heap heap heap? max- e min-heap concetti ed applicazioni heap = catasta condizione di heap non è una struttura ordinata
|
|
- Gabriele Cosentino
- 6 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 heap heap concetti ed applicazioni heap = catasta condizione di heap 1. albero binario perfettamente bilanciato 2. tutte le foglie sono a sinistra ma non è un BST!! 3. ogni nodo contiene una chiave maggiore o eguale di quelle presenti negli eventuali figli non è una struttura ordinata le visite in ampiezza e in pre- in- post-ordine non forniscono un ordinamento delle chiavi maggio 2002 ASD - Heap 2 heap? maggio 2002 ASD - Heap 3 la struttura definita è detta max-heap max- e min-heap variante: min-heap ogni nodo contiene una chiave minore o eguale di quelle presenti negli eventuali figli maggio 2002 ASD - Heap min-heap
2 operazioni su un (max-)heap rappresentazione degli heap insert chiave inserisce nuova chiave nello heap occorre mantenere la condizione di heap deletemax cancella chiave max dallo heap occorre mantenere la condizione di heap getmax restituisce la chiave max nello heap non modifica lo heap maggio 2002 ASD - Heap 5 tutte le rappresentazione usate per gli alberi binarie sono ammissibili rappresentazione collegata, eventualmente con puntatori figligenitore rappresentazione tramite array particolarmente efficiente maggio 2002 ASD - Heap 6 rappresentazione tramite array ogni nodo v è memorizzato in posizione p(v) se v è la radice allora p(v)=0 se v è il figlio sinistro di u allora p(v)=2p(u)+1 se v è il figlio destro di u allora p(v)=2p(u)+2 maggio vantaggi heap su array grande efficienza in termini di spazio l occupazione può essere minima facilità di navigazione genitore i -> figli j j = 2i + 1, 2i + 2 figlio i -> genitore j svantaggio j = (i 1) / 2 implementazione statica possono essere necessari progressivi raddoppiamenti/dimezzamenti dell array di supporto 12 maggio 2002 ASD - Heap 8
3 rappresentazione in Java public class Heap { public static final int DEFAULTCAPACITY = 50; private int[] storage; private int size; public Heap() { this(defaultcapacity); public Heap(int dim) { storage = new int[dim]; size = 0; // metodi maggio 2002 ASD - Heap 9 rappresentazione in Java/2 public boolean isleaf(int i) { return getleftindex(i) >= size; public boolean isroot(int i) { return i == 0; public boolean isempty() { return size == 0; public boolean isfull() { return size == storage.length; maggio 2002 ASD - Heap 10 rappresentazione in Java/3 private int getleftindex(int i) { return 2 * i + 1; private int getrightindex(int i) { return getleftindex(i) + 1; private int getparentindex(int i) { return (i - 1) / 2; public String tostring() { // implementazione delle operazioni fondamentali operazioni getmax insert deletemax altri algoritmi Array2Heap algoritmi su heap conversione di un array in heap HeapSort ordinamento di un array basato su heap maggio 2002 ASD - Heap 11 maggio 2002 ASD - Heap 12
4 getmax il max è contenuto nella cella 0 dell array operazione di costo costante O(1) public int getmax() throws Exception { if(!isempty()) return storage[0]; else throw new Exception("getMax requested to empty heap"); maggio 2002 ASD - Heap 13 insert 1. inserisci elemento alla fine dello heap 2. while (elemento non è radice) and (elemento > genitore(elemento)) 3. scambia elemento con genitore maggio 2002 ASD - Heap 14 insert/2 insert/3 Algorithm insert(int k) { storage[size] = k; int i = size++; int j = getparentindex(i); while(!isroot(i) && (storage[i] > storage[j])) { exchange(i, j); // scambia celle di storage i = j; j = getparentindex(i); maggio 2002 ASD - Heap 15 maggio 2002 ASD - Heap 16
5 Heapify(i) operazione heapify(i) considera l'albero avente radice nella cella i e, qualora non rispetti la condizione di heap attraverso una sequenza di scambi while (i non è foglia) and (i < un figlio) scambia i con il suo figlio maggiore maggio 2002 ASD - Heap 17 Heapify public void heapify(int i) { if(isleaf(i)) return; else { int j = 0; // inizializzazione fittizia per tacitare compilatore try { j = getmaxchildindex(i); catch(exception e) { // only if i is a leaf... already checked if(storage[i] < storage[j]) exchange(i, j); heapify(j); maggio 2002 ASD - Heap 18 deletemax 1 deletemax/2 1. sostituisci primo elemento con ultima foglia ed elimina ultima foglia 1. Invoca Heapify sulla radice maggio 2002 ASD - Heap 19 maggio 2002 ASD - Heap 20
6 heap e code di priorità Heapsort/1 una coda di priorità è un tipo astratto con le seguenti operazioni enqueue, inserimento in coda dequeue, estrazione dalla coda dell elemento avente priorità max la priorità è in genere espressa da un intero Ordinamento di un insieme di n interi Costruisci l Heap inserendo gli elementi nell Heap con insert. Complessità: O(n log n) gli heap sono strutture di dati Applica ripetutuamente deletemax eccellenti per l implementazione di Complessità: O(n log n) maggio 2002 ASD - Heap 21 maggio 2002 ASD - Heap 22 code di priorità Heapsort/2 public static void heapsort(int[] data) { Heap aheap = array2heap(data); for(int i = aheap.size - 1; i > 0; i--) { aheap.exchange(0, i); aheap.size--; aheap.heapify(0); System.arraycopy(aHeap.storage, 0, data, 0, aheap.storage.length); Costruzione di un Heap in O(n)/1 1. Disponi l insieme di elementi in un array 2. For (i= indice ultimo nodo non foglia; i>=0, i--) 3. Invoca heapify (i) public static Heap array2heap(int[] data) { Heap aheap = new Heap(data.length); aheap.size = data.length; System.arraycopy(data, 0, aheap.storage, 0, data.length); for(int i = aheap.getparentindex(aheap.size-1); i >= 0; i--) aheap.heapify(i); return aheap; maggio 2002 ASD - Heap 23 maggio 2002 ASD - Heap 24
7 Costruzione di un Heap in O(n)/2 Assumi n=2 k -1, heap di k-1 livelli Heapify invocata (n+1)/2 volte sui nodi dal penultimo livello fino al primo. (n+1)/4 nodi del penultimo livello. Heapify richiede al più 1 scambio (n+1)/2 i di livello k-i-1. Heapify su nodo di livello k-i-1 provoca al più i-1 scambi maggio 2002 ASD - Heap 25 maggio 2002 ASD - Heap 26 Costruzione di un Heap in O(n)/2 Heap di n nodi ha al più lg(n) livelli i-esimo livello dal basso: (n+1)/2 i nodi i-1 scambi compiuti da Heapify lg( n+ 1) ( n + 1) lg( n+ 1) i! 1 " ( i! 1) = ( n + 1) " = O( n) i i i= 2 2 i= 2 2 maggio 2002 ASD - Heap 27
Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati. Code con Priorità
Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati Code con Priorità Teresa M.A. Basile basile@di.uniba.it Dipartimento di Informatica Università degli Studi di Bari Aldo Moro Materiale di base gentilmente concesso
DettagliIn questa lezione. Heapsort. ordinamento con complessità, nel caso peggiore, O(nlogn) [CLRS01] cap. 6 da pag. 106 a pag. 114
In questa lezione Heapsort ordinamento con complessità, nel caso peggiore, O(nlogn) [CLRS01] cap. 6 da pag. 106 a pag. 11 1 Paternità L heapsort è stato pubblicato da J. W. J. Williams nel 106. Pochi mesi
DettagliAlgoritmi e Strutture Dati
Heap Maria Rita Di Berardini, Emanuela Merelli 1 1 Dipartimento di Matematica e Informatica Università di Camerino A.A. 2006/07 Heap Heap binari: definizione Un heap binario è una struttura dati composta
DettagliHeap e code di priorità
Heap e code di priorità Violetta Lonati Università degli studi di Milano Dipartimento di Scienze dell Informazione Laboratorio di algoritmi e strutture dati Corso di laurea in Informatica AA 2009/2010
Dettaglilezione 9 min-heap binario Heap e Alberi posizionali generali
lezione 9 Heap e Alberi posizionali generali min-heap binario Un min-heap è un albero binario quasi completo in cui ogni nodo i diverso dalla radice soddisfa la seguente proprietà: il valore memorizzato
DettagliLaboratorio di Algoritmi e Strutture Dati. Aniello Murano. people.na.infn.it/~murano/ Murano Aniello - Lab. di ASD Terza Lezione
Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati Aniello Murano http://people.na.infn.it people.na.infn.it/~murano/ Heap e Heapsort Algoritmi di ordinamento Insertion Sort Quicksort Heapsort Insertion Sort L
DettagliHeap Ordinamento e code di priorità. Ugo de' Liguoro - Algoritmi e Sperimentazioni 03/04 - Lez. 9
Heap Ordinamento e code di priorità Heap: definizione Definizione. Uno Heap (binario) è un albero binario finito i cui vertici sono etichettati da elementi di un insieme linearmente ordinato (chiavi),
DettagliTipi di dato e Strutture dati elementari
Tipi di dato e Strutture dati elementari Ing. Paolo Craca Anno accademico 2007/2008 Tipi di dato e Strutture dati elementari 1 / 40 Cosa vedremo in questo seminario 1 Introduzione 2 Pile 3 Code 4 5 Bibliografia
DettagliAlgoritmi e Strutture Dati. HeapSort
Algoritmi e Strutture Dati HeapSort Selection Sort: intuizioni L algoritmo Selection-Sort scandisce tutti gli elementi dell array a partire dall ultimo elemento fino all inizio e ad ogni iterazione: Viene
DettagliIl tipo astratto coda con priorità: specifiche sintattiche e semantiche. Realizzazioni.
Il tipo astratto coda con priorità: specifiche sintattiche e semantiche. Realizzazioni. Algoritmi e Strutture Dati + Lab A.A. 14/15 Informatica Università degli Studi di Bari Aldo Moro Nicola Di Mauro
DettagliEsercitazione 3. Heapsort
Esercitazione Heapsort Heapsort Algoritmo di ordinamento che utilizza una struttura dati detta heap per la gestione delle informazioni Tempo di esecuzione O(n lg n) Heap (binario) = struttura dati composta
DettagliAlberi ed Alberi Binari
Alberi ed Alberi Binari Il tipo di dato Albero Un albero è una struttura di data organizzata gerarchicamente. È costituito da un insieme di nodi collegati tra di loro: ogni nodo contiene dell informazione,
DettagliSTRUTTURE DATI: OLTRE GLI ARRAY LISTE
STRUTTURE DATI: OLTRE GLI ARRAY le strutture dati progettate per ospitare una collezione di elementi, sono variazioni di array Ma l'array ha dimensione fissa anche in Java determinata a priori, in linguaggi
DettagliImplementazione ADT: Alberi
Implementazione ADT: Alberi Livelli di astrazione 2001/2002 1 Esercitazione 5 (E6): alberi (tree) albero struttura dati fondamentale, soprattutto per le operazioni di ricerca tipi di albero con radice
DettagliAlgoritmi e Strutture Dati
Maria Rita Di Berardini, Emanuela Merelli 1 1 Dipartimento di Matematica e Informatica Università di Camerino A.A. 2006/07 Il concetto di dato Il concetto di tipo di dato Insertion Sort for j 2 to lenght[a]
DettagliADT Coda con priorità
Code con priorità ADT Coda con priorità Una coda con priorità è una struttura dati dinamica che permette di gestire una collezione di dati con chiave numerica. Una coda con priorità offre le operazioni
Dettaglialberi tipo astratto, implementazione, algoritmi
alberi tipo astratto, implementazione, algoritmi argomenti tipo astratto albero definizione implementazione in Java algoritmi di visita alberi binari implementazione di alberi binari in Java ASD - Alberi
DettagliEsercizi Capitolo 10 - Code con priorità e insiemi disgiunti
Esercizi Capitolo 10 - Code con priorità e insiemi disgiunti Alberto Montresor 19 Agosto, 2014 Alcuni degli esercizi che seguono sono associati alle rispettive soluzioni. Se il vostro lettore PDF lo consente,
DettagliCorso: Strutture Dati Docente: Annalisa De Bonis
Heap Corso: Strutture Dati Docente: Annalisa De Bonis Definizione l Un heap è un albero binario che contiene entrate della forma (key, value) nei suoi nodi e soddisfa le seguenti proprietà: l Heap-Order:
DettagliAlgoritmi (9 CFU) (A.A ) Heap e Algoritmo HeapSort. Prof. V. Cutello Algoritmi 1
Algoritmi (9 CFU) (A.A. 2009-10) Heap e Algoritmo HeapSort. Prof. V. Cutello Algoritmi 1 Overview Definiamo la struttura dati heap Operazioni di costruzione e gestione di un heap Algoritmo Heapsort Code
DettagliFondamenti di Informatica II
Università degli studi di Messina Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e delle Telecomunicazioni Fondamenti di Informatica II Tipi di dati astratti(adt)- seconda parte Coda Struttura
DettagliOrganigramma Gerarchia. (Tree) Nessuna persona può avere più di un superiore Ogni persona può essere superiore di altre
Alberi Struttura dati Albero Organigramma Gerarchia (Tree) Nessuna persona può avere più di un superiore Ogni persona può essere superiore di altre Esempio di un organigramma di un azienda Tree terminology
DettagliAlberi Binario in Java
Alberi Binario in Java Realizzare un albero binario di ricerca. L albero binario è di ricerca se esiste una relazione di ordinamento tra i valori dei nodi (valori comparabili). In particolare, dato un
DettagliAlberi ( GT. 7 ) In informatica, un albero è un modello astratto con cui viene rappresentata una struttura gerarchica
Alberi ( GT. 7 ) Albero definizioni Albero ADT (Abstract Data Type) Algoritmi di base su alberi Alberi binari Strutture dati per rappresentare alberi Implementazione AlberoBinario 1 Alberi (GT. 7) In informatica,
DettagliADT Dizionario. Ordered search table. Supponiamo che sia definita una relazione d'ordine totale sulle chiavi del dizionario D:
Ordered search table Supponiamo che sia definita una relazione d'ordine totale sulle chiavi del dizionario D: possiamo memorizzare le entrate di D in un array list S in ordine non decrescente di chiavi:
DettagliAlgoritmi di ordinamento
Algoritmi di ordinamento! Selection Sort! Quick Sort! Lower bound alla complessità degli algoritmi di ordinamento Ordinamento 1 Selection Sort SelectionSort(dati[]) { for (i=0; idati.length-1; i++) { min
DettagliHeap scenario. Ho un insieme dinamico di oggetti, ciascuno identificato con una priorità. (la priorità è semplicemente un numero);
Heap Heap scenario Ho un insieme dinamico di oggetti, ciascuno identificato con una priorità. (la priorità è semplicemente un numero); Voglio poter: inserire: nuovi elementi, ciascuno con una data priorità
DettagliImplementazione Java di un ADT
Implementazione Java di un ADT Primo passo definire l'interfaccia (API) dell' ADT (l'api descrive i nomi dei metodi che l'adt supporta e come essi sono dichiarati e usati) Secondo passo scrivere il codice
DettagliALGORITMI E STRUTTURE DATI
ALGORITMI E STRUTTURE DATI Esercitazioni AndreA Orlandini http://www.dia.uniroma3.it/~ orlandin/asd/ e-mail: orlandin@dia.uniroma3.it Orario di ricevimento: Martedì 14.00-16.00 HEAP SORT StudentiDIA Forum
DettagliEsercizi riassuntivi (Fondamenti di Informatica 2 Walter Didimo) Soluzioni
Esercizi riassuntivi (Fondamenti di Informatica 2 Walter Didimo) Soluzioni Esercizio 1 Dire quale è la complessità temporale del seguente metodo, espressa con notazione asintotica O(.) (con la migliore
DettagliLa struttura dati CODA
Programmazione M-Z Ingegneria e Scienze Informatiche - Cesena A.A. 2016-2017 La struttura dati CODA Pietro Di Lena - pietro.dilena@unibo.it Introduzione Una coda (o queue) è una struttura dati astratta
Dettaglidizionari alberi bilanciati
dizionari alberi bilanciati dizionari ADT che supportano le seguenti operazioni membership anche detta search insert delete o remove le liste e i BST sono dizionari maggio 2002 ASD2002 - Alberi bilanciati
DettagliAlgoritmi e Strutture Dati. Tipo di dato astratto e Strutture dati elementari
Algoritmi e Strutture Dati Tipo di dato astratto e Strutture dati elementari 1 Argomenti della lezione Tipi di dato astratto Strutture dati elementari Liste o Implementazione di liste in Java Stack Code
DettagliAlberi binari e alberi binari di ricerca
Alberi binari e alberi binari di ricerca Violetta Lonati Università degli studi di Milano Dipartimento di Scienze dell Informazione Laboratorio di algoritmi e strutture dati Corso di laurea in Informatica
DettagliInformatica 3. Informatica 3. LEZIONE 17: Alberi generici. Lezione 17 - Modulo 1. Introduzione. ADT dell albero generico.
Informatica 3 Informatica 3 LEZIONE 17: lberi generici Lezione 17 - Modulo 1 Modulo 1: Definizione e DT Modulo 2: Implementazione Modulo 3: lberi e classi di equivalenza Definizione e DT Politecnico di
DettagliUniversità degli Studi di L Aquila Facoltà di Scienze M.F.N. Corso di Laurea in Informatica. Modulo di Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati
Università degli Studi di L Aquila Facoltà di Scienze M.F.N. Corso di Laurea in Informatica Modulo di Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati Alberi binari Giovanna Melideo melideo@di.univaq.it 1 Alberi
DettagliLE STRUTTURE DATI DINAMICHE: GLI ALBERI. Cosimo Laneve
LE STRUTTURE DATI DINAMICHE: GLI ALBERI Cosimo Laneve 1 argomenti 1. definizione di alberi e nozioni relative 2. implementazione degli alberi, creazione, visita 3. algoritmo di visita iterativa e sua implementazione
DettagliSOMMARIO Coda (queue): QUEUE. QUEUE : specifica QUEUE
SOMMARIO Coda (queue): Specifica: interfaccia. Implementazione: Strutture indicizzate (array): Array di dimensione variabile. Array circolari. Strutture collegate (nodi). Prestazioni. Strutture Software
DettagliInformatica 3. Informatica 3. LEZIONE 14: Alberi binari: introduzione. Lezione 14 - Modulo 1. Definizioni. Introduzione. Definizioni e proprietà
Informatica 3 Informatica 3 LEZIONE 14: Alberi binari: introduzione Lezione 14 - Modulo 1 Modulo 1: Definizioni e proprietà Modulo 2: Attraversamento degli alberi binari Definizioni e proprietà Politecnico
DettagliIn questa lezione Alberi binari di ricerca: la cancellazione
In questa leione Alberi binari di ricerca: la cancellaione 1 L algoritmo di Hibbard per cancellare (1962) Sia il nodo da cancellare: 1) è una foglia: si rimuove 2) ha un solo figlio x: si rende x figlio
DettagliGLI ALBERI BINARI DI RICERCA. Cosimo Laneve
GLI ALBERI BINARI DI RICERCA Cosimo Laneve argomenti 1. alberi binari di ricerca 2. la ricerca di elementi e la complessità computazionale 3. operazione di cancellazione di elementi 4. esempi/esercizi
DettagliIntroduzione. Heap-binomiali: un heap binomiale è un insieme di alberi binomiali.
Heap binomiali 1 Introduzione Heap-binomiali: un heap binomiale è un insieme di alberi binomiali. Alberi-binomiali: un albero binomiale è un albero ordinato definito ricorsivamente. 2 Proprietà degli alberi
DettagliPerché il linguaggio C?
Il linguaggio C 7 Perché il linguaggio C? Larga diffusione nel software applicativo Standard di fatto per lo sviluppo di software di sistema Visione a basso livello della memoria Capacità di manipolare
DettagliInformatica 3 secondo recupero 13 Settembre 2002
Informatica 3 secondo recupero 13 Settembre 2002 Nome (stampatello) Cognome (stampatello) Matr Recupero: Prima prova in itinere Seconda prova in itinere spazio per il docente Punteggi recupero prima prova
Dettaglialberi binari di ricerca (BST)
Le tabelle di simboli e gli alberi binari di ricerca (BT) ianpiero abodi e Paolo amurati Dip. utomatica e Informatica Politecnico di Torino Tabelle di simboli Definizione: una tabella di simboli è una
DettagliALBERI : introduzione SOMMARIO ALBERI ALBERI. ALBERI: introduzione ALBERI BINARI: introduzione VISITE RICORSIVE DI ALBERI
SOMMARIO ALBERI: introduzione ALBERI BINARI: introduzione VISITE RICORSIVE DI ALBERI Dimensione e Altezza ALBERI BINARI DI RICERCA (BST) Introduzione Ricerca, inserimento e cancellazione Implementazione
DettagliProgrammazione II Compitino (Vers. B)
Programmazione II Compitino (Vers. B) 15 gennaio 2015 Cognome Jackson Nome Michael Matricola 696969 Anno di corso 1 Nei seguenti quesiti, quando vi è richiesto di scrivere un programma, potete limitarvi
DettagliAlberi e alberi binari I Un albero è un caso particolare di grafo
Alberi e alberi binari Un albero è un caso particolare di grafo È costituito da un insieme di nodi collegati tra di loro mediante archi Gli archi sono orientati (ogni arco esce da un nodo origine ed entra
DettagliFondamenti di Informatica e Laboratorio T-AB T-15 Strutture dati
Fondamenti di Informatica e Laboratorio T-AB T-15 Strutture dati Paolo Torroni Dipartimento di Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi di Bologna Anno Accademico 2008/2009 Sommario
Dettaglipublic static boolean occorre (int[] a, int n) { int i = 0; boolean trovato = false;
Metodi iterativi con array monodimensionali 1. Scrivere un metodo che, dato un array di interi a, restituisce il valore minimo in a. public static int minimo (int[] a) { int min = a[0]; for (int i=1; i
DettagliImplementazione con alberi binari di ricerca
public class LinkedBinaryTree implements BinaryTree { /** Espande una foglia in un nodo interno con due foglie come figli */ public void expandexternal(position v, E l, E r) throws InvalidPositionException
DettagliI B+ Alberi. Sommario
I B+ Alberi R. Basili (Basi di Dati, a.a. 2002-3) Sommario Indici organizzati secondo B + -alberi Motivazioni ed Esempio Definizione Ricerca in un B + -albero Esempio Vantaggi Inserimento/Cancellazione
DettagliIn questa lezione Strutture dati elementari: Pila Coda
In questa lezione Strutture dati elementari: Pila Coda 1 strutture dati (astratte) Una struttura dati astratti consiste di uno o più insiemi con delle operazioni che li modificano (insiemi dinamici). Le
DettagliAlberi binari di ricerca
Alberi binari di ricerca Ilaria Castelli castelli@dii.unisi.it Università degli Studi di Siena Dipartimento di Ingegneria dell Informazione A.A. 2009/20010 I. Castelli Alberi binari di ricerca, A.A. 2009/20010
DettagliAlgoritmi di Ricerca. Esempi di programmi Java
Fondamenti di Informatica Algoritmi di Ricerca Esempi di programmi Java Fondamenti di Informatica - D. Talia - UNICAL 1 Ricerca in una sequenza di elementi Data una sequenza di elementi, occorre verificare
DettagliAlbero Binario GT 7.3. interfacce di Positio<E>, Tree<E>, e BinaryTree<E>; il file TestLinkedBinaryTree.java
Laboratorio Java Albero Binario GT 7.3 Esercitazione Sono dati : interfacce di Positio, Tree, e BinaryTree; il file TestLinkedBinaryTree.java e i file.class che implementano le interfacce www.dei.unipd.it/corsi/fi2ae
DettagliQUEUE : considerazioni. QUEUE : considerazioni. QUEUE : esempio. QUEUE : esempio
QUEUE : considerazioni QUEUE : considerazioni Si è realizzata una struttura dati complessa utilizzandone una primitiva, l array. Il pregio di tale implementazione è il basso costo computazionale, mentre
DettagliAlgoritmi e Strutture Dati & Laboratorio di Algoritmi e Programmazione
Algoritmi e Strutture Dati & Laboratorio di Algoritmi e Programmazione Appello dell 8 Febbraio 2005 Esercizio 1 (ASD) 1. Dire quale delle seguenti affermazioni è vera giustificando la risposta. (a) lg
DettagliEsercitazione 6. Alberi binari di ricerca
Esercitazione 6 Alberi binari di ricerca Struttura base Rappresentabile attraverso una struttura dati concatenata in cui ogni nodo è un oggetto di tipo struttura Ogni nodo contiene: campo chiave (key)
DettagliAlberi binari ( 7.3)
Alberi binari ( 7.3) + a 3 b Albero Binario ( 7.3) DEFINIZIONE Albero Binario è un albero ordinato in cui ogni nodo ha al più due figli. Un albero binario si dice proprio se ogni nodo ha o zero o figli
DettagliAlberi. Se x è il genitore di y, allora y è un figlio di x. Un albero binario è un albero in cui ogni nodo ha al massimo due figli.
Alberi Un albero è un insieme di oggetti, chiamati nodi, su cui è definita una relazione binaria G(x, y) che leggiamo x è genitore di y tale che: 1. esiste un unico nodo, chiamato radice, che non ha genitori;
DettagliPer semplicità eliminiamo le ripetizioni nell'albero.
Albero binario di ricerca 20 40 100 95 Un albero binario di ricerca é un albero binario in cui ogni nodo ha un etichetta minore o uguale a quelle dei nodi nel sottoalbero radicato nel figlio destro e maggiore
DettagliAlberi. Gli alberi sono una generalizzazione delle liste che consente di modellare delle strutture gerarchiche come questa: Largo. Fosco.
Alberi Alberi Gli alberi sono una generalizzazione delle liste che consente di modellare delle strutture gerarchiche come questa: Largo Fosco Dora Drogo Frodo Dudo Daisy Alberi Gli alberi sono una generalizzazione
DettagliAlgoritmi e Strutture Dati
Algoritmi e Strutture Dati Capitolo 5 - Alberi Alberto Montresor Università di Trento This work is licensed under the Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike License. To view a copy of this
DettagliSommario. Le strutture dati elementari per implementare sequenze: Vettori Liste
Sequenze Sommario Le strutture dati elementari per implementare sequenze: Vettori Liste Strutture dati elementari Le strutture dati vettore e lista sono fra le strutture dati più usate e semplici Il loro
DettagliCorso di Laurea Ingegneria Informatica Fondamenti di Informatica 2
Corso di Laurea Ingegneria Informatica Fondamenti di Informatica 2 Dispensa 09 ADT: Lista, Pila, Coda A. Miola Marzo 2007 http://www.dia.uniroma3.it/~java/fondinf2/ ADT: Lista, Pila, Coda 1 Contenuti Tipo
DettagliAlgoritmi di Ricerca. Esempi di programmi Java
Fondamenti di Informatica Algoritmi di Ricerca Esempi di programmi Java Fondamenti di Informatica - D. Talia - UNICAL 1 Ricerca in una sequenza di elementi Data una sequenza di elementi, occorre verificare
DettagliAlberi Binari di Ricerca
Alberi Binari di Ricerca Algoritmi su gli alberi binari: visite Dato un puntatore alla radice di un albero vogliamo scandire in modo sistematico tutti i nodi di tale albero In una lista abbiamo una unica
DettagliAlberi Binari di Ricerca e Alberi Rosso-Neri
Alberi Binari di Ricerca e Alberi Rosso-Neri Obiettivi Studiare strutture dati che consentano di effettuare in modo efficiente le operazioni di Minimo e massimo Successore Inserimento e cancellazione Ricerca
Dettagli23/10/2016. gli alberi. alcune definizioni. un esempio. LABORATORIO DI PROGRAMMAZIONE 2 Corso di laurea in matematica.
gli alberi Un albero è una struttura dati NON LINEARE organizzata gerarchicamente. LABORATORIO DI PROGRAMMAZIONE 2 Corso di laurea in matematica È costituito da un insieme di nodi collegati tra di loro:
DettagliIl TDA Dictionary. Definizione informale. I metodi del TDA Dictionary 1. Applicazioni. I metodi del TDA Dictionary 2. I metodi del TDA Dictionary 3
Il TDA Dictionary Definizione informale Il TDA Dictionary (dizionario) modella una collezione di voci su cui è possibile effettuare delle ricerche Una voce è una coppia (chiave, elemento) Le principali
DettagliQuesta soluzione va contemplata quando le lunghezze stimate dalle liste usate sono significativamente maggiori delle dimensioni di un elemento.
Un ulteriore semplificazione si ottiene utilizzando un elemento sentinella (dummy) che non contiene informazione, ma serve a segnalare la fine (e l inizio) di una lista. Questa soluzione va contemplata
DettagliB alberi. dizionari in memoria secondaria
B alberi dizionari in memoria secondaria dizionari su memoria secondaria la memorizzazione su memoria secondaria risponde a due esigenze permanenza dell informazione la RAM è volatile grande quantità di
DettagliAlgoritmi di Ricerca. Esempi di programmi Java
Fondamenti di Informatica Algoritmi di Ricerca Esempi di programmi Java Fondamenti di Informatica - D. Talia - UNICAL 1 Ricerca in una sequenza di elementi Data una sequenza di elementi, occorre verificare
DettagliMemorizzazione di una relazione
Heap file File ordinati Indici o Hash o B+-tree Costo delle operazioni algebriche Simboli: NP: numero di pagine NR: numero record LP: lunghezza pagina LR: lunghezza record Memorizzazione di una relazione
DettagliGESTIONE DEGLI ERRORI
GESTIONE DEGLI ERRORI Spesso vi sono istruzioni critiche, che in certi casi possono produrre errori L approccio classico consiste nell inserire controlli (if else..) per cercare di intercettare a priori
DettagliMetodi di una Collection
Java Collections Introduzione Una java collection (a volte chiamata anche container) è un oggetto che raggruppa più elementi dello stesso tipo in una singola unità. Tipicamente è utilizzata per raggruppare
DettagliImplementazione della coda con liste concatenate. x v. il front della coda è memorizzato nel primo nodo (head) della lista
Liste concatenate Implementazione della coda con liste concatenate head (front della coda) tail (rear della coda) Ø e y a x v il front della coda è memorizzato nel primo nodo (head) della lista il rear
Dettaglialberi completamente sbilanciati
alberi completamente sbilanciati Il numero dei nodi al livello i è 1, per 0 i altezza L altezza h di un albero completamente sbilanciato con n nodi è h = n-1 1 Un albero completamente bilanciato o pieno
DettagliLaboratorio di Programmazione Lezione 3. Cristian Del Fabbro
Laboratorio di Programmazione Lezione 3 Cristian Del Fabbro Prossima lezione GIOVEDÌ 12 NOVEMBRE ORE 14:00 Array a.k.a. vettore Un array è una collezione ordinata di dati omogenei (cioé sono tutti dello
DettagliAlberi. Gli alberi sono una generalizzazione delle liste che consente di modellare delle strutture gerarchiche come questa: Largo. Fosco.
Alberi Alberi Gli alberi sono una generalizzazione delle liste che consente di modellare delle strutture gerarchiche come questa: Largo Fosco Dora Drogo Dudo Frodo Daisy Alberi Gli alberi sono una generalizzazione
DettagliCalcolare x n = x x x (n volte)
Calcolare x n = x x x (n volte) Abbiamo bisogno di: una variabile ris in cui ad ogni iterazione del ciclo si ha un risultato parziale, e che dopo l ultima iterazione contiene il risultato finale; una variabile
DettagliAlberi di ricerca binari
Fulvio Corno, Matteo Sonza Reorda Dip. Automatica e Informatica Politecnico di Torino Introduzione Gli alberi di ricerca binari (Binary Search Tree, o BST) sono una struttura di dati che supporta in modo
DettagliEspressioni aritmetiche
Espressioni aritmetiche Consideriamo espressioni costruite a partire da variabili e costanti intere mediante applicazione delle operazioni di somma, sottrazione, prodotto e divisione (intera). Ad esempio:
DettagliEsercizi su alberi binari
Esercizi su alberi binari Esercizi svolti: Determinazione nodi contenti verifica completezza verifica quasi completezza lunghezza del cammino interno determinazione ultima foglia in un quasi completo verifica
DettagliEsercizi Capitolo 6 - Alberi binari di ricerca
Esercizi Capitolo 6 - Alberi binari di ricerca Alberto Montresor 9 Agosto, 204 Alcuni degli esercizi che seguono sono associati alle rispettive soluzioni. Se il vostro lettore PDF lo consente, è possibile
DettagliUn esempio: l ADT Dizionario (mutabile) Definizione. Alberi binari di ricerca (BST = binary search tree) search(chiave k) -> elem
Un esempio: l ADT Dizionario (mutabile) Algoritmi e Laboratorio a.a. 2006-07 Lezioni Gli alberi di ricerca sono usati per realizzare in modo efficiente il tipo di dato astratto dizionario Parte 19-D Alberi
Dettagli19 - Eccezioni. Programmazione e analisi di dati Modulo A: Programmazione in Java. Paolo Milazzo
19 - Eccezioni Programmazione e analisi di dati Modulo A: Programmazione in Java Paolo Milazzo Dipartimento di Informatica, Università di Pisa http://www.di.unipi.it/ milazzo milazzo di.unipi.it Corso
DettagliALGORITMI E STRUTTURE DATI
ALGORITMI E STRUTTURE DATI Esercitazioni AndreA Orlandini http://www.dia.uniroma3.it/~orlandin/asd/ e-mail: orlandin@dia.uniroma3.it Orario di ricevimento: Martedì 14.00-16.00 Puntatori e Alberi, ABR StudentiDIA
DettagliADT Dizionario. Come nella Mappa: Diversamente dalla Mappa:
Come nella Mappa: un Dizionario è un contenitore di elementi del tipo (k,v) dove k è la chiave e v è il suo corrispondente valore. ogni elemento (k,v) viene detto entrata (entry) del Dizionario. chiavi
DettagliUn albero completamente bilanciato o pieno (full) alberi completamente sbilanciati. Un albero binario completo
alberi completamente sbilanciati Un albero completamente bilanciato o pieno (full) Definizione: Un albero è pieno se tutte le foglie sono sullo stesso livello e ogni nodo non foglia ha due figli. Il numero
DettagliAlberi. In informatica, un albero è un modello astratto di una struttura dati gerarchica
Il TDA Tree Alberi In informatica, un albero è un modello astratto di una struttura dati gerarchica Struttura dati non lineare Si pensi al file system di un sistema operativo Le relazioni in un albero
DettagliStruttura di dati che può essere usata sia come dizionario, sia come coda con priorità
Albero binario di ricerca Struttura di dati che può essere usata sia come dizionario, sia come coda con priorità Proprietà: sia x un nodo di un (sotto)albero binario di ricerca Se y è un nodo del sottoalbero
DettagliAlberi di ricerca. Alberi binari di ricerca. F. Damiani - Alg. & Lab. 04/05 (da C. Demetrescu et al - McGraw-Hill)
Alberi di ricerca Alberi binari di ricerca Un esempio: l ADT Dizionario (mutabile) Gli alberi di ricerca sono usati per realizzare in modo efficiente il tipo di dato astratto dizionario Alberi binari di
DettagliIntroduzione alla gestione delle collezioni di oggetti
Introduzione alla gestione delle collezioni di oggetti Alcune tecniche di base Un esempio: l ADT Dizionario (mutabile) Un esempio: l ADT Pila (mutabile) Un esempio: l ADT Coda (mutabile) Tecniche di rappresentazione
DettagliAlberi Binari di Ricerca
Alberi Binari di Ricerca Prof. G. M. Farinella gfarinella@dmi.unict.it www.dmi.unict.it/farinella Riferimenti Bibliografici Cormen T.H., Leiserson C.E., Rivest R.L Introduction to Algorithms, Third Edition,
DettagliINTRODUZIONE INTRODUZIONE TABELLE HASH FUNZIONE HASH
INTRODUZIONE INTRODUZIONE Una tabella hash è una struttura dati che permette operazioni di ricerca e inserimento molto veloci: in pratica si ha un costo computazionale costante O(1). Si ricorda che la
DettagliCoda su lista concatenata
Cosa studiare nel libro Capitolo 7: tutto tranne Argomenti avanzati 7.2 e 7.5 Capitolo 8: solo 8.5, 8.6, 8.7, 8.8 e Argomenti avanzati 8.1 Capitolo 9: tutto fino a 9.6 (escluso) Capitolo 10: tutto fino
DettagliLezione 12 Tabelle Hash
Lezione 12 Tabelle Hash Rossano Venturini rossano@di.unipi.it Pagina web del corso http://didawiki.cli.di.unipi.it/doku.php/informatica/all-b/start Esercizio 2 ABR: Visita Scrivere un programma che legga
Dettagli