Corso di Basi di Dati

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1 Corso di Basi di Dati Normalizzazione Home page del corso:

2 Progettazione logica Analisi dei requisiti e progettazione in dettaglio Studio/analisi dei requisiti Risultati SCHEMA CONCETTUALE SCHEMA LOGICO SCHEMA FISICO Fasi della progettazione Progettazione concettuale Progettazione logica Progettazione fisica

3 Lo schema logico prodotto dalla progettazione dovrebbe rispettare dei requisiti di qualità: Completezza à lo schema logico deve contenere tutti i concetti del diagramma E-R Correttezza à lo schema logico deve preservare la semantica del diagramma E-R Efficienza à lo schema logico non deve contenere ridondanze sui dati

4 Le ridondanze sui dati possono essere di due tipi: Ridondanza concettuale à non ci sono duplicazioni dello stesso dato, ma sono memorizzate informazioni che possono essere ricavate da altre già contenute nel DB. Ridondanza logica à esistono duplicazioni sui dati, che possono generare anomalie nelle operazioni sui dati

5 Esempi di ridondanze concettuali che possono presentarsi già nel diagramma E-R Lordo Netto Tasse ATTRIBUTI DERIVABILI STIPENDIO Lo stipendio netto si puo ricavare dal lordo e dalle tasse. Codice Fiscale Nome Il Numero Abitanti si puo ricavare contando le Persone Codice Descrizione Numero Abitanti PERSONA (1,1) RESIDENTI (1,N) CITTA ANALISI DEI COSTI

6 Le ridondanze sui dati possono essere di due tipi: Ridondanza concettuale à non ci sono duplicazioni dello stesso dato, ma sono memorizzate informazioni che possono essere ricavate da altre gia contenute nel DB. Ridondanza logica à esistono duplicazioni sui dati, che possono generare anomalie nelle operazioni sui dati

7 Q. Cosa c e di strano in questa tabella? Docente Livello Salario Dipartimento Direttore Corso Rossi Fisica Neri Mat. Discreta Rossi Chimica Rossini Analisi I Bianchi Informatica Viola Basi di Dati Neri Informatica Viola Programmazione Neri Matematica Bruni Inf. di base Rossi Matematica Bruni Geometria

8 Q. Cosa c e di strano in questa tabella? Docente Livello Salario Dipartimento Direttore Corso Rossi Fisica Neri Mat. Discreta Rossi Chimica Rossini Analisi I Bianchi Informatica Viola Basi di Dati Neri Informatica Viola Programmazione Neri Matematica Bruni Inf. di base Rossi Matematica Bruni Geometria A. Lo stipendio di ciascun docente è ripetuto in tutte le tuple relative à Ridondanze sui dati

9 Q. Cosa c e di strano in questa tabella? Docente Livello Salario Dipartimento Direttore Corso Rossi Fisica Neri Mat. Discreta Rossi Chimica Rossini Analisi I Bianchi Informatica Viola Basi di Dati Neri Informatica Viola Programmazione Neri Matematica Bruni Inf. di base Rossi Matematica Bruni Geometria A. Il direttore di un dipartimento è ripetuto in tutte le tuple relative à Ridondanze sui dati

10 Q. Cosa c e di strano in questa tabella? Docente Livello Salario Dipartimento Direttore Corso Rossi Fisica Neri Mat. Discreta Rossi Chimica Rossini Analisi I Bianchi Informatica Viola Basi di Dati Neri Informatica Viola Programmazione Neri Matematica Bruni Inf. di base Rossi Matematica Bruni Geometria Anomalia di aggiornamento à se varia lo stipendio, devo modificare tutte le tuple del docente

11 Q. Cosa c e di strano in questa tabella? Docente Livello Salario Dipartimento Direttore Corso Rossi Fisica Neri Mat. Discreta Rossi Chimica Rossini Analisi I Bianchi Informatica Viola Basi di Dati Neri Informatica Viola Programmazione Neri Matematica Bruni Inf. di base Rossi Matematica Bruni Geometria Anomalia di cancellazione à Se un docente non ha corsi, dobbiamo eliminare tutti i suoi dati

12 Docente Livello Salario Dipartimento Direttore Corso V1. Ogni dipartimento ha un solo direttore. V2. Ogni docente ha un solo stipendio (anche se ha più corsi). V3. Lo stipendio dipende dal livello e non dal dipartimento o dal corso tenuto PROBLEMA: Abbiamo usato un unica relazione per rappresentare informazioni eterogenee

13 Da dove deriva una ridondanza? Traduzioni non corrette nel modello logico Codice Cognome PERSONA Salario Nome Sede PARTECIPAZIONE (0,N) (1,N) PROGETTO PERSONA Codice NomeProgetto Cognome Salario SedeProgetto

14 Da dove deriva una ridondanza? Errori durante la progettazione concettuale.. L entita PRODOTTO contiene sia le informazioni sul prodotto sia quelle sulle sue componenti. Nome NomeComponente PrezzoProdotto PRODOTTO CollocazioneProdotto TipoComponente Meglio ristrutturare lo schema E-R, partizionando l entità ed introducendo delle relazioni uno-a-molti o molti-a-molti

15 Per risolvere le anomalie viste fin qui, si introduce un nuovo vincolo sul modello relazionale: la Dipendenza Funzionale (DF). Data una relazione r su uno schema R(X) e due attributi Y e Z di X. Esiste la dipendenza funzionale Yà Z se per ogni coppia di tuple t1 e t2 di r con t1[y]=t2[y], si ha anche che t1[z]=t2[z].

16 Impiegato Stipendio Progetto Sede Ruolo Rossi Marte Roma Tecnico Verdi Giove Bologna Tecnico Verdi Venere Milano Progettista Neri Venere Milano Direttore Neri Giove Bologna Direttore Neri Marte Roma Tecnico Bianchi Venere Milano Consulente DF1: Impiegato à Stipendio Spiegazione: [Ogni impiegato ha un unico stipendio]

17 Impiegato Stipendio Progetto Sede Ruolo Rossi Marte Roma Tecnico Verdi Giove Bologna Tecnico Verdi Venere Milano Progettista Neri Venere Milano Direttore Neri Giove Bologna Direttore Neri Marte Roma Tecnico Bianchi Venere Milano Consulente DF2: Progetto à Sede Spiegazione: [Ogni progetto ha un unica sede]

18 Impiegato Stipendio Progetto Sede Ruolo Rossi Marte Roma Tecnico Verdi Giove Bologna Tecnico Verdi Venere Milano Progettista Neri Venere Milano Direttore Neri Giove Bologna Direttore Neri Marte Roma Tecnico Bianchi Venere Milano Consulente DF3: Impiegato Progetto à Impiegato Spiegazione: ovvia (ed inutile)

19 Impiegato Stipendio Progetto Sede Ruolo Rossi Marte Roma Tecnico Verdi Giove Bologna Tecnico Verdi Venere Milano Progettista Neri Venere Milano Direttore Neri Giove Bologna Direttore Neri Marte Roma Tecnico Bianchi Venere Milano Consulente DF4: Impiegato Progetto à Ruolo Spiegazione: Un impiegato puo coprire un solo ruolo per progetto

20 Le dipendenze funzionali sono definite a livello di schema e non a livello di istanza Matricola Cognome Corso Voto 1244 Rossi Basi di Dati Bianchi Programmazione Bianchi Analisi I Verdi Programmazione Verdi Basi di Dati Bruni Analisi I 20 Dipendenza funzionale Corso à Voto? NO

21 Le dipendenze funzionali sono definite a livello di schema e non a livello di istanza Matricola Cognome Corso Docente Voto 1244 Rossi Basi di Dati Di Felice Bianchi Programmazione Messina Bianchi Analisi I Sordoni Verdi Programmazione Messina Verdi Basi di Dati Di Felice Bruni Analisi I Sordoni 20 Dipendenza funzionale Corso à Docente? Puo essere, occorre considerare le specifiche del sistema

22 Le dipendenze funzionali hanno sempre un verso Matricola Cognome Corso Docente Voto 1244 Rossi Basi di Dati Di Felice Bianchi Programmazione Messina Bianchi Analisi I Sordoni Verdi Programmazione Messina Verdi Basi di Dati Di Felice Bruni Analisi I Sordoni Bruni LAM Di Felice 28 Corso à Docente? OK Docente à Corso? NO

23 Le dipendenze funzionali hanno sempre un verso Matricola Cognome Corso Docente Voto 1244 Rossi Basi di Dati Di Felice Bianchi Programmazione Messina Bianchi Analisi I Sordoni Verdi Programmazione Messina Verdi Basi di Dati Di Felice Bruni Analisi I Sordoni Bruni LAM Di Felice 28 Corso à Docente? OK Docente à Corso? NO

24 Le dipendenze funzionali sono una generalizzazione del vincolo di chiave. Data una relazione r con schema R(X), con chiave K. Esiste un vincolo di dipendenza funzionale tra K e qualsiasi attributo dello schema r. K X 1, X 1 X

25 Impiegato Stipendio Progetto Sede Ruolo ESEMPIO. Impiegato,Progetto e una chiave della relazione à non possono esistere due tuple con lo stesso valore della coppia <Impiegato, Progetto> DF 1 : Impiegato Progetto à Stipendio DF 2 : DF 3 : DF 4 : Impiegato Progetto à Sede Impiegato Progetto à Ruolo Impiegato Progetto à Sede Ruolo DF n : Impiegato Progetto à Impiegato Stipendio Progetto Sede Ruolo

26 Impiegato Stipendio Progetto Sede Ruolo Rossi Marte Roma Tecnico Verdi Giove Bologna Tecnico Verdi Venere Milano Progettista Neri Venere Milano Direttore Neri Giove Bologna Direttore Neri Marte Roma Tecnico Bianchi Venere Milano Consulente DF1: Impiegato à Stipendio DF2: Progetto à Sede DF3: Impiegato Progetto à Ruolo

27 Dipendenze funzionali buone e cattive. DF1: Impiegato à Stipendio DF2: Progetto à Sede Ridondanza sui dati, possibili anomalie (aggiornamento, cancellazione, etc) nelle operazioni sui dati DF3: Impiegato Progetto à Ruolo Non determina ridondanze sui dati

28 Perchè DF3 non causa anomalie a differenza di DF1 e di DF2? DF1: Impiegato à Stipendio DF2: Progetto à Sede DF3: Impiegato Progetto à Ruolo Motivo: DF3 ha sulla sinistra una (super)chiave. DF1 e DF2 non contengono una (super)chiave.

29 FORMA NORMALE di BOYCE-CODD (FNBC) Uno schema R(X) si dice in forma normale di Boyce e Codd se per ogni dipendenza funzionale (non ovvia) Yà Z definita su di esso, Y e una superchiave di R(X). Se una relazione è in FNBC, non presenta le anomalie e ridondanze viste fin qui. Se una relazione NON è in FNBC, bisogna trasformarla (normalizzarla) -se possibile- in FNBC.

30 Esempi di relazioni Localita Stato Abitanti Roma Italia Cambridge UK Cambridge US Bologna Italia NY US Localita Stato Prefisso Roma Italia 0039 Cambridge US 001 Cambridge UK 0044 Bologna Italia 0039 NY US 001 DF: Localita Stato à Abitanti Rispetta la FNBC DF: Stato à Prefisso NON rispetta la FNBC

31 Esempi di relazioni Localita Stato Abitanti Roma Italia Cambridge UK Cambridge US Bologna Italia NY US Localita Stato Prefisso Roma Italia 0039 Madrid Spagna 0034 Cambridge UK 0044 Parigi Francia 0033 NY US 001 DF: Localita Stato à Abitanti Rispetta la FNBC DF: Stato à Prefisso NON rispetta la FNBC

32 Q. Come normalizzare una relazione? A. Creare tabelle separate per ogni dipendenza funzionale, ognuna in FNBC IMPIEGATOà STIPENDIO Impiegato Stipendio Rossi Verdi Neri Bianchi IMPIEGATO, PROGETTO à RUOLO Impiegato Progetto Ruolo Rossi Marte Tecnico Verdi Giove Tecnico Verdi Venere Progettista Neri Venere Direttore Neri Giove Direttore Neri Marte Tecnico Bianchi Venere Consulente PROGETTO à SEDE Progetto Marte Giove Venere Sede Roma Bologna Milano

33 Q. Tutte le decomposizioni vanno bene? Impiegato Progetto Sede IMPIEGATOà SEDE Impiegato Sede Rossi Marte Roma Verdi Giove Milano Rossi Verdi Roma Milano PROGETTOà SEDE Progetto Sede Verdi Venere Milano Neri Milano Marte Roma Neri Saturno Milano Giove Milano Neri Venere Milano Venere Saturno Milano Milano DF1. Impiegato à Sede (Ogni impiegato lavora in una sola sede) DF2. Progetto à Sede (Ogni progetto ha la stessa sede)

34 Q. Tutte le decomposizioni vanno bene? Impiegato Sede Progetto Sede Impiegato Progetto Sede Rossi Verdi Neri Roma Milano Milano Marte Roma Giove Milano = Venere Milano Saturno Milano Se combino le due relazioni della decomposizione tramite operatore di join, non ottengo la relazione di partenza (decomposizione con perdita) Rossi Marte Roma Verdi Giove Milano Verdi Venere Milano Verdi Saturno Milano Neri Venere Milano Neri Giove Milano Neri Saturno Milano TUPLE SPURIE

35 DECOMPOSIZIONE SENZA PERDITA Uno schema R(X) si decompone senza perdita negli schemi R1(X1) ed R2(X2) se, per ogni possibile istanza r di R(X), il join naturale delle proiezioni di r su X1 ed X2 produce la relazione r di partenza. π X1 (r) π X2 (r) = r In caso di decomposizione con perdite, possono generarsi delle tuple spurie dopo il join.

36 Anche se una decomposizione è senza perdite, può comunque presentare dei problemi di conservazione delle dipendenze Impiegato Progetto Sede Rossi Marte Roma Verdi Giove Milano Verdi Venere Milano Neri Venere Milano Neri Saturno Milano IMPIEGATOà SEDE Impiegato Sede Rossi Roma Verdi Milano Neri Milano Impiegato Rossi Verdi Verdi Neri Neri Progetto Marte Giove Venere Venere Saturno Con questa decomposizione, non ho tuple spurie

37 Anche se una decomposizione e senza perdite, puo comunque presentare dei problemi di conservazione delle dipendenze IMPIEGATOà SEDE Impiegato Sede Rossi Roma Verdi Milano Neri Milano Impiegato Rossi Verdi Verdi Neri Neri Neri Progetto Marte Giove Venere Venere Saturno Marte Q. Che accade se aggiungo l impiegato Neri al progetto Marte?

38 Q. Tutte le decomposizioni vanno bene? IMPIEGATOà SEDE Impiegato Sede Impiegato Progetto Impiegato Progetto Sede Rossi Verdi Neri Roma Milano Milano Rossi Verdi Verdi Neri Marte Giove Venere Venere = Rossi Marte Roma Verdi Giove Milano Verdi Venere Milano Neri Venere Milano Neri Saturno Neri Saturno Milano Neri Marte Neri Marte Milano Violazione del vincolo di dipendenza Progetto à Sede

39 REGOLA PRATICA: Per conservare le dipendenze in una decomposizione, ogni dipendenza funzionale dello schema dovrebbe coinvolgere attributi che compaiono tutti insieme in uno degli schemi decomposti r 1 r 2 Impiegato Sede Impiegato Progetto DF1: IMPIEGATO à SEDE, OK, Compare nella prima relazione DF2: PROGETTO à SEDE, Non compare in nessuna relazione

40 Q. Tutte le decomposizioni vanno bene? A. NO Le decomposizione dovrebbero sempre soddisfare tre proprietà: Soddisfacimento della FNBC: ogni relazione prodotta deve essere in FNBC. Decomposizione senza perdita: il join delle relazioni decomposte deve produrre la relazione originaria. Conservazione delle dipendenze: il join delle relazioni decomposte deve rispettare tutte le DF originarie.

41 Q. Data una relazione non in FNBC, è sempre possibile ottenere una decomposizione in FNBC? A. NO consideriamo un controesempio Dirigente Progetto Sede Rossi Marte Roma Verdi Giove Milano Verdi Marte Milano Neri Saturno Milano Neri Venere Milano DF1. Progetto Sede à Dirigente DF2. Dirigente à Sede PROBLEMA: DF1 coinvolge tutti gli attributi, nessuna decomposizione puo preservare la dipendenza

42 Per risolvere casi come quello precedente, si introduce una nuova definizione di forma normale meno restrittiva della forma di Boyce e Codd TERZA FORMA NORMALE (TFN) Una relazione r e in terza forma normale se per ogni dipendenza funzionale Xà A dello schema, almeno una delle seguenti condizioni e verificata: X contiene una chiave K di r A appartiene ad almeno una chiave K di r

43 La relazione considerata fin qui rispetta la TFN Dirigente Progetto Sede Rossi Marte Roma Verdi Giove Milano Verdi Marte Milano Neri Saturno Milano Neri Venere Milano DF1. Progetto Sede à Dirigente DF2. Dirigente à Sede DF1: Progetto Sede e una chiave à Condizione 1 soddisfatta DF2: Sede e parte di una chiave à Condizione 2 soddisfatta Se è già in TFN, non e necessaria alcuna nomalizzazione Putroppo le ridondanze sui dati restano

44 CONFRONTO TRA TFN e FNBC (SVANTAGGI) La TFN è meno restrittiva della FNBC Tollera alcune ridondanze ed anomalie sui dati. Certifica meno lo qualità dello schema ottenuto. (VANTAGGI) La TFN è sempre ottenibile, qualsiasi sia lo schema di partenza. COME? Algoritmo di normalizzazione in TFN

45 ALGORITMO DI NORMALIZZAZIONE IN TERZA FORMA NORMALE (TFN)

46 TERZA FORMA NORMALE (TFN) Una relazione r è in terza forma normale se per ogni dipendenza funzionale Xà A (non banale) dello schema, almeno una delle seguenti condizioni è verificata: X contiene una chiave K di r (X è una superchiave di r) A appartiene ad almeno una chiave K di r

47 DIPENDENZA FUNZIONALE BANALE Una dipendenza funzionale Xà Y è banale se Y è contenuto in X. ESEMPI: Impiegato Progetto à Impiegato Impiegato Progetto Sede à Impiegato Progetto Questo genere di dipendenze funzionali non ci interessano, e non le conseriamo come tali nel resto della trattazione

48 Data una relazione r con schema R(X) non in TFN, normalizzare in TFN vuol dire: decomporre r nelle relazioni r 1,r 2, r n, garantendo che: Ogni r i (1<=i<=n) è in TFN. La decomposizione è senza perdite. La decomposizione conserva tutte le dipendenze F definite sullo schema R(X) di partenza. r 1 r 2 r n = r

49 Ad esempio, data la relazione: R(MGCRDSPA), con dipendenze funzionali: F= {Mà RSDG, MS à CD, G à R, Dà S, Sà D, MPDà AM} Qual è la sua decomposizione in 3FN? In molti casi, la decomposizione non è intuitiva

50 IDEE alla base dell algoritmo di normalizzazione: Semplificare l insieme di dipendenze F, rimuovendo quelle non necessarie, e trasformando ogni dipendenza in modo che nella parte destra compaia un singolo attributo. Raggruppare gli attributi coinvolti nelle stesse dipendenze, e costruire le relazioni corrispondenti. Assicurarsi che almeno una delle relazioni prodotte contenga la chiave della relazione originaria.

51 IDEE NECESSARIO alla base dell algoritmo INTRODURRE DEFINIZIONI di normalizzazione: FORMALI PER CHIARIRE LE FRASI IN ROSSO Semplificare l insieme di dipendenze F, rimuovendo quelle non necessarie, e trasformando ogni dipendenza in modo che nella parte destra compaia un singolo attributo. Raggruppare gli attributi coinvolti nelle stesse dipendenze, e costruire le relazioni corrispondenti. Assicurarsi che almeno una delle relazioni prodotte contenga la chiave della relazione originaria.

52 IMPLICAZIONE FUNZIONALE Dato un insieme di dipendenze funzionali F, ed una dipendenza funzionale f, diremo che F implica f se ogni relazione r che soddisfa F soddisfa anche f. F: {Impiegato à Livello, Livello à Stipendio} f: Impiegato à Stipendio In questo caso, F implica f? SI Dim. Devo dimostrare che se in una relazione r sono vere entrambe le dipendenze funzionali di F, allora vale anche la dipendenza funzionale f

53 IMPLICAZIONE FUNZIONALE Dato un insieme di dipendenze funzionali F, ed una dipendenza funzionale f, diremo che F implica f se ogni relazione r che soddisfa F soddisfa anche f. F: {Impiegato à Livello, Impiegato à Stipendio} f: Livello à Stipendio In questo caso, F implica f? NO Impiegato Livello Stipendio Neri Rossi

54 CHIUSURA DI UNA DIPENDENZA FUNZIONALE Dato uno schema R(U), con un insieme di dipendenze F. Sia X un insieme di attributi contenuti in U. Si definisce la chiusura di X rispetto ad F (X + F ) come l insieme degli attributi che dipendono funzionalmente da X: X F + = {A A U e F implica X A }

55 Esempio (facile). Siano: R=(ABCDE) F={Aà B, A à C} Vogliamo conoscere la chiusura di A: A + F A + F ={B,C}

56 Esempio (facile). Siano: R=(ABCDE) F={Aà B, A à C, Cà D} Vogliamo conoscere la chiusura di A: A + F A + F ={B,C,D}

57 INPUT: X (attributi) e F (dipendenze) OUTPUT: La chiusura di X rispetto ad F: X + F 1) X + F =X. 2) Per ogni dipendenza f: Yà A in F Se (Y X F + ) (A X F + ) X F + = X F + {A} 3) Ripeti il passo 2 finche non e possibile aggiungere nuovi elementi in X + F.

58 Esempio. Siano: R=(ABCDE) F={Aà B, BCà D, Bà E, Eà C} A + F ={A} A + F ={A,B} A + F ={A,B,E} A + F ={A,B,E,C} A + F ={A,B,E,C,D} // con f: Aà B // con f: Bà E // con f: Eà C // con f: BCà D

59 Q. Come verificare se F implica f: Xà Y? 1. Calcolare la chiusura X + F 1. Se Y appartiene ad X + F, allora F implica f. ESEMPIO F={Aà B, BCà D, Bà E, Eà C} f: Aà E A + F ={A,B,E,C,D}. Quindi F implica Aà E

60 Data una relazione r con schema R(U), l algoritmo per determinare la chiusura X + F puo essere usato anche per verificare se X e una chiave di r. COME? Dato uno schema R(U), con un insieme F di dipendenze funzionali, allora: un insieme di attributi K e una (super)chiave di R(U) se F implica Kà U.

61 Dato uno schema R(U), con un insieme F di dipendenze funzionali, allora: un insieme di attributi K e una (super)chiave di R(U) se F implica Kà U. ESEMPIO R=(ABCDE) F={Aà B, BCà D, Bà E, Eà C} Se A e una chiave allora F implica A à ABCDE. A + F ={A,B,E,C,D} quindi A e una chiave

62 INSIEMI DI DIPENDENZE EQUIVALENTI Dati due insiemi di dipendenze funzionali F 1 ed F 2, essi si dicono equivalenti se F 1 implica ciascuna dipendenza di F 2 e viceversa. ESEMPIO F={Aà B, AB à C} F 1 ={Aà B, Aà C} F e F 1 sono equivalenti Occorre fare 4 verifiche

63 INSIEMI DI DIPENDENZE NON RIDONDANTI Dato un insieme di dipendenze funzionali F definito su uno schema R(U), esso si dice non ridondante se non esiste una dipendenza f di F tale che F-{f} implica f. ESEMPIO F={Aà B, AB à C, Aà C} F e ridondante perche : F-{Aà C} implica Aà C

64 INSIEMI DI DIPENDENZE RIDOTTE Dato un insieme di dipendenze funzionali F definito su uno schema R(U), esso si dice ridotto se(1) non e ridondante, e (2) non e possibile ottenere un insieme F equivalente eliminando attributi dai primi membri di una o piu dipendenze di F. ESEMPIO F={Aà B, AB à C} F NON è ridotto perchè B può essere eliminato da ABà C e si ottiene ancora un insieme F 2 equivalente ad F

65 Dato uno schema R(U) con insieme di dipendenze F, per trovare una copertura ridotta di F si procede in tre passi: 1. Sostituire F con F 1, che ha tutti i secondi membri composti da un singolo attributo. Mà RSDG, MS à CD, G à R, Dà S, Sà D, MPDà AM F 1 ={ Mà R, Mà S, Mà D, Mà G, MS à C, MS à D, Gà R, Dà S, Sà D, MPD à A, MPD à M }

66 STEP 2. Eliminare gli attributi estranei. Supponiamo di avere F={ABà C, Aà B}, e calcoliamo A + F A + F =A A + F =AB // da A à B A + F =ABC // da AB à C C dipende solo da A, quindi l attributo B in ABà C puo essere eliminato preservando l uguaglianza F 1 ={Aà C, A à B}

67 STEP 2. Eliminare gli attributi estranei. Q. In generale, se ho una dipendenza funzionale del tipo: AX à B, come faccio a stabilire se l attributo A può essere eliminato preservando l uguaglianza? A. Si calcola X + e si verifica se esso include B, nel qual caso A puo essere eliminato dalla dipendenza

68 STEP 3. Eliminare le ridondanze non necessarie. Supponiamo di avere F={Bà C, Bà A, Cà A}: Bà A e ridondante, in quanto bastano le relazioni Bà C, e Cà A per capire che A dipende da B Formalmente, dovrei dimostrare che: F-{Bà A} implica {Bà A} quindi, verificare che: B + F-{Bà A} contiene A

69 STEP 3. Eliminare le ridondanze non necessarie. Q. In generale, come posso stabilire se la dipendenza del tipo Xà A e ridondante? A. Si elimina da F, si calcola X + F-{Xà A}, e si verifica se tale insieme include ancora A. Nel caso lo includa, si elimina la dipendenza funzionale Xà A.

70 Dati R(U), ed un insieme di dipendenze F, l algoritmo di normalizzazione in terza forma normale procede come segue: STEP 1. Costruire una copertura ridotta F 1 di F. F={Mà RSDG, MS à CD, G à R, Dà S, Sà D, MPDà AM} F 1 ={Mà D, Mà G, M à C, Gà R, Dà S, Sà D, MPà A}

71 STEP 2. Decomporre F 1 nei sottoinsiemi F 1 (1), F 1 (2), F 1 (n), tali che ad ogni sottoinsieme appartengano dipendenze con gli stessi lati sinistri. F 1 (1) ={Mà D, M à G, Mà C} F 1 (2) ={Gà R} F 1 (3) ={Dà S} F 1 (4) ={Sà D} F 1 (5) ={MPà A}

72 STEP 3. Se due o piu lati sinistri delle dipendenze si implicano a vincenda, si fondono i relativi insiemi. F (1) 1 ={Mà D, M à G, Mà C} F (2) 1 ={Gà R} F 1 (3)={Dà S} F 1 (4)={Sà D} F (5) 1 ={MPà A} F 1 (3)={Dà S, Sà D}

73 STEP 4. Trasformare ciascun F 1 (i) in una relazione R (i) con gli attributi contenuti in ciascuna dipendenza. Il lato sinistro diventa la chiave della relazione. F 1 (1) ={Mà D, M à G, Mà C}: R (1) (MDGC) F (2) 1 ={Gà R}: F (3) 1 ={Dà S, Sà D}: F (4) 1 ={MPà A}: R (2) (GR) R (3) (SD) R (4) (MPA)

74 STEP 5. Se nessuna relazione R (i) cosi ottenuta contiene una chiave K di R(U), inserire una nuova relazione R (n+1) contenente gli attributi della chiave. Nel nostro caso, la chiave e costituita da: (MP). R (1) (MDGC) R (2) (GR) R (3) (SD) R (4) (MPA) R (4) (MPA) contiene la chiave à non c e necessita di aggiungere altre relazioni

75 In conclusione, data la relazione: R(MGCRDSPA), con dipendenze funzionali: F= {Mà RSDG, MS à CD, G à R, Dà S, Sà D, MPDà AM} La sua decomposizione in 3FN e la seguente: R (1) (MDGC) R (2) (GR) R (3) (SD) R (4) (MPA)

76 Esempio: R(ABCDE) F={Cà AB, BC à DE, Dà B} STEP (1.a) Ridurre F. (semplificare parte destra delle dipendenze) F 1 ={Cà A, Cà B, BCà D, BCà E, Dà B} STEP (1.b) Ridurre F. (semplificare parte sinistra delle dipendenze) Calcolo C + F1 ={C,A,B, D, E}, e noto che include D ed E F 2 ={Cà A, Cà B, Cà D, Cà E, Dà B}

77 F 2 ={Cà A, Cà B, Cà D, Cà E, Dà B} STEP (1.c) Ridurre F. (rimuovere dipendenze) Che succede se elimino C à B? F 3 ={Cà A, Cà D, Cà E, Dà B} STEP (2) Decomporre F (in insiemi di dipendenze con lo stesso lato sx) F 31 ={Cà A, Cà D, Cà E} F 32 ={Dà B}

78 F 31 ={Cà A, Cà D, Cà E} F 32 ={Dà B} STEP (3) Fondere gli insiemi. (le cui parti sinistre si implicano) STEP (4) Costruire le relazioni associate. R 1 (CADE) R 2 (DB} STEP (5) Verificare esistenza della chiave. C + ={A,B,C,D,E} à quindi C e una chiave dello schema r

79 Perche si chiama Terza Forma Normale (TFN)? Prima Forma Normale (PFN) à ovvia,si suppone sempre rispettata Seconda Forma Normale (SFN) à variante debole della TFN. Procenendo per gradi, si dovrebbe normalizzare in PFN, poi in SFN, e quindi in TFN.

80 Una relazione r con schema R(U) e in Prima Forma Normale (PFN) quando rispetta i requisiti del modello relazionale, ossia ogni attributo e elementare, e non ci sono righe/colonne ripetute. Esempi di relazioni non in PFN: PAZIENTE (Nome, Cognome, Recapito(Via, Citta, CAP)) PAZIENTE(Nome, Nome, Cognome)

81 Perche si chiama Terza Forma Normale (TFN)? Prima Forma Normale (PFN) à ovvia,si suppone sempre rispettata Seconda Forma Normale (SFN) à variante debole della TFN. Procenendo per gradi, si dovrebbe normalizzare in PFN, poi in SFN, e quindi in TFN.

82 Una relazione r con schema R(U) e in Seconda Forma Normale (SFN) quando non presenta dipendenze parziali, della forma: Yà A, dove: Y e un sottoinsieme proprio della chiave A e un qualsiasi sottoinsieme di R(U) IMPIEGATO(Impiegato, Categoria, Stipendio) Impiegato à Categoria Categoria à Stipendio IN SFN MA NON IN TFN

83 Una relazione r con schema R(U) e in Seconda Forma Normale (SFN) quando non presenta dipendenze parziali, della forma: Yà A, dove: Y e un sottoinsieme proprio della chiave A e un qualsiasi sottoinsieme di R(U) IMPIEGATO(Impiegato, Stipendio, Progetto, Budget) Impiegato à Stipendio Progetto à Budget DIPENDENZA PARZIALE Non in SFN Non in TFN