Si può affermare che l'area irrigabile con probabilità di fallanza del 10% è di circa ha? Motivare la risposta.

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1 Prova scritta dell'esame di Complementi di idrologia Gli esercizi della prova scritta d'esame sono 12 in tutto. I primi due, valutati ciascuno 6 punti, sono del tipo dei 10 esercizi seguenti. Gli altri 10 esercizi della prova scritta, valutati ciascuno 2 punti, possono comprendere anche esercizi del tipo dei 10 seguenti, ma in genere non sono scelti da un insieme predefinito. Esercizi da 6 punti 1. Nella figura seguente sono riportate la curva di stato dell'atmosfera e la pseudoadiabatica satura. Descrivere le condizioni di stabilità di una particella d'aria che venga sollevata, a partire dalla quota della superficie terrestre. (L'atmosfera è satura.) z pseudoadiabatica satura curva di stato dell'atmosfera T 2. Si sta studiando un impianto di irrigazione. Si adotta una discretizzazione decadica del tempo. Nella prima decade di luglio la portata media decadica disponibile all'opera di presa con probabilità di non superamento 0,20 è uguale a 10 m 3 s -1. La pioggia efficace con probabilità di non superamento 0,20 è uguale a 18 mm e il fabbisogno d'acqua della coltura è uguale a 35 mm. Il rendimento globale dell'impianto è uguale a 0,50. Determinare l'area irrigabile con affidabilità dell'80%. 3. Si vuole determinare l'area irrigabile da un certo impianto con probabilità di fallanza del 10%. Allo scopo si effettuano cinque simulazioni, facendo variare l'area del comprensorio irrigato, e mantenendo costanti tutte le altre condizioni. Le simulazioni si effettuano su un periodo di 30 anni. I risultati delle simulazioni sono riportati nella tabella seguente (dove n f è il numero degli anni in cui si osserva almeno un'insufficienza nell'irrigazione): Area [ha] n f Si può affermare che l'area irrigabile con probabilità di fallanza del 10% è di circa ha? Motivare la risposta.

2 4. In una certa regione, assunta come idrologicamente omogenea, la curva di crescita del massimo annuale della portata al colmo è rappresentata dalla distribuzione Wakeby X = 0,27 + 0,36{1 - [1 - P(X)] 5,15 } - 4,75{1 - [1 - P(X)] -0,084 }. Come portata indice si assume la media del massimo annuale della portata al colmo. Stimare la portata con tempo di ritorno di 500 anni in una stazione di portata della regione nella quale la media del massimo annuale della portata al colmo è di 102 m 3 s Si vuole stimare con il modello della perturbazione lineare la portata (media giornaliera) di deflusso Q i nel giorno i-esimo dell'anno alla sezione di chiusura di un certo bacino. Le medie delle portate (medie giornaliere) P di afflusso meteorico lordo e Q di deflusso alla sezione di chiusura nel giorno (i-1)-esimo e nel giorno i-esimo dell'anno sono. rispettivamente, µ(p i-1 ) = 110 m 3 s -1, µ(p i ) = 112 m 3 s -1, µ(q i-1 ) = 53 m 3 s -1, µ(q i ) = 54 m 3 s -1. La relazione che lega gli scostamenti x dalla media dell'afflusso meteorico lordo e y dalla media del deflusso alla sezione di chiusura è yi = 0,2y i-1 + 0,6x i. Stimare la portata Q i nel giorno i-esimo dell'anno considerato, sapendo che le portate (medie giornaliere) P di afflusso meteorico lordo e Q di deflusso alla sezione di chiusura nel giorno (i-1)-esimo e nel giorno i-esimo dell'anno considerato sono. rispettivamente, P i-1 = 130 m 3 s -1, P i = 120 m 3 s -1, Q i-1 = 58 m 3 s E` dato un bacino che si trova alla quota di 600 m sul livello del mare, dal quale è separato da un tratto di superficie uniformemente digradante. In occasione di un certo evento di pioggia, alla stazione in cui si osserva il contenuto di umidità dell'aria è stato registrato un massimo del punto di rugiada con persistenza di 12 h, ridotto alla pressione di 1000 hpa, di 21 C. Nel bacino è stata osservata un'altezza di precipitazione (relativa alla durata e all'area considerate) di 120 mm. Massimizzare l'altezza di pioggia dell'evento, sapendo che nella stazione in cui si osserva il contenuto di umidità dell'aria il punto di rugiada con persistenza di 12 h massimo probabile è di 24 C. Le tabelle necessarie per effettuare i calcoli sono riportate qui di seguito.

3 Altezza H p dell'equivalente liquido del contenuto di vapore acqueo di una colonna d'aria compresa tra le quote che corrispondono, rispettivamente, alla pressione di 1000 hpa e alla pressione assegnata p, in funzione della temperatura di rugiada t r0 alla pressione di 1000 hpa (WMO, 1986) t r0 p [hpa] [ C] Altezza dell'equivalente liquido H z del contenuto di vapore acqueo di una colonna d'aria compresa tra la quota che corrisponde alla pressione di 1000 hpa e la quota assegnata z, in funzione della temperatura di rugiada t r0 alla pressione di 1000 hpa (WMO, 1986) t r0 z [m] [ C]

4 7. Si sta studiando la regressione lineare della variabile x 1 sulle variabili x 2, x 3 e x 4 con il metodo della stepwise regression, assumendo come limite per l'introduzione di nuove variabili il livello di rischio 0,10. Al primo passo entra nella regressione la variabile x 2, con livello di rischio uguale a 0,08. Al secondo passo entrano nella regressione le variabili x 2 e x 4, con livello di rischio uguale, rispettivamente, a 0,09 e a 0,06. Al terzo passo alla variabile x 2 corrisponde il livello di rischio 0,12, alla variabile x 4 corrisponde il livello di rischio 0,09 e alla variabile x 3 corrisponde il livello di rischio 0,08. Quali variabili si introducono ora nella regressione? 8. Si vuole costruire una serie artificiale di portate medie mensili in una certa sezione di un corso d'acqua, adoperando il modello di Thomas-Fiering, rappresentato dalle relazioni z ji = x ji - µ(x j ), z ji = φ j z j-1 i-1 σ(x j ) + u ji 1 - φ2 j (j = 1, 12; i = 1, N), dove x è la portata media mensile, z e u sono variabili gaussiane standardizzate e il parametro φ j coincide con il coefficiente di correlazione lineare della portata media del mese j-esimo con quella del mese precedente. La media µ(x), lo scarto quadratico medio σ(x) e il coefficiente di correlazione lineare con la portata del mese precedente ρ sono riportati, per tutti i mesi, nella tabella seguente: mese µ(x) [m 3 s -1 ] σ(x) [m 3 s -1 ] ρ gennaio ,75 febbraio ,54 marzo ,65 aprile ,55 maggio ,60 giugno ,61 luglio ,74 agosto ,28 settembre ,46 ottobre ,50 novembre ,15 dicembre ,64 Per il calcolo è disponibile la serie di valori di probabilità di non superamento P, estratti a caso da una distribuzione uniforme, riportata nella tabella seguente, insieme con i corrispondenti valori della variabile gaussiana standardizzata z: P z 0,2936-0,5425 0,3545-0,3728 0,0031-2,7374 0,0053-2,5560 0,7517 0,6796 0,2578-0,6498 Calcolare le prime due portate della serie, cominciando con il mese di marzo.

5 9. Conoscendo il diagramma dei deflussi cumulati riportato nella figura che segue, determinare il volume del serbatoio necessario per la regolazione completa a portata costante V [Mm 3 ] t [mesi] 10. Determinare la portata di deflusso minimo vitale in una sezione di un fiume che sottende un bacino di 6500 km 2, utilizzando la formula dell'autorità di bacino del Po D = kq meda SMZAT e il valore di k stabilito dalla Regione Lombardia. La portata media annua è uguale a 160 m 3 s -1. I coefficienti M, A e T sono tutti uguali a uno. I valori dei tre coefficienti N, F e Q sono uguali, rispettivamente, a 1, a 1,2 e a 1,1. Esempi di esercizi da due punti (Mentre gli esercizi da 6 punti sono sempre scelti tra quelli sopra elencati, quelli da 2 punti non sono scelti da un insieme predefinito. Possono anche essere scelti dall'insieme di quelli da 6 punti.) 1. E` corretto dire che all'equatore l'energia raggiante emessa dalla superficie terrestre (per unità di superficie e per unità di tempo) è uguale a quella assorbita? Motivare la risposta. 2. Perchè nella troposfera la temperatura decresce al crescere della quota?

6 3. Nello stesso luogo e nello stesso periodo si coltivano due diversi raccolti A e B. La pioggia lorda è ovviamente la stessa per entrambi i raccolti. La pioggia efficace risulta maggiore per il raccolto A che per il raccolto B. Perchè? 4. Qual'è la caratteristica di cui deve godere un processo, affinchè se ne possano stimare i parametri da una singola realizzazione (sufficientemente lunga)? 5. Si vuole simulare il funzionamento di un serbatoio, che ha la capacità di 150 Mm 3. All'istante iniziale dell'intervallo di tempo considerato il serbatoio è pieno. Nello stesso intervallo di tempo l'erogazione richiesta è di 50 Mm 3 e l'afflusso al serbatoio è di 40 Mm 3. Determinare, trascurando le perdite, il contenuto d'acqua nel serbatoio alla fine dell'intervallo di tempo e il volume sfiorato.