(Esempio di) Percorso formativo della Laurea in Matematica Curriculum Fondamentale

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1 1 Laurea in Matematica Curriculum Fondamentale Aritmetica MAT/02 9 Semestrale Base matematica Elementi di analisi matematica MAT/05 15 Annuale Base matematica Fisica I FIS/ Semestrale Base fisica Primo Fondamenti di programmazione INF/01 9 Semestrale Base informatica Geometria analitica e algebra lineare MAT/ Annuale Base matematica Laboratorio di comunicazione mediante calcolatore Algebra 1 MAT/02 6 Semestrale Caratterizzante Analisi in più variabili I MAT/05 12 Annuale Caratterizzante Analisi numerica MAT/08 9 Semestrale Caratterizzante Secondo Elementi di probabilità e statistica MAT/06 6 Semestrale Caratterizzante Geometria 2 MAT/03 12 Annuale Caratterizzante Inglese scientifico 6 Semestrale Altre Per lingua straniera Laboratorio didattico di matematica computazionale 1 insegnamento a scelta 6 Altre A scelta Fisica II FIS/ Semestrale Affini Affini o integrative Fisica III FIS/ Semestrale Affini Affini o integrative Laboratorio sperimentale di matematica computazionale INF/01 6 Semestrale Affini Affini o integrative Terzo Sistemi dinamici MAT/07 6 Semestrale Caratterizzante 1 insegnamento nei settori MAT/ Semestrale Caratterizzante 1 insegnamento nei settori MAT/ Semestrale Caratterizzante 2 insegnamenti a scelta 12 Altre A scelta Prova finale 9 Altre Prova finale

2 2 Laurea in Matematica Curriculum Computazionale Aritmetica MAT/02 9 Semestrale Base matematica Elementi di analisi matematica MAT/05 15 Annuale Base matematica Fisica I FIS/ Semestrale Base fisica Primo Fondamenti di programmazione INF/01 9 Semestrale Base informatica Geometria analitica e algebra lineare MAT/ Annuale Base matematica Laboratorio di comunicazione mediante calcolatore Algebra 1 MAT/02 6 Semestrale Caratterizzante Algoritmi e strutture dati INF/01 6 Semestrale Affini Affini o integrative Analisi in più variabili I MAT/05 12 Annuale Caratterizzante Analisi numerica MAT/08 9 Semestrale Caratterizzante Secondo Elementi di probabilità e statistica MAT/06 6 Semestrale Caratterizzante Geometria 2 MAT/03 12 Annuale Caratterizzante Inglese scientifico 6 Semestrale Altre Per lingua straniera Laboratorio didattico di matematica computazionale Terzo Calcolo scientifico MAT/08 6 Semestrale Caratterizzante Laboratorio computazionale INF/01 6 Semestrale Affini Affini o integrative Linguagi di programmazione e laboratorio INF/01 9 Semestrale Affini Affini o integrative Ricerca operativa MAT/09 6 Semestrale Caratterizzante Sistemi dinamici MAT/07 6 Semestrale Caratterizzante 3 insegnamenti a scelta 18 Altre A scelta Prova finale 9 Altre Prova finale

3 3 Laurea Magistrale in Matematica Curriculum Generale Istituzioni di algebra MAT/02 9 Semestrale Caratterizzante Istituzioni di analisi matematica MAT/05 9 Semestrale Caratterizzante Istituzioni di geometria MAT./03 9 Semestrale Caratterizzante Primo 1 insegnamento a scelta fra: Istituzioni di probabilità Istituzioni di fisica matematica Istituzioni di analisi numerica MAT/06 MAT/07 MAT/08 9 Semestrale Caratterizzante 2 insegnamenti nei settori MAT/ Semestrale Caratterizzante teorico 2 insegnamenti nei settori Vedi Nota Semestrale Affine Affine o integrativa 1 insegnamento nei settori MAT/ Semestrale Caratterizzante teorico Secondo 2 insegnamenti nei settori Vedi Nota Semestrale Affine Affine o integrativa 2 insegnamenti a scelta 12 Altre A scelta Prova finale 30 Altre Nota 1: MAT/*, FIS/*, INF/01, ING-IND/03, 06, ING-INF/05, M-STO/05, M-FIL.02, SECS-P/03, SECS-P/05, SECS-S/*. Prova finale + ulteriori attività formative Nota 2: Gli studenti provenienti dal curriculum fondamentale della laurea in Matematica dell'università di Pisa devono inserire nel proprio crediti); Algebra 2 (MAT/02, 6 crediti); Analisi di più variabili III (MAT/05, 6 crediti); Probabilità (MAT/06, 6 crediti); Geometria e topologia differenziale (MAT/03, 6 crediti). Nota 3: Gli studenti provenienti dal curriculum computazionale della laurea in Matematica dell'università di Pisa devono inserire nel proprio crediti); Algebra 2 (MAT/02, 6 crediti); Analisi di più variabili III (MAT/05, 6 crediti); Probabilità (MAT/06, 6 crediti); Fisica II (FIS/01-02, 6 crediti); Fisica III (FIS/01-02, 9 crediti). Nota 4: Agli studenti provenienti da altri corsi di laurea o da altri Atenei potrà venire richiesto di inserire nel proprio piano di studi degli insegnamenti specifici dipendenti dal curriculum pregresso e indicati in fase di valutazione delle conoscenze iniziali.

4 4 Laurea Magistrale in Matematica Curriculum Applicativo 2 insegnamenti a scelta fra: Istituzioni di algebra MAT/02 Istituzioni di geometria MAT/ Semestrale Caratterizzante Istituzioni di analisi matematica MAT/05 Primo 2 insegnamenti a scelta fra: Istituzioni di probabilità Istituzioni di fisica matematica Istituzioni di analisi numerica MAT/06 MAT/07 MAT/ Semestrale Caratterizzante 1 insegnamento nei settori MAT/ Semestrale Caratterizzante teorico 1 insegnamento nei settori MAT/ Semestrale Caratterizzante 2 insegnamenti nei settori Vedi Nota Semestrale Affine Affine o integrativa 1 insegnamento nei settori MAT/ Semestrale Caratterizzante Secondo 2 insegnamenti nei settori Vedi Nota Semestrale Affine Affine o integrativa 2 insegnamenti a scelta 12 Altre A scelta Prova finale 30 Altre Nota 1: MAT/*, FIS/*, INF/01, ING-IND/03, 06, ING-INF/05, M-STO/05, M-FIL.02, SECS-P/03, SECS-P/05, SECS-S/*. Prova finale + ulteriori attività formative Nota 2: Gli studenti provenienti dal curriculum fondamentale della laurea in Matematica dell'università di Pisa devono inserire nel proprio crediti); Algebra 2 (MAT/02, 6 crediti); Analisi di più variabili III (MAT/05, 6 crediti); Probabilità (MAT/06, 6 crediti); Calcolo scientifico (MAT/08, 6 crediti). Nota 3: Gli studenti provenienti dal curriculum computazionale della laurea in Matematica dell'università di Pisa devono inserire nel proprio crediti); Algebra 2 (MAT/02, 6 crediti); Analisi di più variabili III (MAT/05, 6 crediti); Probabilità (MAT/06, 6 crediti). Nota 4: Agli studenti provenienti da altri corsi di laurea o da altri Atenei potrà venire richiesto di inserire nel proprio piano di studi degli insegnamenti specifici dipendenti dal curriculum pregresso e indicati in fase di valutazione delle conoscenze iniziali.

5 5 (Esempio di) Scheda di insegnamento con lezioni ed esercitazioni affidati a due docenti distinti A.A. Nome Settore CFU Corso di studi Periodo Ore Moduli Mutuato Istituzioni di geometria MAT/03 9 LM Matematica Secondo semestre 63 2 No Modulo Turno Nome modulo Tipo Ore Docente SSD Ruolo Interno Affidamento 1 1 Lezione 36 Marco Abate MAT/03 PO Sì Istituzionale 2 1 Esercitazione 27 Roberto Frigerio MAT/03 RTI Sì Incarico retribuito Obiettivi: fornire le conoscenze di Geometria Differenziale utili a qualsiasi studente di Matematica, anche rivolto verso le applicazioni, indipendentemente dalla sua specializzazione. Programma: 1) Richiami di algebra multilineare: prodotti tensoriali, algebra esterna. 2) Varietà differenziabili. Applicazioni differenziabili. Partizioni dell'unità. Spazio tangente. Differenziale. Immersioni, embedding e sottovarietà. Fibrati vettoriali. Fibrato tangente e cotangente. Fibrati tensoriali. Sezioni di fibrati e campi vettoriali. Parentesi di Lie. 3) Forme differenziali. Orientabilità. Differenziale esterno. Teorema di Stokes. Coomologia di de Rham. Successione di Mayer-Vietoris. Dualità di Poincaré. Fasci. Coomologia di Čech. Teorema di de Rham. 4) Connessioni su fibrati. Derivata covariante lungo una curva. Sezioni parallele e trasporto parallelo. Metriche Riemanniane. Isometrie e isometrie locali. Connessione di Levi-Civita. Geodetiche. Mappa esponenziale. Intorni normali e uniformemente normali. Lunghezza di una curva. Distanza Riemanniana (senza dimostrazioni). Formula per la prima variazione della lunghezza d'arco. Lemma di Gauss. Le geodetiche sono le curve localmente minimizzanti. Teorema di Hopf-Rinow (senza dimostrazione). Curvature Riemanniana e sezionale. Testi consigliati: M. Abate, F.Tovena, Geometria differenziale, Springer Italia, Modalità di esame: Prova scritta consistente in esercizi sul materiale in programma, comprendenti sia dimostrazioni di risultati sia calcoli espliciti, seguita da prova orale in cui lo studente deve esporre argomenti del programma. Per poter sostenere la prova orale occorre aver superato una prova scritta; l ammissione all orale conseguita con una prova scritta rimane valida per tutti gli appelli dell anno accademico, fin quando lo studente non si presente alla prova orale. Argomenti o insegnamenti propedeutici: Essenziale per la comprensione del corso è una buona conoscenza del calcolo differenziale e integrale di più variabili reali, dell'algebra lineare, e dei fondamenti di topologia generale, come sviluppati negli insegnamenti di Geometria analitica e algebra lineare, Analisi in più variabili I e Geometria 2. Inoltre, pur non essendo strettamente necessario, per capire le motivazioni che hanno portato allo sviluppo degli argomenti trattati può essere utile anche conoscere le basi della geometria differenziale di curve e superfici nello spazio, come sviluppate nell'insegnamento di Geometria e topologia differenziale. Note: Nessuna.

6 6 (Esempio di) Scheda di insegnamento laboratorio suddiviso in turni A.A. Nome Settore CFU Corso di studi Periodo Ore Moduli Mutuato Laboratorio di comunicazione mediante calcolatore 3 L Matematica Primo semestre 21 1 No Modulo Turno Nome modulo Tipo Ore Docente SSD Ruolo Interno Affidamento 1 1 Laboratorio 21 Sergio Steffè MAT/08 PA Sì Istituzionale 2 Laboratorio 21 Sergio Steffè MAT/08 PA Sì Istituzionale 3 Laboratorio 21 Sergio Steffè MAT/08 PA Sì Istituzionale 4 Laboratorio 21 Sergio Steffè MAT/08 PA Sì Istituzionale 5 Laboratorio 21 Sergio Steffè MAT/08 PA Sì Istituzionale Obiettivi: fornire allo studente le competenze indispensabili per l utilizzo e la gestione dei sistemi informatici, in particolare per quel che riguarda i sistemi Linux, i sistemi di comunicazione, e la scrittura in TeX e in html. Programma: Cenni sull'hardware: clock, CPU, RAM, I/O. Linux: il kernel, utenti e diritti, l'albero dei files, i filesystems i processi. Comandi principali. La bash e le consolle virtuali. Interconnessione di calcolatori in rete. Filosofia Client-Server. X11, i name server, telnet, ftp, secure shell, finger, talk, lpr. E- mail. WWW. Scrittura di testi matematici in TeX. Scrittura di pagine Web in html. Testi consigliati: Appunti del docente. Modalità di esame: È richiesta la frequenza ad almeno il 75% delle ore. Argomenti o insegnamenti propedeutici: Nessuno. Note: Nessuna.

7 7 (Esempio di) Scheda di insegnamento mutuato, con lezioni ed esercitazioni separate, e un turno di esercitazioni affidato per contratto A.A. Nome Settore CFU Corso di studi Periodo Ore Moduli Mutuato Ricerca operativa MAT/09 6 L Matematica Primo semestre 60 2 Sì Mutuato da Corso di studio Ricerca operativa Informatica Modulo Turno Nome modulo Tipo Ore Docente SSD Ruolo Interno Affidamento 1 1 Lezione 30 Marco Frangiosi MAT/09 PO Sì Istituzionale 2 1 Esercitazione 30 Giandomenico Mastroeni MAT/09 RTI Sì Incarico retribuito 2 Esercitazione 30 No Contratto gratuito Obiettivi: fornire le conoscenze di base di ricerca operativa, con particolare attenzione alle applicazioni e all uso delle tecniche di ottimizzazione. Programma: Grafi, programmazione lineare, programmazione intera, elementi di teoria dell'ottimizzazione. Testi consigliati: Appunti del docente. Modalità di esame: Prova scritta consistente in esercizi sul materiale in programma, comprendenti principalmente risoluzione di problemi, seguita da prova orale in cui lo studente deve esporre argomenti del programma. Argomenti o insegnamenti propedeutici: Nessuno. Note: Nessuna.