Anno Accademico Lezione 3: La Codifica delle Informazioni Giovedì 30 Settembre Fondamenti di Informatica - Ing. Giovanni Secondulfo

Transcript

1 Anno Accademico Lezione 3: La Codifica delle Informazioni Giovedì 30 Settembre

2 L Informazione La Codifica La Codifica binaria 2

3 mi dai il numero di Andrea? Il numero di telefono di casa di Andrea è

4 Attributo (significato): il numero di telefono di casa di Andrea Valore: Elemento spesso implicito: l insieme a cui appartiene il valore (Tipo) sequenza di cifre Convenzione per la manipolazione del valore: codifica 4

5 Età di Mario Attributo: Età Tipo = [1,2,3,. 100] Valore= 42 5

6 Si introduce il concetto di codifica codifica Informazione rappresentazione decodifica 6

7 7

8 X = insieme degli oggetti da rappresentare A = alfabeto di simboli A* = insieme di sequenze costruite su A cod: X => A* decod: A* => X L insieme X, l alfabeto A, le funzioni cod e decod formano un Codice 8

9 Codifica dell inform azione Alcuni codici usati quotidianamente: - la scrittura - le lingue - i gesti - la rappresentazione dei numeri Utilizzare gli stessi codici permette la COMUNICAZIONE (dell informazione) COMUNICARE permette di: - descrivere oggetti, idee, percezioni, emozioni - trasmettere conoscenza, esperienza Permette la relazione fra soggetti 9

10 Es. Codifica dell inform azione la scrittura SIMBOLI = a b c d e f g h x y z,. + ( ) A R C O (potremmo anche leggerlo ocra, caro ecc.) Esistono regole che creano una corrispondenza fra ogni simbolo e un suono, che determinano come interpretare gruppi di più simboli ecc. 10

11 Le prime forme di scrittura furono tutte essenzialmente ideografiche La scrittura fonetica alfabetica appare, sempre in area mediorientale, intorno al 1500 a. C Ma furono solamente i Greci che, introducendo anche i segni per le vocali, ne completarono l evoluzione intorno all ottavo secolo a. C. 11

12 12

13 Una sequenza di valori appartenenti a un insieme finito R viene detta stringa Una stringa è caratterizzata dalla sua lunghezza L insieme delle stringhe di elementi di R di lunghezza m è il prodotto cartesiano R m = R R m volte 13

14 Rappresentazione di informazioni appartenenti a un insieme finito D Funzione iniettiva dall insieme D (dominio) a un insieme direttamente manipolabile di stringhe R m (codominio) detto insieme dei rappresentanti o codice c : D La funzione c è detta codifica o rappresentazione delle informazioni appartenenti a D R m Affinchè sia soddisfatta la proprietà iniettiva : R m D questo implica che : m > log R D 14

15 R (codice) D (informazioni) Autostrada Strada statale Strada provinciale Ferrovia Agrigento Alessandria Ancona Aosta Viterbo AG AL AN AO VT (+3) 15

16 Si definisce codifica delle informazioni, la tecnica di rappresentazione dei dati, sono rappresentazioni delle informazioni le stringhe a lunghezza fissa quali quelle numeriche tipo Codice di avviamento postale Anche stringhe sempre a lunghezza fissa ma di tipo alfanumerico quale : Codice fiscale Codifica delle I nformazioni Possono invece essere esempi di codifica a parole di un vocabolario o anche ad es. lunghezza variabile, le Alfabeto morse Si potrà quindi dire : Il dato da rappresentare appartiene all insieme T = (x 1, x n ) detto Alfabeto Origine, il dato è rappresentato mediante simboli appartenenti all insieme E = (a 1,. A n ). La codifica T mediante E è un applicazione C detta Tabella Codice che trasforma ciascun elemento x i T in una stringa di lunghezza l i di elementi a j E è detta Parola Codice 16

17 Ponendo l i = m (costante) per tutti gli elementi dell insieme T ( x i T ) esiste un codice associato a ciscun elemento rappresentato da una delle K m disposizioni con ripetizione di K simboli di tipo E sugli m posti della stringa Per codificare un dato di cardinalità N mediante un alfabeto di k simboli è necessaria una stringa di lunghezza minima m, con: K m >= N Per codificare un dato a cardinalità N mediante un alfabeto di di k simboli è necessaria una stringa di lunghezza minima l > m Codifica a lunghezza fissa m={[log k N]} l = lunghezza del codice Dove con il simbolismo {[log k N]} si indica l intero per eccessi In quanto gli N oggetti presi in considerazione devono trovare almeno una disposizione che li rappresenti. 17

18 Codifica a lunghezza Fissa Si potrà quindi dire che nella codifica a lunghezza fissa i valori di un tipo di cardinalità N vengono rappresentati mediante stringhe di l simboli appartenenti a E ed il tipo di arrivo avrà cardinalità K con l > m. Se l = m, ma N non è potenza di K il codice di arrivo viene detto incompleto e la differenza K m N rappresenta il numero delle parole del codice di arrivo non assegnate, cioè esiste un numero di parole dell alfabeto di arrivo non assegnate a parole dell alfabeto origine. 18

19 I due simboli (0 e 1) possono essere rappresentate da: Due stati di polarizzazione di una sostanza magnetizzabile Due stati di carica elettrica di una sostanza 19

20 Codifica in bit Il dato a cardinalità minima è quello di valore 2 (per un dato di cardinalità 1 non si ha scelta e dunque non si ha informazione!): tale dato è detto bit, i valori vengono rappresentati con i simboli 0 e 1. Utilizzando il bit per codificare l informazione si ottiene la codifica binaria, che è la più semplice possibile. 20

21 Misura dell Informazione Il numero di bit necessari a codificare un dato di cardinalità N, è dunque la quantità m che è detta misura della quantità di informazione contenuta nel dato. 2 m = N m={[log 2 N]} Usualmente bit è anche l acronimo di Binary digit, dunque inteso come cifra dell aritmetica binaria. 21

22 R { 0, 1 } Può rappresentare qualunque informazione a due valori ( D = 2 ) Una stringa di m bit può assumere 2 m valori diversi Esempio: D = 4 m= 2 22

23 Per un qualunque insieme D finito: c : D { 0, 1 } { 0, 1 } log 2 D volte Esempio: Lunedì Martedì D = 7 Mercoledì Giovedì codifica che non usa 111 Venerdì Sabato Domenica = 8 codifica che non usa 011 log 2 D = 3 23

24 Un codice non ha significato di per sé Il significato è attribuito dalla codifica (cioè dalla funzione c) L associazione stringa-codifica è data dall operatore che interpreta l informazione sia esso umano o artificiale Ad esempio, la stringa rappresenta: il numero naturale 133 in binario naturale il numero naturale -123 in complemento a 2 il carattere à in codice ASCII esteso 24

25 Con 1 bit si possono distinguere due diverse informazioni; per distinguere più informazioni bisogna usare sequenze di bit. Le diverse configurazioni di n bit permettono di individuare 2 n informazioni diverse. Alcune sequenze di bit assumono nomi particolari: una sequenza di 8 bit viene chiamata byte 25

26 bit = solo due stati, 0 oppure 1. Byte = 8 bit, quindi 2 8 = 256 stati KiloByte [KB] = 2 10 Byte = 1024 Byte ~ 10 3 Byte MegaByte [MB] = 2 20 Byte = Byte ~ 10 6 Byte GigaByte [GB] = 2 30 Byte ~ 10 9 Byte TeraByte [TB] = 2 40 Byte ~ Byte PetaByte [PB] = 2 50 Byte ~ Byte ExaByte [EB] = 2 60 Byte ~ Byte I calcolatori moderni hanno una parola macchina pari a 32 o 64 bit (nuovi Intel e AMD) 26

27 27