Corso Corso C 111 C Geomatica Reti Global Position System (GPS) per il controllo di deformazioni locali Massimiliano Cannata

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1 Corso C Geomatica Reti Global Position System (GPS) per il controllo di deformazioni locali

2 Indice Parte I: teoria delle misure GPS Parte II: aspetti pratici delle misure GPS

3 Sistema GPS

4 Segnale GPS Il segnale GPS è costituito dalla modulazione di più onde tutte con frequenza multipla di una frequenza fondamentale f 0 = MHz, pari alla frequenza dell orologio atomico del satellite.

5 Modulazione delle onde ((D+C/A)*L1)*P (D+P)*L2

6 Modulazione delle onde

7 Messaggio navigazionale D 1 - Parametri per la correzione degli orologi 2,3 - Effemeridi predette (coeff. Parametri di Keplero) 4 - Modello ionosferico 5 - Almanacco dei satelliti (aiuta tracciamento)

8 Tipi di misure MISURE DI PSEUDO RANGE (precisioni poco elevate ~ max 20 cm) Misuro il tempo di volo Calcolo D = c t MISURE DI FASE (precisioni più elevate ~ max 2 mm) Misuro il numero di cicli Calcolo D = (φ λ)/(2 π)

9 Misure di pseudo range Ricezione del segnale del satellite Replica del segnale Correlozione tra i due segnali e stima di t segnale replica t ρ s p ( ) ( s ) ( s ) 2 ( s t = c ΔT = X X + Y Y + Z Z ) 2 p 2 p p misurato noto incognito

10 Misure di pseudo range 3 incognite => 3 equazioni => 3 satelliti Esistono diverse fonti sistematiche di errore che si traducono in errori di misura di posizione del punto: - errori di sfasamento degli orologi: ~ m100 WGS84 - ritardi di propagazione del segnale nella troposfera (0-15 km) e ionosfera ( km): ~ 20-60m - errori di posizione del satellite: ~ 20-40m

11 Sfasamento degli orologi Se gli orologi del satellite e del ricevitore non sono sincroni la misura del tempo di viaggio del segnale è affetta da errore. (1 nanosecondo (10-9 sec) = 30 cm in distanza!) t (misurato) = t (vero) + dτ (sfasamento)

12 Ritardi di propagazione Poiché l onda non viaggia nel vuoto è soggetta a fenomeni di rifrazione e diffrazione ed il percorso non è lineare. Si misurano due ritardi: d ionosfera d troposfera

13 Correzione degli errori τ si stima come incognita osservando un 4 satellite d ionosfera si stima modellizzandolo d troposfera si stima modellizzandolo d l s p s 2 s 2 s 2 () t = c ( Δt) = ( X X p ) + ( Y Yp ) + ( Z Z p ) + c Δτ + dionosfera dtroposfera P + 4 incognite => 4 equazioni => 4 satelliti misurato noto modellato incognito

14 Il fenomeno ondulatorio: Misure di fase f - c vel. propagazione della luce - f frequenza ( Hz = cicli/sec. ) - λ= ct c T lunghezza d onda (metri) -A ampiezza d onda (metri) - T = 1/f periodo (sec.) - ϕ =f t +ϕϕ 0 fase (cicli) - ϖ = 2π/T pulsazione (rad/sec.) da notare: -f = dϕ/dt -c = fλ

15 ϕ equazioni: s p Misure di fase ( t) = c Δt = ρ + c Δτ + dionosfera dtroposfera P + f c = ( ) f f f f c Δt = + c Δτ + d ionosfera + d troposfera c c c c s R ρ = f ρ s f ( T ) = + f ( dt dt ) + ( d + d ) R c R c ionosfera troposfera Quando accendo il ricevitore it al tempo T R(0) posso solo misurare la parte fratta della differenza di fase tra il segnale ricevuto e quello replicato. X ϕ(t R(0) ) T R(0)

16 Misure di fase equazioni: ϕ s R f ρ s f s ( T ) = + f ( dt dt ) + ( d + d ) N ( T ) R c R c ionosfera troposfera R R(0) ambiguità iniziale N s R(T R ) ϕ(t R(0) ) Anche in questo caso persistono le stesse problematiche: - sfasamento orologi - ritardo tropo-ionosferico

17 Misure di fase: differenze singole s ϕ ϕ s i s = = s f ρi + c s f ρ + c f f s f s ( dt dt ) + ( d + d ) N i c f c ionosfera troposfera s s ( dt dt ) + ( d + d ) N ionosfera troposfera i i ϕ s i f s s s ( ρ ) + f ( dt dt ) ( N N s ) = i ρ c i i si eliminano gli errori degli orologi dei satelliti si eliminano gli errori atmosferici ma solo per basi corte (<10-15 Km) configurazione minima 2 ricevitori, 4 satelliti, 4 osservazioni varianza 2 volte l originale, misure incorrelate C ΔΔ = σ

18 Misure di fase: differenze doppie h k ϕ ϕ h i k i h h h ( ρ ) + f ( dt dt ) ( N N h ) f = i ρ c k k k k ( ρ ) + f ( dt dt ) ( N N ) f = i ρ c i i i i i ϕ hk i h h k k h h k k [ ( ρ ρ ) ( ρ ) ] [ ( N N ) ( N N ) ] f = i i ρ c Δ N i si eliminano gli errori degli orologi dei ricevitori configurazione minima 2 ricevitori, 4 satelliti, 3 osservazioni varianza 4 volte l originale originale, misure correlate i hk C 2 2 Δ Δ = σ i 1 2

19 Correzione degli errori τ si elimina con differenze doppie d ionosfera si elimina con differenze (basi corte) d troposfera si elimina con differenze (basi corte) osservazioni (ϕ ih ) precisione osservazioni (σ) legame tra osservate ed incognite (C) minimi quadrati parametri stimati hk ( X, Y, Z, ) Δ N i precisione delle stime

20 Ambiguità di fase N è un numero intero, quindi scelgo l intero più vicino al valore stimato dai minimi quadrati fisso l ambiguità ità iniziale i i e poi stimo solo le coordinate dei ricevitori. -3σ +3σ -3σ +3σ N i Ň N i+1 N i+2 Scelgo il valore dini incluso in ±3σ, se ce ne è più di uno uso il ratio test: t (compenso usando tutti i valori di N compresi e poi scelgo quelli col σ minore)

21 Misure di fase: differenze triple h k h ϕ hk i h h k k [( ) ( )] 1 [( N Ni ) ( N Ni )] t t1 f h h k k = ρi ρ ρi ρ c k hk f h h k k h h k k ϕi = [ ( ρi ρ ) ( ρi ρ ) ] 2 [ ( N Ni ) ( N Ni ) ] t 2 c t i ϕ hk i f h h k k f h h k k ( t t2 ) = [ ( ρ ) ( ) ] 1 [ ( ) ( ) ] 1 i ρ ρi ρ ρ t i ρ ρi ρ t 2 c c si eliminano le ambiguità di fase se non ci sono interruzioni osservazioni correlate cattivo rapporto S/R

22 Cycles slips Se si interrompe la ricezione del segnale del satellite il ricevitore perde il numero di cicli interi i intercorsi i tra l interruzione i ed il ripristino i della ricezione nuova ambiguità di fase incognita N s R(T R ) ϕ(t R(0) ) nuova incognita

23 Cycles slips la rimozione di cycles slips avviene in pre-processamento utilizzando diverse tecniche: tecnica manuale tecnica automatica ricevitore singolo misure fase-range combinazione delle portanti wide lane due ricevitori differenza singola di fase differenza doppia di fase differenza tripla di fase

24 Cycles slips: misure fase-range ( Δt( t ) Δt( t )) λ( ϕ( t ) ϕ( t )) = noise + λδn ρpr ρϕ = c ϕ N si può determinare con incertezza di ~ 10 cicli combinazione delle portanti f1 f1 () t ϕ () t () t = N N effetto ionosferico ion = L1 ϕl2 L1 L2 + f 2 f 2 - effetto ionosferico è piccolo per basi corte - osservando ϕ ion nel tempo si evidenziano i cycles slip: - salto = 1 per cycle slips solo in L1 - salto = per cycle slips solo in L2 - salto = per cycle slips in L1 e L2 - limite: - effetto ionosferico = rumore, - difficile ripartire salti > 1 ciclo sulle 2 portanti

25 Cycles slips: ϕ WL combinazione wide lane = ϕl1 ϕl2 fwl f L1 f L2 = λ = c f = 86. cm WL WL 2 è più semplice identificare i salti N WL da cui si possono ricavare poi N L1 e N L2 differenze doppie osservando gli scarti tra ϕ i hk (t )- ϕ i hk (t) si evidenziano dei salti se le ambiguità di fase sono diverse d(ϕ hk i ) cycle slip N t1 t2 t

26 Cycles slips: differenze triple osservando gli scarti tra δϕ hk i (t )- δϕ hk i (t) si evidenziano dei salti se le ambiguità di fase sono diverse d(δϕ hk i ) cycle slip N t1 t2 t

27 Multipath Il segnale arriva al ricevitore dopo una riflessione e quindi la distanza misurata è più lunga. Schermi per segnali provianenti dal basso o laterali Eliminazione di segnali con polarizzazione inversa (solo 1 riflessione) i Scelta di un punto di posizionamento opportuno

28 Errore di centro di fase dell antenna Il centro di fase dell antenna non è noto con precisione assoluta. CF=f(elevaz(Z),azimut(α),freq(f1/f2)) Si suppone l antenna isotropa e si usano parametri di calibrazione relativi e assoluti Si trovano su: Per basi corte se le antenne sono orientate allo stesso modo la base misurata è uguale a quella reale B A Nord d reale d misurata Nord B A

29 s R riassumendo s ( s ) s λ ϕ = d + c δt δt + δ I + δ T + λ N + δ O + δ PCV δ M ϕ = + mis R R R distanza ric-sat errore orologi si elimina con differenze basi corte ~ 10 Km errore ionosferico errore troposferico si elimina con modelli si si stima quella e differenze iniziale e quella dovuta a cycles slips ambiguità di fase errore di orbita usano effemeride precise e basi corte errore centro antenna errore multipath posizione di staz. opportuna si usano parametri calibraz e orientamento uguale su basi corte

30 configurazioni robuste La robustezza della geometria si misura con il DOP (Diluition Of Precision) bisogna evitare geometrie sbilanciate

31 configurazioni robuste In particolare si definisce il PDOP (Position Diluition Of Precision) che si suddivide in: HDOP (Horizontal dilution of precision) VDOP (Vertical dilution of precision)

32 configurazioni robuste

33 Precisione ed accuratezza Accuratezza: si riferisce alla qualità della misura Precisione: si riferisce alla ripetibilità di una misura Misura accurata Misura precisa Misura precisa ed accurata

34 Aspetti pratici delle misure GPS Programma della presentazione Metodologie di rilievo GPS e precisioni Trasformazione di coordinate Pianificazione e realizzazione di una campagna GPS Trattamento delle misure effettuate Analisi dei risultati ottenuti

35 Metodologie di rilievo GPS e precisioni Trasformazione di coordinate Pianificazione e realizzazione di una campagna GPS Trattamento delle misure effettuate Analisi dei risultati ottenuti Schema riassuntivo METODOLOGIE GPS CODICE Tipo d osservazione (quale segnale GPS?) FASE Tempo reale Post-trattamento Tempo reale Post-trattamento Modo di posizionamento (strategia adottata) Assoluto Relativo Assoluto Relativo Assoluto Relativo Assoluto Relativo 3-15 m m 2-5 m m Nessuna applicazione 1-10 cm Nessuna applicazione cm DGPS RTK-GPS

36 Metodologie di rilievo GPS e precisioni Trasformazione di coordinate Pianificazione e realizzazione di una campagna GPS Trattamento delle misure effettuate Analisi dei risultati ottenuti Posizionamento assoluto o relativo? Il sistema GPS determina la posizione i del ricevitore it tramite intersezione i di distanze. Queste sono misurate tramite osservazioni sul CODICE o Sulla FASE Possiamo quindi calcolare : La posizione del ricevitore in modo assoluto (posizionamento assoluto) 1 solo ricevitore, minimo 4 satelliti La differenza di coordinate tra 2 o più ricevitori (posizionamento relativo o differenziale) minimo 2 ricevitori, misure simultanee sugli stessi satelliti

37 Metodologie di rilievo GPS e precisioni Trasformazione di coordinate Pianificazione e realizzazione di una campagna GPS Trattamento delle misure effettuate Analisi dei risultati ottenuti Metodologie di rilievo più utilizzate (1) Modo di posizionamento i assoluto, in generale [CODICE] Precisione max 2 m : insufficiente per il monitoraggio geologico Modo di posizionamento i relativo DGPS DGPS [CODICE] Precisione max 0.3 m : insufficiente per il monitoraggio geologico PRC (PseudoRange Correction) = PR Osservate PR Calcolate Invia correzioni Riceve correzioni 2 ricevitori, misure simultanee di stessi satelliti comunicazione radio (UHF, VHF, FM, ecc.), natel (GSM, GPRS, ecc.), Internet

38 Metodologie di rilievo GPS e precisioni Trasformazione di coordinate Pianificazione e realizzazione di una campagna GPS Trattamento delle misure effettuate Analisi dei risultati ottenuti Metodologie di rilievo più utilizzate (2) Modo di posizionamento relativo RTK RTK [FASE] Risoluzione delle ambiguità di ciclo sul terreno ed ottenimento delle coordinate del ricevitore itinerante (rover) in tempo reale con precisione 1 2 cm + 2 ppm Satellite i i i (N ) (f ) k t b k Ricevitore k t b Precisione ancora insufficiente per il monitoraggio geologico anche in questo caso, come DGPS : PRC (PseudoRange Correction) = PR Osservate PR Calcolate Servizio AGNES Swisstopo (Automatisches GPS Netz Schweiz)

39 Metodologie di rilievo GPS e precisioni Trasformazione di coordinate Pianificazione e realizzazione di una campagna GPS Trattamento delle misure effettuate Analisi dei risultati ottenuti Metodologie di rilievo più utilizzate (3) Modo di posizionamento i relativo Post Trattamento t [FASE] Risoluzione delle ambiguità di ciclo in ufficio con programmi specifici (esempio SKI Pro Leica) ed ottenimento delle coordinate del ricevitore itinerante (rover) dopo il Post Trattamento con precisione 2mm+1ppm Precisione OK per il monitoraggio geologico Si differenzia da RTK per il fatto che : lo stazionamento sui punti misurati é prolungato per cui, modo di posizionamento STATICO o STATICO-RAPIDO non é necessaria la comunicazione (radio, natel, ecc.) tra Referenza e Rover

40 Metodologie di rilievo GPS e precisioni Trasformazione di coordinate Pianificazione e realizzazione di una campagna GPS Trattamento delle misure effettuate Analisi dei risultati ottenuti Metodologia RTK con posizionamento STATICO-RAPIDO Generalmente utilizzato nelle aree alpine per le misure di precisione (PFP della MU, Punti di MONITORAGGIO) poiché : posso verificare se Ambiguità vengono risolte sul terreno «ostruito» quindi risparmio tempo e sono più produttivo ho sotto controllo i parametri della referenza (es. carica batterie) Devo però : disporre di una comunicazione Referenza - Rover (in genere radio) a volte debole Referenza Coordinate conosciute Rover Stazionamento prolungato ~ 20 minuti

41 Metodologie di rilievo GPS e precisioni Trasformazione di coordinate Pianificazione e realizzazione di una campagna GPS Trattamento delle misure effettuate Analisi dei risultati ottenuti Riassumendo Tipo d osservazione Modo di posizionamento Metodologia di rilievo Precisione CODICE Assoluto navigazione 2 10 m CODICE Relativo DGPS m FASE Relativo Statico 2 mm + 1 ppm FASE Relativo Statico-rapido 2 mm + 2 ppm FASE Relativo RTK 1 a 2 cm + 2 ppm

42 Metodologie di rilievo GPS e precisioni Trasformazione di coordinate Pianificazione e realizzazione di una campagna GPS Trattamento delle misure effettuate Analisi dei risultati ottenuti Sistemi di riferimento geodetici Z Z Z Y Y Y X Globale X Continentale X Regionale WGS 84 ~ WGS 84 ~ WGS 84 GRANIT 7 Parametri MN95 3 Traslazioni Z SVIZZERA Locale CH1903 / MN03 FINELTRA Bessel X Locale CH1903+ / MN95 Y

43 Metodologie di rilievo GPS e precisioni Trasformazione di coordinate Pianificazione e realizzazione di una campagna GPS Trattamento delle misure effettuate Analisi dei risultati ottenuti Tappe per la trasformazione di coordinate (caso CH) Trovo : long, lat e H WGS84 (sull ellissoide globale) Tasformo in : Y, X e H ellips. Bessel (sull ellissoide locale) Correggo in : H Geoide = H ellips. Bessel + N (quota geoide) N Geoide: forma fisica della terra. Ellissoide di rivoluzione: forma della terra descritta da equazioni matematiche.

44 Metodologie di rilievo GPS e precisioni Trasformazione di coordinate Pianificazione e realizzazione di una campagna GPS Trattamento delle misure effettuate Analisi dei risultati ottenuti Tappe per la trasformazione di coordinate (caso CH nel dettaglio) Scopo : da coordinate WGS 84 a coordinate nazionali con altezze usuali Coordinate geocentriche cartesiane WGS 84 X, Y, Z CH Geo98 GPSREF GRANIT o Parametri locali li (trasf. coord) Coordinate geocentriche cartesiane CH1903 X, Y, Z Proiezione svizzera o locale Coordinate nazionali ed altezze ellissoidali y, x, h Quota del geoide Coordinate nazionali ed altezze usuali y, x, H

45 Metodologie di rilievo GPS e precisioni Trasformazione di coordinate Pianificazione e realizzazione di una campagna GPS Trattamento delle misure effettuate Analisi dei risultati ottenuti Esempi pratici Programmi specifici Esempio : GPSREF (Swisstopo) SKI-Pro (Leica) CHGeo98 (Swisstopo) Portali on-line Esempio : GPSREF e CHGeo98 on-line TransCoCo (EPFL)

46 Metodologie di rilievo GPS e precisioni Trasformazione di coordinate Pianificazione e realizzazione di una campagna GPS Trattamento delle misure effettuate Analisi dei risultati ottenuti Tappe principali Scelta della metodologia GPS [FASE], relativo : es. Statico Rapido Sopprattutto in funzione : 1.Precisione finale richiesta, 2.Equipaggiamento a disposizione Fase preparatoria o pianificazione ifi i della campagna GPS Raccolta dati e materiale (carte, coordinate indicative dei punti, ecc.) Ricognizione (conoscenza terreno, ostruzioni, scelta Referenza, ecc.) Pianificazione dettagliata delle misure (liste di passaggio sui punti) Configurazione degli strumenti (Jog, Configure, Stake Out, ecc.) Misure sul terreno o osservazioni GPS Calcoli li GPS + trasformazione coordinate Calcoli di compensazione ed ottenimento delle coordinate definitive Spostamento del punto = T N T N-1

47 Metodologie di rilievo GPS e precisioni Trasformazione di coordinate Pianificazione e realizzazione di una campagna GPS Trattamento delle misure effettuate Analisi dei risultati ottenuti Pianificazione della campagna GPS (1) Raccolta dati e materiale Utile una buona carta per spostarsi sul terreno, come pure protocolli Ricognizione Lista ostruzioni con carta del cielo (utili per previsioni satellitari) Scelta della REFERENZA : punto «libero» con pochissime ostruzioni Scelta della REFERENZA : punto «libero» con pochissime ostruzioni, ben materializzato, linee di base corte (< 5 km), accessibile

48 Metodologie di rilievo GPS e precisioni Trasformazione di coordinate Pianificazione e realizzazione di una campagna GPS Trattamento delle misure effettuate Analisi dei risultati ottenuti Pianificazione della campagna GPS (2) Pianificazione dettagliata delle misure Lista di passaggio o orari di stazionamento sui punti, previsioni satellitari sui punti per GDOP (< 3) per ottimizzare la misura Satellite Availability Configurazione degli strumenti REFERENZA + ROVER ob configure Introduzione coordinate della REFERENZA

49 Metodologie di rilievo GPS e precisioni Trasformazione di coordinate Pianificazione e realizzazione di una campagna GPS Trattamento delle misure effettuate Analisi dei risultati ottenuti DIRETTIVE Misure o osservazioni GPS (1) CH É come misurare i punti fissi della MU Direttive federali su reti 1996 Misurare la rete 2 volte : 1 Andata (una o più sessioni) 1 Ritorno (una o più sessioni) i) Possibilmente cambiamento REFERENZA tra andata e ritorno

50 Metodologie di rilievo GPS e precisioni Trasformazione di coordinate Pianificazione e realizzazione di una campagna GPS Trattamento delle misure effettuate Analisi dei risultati ottenuti Misure o osservazioni GPS (2) MATERIALIZZAZIONE DEI PUNTI DI MONITORAGGIO Per una maggior precisione di posizionamento, Ideale la Vite in ottone Centro del punto Posizionatabile per esempio su rocce affioranti o elementi costruiti Ideale anche per posizionamento di altri strumenti

51 Metodologie di rilievo GPS e precisioni Trasformazione di coordinate Pianificazione e realizzazione di una campagna GPS Trattamento delle misure effettuate Analisi dei risultati ottenuti Calcoli GPS + trasformazione coordinate Per ogni sessione, misurata con metodo differenziale : 1. Definisco i parametri di Post-trattamento (es. modello atmosferico, definire Ref e Rover, ecc.) 2. Ottenimento delle linee di base, quindi coordinate precise Calcolo Calcolo 3. Trasformazione coordinate nel sistema voluto ed export

52 Metodologie di rilievo GPS e precisioni Trasformazione di coordinate Pianificazione e realizzazione di una campagna GPS Trattamento delle misure effettuate Analisi dei risultati ottenuti Calcolo di compensazione ed ottenimento delle coordinate definitive Anche se stessa rete Leggermente differenti Misure ANDATA Costellazione, condizioni atmosferiche, ecc. DIFFERENTI Misure RITORNO Calcolo di compensazione minimi quadrati : Sv 2 = min Coordinate definitive iti dei punti di monitoraggio i

53 Metodologie di rilievo GPS e precisioni Trasformazione di coordinate Pianificazione e realizzazione di una campagna GPS Trattamento delle misure effettuate Analisi dei risultati ottenuti Esempio di calcolo compensatorio Listato di calcolo con parametri di precisione ed affidabilità dei punti di monitoraggio Precisioni

54 Metodologie di rilievo GPS e precisioni Trasformazione di coordinate Pianificazione e realizzazione di una campagna GPS Trattamento delle misure effettuate Analisi dei risultati ottenuti Vettori di spostamento dei punti di monitoraggio Spostamento del punto = coordinatet N coordinatet N-1 T N-1 : Campagna di misura ad epoca T N-1 T N : Campagna di misura ad epoca T N Lunghezza NON inferiore alla precisione di determinazione se accade Movimento non certo Per esperienza errore medio di determinazione del vettore di spostamento: ~ 10 mm in planimetria e ~ 15 mm in altimetria

55 Metodologie di rilievo GPS e precisioni Trasformazione di coordinate Pianificazione e realizzazione di una campagna GPS Trattamento delle misure effettuate Analisi dei risultati ottenuti Val Canaria (Airolo) Secondo le esigenze del geologo, scelta : Punti d appoggio (fissi per spostamenti assoluti) Punti di controllo Misure, calcoli e risultati

56 Metodologie di rilievo GPS e precisioni Trasformazione di coordinate Pianificazione e realizzazione di una campagna GPS Trattamento delle misure effettuate Analisi dei risultati ottenuti Cerentino 24 punti misurati 1 referenza + 3 rover 32 ore di lavoro (1 andata e 1 ritorno) 5 mm planim. 8 mm altim. Spostam. tot. ~ 3-4 cm ~ 100 CHfr a punto

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