Array e Oggetti. Corso di Laurea Ingegneria Informatica Fondamenti di Informatica. Dispensa 17. A. Miola Gennaio 2012

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1 Corso di Laurea Ingegneria Informatica Fondamenti di Informatica Dispensa 17 A. Miola Gennaio

2 Contenuti q Array paralleli q Array e oggetti q Ricerca sequenziale q Ricerca binaria q Fusione di sequenze ordinate 2

3 Array paralleli q Un insieme di array paralleli è un insieme formato da due o più array della stessa lunghezza, in cui gli elementi che occupano una stessa posizione formano un gruppo correlato di dati come nel caso degli array nomi e voti nel problema degli studenti da promuovere nomi voti 0 Rossi Verdi Bianchi Gialli dati sullo studente Bianchi individuati nei due array dallo stesso indice 2 19 Neri

4 Array e oggetti q Gli elementi di un array possono essere dei riferimenti a oggetti il problema degli studenti da promuovere può essere risolto usando un array di oggetti, in cui ciascun elemento è un oggetto che rappresenta i dati di uno studente la relativa valutazione è una alternativa che può essere preferita agli array paralleli 4

5 Un array di oggetti vs v0 nome = Rossi voto = 8.1 v1 nome = Verdi voto = 3.2 v2 nome = Bianchi voto = 5.2 v3 nome = Gialli voto = 5.6 v19 nome = Neri voto = 8.5 oggetto dati per lo studente Bianchi 5

6 La classe Valutazione /* Un oggetto Valutazione rappresenta il nome * di uno studente e la votazione che ha ricevuto. */ class Valutazione { /* Il nome dello studente. */ private String nome; /* La votazione ricevuta dallo studente. */ private double voto; /* Crea una nuova Valutazione, dati nome e votazione. */ public Valutazione(String nome, double voto) { this.nome = nome; this.voto = voto; } /* Restituisce il nome dello studente. */ public String getnome() { return nome; } /* Restituisce il voto ottenuto dallo studente. */ public double getvoto() { return voto; } } 6

7 Il problema degli studenti... final int NUMERO_STUDENTI = 20; // numero degli studenti Valutazione[] vs; // valutazioni degli studenti String nome; // nome di uno studente double voto; // votazione ottenuta da uno studente int i; // indice per la scansione di vs double sommavoti; // somma dei voti double soglia; // soglia per la promozione /* crea l'array per le valutazioni degli studenti */ vs = new Valutazione[NUMERO_STUDENTI]; /* leggi nomi e votazioni dei cinque studenti */... stampa un messaggio... for (i=0; i<numero_studenti; i++) { /* leggi nome e votazione dell'i-esimo studente */ nome = Lettore.in.leggiString(); voto = Lettore.in.leggiDouble(); /* crea la valutazione per l'i-esimo studente */ vs[i] = new Valutazione(nome,voto); } 7

8 ... Il problema degli studenti /* calcola la soglia per la promozione */ sommavoti = 0; for (i=0; i<numero_studenti; i++) sommavoti += vs[i].getvoto(); soglia = (2./3.) * (sommavoti/numero_studenti); /* stampa l'elenco degli studenti da promuovere */... stampa un messaggio... for (i=0; i<numero_studenti; i++) { /* verifica se l'i-esimo studente è stato promosso */ } if (vs[i].getvoto() >= soglia) System.out.println(vs[i].getNome() + " " + vs[i].getvoto()); 8

9 Esercizi q Scrivere un metodo che, dato un numero naturale N, crea e restituisce un array di N oggetti Rettangolo creati in modo casuale q Scrivere un metodo che, ricevendo come parametro un array di oggetti Rettangolo, calcola e restituisce il rettangolo di area massima q Scrivere un metodo che, ricevendo come parametro un array di oggetti Rettangolo, calcola e restituisce la coppia di rettangoli la cui intersezione ha area massima 9

10 Esercizi q Data la classe Libro per rappresentare oggetti libro con il nome dell autore, il titolo e il numero di pagine e con i relativi metodi d istanza scrivere un metodo che, ricevendo come parametro un array di oggetti Libro, calcola e restituisce un array di oggetti Libro dello stesso autore scrivere un metodo che, ricevendo come parametro un array di oggetti Libro, calcola e restituisce l oggetto Libro con il massimo numero di pagine 10

11 Esercizi q Data la classe Auto per rappresentare oggetti automobile con il nome della marca, il nome del modello, la targa e l anno di immatricolazione e con i relativi metodi d istanza scrivere un metodo che, ricevendo come parametro un array di oggetti Auto, calcola e restituisce un array di oggetti Auto della stessa marca e dello stesso modello scrivere un metodo che, ricevendo come parametro un array di oggetti Auto, calcola e restituisce l oggetto Auto più vecchia 11

12 Ricerca di un elemento in un array Descrizione del problema q dato un array a di elementi di tipo T e un valore chiave di tipo T q verificare se l array a contiene un elemento uguale a chiave se a contiene almeno un elemento uguale a chiave, allora deve essere calcolato e restituito l indice (ovvero, la posizione) di uno degli elementi di a tra quelli uguali a chiave altrimenti, deve essere restituito il valore -1 12

13 Il problema della ricerca in un array Nell esecuzione di una operazione di ricerca in un array sono possibili diverse situazioni a q se il valore chiave è uguale a 16, l array a contiene un solo elemento uguale a chiave in questo caso va restituito l indice 6 q se chiave è uguale a 6, l array a non contiene nessun elemento uguale a chiave in questo caso va restituito il valore 1 q se chiave è uguale a 2, l array a contiene più di un elemento uguale a chiave può essere restituito indifferentemente l indice 5 oppure 7 13

14 Spazio di ricerca q Nella ricerca di una chiave in un array, in ogni momento del processo di ricerca, gli elementi dell array sono partizionati in due insiemi: un insieme è composto dagli elementi che sono già stati esaminati l altro insieme è composto dagli elementi ancora da esaminare q Per spazio di ricerca si intende la porzione dell array che è candidata a contenere la chiave della ricerca 14

15 Spazio di ricerca Lo spazio di ricerca varia in modo dinamico durante l esecuzione dell algoritmo di ricerca q inizialmente lo spazio di ricerca contiene tutti gli elementi dell array q la chiave viene confrontata solo con elementi dello spazio di ricerca q ogni confronto tra la chiave e un elemento dello spazio di ricerca può trovare l elemento e terminare la ricerca, oppure ridurre lo spazio di ricerca Solitamente lo spazio di ricerca è una porzione contigua dell array, delimitata da un indice o da una coppia di indici 15

16 Spazio di ricerca nella ricerca sequenziale Nella ricerca sequenziale lo spazio di ricerca si riduce sempre di una componente finché non viene trovato l elemento

17 Ricerca sequenziale: algoritmo q Input: a: array con elementi di tipo T, chiave: elemento di tipo T q Output: indice: intero indice della componente dell array in cui si trova l elemento cercato (se esiste), -1 se non esiste q Algoritmo Gli elementi di a vengono analizzati, in sequenza, confrontandoli con l elemento chiave da cercare, finché non viene trovato un elemento uguale a chiave Se sono stati esaminati tutti gli elementi di a e non è stato trovato nessun elemento uguale a chiave la ricerca non ha avuto successo La ricerca è sequenziale, nel senso che gli elementi dell array vengono scanditi in sequenza, uno dopo l altro 17

18 Ricerca sequenziale: codifica /* Verifica se l array a contiene un elemento uguale a * chiave, e restituisce la posizione della prima * occorrenza di chiave in a, oppure -1. */ public static int ricercasequenziale(int[] a, int chiave){ // pre: a!=null int indice; // posizione di chiave in a int i; // indice per la scansione di a boolean trovato; // vero se l el. e stato trovato /* scandisce gli elementi di a, alla ricerca della * prima occorrenza di chiave in a */ indice = -1; trovato = false; i = 0; while (i < a.length &&!trovato){ if (a[i] == chiave) { indice = i; trovato = true;} i++; } return indice; } 18

19 Ricerca sequenziale: analisi dei costi Ipotesi: l array ha n elementi q Caso peggiore: L elemento non esiste nella sequenza Devo confrontare chiave con tutti gli elementi dell array n confronti q Caso migliore: L elemento viene trovato al primo confronto 1 confronto q In generale L elemento esiste e si trova in posizione p < n p+1 confronti 19

20 Ricerca in un array ordinato q Consideriamo il problema della ricerca in un array ordinato in particolare, ordinato in modo non decrescente per i = 0..a.length-1, a[i] <= a[i+1]

21 Ricerca binaria q Inizialmente lo spazio di ricerca è composto da tutti gli elementi dell array q Finché non è stato trovato un elemento dell array uguale alla chiave (e comunque lo spazio di ricerca è non vuoto) confronta la chiave con l elemento centrale dello spazio di ricerca se la chiave è uguale all elemento centrale dello spazio di ricerca, allora la ricerca termina con esito positivo se invece la chiave è maggiore dell elemento centrale dello spazio di ricerca, rimuovi dallo spazio di ricerca l elemento centrale e tutti quelli alla sua sinistra se invece la chiave è minore dell elemento centrale dello spazio di ricerca, rimuovi dallo spazio di ricerca l elemento centrale e tutti quelli alla sua destra 21

22 Ricerca binaria successo s=0 c=5 d= s=0 c=2 d= s=3 c=4 d=5 22

23 Ricerca binaria fallimento s=0 c=5 d= s=6 c=8 d= s=6 c=7 d= s=d=8 23

24 Spazio di ricerca nella ricerca binaria Nella ricerca binaria lo spazio di ricerca è formato da insieme di elementi contigui di a, delimitato mediante una coppia di indici, sinistra e destra q sinistra è l indice del primo elemento dello spazio di ricerca (ovvero, quello più a sinistra) q destra è l indice del primo elemento oltre lo spazio di ricerca lo spazio di ricerca è perciò composto dagli elementi di indice tra sinistra (incluso) e destra (escluso) q l algoritmo usa anche una variabile centro per indicare l elemento centrale dello spazio di ricerca ad ogni iterazione, centro viene scelto pari a (sinistra+destra)/2 N.B.: ( / denota la divisione tra interi) 24

25 Ricerca binaria: codifica /* Ricerca chiave nell'array a ordinato in modo * non descrescente, restituendo l'indice di un * elemento di a uguale a chiave (oppure -1). */ public static int ricercabinaria(int[] a, int chiave) { // pre: a!=null && a è ordinato in modo non decrescente int posizione; int sinistra; int destra; int centro; // posizione di un elemento di a // uguale a chiave, se esiste // indice del primo elemento dello // spazio di ricerca // indice del primo elemento oltre // lo spazio di ricerca // indice dell'elemento centrale // dello spazio di ricerca boolean trovato; // vero se l elemento viene trovato 25

26 Ricerca binaria: codifica } /* inizialmente lo spazio di ricerca comprende * tutti gli elementi di a */ sinistra = 0; destra = a.length; trovato = false; /* cerca l'indice di un elemento di a uguale * a chiave, se esiste, mediante la ricerca binaria */ posizione = -1; while (sinistra<destra &&!trovato) { centro = (sinistra+destra)/2; if (a[centro]==chiave){ // trovato trovato = true; posizione = centro; } else if (a[centro]>chiave) // continua a sinistra destra = centro; else // continua a destra sinistra = centro+1; } return posizione; 26

27 Analisi dei costi della ricerca binaria Ipotesi: n è una potenza di due n = 2 h Confronto spazio di ricerca 1 n 2 n / 2 3 n / 2 2. Ad ogni iterazione lo spazio di ricerca si dimezza. h+1-esimo... n / 2 h = 1 Quanti confronti? h+1, ma h = log 2 n, quindi log 2 n + 1 confronti 27

28 Esempio 1 confronto Cerchiamo il valore confronto confronto confronto

29 Esercizi q Scrivere un metodo che, dati due array di interi, non necessariamente della stessa dimensione, ciascuno dei quali è ordinato in modo crescente, calcola il numero di elementi comuni ai due array A B q Discutere il costo dell algoritmo implementato, nel caso peggiore 29

30 Esercizi q Descrivere l applicazione dell algoritmo di ricerca binaria con riferimento al seguente array usando come chiave i valori 0, -5, 22 e 44 descrivere, in particolare, l evoluzione dello spazio di ricerca q Scrivere un metodo, basato sulla ricerca binaria, che calcola la posizione del primo elemento di un array ordinato uguale alla chiave della ricerca 30

31 Esercizio q Scrivere un metodo int[ ] inserisci(int[ ] a, int v), in cui a è un array ordinato in modo non decrescente, che crea e restituisce un nuovo array che contiene l elemento v insieme a tutti gli elementi di a, ed è ancora ordinato in modo non descrescente ad esempio, inserisci(new int[ ] { 3, 5, 6, 8 }, 4) deve restituire l array { 3, 4, 5, 6, 8 } 31

32 Fusione di sequenze ordinate q La fusione di due sequenze ordinate è una operazione che date due sequenze a e b ordinate in modo non decrescente costruisce una nuova sequenza s che contiene tutti gli elementi di a e b - la cui lunghezza è quindi uguale alla somma delle lunghezze di a e b - ed è ordinata in modo non decrescente a s b

33 Strategia di fusione q Assegno gli elementi di s uno alla volta, in sequenza individuo la posizione di s in cui inserire il prossimo elemento di a o di b l indice iniziale di s vale 0 il prossimo elemento (di a o di b) viene scelto tra l elemento più piccolo di a e quello più piccolo di b tra quelli che non sono ancora stati inseriti in s 33

34 Algoritmo di fusione q L algoritmo per la fusione di array ordinati gestisce tre indici l indice ia del più piccolo elemento di a tra quelli che non sono ancora stati inseriti in s l indice ib del più piccolo elemento di b tra quelli che non sono ancora stati inseriti in s l indice is del prossimo elemento da inserire in s inizialmente valgono tutti 0 in modo iterativo, il prossimo elemento da inserire in s[is] viene scelto tra a[ia] e b[ib] attenzione all incremento degli indici 34

35 Indici nella fusione di array ia=1 a b ib=2 s is=3 a ia= b ib=2 s is=4 35

36 Indici nella fusione di array q A un certo punto, tutti gli elementi di uno dei due array saranno stati inseriti in s ia=2 a b ib=3 s is=5 da questo momento in poi, l algoritmo procede diversamente con la copia degli elementi residui dell altro array 36

37 Implementazione della fusione... /* Fonde gli array a e b ordinati in modo * non decrescente in un nuovo array ordinato. */ public static int[] fusione(int[] a, int[] b) { // pre: a!=null && b!=null && // a e b ordinati in modo non decrescente int[] s; int ia, ib, is; // risultato della fusione di a e b // indici per a, b e s /* inizializzazioni */ s = new int[a.length+b.length]; ia = 0; ib = 0; is = 0;... segue... 37

38 ... Implementazione della fusione segue... /* prima fase della fusione: inserisci da a e b */ while (ia<a.length && ib<b.length) { /* inserisci in s il più piccolo tra a[ia] e b[ib] */ if (a[ia]<b[ib]) { s[is] = a[ia]; ia++; } else { } s[is] = b[ib]; ib++; is++; } /* ora ia==a.length ib==b.length */... segue... 38

39 ... Implementazione della fusione }... segue... /* seconda fase della fusione: inserisci da a o b */ if (ib==b.length) /* inserisci da a: */ /*l'indice ib non serve piu': lo riutilizzo nel ciclo */ for (ib=ia; ib<a.length; ib++){ s[is] = a[ib]; is++;} else /* inserisci da b */ /*l'indice ia non serve piu': lo riutilizzo nel ciclo */ for (ia=ib; ia<b.length; ia++){ s[is] = b[ia]; is++;} /* ora la fusione è stata completata */ return s; 39

40 Esercizio q Affrontare nuovamente il seguente problema, ispirandosi all algoritmo di fusione calcola il numero di elementi comuni a due array ordinati in modo crescente A B

41 Esercizio q Implementare la fusione con rimozione di duplicati ciascuna delle sequenze iniziali non contiene duplicati a s b

42 Riferimenti al libro di testo q Per lo studio di questi argomenti si fa riferimento al libro di testo, e in particolare ai paragrafi dal 19.6 alla fine del capitolo 19 42