clear all, close all, clc x=0:0.001:0.2; y=1./((1-x).^2); y2=1+2*x+3*x.^2; y3=1+2*x+3*x.^2+4*x.^3; y4=1+2*x+3*x.^2+4*x.^3+5*x.^4;

Transcript

1 Esercizio 1

2 2 clear all, close all, clc x=0:0.001:0.2; y=1./((1-x).^2); y2=1+2*x+3*x.^2; y3=1+2*x+3*x.^2+4*x.^3; y4=1+2*x+3*x.^2+4*x.^3+5*x.^4; figure(1) plot(x,y,x,y2,x,y3,x,y4) legend('y','y2','y3','y4','location','best') %legend('y','y2','y3','y4','location','northwest') title('funzione y(x) e sue approssimazioni con McLaurin','FontSize',14) xlabel('variabile indipendente [x]','fontsize',14) set(gca,'fontsize',14),grid Funzione y(x) e sue approssimazioni con McLaurin Y Y2 Y3 Y Variabile indipendente [x]

3 Esercizio

4 ylabel clear all, close all, clc t=0:0.01:5; y1 = log (1 + t.*abs(sin(t)))+ 1./(1 + cos(t).^2); y2 = cos(y1.*y1).*exp(-t); z=sqrt(y1.^2+y2.^4)./(1+abs(y1)); figure(1) plot(t,z),grid,xlabel('xlabel'),ylabel('ylabel'),title('titolo') t=1:0.01:3; y1 = log (1 + t.*abs(sin(t)))+ 1./(1 + cos(t).^2); y2 = cos(y1.*y1).*exp(-t); z=sqrt(y1.^2+y2.^4)./(1+abs(y1)); massimo pos]=max(z); val_max=massimo t_max=t(pos) titolo xlabel

5 5 Creazione di grafici multipli

6 6 Esempio Alessandro Pisano - pisano@diee.unica.it

7 Alessandro Pisano - pisano@diee.unica.it 7

8 Alessandro Pisano - pisano@diee.unica.it 8

9 Alessandro Pisano - pisano@diee.unica.it 9

10 10 Come recuperare i dati da una figura salvata in formato fig x1=linspace(0,4*pi,50); x2=linspace(0,4*pi,1000); y1=5*sin(x1).*cos(x1).^2; y2=5*sin(x2).*cos(x2).^2; plot(x1,y1,'b--',x2,y2,'r-','linewidth',3),grid clear x1 x2 y1 y2 % salvare il grafico come "ex3.fig" h=hgload('ex3.fig'); ch=get(h,'children'); l=get(ch,'children') x=get(l,'xdata'); y=get(l,'ydata'); time1=x{1,1}; time2=x{2,1}; data1=y{1,1}; data2=y{2,1}; plot(time1,data1,time2,data2)

11 11 Formattazione avanzata delle Label Il seguente codice di esempio costruisce il grafico di una curva gaussiana con i valori di media e varianza specificati nelle variabili med e var. Il codice mostra come visualizzare il valore numerico delle variabili med e var all interno di una stringa. clear all close all med=2; var=5; x=linspace(-10,10,1000); y=exp(-(x-med).^2./ var); plot(x,y,'linewidth',2); title([ Curva gaussiana con media =,num2str(med), e varianza=,num2str(var)]); grid axis([ ]) Curva gaussiana con media =2 e varianza=5 0.5 Alessandro Pisano - pisano@diee.unica.it

12 clear all, close all med=2; var1=5; var2=2; x=linspace(-10,10,1000); y1=exp(-(x-med).^2./ var1); y2=exp(-(x-med).^2./ var2); plot(x,y1,'b','linewidth',2); hold on plot(x,y2,'r','linewidth',2); hold off legend(['varianza =',num2str(var1)],['varianza=',num2str(var2)]) grid axis([ ]) 12

13 13 Lettere greche Per l inserimento di lettere greche in una Label si possono utilizzare direttamente i seguenti identificatori Lettere minuscole Lettere maiuscole Es. title('angolo \psi - Varianza \Sigma','FontSize',16); Alessandro Pisano - pisano@diee.unica.it

14 14 Per inserire in una label delle formule matematiche più complesse, ad esempio l espressione analitica della funzione Gaussiana, si sfrutta la compatibilità di Matlab con le istruzioni del programma grafico (open source) LaTex 2e Una buona guida in italiano può essere reperita sul web all indirizzo: Si veda in particolare il Capitolo 3 Scrivere formule matematiche Sostituire il comando title : title('funzione $e^{-\frac{x-\mu}{\sigma}}$', 'Interpreter', 'latex','fontsize',20); Alessandro Pisano - pisano@diee.unica.it

15 15 Frecce e caselle di testo Alessandro Pisano - pisano@diee.unica.it

16 16 Grafici avanzati Types of MATLAB Plots Alessandro Pisano - pisano@diee.unica.it

17 17

18 18 Scale logaritmiche x=1:1000; y=1./x; subplot(2,2,1), plot(x,y,'r') subplot(2,2,2), semilogx(x,y,'m') subplot(2,2,3), semilogy(x,y,'b') subplot(2,2,4), loglog(x,y,'g') Alessandro Pisano - pisano@diee.unica.it

19 Slow Decay 19 Fast Decay close all x=0.1:0.01:20; y1=200*exp(-0.05*x).*sin(x); y2=0.8*exp(-0.5*x).*sin(10*x); [AX,H1,H2]=plotyy(x,y1,x,y2) set(get(ax(1),'ylabel'),'string','slow Decay') set(get(ax(2),'ylabel'),'string','fast Decay') set(h1,'linestyle','--','linewidth',3) set(h2,'linestyle',':','linewidth',3) Alessandro Pisano - pisano@diee.unica.it

20 20 STAIRS Il grafico viene realizzato interpolando i punti (x.y) con una funzione costante a tratti. x=linspace(-2*pi,2*pi,40) stairs(x,sin(x)),grid Alessandro Pisano - pisano@diee.unica.it

21 Utile per rappresentare segnali a tempo discreto (sequenze numeriche) Alessandro Pisano - pisano@diee.unica.it

22 22 PIE/PIE3 Diagrammi a torta 9% 6% Diagramma relativo al % x=[ ]; pie(x), 25% 24%

23 23 x=[ ]; pie(x,{'petrolio','gas','carbone','nucleare','rinnovabili'}) Labels Rinnovabili Nucleare Petrolio Carbone Gas

24 24 x=[ ]; h=pie(x); textobjs = findobj(h,'type','text'); oldstr = get(textobjs,{'string'}); Names = {'Petrolio:';'Gas:';'Carbone:';'Nucleare:';'Rinnovabili:'}; newstr = strcat(names,oldstr); set(textobjs,{'string'},newstr); Rinnovabili:9% Nucleare:6% Petrolio:36% Labels & percentuali Carbone:25% Gas:24%

25 25

26 26 Rinnovabili:9% Nucleare:6% Petrolio:36% Carbone:25% Gas:24%

27 27 Versione 3d x=[ ]; h=pie3(x); textobjs = findobj(h,'type','text'); oldstr = get(textobjs,{'string'}); Names = {'Petrolio:';'Gas:';'Carbone:';'Nucleare:';'Rinnovabili:'}; newstr = strcat(names,oldstr); set(textobjs,{'string'},newstr); Rinnovabili:9% Nucleare:6% Carbone:25% Petrolio:36% Gas:24%

28 28 x=[ ]; explode = zeros(size(x)); [c,offset] = max(x); explode(offset) = 1; h=pie3(x,explode); textobjs = findobj(h,'type','text'); oldstr = get(textobjs,{'string'}); Names = {'Petrolio:';'Gas:';'Carbone:';'Nucleare:';'Rinnovabili:'}; newstr = strcat(names,oldstr); set(textobjs,{'string'},newstr); Scorpora la fetta più grande Rinnovabili:9% Nucleare:6% Carbone:25% Petrolio:36% Gas:24%

29 Consumi energetici mondiali [Mtep] 29 Diagrammi a barre Y=[ ; ; ; ]; bar([ ],Y,'stack') legend('petrolio','gas','carbone','nucleare', 'Rinnovabili') xlabel('anno') ylabel('consumi energetici mondiali [Mtep]') grid on x 104 Petrolio Gas Carbone Nucleare Rinnovabili Anno

30 30 Diagrammi a barre Peso percentuale di ciascuna fonte Y=[ ; ; ; ]; Yperc=zeros(size(Y)); Yperc(1,:)=100*Y(1,:)/sum(Y(1,:)); Yperc(2,:)=100*Y(2,:)/sum(Y(2,:)); Yperc(3,:)=100*Y(3,:)/sum(Y(3,:)); Yperc(4,:)=100*Y(4,:)/sum(Y(4,:)); bar([ ],Yperc,'stack') legend('petrolio','gas','carbone','nucleare', 'Rinnovabili') xlabel('anno') ylabel('percentuale sul totale') grid on Legenda delle fonti

31 31 Diagramma a barre orizzontale Y=[ ; ; ; ]; Y(1,:)=100*Y(1,:)/sum(Y(1,:)); Y(2,:)=100*Y(2,:)/sum(Y(2,:)); Y(3,:)=100*Y(3,:)/sum(Y(3,:)); Y(4,:)=100*Y(4,:)/sum(Y(4,:)); barh([ ],Y,'stack') legend('petrolio','gas','carbone','nucleare', 'Rinnovabili') ylabel('anno') xlabel('percentuale sul totale') grid on

32 32 COMET (grafico animato) t=linspace(0,4*pi,1000); comet(t,sin(t)),

33 33 Risoluzione di equazioni per via grafica Modellando un processo chimico di distillazione si ottiene la seguente relazione in cui L rappresenta la quantità di liquido (in moli) che resta nel distillatore, ed x è la frazione di benzene nel residuo. La variabile x assume valori nell intervallo [0, 0.6]. Si desidera individuare il valore della frazione residua x in corrispondenza del quale restano nel distillatore L= 70 moli di liquido Alessandro Pisano - pisano@diee.unica.it

34 34 x=[0:0.001:0.6]; L=100*(x/0.6).^(0.625).*((1-x)/0.4).^(-1.625); figure(1) plot(l,x),grid,xlabel('l [mol])'),ylabel('x mol B/mol') figure(2) plot(x,l),grid,xlabel('x'),ylabel('l ') Soluzione x 0.52 Alessandro Pisano - pisano@diee.unica.it

35 35 Identificazione automatica della soluzione Problema preliminare: Determinare il minimo della funzione f(x)=1+(x-0.2) 2 nell intervallo [0,1] x=[0:0.001:1]; y=1+(x-0.2).^2 figure(1) plot(x,y) [minimo posiz_minimo]=min(y); punto_di_minimo=x(posiz_minimo) valore_minimo=y(posiz_minimo) Per risolvere l equazione precedente per via automatica dobbiamo determinare una funzione F(x) che abbia un unico minimo nel punto 0.52

36 36 Identificazione automatica della soluzione Una funzione con tale caratteristica è ad es. F(x)= L(x)-70, che vale zero solamente quando x=0.52. Grafichiamola. x=[0:0.001:0.6]; L=100*(x/0.6).^(0.625).*((1-x)/0.4).^(-1.625); F=abs(L-70); plot(x,f) Ora applichiamo a questa funzione il metodo descritto nella slide precedente x=[0:0.001:0.6]; L=100*(x/0.6).^(0.625).*((1-x)/0.4).^(-1.625); F=abs(L-70); [minimo indice]=min(f); x_sol=x(indice) NB La funzione F(x)=(L(x)-70) 2 da luogo al medesimo risultato. Lo si verifichi.

37 37 Grafici 3D Alessandro Pisano - pisano@diee.unica.it

38 38 [X,Y] = meshgrid(-8:.2:8); R = sqrt(x.^2 + Y.^2) + eps; Z = sin(r)./r; mesh(x,y,z) Alessandro Pisano - pisano@diee.unica.it

39 Alessandro Pisano - pisano@diee.unica.it 39

40 Alessandro Pisano - pisano@diee.unica.it 40

41 Cambio colorazione 41

42 Insert -> colorbar 42

43 [X,Y] = meshgrid(-8:.2:8); R = sqrt(x.^2 + Y.^2) + eps; Z = sin(r)./r; surf(x,y,z,'facecolor','interp','edgecolor','none','facel ighting','phong') daspect([5 5 1]) axis tight view(-50,30) camlight left 43

44 Z 44 Curve parametriche in 3D t = 0:pi/50:10*pi; plot3(sin(t),cos(t),t), grid xlabel('x') ylabel('y') zlabel('z') Alessandro Pisano - pisano@diee.unica.it Y X

45

46

47 x=0:0.001:2; g1=x.^2-2; g2=log10(x); figure(1) plot(x,g1,'b',x,g2,'r'),grid figure(2) subplot(1,2,1) plot(x,g1,'b',x,g2,'r'),grid title('prima intersezione') axis([ ]) xlabel('asse x') subplot(1,2,2) plot(x,g1,'b',x,g2,'r'),grid axis([ ]) title('seconda intersezione') xlabel('asse x') prima intersezione seconda intersezione Asse x Asse x

48

49 function M = cream(n) A=zeros(n); for i=1:n A(i,i)=n; end for i=1:n for j=1:n if abs(i-j)==1 A(i,j)=2; end end end B=zeros(n); for i=1:n for j=1:n if (j>=i) B(i,j)=3; end end end M=[A B;B' A]; end

50 clc, i=10:1:30; vettore_autovalori0n=zeros(1,length(i)); max_somme_righe=zeros(1,length(i)); ind=0; for n=i ind=ind+1; M=creaM(n); eigm=eig(m) num=0; for j=1:length(eigm) if (eigm(j)>=0 && eigm(j)<=n) num=num+1; end end vettore_autovalori0n(ind)=num; max_somme_righe(ind)=max(sum(m')); end %% plot(i,vettore_autovalori0n,i,max_somme_righe),grid xlabel('n') legend('autovalori compresi tra 0 ed n','massimo delle somme delle righe di M(n)')

51 Autovalori compresi tra 0 ed n Massimo delle somme delle righe di M(n) n