Introduzione. Heap-binomiali: un heap binomiale è un insieme di alberi binomiali.
|
|
- Dorotea Concetta Clemente
- 6 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Heap binomiali 1
2 Introduzione Heap-binomiali: un heap binomiale è un insieme di alberi binomiali. Alberi-binomiali: un albero binomiale è un albero ordinato definito ricorsivamente. 2
3 Proprietà degli alberi binomiali Sia B k un albero binomiale; allora valgono le seguenti proprietà: 1. I nodi dell albero sono 2 k 2. L altezza dell albero è k 3. I nodi a profondità i sono esattamente ( i k ), per i=0, 1,, k 4. La radice dell albero ha grado* k. Il grado della radice è maggiore del grado di ogni altro nodo; inoltre se k-1, k-2,, 0 è una enumerazione, da sinistra verso destra dei figli della radice, allora il figlio numero i è la radice di un sottoalbero binomiale B i. * numero dei figli 3
4 2 (=i Esempi di alberi binomiali (I) Profondità 0 1 B 0 B 1 B 2 B 3 3 k) = k! = 3! = 6/2 = 3 i i!*(k-i)! 2!*(3-2)! 4
5 Esempi di alberi binomiali (II) ottoalberi on radice B k-1 B k-2 B 2 B 1 B 0 B k 5
6 Heap binomiali Un heap binomiale H è un insieme di alberi binomiali che soddisfa le seguenti proprietà: 1. Ogni albero binomiale in H ha la proprietà di ordinamento parziale dello heap: la chiave di un nodo è maggiore o uguale della chiave del nodo padre (la radice di uno heap binomiale è la più piccola dello heap) 2. Non esistono due alberi binomiali in H le cui radici hanno lo stesso grado (uno heap binomiale con n nodi consiste al massimo di lgn + 1 alberi binomiali). 6
7 Esempi di heap binomiali (I) ead[h] Heap costituito da 13 nodi, quindi n=13. Notare che in binario 13 è 1101 e H è costituito dall insieme di alberi binomiali con l ordinamento parziale dello heap B 3, B 2, B 0. L albero B 3 ha 8 (2 3 ) nodi, B 2 ha 4 (2 2 ) nodi e B 0 ha 1 (2 0 ) nodo. 27 key[x]>=key[father(x)]. Da sinistra a destra chiavi in ordine crescente (tranne radici). 7
8 Esempi di heap binomiali (II) iù in dettaglio: ad[h] / / / / 6 3 / : link al padre p key degree child / / / / brother / / / / / / gni albero è memorizzato usando la appresentazione figlio-sinistro, fratelloestro / / 8
9 Operazioni su heap binomiali (I) MAKE-HEAP(): crea e restituisce come risultato un nuovo heap che non contiene nessun elemento; INSERT(H, x): inserisce il nodo x, la cui chiave è già stata definita, nello heap H; MINIMUM(H): restituisce come risultato un puntatore al nodo dello heap la cui chiave è minima; EXTRACT-MIN(H): elimina dallo heap H l elemento di chiave minima e restituisce il puntatore a quel nodo; 9
10 Operazioni su heap binomiali (II) UNION(H1, H2): crea e restituisce un nuovo heap che contiene tutti i nodi degli heap H1 e H2; gli heap H1 e H2 vengono distrutti; DECREASE-KEY(H, x, k): assegna al nodo x dello heap H una nuova chiave k. Il valore della nuova chiave non deve essere più grande del vecchio valore; DELETE(H, x): elimina il nodo x dallo heap H. 10
11 Ricerca della chiave minima BINOMIAL-HEAP-MINIMUM(H){ y=null; x=head[h]; min=inf; while (x!=null){ if (key[x]<min){ min=key[x]; y=x; x=brother[x]; return y; Non esistono nello heap H chiavi più grandi di INF. Vengono esaminate al massimo lgn +1 radici, quindi tempo di esecuzione O(lgn). Un heap binomiale soddisfa la proprietà dell ordinamento heap, quindi la chiave minima deve essere associata ad un nodo radice. 11
12 Unione di due alberi binomiali BINOMIAL-LINK(y, z){ p[y]=z; brother[y]=child[z]; child[z]=y; degree[z]++; z 21 Collega due alberi binomiali B k-1 rispettivamente di radice y e z (z diventa il padre di y, quindi z diventa la radice dell albero B k ). y 1 z y Tempo di esecuzione: O(1). 0 0 B k-1 B k-1 0 B k-1 B k-1 Il numero all interno ad ogn nodo non è la chiave, ma grado 12
13 Unione di due heap binomiali (I) BINOMIAL-HEAP-UNION(H 1, H 2 ){ H=MAKE-BINOMIAL-HEAP(); head[h]=binomial-heap-merge(h 1, H 2 ); if (head[h]==null) return H; prev-x=null; x=head[h]; next-x=brother[x]; 13
14 Unione di due heap binomiali (II) hile (next-x!=null){ if ( (degree[x]!=degree[next-x]) ((brother[next-x]!=null) && (degree[brother[next-x]]==degree[x])) ){ prev-x=x; x=next-x; else if (key[x]<=key[next-x]){ brother[x]=brother[next-x]; BINOMIAL-LINK(next-x, x); 14
15 Unione di due heap binomiali (III) else if (prev-x==null) head[h]=next-x; return H; else { brother[prev-x]=next-x; BINOMIAL-LINK(x, next-x); x=next-x; next-x=brother[x]; Tempo di esecuzione: O(lgn), dove n è il numero di nodi complessivo degli heap H 1 e H 2. 15
16 Inserimento di un nodo BINOMIAL-HEAP-INSERT(H, x){ H =MAKE-BINOMIAL-HEAP(); p[x]=null; child[x]=null; brother[x]=null; degree[x]=0; head[h ]=x; H=BINOMIAL-HEAP-UNION(H, H ) Tempo di esecuzione: O(lgn), dove n è il numero di nodi di H. 16
17 Estrazione del nodo con la chiave minima BINOMIAL-HEAP-EXTRACT-MIN(H){ trova la radice x con la chiave minima nella lista delle radici di H e la elimina H =MAKE-BINOMIAL-HEAP(); inverti l ordine della lista dei figli di x e assegna a head[h ] il puntatore al primo elemento della lista risultante H=BINOMIAL-HEAP-UNION(H, H ); return x; Tempo di esecuzione: O(lgn), dove n è il numero di nodi di H. 17
18 Decremento di una chiave INOMIAL-HEAP-DECREASE-KEY(H, x, k){ if (k>key[x]) return printf( ERRORE: k troppo grande ); key[x]=k; y=x; z=p[y]; while (z!=null && key[y]<key[z]){ scambia(key[y], key[z]); scambia anche le altre informazioni di y e z; z=p[y]; Tempo di esecuzione: O(lgn), dove n è il numero di nodi di H. 18
19 Eliminazione di una chiave INOMIAL-HEAP-DELETE(H, x){ BINOMIAL-HEAP-DECREASE-KEY(H, x, -INF); BINOMIAL-HEAP-EXTRACT-MIN(H); Lo heap non contiene chiavi il cui valore è minore o uguale a INF. Tempo di esecuzione: O(lgn), dove n è il numero di nodi di H. 19
20 ESERCIZIO 1 Si scrivano le istruzioni della procedura BINOMIAL-HEAP-MERGE, con rispettive figure che simulano l esecuzione della procedura passo passo; calcolarne la complessità, considerando che il numero degli alberi che costituiscono H 1 e H 2 sono rispettivamente n e m. BINOMIAL-HEAP-MERGE(H 1, H 2 ){ x=head[h 1 ]; y=brother[x]; while(y!=null){ x=brother[x]; y=brother[x]; brother[x]=head[h 2 ]; return Head[H 1 ]; Complessità computazionale: O(n) Manca l ordinamento dello heap generato. 20
21 ESERCIZIO 2 Si mostri lo heap binomiale che si ottiene come risultato dell operazione che inserisce il nodo con chiave di valore 24 nel seguente heap. ead[h]
22 ESERCIZIO 3 Si analizzino le relazioni esistenti tra l operazione che inserisce una chiave in uno heap binomiale e l operazione che incrementa un numero binario (si consideri l esercizio 2). 22
23 ESERCIZIO 4 Si mostri lo heap binomiale che si ottiene come risultato dell operazione che elimina il nodo con chiave di valore 28 dal seguente heap. ead[h]
Algoritmi e Strutture Dati
Heap Maria Rita Di Berardini, Emanuela Merelli 1 1 Dipartimento di Matematica e Informatica Università di Camerino A.A. 2006/07 Heap Heap binari: definizione Un heap binario è una struttura dati composta
DettagliProblemi di ordinamento
Problemi di ordinamento Input: una sequenza di n numeri a 1, a 2,..., a n ; Output: una permutazione a 1, a 2,..., a n di a 1, a 2,..., a n tale che a 1 a 2... a n. Generalmente, la sequenza è rappresentata
DettagliAlbero binario. Alberi binari (introduzione) Terminologia. Alberi di ricerca binaria (BST)
Albero binario 2 Alberi binari (introduzione) Struttura di dati bidimensionale formata da nodi costituiti ciascuno dai dati da memorizzare e da due link Ver. 2.4 20 - Claudio Fornaro - Corso di programmazione
DettagliADT Coda con priorità
Code con priorità ADT Coda con priorità Una coda con priorità è una struttura dati dinamica che permette di gestire una collezione di dati con chiave numerica. Una coda con priorità offre le operazioni
DettagliAlgoritmi e Strutture Dati. HeapSort
Algoritmi e Strutture Dati HeapSort Selection Sort: intuizioni L algoritmo Selection-Sort scandisce tutti gli elementi dell array a partire dall ultimo elemento fino all inizio e ad ogni iterazione: Viene
DettagliEsercizi Capitolo 6 - Alberi binari di ricerca
Esercizi Capitolo 6 - Alberi binari di ricerca Alberto Montresor 9 Agosto, 204 Alcuni degli esercizi che seguono sono associati alle rispettive soluzioni. Se il vostro lettore PDF lo consente, è possibile
DettagliHeap e code di priorità
Heap e code di priorità Violetta Lonati Università degli studi di Milano Dipartimento di Scienze dell Informazione Laboratorio di algoritmi e strutture dati Corso di laurea in Informatica AA 2009/2010
DettagliIl tipo astratto coda con priorità: specifiche sintattiche e semantiche. Realizzazioni.
Il tipo astratto coda con priorità: specifiche sintattiche e semantiche. Realizzazioni. Algoritmi e Strutture Dati + Lab A.A. 14/15 Informatica Università degli Studi di Bari Aldo Moro Nicola Di Mauro
DettagliInformatica 3. Informatica 3. LEZIONE 14: Alberi binari: introduzione. Lezione 14 - Modulo 1. Definizioni. Introduzione. Definizioni e proprietà
Informatica 3 Informatica 3 LEZIONE 14: Alberi binari: introduzione Lezione 14 - Modulo 1 Modulo 1: Definizioni e proprietà Modulo 2: Attraversamento degli alberi binari Definizioni e proprietà Politecnico
DettagliGLI ALBERI BINARI DI RICERCA. Cosimo Laneve
GLI ALBERI BINARI DI RICERCA Cosimo Laneve argomenti 1. alberi binari di ricerca 2. la ricerca di elementi e la complessità computazionale 3. operazione di cancellazione di elementi 4. esempi/esercizi
Dettagli23/10/2016. gli alberi. alcune definizioni. un esempio. LABORATORIO DI PROGRAMMAZIONE 2 Corso di laurea in matematica.
gli alberi Un albero è una struttura dati NON LINEARE organizzata gerarchicamente. LABORATORIO DI PROGRAMMAZIONE 2 Corso di laurea in matematica È costituito da un insieme di nodi collegati tra di loro:
DettagliAlgoritmi Greedy. Tecniche Algoritmiche: tecnica greedy (o golosa) Un esempio
Algoritmi Greedy Tecniche Algoritmiche: tecnica greedy (o golosa) Idea: per trovare una soluzione globalmente ottima, scegli ripetutamente soluzioni ottime localmente Un esempio Input: lista di interi
DettagliNote per la Lezione 4 Ugo Vaccaro
Progettazione di Algoritmi Anno Accademico 2016 2017 Note per la Lezione 4 Ugo Vaccaro Ripasso di nozioni su Alberi Ricordiamo che gli alberi rappresentano una generalizzazione delle liste, nel senso che
DettagliImplementazione dell albero binario in linguaggio C++
Implementazione dell albero binario in linguaggio C++ Costruire il programma per gestire le operazioni su un albero binario. Ogni nodo dell albero contiene un codice e una descrizione; il programma deve
DettagliEsercitazione 6. Alberi binari di ricerca
Esercitazione 6 Alberi binari di ricerca Struttura base Rappresentabile attraverso una struttura dati concatenata in cui ogni nodo è un oggetto di tipo struttura Ogni nodo contiene: campo chiave (key)
DettagliIn questa lezione Alberi binari di ricerca: la cancellazione
In questa leione Alberi binari di ricerca: la cancellaione 1 L algoritmo di Hibbard per cancellare (1962) Sia il nodo da cancellare: 1) è una foglia: si rimuove 2) ha un solo figlio x: si rende x figlio
DettagliInserimento in una lista ordinata
Inserimento in una lista ordinata Vogliamo inserire un nuovo elemento in una lista in cui gli elementi sono memorizzati in ordine crescente: Passo 1: creare un nuovo nodo della lista Passo 2: trovare il
DettagliLE STRUTTURE DATI DINAMICHE: GLI ALBERI. Cosimo Laneve
LE STRUTTURE DATI DINAMICHE: GLI ALBERI Cosimo Laneve 1 argomenti 1. definizione di alberi e nozioni relative 2. implementazione degli alberi, creazione, visita 3. algoritmo di visita iterativa e sua implementazione
DettagliAlberi binari di ricerca
Alberi binari di ricerca Ilaria Castelli castelli@dii.unisi.it Università degli Studi di Siena Dipartimento di Ingegneria dell Informazione A.A. 2009/20010 I. Castelli Alberi binari di ricerca, A.A. 2009/20010
DettagliAlberi. Se x è il genitore di y, allora y è un figlio di x. Un albero binario è un albero in cui ogni nodo ha al massimo due figli.
Alberi Un albero è un insieme di oggetti, chiamati nodi, su cui è definita una relazione binaria G(x, y) che leggiamo x è genitore di y tale che: 1. esiste un unico nodo, chiamato radice, che non ha genitori;
DettagliPer semplicità eliminiamo le ripetizioni nell'albero.
Albero binario di ricerca 20 40 100 95 Un albero binario di ricerca é un albero binario in cui ogni nodo ha un etichetta minore o uguale a quelle dei nodi nel sottoalbero radicato nel figlio destro e maggiore
Dettagliheap heap heap? max- e min-heap concetti ed applicazioni heap = catasta condizione di heap non è una struttura ordinata
heap heap concetti ed applicazioni heap = catasta condizione di heap 1. albero binario perfettamente bilanciato 2. tutte le foglie sono a sinistra ma non è un BST!! 3. ogni nodo contiene una chiave maggiore
DettagliStruttura di dati che può essere usata sia come dizionario, sia come coda con priorità
Albero binario di ricerca Struttura di dati che può essere usata sia come dizionario, sia come coda con priorità Proprietà: sia x un nodo di un (sotto)albero binario di ricerca Se y è un nodo del sottoalbero
DettagliLaboratorio di Algoritmi e Strutture Dati. Aniello Murano. people.na.infn.it/~murano/ Murano Aniello - Lab. di ASD Terza Lezione
Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati Aniello Murano http://people.na.infn.it people.na.infn.it/~murano/ Heap e Heapsort Algoritmi di ordinamento Insertion Sort Quicksort Heapsort Insertion Sort L
DettagliAlberi Binari di Ricerca
Alberi Binari di Ricerca Prof. G. M. Farinella gfarinella@dmi.unict.it www.dmi.unict.it/farinella Riferimenti Bibliografici Cormen T.H., Leiserson C.E., Rivest R.L Introduction to Algorithms, Third Edition,
DettagliUn esempio di mutua ricorsione
Inserimento in un ABR n-bilanciato Un esempio di mutua ricorsione con gli alberi bilanciati in altezza, proprietà più debole, si ottiene maggiore semplicità delle operazioni di ribilanciamento (niente
DettagliAlberi binari di ricerca
Alberi binari di ricerca Definizione Un albero si dice albero binario di ricerca è un albero binario in cui: - Ogni nodo è caratterizzato un valore chiamato chiave - L insieme delle chiavi è totalmente
DettagliUniversità degli Studi di L Aquila Facoltà di Scienze M.F.N. Corso di Laurea in Informatica. Modulo di Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati
Università degli Studi di L Aquila Facoltà di Scienze M.F.N. Corso di Laurea in Informatica Modulo di Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati Alberi binari Giovanna Melideo melideo@di.univaq.it 1 Alberi
DettagliAlberi Binari di Ricerca e Alberi Rosso-Neri
Alberi Binari di Ricerca e Alberi Rosso-Neri Obiettivi Studiare strutture dati che consentano di effettuare in modo efficiente le operazioni di Minimo e massimo Successore Inserimento e cancellazione Ricerca
DettagliLezione 12 Tabelle Hash
Lezione 12 Tabelle Hash Rossano Venturini rossano@di.unipi.it Pagina web del corso http://didawiki.cli.di.unipi.it/doku.php/informatica/all-b/start Esercizio 2 ABR: Visita Scrivere un programma che legga
DettagliHeap, heapsort e code a priorità. Paolo Camurati Dip. Automatica e Informatica Politecnico di Torino
Heap, heapsort e code a priorità Paolo Camurati Dip. Automatica e Informatica Politecnico di Torino Heap Definizione: albero binario con proprietà strutturale: quasi completo (tutti i livelli completi,
DettagliAlberi n-ari: specifiche sintattiche e semantiche. Realizzazioni. Visita di alberi n-ari.
Alberi n-ari: specifiche sintattiche e semantiche. Realizzazioni. Visita di alberi n-ari. Algoritmi e Strutture Dati + Lab A.A. / Informatica Università degli Studi di Bari Aldo Moro Nicola Di Mauro ALBERO
DettagliALGORITMI E STRUTTURE DATI
ALGORITMI E STRUTTURE DATI Esercitazioni AndreA Orlandini http://www.dia.uniroma3.it/~orlandin/asd/ e-mail: orlandin@dia.uniroma3.it Orario di ricevimento: Martedì 14.00-16.00 Puntatori e Alberi, ABR StudentiDIA
DettagliStrutture dati per insiemi disgiunti
Strutture dati per insiemi disgiunti Servono a mantenere una collezione S = {S 1, S 2,..., S k } di insiemi disgiunti. Ogni insieme S i è individuato da un rappresentante che è un particolare elemento
DettagliOrganigramma Gerarchia. (Tree) Nessuna persona può avere più di un superiore Ogni persona può essere superiore di altre
Alberi Struttura dati Albero Organigramma Gerarchia (Tree) Nessuna persona può avere più di un superiore Ogni persona può essere superiore di altre Esempio di un organigramma di un azienda Tree terminology
DettagliAlberi Binari di Ricerca
Alberi Binari di Ricerca Algoritmi su gli alberi binari: visite Dato un puntatore alla radice di un albero vogliamo scandire in modo sistematico tutti i nodi di tale albero In una lista abbiamo una unica
DettagliAlgoritmi e Strutture Dati
Algoritmi e Strutture Dati Capitolo 8 Code con priorità: Heap binomiali Riepilogo Array non ord. Array ordinato Lista non ordinata Lista ordinata Find Min Insert Delete DelMin Incr. Key Decr. Key merge
DettagliLezione 7 Alberi binari: visite e alberi di ricerca
Lezione 7 Alberi binari: visite e alberi di ricerca Informatica 6 Maggio 2015 Operazioni sugli alberi: visita La visita di un albero esplora tutti i nodi ed esegue una qualche operazione su di essi. Per
Dettaglilezione 9 min-heap binario Heap e Alberi posizionali generali
lezione 9 Heap e Alberi posizionali generali min-heap binario Un min-heap è un albero binario quasi completo in cui ogni nodo i diverso dalla radice soddisfa la seguente proprietà: il valore memorizzato
DettagliEsercizi su alberi binari
Esercizi su alberi binari Esercizi svolti: Determinazione nodi contenti verifica completezza verifica quasi completezza lunghezza del cammino interno determinazione ultima foglia in un quasi completo verifica
DettagliAlberi ed Alberi Binari
Alberi ed Alberi Binari Il tipo di dato Albero Un albero è una struttura di data organizzata gerarchicamente. È costituito da un insieme di nodi collegati tra di loro: ogni nodo contiene dell informazione,
DettagliDivide et impera su alberi
Divide et impera su alberi Caso base: peru = null o una foglia Decomposizione: riformula il problema per i sottoalberi radicati nei figli di u. Ricombinazione: ottieniilrisultatoconricombina 1 Decomponibile(u):
DettagliAlberi. Definizioni principali
Definizioni principali Un albero è una struttura dati che contiene oggetti organizzati gerarchicamente (a differenza della lista di nodi, dell'array list, i cui elementi sono organizzati linearmente) radice
DettagliAlgoritmi e Strutture Dati. Alberi
Algoritmi e Strutture Dati Alberi Alberto Montresor Università di Trento 2017/10/19 This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License. Sommario 1 Introduzione
DettagliLezione 9 Alberi binari di ricerca
Lezione 9 Alberi binari di ricerca Rossano Venturini rossano.venturini@unipi.it Pagina web del corso http://didawiki.cli.di.unipi.it/doku.php/informatica/all-b/start Esercizio 1 Lista monodirezionale Scrivere
DettagliInformatica 3. Informatica 3. LEZIONE 17: Alberi generici. Lezione 17 - Modulo 1. Introduzione. ADT dell albero generico.
Informatica 3 Informatica 3 LEZIONE 17: lberi generici Lezione 17 - Modulo 1 Modulo 1: Definizione e DT Modulo 2: Implementazione Modulo 3: lberi e classi di equivalenza Definizione e DT Politecnico di
DettagliAlberi. Gli alberi sono una generalizzazione delle liste che consente di modellare delle strutture gerarchiche come questa: Largo. Fosco.
Alberi Alberi Gli alberi sono una generalizzazione delle liste che consente di modellare delle strutture gerarchiche come questa: Largo Fosco Dora Drogo Frodo Dudo Daisy Alberi Gli alberi sono una generalizzazione
DettagliEsercizi Capitolo 10 - Code con priorità e insiemi disgiunti
Esercizi Capitolo 10 - Code con priorità e insiemi disgiunti Alberto Montresor 19 Agosto, 2014 Alcuni degli esercizi che seguono sono associati alle rispettive soluzioni. Se il vostro lettore PDF lo consente,
DettagliEsercizi Capitolo 10 - Code con priorità e insiemi disgiunti
Esercizi Capitolo 10 - Code con priorità e insiemi disgiunti Alberto Montresor 27 marzo 2012 Alcuni degli esercizi che seguono sono associati alle rispettive soluzioni. Se il vostro lettore PDF lo consente,
DettagliAlgoritmi e strutture dati
Algoritmi e strutture dati Roberto Cordone A. A. 2015-16 Capitolo 3 Implementazioni dei dizionari ordinati Nota: queste dispense sono un rapido riassunto delle lezioni svolte nel dicembre 2015 e gennaio
DettagliAlgoritmi e Strutture Dati
Maria Rita Di Berardini, Emanuela Merelli 1 1 Dipartimento di Matematica e Informatica Università di Camerino A.A. 2006/07 Il concetto di dato Il concetto di tipo di dato Insertion Sort for j 2 to lenght[a]
DettagliCorso di Programmazione
II Accertamento del 15 Marzo 2002 / A Risolvi i seguenti esercizi, riporta le soluzioni in modo chiaro negli appositi riquadri e giustifica sinteticamente le risposte utilizzando i fogli protocollo. Cosa
DettagliAppunti Senza Pretese di Programmazione II: Costruzione di un Albero Bilanciato
Appunti Senza Pretese di Programmazione II: Costruzione di un Albero Bilanciato Alessandro Panconesi DSI, La Sapienza via Salaria 113, 00198, Roma Consideriamo un problema che ci consentirá di vedere un
DettagliALBERI : introduzione SOMMARIO ALBERI ALBERI. ALBERI: introduzione ALBERI BINARI: introduzione VISITE RICORSIVE DI ALBERI
SOMMARIO ALBERI: introduzione ALBERI BINARI: introduzione VISITE RICORSIVE DI ALBERI Dimensione e Altezza ALBERI BINARI DI RICERCA (BST) Introduzione Ricerca, inserimento e cancellazione Implementazione
DettagliAlgoritmi di ordinamento: Array e ricorsione
Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati Aniello Murano http://people.na.infn.it people.na.infn.it/~murano/ 1 Algoritmi di ordinamento: Array e ricorsione 2 1 Insertion Sort Quicksort Heapsort Indice
DettagliAlberi di ricerca binari
Fulvio Corno, Matteo Sonza Reorda Dip. Automatica e Informatica Politecnico di Torino Introduzione Gli alberi di ricerca binari (Binary Search Tree, o BST) sono una struttura di dati che supporta in modo
DettagliADT Dizionario. Ordered search table. Supponiamo che sia definita una relazione d'ordine totale sulle chiavi del dizionario D:
Ordered search table Supponiamo che sia definita una relazione d'ordine totale sulle chiavi del dizionario D: possiamo memorizzare le entrate di D in un array list S in ordine non decrescente di chiavi:
DettagliDa libro di testo Cormen et al. CAP 21: par 21.1, 21.2, 21.3 pagg. 468-477 Strutture dati per insiemi disgiunti Una struttura dati per insiemi disgiunti mantiene una collezione S={S 1,S 2,,S k } di insiemi
DettagliEsercizio 1. E vero che in un AVL il minimo si trova in una foglia o nel penultimo livello? FB = -1. livello 0 FB = -1. livello 1 FB = -1.
Esercizio 1 E vero che in un AVL il minimo si trova in una foglia o nel penultimo livello? FB = -1 livello 0 FB = -1 FB = -1 livello 1 FB = -1 livello 2 livello 3 L altezza è 3, il minimo si trova nel
DettagliLaboratorio di Algoritmi e Strutture Dati. Code con Priorità
Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati Code con Priorità Teresa M.A. Basile basile@di.uniba.it Dipartimento di Informatica Università degli Studi di Bari Aldo Moro Materiale di base gentilmente concesso
DettagliAlberi. Alberi: definizioni. Alberi Binari. Esercizi su alberi binari: metodi ricorsivi. Struttura dati per alberi generici. ASD-L - Luca Tesei
Alberi Alberi: definizioni Alberi Binari Esercizi su alberi binari: metodi ricorsivi Struttura dati per alberi generici 1 Alberi Gli alberi sono strutture dati naturalmente ricorsive Un albero è un particolare
DettagliAlberi. Strutture dati: Alberi. Alberi: Alcuni concetti. Alberi: definizione ricorsiva. Alberi: Una prima realizzazione. Alberi: prima Realizzazione
Alberi Strutture dati: Alberi Strutture gerarchiche di dati Esempi Il file system di un sistema operativo L organigramma di un azienda Alberi generali, alberi n-ari, alberi binari, Ogni nodo ha un unico
Dettaglialberi completamente sbilanciati
alberi completamente sbilanciati Il numero dei nodi al livello i è 1, per 0 i altezza L altezza h di un albero completamente sbilanciato con n nodi è h = n-1 1 Un albero completamente bilanciato o pieno
DettagliTipi di dato e Strutture dati elementari
Tipi di dato e Strutture dati elementari Ing. Paolo Craca Anno accademico 2007/2008 Tipi di dato e Strutture dati elementari 1 / 40 Cosa vedremo in questo seminario 1 Introduzione 2 Pile 3 Code 4 5 Bibliografia
DettagliAlgoritmi e Strutture di Dati I 1. Algoritmi e Strutture di Dati I Massimo Franceschet http://www.sci.unich.it/ francesc
Algoritmi e Strutture di Dati I 1 Algoritmi e Strutture di Dati I Massimo Franceschet http://www.sci.unich.it/ francesc Algoritmi e Strutture di Dati I 2 Grafo Un grafo G è una coppia (V, E) ove V è un
DettagliUn albero completamente bilanciato o pieno (full) alberi completamente sbilanciati. Un albero binario completo
alberi completamente sbilanciati Un albero completamente bilanciato o pieno (full) Definizione: Un albero è pieno se tutte le foglie sono sullo stesso livello e ogni nodo non foglia ha due figli. Il numero
DettagliImplementazione ADT: Alberi
Implementazione ADT: Alberi Livelli di astrazione 2001/2002 1 Esercitazione 5 (E6): alberi (tree) albero struttura dati fondamentale, soprattutto per le operazioni di ricerca tipi di albero con radice
DettagliAlberi binari (radicati e ordinati) della radice Il padre del nodo 5 e del nodo 3
Alberi binari (radicati e ordinati) Il figlio sinistro della radice Il padre del nodo 5 e del nodo 3 4 3 Il figlio sinistro del nodo 2 2 5 1 6 7 8 9 La radice Il figlio destro della radice una foglia Figlio
DettagliAlgoritmi e strutture dati
Algoritmi e Strutture Dati Capitolo 4 Ordinamento Ordinamento Dato un insieme S di n oggetti presi da un dominio totalmente ordinato, ordinare S Esempi: ordinare alfabeticamente lista di nomi, o insieme
DettagliAlberi e alberi binari I Un albero è un caso particolare di grafo
Alberi e alberi binari Un albero è un caso particolare di grafo È costituito da un insieme di nodi collegati tra di loro mediante archi Gli archi sono orientati (ogni arco esce da un nodo origine ed entra
DettagliAlgoritmi (9 CFU) (A.A ) Heap e Algoritmo HeapSort. Prof. V. Cutello Algoritmi 1
Algoritmi (9 CFU) (A.A. 2009-10) Heap e Algoritmo HeapSort. Prof. V. Cutello Algoritmi 1 Overview Definiamo la struttura dati heap Operazioni di costruzione e gestione di un heap Algoritmo Heapsort Code
DettagliEsercitazione 3. Heapsort
Esercitazione Heapsort Heapsort Algoritmo di ordinamento che utilizza una struttura dati detta heap per la gestione delle informazioni Tempo di esecuzione O(n lg n) Heap (binario) = struttura dati composta
DettagliAlgoritmi e Strutture Dati
Alberi Rosso-Neri (RB-Trees) Maria Rita Di Berardini, Emanuela Merelli 1 1 Dipartimento di Matematica e Informatica Università di Camerino A.A. 2007/08 Alberi Rosso-Neri: definizione Un albero rosso-nero
DettagliArgomenti della lezione. Introduzione agli Algoritmi e alle Strutture Dati. Lista Lineare. Lista Lineare come Tipo di Dato Astratto
Argomenti della lezione Introduzione agli Algoritmi e alle Strutture Dati Operazioni su Liste Dr. Emanuela Merelli Tipi di Dato Astratto Lista Lineare Pila Coda Concetto di Struttura dati dinamiche Lista
Dettagliricerca di un elemento, verifica dell appartenenza di un elemento
Alberi Binari di Ricerca Gli alberi binari di ricerca (o, alberi di ricerca binaria) sono strutture dati che consentono, su un insieme di elementi con un ordine totale le operazioni di: ricerca di un elemento,
DettagliIn questa lezione. Heapsort. ordinamento con complessità, nel caso peggiore, O(nlogn) [CLRS01] cap. 6 da pag. 106 a pag. 114
In questa lezione Heapsort ordinamento con complessità, nel caso peggiore, O(nlogn) [CLRS01] cap. 6 da pag. 106 a pag. 11 1 Paternità L heapsort è stato pubblicato da J. W. J. Williams nel 106. Pochi mesi
DettagliAlberi. Gli alberi sono una generalizzazione delle liste che consente di modellare delle strutture gerarchiche come questa: Largo. Fosco.
Alberi Alberi Gli alberi sono una generalizzazione delle liste che consente di modellare delle strutture gerarchiche come questa: Largo Fosco Dora Drogo Dudo Frodo Daisy Alberi Gli alberi sono una generalizzazione
DettagliIndici multilivello dinamici (B-alberi e B + -alberi) Alberi di ricerca - 1. Un esempio. Alberi di ricerca - 3. Alberi di ricerca - 2
INDICI MULTILIVELLO DINAMICI Indici multilivello dinamici (B-alberi e B + -alberi) Gli indici multilivello dinamici (B-alberi e B + -alberi) sono casi speciali di strutture ad albero. Un albero è formato
DettagliAlgoritmi e Strutture Dati & Laboratorio di Algoritmi e Programmazione
Algoritmi e Strutture Dati & Laboratorio di Algoritmi e Programmazione Esercizi II parte Esercizio 1 Discutere la correttezza di ciascuna delle seguenti affermazioni. Dimostrare formalmente la validità
DettagliDati e Algoritmi I (Pietracaprina) Esercizi su Alberi Binari di Ricerca e (2,4)-Tree
Dati e Algoritmi I (Pietracaprina) Esercizi su Alberi Binari di Ricerca e (2,4)-Tree Dati e Algoritmi I (Pietracaprina): Esercizi 1 Problema 1 Si definisca Interval Tree un albero binario di ricerca le
DettagliB-Alberi Esercitazioni
B-Alberi Esercitazioni Introduzione B-Trees: alberi bilanciati di ricerca progettati per essere memorizzati su dischi magnetici. Dischi magnetici molto più lenti delle memorie ad accesso casuale. La misura
DettagliAlgoritmi e Strutture Dati
Algoritmi e Strutture Dati Capitolo 5 - Alberi Alberto Montresor Università di Trento This work is licensed under the Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike License. To view a copy of this
DettagliI B+ Alberi. Sommario
I B+ Alberi R. Basili (Basi di Dati, a.a. 2002-3) Sommario Indici organizzati secondo B + -alberi Motivazioni ed Esempio Definizione Ricerca in un B + -albero Esempio Vantaggi Inserimento/Cancellazione
DettagliAlberi di ricerca. Alberi binari di ricerca. F. Damiani - Alg. & Lab. 04/05 (da C. Demetrescu et al - McGraw-Hill)
Alberi di ricerca Alberi binari di ricerca Un esempio: l ADT Dizionario (mutabile) Gli alberi di ricerca sono usati per realizzare in modo efficiente il tipo di dato astratto dizionario Alberi binari di
DettagliLaboratorio di Python
, Esercizi su alberi Università di Bologna 16 maggio 2013 Sommario 1 2 Consegna non avvenuta Meno di 10 studenti hanno inviato l esercizio svolto. Definizione ricorsiva alberi binari Un albero binario
DettagliAlberi Binario in Java
Alberi Binario in Java Realizzare un albero binario di ricerca. L albero binario è di ricerca se esiste una relazione di ordinamento tra i valori dei nodi (valori comparabili). In particolare, dato un
DettagliAlberi binari. Esercizi su alberi binari
Alberi binari Definizione della struttura dati: struct tree int dato; struct tree *sx, *dx; ; typedef struct tree tree; Esercizi su alberi binari 1. Scrivere una funzione che cerchi un intero k all'interno
DettagliHeap Ordinamento e code di priorità. Ugo de' Liguoro - Algoritmi e Sperimentazioni 03/04 - Lez. 9
Heap Ordinamento e code di priorità Heap: definizione Definizione. Uno Heap (binario) è un albero binario finito i cui vertici sono etichettati da elementi di un insieme linearmente ordinato (chiavi),
DettagliDati e Algoritmi I (Pietracaprina) Esercizi sugli Alberi
Dati e Algoritmi I (Pietracaprina) Esercizi sugli Alberi Dati e Algoritmi I (Pietracaprina): Esercizi 1 Problema 1 Dimostrare che un albero non vuoto con n nodi interni, dove ogni nodo interno ha almeno
DettagliDizionari Liste invertite e Trie
Dizionari Liste invertite e Trie Lucidi tratti da Crescenzi Gambosi Grossi, Strutture di dati e algoritmi Progettazione, analisi e visualizzazione Addison-Wesley, 2006 Dizionari Universo U delle chiavi
DettagliLaboratorio di Programmazione II Corso di Laurea in Bioinformatica Dipartimento di Informatica - Università di Verona
Laboratorio di Programmazione II Corso di Laurea in Bioinformatica Dipartimento di Informatica - Università di Verona Sommario Implementazione con Vettori Implementazione con Strutture Collegate Concetti
DettagliVisite di alberi binari. Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati
Visite di alberi binari Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati Visita di Alberi Gli alberi possono essere visitati (o attraversati) in diversi modi: Visita in Preordine: prima si visita il nodo e poi
DettagliGrafi (non orientati e connessi): minimo albero ricoprente
.. Grafi (non orientati e connessi): minimo albero ricoprente Una presentazione alternativa (con ulteriori dettagli) Problema: calcolo del minimo albero di copertura (M.S.T.) Dato un grafo pesato non orientato
DettagliIndici con gli alberi
Indici con gli alberi Alberi perfettamente bilanciati per indici su memorie di massa: B-alberi Indici su memorie secondarie Spesso i dati da ordinare sono in quantità tale da richiedere dispositivi di
DettagliUn esempio: l ADT Dizionario (mutabile) Definizione. Alberi binari di ricerca (BST = binary search tree) search(chiave k) -> elem
Un esempio: l ADT Dizionario (mutabile) Algoritmi e Laboratorio a.a. 2006-07 Lezioni Gli alberi di ricerca sono usati per realizzare in modo efficiente il tipo di dato astratto dizionario Parte 19-D Alberi
DettagliComplessità algoritmi su strutture dati (riassunto)
Complessità algoritmi su strutture dati (riassunto) Struttura di dato Algoritmo di ricerca Complessità (caso peggiore) applicabile Tavola come array non Ricerca sequenziale O(N) ordinato (N elementi) Tavola
DettagliAlgoritmi di Ordinamento
Algoritmi di Ordinamento 1 Algoritmi di ordinamento Selection Sort Quick Sort Lower bound alla complessità degli algoritmi di ordinamento Statistiche di ordine 2 Selection Sort SelectionSort(dati[]) {
DettagliAlberi binari di ricerca
Alberi binari di ricerca Definizione Visita dell albero inorder Ricerca Ricerca minimo, massimo e successore. Inserimento ed eliminazione di un nodo Problema del bilanciamento dell albero Albero binario
DettagliAlberto Montresor Università di Trento
!! Algoritmi e Strutture Dati! Capitolo 5 - Alberi!!! Alberto Montresor Università di Trento!! This work is licensed under the Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike License. To view a copy
Dettagli