,'r','linestyle','--','linewidth',3),grid hold on plot(x2,y2,'k','linestyle','-','linewidth',3) xlabel('asse orizzontale','fontname','arial','fontsize',14) ylabel('asse verticale','fontname','arial','fontsize',14) title('grafici della funzione y=5sin(x).*cos(x)^2','fontname','arial','fontsize',14) legend('50 punti','1000 punti') set(gca,'fontsize',14,'fontname','arial') axis([ ]) hold off

15 15 Simboli disponibili Sintassi compatta per colore, tipo di linea e simbolo

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17 17 Grafici di curve parametriche La procedura di tracciamento di curve parametriche è analoga a quanto visto per i grafici di funzioni scalari di una variabile. Si devono generare i punti (x,y) della curva ed una volta fatto ciò è possibile impiegare il comando standard plot. Il seguente codice di esempio grafica nel piano la circonferenza centrata nel punto (1,1) e avente raggio pari a clear all close all t=0:0.01:2*pi; x_c=1; %ascissa del centro y_c=1; %ordinata del centro R=2; %raggio x=x_c+r*cos(t); y=y_c+r*sin(t); plot(x,y),grid axis([ ])

18 18 Grafici di curve parametriche Spirale divergente clear all close all t=0:0.01:2*pi; x_c=1; %ascissa del centro y_c=1; %ordinata del centro R=2+0.2*t; %raggio x=x_c+r.*cos(t); y=y_c+r.*sin(t); plot(x,y),grid Spirale convergente clear all close all t=0:0.01:2*pi; x_c=1; %ascissa del centro y_c=1; %ordinata del centro R=2-0.2*t; %raggio x=x_c+r.*cos(t); y=y_c+r.*sin(t); plot(x,y),grid

19 19 Creazione di grafici multipli

20 20 Esempio

21 21

22 22

23 23

24 24 Come recuperare i dati da una figura salvata in formato fig x1=linspace(0,4*pi,50); x2=linspace(0,4*pi,1000); y1=5*sin(x1).*cos(x1).^2; y2=5*sin(x2).*cos(x2).^2; plot(x1,y1,'b--',x2,y2,'r-','linewidth',3),grid clear x1 x2 y1 y2 % salvare il grafico come "ex3.fig" h=hgload('ex3.fig'); ch=get(h,'children'); l=get(ch,'children') x=get(l,'xdata'); y=get(l,'ydata'); time1=x{1,1}; time2=x{2,1}; data1=y{1,1}; data2=y{2,1}; plot(time1,data1,time2,data2)

25 25

26 26 Inoltre, dopo avere abilitato la EditPlot nel menu Tools (v. Figura) si può, cliccare sopra la figura con il tasto destro del mouse, accedendo a tutta una serie di proprietà ulteriori.

27 27 Formattazione avanzata delle Label Il seguente codice di esempio costruisce il grafico di una curva gaussiana con i valori di media e varianza specificati nelle variabili med e var. Il codice mostra come visualizzare il valore numerico delle variabili med e var all interno di una stringa. clear all close all med=2; var=5; x=linspace(-10,10,1000); y=exp(-(x-med).^2./ var); plot(x,y,'linewidth',2); title([ Curva gaussiana con media =,num2str(med), e varianza,num2str(var))]; grid axis([ ]) Curva gaussiana con media =2 e varianza=

28 clear all, close all med=2; var1=5; var2=2; x=linspace(-10,10,1000); y1=exp(-(x-med).^2./ var1); y2=exp(-(x-med).^2./ var2); plot(x,y1,'b','linewidth',2); hold on plot(x,y2,'r','linewidth',2); hold off legend(['varianza =',num2str(var1)],['varianza=',num2str(var2)]) grid axis([ ]) 28

29 29 Lettere greche Per l inserimento di lettere greche in una Label si possono utilizzare direttamente i seguenti identificatori Lettere minuscole Lettere maiuscole Es. title('angolo \psi - Varianza \Sigma','FontSize',16);

30 30 Per inserire in una label delle formule matematiche più complesse, ad esempio l espressione analitica della funzione Gaussiana, si sfrutta la compatibilità dimatlab con le istruzioni del programma grafico (open source) LaTex 2e Una buona guida in italiano può essere reperita sul web all indirizzo: Si veda in particolare il Capitolo 3 Scrivere formule matematiche Sostituire il comando title : title('funzione $e^{-\frac{x-\mu}{\sigma}}$', 'Interpreter', 'latex','fontsize',20);

31 31 Frecce e caselle di testo

32 32 Grafici avanzati

33 33 Scale logaritmiche x=1:1000; y=1./x; subplot(2,2,1), plot(x,y,'r') subplot(2,2,2), semilogx(x,y,'m') subplot(2,2,3), semilogy(x,y,'b') subplot(2,2,4), loglog(x,y,'g')

34 34 FILL (X,Y,RGB) Il poligono definito dai vettori X e Y viene riempito del colore specificato dal vettore RGB (gli elementi di RGB sono 0 x 1) x=[1:5,4:-1:2]; y=rand(1,length(x)); RGB=[1, 0.5, 0.4]; fill(x,y,rgb) Grafici generati in due run successivi

35 35 t=linspace(0,2*pi,200); x_c=-1; y_c=-1; R1=0.5; R2=1; x=x_c+r1*cos(t); y=y_c+r2*sin(t); figure(2) fill(x,y,[1, 0.5, 0.4]), grid axis([ ]) Ellisse in forma parametrica

36 Slow Decay Fast Decay 36 close all x=0.1:0.01:20; y1=200*exp(-0.05*x).*sin(x); y2=0.8*exp(-0.5*x).*sin(10*x); [AX,H1,H2]=plotyy(x,y1,x,y2) set(get(ax(1),'ylabel'),'string','slow Decay') set(get(ax(2),'ylabel'),'string','fast Decay') set(h1,'linestyle','--','linewidth',3) set(h2,'linestyle',':','linewidth',3)

37 37 STAIRS Il grafico viene realizzato interpolando i punti (x.y) con una funzione costante a tratti. Utile per rappresentare segnali a tempo discreto (sequenze numeriche) x=linspace(-2*pi,2*pi,40) stairs(x,sin(x)),grid

38 38 Modalita alternativa per rappresentare segnali a tempo discreto (sequenze numeriche

39 39 PIE/PIE3 Diagrammi a torta 9% 6% Diagramma relativo al % x=[ ]; pie(x), 25% 24%

40 40 x=[ ]; pie(x,{'petrolio','gas','carbone','nucleare','rinnovabili'}) Labels Rinnovabili Nucleare Petrolio Carbone Gas

41 41 x=[ ]; h=pie(x); textobjs = findobj(h,'type','text'); oldstr = get(textobjs,{'string'}); Names = {'Petrolio:';'Gas:';'Carbone:';'Nucleare:';'Rinnovabili:'}; newstr = strcat(names,oldstr); set(textobjs,{'string'},newstr); Rinnovabili:9% Nucleare:6% Petrolio:36% Labels & percentuali Carbone:25% Gas:24%

42 42

43 43 Rinnovabili:9% Nucleare:6% Petrolio:36% Carbone:25% Gas:24%

44 44 Versione 3d x=[ ]; h=pie3(x); textobjs = findobj(h,'type','text'); oldstr = get(textobjs,{'string'}); Names = {'Petrolio:';'Gas:';'Carbone:';'Nucleare:';'Rinnovabili:'}; newstr = strcat(names,oldstr); set(textobjs,{'string'},newstr); Rinnovabili:9% Nucleare:6% Carbone:25% Petrolio:36% Gas:24%

45 45 x=[ ]; explode = zeros(size(x)); [c,offset] = max(x); explode(offset) = 1; h=pie3(x,explode); textobjs = findobj(h,'type','text'); oldstr = get(textobjs,{'string'}); Names = {'Petrolio:';'Gas:';'Carbone:';'Nucleare:';'Rinnovabili:'}; newstr = strcat(names,oldstr); set(textobjs,{'string'},newstr); Scorpora la fetta più grande Rinnovabili:9% Nucleare:6% Carbone:25% Petrolio:36% Gas:24%

46 46 Diagrammi a barre Y=[ ; ; ; ]; Yperc=zeros(size(Y)); Yperc(1,:)=100*Y(1,:)/sum(Y(1,:)); Yperc(2,:)=100*Y(2,:)/sum(Y(2,:)); Yperc(3,:)=100*Y(3,:)/sum(Y(3,:)); Yperc(4,:)=100*Y(4,:)/sum(Y(4,:)); bar([ ],Yperc,'stack') legend('petrolio','gas','carbone','nucleare', 'Rinnovabili') xlabel('anno') ylabel('percentuale sul totale') grid on Legenda delle fonti

47 47 Diagramma a barre orizzontale Y=[ ; ; ; ]; Y(1,:)=100*Y(1,:)/sum(Y(1,:)); Y(2,:)=100*Y(2,:)/sum(Y(2,:)); Y(3,:)=100*Y(3,:)/sum(Y(3,:)); Y(4,:)=100*Y(4,:)/sum(Y(4,:)); barh([ ],Y,'stack') legend('petrolio','gas','carbone','nucleare', 'Rinnovabili') ylabel('anno') xlabel('percentuale sul totale') grid on

48 48 COMET (grafico animato) t=linspace(0,4*pi,1000); comet(t,sin(t)),

49 49 Risoluzione di equazioni per via grafica Modellando un processo chimico di distillazione si ottiene la seguente relazione in cui L rappresenta la quantità di liquido (in moli) che resta nel distillatore, ed x è la frazione di benzene nel residuo. La variabile x assume valori nell intervallo [0, 0.6]. Si desidera individuare il valore della frazione residua x in corrispondenza del quale restano nel distillatore L= 70 moli di liquido

50 50 x=[0:0.001:0.6]; L=100*(x/0.6).^(0.625).*((1-x)/0.4).^(-1.625); figure(1) plot(l,x),grid,xlabel('l [mol])'),ylabel('x mol B/mol') figure(2) plot(x,l),grid,xlabel('x'),ylabel('l ') Soluzione x 0.52

51 51 Identificazione automatica della soluzione x=[0:0.001:0.6]; L=100*(x/0.6).^(0.625).*((1-x)/0.4).^(-1.625); errore=abs(l-70); [minimo indice]=min(errore); x_sol=x(indice)

52 52 Grafici 3D

53 53 [X,Y] = meshgrid(-8:.2:8); R = sqrt(x.^2 + Y.^2) + eps; Z = sin(r)./r; mesh(x,y,z)

54 54

55 55

56 Cambio colorazione 56

57 Insert -> colorbar 57

58 [X,Y] = meshgrid(-8:.2:8); R = sqrt(x.^2 + Y.^2) + eps; Z = sin(r)./r; surf(x,y,z,'facecolor','interp','edgecolor','none','facel ighting','phong') daspect([5 5 1]) axis tight view(-50,30) camlight left 58

59 Z 59 Curve parametriche in 3D t = 0:pi/50:10*pi; plot3(sin(t),cos(t),t), grid xlabel('x') ylabel('y') zlabel('z') Y X

60 60

61 x=0:0.001:0.2; y=1./((1-x).^2); plot(x,y) y2=1+2*x+3*x.^2; y3=1+2*x+3*x.^2+4*x.^3; y4=1+2*x+3*x.^2+4*x.^3+5*x.^4; Y Y2 Y3 Y4 61 figure(1) plot(x,y,x,y2,x,y3,x,y4) legend('y','y2','y3','y4') figure(2) plot(x,y-y2,x,y-y3,x,y-y4) legend('err2','err3','err4') err2=y-y2; [val pos]=min(abs(err2-0.01)); x(pos) Err2 Err3 Err