Riesame dei risultati del metodo razionale con due metodi di stima della pioggia netta

Transcript

1 Riesame dei risultati del metodo razionale con due metodi di stima della pioggia netta Nome : Pasquale Cognome: Durante Matricola: Traccia: Scopo dell'esercizio è riesaminare la formulazione tradizionale del metodo razionale considerando diverse durate della precipitazione di progetto. Nello spirito della formula razionale si utilizzerà sempre intensità media costante, ovviamente coerente con le curve di possibilità pluviometrica. Si usi il periodo di ritorno T=100 anni. Con riferimento al bacino del Chisone a S. Martino ed alla CPP dell'esercitazione 6 si ricerchi il valore di picco di piena che deriva da ietogrammi ad intensità costante (ietogrammi rettangolari) di durata variabile tra 1/6 e 6/6 del tempo di corrivazione, con intensità medie derivate dalla CPP. Si ricerchi il massimo valore di picco usando il metodo della corrivazione usando per gli assorbimenti inizialmente il metodo Ψ. In questo caso la pioggia più lunga produrrà picco di piena uguale a quello della formula razionale tradizionale. In seguito, si proceda ricercando il massimo che si ottiene utilizzando il metodo SCS-CN invece del metodo Ψ. Il valore di CN da usare ė 74. Si utilizzi sempre il metodo della corrivazione ricalcolando lo ietogramma netto in tutti gli intervalli considerati. Si rilegga attentamente la traccia dell'esercitazione 7 sul sito idrologia per verificare la corretta modalità di calcolo della pioggia netta in intervalli di tempo successivi attraverso il metodo CN.

2 Svolgimento: Dati: A [km 2 ] 581,0 Ψ 0,402 L [m] L [km] 56,3 k 6 Z min [m] 415 Z medio [m] 1739 Z max [m] 3234 H' 1324 E possibile calcolare il tempo di corrivazione attraverso due formule alternative: a) Formula di Giandotti t c =(1,5 L + 4 A) /(0,8 H ) t c [h] = tempo di corrivazione; L [km] = lunghezza dell asta principale; A [km 2 ]= area del bacino in esame; H = Z medio - Z min. Dall inserimento dei valori numerici nella suddetta relazione si ottiene: t c =(1,5 56, ) /(0, ) = 6,21 h 6 h b) Formula empirica t c = L/V t c [h] = tempo di corrivazione; L [km] = lunghezza dell asta principale; V[km/h] = velocità (teorica) con la quale si muove ogni singola particella di acqua = 5,4 Dalla formula si ottiene: t c = 56,3/5,4 = 10,42 h 10 h

3 Lo scopo dell esercizio è quello di confrontare le portate ottenute, considerando una precipitazione ad intensità costante, con tre metodi differenti: - Formula razionale; - Metodo Ψ ; - Metodo CN. In riferimento al bacino del Chisone a S. Martino e alla Curva di Possibilità Pluviometrica ottenuta nell esercitazione 4, è possibile ricavare i fattori di crescita per tempi di ritorno pari a 5, 10, 25, 50, 100 anni nello studio delle piogge estreme di Pragelato (Distribuzione GEV): T [anni] K T 1,27 1,52 1,85 2,11 2,37 In base alle indicazioni fornite, si fa riferimento al fattore di crescita corrispondente ad un T=100 anni, ossia K=2,37. Inoltre, si utilizzano i seguenti valori di a ed n calcolati come valori medi spaziali: a 17,438 n 0,506 Successivamente si procede alla suddivisione del bacino in 6 aree isocorrive, in modo da giungere alla determinazione di uno ietogramma di progetto. Il valore di Δt è uguale a: Δt = t c /k = 6,21/6 = 1,04 h 1 h k = numero classi isocorrive. Si determina l intensità di precipitazione, per una durata pari al tempo di corrivazione, con la seguente relazione: (n-1) i 100 (d = t c )=K 100 a t c In termini numerici si ha: i 100 (d=6,21 h )=2,37 17,438 6,21 (0,506-1) = 17,082 mm/h

4 i [mm/h] Lo ietogramma ad intensità di precipitazione costante (ietogramma rettangolare) è il seguente: 18,000 16,000 14,000 12,000 10,000 8,000 6,000 4,000 2,000 0,000 Ietogramma 17,082 17,082 17,082 17,082 17,082 17, t [h]

5 1) Formula razionale La formula razionale consente di effettuare una valutazione speditiva della portata di picco, a partire da un intensità di precipitazione costante nel tempo, attraverso la seguente relazione: Q 100 = ( i 100 (t c ) A Ψ )/3,6 i 100 (t c ) [mm/h] = intensità di precipitazione corrispondente ad un T=100 anni e ad una durata pari al tempo di corrivazione; A [km 2 ]= area del bacino in esame; Ψ [-] = coefficiente di afflusso; 3,6 = fattore di conversione. Sempre in riferimento al tempo di corrivazione, calcolato con la relazione di Giandotti, si ottiene Q 100 = ( 16, ,402 )/3,6 = 1108,28 m 3 /s 2) Metodo Ψ Con tale metodo è possibile calcolare l intensità di precipitazione netta, a partire dal valore ottenuto dallo ietogramma di progetto e dal valore di Ψ : i netta = i lorda Ψ = 17,082 0,402 = 6,867 mm/h Con tale valore è possibile applicare il metodo della corrivazione, in combinazione con i valori delle aree isocorrive ( ordinate in funzione della quota crescente rispetto al livello medio del mare). Lo schema di calcolo per tale metodo è il seguente: i netta 6,87 6,87 6,87 6,87 6,87 6, a 1 52,2 358,8 358,8 358,8 358,8 358,8 358,8 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 a 2 121,9 0,0 837,1 837,1 837,1 837,1 837,1 837,1 0,0 0,0 0,0 0,0 a 3 174,2 0,0 0,0 1195,9 1195,9 1195,9 1195,9 1195,9 1195,9 0,0 0,0 0,0 a 4 133,5 0,0 0,0 0,0 916,9 916,9 916,9 916,9 916,9 916,9 0,0 0,0 a 5 81,3 0,0 0,0 0,0 0,0 558,1 558,1 558,1 558,1 558,1 558,1 0,0 a 6 17,4 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 119,6 119,6 119,6 119,6 119,6 119,6

6 Q[m 3 /s] Una volta completata la tabella, è possibile calcolare i valori delle portate di piena attraverso la seguente relazione: Q r = ( ) /3,6 con il vincolo: I valori delle portate ottenute sono i seguenti: r-j+1 0 Q[m 3 /s] 99,66 332,20 664,40 919, , , ,67 775,13 442,93 188,25 33,22 Q 1 Q 2 Q 3 Q 4 Q 5 Q 6 Q 7 Q 8 Q 9 Q 10 Q 11 La portata di picco è quindi uguale a 1107,33 m 3 /s. Dalla rappresentazione di tali portate si ottiene il seguente idrogramma di piena: 1200, ,00 800,00 600,00 400,00 200,00 0,00 Idrogramma di piena 1074,11 919, , ,67 775,13 664,40 442,93 332,20 188,25 99,66 33, t [h]

7 3) Metodo CN A partire dai seguenti dati: CN 74 S 0 [mm] 254 si può calcolare il volume specifico di saturazione con la seguente relazione: S = S 0 (100/CN -1) S 0 = fattore di scala =254 mm; CN = Curve Number. Si ottiene: S = 254[(100/74)-1] = 89,24 mm Noto il valore dell intensità di precipitazione pari a 17,082 mm (derivato dallo ietogramma) e noto il valore dell intervallo di tempo Δt =1 h, è possibile calcolare il valore dell altezza di precipitazione come: P lorda = i lorda Δt =17,082 1 = 17,082 mm Per ciascun intervallo di tempo si ottiene: t [h] i [mm/h] P lorda [mm] P cum [mm] P e [mm] ΔP[mm] 1 17,082 17,082 17, ,082 17,082 34,165 2,52 2, ,082 17,082 51,247 9,10 6, ,082 17,082 68,330 18,24 9, ,082 17,082 85,412 29,11 10, ,082 17, ,495 41,20 12,09 P cum [mm] = precipitazione cumulata per ciascun intervallo di tempo; P e (precipitazione netta) [mm] = (P cum -0,2S) 2 /(P cum +0,8S) con il vincolo per il quale: P e = 0 se P cum < 0,2 S = 17, 85 mm ΔP [mm] = precipitazione netta che interessa il bacino in ogni singolo intervallo di tempo.

8 i netta [mm/h] I valori delle intensità nette di precipitazione, che devono essere utilizzati per applicare il metodo della corrivazione, sono quindi dati da : i netta = ΔP / Δt Si nota come, per ciascun intervallo di tempo, i netta = ΔP poiché Δt =1 h. Lo ietogramma delle intensità di precipitazione nette è il seguente: Ietogramma netto 12,09 10,87 9,14 6,57 2, t [h] Con tali valori è possibile applicare il metodo della corrivazione, in combinazione con i valori delle aree isocorrive (ordinate in funzione della quota crescente rispetto al livello medio del mare). Lo schema di calcolo per tale metodo è il seguente: i netta 0,00 2,52 6,57 9,14 10,87 12, a 1 52,2 0,0 131,8 343,4 477,7 568,1 631,8 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 a 2 121,9 0,0 0,0 307,4 801,3 1114,6 1325,5 1474,2 0,0 0,0 0,0 0,0 a 3 174,2 0,0 0,0 0,0 439,2 1144,7 1592,3 1893,5 2106,0 0,0 0,0 0,0 a 4 133,5 0,0 0,0 0,0 0,0 336,7 877,6 1220,7 1451,7 1614,6 0,0 0,0 a 5 81,3 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 205,0 534,2 743,1 883,6 982,8 0,0 a 6 17,4 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 43,9 114,5 159,2 189,4 210,6

9 Q [m 3 /s] La procedura di calcolo è concettualmente analoga a quanto visto in precedenza e i valori delle portate di piena sono: Q[m 3 /s] 0,00 36,60 180,80 477,28 878, , , ,44 738,18 325,59 58,50 Q 1 Q 2 Q 3 Q 4 Q 5 Q 6 Q 7 Q 8 Q 9 Q 10 Q 11 La portata di picco è quindi uguale a 1435,15 m 3 /s. L idrogramma di piena, ottenuto con l applicazione del metodo CN, è il seguente: Idrogramma di piena 1600, , , ,00 800,00 600,00 400,00 200,00 0,00 0,00 36,60 180,80 477,28 878, , , ,44 738,18 325,59 58, t [h]

10 Q [m 3 /s] Conclusioni In base ai risultati ottenuti con i tre metodi, è possibile effettuare un confronto : Q [m 3 /s] Differenza percentuale Formula razionale 1108,28 - Metodo Ψ 1107,33 0,09% Metodo CN 1435,15 23% Confronto portate di picco 1600, , , , , , ,00 800,00 600,00 400,00 200,00 0,00 Formula razionale Metodo Ψ Metodo CN Si nota come la formula razionale e il metodo Ψ conducano ad un valore di portata di picco pressoché uguale, poiché una differenza percentuale dello 0,09% è trascurabile, mentre il metodo CN porta ad ottenere una portata superiore del 23% rispetto a quella ottenuta con la formula razionale.