Introduzione e Nozioni di Base. Prof. Thomas Casali

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1 Università degli studi di Bologna Facoltà di Economia Sede di Forlì Introduzione e Nozioni di Base Corso di Laurea in Economia di Internet Prof. Thomas Casali thomas@casali.biz La rappresentazione digitale dell informazione Rappresentazione digitale Ogni dato viene codificato impiegando entità distinte individualmente e organizzate in modo opportuno (es. abaco). Trova le sue origini nel conteggio con le dita della mano (da cui il nome). Rappresentazione analogica Basata sull impiego di dispositivi che realizzano una grandezza fisica che può variare in modo continuo (es. tensione elettrica). Calcolatori analogici e digitali Durante questo secolo sono stati sviluppati sia calcolatori analogici che digitali ma, la rappresentazione che si è affermata è di tipo digitale. 1

2 Digitale vs. Analogico 2 Digitale vs. Analogico Il display digitale può mostrare solo un numero finito di ore Lancette che girano continuamente e mostrano qualsiasi ora 3

3 L aritmetica dei calcolatori L aritmetica usata dai calcolatori è diversa da quella comunemente utilizzata dalle persone. La precisione con cui i numeri possono essere espressi è finita e predeterminata poiché questi devono essere memorizzati entro un limitato spazio di memoria. 2 = La rappresentazione è normalmente ottenuta utilizzando il sistema binario poiché più adatto a essere maneggiato dal calcolatore Numeri a precisione finita (1) I numeri a precisione finita sono quelli rappresentati con un numero finito di cifre. Fissate le caratteristiche del numero è determinato anche l insieme di valori rappresentabili. Le operazioni con i numeri a precisione finita causano errori quando il loro risultato non appartiene all insieme dei valori rappresentabili: Underflow: si verifica quando il risultato dell operazione è minore del più piccolo valore rappresentabile Overflow: si verifica quando il risultato dell operazione è maggiore del più grande valore rappresentabile Non appartenenza all insieme: si verifica quando il risultato dell operazione, pur non essendo troppo grande o troppo piccolo, non appartiene all insieme dei valori rappresentabili 5

4 Numeri a precisione finita (2) Esempio: si considerino i numeri a tre cifre senza virgola e senza segno: Non possono essere rappresentati: Numeri superiori a 999 Numeri negativi Frazioni e numeri irrazionali Alcuni errori possibili in operazioni fra tali numeri: = 1200 Overflow = -300 Underflow 007/002 = 3.5 Non appartenenza all insieme Numeri a precisione finita (3) L algebra dei numeri a precisione finita è diversa da quella convenzionale, poiché alcune delle proprietà non vengono rispettate. A differenza dei numeri interi, i numeri a precisione finita non rispettano la chiusura rispetto alle operazioni di somma, sottrazione e prodotto. La proprietà associativa [a + (b - c) = (a + b) c] e la proprietà distributiva [a (b - c) = a b a c] non sono rispettate Esempi (numeri a precisione finita di 3 cifre senza virgola e senza segno): Chiusura: =2500 (Overflow) Prop. associativa: ( ) 500 = ( ) = Underflow Prop. distributiva: 50 (50-40) = = Overflow 7

5 Sistemi di numerazione Gli Egizi sin dal 3000 a.c. usavano una numerazione che prevedeva i simboli 1, 10, 100, 1000 e I Babilonesi avevano due numerazioni: una in base 60 per scopi scientifici ed una in base 10 per scopi commerciali. I Maya, circa 2000 anni fa, usavano una numerazione in base 18. Nell America del nord venivano usate numerazioni in base 3, 4, 5, 6, 8 e 20. I Romani usavano una numerazione che prevedeva, al crescere del numero, l introduzione di nuovi simboli. 8 Notazione posizionale (1) I sistemi di numerazione posizionale associano alle cifre un diverso valore in base alla posizione che occupano nella stringa che compone il numero. Valore 10 = n d i i= k i Esempio: Rappresentazione posizionale di = = Un sistema di numerazione posizionale è definito dalla base (o radice) utilizzata per la rappresentazione. Un sistema posizionale in base b richiede b simboli per rappresentare i diversi valori tra 0 e (b-1); infatti il sistema numerico in base 10 (decimale) utilizza i numeri da 0 a 9. 9

6 Notazione posizionale (2) I sistemi di numerazione più utilizzati in informatica: Sistema decimale (b=10) Sistema binario (b=2) 0 1: ogni cifra, detta bit (Binary digit), può essere rappresentata direttamente tramite un livello elettrico di tensione Sistema ottale (b=8) Sistema esadecimale (b=16) A B C D E F: è utilizzato poiché è molto compatto e ben si presta alla traduzione in valori binari, poiché ogni cifra corrisponde esattamente a 4 cifre binarie. Ad ogni numero corrispondono rappresentazioni nelle basi diverse: Binario: = = = 26 Ottale: 32 = = 24+2 = 26 Decimale: 26 = = 20+6 = 26 Esadecimale: 1A = = = 26 L insieme dei simboli utilizzati dalle varie basi non è disgiunto: è necessario specificare la radice utilizzata: = 32 8 = = 1A Numerazione binaria Affiancando un sufficiente numero di bit è possibile rappresentare qualunque numero. Ogni posizione rappresenta una potenza crescente di 2: Questo procedimento consente di convertire un numero binario in decimale 11

7 Conversione fra basi (1) Binario Ottale Dato che una cifra del sistema ottale è rappresentabile esattamente con tre cifre del sistema binario, la conversione può essere ottenuta raggruppando le cifre binarie a 3 a 3 a partire dalla virgola binaria. L operazione contraria è ugualmente semplice, ogni cifra ottale viene convertita in esattamente tre cifre binarie. Esadecimale binario Il processo di conversione è equivalente a quello binario ottale ma le cifre binarie devono essere considerate a gruppi di Conversione fra basi (2) Decimale Binario (Metodo generale) Si procede sottraendo al numero da decomporre la più grande potenza di 2 minore del numero da decomporre. Il processo viene applicato ricorsivamente al resto della sottrazione. Il risultato binario si ottiene ponendo a uno le cifre corrispondenti alle potenze che sono state utilizzate nella decomposizione. Es. conversione in binario di = = = = = = =

8 Conversione fra basi (3) Decimale Binario (Solo per numeri interi) La codifica viene ottenuta direttamente procedendo in modo ricorsivo. Si divide il numero per 2: il resto (0 o 1) farà parte del risultato mentre il quoziente verrà utilizzato come input al seguente passo di ricorsione. 14 Conversione fra basi (3) Binario Decimale (Primo metodo) Si procede traducendo le singole cifre binarie alle corrispondenti potenze di due in base decimale e sommando i risultati parziali: Binario Decimale (Secondo metodo) La codifica viene ottenuta ricreando il valore posizionale di ogni cifra tramite successive moltiplicazioni per due a partire dalle cifre più significative verso quelle meno significative. Altre conversioni Passando per il sistema binario o applicando i metodi sopra descritti (attenzione al corretto uso delle basi). 15

9 Byte e Word Il calcolatore e i numeri binari La più importante unità di misura dell informazione manipolata dal calcolatore è il BYTE, composto da 8 bit Nel byte il bit più a destra è quello meno significativo mentre quello a sinistra è quello più significativo. Sequenze di bit più lunghe di un byte sono denominate WORD. La loro lunghezza dipende dalle caratteristiche del sistema, ma è sempre un multiplo del byte: 16/32/64/128 bit. L intervallo di valori codificabili dipende ovviamente dal numero di configurazioni possibili e dal tipo di dato da rappresentare. Con n bit sono possibili 2 n configurazioni. n Interi positivi rappresentabili con n bit Numero Configurazioni Intervallo Unità di misura e abbreviazioni Nome tera giga mega kilo - milli micro nano pico Sigla T G M K - m µ n p Grandezza Valore ,001 0, , ,

10 Unità di misura nel sistema binario Il bit rappresenta la più piccola unità di misura dell informazione memorizzabile in un calcolatore. I sistemi moderni memorizzano e manipolano miliardi di bit; per questo motivo sono stati definiti diversi multipli. Nome Bit Byte KiloByte MegaByte GigaByte TeraByte Sigla Bit Byte KB MB GB TB In bit 1 bit In byte 1/ In potenze di =2 stati 2 8 =256 stati 2 10 Byte 2 20 Byte 2 30 Byte 2 40 Byte ATTENZIONE: 1KB 1KB non non corrisponde a 1000 Byte, ma ma a 1024 Byte, 1MB 1MB non non corrisponde a Byte, 18 Somma tra numeri binari (1) Il procedimento di somma binaria è equivalente a quello nel sistema decimale con eccezione del riporto che si genera quando entrambi gli addendi hanno valore 1. Addendo Addendo Somma Riporto Configurazioni

11 Somma tra numeri binari (2) Esempi di somme fra numeri binari Addendo Addendo Somma Riporti (Decimale) (Binario) (Decimale) (Binario) Addendo Addendo Somma Riporti