Lezione 8: Esercizi di Idrologia

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1 Lezione 8: Esercizi di Idrologia Problemi di Idrologia 1

2 Problemi di bilancio idrologico Problema 1 Alla sezione di ciusura di un bacino idrografico di 40 km di superficie è stata registrata una portata media annua di 0.m s -1. La precipitazione totale annua ragguagliata sull area del bacino è pari a 1500 mm. Assunte trascurabili le variazioni di invaso, calcolare l entità delle perdite per evapotraspirazione (in mm). altezza di evapotraspirazione: 7mm Il valore di deflusso viene convertito in mm, nel modo seguente: Q (0. numero sec in un anno) / area bacino m 47mm ET P Q mm Problema Per un bacino idrografico di 50 km è stato stimato un afflusso meteorico medio annuo pari a 0 mm. Le perdite per evapotraspirazione potenziale sono quantificate in 550 mm, mentre quelle per evapotraspirazione reale sono quantificate in 00 mm. Calcolare il coefficiente di deflusso medio annuo, assunte trascurabili le variazioni di invaso, e calcolare la portata media in m /s. Coeff deflusso: 00/0 = 0.77 portata media: m /s Le perdite per evapotraspirazione (ET) da considerare sono quelle di ET reale (00 mm). Quindi: Deflusso=0-00=00 mm Coeff deflusso: (altezza deflusso)/(altezza precipitazione)=00/0 = 0.77 Calcolo della portata media annua: Q ( altezza deflusso area bacino) /( numero sec in un anno) m / s Problemi di Idrologia

3 Problema Un bacino di 0 km è monitorato da tre stazioni pluviografice, per le quali la precipitazione media annua registrata è pari a: Stazione 1: 500 mm Stazione : 0 mm Stazione : 950 mm. Si impiegi il metodo di Tiessen per calcolare la precipitazione media annua, sapendo ce i ponderatori per due stazioni sono i seguenti: Stazione 1: 0.7 Stazione : 0. Per lo stesso bacino, le perdite per evapotraspirazione (reale) sono quantificate in 400 mm, mentre quelle per evapotraspirazione potenziale sono valutate in 900 mm. Calcolare il coefficiente di deflusso medio annuo, assunte trascurabili le variazioni di invaso. Calcolare inoltre la portata media annua in uscita al bacino, in m /s. Soluzione Precipitazione media annua: 085 mm: Coeff. Deflusso: 0.81 Portata media annua:.7 m /s Il valore della precipitazione media areale viene calcolata nel modo seguente (tenendo presente ce il ponderatore di Tiessen per la terza stazione deve essere pari a 0.1, essendo la somma dei tre ponderatori pari ad 1): media _ areale stazione 1 Pond stazione stazione 085mm Pond stazione stazione Pond stazione Il valore del deflusso medio annuo viene calcolato nel modo seguente: Q P ET mm Coefficiente di deflusso: 185/085=0.81 La portata media annua in m /s viene calcolata nel modo seguente: Q(m /s)= (altezza deflusso * area bacino)/(numero secondi anno)= 185mm 0 /(5 4 00) 5.4m / s Problemi di Idrologia

4 Problema 4 Si consideri un invaso artificiale, alimentato da un bacino idrografico di estensione pari a 00 km. E stato calcolato ce, durante un evento di piena, l afflusso efficace durante l ora i-esima sia stato pari a mm. Durante la stessa ora, il volume dell acqua invasata nel bacino artificiale è aumentato di m. Si calcoli la portata media effluita dall invaso artificiale durante l ora i-esima. Si trascurino le perdite per evapotraspirazione e per deflusso di falda (ma si commenti la ragionevolezza di tale ipotesi). portata media: 51.4 m /s : per il calcolo del volume effluito dall invaso artificiale, applico l equazione di continuità nel modo seguente: e quindi out out Dove: = olume in ingresso all invaso; out= olume defluito Δ= variazione di invaso. Il volume in ingresso è pari a: area bacino deflusso m Dalla differenza tra volume affluito e quello invasato nel lago ricavo il volume defluito complessivamente: out La portata mediamente defluita è quindi pari a: Qout out / tempo / m / s Problemi di Idrologia 4

5 Problemi di valutazione delle piene: calcolo del deflusso Problema 5 Si consideri un evento di precipitazione, caratterizzato dal seguente ietogramma (si riportano i valori di precipitazione media areale cumulata durante le singole ore): ora 1: 5.0 mm ora : 0.5 mm ora :.5 mm Si calcoli il valore di deflusso (in mm), generato in ciascuna ora, utilizzando il metodo del CN (curve number), assumendo per CN un valore pari a 75 ed utilizzando per le perdite iniziali la relazione I a =0.1S. deflusso: ora 1: 0 mm; ora :.54 mm; ora : 1.4 mm. Il calcolo viene effettuato ripetendo l applicazione della formulazione per ciascuna cumulata oraria progressiva di pioggia, ottenendo la cumulata progressiva di deflusso, e quindi sottraendo a ciascuna cumulata progressiva il valore dell ora precedente. S I a mm mm Ora 1: L altezza di precipitazione è pari a 5mm. L altezza di deflusso (in mm): c e P P 8.48 e S mm 1 Ora : Si calcola l altezza di precipitazione corrispondente alle prime due ore; si calcola quindi l altezza di deflusso corrispondente alle prime due ore; il valore relativo alla seconda ora si calcola sottraendo all altezza di deflusso corrispondente alla due ore quella relativa alla prima ora. Altezza di precipitazione=5+0.5=5.5mm c e P S P 0.1S Pe. 54mm P 0.9S Problemi di Idrologia 5

6 Deflusso complessivo, relativo alle prima due ore=.54mm. Ora : Si calcola l altezza di precipitazione corrispondente alle prime tre ore; si calcola quindi l altezza di deflusso corrispondente alle prime tre ore; il valore relativo alla terza ora si calcola sottraendo all altezza di deflusso corrispondente alle tre ore quella relativa alle prime due ore. Altezza di precipitazione= =59mm c e P 8.48 P 0.1S Pe mm P 0.9S Deflusso complessivo, relativo alle prima tre ore=18.88mm. Poicé il deflusso nelle due ore precedenti è pari a.54mm, la quota di deflusso corrispondente alla terza ora è pari a 1.4 mm. Problemi di calcolo dei quantili di precipitazione Problema Determinare la precipitazione di durata oraria con tempo di ritorno pari a 0 anni (P 0 ) sulla base dei dati di precipitazione massima annuale (Hma) riportati in tabella. Si usi la distribuzione di tipo Gumbel. alori pioggia massima annuale Durata: 1 ora numero H ma Soluzione P 0 :.7mm 0.1S Problemi di Idrologia

7 Nota: il valore di precipitazione 0-nale non potrebbe essere determinato sulla base di una serie di numerosità pari a soli 15 anni (l esempio è qui riportato solo per convenienza didattica). Si tenga presente ce per determinare un quantile caratterizzato da tempo di ritorno TR, è bene disporre di una serie di numerosità pari a TR (in questo caso, sarebbe necessario quindi disporre di almeno 0 anni di dati). Nel caso in cui serie così lunge non siano disponibili, si devono utilizzare metodologie di tipo regionale (introdotte nei corsi più avanzati). engono inizialmente calcolati media e varianza del campione, come segue. n i 1 n n i 1.08mm i i 1 s 4.41mm n 1 engono quindi calcolati i due parametri, e u, della distribuzione di Gumbel. s.44 u iene quindi calcolato il valore della variabile ridotta w corrispondente ad un tempo di ritorno T. T 0 w T ln ln ln ln.8 T 1 9 iene quindi calcolato il valore del quantile 0-nale nel modo seguente: P u w. 7mm 0 0 Problemi di Idrologia 7

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