Programma dettagliato 2009-2010. FISICA CORSO A (S. Capaccioli) BIO-L (ord.270) CFU 6 Parte A (corrispondente alla I prova in itinere) MISURE Grandezze fisiche, campioni, unità di misura. Il Sistema Internazionale di Unità di Misura (MKS). Analisi dimensionale. VETTORI Grandezze scalari e vettoriali. Somma e sottrazione di vettori. Scomposizione di un vettore in componenti. Prodotto scalare e prodotto vettoriale di due vettori. CINEMATICA DEL PUNTO MATERIALE Vettore spostamento del punto materiale. Velocità media e velocità istantanea. Derivata della funzione di una variabile. Accelerazione media e accelerazione istantanea. DINAMICA DEL PUNTO MATERIALE: FORZE COSTANTI Meccanica classica. Le tre leggi di Newton. Forza, peso e massa. La legge di gravitazione universale. Forza di gravità vicino alla superficie terrestre. Forze di contatto. Vincoli e reazioni. Forze esplicate dai vincoli. Forze di attrito statico e di attrito dinamico. Moto su piano inclinato perfettamente liscio e con attrito. Applicazioni della seconda legge della dinamica alla risoluzione della legge del moto in svariati casi di forze costanti: Corpi in caduta libera, corpi in moto legati a funi, corpo in moto su piano inclinato senza e con attrito, macchina di Atwood. Moti relativi e composizione delle velocità; sistemi di riferimento in moto relativo. Sistemi inerziali. Forze apparenti. Corpi in caduta libera e moto parabolico: moto di un grave in 2 dimensioni (esempi). Moto uniformemente accelerato in 2 dimensioni. Esempi: Moto di un proiettile, tiro al bersaglio in caduta libera. Ulteriori applicazioni della seconda legge della dinamica alla risoluzione della legge del moto in svariati casi di forze costanti. 1
Parte B (corrispondente alla II prova in itinere) DINAMICA DEL PUNTO MATERIALE : FORZE NON COSTANTI Esempi di moti nel caso di forze non costanti: come risolvere la legge oraria? Integrazione delle equazioni del moto. Forze proporzionali alla velocità e al quadrato della velocità; velocità limite. Esempi: moto di un grave in un fluido viscoso, resistenza dell aria. Forze dipendenti dalla posizione: forze elastiche e legge di Hooke. DINAMICA DEL PUNTO MATERIALE : GRANDEZZE ANGOLARI E MOTI CIRCOLARI Moto circolare uniforme. Accelerazione e forza centripeta. Coordinate polari. Componenti radiale e tangenziale dell accelerazione nel moto circolare e applicazione del secondo principio in coordinate polari. Tensione di una corda che esercita il vincolo nel moto circolare. Pendolo conico. Vincoli e traiettorie circolari: curve e curve sopraelevate. Moto di satelliti e pianeti in orbita circolare, leggi di Keplero. Moto circolare non uniforme. Accelerazione angolare e componente tangenziale. Forze vincolari e moto circolare non uniforme: giro della morte, accelerazione di un pendolo. Peso apparente, gravità artificiale, centrifuga. Rotolamento e traslazione di una ruota, ruote con attrito statico e dinamico. DINAMICA DEL PUNTO MATERIALE : LAVORO E ENERGIA Definizione di Lavoro. Lavoro di una forza costante che agisce su un punto materiale in moto unidimensionale. Lavoro di una forza generica che agisce su un punto materiale che descrive una traiettoria generica (moto tridimensionale). Applicazione del concetto di integrale al lavoro. Lavoro di forze costanti. Lavoro di forze dipendenti dalla posizione. Teorema dell energia cinetica. Definizione di Potenza. Esempi. Piano inclinato con attrito e teorema dell energia cinetica. Forze conservative ed energia potenziale. Conservazione dell enegia meccanica. Energia potenziale gravitazionale. Energia potenziale elastica. Esempi di conservazione dell energia meccanica in presenza di vincoli lisci. Legge di conservazione dell energia in presenza di forze dissipative. Diagrammi di energia e caratteristiche del moto, stabilità dell equilibrio. Caso 1: energia potenziale associata alla forza elastica. Caso 2: Potenziale intermolecolare di tipo Lennard-Jones. Caso 3: Energia potenziale gravitazionale e velocità di fuga. DINAMICA DEI SISTEMI E QUANTITÀ DI MOTO Variazione dell energia interna e conservazione dell energia totale per un sistema isolato. Centro di massa. Quantità di moto di una particella (punto materiale). Quantità di moto di un sistema di particelle. La seconda legge della dinamica per un sistema di particelle. Conservazione della quantità di moto per un sistema isolato. Esempi di conservazione della quantità di moto. Propulsione di un razzo. Meccanismo di Propulsione di un calamaro. Forza di attrito e accelerazione del centro di massa nel caso della deambulazione umana. Forze impulsive. Effetti biomeccanici di una caduta. Urti in una dimensione. Urti perfettamente anelastici. Pendolo balistico. Urti perfettamente elastici: caso unidimensionale. Esempi di urti elastici. Esempio di urto elastico in 2 dimensioni con un corpo inizialmente in quiete. 2
MOMENTO DI UNA FORZA, MOMENTO ANGOLARE, STATICA E DINAMICA DEL CORPO RIGIDO Grandezze angolari. Velocità angolare e accelerazione angolare come vettori. Prodotto vettoriale. Momento torcente di una Forza. Momento angolare di un punto materiale e di un sistema. Momento di Inerzia di un corpo rigido. Equazioni cardinali della dinamica del corpo rigido. Equilibrio del corpo rigido (Statica del corpo rigido). Applicazioni alla fisiologia (calcolo della tensione sui tendini, etc.). Energia cinetica nel caso di moto traslatorio e rotatorio. Momento torcente e accelerazione angolare. Conservazione del momento angolare (per forze centrali, es. moto dei pianeti, corpo vincolato ad un filo ideale). Conservazione del Momento angolare di un pattinatore durante una piroetta. Rotolamento senza strisciamento di corpi rigidi lungo un piano inclinato. FLUIDI IDEALI: STATICA E DINAMICA Fluidi: liquidi e gas. Densità e pressione, unità di misura. Variazione della pressione con la profondità in campo gravitazionale. Misure di pressione. Il principio di Pascal e applicazioni. Martinetto idraulico. Il principio di Archimede. Moto in fluido viscoso, velocità di sedimentazione e utilità della centrifuga. Dinamica dei fluidi. Fluidi ideali. Linee e tubi di flusso. Flussi di massa e di volume. Portata di massa. Equazioni di continuità. Equazione di Bernoulli. Applicazioni della legge di Bernoulli. 3
Parte C (corrispondente alla III prova in itinere) FLUIDI VISCOSI Fluidi viscosi, Legge di Poiseuille, applicazioni in fisiologia NOTE SULLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI IN MECCANICA: MOTO IN MEZZO VISCOSO Equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti omogenee e non omogenee. Metodo generale. Costanti arbitrarie e condizioni iniziali. Equazioni differenziali del primo ordine applicate al moto in presenza di forza di attrito proporzionale alla velocità. Decadimento esponenziale. NOTE SULLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI IN MECCANICA: MOTO ARMONICO Equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti del secondo ordine. Oscillatore armonico (Caso omogeneo). Oscillatore armonico in presenza di una forza esterna costante (Caso non omogeneo). Evoluzione temporale di posizione, velocità e accelerazione nel caso dell oscillatore armonico. Energia potenziale e cinetica durante un periodo di oscillazione (diagramma di energia). Casi reali: Oscillatore armonico smorzato e Oscillatore forzato. Pendolo semplice. Regime delle piccole oscillazioni. Analogia con l oscillatore armonico. Pendolo fisico. Applicazioni alla fisiologia (deambulazione animale e uomo e tempi caratteristici) ELETTROSTATICA Introduzione all elettricità. Fenomeni elettrici. Carica elettrica. Conservazione della carica elettrica. Cenni su materiali conduttori e isolanti. Caricamento per induzione. Polarizzazione. Elettroscopio Forza elettrica e Legge di Coulomb. Principio di sovrapposizione. Composizione vettoriale delle forze elettrostatiche. Concetto di campo elettrico. Calcolo del campo elettrico originato da una distribuzione di cariche. Esempio: campo di dipolo. Linee di forza del campo. Flusso del campo elettrico attraverso una superficie. Teorema di Gauss (distribuzione di carica con simmetria sferica, cilindrica, piana). Campo elettrico generato da una distribuzione di carica con simmetria sferica. Campo elettrico generato da un filo rettilineo infinito uniformemente carico. Campo elettrico generato da piano carico infinito. Moto di carica in un campo generato da una carica puntiforme, da una sfera uniformemente carica o guscio sferico cavo. Modello atomico di Thomson e di Rutherford e calcolo del periodo caratteristico dell elettrone. Energia potenziale elettrostatica e potenziale elettrico. Potenziale legato a un campo elettrico uniforme (originato da un piano infinito carico). Potenziale ed Energia potenziale legati a sistemi di cariche: cariche puntiformi, dipolo elettrico, sfera uniformemente carica, guscio sferico carico. Potenziale di riferimento. Superfici Equipotenziali Considerazioni energetiche su cariche in moto (diagramma dell energia di cariche in moti oscillatori o circolari uniformi). Applicazioni della forza di Coulomb al moto di cariche in campo gravitazionale, moto di cariche in mezzo viscoso (elettroforesi), Forza di Coulomb e momento su dipolo elettrico (dielettroforesi e orientazione di dipolo). CONDUTTORI IN EQUILIBRIO Cariche, campi e potenziali elettrici sulla superficie e all interno di conduttori all equilibrio (caso statico). Distribuzione della carica sulla superficie di un conduttore di forma irregolare. 4
Condensatore. Definizione di capacità. Condensatore piano, sferico, cilindrico. Composizione serie o parallelo di condensatori. Energia elettrostatica di un condensatore. Densità di energia elettrostatica. Polarizzazione. Dipoli statici e dipoli indotti. Dielettrici, costante dielettrica. CONDUZIONE ELETTRICA Elettrodinamica: conduzione nei metalli e in soluzioni elettrolitiche. Velocità di deriva. Mobilità. Prima e Seconda Legge di Ohm. Resistenza e resistività. Conducibilità. Mobilità delle cariche. Effetto della temperatura. Composizione di Resistenze in serie e parallelo. Leggi di Kirchoff. Legge di Joule e potenza dissipata in un resistore. Pila e forza elettromotrice. Scarica e carica di un condensatore attraverso una resistenza. Reti semplici di condensatori e resistenze. Circuiti RC, statici e dinamici. Potenziali rilevanti in biologia: il caso delle cellule nervose e del potenziale di attivazione. Assoni: conduzione del segnale nervoso attraverso assoni mielinici schematizzata con carica di un circuito RC. MAGNETISMO Campo magnetico. Magneti permanenti in natura. Dipolo magnetico. Linee di campo magnetico. Forza di Lorentz (esercitata da un campo magnetico su di una carica in movimento). Applicazioni: moto circolare di cariche, selettore di velocità, spettrometro di massa. Acceleratori di particelle. Ciclotrone e suo uso biomedico. Flussometro elettromagnetico. Effetto Hall. Forza su un conduttore percorso da corrente, forza e momento torcente su una spira. Campo magnetico generato da una corrente. Legge di Biot e Savart. Campo magnetico generato da un filo infinito, campo magnetico generato da una spira, campo magnetico all interno di un solenoide. Forza tra due fili paralleli percorsi da corrente. Circuitazione e Teorema di Ampere. Induzione elettrica. Legge di Faraday-Lenz. Autoinduzione. circuiti a corrente alternata, circuiti risonanti RLC. 5