Progetti di impianti elettrici

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1 Impianti elettrici vol. 2 (codice J597) di Maurizio Giannoni e Paolo Guidi Progetti di impianti elettrici A completamento degli argomenti trattati nel primo e nel secondo volume di Impianti elettrici, edito da Loescher Editore, vengono di seguito esaminati alcuni esempi di progetto di impianti che riguardano argomenti in precedenza esposti. Invece di proporre soltanto due o tre esempi completi si è scelto di esaminare un numero più congruo di progetti che, per ovvi motivi di spazio, non vengono svolti completamente ma che, nel loro insieme, rendono però conto di un più vasto numero di settori applicativi. Di un progetto vengono svolte le sole parti richieste nel testo lasciando al lettore, a completamento dell esempio, lo svolgimento delle parti non espressamente indicate. 1) CAMPEGGIO ) ABITAZIONE DI CAMPAGNA ) INDUSTRIA CONSERVIERA ) SISTEMA DI IRRIGAZIONE ) OFFICINA MECCANICA ) SUPERMERCATO ) RISCALDATORE ) QUADRO ALIMENTAZIONE MOTORI ) CABINA DI TRASFORMAZIONE ) IMPIANTO INDUSTRIALE ) LINEA CON CARICHI DIRAMATI ) LINEA CON CARICHI DISTRIBUITI

2 Progetto 1 Campeggio Un area a forma rettangolare i cui lati misurano rispettivamente 800 m e 200 m, destinata a campeggio, prevede l insediamento delle seguenti utenze: - edificio ubicato al centro dell area i cui locali sono destinati a: n 1 ristorante (potenza installata di 25 kw) n 1 locale uffici (potenza installata di 3 kw) n 2 campi da tennis (potenza installata di 18 kw) n 1 piscina (potenza installata di 14 kw) - quattro gruppi di servizi, ubicati in corrispondenza dei quattro angoli dell area, ciascuno dei quali ha una potenza installata di 5 kw; - quattrocento piazzole per roulotte, ciascuna delle quali richiede una potenza massima di 2 kw; - quattro viali d accesso all edificio centrale, disposti secondo le mediane dei quattro lati delimitanti l area, che richiedono complessivamente, per l illuminazione, una potenza di 18 kw. Considerando un fattore di potenza caratterizzante le utenze pari a 0,9 ed una alimentazione dei carichi a 380/220 V e 50 Hz, si richiede di eseguire il progetto di massima della cabina elettrica idonea al servizio richiesto, situandola in posizione baricentrica rispetto alla distribuzione dei carichi; la cabina è alimentata da una linea di cavo trifase interrato alla tensione di 15 kv. SOLUZIONE In Fig. P1 viene riportata la distribuzione in pianta dell area adibita a parcheggio. 2 Progetto 1

3 Viali d accesso Edificio centrale Servizi 200 m 100 m 400 m Piazzole 800 m Fig. P1 Disposizione in pianta dell area adibita a parcheggio. Si esaminano di seguito i punti richiesti. Calcolo del baricentro elettrico Il calcolo del baricentro elettrico viene in generale utilizzato per individuare la posizione più idonea all installazione della cabina. Data la completa simmetria della struttura e dei carichi il baricentro elettrico coincide perfettamente con il baricentro geometrico situato all incrocio dei viali, all interno dell edificio centrale. Prendendo come riferimento un piano cartesiano, le coordinate del baricentro, come evidenziato in Fig. P2, risultano: x G = 400 m y G = 100 m y [m] 200 Baricentro Cabina Area del campeggio x [m] Fig. P2 Posizione baricentrica della cabina. Progetti di impianti elettrici 3

4 Analisi dei carichi L analisi dei carichi è importante ai fini della scelta del trasformatore; scopo dell analisi dei carichi è il calcolo della potenza apparente totale del sistema. In proposito si possono considerare separatamente le potenze relative alle singole utenze: - edificio centrale; - servizi; - piazzole; - viali. Per l edificio centrale la potenza totale viene calcolata sommando le potenze relative ai singoli locali; considerando unitari i coefficienti di utilizzazione e contemporaneità si ottiene: P ec = = 60 kw Per i servizi da 5 kw, considerando sempre unitari i coefficienti di utilizzazione e contemporaneità, si può considerare una potenza P s di 20 kw. Per le piazzole, con un coefficiente di riduzione globale di 0,75, si ottiene: P p = ,75 = 600 kw Per l illuminazione viali si considera un valore di potenza P iv di 18 kw. Per la potenza attiva totale P t risulta quindi: Per la potenza apparente risulta: P t = P ec + P + P + P s = = 698 kw p iv S t = P t / cos ϕ = 775 kva essendo il fattore di potenza medio complessivo pari a 0,9. Considerando un margine di sicurezza del 30%, si ottiene una potenza totale di 1010 kva, valore a cui si può far riferimento per il dimensionamento del trasformatore. Struttura della cabina In relazione al valore di potenza apparente ricavato in precedenza, si può scegliere di installare una potenza nominale pari a 1000 kva suddivisa, ad esempio, su due trasformatori da 500 kva. Dato il particolare tipo di servizio richiesto è opportuno suddividere la potenza su due trasformatori in modo tale che anche in caso di guasto sia sempre garantita la continuità della fornitura elettrica. 4 Progetto 1

5 Adottando questo tipo di soluzione i due trasformatori risultano caricati durante il servizio normale al 77% circa della loro potenza nominale; quando funziona solo un trasformatore potrà essere fornito il 64% circa della potenza richiesta. Per lo schema elettrico della cabina ci si riferisce alla sola parte utente. Lo schema unifilare completo della cabina viene proposto in Fig. P3. S 1 Fig. P3 Schema elettrico completo della cabina. S 2 15 kv S 3 S 5 S 4 S 6 T 1 T 2 S 7 S 8 220/380 V S 9 S 10 S 11 S 12 S 13 S 14 Ristorante Uffici Campi da tennis Piscina Viali Servizi e piazzole Per il dimensionamento dei componenti (apparecchi di manovra e dispositivi di protezione, conduttori) si può far riferimento separato al lato media tensione ed al lato bassa tensione. Lato media tensione I componenti lato media tensione devono essere scelti in base ai seguenti fattori: - tensione d esercizio; - portata; - potere d interruzione. Progetti di impianti elettrici 5

6 La tensione d esercizio condiziona la scelta dei componenti in quanto il livello di isolamento di questi deve corrispondere alla tensione massima d isolamento del sistema. In questo caso ad una tensione nominale di 15 kv corrisponde una tensione massima d isolamento di 17,5 kv. La portata viene calcolata in base alla corrente che circola nel componente in condizioni normali d esercizio. Note la tensione nominale V n (15 kv) e la potenza apparente nominale S n (1000 kva), la corrente nominale risulta dalla relazione: S n 1000 I n = = = 38,5 A 3 V n 3 15 La portata del sezionatore S 1 e dell interruttore S 2 devono essere scelte per tale valore. Su ciascuno dei due montanti si ha una corrente pari a metà della corrente totale; per 19,25 A dovranno essere quindi dimensionati i sezionatori S 3 ed S 5 e gli interruttori S 4 ed S 6. Il potere d interruzione viene calcolato in base alla corrente di corto circuito. Nota la potenza apparente di corto circuito S cc (500 MVA), che è un dato fornito dalla società distributrice, e la tensione di riferimento per l isolamento V M (17,5 kv), la corrente di corto circuito risulta dalla relazione: Lato bassa tensione S cc I cc = = = 16,5 ka 3 V M 3 17,5 I componenti del lato bassa tensione devono essere scelti in base ai seguenti fattori: - portata; - potere d interruzione. Non è importante in questo caso la tensione d esercizio poiché trattandosi di bassa tensione non ci sono particolari problemi d isolamento. La portata viene calcolata in base alla corrente che circola nel componente in condizioni normali d esercizio. Nota la tensione a vuoto al secondario del trasformatore V 20 (400 V) e la potenza apparente nominale S n (1000 kva), l intensità di corrente al secondario di ciascun trasformatore risulta dalla relazione: S n I = = = 722 A 3 V Gli interruttori S 7 ed S 8 devono essere dimensionati per tale valore. 6 Progetto 1

7 Per il dimensionamento delle derivazioni (le linee degli interruttori numerati da 9 a 14) bisogna fare riferimento alle potenze relative alle diverse utenze. Considerando un fattore di potenza medio di 0,9, per la linea dell interruttore 9 (quella che serve il ristorante) risulta: P I = = = 42 A 3 V cos ϕ ,9 Per la linea monofase dell'interruttore 10 (quella che serve gli uffici) risulta: P 3000 I = = = 15 A E cos ϕ 220 0,9 In modo analogo vengono calcolate le correnti relative alle altre linee; svolgendo i calcoli si ottengono i seguenti valori di intensità di corrente: - 30 A per la linea dei campi da tennis; - 24 A per la linea della piscina; - 23 A per ciascuna delle quattro linee dei viali (linee monofase); A per ciascuna delle quattro linee dei servizi e delle piazzole. Quest ultimo calcolo si effettua tenendo conto del fatto che ciascuna di queste linee deve sopportare un carico di 5 kw dovuto ai servizi e di 200 kw dovuto alle 100 piazzole. Lo schema elettrico del quadro di bassa tensione viene riportato in Fig. P4. Per le linee principali dei trasformatori possono essere scelti degli interruttori magnetotermici, per le linee derivate degli interruttori magnetotermico differenziali. Il potere d interruzione deve ancora essere riferito alla corrente di corto circuito ed in particolare alla corrente simmetrica di corto circuito. Il calcolo della corrente di corto circuito implica la conoscenza dell impedenza equivalente di corto circuito. Conoscendo la potenza apparente nominale del trasformatore (500 kva), la tensione percentuale di corto circuito (4,2%) e la tensione al secondario a vuoto (400 V), si può ricavare l impedenza equivalente totale: V 20 2 Vcc% ,2 Z eq = = = 13,4 mω 100 S n Per il calcolo della corrente di corto circuito può essere utilizza la formula: V I cc = = = 17 ka 3 Z e 3 Z eq Per questo valore devono essere dimensionati S 7 ed S 8. Progetti di impianti elettrici 7

8 Fig. P4 Quadro di bassa tensione. S 7 S 8 S 9 S 10 S 11 S 12 S 13 S 14 Id Id Id Id Id Id Ristorante Uffici Campi da tennis Piscina Viali Servizi e piazzole Per il dimensionamento degli interruttori situati sulle derivazioni si deve tener conto del fatto che i due trasformatori funzionano in parallelo e che pertanto l impedenza risultante, nel caso più sfavorevole, si dimezza; per tale valore (6,7 mω) deve essere calcolata la corrente di corto circuito che vale quindi: V I cc = = = 34 ka 3 Z eq 3 Z eq I conduttori del lato media tensione che collegano i secondari con il quadro di bassa tensione. 8 Progetto 1

9 Progetto 2 Abitazione di campagna possono essere scelti in base alla portata senza tener conto della lunghezza. Una abitazione di campagna deve essere dotata dei seguenti servizi: 1 - impianto elettrico dell abitazione principale, che ha una superficie di 200 m 2 ; 2 - autorimessa; 3 - antifurto perimetrale; 4 - centraline per l irrigazione automatica; 5 - impianto di depurazione per piscina avente un motore monofase della potenza di 1 kw; 6 - pozzo con pompa sommersa con motore della potenza di 1,5 kw che alimenta un serbatoio; 7 - pompa di superficie con motore della potenza di 1 kw per l irrigazione; 8 - cancello automatico. Facendo le ipotesi aggiuntive ritenute necessarie, si esegua un progetto di massima dell impianto di alimentazione delle utenze elencate definendo in particolare: 1 - potenza impegnata; 2 - sistema di fornitura e tariffazione; 3 - struttura del quadro elettrico, tenendo conto delle norme di legge; 4 - dimensionamento della linea che collega il punto di consegna dell energia con il quadro principale supponendola di lunghezza trascurabile; 5 - calcolo della resistenza di terra. SOLUZIONE In Fig. P5 viene proposto lo schema topografico dell abitazione. Progetti di impianti elettrici 9

10 Orto Autorimessa Abitazione principale Piscina Contatore Quadro generale Prato Ingresso Fig. P5 Schema topografico dell abitazione. Si esaminano di seguito i punti richiesti. Potenza impegnata Il calcolo della potenza impegnata è necessario per la definizione della potenza contrattuale, ossia della potenza che deve essere richiesta all ente fornitore. La potenza impegnata viene calcolata, tenendo conto delle norme del settore, sulla base dei carichi proposti e stimando in modo opportuno quelli non espressamente indicati; risulta: - per l illuminazione (punti luce), con una potenza specifica di 10 W/m 2, si ottiene una potenza complessiva pari a 2 kw; tenendo conto di un coefficiente di contemporaneità di 0,65 la potenza effettiva diventa 1,3 kw; - per i servizi vari (prese a spina), con una potenza specifica di 40 W/m 2, si ottiene una potenza complessiva pari a 8 kw e, tenendo conto di un coefficiente di contemporaneità di 0,25, la potenza effettiva diventa 2 kw; - per i tre motori della potenza complessiva di 3,5 kw si può considerare una potenza effettiva di 2,5 kw dopo aver tenuto conto di rendimenti, coefficienti di contemporaneità e di utilizzazione; - per illuminazione esterna, cancello automatico, antifurto, suonerie, citofoni e centraline per l irrigazione automatica si può ipotizzare una potenza ulteriore pari ad 1,2 kw. 10 Progetto 2

11 Risulta quindi una potenza totale impegnata P tot pari alla somma di tutte le potenze: Sistema di fornitura e tariffazione P tot = 1, ,5 + 1,2 = 7 kw L Ente distributore fornisce l energia a scaglioni progressivi (1, kw) con un margine del 10%; tenendo conto di un ulteriore coefficiente di riduzione globale una potenza contrattuale pari a 6 kw appare adeguata. Per la fornitura dell energia, non essendo presenti nelle ipotesi di progetto dei carichi trifase, viene richiesta l alternata monofase (230 V e 50 Hz). Per la tariffazione si propone, ipotizzando una fornitura ENEL, la Tariffa D3 per usi domestici Residenti e non residenti, adatta per abitazioni diverse da quelle di residenza anagrafica senza limite di potenza, e nelle abitazioni di residenza anagrafica con potenza impegnata superiore a 3 kw. Quadro elettrico Il contatore si suppone sistemato, con l interruttore generale, in prossimità del cancello che consente l accesso all area. Una linea interrata collega il contatore con il quadro principale che si trova all interno dell abitazione principale. Una possibile struttura del quadro elettrico principale viene riportata in Fig. P6. Linea principale Linea abitazione principale Linea servizi I d I d 220/24 V Autorimessa Prese 10 A Prese 16 A Luci Utilizzatori 24 V Cancello Pompa pozzo Pompa Impianto irrigazione depurazione piscina Fig. P6 Schema del quadro elettrico principale. Progetti di impianti elettrici 11

12 Dalla linea principale si diramano due linee ciascuna protetta da un interruttore differenziale da 30 ma. Una linea viene riservata all impianto relativo all abitazione principale (autorimessa, prese da 10 A e 16 A, illuminazione, utilizzatori a 24 V), l altra all impianto relativo ai servizi (cancello, pompe, impianto di irrigazione). Le linee derivate vengono protette da interruttori magnetotermici (escluso la linea degli utilizzatori a 24 V per la quale è previsto un fusibile). Dimensionamento linea La linea deve essere dimensionata per una corrente pari a: 7000 I = - = 30 A 230 Utilizzando cavi unipolari isolati in PVC con posa interrata e considerando come temperatura di riferimento 30 C, dalla Tabella 3 del file Tabelle e data sheeet si deduce che la sezione idonea deve essere di almeno di 2,5 mm 2 ; tale cavo ha una portata di 37 A. Impianto di terra Per la protezione contro i contatti indiretti nel sistema TT il metodo più diffuso è quello di combinare l impianto di terra con un dispositivo che apre il circuito come l interruttore automatico differenziale. Tenendo conto della somma delle correnti differenziali (60 ma) la resistenza di terra dell impianto R t è vincolata dalla relazione fondamentale per il coordinamento delle protezioni: R t 833 Ω I dn 0,06 12 Progetto 2

13 Progetto 3 Industria conserviera Una industria conserviera viene alimentata alla tensione di 400/230 V. La potenza assorbita nelle condizioni di carico nominale vale: - 30 kw per la linea compressori; - 6 kw per la linea ventilatori; - 6 kw per la linea pompe; - 10 kw per la linea condizionamento; - 6 kw per la linea luce; - 3 kw per la linea uffici. Fatte le ipotesi aggiuntive necessarie, si discuta sui seguenti punti: a) potenza contrattuale; b) schema del quadro elettrico e calcolo della corrente d impiego della linea che lo alimenta; c) caratteristiche dell impianto di terra; d) configurazione del gruppo di misura dell energia attiva e reattiva anche al fine del rilevamento del fattore di potenza del carico; e) sistema di rifasamento. SOLUZIONE Si esaminano di seguito i punti richiesti. Potenza contrattuale La valutazione della potenza contrattuale si effettua sommando le potenze assorbite da ciascun carico in condizioni nominali tenendo conto dei coefficienti di utilizzazione e di contemporaneità. Progetti di impianti elettrici 13

14 Data la natura dei carichi si possono fissare: - coefficienti di utilizzazione unitari; - coefficienti di contemporaneità pari a 0,8. La potenza totale P tot risulterà pertanto dalla relazione: P tot = ( ) 0,8 = 48,8 kw Si sceglie pertanto una potenza contrattuale di valore immediatamente superiore. Dato che la potenza da richiedere è senz altro inferiore a 70 kw la fornitura avviene direttamente in bassa tensione. Quadro elettrico Lo schema del quadro elettrico di distribuzione viene riportato in Fig. P7. A monte del quadro è presente un interruttore generale con protezione magnetotermica. Ogni linea derivata è protetta da interruttori di potenza con protezione magnetotermica e I I 1 I 2 I 3 I 4 I 5 I 6 I 7 Id Id Id Id Id Id Compressori 30 kw Ventilatori 6 kw Pompe 6 kw Condizionamento 10 kw Luce 6 kw Uffici 3 kw Rifasamento Fig. P7 Quadro di bassa tensione. 14 Progetto 3

15 differenziale di sensibilità 30 ma; la tensione nominale dipende dal tipo di linea (400 V se trifase, 230 V se monofase). La linea che alimenta il quadro è del tipo trifase. Tenendo conto che il fattore di potenza del carico dopo il rifasamento vale 0,9, la corrente d impiego della linea vale: P tot I b = = = 82 A cos ϕ ,9 La portata dell interruttore generale deve risultare superiore a questo valore. Impianto di terra Dato che il sistema di distribuzione è di tipo TT, l impianto di terra, ovviamente unico, deve garantire una tensione di contatto non superiore a 50 V prima dell intervento della protezione. Nel nostro caso la corrente di intervento differenziale I dn viene stimata a favore della sicurezza tenendo conto della somma delle correnti differenziali delle sei derivazioni: I dn = 6 30 = 180 ma Essendo V c la tensione di contatto, il dispersore di terra deve garantire una resistenza di terra R t minore o uguale al valore limite: V c 50 R t = = = 278 Ω I dn 0,18 Tale valore si ottiene facilmente sia con dispersori ad anello che con dispersori a picchetto. Gruppo di misura Il gruppo di misura è costituito da due contatori. Il prelievo delle correnti avviene utilizzando dei trasformatori TA, il prelievo delle tensioni avviene direttamente, essendo la tensione di linea compatibile con gli strumenti di misura. Rifasamento La potenza attiva totale dell impianto risulta dalla relazione: P t = = 61 kw Ipotizzando un fattore di potenza minimo pari a 0,75 (tg ϕ = 0,88) e volendo rifasare al valore contrattuale di 0,9 (corrispondente a tg ϕ = 0,48), si può stimare la massima potenza reattiva della batteria Q c necessaria per il rifasamento: Progetti di impianti elettrici 15

16 Q c = P t ( tg ϕ p tg ϕ d ) = 61 (0,88-0,48) = 24,4 kvar essendo tg ϕ p e tg ϕ i valori delle tangenti prima e dopo il rifasamento. d Si ipotizza un ciclo produttivo continuo in cui sono previsti dei periodi di funzionamento a pieno carico alternati a periodi in cui le macchine non funzionano tutte in contemporanea; il rifasamento automatico può essere adeguato al caso. Approssimando a 30 kvar la potenza massima si può scegliere un regolatore automatico di potenza reattiva che la suddivide su tre moduli da kvar. Con un regolatore di questo tipo sono possibili cinque combinazioni: 1 - funziona il modulo 1, potenza 6 kvar; 2 - funziona il modulo 2, potenza 12 kvar; 3 - funzionano i moduli 1 e 2, potenza 18 kvar; 4 - funzionano i moduli 2 e 3, potenza 24 kvar; 5 - funzionano tutti i tre moduli, potenza 30 kvar. Lo schema per il rifasamento automatico viene riportato in Fig. P8. I tre moduli vengono inseriti tramite contattori i cui contatti di potenza si aprono e si chiudono quando vengono eccitate le corrispondenti bobine; queste manovre avvengono in base ai segnali forniti da un circuito di misura che pilota a sua volta un apposito circuito di comando delle bobine (regolatore). L1 L2 L3 K 1 K 2 K 3 Regolatore Modulo 1 Modulo 2 Modulo 3 6 kvar 12 kvar 12 kvar K 1 K 2 K 3 Fig. P8 Rifasamento automatico. 16 Progetto 3

17 Progetto 4 Sistema di irrigazione Un sistema di irrigazione è costituito da una vasca di accumulo a pelo libero, da una pompa e da un gruppo di elettrovalvole per la distribuzione. La pompa, azionata da un motore asincrono trifase, deve garantire una portata di 9 litri/s con prevalenza manometrica pari a 23 m; il rendimento complessivo dell elettropompa è di 0,68. Giustificando le proprie valutazioni e formulando opportune ipotesi aggiuntive: a) si definiscano le specifiche del motore asincrono trifase; b) si definiscano le caratteristiche delle apparecchiature di manovra e di protezione del motore; c) si calcoli la sezione del cavo di alimentazione considerando trascurabile la lunghezza; d) si esegua il rifasamento del motore discutendone gli effetti sulla taratura delle protezioni. SOLUZIONE Si esaminano di seguito i punti richiesti. Specifiche del motore L elettropompa è costituita da un motore e da una pompa. Il suo rendimento complessivo viene riferito all intero gruppo e quindi al rapporto tra la potenza idraulica in uscita dalla pompa P up e la potenza elettrica assorbita dal motore P am. La potenza utile in uscita dall elettropompa risulta dalla relazione: P up = 9,81 Q H = 9, = 2 kw essendo Q la portata e H la prevalenza manometrica della pompa. Tenendo conto del rendimento complessivo dell elettropompa η ep, la potenza elettrica assorbita dal motore viene calcolata utilizzando la relazione: P up 2 P am = = = 3 kw η ep 0,68 Progetti di impianti elettrici 17

18 Ipotizzando per il motore un rendimento η m pari a 0,8, per la potenza resa all asse del motore P um risulta quindi: P um = P am η m = 3 0,8 = 2,4 kw. Si può scegliere un motore che presenta i seguenti dati di targa: - potenza nominale 3 kw; - fattore di potenza 0,83; - rendimento 0,81; - corrente nominale 6,8 A a 380 V. Dispositivi di manovra e protezione Vengono utilizzati: - un interruttore di sicurezza; - un contattore per le manovre di apertura e chiusura; - dei fusibili per la protezione contro il corto circuito; - un relè termico per la protezione contro i sovraccarichi. Lo schema elettrico, in cui compare anche la batteria di condensatori di rifasamento, viene proposto in Fig. P9. Fig. P9 Circuito di avviamento del motore. L1 L2 L3 I FU KM FR M 3 C 18 Progetto 4

19 Per il dimensionamento dei dispositivi di protezione bisogna tenere in considerazione quanto previsto dalla Normativa. Si può considerare una corrente all avviamento che supera di circa sei volte il valore nominale; in particolare la curva tempo/corrente del dispositivo di protezione deve risultare esterna alla caratteristica di avviamento del motore. Le caratteristiche d intervento delle due apparecchiature devono essere tali da differenziare l intervento per sovraccarico e per corto circuito; in particolare il punto d incontro tra le due caratteristiche deve avvenire per un valore pari a circa dieci volte il valore nominale. Per il dimensionamento dei componenti si può scegliere ad esempio: - un contattore AC3 con corrente nominale 30 A; - un relè termico con campo di regolazione compreso tra 6 A e 10 A; - dei fusibili tipo am con portata pari a 10 A; - un interruttore di sicurezza dimensionato per una corrente 1,3 volte superiore al valore nominale (circa 9 A) e per un potere di rottura pari al valor massimo della corrente allo spunto (sei volte il valore nominale, ossia circa 41 A). Dimensionamento del cavo La verifica della sezione viene fatta in funzione della portata. Dalla Tabella 2 riportata nel file Tabelle e data sheet si deduce che i cavi unipolari in rame di sezione 2,5 mm 2, isolati in PVC e posati in tubi protettivi, hanno una portata di 19 A (nel caso peggiore di quattro cavi attivi per tubo), valore ampiamente superiore al valore nominale e pertanto possono essere utilizzati per questo tipo di applicazione. Rifasamento Per il rifasamento del motore si può usare una batteria di condensatori collegati a triangolo. Si deve rifasare da 0,83 a 0,9; il calcolo della potenza reattiva Q c necessaria risulta dalla relazione: P n (tg ϕ p tg ϕ d ) 3000 (0,672 0,484) Q c = = = 696 var η m 0,81 essendo tg ϕ p e tg ϕ d le tangenti degli angoli di sfasamento prima e dopo il rifasamento. Nella formula compare il rendimento perché bisogna tenere conto della potenza effettivamente assorbita. Si può scegliere una batteria commerciale da 1 kvar. Per il calcolo della corrente I d dopo il rifasamento si ha: P n 3000 P t = = = 3704 W η m 0,81 Progetti di impianti elettrici 19

20 P n tg ϕ p Q c , Q t = = = 1254 var η m 0,81 e quindi: S t = P t 2 + Q t 2 = = 3909 VA S t 3909 I d = = = 5,95 A 3 V 1, Poiché la corrente prima del rifasamento vale 6,8 A (valore nominale), la diminuzione risulta poco rilevante e comunque tale da non influenzare la taratura dei dispositivi di protezione. 20 Progetto 4

21 Progetto 5 Officina meccanica In una officina meccanica è installata una macchina operatrice azionata da un motore a corrente continua con eccitazione indipendente. Sono noti i seguenti dati relativi al motore: - tensione nominale 110 V; - potenza nominale 4 kw; - rendimento 0,85. Il motore viene alimentato da una linea a 380/220 V distante 50 metri dal quadro elettrico di distribuzione. Dopo avere rappresentato uno schema di alimentazione del motore comprensivo di trasformatore e di opportuno convertitore e dopo avere formulato eventuali ipotesi aggiuntive si discuta sui seguenti punti: - tipo di convertitore e caratteristiche dei componenti impiegati; - potenza nominale del trasformatore; - dimensionamento della linea che collega il quadro elettrico con il sistema di alimentazione del motore; - angolo d innesco dei tiristori del convertitore che renda la tensione media di alimentazione del motore pari a 90 V. SOLUZIONE Si riporta nella Fig. P10 uno schema a blocchi dell impianto. Rete 380/220 V Quadro Linea Trasformatore Raddrizzatore M Fig. P10 Schema generale dell impianto. Progetti di impianti elettrici 21

22 Come espressamente richiesto dal testo, dal quadro di distribuzione parte una linea trifase lunga 50 m; un trasformatore con primario a triangolo e secondario a stella viene utilizzato per abbassare la tensione di rete ed alimentare un raddrizzatore trifase a ponte a tiristori che fornisce la tensione continua necessaria al motore. Si esaminano di seguito i punti richiesti. Convertitore Il convertitore scelto è del tipo semicontrollato. Il dimensionamento viene effettuato quando l angolo d innesco è nullo, condizione in cui il ponte semicontrollato è equivalente ad un ponte non controllato. Si tenga presente che i diodi del ponte lavorano due alla volta e che la tensione media ai loro capi è di 1 V per diodo. Il motore può essere considerato equivalente ad un carico resistivo-induttivo in serie ad una f.c.e.m. E; un diodo di libera circolazione D F viene posto in parallelo al carico per eliminare gli effetti prodotti dalle componenti non resistive. Parametri caratteristici fondamentali in base ai quali devono essere dimensionati i diodi del ponte sono: - corrente diretta media I Fm ; - massima tensione inversa sopportabile V RM. La corrente diretta media è pari ad 1/3 di quella di carico poiché ogni diodo conduce per 1/3 di periodo. La corrente di carico non è altro che la corrente nominale I n assorbita dal motore che viene così calcolata: P n 4000 I n = = = 42,8 A η V n 0, Risulta pertanto una corrente diretta media pari a 14,3 A (è quindi corretto scegliere un diodo da 25 A). La massima tensione inversa V RM che deve essere sopportata da ciascun diodo corrisponde al valor massimo della tensione concatenata di alimentazione. La tensione media ai capi del carico V um deve essere, in condizioni nominali, di 110 V. Trascurando la caduta di tensione ai capi dei diodi, il valore efficace della tensione concatenata di alimentazione in ingresso al ponte V i risulta dalla relazione: V um Vi = - = 81,5 V 1,35 Il valor massimo cercato risulta quindi pari a 115 V (è corretto scegliere un diodo da 200 V). 22 Progetto 5

23 Trasformatore Per determinare la potenza nominale S n del trasformatore devono risultare noti i seguenti valori: - tensione secondaria a vuoto; - corrente secondaria a pieno carico. Considerando una caduta di tensione da vuoto a carico del trasformatore pari al 5%, per ottenere un valore della tensione concatenata a carico di 81,5 V il trasformatore deve fornire una tensione secondaria concatenata a vuoto V 20 pari a: V 20 = 1,05 V i = 85,6 V La corrente secondaria a pieno carico del trasformatore I 2 risulta dalla relazione: I 2 = 0,82 I n = 35,1 A Per la potenza nominale del trasformatore si ha infine: S n = 3 V 20 I 2 = 5200 VA = 5,2 kva Tenendo conto di una potenza marginale del 30%, si può scegliere un trasformatore con potenza nominale almeno pari a 6,8 kva ma non superiore ai 10 kva per esigenze di rendimento. Linea Essendo la linea trifase in bassa tensione si può ricorrere, per il suo dimensionamento, al metodo della caduta di tensione unitaria. Si consideri come valore massimo di caduta di tensione in linea il 3% ossia 11,4 V. La tensione al primario del trasformatore V 1 risulta pertanto dall espressione: V 1 = ,4 = 368,6 V Per calcolare la caduta di tensione unitaria è necessario risalire al rapporto di trasformazione a vuoto K 0 e alla corrente di linea I. Per il rapporto di trasformazione a vuoto risulta: Per la corrente di linea infine: V 1 368,6 K 0 = = = 4,3 V 20 85,6 I 2 35,1 I = = = 8,1 A K 0 4,3 Progetti di impianti elettrici 23

24 Dalla formula relativa alla caduta di tensione unitaria risulta quindi: V , u = = = 28,1 mv/a m l I 50 8,1 Dalla Tabella 1 del file Tabelle e data sheet, per cavi tripolari con fattore di potenza 0,8 (per tener conto di componenti induttive), si sceglie per difetto una caduta di tensione unitaria di 21 mv/a m; la sezione corrispondente è di 1,5 mm 2. Considerando cavi tripolari isolati in PVC, dalla Tabella 2 risulta una portata di 15,5 A superiore a 8,1 A; la scelta della sezione è quindi corretta. Poiché la caduta di tensione effettiva è di 8,5 V (2,2%), si può osservare che ciò comporta anche una tensione media d uscita leggermente superiore al valore nominale. Angolo d innesco del ponte La regolazione di velocità nei motori in continua ad eccitazione indipendente viene effettuata regolando la tensione di armatura che può essere variata agendo sull angolo di innesco del convertitore. Questi può essere valutato utilizzando l espressione: da cui: V um = 0,675 V i (1 + cos α) V um 90 α = arccos 1 = arccos 1 = arccos 0,64 = 50 0,675 V i 0,675 81,5 24 Progetto 5

25 Progetto 6 Supermercato Nel reparto alimentari di un supermercato sono presenti le seguenti utenze, alimentate alla tensione di 380/220 V: - illuminazione 20 kw; - banco frigo per salumi e formaggi 10 kw; - banco macelleria 15 kw; - banco surgelati 25 kw; - apparecchi utilizzatori vari 6 kw. Inoltre è previsto un montacarichi per la movimentazione di merci dal piano seminterrato al piano alimentari, con portata di 3 kn. Dopo aver formulato le opportune ipotesi aggiuntive, si richiede di: a) stabilire i dati di targa del motore del montacarichi; b) disegnare il quadro di distribuzione generale, giustificando i criteri da seguire per la scelta delle caratteristiche delle apparecchiature adoperate; c) calcolare la sezione di una o più linee principali, ipotizzando la disposizione degli utilizzatori; d) esporre i criteri di scelta dei dispositivi di protezione del motore. SOLUZIONE Si esaminano di seguito i punti richiesti. Dati di targa del motore Per il calcolo della potenza P risulta: P = F v = = 3 kw Progetti di impianti elettrici 25

26 dove: - F è la forza da equilibrare nel sollevamento (corrisponde alla portata del montacarichi); - v è la velocità media del sollevamento che si può scegliere pari a 1 m/s. In base alla potenza meccanica richiesta per il sollevamento e tenendo conto delle perdite introdotte dal sistema meccanico del montacarichi, la scelta ricade su un motore asincrono trifase modello MA-A4 della ditta Marelli avente i seguenti dati tecnici di targa: - poli 4; - potenza nominale 4 kw; - velocità nominale 1425 giri/min; - rendimento percentuale 83%; - fattore di potenza 0,81; - corrente nominale 9,2 A con alimentazione a 380 V; - coppia nominale 25,5 Nm. Nel caso di avviamento a inserzione diretta, il motore presenta le seguenti caratteristiche: - coppia di avviamento 2,6 volte più grande della coppia nominale; - corrente di avviamento 5,6 volte più grande della corrente nominale; - coppia massima 3 volte più grande della coppia nominale. Quadro di distribuzione Il quadro elettrico di distribuzione viene riportato in Fig. P11. Dalla linea principale a quattro fili (tre fasi + neutro) vengono derivate le sei linee destinate all alimentazione dei carichi previsti. Sia la linea principale che le linee derivate vengono protette da un interruttore magnetotermico differenziale. I dispositivi di protezione devono essere dimensionati in funzione delle correnti di linea e delle correnti simmetriche di corto circuito. I parametri caratteristici più importanti sono la corrente nominale e il potere d interruzione. La corrente nominale deve essere scelta in funzione della corrente di linea, il potere d interruzione in relazione alla corrente simmetrica di corto circuito. Linee Si vogliono dimensionare le linee di alimentazione e del montacarichi. 26 Progetto 6

27 Id Id Id Id Id Id Id Luce 20 kw Banco frigo 10 kw Banco macelleria 15 kw Banco surgelati 25 kw Banco utilizzatori 6 kw 6 Montacarichi 4 kw Fig. P11 Quadro di distribuzione dell impianto. Si consideri per ipotesi che la linea di alimentazione sia di lunghezza trascurabile e che quindi la scelta della sezione venga fatta soltanto in base al carico. Per la linea del montacarichi si suppone invece una lunghezza pari a 50 m; pertanto la valutazione della sezione, trattandosi di una linea in bassa tensione, viene fatta con il metodo della caduta di tensione unitaria. Linea di alimentazione Per il dimensionamento si deve tener conto della potenza complessivamente assorbita dai carichi; essa risulta: P tot = P 1 + P 2 + P 3 + P 4 + P 5 + P 6 = = 80 kw La corrente di linea, sfruttando la relazione valida per il calcolo della potenza attiva in alternata trifase: P I = = = 152 A 3 V cos ϕ ,8 avendo ipotizzato un fattore di potenza pari a 0,8. Progetti di impianti elettrici 27

28 Dalla Tabella 2 del file Tabelle e data sheet, con tre cavi per conduttura, si può notare che si possono ad esempio considerare cavi unipolari con guaina isolati in PVC, di sezione 70 mm 2, che sono in grado di sopportare 171 A di corrente. Linea del montacarichi Per il dimensionamento si ipotizza una caduta di tensione di 12 V che corrisponde in percentuale al 3 % circa. La corrente di linea si ottiene sfruttando i dati di targa del motore. Per la potenza assorbita dal motore si ha: Per la corrente di linea risulta: P 4000 P a = = = 4,8 kw η 0,83 P a 4800 I = = = 9 A 3 V cos ϕ ,81 La caduta di tensione unitaria u si ottiene: V u = = = 26,7 mv/a m I l 9 50 Dalla Tabella 1 del file Tabelle e data sheet, ipotizzando l uso di cavi tripolari con fattore di potenza 0,8, si sceglie il valore immediatamente inferiore (21 mv/a m) e si ottiene una sezione di 1,5 mm 2 ; dalla Tabella 2, considerando cavi tripolari risulta una portata del cavo di 15,5 A, notevolmente superiore a quanto richiesto. Con il valore scelto di caduta unitaria si ottiene un valore effettivo di 9,5 V circa, inferiore a quanto richiesto. Dispositivi di protezione La scelta del contattore deve tener conto del tipo di carico, della potenza, della corrente a regime e della sovracorrente di spunto. Essa cade pertanto su un contattore che sia in grado di sopportare una corrente superiore a quella di normale funzionamento (9,6 A) ed una corrente di spunto sei volte superiore. Per la protezione coordinata con fusibili e relè termico si deve tener conto della corrente di linea effettiva (9 A) e del fatto che, all avviamento, la corrente è superiore al valore nominale. Un coordinamento soddisfacente può essere ottenuto scegliendo dei fusibili am con portata 16 A e relè termici con campo di regolazione compreso fra 8,5 A e 13 A. 28 Progetto 6

29 Progetto 7 Riscaldatore In una industria si ha la necessità di preriscaldare 500 litri di acqua che, immessa alla temperatura di 15 C in un serbatoio, viene portata, in 45 minuti, alla temperatura di 30 C tramite un sistema di resistenze alimentate da una linea trifase a 380 V lunga 50 metri. Dopo aver fatto eventuali opportune ipotesi aggiuntive: 1) si calcoli la potenza del dispositivo riscaldante; 2) si determini la sezione commerciale della linea, contenendo la caduta di tensione entro il 2%; 3) si scelgano le protezioni per sovracorrenti e contatti indiretti, individuando in linea di massima, le caratteristiche di tali dispositivi. SOLUZIONE Si esaminano di seguito i punti richiesti. Potenza del dispositivo riscaldante Tenendo conto che il calore specifico dell acqua risulta pari a 4,187 kj/(kg C), l energia necessaria per il riscaldamento dell acqua risulta dalla relazione: W = c m (ϑ 2 ϑ 1 ) = 4, (30 15) = 31402,5 kj in cui c è il calore specifico dell acqua, m la massa, ϑ 1 e ϑ 2 le temperature iniziale e finale. Per la potenza risulta quindi: W P = = = 11,6 kw t Si può infine ipotizzare che, considerando le perdite dovute alla dispersione termica, il dispositivo riscaldante debba fornire una potenza dell ordine dei 13 kw (con una maggiorazione del 12% circa). Progetti di impianti elettrici 29

30 Dimensionamento del cavo La linea trifase che alimenta il sistema di resistenze è una linea in bassa tensione lunga 50 m che preleva dalla rete la tensione di 380 V concatenati. Per la scelta della sezione del cavo può essere adottato il criterio della caduta di tensione unitaria valido per linee in cavo in bassa tensione. L applicazione del metodo consiste nelle seguenti fasi: - calcolo della corrente di linea; - calcolo della caduta di tensione unitaria; - scelta della sezione sulla base di opportune tabelle. Per la corrente di linea alimentata a 380 V si ha: Per la caduta di tensione unitaria u risulta: P I = = = 19,8 A 3 V V , u = = = 7,677 mv/a m I l 19,8 50 in cui V rappresenta la caduta di tensione ammessa (in questo caso il 2% di 380 V e cioè 7,6 V), I è la corrente di linea, l la lunghezza della linea. Supponendo di voler utilizzare cavi tripolari con fattore di potenza unitario, dalla Tabella 1 del file Tabelle e data sheet, si sceglie, per u = 6,54 mv/a m, una sezione pari a 6 mm 2. La portata del cavo, dalla Tabella 2, risulta di 36 A abbondantemente superiore alla corrente di linea. Protezione dalle sovracorrenti Per la protezione della linea dalle sovracorrenti (sovraccarico e corto circuito) si può utilizzare un interruttore magnetotermico che, dovendo proteggere anche dal corto circuito, deve essere installato a inizio linea. Per la protezione dal sovraccarico la corrente nominale dell interruttore deve risultare superiore alla corrente di linea calcolata in precedenza (19,8 A) ed inferiore alla portata del cavo (36 A); si può considerare un interruttore da 25 A con potere d interruzione di 10 ka. Il potere d interruzione deve anche risultare superiore al valore efficace della componente simmetrica della corrente di corto circuito a inizio linea. Per la protezione dal guasto monofase a fondo linea si dovrebbe anche tarare lo sganciatore magnetico per una corrente inferiore alla corrente di corto circuito minima a termine linea. In Fig. P12 vengono riassunte le caratteristiche della linea. 30 Progetto 7

31 Fig. P12 Caratteristiche della linea. L1 L2 L3 Linea trifase 380 V 25 A 10 ka Linea in cavo 50 m s = 6 mm 2 36 A Dispositivo riscaldatore 13 kw Protezione dai contatti indiretti Il metodo più diffuso per la protezione dai contatti indiretti nel sistema TT è quello di combinare l impianto di terra con un dispositivo che apre il circuito come l interruttore automatico differenziale. Si supponga in proposito di voler utilizzare un interruttore differenziale con sensibilità I dn pari a 0,5 A; la resistenza di terra dell impianto R t è vincolata dalla relazione fondamentale per il coordinamento delle protezioni: R t 100 Ω I dn 0,5 Un impianto con resistenza di terra inferiore ai 100 Ω è facilmente realizzabile. Progetti di impianti elettrici 31

32 Progetto 8 Quadro alimentazione motori Da un quadro elettrico di distribuzione in B.T. alimentato a 380/220 V con frequenza 50 Hz, partono quattro linee trifasi in cavo. La prima linea, lunga 73 m, alimenta a 380 V due carichi: - il primo costituito da 20 motori asincroni trifasi che assorbono mediamente una potenza di 1,4 kw ciascuno con fattore di potenza pari a 0,75 e fattore di contemporaneità 0,6; - il secondo è costituito da otto motori asincroni trifasi che assorbono mediamente una potenza di 8 kw ciascuno con fattore di potenza pari a 0,7 e fattore di contemporaneità 0,7. La seconda linea è lunga 115 m ed alimenta, alla tensione di 220 V, un carico luce che assorbe una potenza di 30 kw con fattore di potenza unitario; il fattore di contemporaneità è 0,8. La terza linea è lunga 126 m e alimenta, alla tensione di 380 V, un motore asincrono trifase di potenza nominale 50 kw, rendimento 0,9 e fattore di potenza 0,85 a pieno carico; tale motore ha un ciclo lavorativo giornaliero costituito da due fasi distinte in cui lavora rispettivamente a pieno carico e a metà carico; in quest ultima condizione il rendimento risulta pari a 0,83 e la corrente assorbita vale 60,3 A. La quarta linea, lunga 25 m, è collegata ad una batteria trifase di condensatori, destinata al rifasamento dei carichi alimentati dalle prime due linee. Assumendo in prima approssimazione la tensione ai morsetti dei carichi pari a quella nominale, si determinino i seguenti parametri: 1 - sezione del cavo della prima linea, ammettendo una perdita di potenza lungo la medesima pari al 2% della potenza totale assorbita e si verifichi che il cavo commerciale adottato mantenga la caduta di tensione entro il 2%; 2 - sezione commerciale del cavo della seconda linea ammettendo una caduta di tensione non superiore al 2%; 3 - sezione commerciale del cavo della terza linea ammettendo una caduta di tensione non superiore all 1,5% e ipotizzando per il calcolo preliminare della sezione un valore di reattanza chilometrica pari a 80 mω/km; 32 Progetto 8

33 4 - potenze reattive per il rifasamento con fattore di potenza 0,9 del motore da 50 kw nelle due condizioni di lavoro; 5 - capacità di ogni ramo della batteria di condensatori collegati a triangolo per il rifasamento a cos ϕ pari a 0,9 della prima e della seconda linea. Si assuma per la resistività dei conduttori dei cavi un valore pari a 21,37 mω mm 2 / m che corrisponde ad una temperatura di funzionamento di 80 C. Inoltre si trascurino, agli effetti del rifasamento, le potenze attive e reattive assorbite dai cavi e le variazioni di tensione conseguenti al rifasamento medesimo. SOLUZIONE Un quadro complessivo dell impianto viene fornito con lo schema elettrico riportato in Fig. P13. L1 L2 L3 N L1 L2 L3 N 380/220 V Linea 1 Linea 2 Linea 3 Linea 4 Motori di piccola potenza Carico luce Motore di grossa potenza Batteria condensatori Fig. P13 Caratteristiche generali dell impianto. Dalla linea principale si dipartono quattro linee; le linee 1, 3 e 4 servono dei carichi trifase, la linea 2, con neutro, serve dei carichi monofase. Si esaminano di seguito i punti richiesti. Progetti di impianti elettrici 33

34 Sezione cavo linea 1 È necessario determinare nell ordine: - potenza assorbita dai due gruppi di motori alimentati dalla linea; - potenza reattiva relativa ai due gruppi di motori; - fattore di potenza medio dei due gruppi di motori; - corrente assorbita dai due gruppi di motori; - perdita di potenza in linea; - sezione del cavo; - resistenza e reattanza del cavo; - caduta di tensione in linea. Potenza assorbita Per il calcolo della potenza assorbita da ciascun gruppo si deve tener conto dei seguenti fattori: - numero di motori (n); - potenza assorbita da ciascun motore (P a ); - fattore di contemporaneità (K c ). In formula si ottiene: Potenza reattiva P at1 = n 1 P a1 K c1 = 20 1,4 0,6 = 16,8 kw P at2 = n 2 P a2 K c2 = 8 8 0,7 = 44,8 kw P at = P at1 + P at2 = 16,8 + 44,8 = 61,6 kw Dal fattore di potenza di ciascun gruppo, si passa alla tangente e, di seguito, nota la potenza attiva, alla potenza reattiva. Da cos ϕ 1 = 0,75 e cos ϕ 2 = 0,7 si ottiene rispettivamente tg ϕ 1 = 0,88 e tg ϕ 2 = 1,02. Per la potenza reattiva si ha poi: Q t1 = P tgϕ at1 = 16,8 0,88 = 14,8 kvar 1 Q t2 = P at2 tgϕ = 44,8 1,02 = 45,7 kvar 2 Q t = Q t1 + Q t2 = 14,8 + 36,4 = 60,5 kvar 34 Progetto 8

35 Fattore di potenza Note la potenze attiva e reattiva totali si ottiene: e quindi cos ϕ t = 0,713 e sen ϕ t = 0,7. Corrente assorbita ϕ = arctg (Q / P t t ) = arctg (60,5 / 61,6) = 44,48 t Per il calcolo della potenza apparente si ha: S t = P t 2 + Q t 2 = 61, ,5 2 = 86,3 kva Nota la tensione concatenata V, dalla relazione: si ottiene: S t = 3 V I t S t I t = = = 131,1 A 3 V Perdita di potenza La perdita di potenza consentita deve rappresentare il 2% del totale; risulta pertanto: Sezione del cavo P = ,02 = 1232 W Per la sezione del cavo, dimensionata con il criterio della perdita di potenza, si ottiene: 3 ρ l I t 2 3 0, ,1 2 s = = = 65,3 mm 2 P 1232 Si può scegliere una sezione commerciale di 70 mm 2. Resistenza e reattanza del cavo Per il calcolo della resistenza del cavo si utilizza la formula: ρ l 21,37 73 R = = = 22,3 mω s 70 Per la reattanza del cavo si assume un valore pari a 5 mω. Progetti di impianti elettrici 35

36 Caduta di tensione La caduta di tensione prodotta dai parametri di linea deve essere contenuta entro il 2%; per verificare questo si utilizza la formula approssimata della caduta di tensione industriale che, nella sua forma più semplice, risulta del tipo: V = 3 I ( R cos ϕ + X sen ϕ t ) = 3 131,1 (22,3 0, ,7) = 4,4 V t t che rappresenta l 1,16% di 380 V, valore entro norma. Sezione cavo linea 2 È necessario determinare nell ordine: - corrente di linea; - caduta di tensione; - sezione del cavo. Corrente di linea Per il calcolo della corrente di linea risulta: Caduta di tensione I L K c P 0, = = = 36,5 A 3 V Deve essere dell ordine del 2%; rapportata a 380 V, non deve superare i 7,6 V. Sezione del cavo Essendo il fattore di potenza unitario, responsabile della caduta di tensione è la sola resistenza di linea; risulta quindi: 3 ρ l I L 3 0, ,5 s = = = 20 mm 2 V 7,6 Si può pertanto scegliere un valore commerciale pari a 25 mm 2. Sezione cavo linea 3 È necessario determinare nell ordine: - caduta di tensione; - corrente di linea; - reattanza di linea; - resistenza di linea; - sezione del cavo. 36 Progetto 8

37 Caduta di tensione La caduta di tensione, che deve essere contenuta entro l 1,5% di 380 V, deve essere quindi inferiore a 5,7 V. Corrente di linea Per la corrente di linea, a pieno carico, si ha: Reattanza di linea Per la reattanza di linea X si ha: P I = = = 99,3 A η 3 V cos ϕ 0, ,85 X = x l = 0,08 0,126 = 10 mω ove con x si intende la reattanza chilometrica. Resistenza di linea La resistenza di linea si ricava utilizzando la formula della caduta di tensione industriale per linee trifasi. Dalla relazione: con sen ϕ pari a 0,53, si ricava: Sezione del cavo V = 3 I t (R cos ϕ t + X sen ϕ t ) V 3 I X sen ϕ t 5,7 3 99,3 0,01 0,53 t R = = = 33 mω cos ϕ t 3 I t 0, ,3 Per la sezione si ha infine: ρ l 21, s = = = 82 mm 2 R 33 Si può pertanto considerare una sezione commerciale di 95 mm 2. Progetti di impianti elettrici 37

38 Potenza rifasante motore linea 3 Nelle due condizioni di lavoro (a pieno carico e a metà carico) è necessario determinare nell ordine: - potenza assorbita dal motore; - tangente dell'angolo di sfasamento prima e dopo il rifasamento; - potenza reattiva. A pieno carico Note la potenza resa P ed il rendimento η, per la potenza assorbita P a si ha: P P a = = = 55,5 kw η 0,9 Prima del rifasamento in corrispondenza di un fattore di potenza 0,85 risulta tg ϕ p = 0,62. Dopo il rifasamento in corrispondenza di un fattore di potenza 0,9 risulta tg ϕ d = 0,48. Per la potenza reattiva a pieno carico Q pc si ha infine: A metà carico Q pc = P (tg ϕ tg ϕ a ) = 55,5 (0,62 0,48) = 7,77 kvar p d Note la potenza resa P (che si considera pari a 25 kw) ed il rendimento η, per la potenza assorbita P a si ha: P P a = = = 30,1 kw η 0,83 Per il fattore di potenza prima del rifasamento risulta: a cui corrisponde tg ϕ p = 0,86. P cos ϕ = = = 0,76 3 V I ,3 Dopo il rifasamento risulta ancora tg ϕ d = 0,48. Per la potenza reattiva a metà carico Q mc si ha quindi: Q mc = P (tgϕ tgϕ a ) = 30,1 (0,86 0,48) = 11,4 kvar p d 38 Progetto 8