AUTORITA DI BACINO DI RILIEVO REGIONALE

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1 AUTORITA DI BACINO DI RILIEVO REGIONALE CRITERI ED INDIRIZZI TECNICI PER LA VERIFICA E VALUTAZIONE DELLE PORTATE E DEGLI IDROGRAMMI DI PIENA ATTRAVERSO STUDI IDROLOGICI DI DETTAGLIO NEI BACINI IDROGRAFICI LIGURI DGR 357 del Parte I LINEE GUIDA

2 AVVERTENZA: Si specifica che nella presente raccolta, per brevità, viene riprodotta solo la parte I dei documenti approvati, contenenti le linee guida, che contengono gli elementi essenziali per studi di verifica ed eventuale aggiornamento dei valori di piena di riferimento. Si specifica peraltro che gli elaborati approvati dalla Sezione competente del CTR e dalla Giunta Regionale, nella sua qualità di Comitato istituzionale dell Autorità di bacino regionale, sono articolati in due parti principali: I) Linee guida II) Allegato Tecnico. corredate da una parte III, costituita da schede operative in cui vengono esemplificati i diversi passi delle procedure individuate, sulla base di casi e dati reali della Liguria. La documentazione integrale dei documenti approvati e di quelli a corredo quale esito dell incarico al Politecnico di Milano è a disposizione presso gli uffici regionali competenti..

3 Premessa al documento Nei piani di bacino stralcio vigenti sul territorio dell Autorità di Bacino di rilievo regionale, in conformità a quanto previsto dai criteri di cui alla DGR 357/01 e ss.mm., si sono assunti i valori di portata massima annuale a tempi di ritorno pari a 50, 200 e 500 anni come riferimento per la determinazione delle fasce di inondabilità, e la portata a tempo di ritorno duecentennale come portata di progetto per gli interventi di messa in sicurezza, di norma assunta per la progettazione delle opere di sistemazione idraulica. In tali piani sono state calcolate le portate massime annuali corrispondenti ai suddetti tempi di ritorno, sulle quali sono basate le determinazioni del piano stesso in relazione al quadro di pericolosità idraulico determinato. È prevista, peraltro, dalla normativa di attuazione dei piani di bacino stralcio regionali vigenti la possibilità di variare il valore della portata di progetto, in relazione al possibile sopravvenire di nuove evidenze scientifiche o della realizzazione di studi idrologici più dettagliati, ove questo permetta di giungere a valutazioni via via più approfondite ed affidabili. Con DGR 1634/2005 la Giunta Regionale in qualità di Comitato Istituzionale ha fornito chiarimenti a riguardo della procedura di aggiornamento dei piani vigenti per recepire i risultati degli studi ed approfondimenti di cui sopra, con particolare riferimento alla procedura di approvazione delle varianti, di cui al comma 14 e al comma 15 dell art. 97 della L.R. 18/99. Nell ambito di tale deliberazione è stato chiarito che si tratta, in ogni caso, di una modifica da attivarsi con la massima cautela. In particolare deve essere verificato che gli studi sulla base dei quali viene effettuata la nuova stima siano effettivamente di maggior dettaglio e di approfondimento rispetto a quelli del piano di bacino vigente e che risultino chiare le ragioni tecniche che portano ad una diversa valutazione del valore della stessa entità. È stato inoltre chiarito che, considerata la centralità della determinazione dei valori di portata nell ambito dei singoli piani, si tratta, di norma, di varianti di tipo sostanziale (ex art. 14 l.r. 18/99) a meno che le modifiche si configurino come modesti aggiustamenti delle precedenti valutazioni senza conseguenze di rilievo sulle stesse. Nell ambito della DGR 1634/05 è stato, tra l altro, dato mandato al CTR- Sezione per le funzioni dell Autorità di Bacino (per brevità nel seguito: CTR-AdB), organo dell Autorità di Bacino di rilievo regionale ai sensi della.r.r 18/9, di fornire indicazioni di tipo tecnico, al fine di individuare, in particolare, la metodologia ed il contenuto minimo degli studi idrologici di maggior dettaglio qualora risulti necessario procedere ad una verifica ed eventuale modifica dei valori assunti dal piano di bacino vigente per le portate di massima piena, al fine di assicurarne una rideterminazione più affidabile ed omogenea sul territorio. Al fine di corrispondere adeguatamente al mandato della Giunta Regionale, nella sua qualità di Comitato istituzionale, ed in considerazione della indubbia esigenza di affidabilità dei risultati conseguibili e di omogeneità sul territorio dell Autorità di Bacino regionale per il tema in oggetto, è stato affidato un apposito incarico di ricerca al Politecnico di Milano, Dipartimento di Ingegneria Idraulica, Ambientale, Infrastrutture viarie, Rilevamento (DIIAR) finalizzato alla definizione di criteri e/o linee guida di tipo tecnico relative alla metodologia di riferimento per studi idrologici di maggior dettaglio Pagina 1 di 56

4 rispetto a quanto effettuato nella vigente pianificazione di bacino per quei casi in cui emerga la necessità di una verifica delle portate massime annuali al colmo piena a vari tempi di ritorno e/o la determinazione del relativo idrogramma di piena. A conclusione della ricerca condotta dal citato istituto universitario, il CTR-AdB ha verificato che la stessa risponde a quanto richiesto dal Comitato Istituzionale in sede di approvazione della DGR 1634/05, in quanto fornisce adeguate indicazioni ed indirizzi di tipo tecnico, che, in particolare, individuano la metodologia ed il contenuto minimo degli studi idrologici di maggior dettaglio, ivi incluse indicazioni sulla determinazione degli idrogrammi di piena. Il CTR-AdB, nella seduta del 19/03/2008, ha pertanto espresso parere favorevole in ordine agli elaborati prodotti nell ambito della convenzione con il Politecnico di Milano, assumendoli quali linee guida ed indirizzi di tipo tecnico per la verifica e valutazione delle portate al colmo di piena e dei relativi idrogrammi. Ha conseguentemente stabilito, altresì, che tali linee guida costituiscano il riferimento obbligatorio per valutazione degli studi idrologici di dettaglio da parte del CTR-AdB, finalizzati alla verifica ed all eventuale aggiornamento delle portate al colmo di piena ad assegnati tempi di ritorno nonché alla determinazione dei corrispondenti idrogrammi di piena, qualora, in specifici casi, si ravvisi la necessità di una verifica ed eventuale modifica dei valori assunti dal piano di bacino vigente per le portate di massima piena. Tali linee guida costituiscono pertanto riferimento a cui attenersi nella elaborazione di studi idrologici di dettaglio sopraddetti. Con DGR 357/2008, la Giunta Regionale, in qualità di Comitato Istituzionale dell Autorità di Bacino Regionale, ha preso atto dell avvenuta approvazione da parte CTR-AdB delle suddette linee guida ed indirizzi tecnici, quale attuazione del mandato corrisposto nell ambito della DGR 1634/05; ha altresì dato mandato agli uffici regionali competenti di intraprendere le iniziative opportune al fine di corrispondere alle finalità poste dal CTR AdB, prevedendo in particolare l adeguata divulgazione ed illustrazione degli elaborati approvati nei termini e modalità previste dal CTR-AdB stesso. Ciò premesso si specifica che i presenti elaborati, così come approvati, sono articolati in due parti principali: III) Linee guida, nelle quali sono descritti i criteri e le procedure utili alla valutazione della portata al colmo di piena e degli idrogrammi di riferimento. In particolare viene individuato il percorso metodologico da seguire per la valutazioni di dette grandezze in sede di studi di dettaglio, con indicazione a possibili diverse tipologie di casi in relazione ai dati disponibili. IV) Allegato Tecnico. Le metodologie sopra introdotte sono descritte in maggior dettaglio, con una trattazione più estesa di alcuni aspetti, quali l applicazione dei metodi a livello regionale e a livello locale, la valutazione dell incertezza delle stime di piena, la valutazione dell idrogramma di piena, nonché alcune osservazioni ed approfondimenti per temi specifici. Pagina 2 di 56

5 CRITERI ED INDIRIZZI TECNICI PER LA VERIFICA E VALUTAZIONE DELLE PORTATE E DEGLI IDROGRAMMI DI PIENA ATTRAVERSO STUDI IDROLOGICI DI DETTAGLIO NEI BACINI IDROGRAFICI LIGURI Parte I LINEE GUIDA Indice PREMESSA...4 INTRODUZIONE...6 A. VALUTAZIONE DELLA PORTATA AL COLMO DI PIENA...9 A.1. GENERALITÀ...9 A.2. VALUTAZIONE DEL FATTORE DI CRESCITA...10 A.3. VALUTAZIONE DELLA PORTATA INDICE...14 A.3.1. Siti fluviali dotati di stazioni idrometriche...16 Impostazione del problema Stima della CDF locale contro metodo della portata indice Stima della portata indice A.3.3. Siti fluviali prossimi a stazioni idrometriche...21 A.3.4. Siti fluviali di bacini dotati di stazioni idrometriche...24 A.3.5. Siti fluviali di bacini privi di stazioni idrometriche...26 A.3.6. Siti fluviali in corrispondenza o prossimi alle dighe...28 A.3.7. Siti fluviali caratterizzati da elevata antropizzazione...30 B. IDROGRAMMI DI PIENA DI RIFERIMENTO...33 B.1. INTRODUZIONE...33 B.2. SITI FLUVIALI DOTATI DI MISURE IDROMETROGRAFICHE: METODI DIRETTI...34 B.2.1. Metodo probabilistico...34 B.2.2. Metodo della curva di riduzione...36 B.3. SITI FLUVIALI PRIVI DI MISURE IDROMETROGRAFICHE: METODI INDIRETTI...37 B.3.1. Simulazione idrologica a ingressi noti...38 B.3.2. Simulazione idrologica a ingressi stocastici...38 B.3.3. Metodo dell evento idrometeorologico critico...39 C. METODO DELLA SIMULAZIONE DELL EVENTO CRITICO...42 C.1. VALUTAZIONE STATISTICA DELLE PIOGGE DI FORTE INTENSITÀ E BREVE DURATA...42 C.2. VALUTAZIONE DELLA PORTATA INDICE...43 C.3. VALUTAZIONE DELLA PORTATA T-ENNALE DI PROGETTO...46 C.4. VALUTAZIONE DEGLI IDROGRAMMI DI PIENA...46 Simulazione dell evento idrometeorologico critico Simulazione degli idrogrammi equivalenti Applicazione del metodo indiretto dell evento idrometeorologico critico Affidabilità del metodo indiretto dell evento idrometeorologico critico GLOSSARIO...55 Pagina 3 di 56

6 PREMESSA Questa relazione illustra la procedura per la valutazione della portata al colmo di piena associata a un prefissato valore di periodo di ritorno, o frequenza di superamento, da utilizzare al fine dello sviluppo di studi idrologici di dettaglio nei bacini idrografici liguri, sia con versante tirrenico, sia ricadenti nel bacino del fiume Po di pertinenza ligure. La procedura proposta si basa sui metodi sviluppati a suo tempo dall Unità Operativa 1.8 del Gruppo Nazionale per la Difesa dalle Catastrofi Idrogeologiche (GNDCI) del Consiglio Nazionale delle Ricerche (CNR) nel quadro del Progetto Speciale di Valutazione delle Piene (VAPI) promosso dalla Linea di Ricerca sulla Previsione e prevenzione dagli eventi idrologici estremi (Linea 1). Essa si avvale anche dei risultati di altri progetti, quali il Progetto Speciale sulla Modellazione degli Eventi di Piena (MIUR) e il Progetto Framework (Commissione Europea) promossi nello stesso ambito scientifico, dove sono stati condotti approfondimenti della tematica sia di natura generale, sia di specifico riferimento a casi di studio liguri. Le linee guida qui presentate, rivolte ai tecnici della Regione Liguria e delle pubbliche amministrazioni liguri, intendono fornire un ausilio per la pianificazione, la progettazione e la gestione dei sistemi e delle infrastrutture che interagiscono con i corsi d acqua e, più in generale, per la prevenzione del rischio idrogeologico, anche in relazione all applicazione delle normative in materia emanate negli anni recenti dalla stessa Regione Liguria. Sotto il profilo scientifico, la procedura qui delineata rappresenta un ulteriore stato di avanzamento degli studi rispetto alla preliminare sintesi tecnica di Brath & Rosso (1994) e alla procedura di De Michele & Rosso (2000) per la valutazione delle piene nell Italia Nord Occidentale. Infatti, essa tiene conto dei successivi approfondimenti di De Michele & Rosso (2002) in merito alla metodologia di regionalizzazione, di Bocchiola et al. (2003) in materia di valutazione della piena indice, e di Bocchiola et al. (2004) relativamente all estensione del modello GEV a scala nazionale. Inoltre, sono presentate in modo dettagliato le modalità di applicazione della procedura nell area geografica in esame, al fine di guidare i tecnici e gli operatori nella valutazione pratica della portata al colmo di piena. Il rapporto di sintesi qui presentato si articola in tre parti. La prima parte (Linee Guida, qui riportata) illustra in modo sequenziale i criteri e le procedure utili alla valutazione della portata al colmo di piena (Capitolo A) e degli idrogrammi di riferimento (Capitolo B). Essa definisce il percorso metodologico che viene suggerito per la valutazione di tali grandezze in sede di studi di dettaglio. A tal fine, delinea i percorsi da seguire nelle diverse tipologie di casi pratici, con particolare riferimento ai dati idrologici disponibili. La seconda parte (Allegato Tecnico) descrive in dettaglio le metodologie proposte. Il Capitolo 1 dell Allegato Tecnico introduce la metodologia proposta, che prevede due fasi di valutazione. La prima fase, a sua volta descritta nel Capitolo 2, viene svolta a livello regionale, mentre la seconda fase, di cui riferisce il Capitolo 3, viene condotta a Pagina 4 di 56

7 livello locale ed è legata allo specifico sito fluviale oggetto di valutazione. Il Capitolo 4 illustra i criteri con cui valutare l incertezza delle stime di piena. Il Capitolo 5 affronta il problema della valutazione dell idrogramma di piena. Nel Capitolo 6 alle valutazioni di piena a frequenza assegnata sono associati i concetti di orizzonte progettuale e rischio residuale, utili a finalizzare le decisioni sulla mitigazione del rischio alluvionale nelle diverse situazioni. Nel Capitolo 7 sono riportate alcune avvertenze per l impiego delle metodologie, alcune indicazioni di larga massima per affrontare i casi non contemplati dalla tale metodologia e, infine, alcune considerazioni sui futuri percorsi da intraprendere per approfondire i vari aspetti, tuttora inesplorati, della materia trattata. Infine viene riportato un ampio elenco bibliografico delle citazioni, che comprendono pubblicazioni e rapporti scientifici su specifici aspetti della problematica affrontata. In Appendice all Allegato Tecnico si riportano anche (i) un glossario minimo per la comprensione di alcuni termini specialistici usati nel testo, nel quale si richiamano in modo semplice e sintetico le definizioni di base e le notazioni adottate; (ii) la caratterizzazione delle piogge intense tramite la procedura CNR-GNDCI-VAPI, utile all applicazione pratica dei metodi proposti nei bacini della Regione Liguria. Poiché nella stesura di queste Linee Guida e del relativo Allegato Tecnico ci si rivolge specificamente a tecnici e operatori, sono state ridotte al minimo indispensabile, ma non eliminate, le formulazioni matematiche, presentando soltanto quelle necessarie allo sviluppo pratico delle metodologie proposte. Allo stesso modo, la discussione delle questioni scientifiche viene rimandata alle varie pubblicazioni specialistiche citate. I riquadri mettono in evidenza le diverse fasi della procedura, comprese le varie alternative metodologiche necessarie ad affrontare le diverse situazioni, che si presentano nella pratica. Ogni applicazione va infatti disegnata sia in ragione della tipologia, della qualità e della quantità dei dati disponibili, sia in relazione alle finalità dello studio intrapreso. Seguendo le indicazioni contenute nei riquadri e i percorsi delineati in forma di diagrammi a blocchi, l operatore sarà in grado di tracciare il proprio percorso per risolvere il problema di valutazione della portata al colmo di piena secondo la procedura più adatta alla specifica applicazione. I diversi passi della procedura sono anche illustrati da esemplificazioni, tradotti in schede di calcolo operativo nella terza parte (Schede di Valutazione). Esse forniscono una traccia logica e computazionale per l applicazione dei metodi presentati e sono basate su casi e dati reali dell area geografica in esame. Tali esempi sono disegnati in modo da descrivere una vasta gamma di situazioni, quali si possono presentare nelle diverse condizioni operative a seconda della tipologia, della qualità e della quantità dei dati a disposizione. Pagina 5 di 56

8 INTRODUZIONE Con riferimento alla normativa vigente, la valutazione della pericolosità idraulica fa riferimento alla massima portata al colmo temibile con assegnato e prefissato periodo di ritorno. Al fine della delimitazione delle aree potenzialmente inondabili, la valutazione idrologica richiede altresì la determinazione di idrogrammi caratteristici della stessa piena temibile. Il primo aspetto è trattato nel Capitolo A della presente relazione, mentre al secondo è dedicato il Capitolo B. Poiché nella maggioranza dei casi pratici si deve ricorrere a metodi indiretti, nel Capitolo C viene riportato un cenno alla procedura di simulazione dell evento critico, utile alla valutazione indiretta della portata al colmo temibile, e alla procedura di simulazione dell evento idro-meteorologico critico, utile alla valutazione indiretta degli idrogrammi caratteristici. Viene infine riportato un glossario minimo per la comprensione di alcuni termini specialistici usati nel testo, nel quale si richiamano in modo semplice e sintetico le definizioni di base e le notazioni adottate. In relazione alla definizione degli eventi idrologici di riferimento, sono utili alcune preliminari considerazioni. Nel caso di un opera di asservimento fluviale, la sicurezza intrinseca dell opera è legata al valore della portata al colmo di piena che la sollecita. La crisi idrologica di un ponte è determinata dalla spinta ed eventuale sormonto delle acque, che superano la quota di intradosso ed eventualmente di estradosso: in questo caso contano il livello idrometrico e la velocità del flusso, entrambi legati alla portata al colmo che si realizza nel corso d acqua. Analoghe considerazioni si possono fare per la maggior parte delle opere longitudinali di difesa idraulica e per molti manufatti soggetti alla furia delle acque. La pericolosità idraulica di un territorio ripario è invece legata a una fenomenologia più complessa dal punto di vista idrologico. Una piena con portata al colmo molto elevata può essere meno pericolosa, in termini di vastità dell area inondata e di capacità di incidere il territorio, rispetto ad una piena con portata al colmo inferiore, ma caratterizzata da un volume idrico esondato assai più rilevante. In questo caso conta l intera evoluzione temporale dell evento idrologico (idrogramma) al di sopra della soglia di esondazione. In generale, la pericolosità idraulica scaturisce dalla intensità e dalla struttura temporale dell evento idrologico. Tipico è il caso della sicurezza idrologica delle dighe o delle casse di espansione, per cui è necessario innanzi tutto accertarsi che gli scarichi di Pagina 6 di 56

9 superficie siano dimensionati in modo tale da poter smaltire la massima portata di piena prevista, senza che il livello superi la quota franca al coronamento. Tale verifica consiste nel sollecitare il serbatoio con l idrogramma di piena più gravoso rispetto alla vita dell opera e controllare che gli scarichi di superficie siano in grado di smaltire la piena in maniera tale che il livello non superi la quota franca al coronamento. In molti casi, l idrogramma più gravoso non è quello con la massima portata, ma, per via della laminazione, gioca un ruolo fondamentale l effetto combinato della portata e del volume idrico, che assieme determinano la capacità o meno degli scarichi di soddisfare la sicurezza del regolare smaltimento della piena. Dal punto di vista normativo, la valutazione della pericolosità idraulica si fonda su una indicazione abbastanza generica degli eventi di riferimento. Per esempio, il D.P.C.M. 29 settembre 1998 (Atto di indirizzo e coordinamento per l individuazione dei criteri relativi agli adempimenti di cui all art. 1, commi 1 e 2, del decreto legge 11 giugno 1998, n. 180, Gazzetta Ufficiale Serie gen. - n. 3 del 5 gennaio 1999) recita Disponendo di adeguati studi idraulici ed idrogeologici, saranno identificate sulla cartografia aree, caratterizzate da tre diverse probabilità di evento e, conseguentemente, da diverse rilevanze di piena: a) aree ad alta probabilità di inondazione (indicativamente con tempo di ritorno "Tr" di anni); b) aree a moderata probabilità di inondazione (indicativamente con "Tr" di anni); c) aree a bassa probabilità di inondazione (indicativamente con "Tr" di anni). senza definire esplicitamente se con tempo di ritorno si intenda quello della portata al colmo di piena, del volume di piena ovvero della coppia di valori portata-volume. Il significato specifico di evento idrologico T-ennale resta indeterminato. In senso stretto, la pericolosità dovrebbe essere valutata tramite una molteplicità di scenari idrologici volti a valutare l assetto dell area inondata. Ciò comporterebbe una procedura di simulazione Montecarlo assai complessa e, allo stato attuale, mai affrontata in modo sistematico sotto l aspetto tecnico-scientifico. Soltanto la successiva indicazione: i valori delle portate di piena con un assegnato tempo di ritorno possono essere dedotti anche sulla scorta di valutazioni idrologiche speditive o di semplici elaborazioni statistiche su serie storiche di dati idrometrici. Comunque, ove possibile, e' consigliabile che gli esecutori traggano i valori di riferimento della portata al colmo di piena con assegnato tempo di ritorno dalle elaborazioni eseguite dal Servizio idrografico e mareografico nazionale oppure dai rapporti tecnici del progetto VAPI messo a disposizione dal GNDCI-CNR. indica nella portata al colmo il riferimento primario. La Normativa tipo dei piani di bacino stralcio per la tutela dal rischio idrogeologico dell Autorità di Bacino di Rilievo Regionale, da adottarsi ai sensi del comma 1, art. 1, del D.l. 180/98, convertito con modifiche in l. 267/98 (v. Testo integrato normativatipo: DGR 357/01, DGR 1095/01, DGR 290/02) della Regione Liguria riprende sostanzialmente questa impostazione. Nel definire le categorie di aree relative alla pericolosità idrogeologica, si precisa che tali aree sono identificabili come aree perifluviali inondabili al verificarsi dell evento di piena con portata al colmo di piena corrispondente a periodo di ritorno T=50 anni, omissis T=200 anni, omissis T=500 anni. Pagina 7 di 56

10 Quindi, nel definire la pericolosità idraulica, anche l Autorità della Regione Liguria indica quale principale riferimento la portata al colmo T-ennale. Nello stesso tempo, la necessità di delimitare le aree potenzialmente inondabili, prevista dalla stessa normativa, richiede la valutazione di un idrogramma di riferimento o, meglio, di un insieme di idrogrammi di riferimento. Pagina 8 di 56

11 A. VALUTAZIONE DELLA PORTATA AL COLMO DI PIENA A.1. Generalità La procedura di valutazione si basa sul metodo della portata indice, che integra l informazione idrometrica a scala regionale con l analisi idrologica di dettaglio dell assetto del bacino idrografico sotteso dalla sezione fluviale di interesse 1. Il metodo porge la portata al colmo temibile sotto forma di prodotto di due fattori: il fattore di crescita, x T, valutato a scala regionale, e la portata indice, q indice, valutata a scala di bacino per lo specifico sito fluviale preso in esame. Si ha quindi q = q x, (A.1) T indice T dove q T indica il valore della portata al colmo che può venire superato con periodo di ritorno T, in anni (vedi Figura A.1). Per il suo significato probabilistico, il valore di q T viene anche denominato quantile T-ennale. Figure A.1.1. Schema di calcolo della massima portata temibile in un sito fluviale per un assegnato periodo di ritorno di T anni. q = T q indice x T Regione Omogenea Bacino Idrografico Parametri Regionali della Curva di Crescita GEV k α ε x T q indice x T α = ε + 1 k Metodo Diretto Metodi Indiretti T y = ln ln T 1 ky ( e ) x T Periodo di Ritorno q indice Il metodo, basato sulla regionalizzazione statistica, muove dal presupposto che, per via della carenza intrinseca di informazione in una singola serie di osservazioni di piena al 1 De Michele, C. & R. Rosso, La valutazione delle piene nell Italia Nord-Occidentale: bacino padano e Liguria tirrenica, in: La valutazione delle piene, a cura di S. Gabriele & F. Rossi, Pubbl. CNR- GNDCI, Roma, Pagina 9 di 56

12 fine di estrapolarne le previsioni a bassa frequenza, sia possibile sostituire lo spazio al tempo. L insieme delle osservazioni idrometriche di una regione omogenea (serie AFS, ossia valori osservati massimi annuali di portata la colmo) viene così impiegato per esplorare un campo di frequenze osservate di gran lunga superiore a quello coperto da una singola serie di osservazioni. A tale scopo, la metodologia prende in esame una serie indicizzata o rinormalizzata di dati di portata al colmo, che presenta una lunghezza sufficiente a stabilire la frequenza degli eventi rari, ossia dei valori di portata indicizzata con elevato periodo di ritorno. Metodo della portata indice. La portata al colmo di massima piena q T temibile in un generico sito fluviale è valutabile tramite la relazione q = q x, (A.1) T indice T dove x T indica un fattore di crescita, la cui dipendenza dal prefissato periodo di ritorno T viene fissata da una legge valida a scala regionale, e q indice rappresenta un valore indice della portata al colmo massima annuale, caratteristico del generico sito fluviale. A.2. Valutazione del fattore di crescita Il fattore di crescita x T che compare nella formula (A.1) viene determinato in base alla applicazione a scala regionale del modello probabilistico generalizzato del valore estremo, ossia la distribuzione GEV della variabile aleatoria X = Q/q indice, dove Q indica il massimo annuale della portata al colmo e la portata indice per il generico sito fluviale corrisponde al valore atteso dei massimi annuali di portata al colmo nel sito stesso. In questo caso, la relazione tra x e T, detta anche curva di crescita, risulta espressa dalla relazione α ky x ( T T = ε + 1 e ), (A.2) k dove y T indica la variabile ridotta di Gumbel, funzione del periodo di ritorno T in anni, data da T y T = ln ln, (A.3) T 1 mentre i parametri k, α ed ε rappresentano, rispettivamente, il parametro di forma, il parametro di scala e il parametro di posizione della distribuzione. I confini delle regioni omogenee di piena dell Italia Nord Occidentale sono delineati in Figura A.2.1 e, per l area di interesse ligure, in Tabella A.2.1. Pagina 10 di 56

13 Per le regioni omogenee di interesse ligure, in Tabella A.2.2 sono riportati i relativi valori dei parametri k, α ed ε; le curve di crescita sono anche tracciate nell abaco di Figura A.2.2, mentre la Tabella A.2.3 riporta i valori del fattore di crescita per alcuni valori salienti del periodo di ritorno. Una più dettagliata descrizione della soluzione adottata per la regionalizzazione 2 e la valutazione del fattore di crescita 3 viene riportata nel Capitolo 2 dell Allegato Tecnico, dove si riportano anche le considerazioni e le metodologie utili alla valutazione delle incertezze di stima 4. Regione B Regione A aa ZT1 Figura A.2.1. Regioni omogenee dell Italia Nord-Occidentale in relazione al regime di piena. Regione D ZT2 Regione C 2 De Michele, C. & R., Rosso, A multi-level approach to flood frequency regionalization, Hydrology and Earth System Sciences, Vol.6, no.2, p , Bocchiola, D., De Michele, C., & R. Rosso, L applicazione della legge generalizzata del valore estremo GEV all analisi regionale delle piene in Italia, L Acqua, no.1/2004, p.35 52, De Michele, C. & R. Rosso, Uncertainty assessment of regionalized flood frequency estimates, Journal of Hydrologic Engineering ASCE, Vol.6, no.6, p , Pagina 11 di 56

14 8 7 Regione B B C Figura A.2.2. Curve di crescita GEV regionali dell Italia Nord- Occidentale di interesse per la Liguria tirrenica e padana. Fattore di crescita, x T Regione C Periodo di ritorno, T, in anni Tabella A Regioni omogenee di piena dell Italia Nord Occidentale di interesse per il territorio della Regione Liguria e loro campo di validità in funzione dell area A del bacino idrografico sotteso. Regione Area idrografica A, km 2 B C ZT2 Alpi e Prealpi Occidentali Appennino Nord Occidentale e Bacini Tirrenici Zona disomogenea delle Alpi Marittime: transizione tra Regione B e Regione C Bacini padani dalla Dora Baltea al torrente Grana Bacini liguri con foce al litorale tirrenico e bacini padani dallo Scrivia al Taro Bacino del Tanaro e suoi affluenti Tabella A.2.2 Parametri della distribuzione GEV del fattore di crescita x T per le regioni omogenee di piena dell Italia Nord Occidentale di interesse per il territorio della Regione Liguria (n indica la numerosità del campione utilizzato). Regione n α ε k B Alpi e Prealpi Occidentali C Appennino NO & Bacini Tirrenici Pagina 12 di 56

15 Tabella A.2.3 Valori del fattore di crescita x T per alcuni valori salienti del periodo di ritorno T. Regione 10 (2.250) 20 (2.970) Periodo di Ritorno, anni (Variabile ridotta, y T ) 50 (3.902) 100 (4.600) 200 (5.296) 500 (6.214) B Alpi e Prealpi Occidentali C Appennino NO & B. Tirrenici Per le caratteristiche delle serie AFS osservate in sei stazioni idrometriche, il bacino del fiume Tanaro non è raggruppabile tra i bacini della Regione B, né tra quelli della Regione C. Poiché le massime piene osservate descrivono un regime tipicamente di transizione tra queste due regioni, tale bacino viene considerato come una zona di transizione (ZT2) tra le stesse regioni B e C. Per valutare le piene nei corsi d acqua della ZT2 si consiglia quindi la parametrizzazione della curva di crescita GEV sito per sito, pesando i parametri della legge GEV in base alla distanze minime del sito stesso dai confini delle limitrofe regioni B e C. Ai fini pratici, l interpolazione pesata con la distanza dalle regioni limitrofe si può condurre direttamente sui valori del fattore di crescita (p.es., sui valori di Tabella A.2.3 per i periodi di ritorno salienti ivi riportati). Fattore di crescita atteso. Una volta individuata l appartenenza del sito fluviale di interesse a una data regione omogenea in base ai confini di tabella.a.2.1, il fattore di crescita viene dedotto dalla Tabella A.2.3 ovvero determinato, per l assegnato periodo di ritorno di T anni, tramite la relazione α ky x ( T T = ε + 1 e ), (A.2) k dove la variabile ridotta y T va calcolata con la formula T y T = ln ln, (A.3) T 1 e i valori dei parametri k, α ed ε sono dedotti dalla Tabella A.2.2. Va osservato che, per via della prossimità dei bacini con versante padano in territorio ligure, che ricadono in ZT2, alla Regione C, che comprende la Liguria tirrenica, deviazione non molto accentuata tra le curve di crescita delle Regioni B e C, l utilizzo della curva di crescita della Regione C anche per i bacini con versante padano della ZT2 comporta un approssimazione generalmente accettabile. Pagina 13 di 56

16 A.3. Valutazione della portata indice Alla portata indice compete un periodo di ritorno variabile da regione a regione, con valori compresi comunque tra 2.86 anni (Regione C: Appennino Nord-Occidentale e Bacini Tirrenici, che comprende l intera Liguria Tirrenica) e 2.98 anni (Regione B: Alpi e Prealpi Occidentali, di interesse per il versante padano). Questa considerazione permette di valutare, ancorché in modo affatto approssimato e qualitativo, il valore della portata indice in un sito di interesse in base a osservazioni e ricostruzioni di piena e/o tramite considerazioni di geomorfologia fluviale. Per valutare in modo quantitativo la portata indice, q indice, ossia il valore atteso di portata al colmo massima annuale che particolarizza la formula (A.1) per un generico sito fluviale di interesse, si possono applicare diverse metodologie 5. Esse comprendono sia metodi diretti, sia metodi indiretti, caratterizzati da vario grado di complessità (v. Figura A.3.1). Con i metodi diretti il valore di q indice viene calcolato dalle statistiche osservate in situ ed è utilizzabile se e soltanto se, nel sito in esame, sono disponibili sufficienti osservazioni dirette di portata al colmo. Con i metodi indiretti il valore di q indice viene derivato, per via della carenza o dell insufficienza di osservazioni dirette, da quello di grandezze esogene. Una dettagliata descrizione di tali metodi viene riportata nel Capitolo 3 dell Allegato Tecnico, cui si fa riferimento per le metodologie e le tecniche di stima citate nel seguito. Metodi Diretti AFS PDS Figura A.3.1. Metodi di valutazione della portata indice in un sito fluviale. Portata Indice Metodi Indiretti Formule empiriche Tracce storiche Metodo geomorfoclimatico Simulazione a Ingressi Noti Simulazione Idrologica Simulazione dell Evento Critico Simulazione a Ingressi Stocastici Va subito premesso come la scelta di una particolare metodologia dipenda sia dall informazione disponibile, sia dall affidabilità della previsione statistica che viene richiesta dalla specifica applicazione. Inoltre, ogni situazione pratica va affrontata 5 Bocchiola, D., De Michele, C. & R. Rosso, Review of recent advances in index flood estimation, Hydrology and Earth System Sciences, Vol.7, no.3, p , Pagina 14 di 56

17 sviluppando un appropriato ventaglio di metodologie, in ragione della possibilità o meno di applicare correttamente un certo metodo al caso in esame. In pratica, ogni situazione va affrontata sviluppando la metodologia adatta nel quadro di un ventaglio più o meno ampio di metodologie appropriate, in ragione della possibilità o meno di applicare correttamente un certo metodo al caso in esame. Il percorso da seguire va quindi individuato soprattutto in ragione dell informazione disponibile, delineando diverse tipologie di situazioni, quali quelle descritte in Figura A.3.2. In generale, si possono distinguere sei diverse tipologie di casi pratici, a seconda che le previsioni di piena siano condotte in un sito fluviale dotato di stazione idrometrica, sito fluviale prossimo a una stazione idrometrica, sito fluviale di un bacino dotato di stazioni idrometriche, sito fluviale di un bacino privo di stazioni idrometriche, sito fluviale in corrispondenza o prossimo a uno sbarramento, sito fluviale caratterizzato da forte antropizzazione. Le tipologie sopra delineate non sono mutuamente esclusive, in quanto una specifica applicazione può essere talora assimilata a più di una tipologia. In questa circostanza, si possono incrociare le diverse opzioni metodologiche, confrontandone le prestazioni. Siti fluviali dotati di stazioni idrometriche Siti fluviali prossimi a stazioni idrometriche Figura A.3.2. Schema di calcolo della portata indice in un sito fluviale. Metodi Indiretti Siti fluviali di bacini dotati di stazioni idrometriche Siti fluviali di bacini privi di stazioni idrometriche Traslazione Metodi Diretti Siti fluviali in corrispondenza o prossimi alle dighe Ricostruzione idrogrammi indisturbati Siti fluviali di bacini fortemente antropizzati privi di registrazioni idrometriche Analisi storico documentale Pagina 15 di 56

18 Nel primo e nel secondo caso, la stima della portata indice va principalmente condotta con i metodi diretti, ossia stimando il valore di q indice dalla media osservata dei massimi annuali di portata al colmo (AFS) o della corrispondente serie di durata parziale (PDS). Nel secondo caso, per i siti prossimi a stazioni idrometrografiche, va adottata l avvertenza di riscalare la media osservata rispetto all area del bacino idrografico sotteso. L applicazione dei metodi diretti è comunque vincolata dalla disponibilità di serie di dati osservati per un periodo sufficientemente lungo con sufficiente affidabilità. Anche in presenza di serie osservate, si possono quindi presentare situazioni in cui bisogna ricorrere a metodi indiretti. Nel terzo caso si possono adottare sia metodi diretti, con la successiva traslazione scalainvariante rispetto all area sottesa, sia metodi indiretti. Nei primi tre casi, inoltre, le osservazioni dirette disponibili, lungo la stessa asta fluviale ovvero in corsi d acqua dello stesso bacino, agevolano l applicazione dei metodi indiretti, che può giovarsi dell informazione locale al fine di restringere i larghi margini di incertezza che affligge comunque le stime indirette. Nel quarto caso la stima della portata indice va giocoforza condotta con metodi indiretti, ossia stimando il valore di q indice per mezzo di una delle opzioni previste nel Paragrafo 3 del Capitolo 3 dell Allegato Tecnico. Un quinto caso, affatto particolare, riguarda i siti fluviali in corrispondenza o prossimi agli sbarramenti e, in particolare, alle dighe di ritenuta. Le dighe italiane sono state realizzate prevalentemente nel corso del secolo scorso, se non in precedenza. Poiché molte dighe sono in esercizio da lungo tempo, sono disponibili registrazioni più o meno lunghe dei livelli d invaso, che l attuale normativa prescrive peraltro ai gestori degli impianti di conservare e mettere a disposizione degli organi di controllo. Questo tipo di informazione può fornire indicazioni assai utili per i bacini interessati da questo tipo di asservimento. L ultimo caso si applica alle sezioni torrentizie e fluviali prossime ad agglomerati urbani dove storicamente si sono verificate esondazioni, ovvero laddove sia possibile ricostruire i livelli idrici di massima piena in base a documentazioni affidabili, soprattutto in relazione a opere di ingegneria idraulica di asservimento del corso d acqua (quali ponti, restringimenti, canalizzazioni) e di difesa fluviale (quali argini, scolmatori, casse di espansione). A.3.1. Siti fluviali dotati di stazioni idrometriche Impostazione del problema Per i siti fluviali dove sono localizzate stazioni idrometrografiche dotate di scala delle portate la procedura di valutazione segue lo schema di Figura A.3.3, che discende dalla posizione di due ordini di problemi. (i) Conviene utilizzare il metodo regionale, ovvero eseguire una estrapolazione statistica dei dati osservati, identificando e stimando una CDF locale in base a tali dati? Pagina 16 di 56

19 (ii) Se si utilizza la curva di crescita regionale, conviene valutare la portata indice per via diretta o indiretta? Siti fluviali dotati di stazioni idrometriche Stima CDF Locale Metodo della Portata Indice Figura A.3.3. Procedura di valutazione per i siti fluviali dotati di stazioni idrometriche. Metodi di Inferenza Statistica Metodi Diretti Portata Indice Metodi Indiretti Curva di Crescita Regionale Stima Diretta AFS Stima Diretta PDS Simulazione Idrologica Tracce storiche Metodo Geomorfoclimatico Formule Empiriche Prima di rispondere ai due quesiti, va ricordato come il metodo della portata indice, basato sulla regionalizzazione statistica, muova dal presupposto che, per via dell intrinseca carenza di informazione in una singola serie di osservazioni di piena al fine di estrapolarne le previsioni a bassa frequenza, sia possibile sostituire lo spazio al tempo. L insieme delle osservazioni idrometriche di una regione omogenea viene perciò impiegato per esplorare un campo di frequenze osservate di gran lunga superiore a quello coperto da una singola serie di osservazioni. A tale scopo, si prende in esame una serie (rinormalizzata) di dati di portata al colmo, che presenta una lunghezza sufficiente a stabilire la frequenza degli eventi rari, ossia dei valori di portata (rinormalizzata) con elevato periodo di ritorno. Stima della CDF locale contro metodo della portata indice Per rispondere compiutamente al primo quesito, bisogna confrontare le due diverse procedure, l una basata sul metodo regionale e l altra basata sulla tradizionale estrapolazione dei dati locali. L efficienza relativa dei due metodi può essere valutata tramite un confronto tra la varianza campionaria di stima del quantile T-ennale previsto dal metodo regionale e quella propria dello stesso quantile stimato a partire da una serie di dati osservati nel sito. L indice di efficienza η, definito dal rapporto delle due varianze di stima { Var[ qˆ T ]} Regionale η T =, Var qˆ { [ T ]} InSitu Pagina 17 di 56

20 assume valori inferiori all unità per stime regionali a minor varianza di quelle locali; valori superiori in caso contrario. Esso dipende dal periodo di ritorno (η=η T ) e dalla specifica legge probabilistica di previsione che viene adottata e, quindi, stimata. Il calcolo di η T richiede quindi che siano noti a-priori la legge (distribuzione) probabilistica della portata al colmo di piena e la tecnica inferenziale adottata per la stima dei parametri. In caso di distribuzione GEV/PWM con k 0, il valore di η T si può valutare come 2 α ky T Ξ k ε + ( 1 e ) 2 n' k α Ξ k + +, per k < 0; 2 2 η n T k H k, T nk, (A.4) 2 2 ' 2 n π ( ε + αy ) T α + +, per k = 0; n 6 H k, T n dove k, α e ε sono i parametri della legge GEV regionale qui adottata; inoltre, 2 ( 1 + 2k) Γ ( k) Ξ 1 k = Γ +, (A.5) dove Γ(.) indica la funzione gamma, e Hk, T = exp[ yt exp( 1.823k ) ], (A.6) dove y T è la variabile ridotta di Gumbel, il cui valore viene calcolato con la formula (A.3). In base all indice di efficienza η T, gli abachi di Figura A.3.4 discriminano, per ognuna delle regioni omogenee illustrate in precedenza, tra procedura regionale ed estrapolazione locale in ragione del periodo di ritorno prefissato. η T = 5 anni T = 10 anni T = 25 anni T = 100 anni Regione B Stima Locale Metodo Portata Indice η T = 5 anni T = 10 anni T = 25 anni T = 100 anni Regione C Stima Locale Metodo Portata Indice n'/n n'/n Figura A.3.4. Abachi di efficienza. L efficienza η Τ è diagrammata in funzione del rapporto n /n per valori salienti del periodo di ritorno di 5, 10, 50 e 100 anni. Ogni abaco si riferisce a una specifica regione omogenea caratterizzata da valori noti dei parametri k, α ed ε della curva di crescita regionale GEV. L efficienza di stima è definita come rapporto tra la varianza di stima del quantile T-ennale determinato con il metodo della portata indice (essendo n la numerosità del campione regionale) e quella relativa allo stesso quantile stimato dai dati locali, di numerosità n. Pagina 18 di 56

21 Stima locale della distribuzione di probabilità della portata al colmo di piena. Nei siti dotati di osservazioni idrometrografiche di una regione omogenea, la formula 2 α ky T Ξ k ε + ( 1 e ) 2 n' k α Ξ k + +, per k < 0; 2 2 η n T k H k, T nk, (A.4) 2 2 ' 2 n π ( ε + αy ) T α + +, per k = 0; n 6 H k, T n consente di discriminare tra metodo regionale ed estrapolazione locale in base all indice di efficienza η T, minore o maggiore dell unità, essendo n la numerosità del campione regionale e n quella del campione locale. In alternativa, si possono usare gli abachi di Figura A.3.4, che indicano, a seconda del periodo di ritorno, l opportunità o meno di ricorrere alla legge regionale in luogo della interpolazione/estrapolazione statistica dei soli dati locali. Quando conviene eseguire una procedimento di interpolazione/estrapolazione statistica dei dati locali, la scelta della legge probabilistica va condotta in base al criterio del migliore adeguamento ai dati campionari, utilizzando test statistici specifici per le distribuzioni dei valori estremi 6. Stima della portata indice Il secondo quesito (se si utilizza la curva di crescita regionale, conviene valutare la portata indice per via diretta o indiretta?) si pone quando non sia possibile stimare la CDF della portata al colmo di piena dai dati di stazione. La risposta dipende anche qui dalla lunghezza delle osservazioni disponibili in situ, in base alla quale si può decidere di applicare il metodo diretto AFS, il metodo diretto PDS o un metodo indiretto. La Tabella A.3.1 porge indicazioni di larga massima sull opportunità di procedere a stime dirette (AFS o PDS) o indirette della portata indice in ragione della numerosità n del campione disponibile in situ. Tali indicazioni sono tratte dal Flood Estimation Handbook 7 inglese e sono suggerite alcune modifiche cautelative in base a simulazioni Montecarlo di prima approssimazione. 6 Kottegoda, N.T. & R. Rosso, Statistics, Probability and Reliability for Civil and Environmental Engineers, Mc-Graw-Hill Publishing Company, New York, 1997, pp Reed, D., Flood Estimation Handbook, 1. Overview, Institute of Hydrology, Wallingford, U.K., Pagina 19 di 56

22 Tabella A.3.1 Metodologia di valutazione della portata indice in un sito dotato di stazione idrometrica in ragione della lunghezza del campione locale disponibile. Si riportano le indicazioni del Flood Estimation Handbook (Reed, 1999) che sono però riferite alla mediana e non alla media del massimo annuale di portata al colmo, nonché alla distribuzione log-logistica della curva di crescita, anziché alla distribuzione GEV utilizzata in questa sede. Tali indicazioni sono state modificate in base ad alcune simulazioni Montecarlo riferite alla media della distribuzione GEV. Metodi Indiretti Lunghezza del campione locale, n, anni Metodo diretto PDS Metodo diretto AFS FEH < > 13 FEH modificata < > 20 I suggerimenti di Tabella A.3.1 sono affatto indicativi; per una migliore risposta al quesito, bisogna operare un analisi specifica sui campioni estratti di diversa lunghezza di dei campioni dati disponibili per il bacino del fiume Po (Regione B e C) e la Liguria Tirrenica. Tali indicazioni vanno riferite a una ipotesi statistica, ossia all assunto che il metodo diretto fornisca comunque una stima contenuta entro i limiti di confidenza dell ipotesi nulla a un prefissato livello di significatività a (p.e. 0.05, livello di confidenza del 95%). Si possono anche condurre simulazioni Montecarlo al fine di determinare i limiti di applicabilità delle diverse metodologie. La valutazione diretta presenta vantaggi anche quando siano disponibili pochi anni di registrazioni e va comunque confrontata con i risultati dell applicazione di eventuali metodi indiretti. In caso di difficoltà di reperimento dei dati osservati della serie PDS, si ricorrerà comunque al metodo diretto AFS in tutti i casi i cui la stima della CDF locale non sia affidabile secondo le indicazioni di Tabella A.3.1. Pagina 20 di 56

23 Portata indice nei siti dotati di osservazioni idrometriche. In caso di impiego della procedura regionale, la portata indice da inserire nella procedura va stimata con il metodo diretto, ossia in base alle osservazioni stesse, se protratte per un numero di anni sufficiente, variabile da regione a regione secondo i limiti indicati in Tabella A.3.1. Quando si può adottare il metodo diretto AFS, il calcolo va eseguito tramite la formula ' 1 = n indice q' i n' i= 1 q, (A.7) applicata alla serie dei massimi annuali, q 1,,q n, con n anni di osservazione. Quando si deve invece adottare il metodo diretto PDS, si utilizza la formula n" 1 q ˆ PDS = q" i, (A.8) n" i= 1 applicata alla serie di durata parziale q 1,,q n, con n episodi salienti osservati. Quindi, si usa la formula q indice qˆ PDS = k α Λ ε + 1 k 1+ k, se Λ < ( + k) kε α 1 k, (A.9) dove Λ indica il numero medio annuo di eventi, pari a n /n, e utilizzando i valori dei parametri α, ε e k relativi alla regione di pertinenza del sito in esame. Se, invece, la serie disponibile è di lunghezza insufficiente, va utilizzato un metodo indiretto. I migliori risultati si ottengono costruendo e tarando un modello idrologico di piena con cui derivare la portata indice via simulazione e i dati osservati forniscono in questo caso un informazione assai utile per tarare e validare il modello. I risultati del metodo vanno comunque confrontati con quelli ottenuti con la stima diretta. A.3.3. Siti fluviali prossimi a stazioni idrometriche Per i siti fluviali prossimi a stazioni idrometriche dotate di scala di deflusso il problema è riconducibile al caso precedente, con l avvertenza che i valori di progetto vanno riscalati in base alla superficie del bacino idrografico sotteso. In pratica, questo caso corrisponde alla traslazione monte-valle o valle-monte dell informazione idrologica. La prossimità è definita dalla circostanza che stazione idrometrica S 1 e sito fluviale in esame S 2 insistano sullo stesso tronco fluviale, definito, per esempio, in base al criterio gerarchico di classificazione della rete idrografica secondo lo schema Horton-Strahler Pagina 21 di 56

24 (v. Figura A.3.5). Essa va quindi stabilita non soltanto in base a intuitivi criteri geografici, ma anche in base a considerazioni di geomorfologia fluviale. In questo caso, inoltre, bisogna tenere conto della omogeneità di risposta dei versanti nei bacini identificati dalle sezioni S 1 e S 2. A tale fine, il calcolo dell indice CN o Curve Number, che si esegue combinando le informazioni qualitative sulla natura idrologica del suolo e sull uso del suolo può fornire utili indicazioni al riguardo 8,9. Un altro fattore di omogeneità è rappresentato dalle caratteristiche statistiche dei nubifragi. Quali indici di riferimento si possono considerare, secondo il modello scalainvariante, il valore atteso a 1 dell altezza di pioggia massima annuale per durata unitaria (un ora) e l esponente di scala ν, che esprime la variazione di tale grandezza con la durata. I valori di questi due indici vanno pesati sull area di bacino sotteso nelle due sezioni. Figura A.3.5. Schema di ordinamento gerarchico 1 1 (classificazione Horton-Strahler) della rete idrografica. Le A 1 1 sorgenti originano rami e canali di ordine 1. Quando due rami di ordine i-esimo e j-esimo si congiungono, il ramo risultante assume l ordine 1 1 i + j A k = Max i, j,int e due o più rami in successione, aventi medesimo ordine, formano un canale del loro stesso ordine S 1. 1 L ordine Ω del bacino di drenaggio corrisponde a quello 1 del canale di ordine massimo. 3 1 S 2 8 Soil Conservation Service, National Engineering Handbook, section 4, Hydrology, Rev. ed., U.S. Department of Agriculture, Washington D.C., U.S.A, De Michele, C., Guidi, G. & R. Rosso, La valutazione della risposta idrologica del terreno nel bacino padano. Caratterizzazione spaziale e mappatura del massimo potenziale di ritenzione idrica, L Acqua, no.6, p.17-24, Rosso, R., Bacchi, B. & P. La Barbera, Fractal relation of mainstream length to catchment area in river networks, Water Resour. Res., 27(3), , Pagina 22 di 56