12. COSTRUZIONE MODELLI DIGITALI DEL TERRENO

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1 12. COSTRUZIONE MODELLI DIGITALI DEL TERRENO L impostazione ed analisi dei problemi di stabilità richiede la definizione preliminare di un modello geologico-geomorfologico 3D. Sulla base dei rilievi topografici di dettaglio a disposizione, ossia: - topografia pre-frana, allestita da Gister Geomatica su contratto UNIMIB - topografia pre-frana (modificata dall Università Milano Bicocca sulla base della topografia Studio Epifani 1997) - topografia Studio Epifani topografia Studio Epifani Maggio topografia anno 2005, allestita da Gister Geomatica su contratto UNIMIB si è provveduto alla ricostruzione in ambiente GIS di un modello digitale delle elevazioni adeguatamente risoluto e accurato (DTM con risoluzione pari a 2m), per ciascuna delle fasi di evoluzione morfologica dell area riconducibile alla successione degli eventi franosi. Si riporta a titolo di esempio la restituzione topografica dell area allo stato attuale (topografia 2005 Gister) ed il DTM da essa ricavato in ambiente GIS con risoluzione pari a 2 m (Fig. 52, 53) m Fig. 52: topografia 2005 Gister con nicchie di frana relative alle successive fasi di evoluzione 83

2 Fig. 53: DTM 2x2 m ricavato da topografia 2005 Gister con nicchie di frana relative alle successive fasi di evoluzione m La topografia pre-frana è stata realizzata da GISTER. L analisi di tale topografia ha mostrato alcuni problemi. In particolare si è evidenziato che il DTM pre-frana è stato ricostruito a partire dal DEM attuale, sostituendo, nella zona centrale della cava, le curve attuali con curve presunte pre-frana. Sfortunatamente, la zona più bassa del versante che include i piazzali di cava non è stata modificata, e risulta uguale a quella attuale. Questo problema ha generato numerose difficoltà nella modellazione a ritroso dei fenomeni franosi del passato, soprattutto quello del Solo recentemente è stata acquisita una topografia del versante pre-frana reale, risalente ad un vecchio fotogrammetrico del comune di Baveno (Fig. 54). Tale topografia, però, non è stata utilizzata per la costruzione dei DTM e per la generazione dei modelli. In Appendice 2 sono riportate le immagini relative a tutti i DTM ricavati. 84

3 Fig. 54: Topografia pre-cava reale risalente ad una carta fotogrammetrica del comune di Baveno (fonte: Studio Geologico Epifani) m RICOSTRUZIONE DELLA MORFOLOGIA DEL BEDROCK Nelle aree in cui il substrato risulta celato dalla copertura detritica, la ricostruzione delle sezioni geologiche di dettaglio richiede la valutazione preliminare della soggiacenza dello stesso rispetto al piano campagna. La ricostruzione della morfologia supposta del substrato roccioso e quindi la creazione di un DTM che ne evidenzi l andamento 3D (Fig. 54), è stata effettuata sulla base dei dati ricavati dalla campagna di indagini in sito a mezzo tomografia sismica ed elettrica, sulla base di indagini analoghe riferite all area di cava (Epifani, 1997) e considerando la distribuzione e la giacitura degli affioramenti rocciosi. Il modello geologico-geomorfologico ottenuto consente di: - ricavare sezioni geologiche interpretative - caratterizzare morfometricamente e dimensionalmente i fenomeni di instabilità succedutisi nel tempo attraverso operazioni sui DTM ottenuti 85

4 - caratterizzare morfometricamente e dimensionalmente l accumulo detritico e la porzione potenzialmente rimobilizzabile (estensione/volumetria delle masse instabili o a stabilità incerta e ulteriori parametri morfometrici) - ricavare la carta delle esposizioni e delle pendenze da DTM - limitare l estensione massima dell accumulo detritico così da poter condurre verifiche di stabilità 2D e 3D Fig. 54: DTM 2x2 m del substrato ricavato dalla rielaborazione della topografia attuale, dai dati di spessore delle coperture detritiche (geofisica) e da osservazioni in sito SEZIONI GEOLOGICHE INTERPRETATIVE La morfologia del substrato roccioso, la distribuzione e l entità della copertura detritica possono essere valutate e messe in risalto mediante la ricostruzione di sezioni geologiche opportunamente posizionate. L estrazione delle sezioni è stata effettuata sulla base dei DTM precedentemente realizzati ; la loro risoluzione è compatibile con quella del DTM di riferimento (2-5 m). Lo studio delle condizioni di stabilità della copertura detritica potenzialmente rimobilizzabile non può prescindere da una valutazione preliminare di quanto avvenuto nelle precedenti fasi di evoluzione del fenomeno franoso. 86

5 In questa ottica si è proceduto sia all estrapolazione di un numero significativo di sezioni geologiche variamente orientate coinvolgenti l area potenzialmente rimobilizzabile, posta a monte della scarpata attuale, che all estrapolazione di sezioni di riferimento posizionate in corrispondenza delle nicchie di frana riferite alle precedenti fasi di evoluzione del fenomeno AREA POTENZIALMENTE RIMOBILIZZABILE: sulla base della topografia 2005 sono state ricavate n 5 sezioni trasversali, (Fig. 55), ortogonali alla direzione di massima pendenza, indicate come: - T1: posizionata a monte dell attuale nicchia di frana - T2,T3,T4: intersecanti l attuale nicchia di frana - T5: posizionata a valle dell attuale nicchia di frana ed intersecante il canale di trasporto Alle sezioni trasversali si aggiungono n 4 sezioni dirette lungo la massima pendenza (Fig. 57), intersecanti la nicchia di frana lungo direzioni tra loro diverse, indicate come: Sez1; Sez2; Sez3; Sez4 Fig. 55: traccia delle sezioni geologiche trasversali in corrispondenza del settore potenzialmente rimobilizzabile tracciate sulla topografia

6 Sez T1 Sez T2 Sez T3 Sez T4 Sez T5 Fig. 56: sezioni geologiche trasversali riferite al settore potenzialmente rimobilizzabile, tracciate su topografia

7 0 100 m Fig. 57: traccia sezioni geologiche intersecanti la nicchia di frana attuale (evidenziata in rosso), tracciate su topografia 2005 Le sezioni (Fig. 58) evidenziano: - la presenza di una coltre detritica caratterizzata da continuità spaziale, la cui estensione è delimitata alla base e verso monte dal substrato roccioso. Nelle sezioni dirette lungo la massima pendenza (in evidenza nelle Sez 3,4) la copertura detritica presenta lo spessore maggiore in corrispondenza dell attuale nicchia di frana; tale spessore tende gradualmente a diminuire verso monte, fino ad azzerarsi in corrispondenza delle pareti rocciose - lo spessore della copertura detritica in corrispondenza dell attuale nicchia di frana, come si può notare dalle sezioni che la intersecano, non è omogeneo in tutte le direzioni. La variazione è dovuta alla presenza di una depressione valliva nel substrato roccioso, impostata in corrispondenza della contropendenza morfologica più settentrionale. Questa vallecola orientata NW-SE nel tratto di monte e E-W a partire da quota 515 m s.l.m., è caratterizzata da continuità spaziale, morfologia asimmetrica ed è colmata dal materiale detritico proveniente dalle pareti. 89

8 Sez 1 Sez 3 Sez 2 Sez 4 Fig. 58: sezioni geologiche intersecanti la nicchia di frana, tracciate su topografia

9 - Le caratteristiche morfostrutturali della depressione, messa a nudo dai fenomeni erosivi e di dissesto che hanno interessato la coltre di riempimento, sono legate all assetto strutturale dell ammasso roccioso che la delimita. In particolare il fianco destro meridionale della valletta risulta impostato lungo piani in roccia disposti a traversopoggio e franapoggio con immersione N-NE con inclinazione pari a 56 circa, mentre il fianco settentrionale sinistro, risulta impostato lungo discontinuità, ad elevata inclinazione, 50 circa, dirette NW-SE ed immergenti a S-SW. La Sez 1, in asse con la direzione della vallecola e le sezioni T2 e T3 evidenziano il riempimento residuo della morfologia concava, il cui spessore, considerevole in corrispondenza della nicchia di frana attuale (> 20m), tende gradualmente a diminuire verso monte - trasversalmente ed ortogonalmente alla direzione della depressione valliva, lo spessore della copertura detritica risulta ugualmente importante, anche se decisamente inferiore - nella condizione pre-frana, come evidenziato anche dalla topografia Gister fornita (il cui valore rimane tuttavia puramente indicativo derivando da un aggiustamento ipotetico delle isoipse della topografia 2005), il deposito detritico di riempimento della depressione valliva risultava caratterizzato da continuità spaziale con il sottostante accumulo detritico della discarica di cava - la sezione trasversale T1, posizionata a monte dell attuale nicchia di frana e T4, in cui è visibile la morfologia reale della vallecola, messa in luce dai processi di instabilità, evidenziano una variazione morfologica e dimensionale della depressione verso monte, dove questa tende a restringersi e a rastremarsi AREA INTERESSATA DAI PRECEDENTI FENOMENI DI INSTABILITÀ: Lo studio dell evoluzione potenziale dell accumulo detritico rimobilizzabile deve necessariamente tenere conto dei fenomeni pregressi che hanno portato alla conformazione morfologica attuale. Avendo a disposizione i DTM relativi alle varie fasi di evoluzione, sono state ricostruite alcune sezioni interpretative intersecanti le rispettive nicchie di frana. Queste sezioni, unitamente a quelle riportate in precedenza, saranno le sezioni di riferimento per le analisi di stabilità 2D che seguiranno. Le sezioni (Fig. 59,60,61) sono state ricostruite sulla base delle seguenti topografie: - maggio 2002: Sez 1, Sez 2 91

10 - 1997: Sez 1, Sez pre-frana (ricostruita dall Università degli Studi di Milano Bicocca): Sez 1 La ricostruzione di una topografia 1997 pre-frana, in aggiunta a quella fornita da Gister e diversa da quest ultima, si è resa necessaria per simulare la conformazione morfologica dell area di cava in occasione del primo evento franoso verificatosi. Per questa ricostruzione è stata utilizzata come base di partenza la topografia 1997 fornita dallo studio Epifani. Fig. 59: traccia sezioni geologiche su base topografica maggio 2002 (in blu nicchia di frana 2002; in rosso nicchia di frana allo stato attuale) m m Fig. 60: traccia sezioni geologiche su base topografica 1997 Studio Epifani (in blu nicchia di frana 2002; in marrone e giallo nicchia di frana ) 92

11 Fig. 61: traccia sezioni geologiche su base topografica 1997 ricostruita dall Università di Milano Bicocca (in marrone e giallo nicchia di frana ) m CARATTERIZZAZIONE MORFOMETRICA Mediante operazioni sui DTM è possibile procedere alle seguenti valutazioni: - calcolo delle volumetrie di materiale detritico coinvolto nei singoli eventi succedutisi nel tempo - determinazione delle caratteristiche morfologiche e dimensionali dell attuale nicchia di frana e più in generale dell accumulo detritico posto a monte della stessa In modo analogo, una volta ultimata la fase di analisi e modellazione numerica, avendo identificato la porzione di accumulo detritico potenzialmente rimobilizzabile, sarà possibile determinarne la volumetria CALCOLO DELLE VOLUMETRIE COINVOLTE NELL EVOLUZIONE DEL VERSANTE Le immagini che seguono, riferite alla scala del versante, evidenziano il risultato delle operazione di sottrazione fra DTM ricostruiti su dati topografici riferiti a diversi anni. Le differenze di volume sono state evidenziate cromaticamente. Le aree in toni di blu rappresentano le zone in cui si è verificata asportazione di materiale, mentre le aree in toni di giallo rappresentano 93

12 le zone in cui si è verificato accumulo di materiale. Il colore è più intenso nelle aree in cui lo spessore di materiale coinvolto è maggiore. In allegato sono riportati alcuni stralci dei DTM realizzati con la legenda relativa alle variazioni cromatiche utilizzate. Fig. 62: Variazione altitudinale dal DTM-Pre frana al DTM-1997 In questa immagine (Fig. 62) è evidenziata la variazione di volume verificatasi a seguito dell evento franoso del Nella zona erosa la differenza di volume è stata stimata in circa m 3. Si precisa che nel DTM pre-frana Gister le porzioni al contorno dell area di frana, ossia relative alla porzione inferiore della ex Cava Locatelli, rispecchiano la morfologia attuale e che quelle nel settore di frana sono state solo ipotizzate senza diretto utilizzo di immagini. Fig. 63: Variazione altitudinale dal DTM-1997 al DTM Maggio

13 In questo caso (Fig. 63) la variazione di volume nella zona erosa è stata stimata in circa m 3. La differenza di volume è in larga parte attribuibile alla frana del maggio 2002 a cui si aggiungono limitati fenomeni erosivi verificatisi tra il 1997 ed il Fig. 64: Variazione altitudinale dal DTM- maggio 2002 al DTM La variazione di volume (Fig. 64) è in larga parte attribuibile alla frana del giugno 2002; anche in questo caso un contributo limitato è fornito dai fenomeni erosivi verificatisi tra il 2002 ed il La variazione di volume nella zona di nicchia è stata stimata in circa m CARATTERIZZAZIONE MORFOMETRICA DEL VERSANTE INSTABILE La distribuzione dello spessore della copertura detritica a monte dell attuale nicchia di frana è stata ricavata sottraendo il DTM relativo al substrato roccioso, come da dati di terreno e geofisici, dal DTM Analizzando la Fig. 65 e le due sezioni (Sez 1, Sez T2) (Fig. 66, 67) sotto riportate, si nota come l accumulo detritico sia caratterizzato da uno spessore decisamente maggiore lungo l asse della depressione valliva impostata nel substrato roccioso; lungo questa direzione lo spessore della copertura detritica risulta per un lungo tratto (circa 75 m lineari) maggiore di 15 m mentre in corrispondenza dell attuale nicchia di frana raggiunge i 25 m. Nel complesso viene stimata una volumetria residua di m 3. Le principali caratteristiche morfometriche ricavate su base GIS, relative sia allo stato di fatto dell area in esame, che alle varie fasi di evoluzione del fenomeno, vengono qui sintetizzate. 95

14 m Fig. 65: spessore della copertura detritica a monte ed in corrispondenza della nicchia di frana attuale. Sono riportate in aggiunta le nicchie di frana relative alle successive fasi di evoluzione del fenomeno (linea continua) e due possibili scarpate di arretramento della nicchia attuale rilevate da fotointerpretazione (tratteggio) Sez T2 Fig. 66: sezione geologica trasversale su base topografica 2005 Gister con indicazione dello spessore della copertura detritica 96

15 Sez 1 Fig. 67: sezione geologica lungo la massima pendenza su base topografica 2005 Gister con indicazione dello spessore della copertura detritica (sezione spostata rispetto all asse della depressione valliva ricostruita e visibile nella sezione T2) Detrito di falda pendenza media Detrito di falda a monte dell attuale nicchia di frana - Sez 1: 30 - Sez 2: 33 - Sez 3: 32 - Sez 4: 33 Fig. 68: stralcio della carta delle pendenze ricavato sulla base della topografia Gister I valori in legenda sono in gradi 97

16 Detrito di falda a monte della scarpata del Giugno Sez 1: 32 Detrito di falda a monte della scarpata 1996 (base Studio Epifani 1997) - Sez 2: 37 Detrito di falda a monte dell area di cava (stato pre-frana, base 1997 modificata da Università Milano) - Sez 1: 43 Nicchia di frana - morfometria Nicchia di frana attuale - quota max coronamento nicchia di frana: 648 m s.l.m. - quota min coronamento nicchia di frana: 624 m s.l.m. - larghezza max coronamento nicchia di frana: 75 m - larghezza min coronamento nicchia di frana: 55 m - altezza nicchia di frana: 25 m (max lungo Sez 1) - pendenza nicchia di frana: - Sez 1: 63 - Sez 2: 49 - Sez 3: 63 - Sez 4: 57 Nicchia di frana Maggio quota max coronamento nicchia di frana: 624 m s.l.m. - quota min coronamento nicchia di frana: 599 m s.l.m. - larghezza max coronamento nicchia di frana: 80 m - larghezza min coronamento nicchia di frana: 50 m - altezza nicchia di frana: 25 m - pendenza nicchia di frana: - Sez 1: 66 - Sez 2: 62 Nicchia di frana quota max coronamento nicchia di frana: 540 m s.l.m. - quota min coronamento nicchia di frana: 528 m s.l.m. - larghezza max coronamento nicchia di frana: 45 m - altezza nicchia di frana: 14 m - pendenza nicchia di frana: - Sez 1: 44 - Sez 2: 57 Canale di trasporto - pendenza media del canale di trasporto: 35 - larghezza media canale di trasporto: 45 m 98

17 13. MODELLO IDROLOGICO PREMESSA Non essendo identificabile un reticolo idrografico sviluppato per le motivazioni citate in precedenza, l allestimento di un modello idrologico relativo all area in esame richiede la formulazione di un ipotesi di base. L assunto consiste nell identificare la depressione valliva formatasi a seguito della successione degli eventi franosi, come asta drenante unica. Tutti i calcoli che seguiranno saranno riferiti a questa vallecola, che raccoglie e convoglia l acqua verso i piazzali di cava, dove è successivamente presa in carico dalle opere di drenaggio artificiali. Nell immagine (Fig. 69) viene riportata l asta drenante ed il limite del bacino idrografico di riferimento. Fig. 69: limite del bacino idrografico di riferimento ANALISI DEI DATI PLUVIOMETRICI La distribuzione delle piogge nella Regione Piemonte è caratterizzata da quattro zone a piovosità decisamente più elevata rispetto alla media regionale (rilievi appenninici a confine tra Piemonte, Liguria, Emilia Romagna e Lombardia; Alpi Marittime; area tra la Val Chisone e la Val Pelice; Verbano). L area in esame ricade al limite del settore orientale della zona caratterizzata in assoluto dai maggiori apporti, in cui si raggiunge il massimo valore regionale annuo di piovosità pari a 2350 mm (Cicogna, Vb); questa zona si estende, con asse orientato NE-SW, dal Lago Maggiore alle valli di Lanzo. 99

18 Nel complesso l area di studio si inserisce in un ambito caratterizzato da un regime pluviometrico subcontinentale, avente un minimo principale in inverno, un massimo principale in autunno ed uno secondario in estate. L analisi dei dati pluviometrici forniti dal committente (desunti dal Piano delle Risorse Idriche) consente un inquadramento di massima del regime pluviometrico che caratterizza l area. I dati forniti riguardano le stazioni di acquisizione di Mottarone, Omegna e Pallanza e riguardano un arco temporale differente per le diverse stazioni di misura; tali dati risultano pertanto difficilmente confrontabili. Mottarone 1980,1981, dal 1990 al 1999 Omegna dal 1984 al 1991 Pallanza dal 1951 al 1986 (utilizzati gli ultimi 20 anni) Nella tabella che segue (Tab.11) vengono riportati in forma riassuntiva i valori dei parametri caratterizzanti il regime pluviometrico, desunti dalla trattazione dei dati forniti. Mottarone Omegna Pallanza Numero medio di giorni di pioggia 137, ,5 Precipitazioni cumulate (mm/anno) 1622,9 1402,8 1619,6 Precipitazioni medie giornaliere (mm/gg) 11,8 12,5 13,3 Tab. 11: parametri caratterizzanti il regime pluviometrico dell area In ambito regionale la distribuzione delle precipitazioni di massima intensità segue abbastanza fedelmente quella delle precipitazioni medie annue. Anche in questo caso i massimi assoluti, per tutti i tempi di ritorno usualmente analizzati (2,5,10,20,50,100 anni), si collocano nella Provincia di Verbania. Gli eventi meteorologici significativi, in corrispondenza dei quali si sono verificate riattivazioni impulsive del movimento franoso sono i seguenti: Luglio Maggio Giugno 2002 A seguire si fornisce una breve descrizione degli eventi stessi sulla base dei dati bibliografici disponibili. 100

19 EVENTO 6-8 LUGLIO 1996 In occasione dell evento meteorologico la stazione di Mottarone ha registrato le seguenti precipitazioni (Tab.12). Precipitazione cumulata 24 h (mm) 6 Luglio Luglio Luglio Totale 298 Tab. 12: evento luglio 1996, precipitazioni rilevate dalla stazione di Mottarone (dati forniti dalla Provincia del Verbano Cusio Ossola) Le precipitazioni risultano essere particolarmente intense il giorno 8 luglio EVENTO 2-5 MAGGIO 2002 Le giornate dal 2 al 5 Maggio sono state caratterizzate da precipitazioni intense, con valori particolarmente elevati sulle zone del Verbano, Ossola, Biellese ed Alessandrino. Fig. 70: precipitazioni cumulate dal 2 al 5 Maggio 2002 (Direz. Reg. Servizi Tecnici di Prevenzione) 101

20 Le piogge più intense hanno avuto una durata di circa 36 ore dalla serata del 2 Maggio fino alle prime ore del 4 Maggio. Queste sono state seguite da ulteriori 24 ore di piogge di minore intensità. In particolare nel Verbano le massime altezze di pioggia giornaliera relative al giorno 2 risultano essere leggermente inferiori a 200 mm. Nella giornata successiva hanno mantenuto valori comunque intensi e di poco superiori a 200 mm. A titolo di esempio si riportano i dati registrati dalla stazione pluviometrica di Verbania (Tab. 13). Altezza di pioggia giornaliera (mm) TOTALE EVENTO Verbania 174,4 209,0 29,8 23,8 437,0 - Tab. 13: evento maggio 2002, precipitazioni registrate dalla stazione di Verbania (Arpa Piemonte Rapporto sull evento meteorologico 2-5 e 8-10 maggio 2002) Fig. 71: confronto delle massime altezze di pioggia media areale dell evento (punti) con le curve di possibilità pluviometrica relative ai tempi di ritorno di 5 e 20 anni per il bacino del Fiume Toce Le durate maggiormente critiche per l evento considerato sono quelle comprese tra le 12 e le 24 ore dove nel Verbano si sono superati i 20 anni di tempo di ritorno EVENTO 2-6 GIUGNO 2002 Nelle giornate del 4-5 Giugno precipitazioni di notevole intensità hanno colpito la Regione Piemonte nei settori nord-orientali. Sono state interessate le zone alpine e prealpine delle province di Verbania, Vercelli e Biella, mentre la Provincia di Torino è stata interessata nella parte settentrionale. Nel Verbano risulta maggiormente colpito il settore meridionale dove si sono superati i 200 mm di precipitazione in 24 h. 102

21 Fig. 72: precipitazioni cumulate il 5 Giugno (prime 12 ore a sinistra seconde 12 ore a destra) Fig. 73: precipitazioni cumulate nella 24 ore del 5 Giugno A titolo di esempio si riportano i dati registrati dalle stazioni di Mergozzo e di Verbania (Tab. 14). 103

22 Altezza di pioggia giornaliera (mm) TOTALE EVENTO Verbania 4,8 152,4 5,6 162,8 Mergozzo 14,4 242,6 2,2 259,2 - Tab. 14: evento giugno 2002, precipitazioni rilevate dalle stazioni di Mergozzo e Verbania (Arpa Piemonte Rapporto sull evento meteorologico 4-6 giugno 2002) Fig. 74: confronto delle massime altezze di pioggia media areale dell evento (punti) con le curve di possibilità pluviometrica relative ai tempi di ritorno di 5 e 20 anni per il bacino del Fiume Toce Nella parte sud-occidentale del Verbano i tempi di ritorno superano i 20 anni e per la durata di 3 ore sono stimabili in circa 50 anni. L allestimento di un modello idrologico richiede di affrontare i seguenti argomenti: - misura parametri morfometrici caratterizzanti il bacino - ricostruzione della curva di possibilità pluviometrica per diversi tempi di ritorno - calcolo dei tempi di corrivazione - calcolo della portata di massima piena alla sezione di chiusura del bacino considerato I metodi di calcolo che saranno utilizzati, rispondono all esigenza di ottenere una stima dei parametri di deflusso per un corso d acqua che sottende un bacino di piccole dimensioni. L assunzione di base relativa all asta drenante considerata e la dimensione estremamente contenuta del bacino idrografico, suggeriscono di considerare i valori ottenuti dai calcoli come puramente indicativi. 104

23 13.3. ANALISI MORFOLOGICA E MORFOMETRICA DEI BACINI Secondo il Metodo di Strahler il corso d acqua considerato risulta di I ordine (corso d acqua senza affluenti, alimentato direttamente dalle precipitazioni). I principali parametri morfometrici ricavabili direttamente in ambiente GIS sono i seguenti: - Area del bacino: A (km 2 ) = 0,11 - Perimetro del bacino: P (km) = 1,8 - Lunghezza asta principale: L (km) = Altezza media del bacino: H m (m s.l.m.) = Quota della sezione di chiusura: H o (m s.l.m.) = Coefficiente di uniformità : K c = P / 2 (ΠA) 1/2 = Fattore di forma : C = L / (A4 / Π) 1/2 = Rapporto di circolarità : K R = A / P 2 = 0.4 Il Coefficiente di uniformità, il Fattore di forma ed il Rapporto di circolarità forniscono un indicazione di quanto il bacino si discosta dalla forma circolare e raccolta. Valori di tali coefficienti lontani dall unità sono tipici di bacini di forma allungata e viceversa nel caso di valori prossimi a 1. Un bacino raccolto a parità di altri valori avrà tempi di corrivazione minori e piene più improvvise e marcate, con un idrogramma caratterizzato da una forma stretta ed appuntita TEMPO DI CORRIVAZIONE Si intende come tempo di corrivazione (t c ) rispetto ad una determinata sezione di un corso d acqua, il tempo necessario perché una particella d acqua originatasi per afflusso meteorico possa giungere dai punti più lontani del bacino fino alla sezione di chiusura dello stesso; rispetto a questa sezione viene eseguito il calcolo della portata di massima piena. Il tempo di corrivazione rappresenta anche il tempo dall inizio della precipitazione oltre il quale tutta la precipitazione caduta sul bacino contribuisce alla formazione del deflusso. Si differenzia dal tempo di concentrazione poiché quest ultimo è il tempo teoricamente richiesto all onda di piena per percorrere tutta la lunghezza del bacino. Questo parametro è una costante per ogni bacino in quanto funzione esclusivamente della morfologia, delle litologie affioranti e della copertura vegetale. Se una pioggia ha una durata inferiore al tempo di corrivazione (t < t c ) non tutto il bacino defluirà contemporaneamente per la sezione considerata: alla fine dell evento piovoso la parte più lontana del 105

24 bacino non avrà ancora fatto sentire il suo effetto nel deflusso; quando questo avverrà, la parte del bacino più vicina alla sezione non contribuirà più. Se la pioggia ha una durata superiore al tempo di corrivazione (t > t c ) tutto il bacino defluirà contemporaneamente, ma per effetto di una pioggia più prolungata e perciò meno intesa. La pioggia di durata uguale al tempo di corrivazione (t = t c ) rappresenta la situazione limite per cui tutto il bacino, sia pure per un istante, contribuisce al deflusso con una pioggia di durata minima (e perciò più intensa) per cui si verifica tale condizione. Essa rappresenta quindi la condizione critica per quel bacino agli effetti della portata scaricata. Alcuni autori ritengono questa assunzione un po semplicistica; si può dimostrare che la situazione critica dipende dal valore dell esponente n della relazione h = a t n, e che la precedente affermazione è rigorosamente vera solo se n = 0.5. Tuttavia può essere ritenuto trascurabile l errore indotto nel considerare come condizione critica per un bacino quella per cui t = t c. Dal tempo di corrivazione è possibile passare alla valutazione delle portate di massima piena al colmo. Il primo dato da ricavare sarà l altezza dell afflusso meteorico (h), per un tempo di ritorno fissato, corrispondente ad una durata uguale a t c. Tale grandezza si ricava generalmente attraverso le procedure di elaborazione dei dati pluviometrici. In seguito il valore ricavato andrà introdotto in una delle formule cinematiche disponibili. A seguire vengono riportate le formule matematiche di derivazione empirico-fenomenologica proposte da diversi autori per la valutazione del tempo di corrivazione: - t c = (4 A L) / 0.8 h m 0.5 GIANDOTTI - t c = (A / P m ) 0.5 VENTURA - t c = 6L 2/3 (h max - h 0 ) asta 1/3 - t c = L / P asta 0.5 PUGLISI PEZZOLI - t c = L / 15 h 0.38 max FAO - t c = 0.95 L / (h max - h 0 ) bac KIRPICH - t c = (L / P 0.5 asta ) [(A P 0.5 asta ) / (L 2 P 0.5 m )] 0.72 TOURNON - t c = (A L) / P 0.5 asta PASINI 106

25 - t c = (0.342 L 0.8 P asta -0.5 ) KERBY - t c = L 1.15 (h max - h 0 ) bac 0.38 OGROSKY MOCKUS dove: - t c = L / 1 2 A = Area bacino (km 2 ) L = Lunghezza asta (km) h m = Altezza media bacino rispetto alla sezione di chiusura (m) P asta = Pendenza media asta principale definita come: dislivello / distanza della sorgente dal punto di chiusura (valore assoluto) P m = Pendenza media bacino (valore assoluto) h max asta = Quota massima asta (m, nella formula di Puglisi) h 0 asta = Quota minima asta (m, nella formula di Puglisi) h max bac = Quota massima bacino (m, nella formula di Kirpich) h 0 bac = Quota minima bacino (m, nella formula di Kirpich) h max = Quota massima bacino (km, nella formula FAO) La formula introdotta da Giandotti, che deriva dall esame del fenomeno di corrivazione per bacini piuttosto grandi, risulta essere la più utilizzata. In generale la relazione non tiene conto della caratteristiche del manto vegetale che ricopre i versanti. L utilizzo della formula di Giandotti per bacini piccoli inferiori a 100 km 2 fornisce valori sovrastimati. La relazione di Pasini è stata introdotta nell ambito di uno studio sulle reti di bonifica della pianura renana, mentre quella di Tournon deriva da uno studio sui bacini piemontesi. La formula di Ogrosky-Mockus deriva dalla formula di Kirpich. Le ultime relazioni sono impiegabili per bacini di piccola-media estensione. L ultima relazione rappresenta l espressione matematica di un criterio che fornisce un indicazione dell ordine di grandezza di t c. In questo caso si divide la lunghezza totale dell asta principale per un fattore compreso tra 1 e 2 che rappresenta idealmente la velocità dell acqua. I valori di t c ricavati dalle relazioni sopra citate sono tutti espressi in ore ad eccezione dell ultima formula il cui risultato è espresso in secondi. - Il tempo di corrivazione calcolato usando le precedenti formule può assumere valori anche significativamente diversi tra loro per lo stesso bacino idrografico. 107

26 TEMPO DI CORRIVAZIONE FORMULA UNITA DI MISURA NOTE GIANDOTTI t c = (4 A L) / 0.8 h m 0.5 A = Area bacino (km 2 ) h m = Altezza media bacino rispetto alla sezione di chiusura del bacino (m) L = Lunghezza asta (km) Per bacini piccoli, inferiori a 100 km 2 fornisce valori sovrastimati. Attualmente risulta essere la più utilizzata VENTURA t c = (A / P m ) 0.5 P m = Pendenza media bacino A = Area bacino (km 2 ) (valore assoluto) Per bacini di piccolamedia estensione PUGLISI t c = 6L 2/3 (h max - h 0 ) asta 1/3 PEZZOLI t c = L / P asta 0.5 L = Lunghezza asta (km) h max = Quota massima asta (m) h 0 = Quota minima asta (m) L = Lunghezza asta (km) P asta = Pendenza asta (valore assoluto) Per bacini di piccolamedia estensione Per bacini di piccolamedia estensione FAO t c = L / 15 h 0.38 max h max = Quota massima bacino L = Lunghezza asta (km) (km) Per bacini di piccolamedia estensione KIRPICH TOURNON t c = 0.95 L / (h max h 0 ) bac t c = (L / P asta ) [(AP asta 0.5 )/ (L 2 P m 0.5 )] 0.72 L = Lunghezza asta (km) h max = Quota massima bacino (m) h 0 = Quota minima bacino (m) A = Area bacino (km 2 ) L = Lunghezza asta (km) P asta = Pendenza asta (valore assoluto) P m = Pendenza media bacino (valore assoluto) PASINI t c =0.108 (A L) / P asta 0.5 A = Area bacino (km 2 ) L = Lunghezza asta (km) P asta = Pendenza asta (valore assoluto) KERBY t c = (0.342 L 0.8 P asta -0.5 ) L = Lunghezza asta (km) P asta = Pendenza asta (valore assoluto) OGROSKY - MOCKUS t c = L 1.15 (h max - h 0 ) bac 0.38 L = Lunghezza asta (km) h max = Quota massima bacino (m) h 0 = Quota minima bacino (m) I risultati ottenuti dall applicazione delle formule descritte, vengono riportati in forma riassuntiva nella tabella che segue (Tab. 15). Si nota una dispersione significativa dei valori del tempo di corrivazione calcolati; sulla base di considerazioni relative alle caratteristiche generali del bacino e delle dimensioni dello stesso si ritiene attendibile il valore ottenuto mediante l applicazione della formula di Giandotti. 108

27 DATI IN ENTRATA UNITA' DI MISURA Area Bacino km Lunghezza asta km Pendenza media bacino assoluta Quota massima bacino km Quota massima bacino m Quota minima bacino m Pendenza asta assoluta Quota sorgente m Quota sezione di chiusura m DATI RICAVATI UNITA' DI MISURA Dislivello bacino m Dislivello asta m Altezza media bacino rispetto alla sezione di chiusura m 95.0 CALCOLO TEMPO DI CORRIVAZIONE - METODI UNITA' DI MISURA Giandotti ore 0.29 Ventura ore 0.06 Puglisi ore 0.59 Pezzoli ore 0.04 FAO ore 0.03 Tournon ore 0.13 Pasini ore 0.06 Ogrosky-Mockus e Kirpich ore 0.05 Tempo di Corrivazione Medio ore 0.16 Deviazione Standard 0.20 Tab. 15: tempo di corrivazione; risultati ottenuti dall applicazione delle formule descritte DETERMINAZIONE DELLA CURVA DI POSSIBILITA CLIMATICA PUNTUALE (O DI PROBABILITA PLUVIOMETRICA) La previsione quantitativa delle piogge intense in un determinato punto è effettuata attraverso la determinazione della curva di probabilità pluviometrica, cioè della relazione che lega l altezza di precipitazione alla sua durata, per un tempo di ritorno assegnato. Si ricorda che con il termine altezza di precipitazione in un punto, comunemente misurata in mm, si intende l altezza d acqua che si formerebbe al suolo su una superficie orizzontale e impermeabile, in un certo intervallo di tempo (durata della precipitazione) e in assenza di perdite. La curva di probabilità pluviometrica è comunemente espressa da una legge di potenza del tipo: h = a t n (mm) 109

28 in cui i parametri a e n dipendono dallo specifico tempo di ritorno considerato e dalle caratteristiche pluviometriche dell area. In generale, si può notare come l intensità delle precipitazioni diminuisce con l aumentare della loro durata: le piogge brevi sono generalmente più intense di quelle di maggiore durata e l altezza totale di precipitazione cresce meno che proporzionalmente con la durata. I dati pluviometrici necessari al calcolo vengono reperiti sugli Annali Idrologici delle stazioni pluviografiche dove, in genere, vengono fornite le massime precipitazioni registrate anno per anno, per determinate durate di riferimento. Normalmente si distinguono i dati relativi alle precipitazioni con durata inferiore ad 1 ora (piogge di notevole intensità e breve durata), da quelle di durata superiore. Le durate di riferimento sono generalmente standard: si prendono in considerazione durate di 10, 15, 30, 45 minuti nel caso di piogge brevi ed intense, e di 1, 3, 6, 12, 24 ore nel caso di precipitazioni orarie. Una stima sufficientemente attendibile della curva segnalatrice di possibilità pluviometrica richiede l utilizzo di registrazioni che coprano almeno un intervallo di anni; minore è l intervallo considerato, minore sarà l attendibilità dei risultati. Ricavate le curve si può notare come il parametro n rimanga più o meno costante mentre il parametro a tende ad assumere valori differenti in funzione del tempo di ritorno e tende a crescere con esso. Attraverso procedure statistiche è possibile ricavare stime del parametro a anche per tempi superiori al numero di registrazioni annuali disponibili; il metodo statistico utilizzato generalmente è il metodo di Gumbel. Il metodo di Gumbel viene applicato eseguendo il calcolo delle curve segnalatrici di possibilità climatica per gli N anni di cui si dispongono le rilevazioni pluviometriche. Si ordinano i valori di a ricavati in ordine crescente, attribuendo il numero 1 al valore massimo, il valore N a quello minimo. Si calcolano gli N rapporti: - P i = i / (N + 1) con i compreso tra 1 ed N. Questi rapporti indicano la probabilità che il corrispondente valore di a non venga raggiunto o superato. I valori di P i ricavati permettono di definire dei tempi di ritorno: - T i = 1 / (1 - P i ) Si riportano le N coppie di valori (T i ; a i ) in un diagramma semilogaritmico (l asse dei tempi di ritorno x è in scala logaritmica), interpolando fra i punti una retta: il diagramma consente di ricavare il valore di 110

29 a per qualsiasi tempo di ritorno, anche se l estrapolazione del parametro a non deve andare troppo oltre il periodo di registrazione. Con l equazione della curva di possibilità pluviometrica è possibile ricavare la precipitazione di durata maggiore o uguale al tempo di corrivazione, capace di provocare un onda di piena in corrispondenza della sezione considerata. Dal rapporto tra curva di possibilità pluviometrica e la durata dell evento di pioggia, è poi possibile stimare il valore dell intensità media della precipitazione: - i = h / t = a t n-1 (mm/ora) dove: h = Altezza di precipitazione (mm) t = Durata della precipitazione (ore) a, n = Parametri che dipendono dalla climatologia locale (n sempre inferiore a 1) Si definisce con il termine intensità della precipitazione in una località il rapporto tra l altezza di precipitazione e il tempo in cui questa si è verificata. Noti i valori dei parametri a ed n è possibile ricavare i valori di intensità delle precipitazioni relative a diverse durate. La durata dell evento da considerare è quella cosiddetta critica, cioè quella che è causa di una portata pari a quella del colmo di piena; la formazione del deflusso dipende poi dal tempo di corrivazione di ciascun bacino. Nel caso in esame, a causa della mancanza di dati idrologici sufficienti per la ricostruzione delle curve di possibilità climatica puntuale, si è fatto ricorso alla distribuzione spaziale regionalizzata proposta dall Autorità di Bacino del Fiume Po. La distribuzione è basata sulle serie storiche delle precipitazioni intense riportate negli Annali Idrologici del Servizio Idrografico e Mareografico Italiano (Parte I, tabella III) relative ai massimi annuali delle precipitazioni della durata di 1, 3, 6, 12, 24 ore consecutive. L intervallo di durata tra 1 e 24 ore rappresenta il campo entro cui sono da ricercare le durate critiche per la maggior parte dei corsi d'acqua per i quali la stima della portata di piena può essere effettuata tramite l utilizzo delle linee segnalatrici di probabilità pluviometrica. La stima delle curve di probabilità pluviometrica è stata effettuata sulla base delle serie storiche dei massimi annuali delle altezze di precipitazione per le durate considerate, definendo i parametri a ed n per i tempi di ritorno di 20, 100, 200 e 500 anni. 111

30 Al fine di consentire l analisi di frequenza delle piogge intense nei punti privi di misure dirette, l Autorità di Bacino del Fiume Po ha provveduto a realizzare un interpolazione spaziale con il metodo di kriging dei parametri a e n delle linee segnalatrici discretizzate in base a un reticolo di 2 km di lato. I parametri relativi all area in esame, che sono stati riportati nella tabella che segue (Tab. 16) consentono il calcolo delle linee segnalatrici, a meno dell approssimazione derivante dalla risoluzione spaziale della griglia di discretizzazione, per tempi di ritorno di 20, 100, 200 e 500 anni. Celle del reticolo chilometrico di riferimento Tr 20 Tr 100 Tr 200 Tr 500 CELLE RETICOLO CHILOMETRICO a n a n a n a n CB57 67,32 0,461 85,96 0,463 93,91 0, ,42 0,465 CB58 66,69 0,452 85,17 0,453 93,07 0, ,49 0,454 CC57 66,97 0,447 85,49 0,449 93,40 0, ,85 0,450 CC58 66,45 0,438 84,87 0,438 92,73 0, ,12 0,439 Tab. 16: parametri relativi alle celle del reticolo chilometrico di riferimento per l area in esame 112

31 I valori indicati costituiscono un riferimento per le esigenze connesse a studi e progettazioni che, per dimensioni e importanza, non possano svolgere direttamente valutazioni idrologiche più approfondite a scala locale. I calcoli per la determinazione della massima precipitazione probabile, sono stati effettuati per tutte le celle del reticolo chilometrico considerate; i risultati, che evidenziano una variazione estremamente ridotta fra le celle considerate, sono riportati in forma estesa in Appendice 7. Nella tabella che segue (Tab. 17) sono riportati i valori medi dei risultati ottenuti: Tr h(t) Tab.17: valori medi della massima precipitazione probabile 20 38, , ,0 h (t) = massima precipitazione in mm al tempo t t = tempo di progetto (ore) = tempo di corrivazione [ore] (Tab Giandotti) Tr = tempo di ritorno (anni) PORTATE DI MASSIMA PIENA I metodi per la valutazione delle piene sono numerosi. Tenendo conto delle loro caratteristiche è possibile fare una distinzione tra: - metodi empirici - metodi semiempirici - metodi analitici Questi metodi consentono una stima del picco di piena. METODI EMPIRICI - I metodi empirici sono basati sull impiego di formule che tengono conto esclusivamente di alcuni parametri morfometrici del bacino (spesso la sola superficie) prescindendo da qualsiasi osservazione idrometereologica diretta. Le formule di questo tipo, ricavate su scala regionale per zone più o meno omogenee, sono legate quindi alle condizioni dei bacini per i quali sono state determinate e sono numerose. E difficile indicare quali tra esse siano più attendibili per i bacini italiani. Si deve inoltre tener presente che le formule in esame non sono tra loro omogenee. Alcune considerano una portata massima che può essere superata, altre hanno lo scopo di individuare una portata che non dovrebbe mai essere superata (ad esempio in funzione del dimensionamento degli scarichi delle dighe). Le formule più interessanti sono le seguenti: 113

32 - Q max = [600 / (A + 10)] + 1 (m 3 / s km 2 ) SCIMEMI (1928) - Q max = 2900 / (90 + A) (m 3 / s km 2 ) PAGLIARO (1936) - Q max = 3.25 [500 / (A + 125)] + 1 (m 3 / s km 2 ) FORTI (1920) - Q max = 2.35 [500 / (A + 125)] (m 3 / s km 2 ) FORTI (1920) - Q max = 5 + [3000 / (A + 125)] (m 3 / s km 2 ) DE MARCHI - Q max = [532.5 / (A )] + 5 (m 3 / s km 2 ) GIANDOTTI - Q max = [900 / (A + 24)] + 3 (m 3 / s km 2 ) TOURNON - Q max = [1358 / (A + 259)] (m 3 / s km 2 ) WHISTLER - Q max = A (m 3 / s) SORDO dove: A = Area del bacino (km 2 ) La formula di Scimemi venne proposta per aree inferiori a 1000 km 2, mentre la formula di Pagliaro per aree comprese tra 20 e 1000 km 2. Nelle espressioni di Forti oltre all area entra in gioco un parametro pluviometrico caratteristico del bacino. Forti basandosi sulle piene sino ad allora osservate in Italia e sull esame di alcune precipitazioni di notevole intensità propose la prima espressione per bacini montani di estensione non superiore a 1000 km 2 nel caso in cui i bacini siano soggetti a precipitazioni massime nelle 24 ore dell ordine di 400 mm, mentre per precipitazioni torrentizie di mm propose la seconda espressione. La relazione proposta da Tournon è riferita invece ai bacini piemontesi. Le prime sei formule consentono il calcolo della portata massima specifica riferita cioè ad un area unitaria. I risultati sono tanto più dispersi quanto più piccola è l estensione dei bacini. Alle formule appena citate può essere aggiunta la formula proposta dal Genio Civile di Lecco, per piccoli bacini delle zone montane e pedemontane del Lecchese e del Comasco, catalogabile come formula empirica, in quanto la portata è funzione della sola area. La portata massima in questo caso non è più espressa come portata specifica: - Q max = 12 A 0.5 dove: A = Area del bacino (km 2 ) 114

33 METODI SEMIEMPIRICI I metodi semiempirici sono basati sull impiego di relazioni che oltre ai parametri morfometrici (spesso ancora limitati alla sola area), tengono conto anche del regime pluviometrico del bacino. Non si fa riferimento alla precipitazione che provoca la piena. Tra le formule basate su questo principio si può ricordare: - Q max = k r C h d (A / 100) 2/3 (m 3 / s) MONGIARDINI (1959) dove: A = Area del bacino (km 2 ) k r = Costante C m = Coefficiente di deflusso medio annuo h d = Precipitazione giornaliera media sul bacino (rapporto tra precipitazione annua ed il numero di giorni piovosi) (mm) - Q max = k m h A (m 3 / s) ISKOWSKI (1885) dove: A = Area del bacino (km 2 ) k = Coefficiente dipendente dalla configurazione del terreno, dall altitudine del bacino, dall evaporazione, dalla permeabilità e dall estensione della copertura vegetale m = Coefficiente che tiene conto della velocità di deflusso delle acque e dell area della superficie del bacino (decresce con A) h = Precipitazione media annua sul bacino (m) Mongiardini esprime il coefficiente di piena come prodotto della precipitazione giornaliera media h d sul bacino (rapporto tra precipitazione annua ed il numero di giorni piovosi), del coefficiente di deflusso medio annuo C e di una costante k r. Per i bacini permeabili compresi tra l Isonzo ed il Brenta, Mongiardini ha ricavato k r uguale a 0.83; per quelli impermeabili compresi tra l Adige e il Ticino ha ricavato k r uguale a La formula proposta da Iskowski è invece il risultato di un analisi compiuta su 280 corsi d acqua europei situati sulle Alpi. Per bacini collinari e montani il valore della precipitazione h da introdurre nella precedente relazione non deve mai essere inferiore ad 1 m. 115

34 METODI ANALITICI - Tra i metodi semiempirici precedentemente descritti viene in genere inserito anche quello che, per una particolarità legata alla scelta delle unità di misura, gli autori di lingua inglese indicano col nome di Metodo Razionale. In realtà questo metodo e quelli che ad esso si possono ricondurre, sono concettualmente molto diversi dai precedenti, in quanto le formule derivano dall impostazione di un bilancio idrologico schematico riferito all evento di piena. La precipitazione che compare è proprio quella a cui è dovuta la piena. Nel metodo razionale la portata al colmo Q max si valuta mediante la relazione: - Q max = k C I A METODO RAZIONALE dove: A = Area del bacino (km 2 ) I = Intensità della precipitazione che provoca la piena, riferita al tempo di concentrazione t c (mm/ora) C = Coefficiente adimensionale che tiene conto della riduzione della portata meteorica (I A) per effetto dell infiltrazione k = Fattore che tiene conto della non uniformità delle unità di misura che normalmente si usano Il metodo considera il bacino idrografico come una singola unità e stima il valore al colmo della portata con le seguenti assunzioni: - la precipitazione è uniformemente distribuita sul bacino - la portata stimata ha lo stesso tempo di ritorno T di quello dell intensità di pioggia - il tempo di formazione del colmo di piena è pari a quello della fase di riduzione - l intensità di pioggia ha una durata pari a quella del tempo di corrivazione tc Il coefficiente di deflusso tiene conto di tre fattori: - il fattore di ragguaglio cr della precipitazione alla superficie del bacino idrografico considerato - il fattore di trattenuta del terreno cd, funzione della capacità di assorbimento del terreno (rapporto tra l altezza di pioggia netta he e l altezza di pioggia totale h) - il fattore di laminazione cl, che dipende dalla capacità di invaso sulla superficie del bacino e nel reticolo idrografico dello stesso In via teorica l utilizzo della formula razionale per convertire una precipitazione di assegnato tempo di ritorno T in una portata al colmo con pari valore di T, richiede di caratterizzare anche il coefficiente di deflusso c con un valore medio di ricorrenza. Ciò è possibile solamente quando si disponga di serie storiche sufficientemente estese di dati pioggia e di portate al colmo. 116

35 Nell impiego della formula razionale se h è la precipitazione caduta nel tempo t c, al volume affluito sul bacino ha corrisponde un deflusso ChA. Supponendo per semplicità che la fase di esaurimento dell idrogramma di piena sia simile a quella di crescita e che quindi l idrogramma abbia la forma di un triangolo isoscele di base 2t c ed area ChA. Fig. 75: Forma dell idrogramma ipotizzato nella Formula Razionale In questo caso il rapporto tra la portata massima e la portata media durante l evento (coefficiente di punta) è pari a 2 e la portata al colmo risulterà: - Q max = (2 C h A / 2 t c ) = (C h A / t c ) dove: h = Altezza precipitazioni di durata uguale t c per un dato tempo di ritorno (afflusso critico ragguagliato su tutto il bacino) (mm) La schematizzazione introdotta può portare ad imprecisioni, ma la principale incertezza nell applicazione della precedente relazione è legata alla scelta del coefficiente di deflusso C. Questo dipende infatti dalla natura dei terreni e dall estensione e dal tipo di copertura vegetale, ma è sensibilmente influenzato dal grado di saturazione del suolo al momento della precipitazione. 117

36 Coefficiente di deflusso c Il parametro tiene conto in forma implicita di tutti i fattori che intervengono a determinare la relazione tra la portata al colmo e l intensità media di pioggia; si utilizzano normalmente valori di riferimento, tratti dalla letteratura scientifica, che spesso sono adattabili con difficoltà alle effettive condizioni del bacino in studio. Gli studi disponibili, per altro in numero piuttosto limitato, indicano tutti che il valore di c in un dato bacino varia in misura elevata da evento ad evento, in particolare in funzione delle differenti condizioni climatiche antecedenti. E possibile comunque ipotizzare che, per gli eventi gravosi che sono di interesse nel campo della progettazione e delle verifiche idrauliche, il parametro assuma valori sufficientemente stabili. In qualche caso si assume che il valore di c cresca in funzione del tempo di ritorno dell evento, supponendo in tal modo una risposta non lineare del bacino. Normalmente per i bacini di piccole dimensioni si trascura l effetto di invaso, mentre un indicazione dei valori da attribuire al fattore di trattenuta del terreno è fornita nella letteratura scientifica come di seguito riportato. Coefficienti di deflusso raccomandati da American Society of Civil Engineers e da Pollution Control Federation, con riferimento prevalente ai bacini urbani Caratteristiche del bacino c Superfici pavimentate o impermeabili (strade, aree coperte, ecc.) 0,70 0,95 Suoli sabbiosi a debole pendenza (2%) 0,05 0,10 Suoli sabbiosi a pendenza media (2 7%) 0,10 0,15 Suoli sabbiosi a pendenza elevata (7%) 0,15 0,20 Suoli argillosi a debole pendenza (2%) 0,13 0,17 Suoli argillosi a pendenza media (2 7%) 0,18 0,22 Suoli argillosi a pendenza elevata (7%) 0,25 0,35 Coefficienti di deflusso raccomandati da Handbook of Applied Hydrology, Ven Te Chow, 1964 Uso del suolo Tipo di suolo Coltivato Bosco c Suolo con infiltrazione elevata, normalmente sabbioso o ghiaioso 0,20 0,10 Suolo con infiltrazione media, senza lenti argillose; suoli limosi e simili 0,40 0,30 Suolo con infiltrazione bassa, suoli argillosi e suoli con lenti argillose vicine alla superficie, strati di suolo sottile al di sopra di roccia impermeabile 0,50 0,40 118

37 La stima del valore appropriato del coefficiente di deflusso richiede pertanto una notevole esperienza, integrata ovunque possibile da dati e osservazioni sperimentali su eventi di piena nella regione idrologica di interesse. Nel caso di bacini molto piccoli (alcuni km 2 ) il coefficiente di deflusso può essere posto, cautelativamente, pari a 1. Quest operazione viene fatta sulla logica assunzione che le condizioni imensionale te più sfavorevoli vengono raggiunte a seguito di piogge intense e persistenti per cui abbia a ridursi fortemente sia la saturazione del suolo che dell aria, imensio tanto l infiltrazione quanto l evapotraspirazione possano essere stimate assai prossime a zero (almeno per un tempo corrispondente al tempo di corrivazione). In realtà, i coefficienti di deflusso delle piene reali sono quasi sempre inferiori a uno, per cui questa assunzione porta sempre ad una soprastima delle portate al colmo, la quale però può considerarsi alla stregua di un fattore di sicurezza, vista comunque l aleatorietà di tutti i tipi di valutazione delle Q max. Partendo dal medesimo principio ma utilizzando una diversa schematizzazione dell idrogramma Giandotti (1934) aveva proposto una formula per la valutazione della portata al colmo: - Q max = (0.278 ψ γ h / λ t c ) A GIANDOTTI dove: A = Area del bacino (km 2 ) ψ = Coefficiente di riduzione delle precipitazioni (rapporto tra deflusso al momento di piena e l afflusso critico di durata t c ) o coefficiente di deflusso γ = Rapporto tra la portata al colmo e quella media durante l evento di piena (Q max / Q medio ) o fattore di forma dell idrogramma di piena λ = Rapporto tra la durata dell evento di piena e t c (λ t c rappresenta la durata totale dell onda di piena) o fattore di forma dell idrogramma di piena h = Altezza precipitazioni di durata uguale t c per un dato tempo di ritorno (afflusso critico ragguagliato su tutto il bacino) (mm) Giandotti fa dipendere i tre coefficienti dalla sola area del bacino; se questa è inferiore a 300 km 2 sono suggeriti i valori: λ = 4, ψ = 0.5, γ = 10. Per aree comprese tra 300 e 500 km 2 λ e ψ mantengono lo stesso valore mentre γ scende a 8. Con questa formula (e i coefficienti suggeriti) la portata di piena 119

38 tende ad essere sovrastimata soprattutto nel caso di piccoli bacini, in quanto inizialmente calibrato su bacini maggiori di 500 km 2. La formula di Giandotti venne poi modificata per adattarla ai bacini più piccoli in base ad esperienze dovute a imension (1938) ed assunse la forma: - Q max = λ A h / 0.8 t c GIANDOTTI E VISENTINI dove: A = Area bacino (km 2 ) λ = Rapporto tra la durata dell evento di piena e t c h = Altezza precipitazioni di durata uguale t c per un dato tempo di ritorno (afflusso critico ragguagliato su tutto il bacino) (m) Per bacini inferiori a 50 km 2, λ suggerito è pari a 166. Merlo ha proposto per alcuni bacini piemontesi quest ultima formula: - Q max = h A ( ln T r ) MERLO dove : h = Altezza precipitazioni di durata uguale al tempo di corrivazione per un dato tempo di ritorno (mm) A = Area del bacino (km 2 ) T r = Tempo di ritorno (anni) Il fattore lnT r rappresenta in realtà ψ. Tutte queste formule non forniscono più portate di massima piena, ma portate dedotte a partire da precipitazioni di assegnata frequenza probabile, se la scelta del coefficiente di deflusso è appropriata, anche l evento di piena è associato ad un determinato tempo di ritorno. 120

39 CALCOLO PORTATA DI MASSIMA PIENA FORMULA PARAMETRI NOTE SCIMEMI (1928) Q max = [600 / (A + 10)] + 1 PAGLIARO (1936) Q max = [2900 / (90 + A)] A = Area bacino (km 2 ) A = Area bacino (km 2 ) Per A 1000 < km 2 Per A tra 20 e 1000 km 2 FORTI (1) (1920) Q max = 3.25 [500 / (A + 125)] + 1 A = Area bacino (km 2 ) Per bacini pianeggianti; A < 1000 km 2 ; Per precipitazioni massime in 24 ore 400 mm METODI EMPIRICI FORTI (2) (1920) Q max = 2.35 (500 / A + 125) A = Area bacino (km 2 ) Per bacini pianeggianti; A < 1000 km 2 ; Per precipitazioni massime in 24 ore tra mm DE MARCHI Q max = 5 + [3000 / (A + 125)] A = Area bacino (km 2 ) A < 150 km 2 e piogge eccezionali > 400 mm in 12 ore GIANDOTTI TOURNON Q max = [532.5 / (A )] + 5 Q max = [900 / (A + 24)] + 3 A = Area 2 < A < 940 km 2 bacino (km 2 A = Area bacino (km 2 ) WHISTLER [1358 / (A + 259)] A = Area bacino (km 2 ) A > 1000 km 2 SORDO FORMULA DESUNTA DA OSSERVAZIONI DEL GENIO CIVILE Q max = A Q max = 12 A 0.5 A = Area bacino (km 2 ) A = Area bacino (km 2 ) 121

40 CALCOLO PORTATE DI MASSIMA PIENA FORMULA PARAMETRI A = Area bacino (km2) kr = Costante Cm = Coefficiente di deflusso medio annuo hd = Precipitazioni giornaliere medie (precipitazione annua / n giorni piovosi) (mm) MONGIARDINI (1959) Qmax = kr Cm hd (A / 100) 2/3 NOTE Per i bacini permeabili compresi tra l Isonzo ed il Brenta, kr uguale a 0.83; per quelli impermeabili compresi tra l Adige e il Ticino kr uguale a METODI SEMIEMPIRICI ISKOWSKI (1885) Qmax = k m h A A = Area bacino (km2) k = Coefficiente funzione delle caratteristiche del bacino m = Coefficiente funzione della velocità di deflusso h = Precipitazione media annua (m) Per bacini collinari e montani la precipitazione h non deve mai essere inferiore ad 1 m. 122

41 CALCOLO PORTATE DI MASSIMA PIENA FORMULA PARAMETRI FORMULA RAZIONALE Q max = (C h A / t c ) h = Intensità della precipitazione che provoca la piena, riferita al tempo di concentrazione t c (mm/ora) A = Area bacino (km 2 ) C = Coefficiente imensionale funzione della riduzione di portata meteorica IA per effetto dell infiltrazione t c = Tempo di corrivazione (ore) METODI ANALITICI GIANDOTTI (1934) Q max = (0.278 ψ γ h / λ t c ) A A = Area bacino (km 2 ) ψ = Coefficiente di riduzione delle precipitazioni γ = Q max / Q med durante l evento di piena λ = Durata evento piena/t c (λt c = durata totale onda di piena) h = Altezza precipitazione critica (mm) t c = Tempo di corrivazione (ore) Se A è inferiore a 300 km 2 sono suggeriri i valori: λ = 4, ψ = 0.5, γ = 10. Per A tra 300 e 500 km 2 λ e ψ mantengono lo stesso valore mentre γ scende a 8. A = Area bacino (km 2 ) λ = Durata evento di piena / t c GIANDOTTI Q max = λ A h / 0.8 t c h = Altezza precipitazione critica (m) VISENTINI t c = Tempo di corrivazione (ore) (1938) Formula di Giandotti modificata per adattarla ai bacini più piccoli λ = 166 per A < 50 km 2 MERLO Q max = h A ( ln T r ) h = Altezza precipitazione critica (mm) A = Area bacino (km 2 ) T r = Tempo di ritorno (anni) Il fattore lnT r rappresenta in realtà ψ. 123

42 METODI ANALITICI FORMULA RAZIONALE GIANDOTTI (1934) NOTE Nel caso di bacini molto piccoli (alcuni km 2 ) il coefficiente di deflusso può essere posto uguale a 1. La portata di piena tende ad essere sovrastimata soprattutto nel caso di piccoli bacini, in quanto inizialmente calibrato su bacini maggiori di 500 km 2. MERLO Metodo calibrato su piccoli bacini, ed è quindi particolarmente utile per valutazioni eseguite in tal senso. - Tab. 18: valori del coefficiente m della formula di Iskowski (da Benini) - Tab. 19: valori dei coefficienti k e C m della formula di Iskowski (da Benini) 124

43 I valori del coefficiente k r della formula di Iskowski (da Benini): - per i bacini permeabili compresi tra l Isonzo ed il Brenta, k r uguale a 0.83; - per i bacini impermeabili compresi tra l Adige e il Ticino k r uguale a 0.50; I risultati ottenuti dall applicazione delle formule descritte, vengono riportati in forma riassuntiva nella tabella che segue (Tab. 20). DATI IN ENTRATA UNITA' DI MISURA Area bacino km Tempo di corrivazione (Tc) ore 0.29 Altezza pioggia critica riferita al Tc (h) mm/ora Altezza pioggia critica riferita al Tc (h) m/ora 0.05 Tempo di ritorno (Tr) anni 100 Coefficiente di deflusso medio annuo (Cm) / 0.45 Precipitazioni medie giornaliere mm Costante Kr / Coefficiente funzione delle caratteristiche del bacino (k) / 0.4 Coefficiente funzione della velocità di deflusso (m) / 10 DATI FISSI UNITA' DI MISURA Coefficiente di deflusso (C) / 0.15 Coefficiente di riduzione delle precipitazioni (Fi) / 0.5 Durata evento di piena /Tc (lambda Giandotti) / 4 Rapporto tra portata max e media (gamma) / 10 Durata evento di piena /Tc (lambda Giandotti-Visentini) / 166 Precipitazione media annua m 1 CALCOLO PORTATE DI MASSIMA PIENA - METODI UNITA' DI MISURA Scimemi m 3 s Pagliaro m 3 s Forti (1) m 3 s Forti (2) m 3 s De Marchi m 3 s Giandotti m 3 s Tournon m 3 s Whistler m 3 s Sordo m 3 s Formula desunta da osservazioni del Genio Civile m 3 s Mongiardini m 3 s Iskowski m 3 s Formula razionale m 3 s Giandotti m 3 s Giandotti - Visentini m 3 s Merlo m 3 s Tab. 20: calcolo della portata di massima piena; risultati ottenuti dall applicazione delle formule sopra descritte 125

44 Il calcolo della portata di massima piena evidenzia una dispersione significativa dei valori determinati. Alcune delle formule utilizzate forniscono risultati evidentemente sovrastimati (in particolare Mongiardini e Sordo, ma anche Scimemi e Giandotti); questo fatto è imputabile alle dimensioni estremamente ridotte del bacino rispetto al campo di applicabilità di tali formule. Nella tabella che segue (Tab. 21) viene riproposto il calcolo relativo alla portata di massima piena, escludendo le formule che ne determinano una sovrastima; si riporta poi il valore della portata media e della deviazione standard. CALCOLO PORTATE DI MASSIMA PIENA - METODI UNITA' DI MISURA Scimemi Pagliaro m 3 s Forti (1) m 3 s Forti (2) m 3 s De Marchi m 3 s Giandotti m 3 s Tournon m 3 s Whistler m 3 s Sordo Formula desunta da osservazioni del Genio Civile m 3 s Mongiardini Iskowski m 3 s Formula razionale m 3 s Giandotti Giandotti - Visentini m 3 s Merlo m 3 s Portata media m 3 s Deviazione Standard 1.60 Tab. 21: calcolo della portata di massima piena; vengono escluse le formule che ne determinano una sovrastima A seguire si riporta una tabella di calcolo relativa alla stima delle portate di massima piena che tiene conto dei suggerimenti contenuti all interno della Direttiva n 2 dell Autorità di Bacino del Fiume Po. Per il calcolo del tempo di corrivazione viene suggerito l utilizzo della Formula di Giandotti mentre per il calcolo della portata di piena viene proposta la Formula del Metodo Razionale. Ciascuna tabella è relativa ad una singola cella del reticolo chilometrico (le tabelle relative alle altre celle chilometriche considerate sono riportate in allegato). Per i calcoli della portata di massima piena effettuati in precedenza è stato utilizzato al contrario il valore medio delle h (t) (altezze di massima precipitazione al tempo t) ricavate per le singole celle di riferimento. 126

45 STIMA DELLE PORTATE DI MASSIMA PIENA Direttiva n. 2 Autorità di Bacino del Fiume PO - P.A.I. "Piena di progetto da assumere per le progettazioni e le verifiche di compatibilità idraulica" Descrizione : cella CB58 Punto di sezione : DATI MORFOMETRICI BACINO IDROGRAFICO TEMPO DI CORRIVAZIONE (Giandotti) DATI RISULTANTI S 0,11 [Km 2 ] Superficie Bacino Tempo di Corrivazione L 0,6 [Km] Lunghezza asta principale Hm 415 [m] Altezza media del Bacino s.l.m.m. Ho 320 [m] Quota della sez. di chiusura s.l.m.m. Tc = 4 0,8 S + 1,5 L ( Hm Ho) [ore] 0,29 PREVISIONE QUANTITATIVA DELLE PIOGGE INTENSE FORMULA Curva di probabilità pluviometrica h = ( t) at n h (t) = massima precipitazione in mm al tempo t t = tempo di progetto (ore) = tempo di corrivazione a = fattore della curva relativo ad un determitato Tr n = esponente della curva relativo ad un determinato Tr Tr = tempo di ritorno ( anni) DATI CELLA DELLA GRIGLIA DI DISCRETIZZAZIONE DELLE PIOGGE INTENSE (Cfr. Allegato n.3 della Direttiva n.2 PAI dell'autorità di Bacino del Fiume PO) Cella Coord. Est UTM Coord. Nord UTM a Tr 20 n Tr 20 a Tr 100 n Tr 100 a Tr 200 n Tr 200 CB ,69 0,452 85,17 0,453 93,07 0,454 MASSIMA PRECIPITAZIONE PROBABILE Tr h(t) h (t) = massima precipitazione in mm al tempo t 20 37,85 t = tempo di progetto (ore) = tempo di corrivazione [ore] 0, ,27 Tr = tempo di ritorno ,69 PORTATE DI MASSIMA PIENA FORMULA del METODO RAZIONALE Q c ch = T ( t) c S Q c portata al colmo dove c 0,15 coefficiente di deflusso h (t) massima precipitazione in mm al tempo t (vedi punto prec.) S 0,11 [Km 2 ] Superficie Bacino T c 0,29 [ore] Tempo di corrivazione RISULTATI Tr Q c [mc/sec] Tr = tempo di ritorno [anni] 20 0, , ,

46 METODO S.C.S. Il metodo messo a punto dal Soil Conservation Service (1972), noto come metodo del Curve Number, è una procedura finalizzata alla quantificazione dei volumi di deflusso superficiale, sulla base di un modello semplificato di infiltrazione. Il metodo, inizialmente concepito per essere applicato a bacini di piccole dimensioni (15-20 km 2 ), è stato successivamente utilizzato per la valutazione delle piene (volume di piena, portata al colmo e ricostruzione in forma semplificata dell idrogramma di piena) in bacini di piccole e medie dimensioni. Ipotesi del metodo: volume di deflusso superficiale (Pe) proporzionale alla precipitazione lorda (P) depurata dell assorbimento iniziale (Ia, pioggia infiltrata prima dell inizio del ruscellamento), in ragione del rapporto tra volume infiltrato dopo l inizio del ruscellamento (Fa) e massimo potenziale di ritenzione del terreno (S). ossia: Fa S = Pe P I a Introducendo nel bilancio di massa: F a = P I a P e e osservando che: Ia: 0.2*S si ottiene l equazione di deflusso SCS: ( P 0.2S) P e = P S 2 Fig. 76: ipotesi di base del metodo SCS Soluzione: curve-tipo per diversi valori del parametro adimensionale CN ( curve number ) CN = 100 per superfici impermeabili (100% deflusso) CN < 100 per superfici non impermeabili CN è correlato a S tramite la relazione: (in millimetri) 1000 S = CN 128

47 Fig 77: Curve tipo: Per diverse condizioni di umidità antecedente: - AMC I: secco - AMC II: normale - AMC III: umido CN è calcolato per condizioni di umidità antecedente normale o medie (CN per AMC II). Correzioni: 4.2CN( II) CN( I) = CN ( II) 23CN ( II) CN( III ) = CN ( II) Determinazione delle classi di umidità antecedente (AMC) CN è un parametro empiricamente determinato tramite analisi statistica di un numero significativo di coppie di valori precipitazione-deflusso. Il parametro CN, che può in teoria assumere valori compresi tra 0 (nessun deflusso) e 100 (superficie perfettamente impermeabile), fornisce una descrizione integrata dell attitudine di un bacino a produrre deflusso e viene stimato, sulla base di apposite tabelle, in relazione alle caratteristiche fisiche dei suoli e alle caratteristiche di copertura vegetale ed uso del suolo delle aree in esame. 129

48 Tali caratteristiche, che presentano una notevole variabilità spaziale nell ambito di un bacino, possono essere derivate dall elaborazione in ambiente GIS di diverse carte tematiche (geologia, pedologia, uso del suolo, ecc.), disponibili in scala adeguata. Operativamente, la stima del CN viene effettuata in due fasi. La prima fase consiste nella classificazione di suoli e litologie superficiali presenti nel bacino in 4 gruppi idrologici (Hydrologic Soil Groups o HSG) la cui definizione è stata modificata da Rosso (2004). Successivamente, all interno di ciascun gruppo vengono individuate aree omogenee per caratteristiche della vegetazione, destinazione d uso, sistemazione e condizione idrica. A ciascuna area omogenea, di superficie nota, viene attribuito l appropriato valore di CN sulla base di apposite tabelle. Il valore del parametro CN rappresentativo dell intero bacino si ottiene quindi come media pesata rispetto alla superficie dei valori stimati per le singole aree omogenee. Nella tabella che segue si riporta la definizione dei gruppi idrologici modificata da Rosso (2004). A Suoli a scarsa potenzialità di deflusso e alto tasso di infiltrazione, anche quando completamente umidi. Suoli sabbiosi profondi, franco-sabbiosi con scarsissima presenza di limo e argilla e ghiaie profonde, molto permeabili, con tasso di trasmissione maggiore di 7,6 mm/h. Capacità di infiltrazione in condizioni di saturazione molto elevata. B Suoli a moderata potenzialità di deflusso e modesto tasso di infiltrazione quando completamente umidi. Suoli sabbiosi abbastanza profondi e drenati (meno profondi rispetto al gruppo A), con tessitura da moderatamente fine a moderatamente grossolana. Tasso di infiltrazione compreso tra 3,8 e 7,6 mm/h, elevata capacità di infiltrazione anche in condizioni di saturazione. C Suoli a potenzialità di deflusso moderatamente alta e basso tasso di infiltrazione quando completamente umidi. Suoli franchi argillo-sabbiosi, contenenti abbondanti argilla e colloidi, con tessitura abbastanza fine. Tasso di trasmissione compreso tra 1,3 e 3,8 mm/h, scarsa capacità di infiltrazione e saturazione. D Suoli a potenzialità di deflusso molto elevata e percentuale di infiltrazione molto bassa quando completamente umidi. Argille con elevata capacità di rigonfiamento e suoli sottili con orizzonti impermeabili in vicinanza della superficie. Suoli argillosi, argillo-sabbiosi, argillosi sabbiosi e arigillosi limosi, con presenza di falda in prossimità della superficie. Tasso di trasmissione molto basso (0-1,3 mm/h) e scarsissima capacità di infiltrazione a saturazione. Poichè la capacità di infiltrazione dei terreni presenti nel bacino varia con il tempo e con lo stato del sistema, il metodo SCS-CN tiene conto delle condizioni di umidità dei suoli antecedenti all inizio dell evento di precipitazione (AMC, Antecedent Moisture Conditions). 130

49 In particolare, il metodo prevede tre condizioni di umidità antecedente (AMC I = secca; AMC II = normale; AMC III = umida), in funzione della precipitazione totale registrata nei cinque giorni precedenti l evento in esame. Il parametro CN, calcolato per condizioni di umidità antecedente normale (AMC II CN II), viene corretto tramite apposite relazioni empiriche per casi di condizione umida o secca. La definizione dei Gruppi Idrologici del suolo a scala di bacino è stata effettuata sulla base dei rilievi di terreno condotti nell ambito della presente Convenzione (Fig. 78). In particolare: - Gruppo A - Detrito di falda costituito da elementi eterometrici, di forma variabile, spigolosi, immersi in matrice sabbiosa. All interno di questo gruppo viene definito un sottogruppo (a cui vengono attribuiti valori leggermente inferiori rispetto a quelli indicati per il gruppo A) indicato con A A Accumuli di frana costituiti da accumuli caotici di materiale detritico, a clasti spigolosi e blocchi, con matrice sabbiosa in percentuale variabile e matrice fine generalmente scarsa (derivante dalla movimentazione del detrito di falda) - Gruppo B Detriti di falda con sottili coperture eluviali - Gruppo C Depositi torbosi - Gruppo D - Graniti dei Laghi Fig. 78: stralcio della carta dei gruppi idrologici ricavata in ambiente GIS 131

50 Per quanto riguarda l Uso del Suolo, l analisi delle foto aeree ed i rilievi di terreno hanno permesso di identificare le seguenti categorie (Fig. 79): - Accumuli detritici e affioramenti litoidi non vegetati. Rientrano in questa categoria gli affioramenti rocciosi e gli accumuli detritici in genere. - Aree estrattive - Aree sabbiose, ghiaiose. Rientrano in questa categoria i depositi detritici presenti nel canalone di frana. - Prati - Vegetazione rupestre e dei detriti - Vegetazione in evoluzione verso forme forestali Fig. 79: stralcio della carta dell uso del suolo ricavata in ambiente GIS, da analisi fotointerpretativa e rilievi/osservazioni in sito Le mappe dell uso del Suolo e dei Gruppi Idrologici, omogenee per estensione areale, sono state successivamente intersecate in una unique condition map, costituita cioè da poligoni caratterizzati da un unica combinazione di valori delle variabili Gruppo Idrologico e Uso del Suolo. A ciascuna combinazione uso del suolo-gruppo Idrologico è stato quindi attribuito il valore del parametro CN riportato in Tab

51 Gruppi Idrologici (HSG) Codice Uso del suolo A B C D 1 Prati e pascoli Boschi misti di conifere e latifoglie Vegetazione rupestre e dei detriti Vegetazione arbustiva e dei cespuglieti Vegetazione in evoluzione verso forme forestali Accumuli detritici e affioramenti litoidi non vegetati Aree estrattive Aree sabbiose, ghiaiose e spiagge Tab. 22: valori di CN II (per condizioni di umidità antecedente normali AMC II) assegnati alle diverse combinazioni di Gruppi Idrologici (Hydrologic Soil Groups, HSG) ed uso del suolo, relativamente all area in esame. Fig. 80: Unique condition map con attribuzione dei valori di CN Nella tabella che segue (Tab 23) viene riportata in forma riassuntiva la superficie occupata delle aree omogenee caratterizzate da uguale valore di CN. 133

52 CN = 23 CN = 25 CN = 30 CN = 67 CN = 86 CN = 88 Area % 7,44 43,79 3,61 7,42 1,56 36,16 Tab. 23: superficie occupata dalle aree omogenee con ugual valore di CN Il valore del parametro CN rappresentativo dell intero bacino si ottiene quindi come media pesata rispetto alla superficie dei valori stimati per le singole aree omogenee. CN bacino = 51,88 Stimato il CN è possibile: - calcolare la quota di P infiltrata nel terreno, in mm - calcolare la quota di deflusso superficiale Pe, in mm Applicando le relazioni sopra citate è possibile ricavare i valori di S e Ia: S (mm) = 25.4 (1000/51,88) 10 = 479,59 I a (mm) = 0,2 S = 95,91 Nella tabella che segue sono riportati i valori ricavati ipotizzando un evento meteorologico avente valori di precipitazione cumulata simili a quelli registrati in occasione del Maggio-Giugno Nella tabella che segue (Tab. 24) vengono riportati in forma schematica i risultati ottenuti. T (h) P (mm) Ia (mm) Fa (mm) Pe ,91 64,18 9, ,91 174,42 99,67 Tab.24: metodo S.C.S.; risultati ottenuti 134

53 A seguire si riportano i risultati relativi ad una seconda applicazione del metodo SCS, che si propone di quantificare la variazione dei volumi di deflusso superficiale nell ipotesi di asportazione totale del detrito posto a monte dell attuale nicchia di frana. Fig. 81: Unique condition map rivista per il caso di asportazione totale del detrito a monte dell attuale nicchia di frana CN = 23 CN = 25 CN = 30 CN = 67 CN = 86 CN = 88 Area % 7,44 38,40 0,25 7,42 1,56 44,9 Tab. 25: superficie occupata dalle aree omogenee con ugual valore di CN - unique condition map rivista Il valore del parametro CN rappresentativo dell intero bacino si ottiene quindi come media pesata rispetto alla superficie dei valori stimati per le singole aree omogenee. CN bacino = 57,22 S (mm) = 25.4 (1000/57,22) 10 = 433,90 I a (mm) = 0,2 S = 86,78 Il metodo SCS può essere utilizzato anche per il calcolo della portata di piena di picco (Qp): T (h) P (mm) Ia (mm) Fa (mm) Pe ,78 69,83 13,39 - ipotesi di idrogramma triangolare ,78 171,37 111,85 In sostanza si osserva un aumento del deflusso Tab. 26: metodo S.C.S.; risultati ottenuti superficiale ipotizzando l asportazione totale del detrito a monte della frana. 135

54 13.7. TRASPORTO SOLIDO Si ricorda che l erosione è funzione della potenza o capacità erosiva (erosività) delle gocce di pioggia, delle acque correnti, dello scivolamento o colamento di masse materiali, e dell erodibilità del terreno. L erosività indica la capacità potenziale di un determinato processo a causare erosione, mentre l erodibilità è la vulnerabilità di un suolo-terreno all erosione. Due fattori sono determinanti per l erodibilità di un terreno: le caratteristiche del terreno (come la composizione fisico-chimica ) e l uso del suolo (colture, foreste, pascolo, impiego di fertilizzanti, metodi di coltivazione ). La valutazione quantitativa dell erosione nei bacini di drenaggio (trasporto solido e trasporto torbido) può essere affrontata con varie metodologie che si basano in genere sui due fattori sopra citati e sulle interazioni esistenti tra di loro, ma che differiscono fra loro sia per il significato dei risultati, che per le condizioni di applicabilità. I metodi che vengono presentati sono il metodo di Di Silvio e il metodo di Paoletti. Il metodo Di Silvio permette di valutare l entità di trasporto solido lungo l asta principale del bacino in funzione della portata liquida del corso d acqua. La relazione proposta da Di Silvio è la seguente: - Qs (m 3 /anno) = (0.027/ 1.8) (i a 2.1 / b 0.8 D )(Qo 0.8 / Vo) dove sulla base dei dati precedentemente ricavati: Vo (m 3 ) = C h A 1000 = Volume idrico di deflusso = 0,800 C = Coefficiente di deflusso del bacino = 0,15 h (mm) = Precipitazioni legate all evento di piena considerato = 48,5 A (km²) = Superficie del bacino = 0,11 i a (%) = Pendenza dell asta principale = 62,3 % b (m) = Larghezza media dell alveo nel tratto preso in esame = 3 D 50 (mm) = Diametro mediano del materiale trasportato = 3 Qo (m 3 /s) = Portata dell evento di piena considerato = 0,775 Risulta: - Qs (m 3 /anno) = 9,51 136

55 Il trasporto solido in condizioni ordinarie può essere valutato introducendo nel calcolo la portata media annua alla sezione di chiusura di riferimento. Per stimare invece la quantità di materiale trasportato in occasione di eventi di piena con tempi di ritorno differenti, occorrerà utilizzare nel calcolo la portata di massima piena relativa al tempo di ritorno scelto. Il metodo di Paoletti rivolge particolare attenzione alle caratteristiche della sezione critica e all uniformità dell alveo espressa tramite un coefficiente. Qs = B (µ h i 0.08 D 50 ) 1,5 dove: B = Larghezza sezione critica (m) = 3 µ = Coefficiente che considera l uniformità dell alveo (compreso tra 0.5 e 1) = 0,75 h = Altezza idraulica (m) = 1 (ipotizzata) i = Pendenza asta (valore assoluto) = 0,623 D 50 = Diametro passante al 50 % (mm) = 3 Risulta pertanto: Qs (m 3 /anno) = 16,68 L applicazione dei due metodi fornisce valori di trasporto solido piuttosto simili. Tuttavia, considerata la variabilità a cui risultano soggetti alcuni dei parametri che entrano in gioco, si ritiene che i risultati ottenuti possano assumere un valore puramente indicativo anche in funzione del fatto che il problema essenziale è un problema di trasporto in massa. Questi valori potrebbero essere eventualmente impiegati per il dimensionamento di vasche di sedimentazione e per la loro manutenzione ordinaria. 137

56 14. IPOTESI DI LAVORO FUNZIONALI ALLA FASE DI ANALISI ED ELABORAZIONE L attività fin qui effettuata è funzionale alla corretta impostazione e definizione delle problematiche di stabilità. La definizione del contesto geologico-geomorfologico-idrogeologico, unitamente all analisi degli eventi passati, consente di individuare nel quadro evolutivo morfologico del versante gli scenari di instabilità più probabili. La parametrizzazione dei materiali coinvolti, necessaria per l impostazione delle variabili di controllo dei fenomeni di instabilità potenziali, è stata ricavata sulla base delle indagini effettuate in sito e mediante back analysis relative ai fenomeni di instabilità pregressi. La fase di analisi ed elaborazione riguarderà la creazione di simulazioni e modelli numerici relativi alle tipologie di instabilità ritenute possibili nell area, ossia: - verifica di stabilità riferita ai fenomeni franosi pregressi (eventi 1996 e 2002) coinvolgenti la copertura detritica a monte della ex Cava Locatelli - back analysis; la verifica è funzionale alla comprensione dei cinematismi di scendimento ed alla taratura dei parametri caratterizzanti i materiali coinvolti; verrà utilizzata ad integrazione e validazione delle verifiche relative allo stato di fatto analisi 2D - verifica di stabilità della coltre detritica posta a monte dell attuale nicchia di frana analisi 2D e 3D - verifica di stabilità locale e globale degli ammassi rocciosi in termini di possibilità cinematica di movimento lungo le discontinuità che scompongono l ammasso roccioso - simulazioni dei processi di scendimento di singoli blocchi a partire dalle pareti rocciose poste al contorno ed a monte dell attuale nicchia di frana; simulazioni dei processi di scendimento a partire dall accumulo detritico ed in particolare a partire dalla porzione priva di matrice in corrispondenza del coronamento della frana ultima - analisi 3D - simulazione di propagazione di fenomeni di trasporto solido in massa lungo il canale esistente, a partire dall attuale nicchia di frana, per fluidificazione della matrice con coinvolgimento dello scheletro solido del deposito detritico analisi 2D - simulazione post-rottura di franamento in massa con scendimento rapido per una volumetria attesa la volumetria di progetto risulterà dalle precedenti fasi di analisi 2D e 3D relative alla coltre detritica posta a monte della nicchia di frana attuale. 138

57 Queste tre ultime modellazioni sono state applicate per la situazione morfologica attuale (scenario 0) e per alcuni scenario di risistemazione del versante che saranno descritti in dettaglio nel seguito. Lo scopo di queste analisi è quello di individuare, almeno in linea di massima, l utilizzazione ottimale del versante onde ridurre il grado di pericolosità dell area. 139

58 15. ANALISI DI STABILITA 2D Le verifiche di stabilità bidimensionali relative agli eventi franosi pregressi ed alla copertura detritica potenzialmente rimobilizzabile sono state effettuate utilizzando il programma Slide versione 5.0. Il programma di stabilità è finalizzato alla determinazione del fattore di sicurezza o della probabilità di rottura lungo superfici di distacco circolari e non circolari, in terreni o rocce. Slide 5.0 analizza la stabilità lungo potenziali superfici di rottura sulla base di metodi all equilibrio limite, ipotizzando la suddivisione in conci verticali del volume delimitato dalla superficie di scorrimento potenziale. E possibile verificare la stabilità lungo singole superfici imposte, oppure applicare metodi di ricerca automatica per la determinazione delle superfici critiche relativamente ad un pendio definito. L utilizzo del programma richiede la definizione preliminare della geometria del pendio, la scelta delle variabili di analisi e la definizione dei parametri geotecnici e geomeccanici caratterizzanti i materiali coinvolti. Le sezioni geologiche di riferimento, ricavate in ambiente GIS e rielaborate con programmi CAD, sono state importate direttamente nel programma di calcolo in formato.dxf. Le impostazioni di base utilizzate per l esecuzione delle analisi sono le seguenti: Definizione del metodo di analisi in termini di equilibrio limite metodi selezionati - Bishop Simplified - Janbu Corrected - GLE (General Limit Equilibrium) / Morgenstern-Price - Spencer Definizione numero di conci - n 25 conci. Rappresenta il numero di conci verticali in cui la massa, delimitata da una potenziale superficie di scorrimento è stata suddivisa. Definizione numero massimo di iterazioni - 50 iterazioni Definizione forma della superficie di rottura - circolare con la possibilità di generare superfici composite. L utilizzo di questa opzione consente di analizzare superfici di rottura che intersecano il substrato roccioso e ne seguono la morfologia. Ciò risulta opportuno in considerazione della profondità variabile a cui è posizionato il substrato roccioso. 140

59 Fig. 82: esempio di superficie di scorrimento composita Definizione griglia di ricerca automatica - Numero di intervalli nella direzione X e Y, compreso tra 10 e 20 - Nelle figure è riportata la griglia di punti che rappresentano i centri delle superfici circolari testate durante la ricerca della superficie critica Definizione delle caratteristiche fisico-meccaniche dei materiali coinvolti Substrato roccioso - granito - peso di volume: 27 kn/m 3 - criterio di rottura: Generale Hoek-Brown - resistenza a compressione monoassiale del materiale roccia: kn/m 2 - costante Mi materiale roccia: 32 - valore GSI di picco: 74 - fattore di disturbo D: 0 Detrito di falda - peso di volume: 19 kn/m 3 - criterio di rottura: Mohr-Coulomb - coesione: 3-9,5 kn/m 2 - angolo di attrito: Il modello geologico ricostruito prevede un substrato roccioso resistente a cui è sovrapposta una copertura detritica grossolana. Definizione tavola d acqua - geometria della tavola d acqua intesa come superficie della falda freatica libera 141

60 In primo luogo si è proceduto all impostazione dei problemi di stabilità relativi ai fenomeni franosi pregressi (back-analysis eventi ) e successivamente all analisi di stabilità della massa detritica potenzialmente rimobilizzabile. Lo scopo è quello di effettuare una validazione dell impostazione delle variabili di analisi e delle condizioni al contorno e contestualmente una calibrazione dei parametri geotecnici e geomeccanici caratterizzanti i materiali coinvolti. Considerato che gli eventi si sono verificati in occasione di precipitazioni particolarmente intense e prolungate nel tempo e considerato l assetto geologico-idrogeologico dell area, si ritiene opportuno effettuare le analisi nelle seguenti condizioni: - condizioni secche - con inserimento della tavola d acqua avente una geometria compatibile con le condizioni di saturazione del versante in occasione degli eventi A seguire si riportano i risultati ottenuti per le sezioni più significative; tutte le analisi effettuate sono state raccolte in Appendice 8. Per uniformità di presentazione le immagini riportate si riferiscono ai risultati ottenuti mediante l applicazione del metodo di Bishop semplificato ANALISI FENOMENI PREGRESSI BACK ANALYSIS Le sezioni geologiche ricostruite, scelte in modo da intersecare le nicchie di frana relative alle successive fasi di evoluzione del fenomeno franoso, sono le seguenti: - Sez 1, Sez 2 su base topografica maggio Sez 1, Sez 2 su base topografica Sez 1 su base topografica 1997 pre-frana (ricostruita dall Università Milano - Bicocca) La traccia dei profili è riportata nelle immagini che seguono Sez1 Sez2 Sez2 Sez1 Fig. 83: base topografica maggio 2002 Fig. 84: base topografica

61 Fig. 85: base topografica 1997 pre-franaricostruita dall Università Milano-Bicocca Sez BASE TOPOGRAFICA MAGGIO 2002 La sez.1 interseca la nicchia di frana generatasi a seguito degli eventi franosi del Maggio 2002; è orientata lungo la massima pendenza e risulta in asse con la depressione valliva individuabile nel substrato roccioso. Sezione 1 - Condizioni asciutte 143

62 L analisi evidenzia una condizione di stabilità precaria già in condizioni asciutte; l accumulo detritico posto immediatamente a monte della nicchia di frana generatasi nel Maggio 2002 è caratterizzato da superfici di scorrimento potenziale con valori di FS molto prossimi ad 1 per tutti i metodi considerati. Sezione 1 Tavola d acqua L inserimento della tavola d acqua, avente la geometria sopra indicata, determina una condizione di instabilità diffusa. Le superfici di scorrimento caratterizzate dai valori di FS più bassi sono concentrate immediatamente a monte della nicchia di frana del Maggio Queste superfici sono caratterizzate da una geometria ripida, tipica di materiali a comportamento non coesivo. Nella figura a lato si evidenzia la superficie di scivolamento corrispondente all arretramento della nicchia di frana verificatosi a seguito dell evento del Giugno 2002 e dei successivi fenomeni erosivi, tra il Giugno 2002 ed il A tale superficie, come evidenziato, corrisponde un valore di FS=1,

63 I risultati ottenuti concordano con l evoluzione del fenomeno per arretramento ed allargamento progressivo della nicchia di frana, avvenuto per sfettamenti successivi della copertura detritica; il materiale mobilizzato ha successivamente alimentato una serie di colate detritiche. La volumetria coinvolta è limitata alla base dalla presenza del substrato roccioso. La Sezione 2 (riportata in Appendice 8) è posizionata sul fianco meridionale della depressione valliva ed interseca la nicchia di frana generatasi a seguito degli eventi del Maggio Questa porzione della nicchia non ha subito successivi arretramenti; l analisi è volta pertanto alla verifica delle condizioni di stabilità dell accumulo detritico posto in corrispondenza della nicchia stessa BASE TOPOGRAFICA 1997 Sezione 2 Condizioni asciutte La Sezione 2 interseca la nicchia di frana generatasi a seguito dell evento del 1996 e dei successivi fenomeni erosivi verificatisi fino al 1999; è orientata lungo la massima pendenza e risulta in asse con la depressione valliva individuabile nel substrato roccioso. In condizioni asciutte l analisi evidenzia una condizione di stabilità precaria per la porzione di detrito più prossima alla nicchia di frana relativa all evento del Le superfici di scorrimento potenziale, 145

64 caratterizzate dai valori di FS più bassi, sono poco profonde ed interessano le porzioni corticali dell accumulo detritico. Sezione 2 Tavola d acqua Anche in questo caso l aggiunta della tavola d acqua, avente la geometria sotto riportata, determina una condizione di instabilità diffusa Le 10 superfici di scorrimento caratterizzate dai valori di FS più bassi, evidenziate nella figura che segue, coinvolgono l intero spessore della copertura detritica e sono delimitate dal substrato roccioso. Nella figura a lato è riportata la superficie di scivolamento corrispondente all arretramento della nicchia di frana effettivamente verificatosi a seguito dell evento del Maggio A tale superficie, come evidenziato nell analisi di stabilità corrisponde un valore di FS=0,

65 I risultati ottenuti sono compatibili con la rimobilizzazione in massa di una consistente quantità di materiale detritico nell ambito di un singolo evento, a cui può seguire un arretramento della nicchia per franamento di piccoli porzioni della stessa. I risultati ottenuti sono compatibili con le descrizioni di quanto avvenuto durante l evento del Maggio La Sezione 1 (riportata in Appendice 8) è posizionata sul fianco meridionale della depressione valliva ed interseca la nicchia di frana generatasi a seguito dell evento del 1996 e dei successivi fenomeni erosivi. L analisi è pertanto volta alla verifica delle condizioni di stabilità dell accumulo detritico posto su un fianco dell attuale canalone di frana BASE TOPOGRAFICA 1997 PRE-FRANA - RICOSTRUITA Sezione 1 Condizioni asciutte L analisi di stabilità evidenzia la presenza di alcune possibili superfici di scorrimento, isolanti porzioni di detrito corticali a volumetria ridotta, con fattori di sicurezza prossimi ad 1. Sezione 1 Tavola d acqua In condizione di forte saturazione della coltre detritica superficiale, compatibili con quelle ipotizzabili in occasione del primo evento franoso, l analisi di stabilità mette in evidenza la presenza di superfici 147

66 scorrimento potenziali coinvolgenti volumi significativi di copertura detritica. Le superfici di scorrimento caratterizzate dai valori più bassi del fattore di sicurezza lambiscono il substrato roccioso in posto, risultano ampie ed intersecano la tavola d acqua ipotizzata. Nella figura a lato si evidenzia la superficie di scivolamento corrispondente all arretramento della nicchia di frana verificatosi a seguito del primo evento (1996). Come evidenziato nell analisi di stabilità, a tale superficie corrisponde un valore di FS=0,916. I risultati ottenuti sono compatibili con la rimobilizzazione in massa di una ingente quantità di materiale detritico nell ambito di un singolo evento. Quanto ottenuto risulta in linea con la descrizione dell evento verificatosi nel

67 BASE TOPOGRAFICA 2005 GISTER Le analisi di stabilità relative all accumulo detritico potenzialmente rimobilizzabile sono state effettuate sulla base di sezioni geologiche opportunamente ricostruite, la traccia delle quali è stata riportata nella figura che segue. Le caratteristiche morfologiche dell attuale nicchia di frana sono già state discusse in precedenza. Sez1 Sez2 Sez3 Sez4 Fig. 86: base topografica 2005 Gister La Sezione 1 interseca la nicchia di frana generatasi a seguito dell evento del Giugno 2002, successivamente interessata da localizzati fenomeni erosivi; è orientata lungo la massima pendenza e risulta in asse con la depressione valliva individuabile nel substrato roccioso. Sezione 1 Condizioni asciutte 149

68 L analisi di stabilità effettuata in condizioni secche evidenzia una condizione di stabilità precaria per le porzioni di detrito poste a ridosso dell attuale nicchia di frana; le superfici di scorrimento potenziali, caratterizzate dai valori più bassi del fattore di sicurezza (in questo caso molto prossimi ad 1), sono poste immediatamente a monte della nicchia stessa. Queste superfici isolano porzioni ridotte di materiale detritico e sono caratterizzate da morfologia decisamente ripida. Sezione 1 Tavola d acqua L inserimento della tavola d acqua, avente una geometria compatibile con una forte saturazione del versante, genera una situazione di instabilità prevalente nella porzione di detrito più prossima all attuale nicchia di frana. Le superfici di scorrimento risultano ripide, intersecano la tavola d acqua ipotizzata, fuoriescono al piede dell attuale nicchia di frana e lambiscono il substrato roccioso. La superficie di scorrimento potenziale caratterizzata da FS<1 che risulta posta a quota più alta, interseca l accumulo detritico a quota 665 m circa. L analisi evidenzia la possibilità che in occasione di precipitazioni intense e prolungate possa verificarsi la mobilizzazione in massa di quantità significative di materiale detritico a cui potrebbero seguire ulteriori e progressivi arretramenti della nicchia di frana. 150

69 Nella figura a lato si evidenziano le possibili superfici di movimento ricostruite sulla base delle evidenze morfologiche riscontrate da foto aerea. I risultati dell analisi di stabilità, evidenziano come la superficie posta a quota inferiore, più prossima alla nicchia di frana attuale, risulti posizionata nell area in cui si concentrano le superfici di scorrimento potenziale caratterizzate dai valori di FS più bassi. Le Sezioni 2,3,4 (riportate in Appendice 8) orientate rispettivamente N-S (sezione 2), E-W (sezione 3) e WSW- ENE intersecano la nicchia di frana attuale partendo dal canalone in roccia. L analisi lungo tali sezioni è volta alla verifica delle condizioni di stabilità dell accumulo detritico lungo le direzioni sopra indicate. Per le Sezioni 2 e 3 l inserimento della tavola d acqua, anche in questo caso con geometria compatibile con una condizione di forte saturazione del deposito detritico, determina una situazione di instabilità prevalente per le porzioni più prossime all attuale nicchia di frana CONSIDERAZIONI GENERALI Le analisi di stabilità 2D effettuate, hanno richiesto la calibrazione dei parametri geotecnici caratterizzanti la copertura detritica per ciascuno dei profili considerati. L assunzione di condizioni di verifica bidimensionali, nell ambito di condizioni geometriche al contorno articolate ed in cui la tridimensionalità risulta spesso non trascurabile, ha richiesto l utilizzo di parametri geotecnici talvolta elevati per la tipologia di materiale coinvolto. L influenza delle caratteristiche geometriche al contorno, risulta più marcata nelle aree in cui il substrato roccioso è caratterizzato da una morfologia non piana e interessa in particolare le sezioni posizionate lungo l asse dell avvallamento evidenziato nel substrato roccioso, o le sezioni ad esso prossime. Tale condizione è evidente nella parte alta del versante dove lo spessore dell accumulo detritico incanalato appare maggiore. A conferma di queste considerazioni si nota una minore influenza delle condizioni geometriche al contorno per le sezioni posizionate nella parte bassa del versante, riferite alle prime fasi evolutive del fenomeno franoso (topografia 1997 pre-frana-ricostruita e 1997). 151

70 Le analisi condotte permettono di considerare come attendibile l attribuzione dei seguenti parametri geotecnici ai depositi di copertura: - angolo di resistenza al taglio: φ = 43 - coesione: C u = 4 kpa - peso unitario di volume del terreno, γ: 19 kn/m 3 Tali parametri saranno utilizzati almeno inizialmente nelle analisi di stabilità 3D che per loro natura considerano automaticamente l influenza delle condizioni geometriche al contorno. Si sottolinea pertanto che i risultati delle analisi effettuate in condizioni 2D non vanno considerati come definitivi in termini di valori di resistenza e di FS; lo scopo primario è piuttosto quello di inquadrare il problema di stabilità interessante il versante in esame e di tarare i parametri caratterizzanti i materiali coinvolti in funzione dell analisi in condizioni 3D che seguirà. Considerato che i valori di FS min ottenuti utilizzando metodi diversi si discostano tra di loro in modo trascurabile, si è scelto di presentare tutte le immagini relative alle analisi di stabilità effettuate con il metodo di Bishop semplificato; nella tabella che segue (Tab. 27) vengono riassunti i risultati ottenuti indicando con quale metodo è stato ottenuto il valore di FS min per ciascuna sezione considerata. Sezione Anno FS min (condizioni asciutte) FS min (tavola d acqua) Pre-frana 1,027 Spencer 0,911 GLE ,139 Jambu 0,823 Jambu ,008 Bishop 0,761 Jambu ,002 Bishop 0,852 GLE ,048 Bishop 0,818 Jambu ,001 Bishop 0,902 GLE ,020 GLE 0,582 Bishop ,019 GLE 0,691 Spencer ,424 Bishop 1,410 Jambu Tab. 27: valori di FS minimo ottenuti per ciascuna delle sezioni considerate 152

71 16. VERIFICA DI STABILITA LOCALE E GLOBALE DEGLI AMMASSI ROCCIOSI La verifica di stabilità locale dell ammasso roccioso, in termini di possibilità cinematica di movimento lungo le discontinuità che lo scompongono, è stata effettuata mediante il test di Markland. Le verifiche condotte riguardano le seguenti tipologie di movimento: - scivolamento planare - scivolamento a cuneo - ribaltamento 153

72 Fig. 87: rappresentazione grafica delle verifiche di stabilità locale (Test di Markland), effettuate considerando diverse condizioni di esposizione dell ammasso roccioso Considerata la variabilità di esposizione delle pareti in roccia a monte dell attuale nicchia di frana, la verifica è stata ripetuta per le pareti più estese aventi le seguenti giaciture medie (Dip/Dip Direction): - 75/105-75/85-75/140-75/45 154

73 Nelle proiezioni stereografiche sono riportati i grandi cerchi rappresentanti: - i principali set di discontinuità (giallo, viola, rosso) - il versante (verde) - il cerchio relativo all angolo di attrito dell ammasso roccioso posto pari a 35 Nella tabella che segue (Tab. 28) sono stati riassunti i risultati ottenuti per le verifiche effettuate: Giacitura versante Scivolamento Scivolamento Ribaltamento Dip/Dip Direction Planare Cuneo 75/105 SI NO NO 75/85 NO NO SI 75/140 SI SI NO 75/45 NO SI SI Tab. 28: verifica di stabilità locale dell ammasso roccioso; risultati ottenuti I risultati sopra riportati, considerata la tipologia del test, la possibile variabilità a scala locale della giacitura del versante e del valore dell angolo di attrito dell ammasso roccioso, vanno considerati come puramente indicativi SLOPE MASS RATING Sulla base delle considerazioni di Romana (1985) è possibile modificare la classificazione RMR per ottenere una valutazione preliminare puramente indicativa relativa alla stabilità dei versanti naturali in roccia. Sulla base del calcolo dell RMR precedentemente effettuato il valore dell SMR viene determinato come segue: SMR= RMR (F1xF2xF3) + F4 dove F1,F2,F3 sono indici che prendono in considerazione la giacitura del versante e le giaciture delle discontinuità presenti, mentre F4 è legato alla tipologia di versante (naturale oppure artificiale 155

74 ottenuto con diversi metodi di abbattimento); M. Romana fornisce i valori relativi agli indici sopra indicati per le diverse situazioni riscontrabili. Nel caso in esame il calcolo viene sviluppato per la parete rocciosa estesa alle spalle dell accumulo detritico posto a monte dell attuale nicchia di frana. La giacitura dell affioramento roccioso è circa 090/80 mentre la famiglia di discontinuità potenzialmente instabilizzante considerata è quella indicata come K3, caratterizzata da fratture dirette circa NNE-SSW, immergenti verso SE con inclinazioni variabili da Dai valori tabulati proposti da Romana si nota quanto segue: F3=0 poiché vengono soddisfatte le seguenti condizioni lbj Bsl >10 e lbj + Bsl< 110 dove: Bj= inclinazione della discontinuità Bs= inclinazione del versante F4=8 per possibile uso di esplosioni controllate SMR= 78 Il versante ricade secondo la classificazione proposta dall autore in CLASSE II corrispondente ad un versante in roccia stabile con il possibile distacco di alcuni blocchi. 156

75 17. MODELLAZIONE DI STABILITA 3D A completamento delle analisi di stabilità 2D finora mostrate, è stata realizzata anche una modellazione 3D utilizzando il codice di calcolo CLARA-W (Hungr Geotechnical Research Inc., 2001). Tale modellazione consente di analizzare l influenza delle caratteristiche geometriche al contorno, il cui ruolo è stato già analizzato in precedenza. Questo permette di migliorare la modellazione nella parte alta del versante dove lo spessore dell accumulo detritico incanalato appare maggiore e dove maggiore è l influenza della geometria del versante. Inoltre, la modellazione tridimensionale permette di calcolare in modo accurato i volumi instabili DESCRIZIONE DEL MODELLO Il codice di calcolo utilizzato permette di effettuare un analisi di stabilità in due o tre dimensioni utilizzando il metodo dell Equilibrio Limite. Nel modello sono implementati quattro metodi differenti: il metodo di Bishop, modificato secondo Fredlund e Krahn (1977); il metodo di Janbu semplificato; il metodo di Spencer e quello di Morgenstern-Price. Questi metodi differiscono per quanto riguarda le assunzioni utilizzate e forniscono risultati differenti soprattutto con complesse superfici non rotazionali. Nel caso di superfici rotazionali i metodi di Bishop, Spencer and Morgenstern-Price forniscono risultati simili. Il metodo di Janbu generalmente determina valori più bassi del Fattore di Sicurezza. La soluzione tridimensionale è una estensione della più tradizionale soluzione bidimensionale. Il volume di frana è discretizzato in colonne, che sono l analogo 3D dei conci utilizzati negli approcci tradizionali per l analisi all equilibrio limite. Le colonne sono elementi di volume per ognuno dei quali sono risolte le forze agenti alla base e le forze interconcio. Dall analisi di tali forze e dall applicazione del criterio di rottura di Mohr-Coulomb si derivano le soluzioni del problema di stabilità con i diversi metodi sopra ricordati APPLICAZIONE DEL MODELLO Ai fini dello studio sono state effettuate diverse simulazioni. Innanzitutto va osservato che la modellazione tridimensionale è stata effettuata dopo la modellazione 2D, con lo scopo di verificarne le assunzioni (in termini di proprietà dei materiali) ed i risultati. Per questa ragione, si è deciso di utilizzare i parametri calibrati nel modello 2D e di verificarne l utilizzabilità nel caso tridimensionale. La maggiore differenza con le analisi bidimensionali consiste nel 157

76 modo in cui è stato modellato il ruolo delle pressioni neutre. Mentre nel caso 2D si è deciso di simulare (e calibrare) la presenza della falda nel versante, nel caso tridimensionale, vista la difficoltà di generare superfici di falda tridimensionali, si è deciso di utilizzare l approccio semplificato del coefficiente di pressione dei pori (pore-pressure coefficient), r u. Il coefficiente r u è definito come: u r u = σ dove u è la pressione dei pori al centro della base della colonna e σ è lo sforzo normale totale. In pratica il coefficiente delle pressione dei pori indica il rapporto tra pressione neutra e sforzo totale. Maggiore è l altezza della falda (a parità di inclinazione) e maggiore è il coefficiente r u. D altro canto, la pressione neutra dipende anche dalla forza di filtrazione, per cui, a parità di altezza della falda, tanto più le linee di flusso tendono ad uscire dal versante e tanto maggiore sarà r u. Il primo modello sviluppato riguarda l analisi a posteriori della frana del giugno Gli altri modelli invece riguardano l instabilità dell attuale fronte di frana. I dati di ingresso necessari alle simulazioni sono relativi alla topografia superficiale, alla topografia del substrato roccioso e alle proprietà dei materiali. Le topografie sono state introdotte nel modello in formati.grd di Surfer (Golden Software TM ). La topografia superficiale deriva dai DTM disponibili (quello GISTER per la topografia attuale e quello generato durante il progetto per la topografia pre 1996, vedi sopra) ricampionati con una risoluzione di 6 m. La ricampionatura è stata resa necessaria dalla difficoltà del modello di simulare un numero molto elevato di colonne instabili/instabilizzabili. La topografia del substrato roccioso deriva dalla ricostruzione che è stata effettuata sulla base di considerazioni topografiche e geologico strutturali (vedi sopra). Anche i Modelli Digitali del substrato sono stati ricampionati a 6 m di risoluzione. Nel caso della simulazione della frana del 2002 è stata introdotta anche la topografia che descrive la superficie di scivolamento. Tale superficie deriva dal modello digitale del terreno post-frana Per quanto riguarda le caratteristiche dei materiali si è scelto di adottare inizialmente quelle calibrate nella modellazione 2D relative al versante aperto. Si ipotizza, infatti, che il modello tridimensionale non risenta dell effetto dell incanalamento, perché tale effetto è esplicitamente simulato dall approccio 3D. Tali proprietà sono: - angolo di resistenza al taglio, φ: 43 - coesione, c: 4 kpa - peso unitario di volume del terreno, γ: 19 kn/m 3 158

77 Per quanto riguarda il metodo, si è scelto di adottare il metodo di Bishop con superfici circolari (salvo il caso della simulazione della frana del 2002, dove si è introdotta la reale superficie di scivolamento). La ricerca della superficie più critica è stata effettuata con il metodo della griglia RISULTATI MODELLO 1. BACK-ANALYSIS DELLA FRANA DEL 2002 Il modello di analisi a ritroso della frana del giugno 2002 è stato sviluppato per potere verificare la validità del metodo, dei parametri utilizzati per la resistenza dei terreni e per individuare il valore di r u che potrebbe avere portato all instabilità della frana nel Il volume della frana è pari a m 3 (Fig. 88), e la r u critica è pari a 0.2 (Tab. 29). Assumendo che la superficie della falda sia parallela al versante, tale valore di r u corrisponde ad una altezza della falda pari a circa il 50% dello spessore del materiale detritico potenzialmente instabile. Questo valore è consistente con quanto modellato nelle analisi 2D. Tab. 29: valori del fattore di sicurezza per la superficie ellissoidica di Fig. 88 al variare di r u. ru fs

78 Fig. 88. Sezioni longitudinali dell analisi di stabilità della frana del Ogni sezione è parallela al moto della frana, e la distanza tra le sezioni è pari a 6,6 m. In verde il substrato roccioso, in marrone il terreno e la superficie di scivolamento è rappresentata in magenta. 160

79 MODELLO 2. ANALISI DI STABILITÀ DELL ATTUALE FRONTE DI FRANA L analisi di stabilità è stata condotta aumentando progressivamente il coefficiente r u fino a raggiungere condizioni di rottura significative. Per r u = 0 si osserva che nessuna superficie è instabile (Fig. 89). Questo è consistente con la situazione attuale, in cui, in condizioni asciutte, il versante è stabile. Per r u = 0.1 si osservano condizioni di instabilità in corrispondenza di piccole superfici localizzate sul fronte della frana (Fig. 90). Per r u = 0.2 si osservano invece diverse superfici instabili. In Fig. 91 è evidenziata la superficie con FS=1, che corrisponde bene alla zona modellata instabile con il modello 2D. Fig. 89. Risultati lungo una sezione longitudinale al pendio dell analisi di stabilità tridimensionale. Coefficiente delle pressioni neutre, r u = 0 (condizione asciutta). 161

80 Fig. 90. Risultati lungo una sezione longitudinale al pendio dell analisi di stabilità tridimensionale. Coefficiente delle pressioni neutre, r u = 0.1. FS = 1 Fig. 91. Risultati lungo una sezione longitudinale al pendio dell analisi di stabilità tridimensionale. Coefficiente delle pressioni neutre, r u = 0.2. Per approfondire i risultati dell analisi 3D è stato scelto di effettuare la verifica di stabilità su tre superfici differenti, selezionate sulla base del modello 2D, della simulazione precedentemente mostrata e delle evidenze morfologiche riscontrate in superficie durante il rilevamento. Queste tre superfici corrispondono a tre volumetrie diverse che possono essere innescate con diverse condizioni idrologiche. Scopo dell analisi è quello di individuare il valore di ru critico per ogni superficie, in modo da conoscere le condizioni idrologiche responsabili del potenziale distacco. Da una analisi 162

81 idrogeologica più accurata si potrebbe giungere alla conoscenza del tempo di ritorno associato ad ognuna di tali condizioni. Tale analisi non è stata condotta perché si ritiene che vada oltre gli scopi dello studio, dato il grado di conoscenza. Modello 2.1. ipotesi 1: volume minimo La prima superficie analizzata corrisponde ad una frana potenziale di m 3 (Fig. 92) Il valore di r u a rottura è compreso tra pari a 0.1 e 0.11 (Tab. 30). L area in pianta della zona instabile come affiora sulla superficie morfologica è mostrata in figura 92, e permette di comprendere l estensione del fenomeno potenzialmente instabile. Tab. 30: valori del fattore di sicurezza per la superficie ellissoidica di Fig. 92 al variare di r u. ru fs a b Fig. 92. Risultati dell analisi di stabilità tridimensionale: a) lungo una sezione longitudinale al pendio; b) in pianta sulla superficie topografica. 163

82 Modello 2.2. ipotesi 2: volume medio La seconda superficie analizzata corrisponde ad una frana potenziale di m 3 (Fig. 93) Il valore di r u a rottura è pari a 0.23 (Tab. 31). Tab. 31: valori del fattore di sicurezza per la superficie ellissoidica di Fig. 93 al variare di r u. ru fs a b Fig. 93. Risultati dell analisi di stabilità tridimensionale: a) lungo una sezione longitudinale al pendio; b) in pianta sulla superficie topografica. Modello 2.2. ipotesi 2: volume massimo La prima superficie analizzata corrisponde ad una frana potenziale di m 3 (Fig. 94). Il valore di r u a rottura è pari a 0.29 (Tab. 32). 164

83 Tab. 32: valori del fattore di sicurezza per la superficie ellissoidica di Fig. 94 al variare di r u. ru Fs a b Fig. 94. Risultati dell analisi di stabilità tridimensionale: a) lungo una sezione longitudinale al pendio; b) in pianta sulla superficie topografica CONSIDERAZIONI GENERALI Le modellazioni 3D hanno mostrato una buona corrispondenza con i modelli 2D, nonostante l approccio per simulare la componente idrologica sia differente. I parametri calibrati con i modelli 2D per il caso del versante aperto si sono rivelati idonei anche per la modellazione 3D, confermando le considerazioni precedentemente effettuate (vedi capitolo precedente). Uno dei vantaggi maggiori della modellazione 3D consiste nella possibilità di ricostruire la geometria 3D della superficie di scivolamento e di derivare il volume instabile in modo molto accurato. Sia il volume sia la topografia della superficie di scivolamento sono utilizzati nella modellazione dinamica della colata di detriti che può potenzialmente originare dallo scivolamento. 165

84 Per quanto riguarda il controllo idrologico sugli scenari di frana analizzati, si osserva come la frana del giugno 2002 si sia innescata probabilmente con un coefficiente delle pressioni neutre pari a 0.2. Come detto in precedenza, assumendo che la superficie della falda sia parallela al versante, tale valore di r u corrisponde ad una altezza della falda pari a circa il 50% dello spessore del materiale detritico potenzialmente instabile. Osservando il coefficiente della pressioni neutre per gli scenari futuri, si nota che lo scenario medio si può attivare per un coefficiente paragonabile a quello che ha generato la frana del In altre parole, si può affermare che una condizione idrologica simile a quella che ha generato le frane del 2002 potrebbe generare una frana di consistenti dimensioni (ca, m 3 ). Lo scenario minimo presenta un coefficiente delle pressioni critico inferiore. Questo coefficiente è legato a una condizione idrologica meno pessimistica di quella del 2002, con un tempo di ritorno inferiore. Purtroppo, lo stato delle conoscenze non consente una stima di quanto sia inferiore il tempo di ritorno e di quale valore assuma. Un discorso analogo si può fare per lo scenario massimo, che richiede un coefficiente r u superiore, associato a tempi di ritorno maggiori. 166

85 18. SCENARI DI RIASSETTO MORFOLOGICO DELL AREA DI CAVA Nell ottica di individuare possibili interventi strutturali e non, finalizzati alla diminuzione del grado di pericolosità dell area in esame, sono stati esaminati e modellati diversi scenari possibili di utilizzazione della cava. In particolare sono stati analizzati: 1. uno scenario 0, caratterizzato dalla morfologia attuale senza nessun intervento. 2. uno scenario denominato per semplicità scenario 2003, caratterizzato dalla morfologia riprofilata secondo il Progetto di Rinnovo della concessione di cava ai sensi della Legge Regionale 22/11/1978, n. 69, della Legge Regionale 9/8/1998, n. 45, del Decreto Legislativo 29/10/1999, n. 490 (Studio Geologico Epifani Dott. Fulvio) (Fig 95, 96). 3. uno scenario di massima proposto in questo lavoro (scenario 2007), caratterizzato dalla riprofilatura morfologica dell area. Tale scenario ha l intento di fornire delle indicazioni di massima che pertanto dovranno essere verificate ed approfondite in fase di progettazione. Fig. 95: DTM area in esame a seguito dell intervento proposto nel Progetto di Rinnovo della concessione di cava ai sensi della Legge Regionale 22/11/1978, n. 69, della Legge Regionale 9/8/1998, n. 45, del Decreto Legislativo 29/10/1999, n. 490 (Studio Geologico Epifani Dott. Fulvio). 167

86 Fig. 96: Variazione altitudinale dallo scenario 2003 al DTM-Post Frana. La mappa permette di valutare gli spessori di scavo. Il volume complessivo è pari a circa m 3, considerato che i rilevati vengono ampiamente rialzati rispetto all attuale. La reale volumetria di scavo nella zona di cava (verde e blu in figura) è pari a m 3. Va osservato che comunque non è certa la qualità della cartografia di riferimento utilizzata inizialmente per la realizzazione del Piano di Coltivazione, rispetto a quella impiegata per le presenti analisi SCENARIO 2007 Considerata la difficoltà tecnica di raggiungere ed operare nell area più prossima alla nicchia di frana ed a maggior ragione nell area posta a monte della stessa, l ipotesi di intervento riguarda la porzione medio bassa del versante; lo scopo è quello di garantire una migliore risposta nell ipotesi di una possibile riattivazione del movimento franoso per arretramento e/o allargamento dell attuale nicchia di frana. Allo stesso tempo si ritiene auspicabile in ogni caso la sistemazione del pendio in modo da regolarizzarne l andamento plani-altimetrico. Le aree di intervento individuate sono le seguenti: - area di cava denominata ex Locatelli, già servita da una pista di arrocco - area del canalone di frana - porzione di versante nella quale risultano posizionati i piazzali di cava e le opere di difesa passiva a protezione delle infrastrutture ed abitazioni poste immediatamente a valle. 168

87 Le caratteristiche dell intervento traggono origine dalle seguenti considerazioni e necessità: - aumento delle condizioni di sicurezza per le strutture ed infrastrutture poste a valle dell area di cava; - attività di scavo, riprofilatura e riporto di materiale volumetricamente contenuto. La finalità è quella di mantenere in essere le caratteristiche morfologiche generali dell area di cava; - accessibilità ad una porzione più estesa del versante nonchè accessibilità laterale al canale di frana per eventuali operazioni di pulizia/manutenzione; - asportazione del materiale potenzialmente rimobilizzabile, per fenomeni di colata detritica e valanga di detrito, all interno del canalone di frana a diverse quote; - regolarizzazione del pendio con riprofilatura secondo angoli più contenuti per le porzioni di versante caratterizzate da pronunciate irregolarità morfologiche e pendenze troppo elevate; - aumento dell efficacia delle opere di difesa passiva presenti al piede del versante in termini di contenimento del materiale potenzialmente rimobilizzabile; - raccolta e smaltimento di acque superficiali e materiale trasportato in sospensione/fondo e/o in massa; - nuova realizzazione o allargamento di opere di difesa/contenimento già presenti. Fig. 97: DTM area in esame a seguito dell intervento proposto nello scenario 2007 intervento 4. Nell immagine è stata visualizzata la traccia delle sezioni geologiche realizzate (Sezione 1, Sezione 2) 169

88 Il confronto fra il DTM relativo allo stato attuale dell area ed il DTM relativo alla morfologia dell area a seguito dell intervento proposto (Fig. 97), consente di cogliere l entità e la distribuzione delle modifiche (Fig. 101). Nel dettaglio: - è stata mantenuta l impostazione generale dell area di cava ossia l andamento della strada di servizio, la quota dei gradoni principali, il posizionamento degli attuali piazzali di cava. Si propone tuttavia una risagomatura dei gradoni esistenti, la loro regolarizzazione in termini di pendenza e dislivello ed il loro allungamento in direzione del canale di frana fino ad intercettare lo stesso. Per quanto possibile tali gradoni dovranno essere stabilizzati in corrispondenza del canale e va valutata la possibilità di prevedere una certa inclinazione dei gradoni in direzione del canalone stesso. - viene proposta una riprofilatura dei principali piazzali di cava. In particolare, per il piazzale posto a quota 396 m s.l.m. si propone un allargamento dello stesso con approfondimento di 2 m nel settore più esterno fino a circa 4 m nel settore più interno in corrispondenza del canale. Per i piazzali di cava posti rispettivamente a quota 344, 332, 318 m s.l.m. si propone un approfondimento di circa 2 m. A tale proposito si ricorda che alcune porzioni dello scavo potrebbero avvenire in roccia. - è inoltre prevista la risagomatura del detrito in corrispondenza dell inizio della strada di servizio verso monte; lo scopo è di asportare, fin dove possibile, la porzione di detrito in condizione di equilibrio precario che si affaccia sul canale di frana - infine si suggerisce la realizzazione di un rilevato/argine di maggiore entità rispetto a quello attualmente presente lungo il limite del piazzale Italstrade posto a quota 322 m s.l.m., il cui dimensionamento andrà soggetto a specifica progettazione Nel complesso gli interventi previsti consentono di riprofilare secondo angoli più contenuti le porzioni di detrito raggiungibili, realizzare una serie di accessi laterali al canale di frana, aumentare la volumetria di detrito che può essere raccolto nei principali piazzali di cava, aumentare l efficacia delle opere di difesa attualmente presenti. Nel capitolo che segue viene modellata la propagazione di colate detritiche o di valanghe di detrito a partire dai risultati dell analisi di stabilità precedentemente descritti mediante opportuni codici di calcolo. 170

89 A seguire si è provveduto a valutare gli effetti degli interventi di riprofilatura del versante proposti sulla propagazione della colata detritica ipotizzata. In particolare sono state considerate tre differenti ipotesi di intervento: - Scenario Intervento 1: abbassamento di 1 metro dei piazzali di cava posti a quota 332 e 318 m s.l.m. (corrispondenti ad aree di 2200 m 2 e 600 m 2 rispettivamente per i piazzali di monte e di valle); - Scenario Intervento 2: abbassamento di 2 metri degli stessi piazzali sopra indicati - Scenario Intervento 3: gradonatura dell area di cava tra le quote 390 e 520 m s.l.m., e abbassamento di 2 m dei piazzali posti a quota 332 e 318 m s.l.m (Fig. 101) - Scenario Intervento 4: gradonatura dell area di cava tra le quote 390 e 520 m s.l.m., e creazione di un unico piazzale a 316 m s.l.m (Fig. 102, 103) - Scenario Intervento 5: asportazione del materiale detritico tra le quote 390 e 520 m s.l.m. (in accordo con il piano di coltivazione), e creazione di un unico piazzale a 316 m s.l.m (Fig. 102, 103) Gli interventi 1,2 risultano essere di entità minore rispetto all intervento di risistemazione complessivo descritto nell ambito del presente capitolo (corrispondente all intervento 3). A seguire vengono proposte una serie di sezioni interpretative (Fig. 98 e 99) che mettono in evidenza le variazioni di profilo corrispondenti alle modifiche proposte. Fig. 98: Sezione 1 cava pre intervento (a sinistra) e post intervento proposto (destra) (intervento 3) 171

90 Fig. 99: Sezione 2 - cava pre intervento (a sinistra) e post intervento proposto (a destra) (intervento 3) Nell immagine che segue (Fig. 100) viene riportata la carta delle pendenze relativa al pendio modificato a seguito dell intervento 3 proposto. La pendenza media dell area di cava è stata resa più omogenea rispetto alla situazione attuale. In fase di progettazione risulterà necessario procedere ad opportune verifiche di stabilità in relazione alla pendenza delle gradonature da realizzare. Fig. 100: carta delle pendenze relativa all are in esame a seguito degli intervento previsto (intervento 3) 172

91 Fig. 101: Variazione altitudinale dallo scenario intervento 3 al DTM-Post Frana. La mappa permette di valutare gli spessori di scavo. Il volume scavato per la realizzazione del piazzale superiore è pari a m 3 ; il volume del piazzale inferiore è m 3. Il volume complessivo è pari a circa m 3. Fig. 102: Variazione altitudinale dallo scenario intervento 4 al DTM-Post Frana. La mappa permette di valutare gli spessori di scavo. Il volume scavato per la realizzazione del piazzale è pari a m 3. Il volume complessivo è pari a circa m