23 Luglio Esercizio n 1 (punti 6)

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1 3 Luglio 008 Esercizio n (punti 6) L impianto rappresentato in figura è costituito da due pompe, aventi curva caratteristica sotto riportata, che, prelevando acqua rispettivamente dal serbatoio A posto alla quota di 6 m e dal serbatoio B posto alla quota di 9 m, alimentano il serbatoio C posto alla quota di 9 m. Curva caratteristica delle due pompe: H α β Q con α35 m, β0.005 m/(l/s) n870 giri/min Rendimenti: Q [l/s] η La condotta di mandata è unica nel tratto compreso tra il nodo N, posto alla quota di 6 m ed il serbatoio C. Tutti e tre i tratti, AN, BN e NC, sono lunghi 5000 m e le relative perdite di possono essere rappresentate dalla relazione: H γ L Q con γ60-7 (l/s) - essendo H e L in m, e Q in l/s. C 9 m A 6 m Pompa N 6 m B 9 m Pompa Calcolare i consumi energetici giornalieri per sollevare al serbatoio C, V4000 m 3 al giorno supponendo che la pompa opero a 870 giri/min mentre la pompa opera a 70 giri/min. Esercizio n (punti 5) I dati di altezza di pioggia (mm) massima annuale osservati ad una stazione pluviometrica per durate di 0, 5, 0, 30, 45 e 60 minuti sono riportati in Tabella : Si valutino: a) i parametri della curva di possibilità climatica per un tempo di ritorno di 5 anni; b) l intensità di pioggia di un evento di durata di minuti con tempo di ritorno di 5 anni. Commentare i passaggi effettuati per ricavare i parametri a ed n illustrandone il significato Formule: Distribuzione di Gumbel ( ) ( x u) F x x exp exp ; α 645α ; µ u α ; σ. Pagina di 3

2 3 Luglio 008 Modello lineare y a + bx ; a y bx ; b xi yi nxy ; x n (N.B. costruire la curva di possibilità climatica in modo da avere le altezze di pioggia in mm e le durate in ore) i () x Durate Anno Esercizio n 3 (punti 4) Si dimensioni il volume del bacino di pescaggio di quattro pompe che sollevano le seguenti portate: Q50 l/s; Q00 l/s; Q300 l/s; Q450 l/s; Si considerino le due sequenze riportate in figura e per ciascuna di esse se ne valuti il corrispondente volume. Si fissi un solo tempo di ciclo per tutte e quattro le pompe e lo si giustifichi. Pagina di 3

3 3 Luglio 008 Per la sequenza I si dimostri inoltre l equazione utilizzata per il calcolo del volume da attribuire a ciascuna pompa. Per la sequenza II ci si avvalga del grafico sotto riportato. Domande (punti 3). Fissate le ipotesi di calcolo di una turbomacchina, disegnare i triangoli di velocità all ingresso e all uscita di una pompa centrifuga e ricavare l equazione di Eulero in condizioni di progetto. (N.B. descrivere i singoli passaggi).. Definizione di NPSH. Calcolare la posizione della pompa rispetto al serbatoio di alimentazione una volta noto l NPSH R. 3. Metodo cinematico: Q ϕ i A. Illustrare cosa rappresenta ciascuno dei termini dell equazione. Perché si considera un evento di precipitazione di durata pari al tempo di corrivazione del bacino? 4. Illustrare in modo schematico il procedimento di calcolo relativo al dimensionamento con il metodo cinematico delle tubazioni costituenti un sistema fognario. 5. Illustrare i passi e le ipotesi per il corretto dimensionamento di una grondaia a sezione rettangolare. Pagina 3 di 3

4 Esercizio La curva caratteristica delle pompe P e P con n pari a 870 giri/min è: Pompa : H α β Q () con α40 m, β0.005 m/(l/s) La curva caratteristica della pompa P con n pari a 70 giri/min si ottiene applicando il principio della similitudine fluidodinamica: H n H n Q n Q n () Sostituendo le relazioni () nell equazione (), e semplificando si ottiene l equazione della curva caratteristica della pompa a n : n n n α β α β n n n H Q H Q (3) La curva del rendimento della pompa P a 70 giri/mon si ottiene ricavando i valori della portata Q attraverso il principio di similitudine idrodinamica, secondo il quale: Da cui si ottiene che: Q n n Q Q Q n n Q [l/s] η Tab. Le curve caratteristiche di ciascun tratto dell impianto sono: Tratto AN: Tratto BN: Tratto NC: H z z L Q N A + γ AN (4) AN H z z L Q N B + γ BN (5) BN H z z L Q C N + γ (6) Nell ipotesi di posizionare le pompe P e P in corrispondenza del nodo N, si ha che l equazione della curva caratteristica di ciascuna pompa assume la seguente forma: P in N: H α βq ( zn za γlanq ) + (7) AN

5 n n P in N: H α βq ( zn zb + γlbnq ) In corrispondenza del tratto NC le pompe funzionano in parallelo, quindi a parità di prevalenza si avrà che la portata sollevata è data da: BN (8) α zn + za H α zn + zb H Q + AN B BN (9) Sostituendo ad H l equazione (6), si ottiene che: + + α zn + za zc zn + LQ n Q + n α zn zb ( ) ( zc zn γlq γ ) AN B BN (0) Si procede quindi con la risoluzione dell equazione (0) rispetto al valore della Q, in quanto unica incognita: n α ( ) zn + zb ( zc zn + γlq α ) zn + za zc zn + γlq n Q 0 AN B BN () Si ottiene che: Q98.54 l/s Quindi il valore della prevalenza è pari a : γ 3.3 H zc zn + LQ m La portata sollevata da ciascuna pompa è pari a: α zn + za 3.3 Pompa P : Q 5.5 l/ s AN Pompa P : Q n zn + zb n α l/ s B BN Le prevalenze effettive sollevate da ciascuna pompa sono quindi pari a: Pompa P : Pompa P : H α Q m β n H α βq 55.4m n

6 Si determinano i rendimenti specifici per ciascuna pompa: Pompa P : Pompa P : Q 5.5 l/ s η 0.65 (vedi Tab. testo) Q 73.9 l/ s η 0.75 (vedi Tab.) Dato il volume medio giornaliero da sollevare al serbatoio C, si ricava il n di ore di lavoro di ciascuna pompa: N ore V h Q La potenza assorbita P a da ciascuna pompa in un ora è pari a: γ Q H Pa :.97 kw Pa η Pa : 5.96 kw Il consumo energetico è pari a: Padie Pa Nore + Pa Nore 743 kw / die P 870 P eta Q [l/s] H A-N Pompa P a N H B-N Pompa P a N h [m] Q [l/s] h [m] Q [l/s]

7 H N-C P a N P a N P // P h [m] Q [l/s]

8 Esercizio n Media var u alfa T h t logh ymedio xymedio -3.0 logt xmedio n xiyi Sommaxiyi xi Sommaxi 6.90 Bn 0.4 A 3.80 a hcalc i' 6.3 mm/h h' 3.5 mm

9 Esercizio n 3 Sequenza I Il numero di attacchi all ora è generalmente compreso fra 4 e, a cui corrispondono tempi di ciclo t c compresi fra 5 (900 sec) e 5 minuti (300 sec). Si assume pertanto un tempo di ciclo medio pari a: t c 0 min600sec; Il volume corrispondente a ciascuna pompa è dato dalla seguente relazione: V K t 0.5 Q 50ls 0.5m s V 600.5m Q 00ls 0.m s V 30m 3 3 Q3 00ls 0.m s V3 30m 3 3 Q4 50ls 0.5m s V4 37.5m 3 3 c Q 4 K Il volume del bacino di pescaggio contenente le quattro pompe sarà quindi pari a: 4 ( 0 ) V V + V V + V + V + V + V + V m tot k ris 3 4 ris ris k 3 Sequenza II Dal grafico, per un fissato t c di 0 minuti e per i diversi valori di Q, si ottiene che il volume corrispondente a ciascuna pompa vale: V.5m V m V 3 V4 8m V ( 50.5 ) 3 tot Vk + Vris + Vris m 3 8m k

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