Laboratorio di Informatica Metodologie, Tecnologie e Strumenti per l automatizzazione dell informazione Corso di Laurea «Scienze dell Educazione» AA 2010-2011 Prof. Giorgio Poletti giorgio.poletti@unife.it
«Ci sono soltanto due possibili conclusioni: se il risultato conferma le ipotesi, allora hai appena fatto una misura. Se il risultato è contrario alle ipotesi, allora hai fatto una scoperta.» Enrico Fermi
POSTO DI OUTPUT PER LA TRANSIZIONE T P-Reti: concetto di transizione POSTO DI INPUT PER LA TRANSIZIONE T TRANSIZIONE T SCATTO di una TRANSIZIONE Consuma (usa) tutti i token nel posto di INPUT Esegue il compito (TASK) o i suoi compiti Posiziona i token nel o nei posti di OUTPUT Processo automatico
P-Reti: alcune definizioni I POSTI POSSONO CONTENERE UNO, NESSUNO O PIÙ TOKEN MARCATURA: distribuzione di uno o più TOKEN nei posti della rete
P-Reti: regole di scatto Le TRANSIZIONI agiscono sui TOKEN secondo REGOLA detta REGOLA di SCATTO (firing) se può se Scattare tutti i TOKEN necessari è detta ABILITATA sono nei POSTI di INPUT
La CONCORRENZA in una rete di Petri si ha quando una TRANSIZIONE ha più POSTI DI INPUT P-Reti: la CONCORRENZA POSTO DI INPUT PER T POSTO DI INPUT PER T POSTO DI INPUT PER T POSTO DI INPUT PER T TRANSIZIONE T
P-Reti: il Il CONFLITTO in una rete di Petri si ha quando un POSTO è POSTO DI INPUT per più TRANSIZIONI CONFLITTO TRANSIZIONE T1 TRANSIZIONE T2 POSTO DI INPUT PER T1, T2,,TN TRANSIZIONE TN
P-Reti: le caratteristiche Rete di Petri caratterizzata da RAGGIUNGIBILITÀ (REACHABILITY) LIMITATEZZA (BOUNDEDNESS) SICUREZZA (P-NET SAFE) VITALITÀ (LIVENESS)
Data una MARCATURA INIZIALE M0 in una rete di Petri G si indica con R(G,M0) l insieme delle MARCATURE RAGGIUNGIBILI a partire da M0. ne deriva che P-Reti: Raggiungibilità (Reachability) Una MARCATURA Mq è RAGGIUNGIBILE se esistono scatti che la rendono una marcatura possibile a partire da M0. si pone il PROBLEMA DELLA RAGGIUNGIBILITÀ Mq R(G,M0)? SOTTO QUALI CONDIZIONI Mq è uno stato sbagliato? Non può e non deve essere raggiungibile? M0 ESEMPIO porte aperte e ascensore non presente Mq
GRAFO DI RAGGIUNGIBILITÀ: grafo in cui i nodi sono le possibili marcature e gli archi le transizioni che modificano una marcatura 0,0 P-Reti: Grafo di Raggiungibilità 1,0 T2 T3 T1 T2 0,1 T3 T1 2,0 T1 T2 T3 2,1 T1 T3 Grafo di Raggiungibilità nella maggior parte dei casi sostituito da algoritmi per l individuazione di stati «sbagliati» T3 T2 T3 T1 2,2 T2 1,1 1,2 0,2 T1
P-Reti: Limitatezza (Boundness) POSTO LIMITATO (K-LIMITATO): k è il numero massimo di token nel posto per una qualsiasi marcatura possibile della rete P-RETE LIMITATA SE OGNI POSTO È LIMITATO Mq M0 ESEMPIO DI P-RETE 2-LIMITATA
Una rete 1-LIMITATA (k-limitata con K=1) si dice SICURA P-Reti: Limitatezza (Boundness) - SAFE M2 M0 M3 ESEMPIO DI P-RETE 1-LIMITATA (SICURA)
LIVELLO DI VITALÌTÀ (LK) attivabilità di una transizione T in una marcatura raggiungibile P-Reti: Vitalità (Liveness) RETE VIVA P-Rete è K-LIVE se Mq marcatura qualsiasi raggiungibile da M0 è sempre possibile fare scattare una transizione T qualsiasi a seguito di una qualsiasi sequenza di scatti ogni transizione T è k-live Gradi di vitalità di una transizione T in una P-Rete 0 L0 Live T non può scattare in nessuna marcatura raggiungibile 1 L1 Live esiste almeno una marcatura raggiungibile in cui T può scattare 2 L2 Live per ogni numero intero K Esiste almeno una marcatura raggiungibile in cui T può scattare K volte 3 L3 Live esiste almeno una marcatura raggiungibile in cui T può scattare infinite volte 4 L4 Live T può scattare in ogni marcatura raggiungibile TRANSIZIONE MORTA TRANSIZIONE VIVA
P-Reti e i Sistemi Discreti Distribuiti sistema in cui l elaborazione delle informazioni è distribuita su più entità (ad esempio computer) SISTEMA DISTRIBUITO Internet SISTEMA DISCRETO sistema il cui stato cambia ad intervalli di tempo discreti (per DISCRETO si intende un insieme composto di elementi distinti, separati tra di loro) RETI DI PETRI (P-RETI) descrive la struttura Modellazione di processi Modellazione di comunicazioni e interazioni tra processi paralleli e interconnessi SISTEMA DISTRIBUITO DISCRETO Grafo, orientato e bipartito
P-Reti: reti Non-Deterministiche se RETE NONDETERMINISTICA non è garantito che una transizione abilitata scatti una transizione abilitata può scattare immediatamente quando ci sono più transizioni abilitate, allo stesso tempo, qualsiasi può scattare significa dopo un periodo di attesa indefinito (purché permanga abilitata) mai
P-Reti: principali categorizzazioni MACCHINE A STATI FINITI (SM: State Machine) GRAFO MARCATO (MG: Marked Graph) SCELTA LIBERA (FC: Free Choice) SCELTA ASIMMETRICA (ASYMMETRIC CHOICE - AC)
P-Reti: Macchine a Stati Finiti (SM: State Machine) Nessuna CONCORRENZA Nessun CONFLITTO MACCHINA A STATI FINITI, rete in cui ogni TRANSIZIONE ha un solo arco in entrata e un solo arco in uscita
P-Reti: Grafo Marcato (MG: Marked Graph) GRAFO MARCATO, rete in cui ogni POSTO ha un solo arco in entrata e un solo arco in uscita (il Grafo Marcato è la rete duale1 della Macchina a Stati Finiti) 1Il PRINCIPIO DI DUALITÀ afferma che se un uguaglianza è corretta, è corretta ed uguale anche l'uguaglianza ottenuta sostituendo da tutte e due le parti 1 con 0 e 0 con 1. Possibile CONCORRENZA Nessun CONFLITTO
SCELTA LIBERA, rete in cui ogni arco è o l unico che esce da un POSTO o l unico che entra in una TRANSIZIONE P-Reti: Scelta Libera (FC: Free Choice) 1:3 1:1 1:1 1:3 2:1 2:1 1:1 2:1 2:1 1:3 Possibile CONCORRENZA Possibile CONFLITTO CONFLITTO E CONCORRENZA mai contemporaneamente
SCELTA ASIMMETRICA, rete in cui se 2 POSTI (A e B) sono POSTI DI INPUT per una stessa TRANSIZIONE, l insieme delle transizioni per A è POSTO DI INPUT contiene le transizioni per cui B è POSTO DI INPUT P-Reti: Scelta Asimmetrica (AC: Asymmetric Choice) Conflitto Concorrenza A B ESEMPIO DI CONFUSIONE Possibile CONCORRENZA Possibile CONFLITTO CONFLITTO + CONCORRENZA (CONFUSIONE) mai Asimmetricamente
descrivono Struttura logica di un sistema RETI DI PETRI (classiche) P-Reti: temporizzazione non descrivono si estendono attraverso Non includono Il concetto di tempo Evoluzione temporale di un sistema RETI DI PETRI TEMPORIZZATE Transizione = Evento Transizione = Attività del Sistema Tempo non nullo (attività durata) Istantaneo Tmin Tmax (Tempo di scatto se non si disabilita) Tutti i gettoni vengono rimossi dai posti di Input SCATTO Transizione in scatto per tutta la durata Fine in scatto, gettoni nei posti di Output Posto = Attività del Sistema Posto Durata (Tempo necessario per l attività)
P-Reti: 2 problemi classici e applicazioni PROBLEMA DEI 5 FILOSOFI AFFAMATI (dining philosophers problem, Dijkstra) Schematizza problemi di concorrenza e condivisione di risorse PROBLEMA DEL BARBIERE CHE DORME Schematizza problemi analoghi a quelli di un help desk informatizzato