RELAZIONE IDROLOGICA ED IDRAULICA

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2 RELAZIONE IDROLOGICA ED IDRAULICA STUDIO DELLA PORTATA DI PIENA La portata di piena, utilizzata come base per i calcoli idraulici, si ottiene mediante la Formula Razionale come prodotto tra l intensità di precipitazione i (relativa ad un evento avente durata d e periodo di ritorno T), il coefficiente di assorbimento φ, la superficie del bacino A (determinata sulla CTR al ), il coefficiente di ragguaglio della precipitazione r(d,a) ed il coefficiente di laminazione ε. La massima portata di piena, calcolata considerando un evento di durata d pari alla durata critica (Θ), risulta: ( Θ, T ) r( Θ A) φ A ( Θ) Q = i, ε CALCOLO DELL INTENSITÀ DI PRECIPITAZIONE L intensità di precipitazione che determina la massima portata di piena (intensità critica) si ottiene dalle curve di possibilità pluviometrica (legge di variazione dei massimi annuali di pioggia in funzione della durata di precipitazione d relativamente ad una assegnata frequenza di accadimento o periodo di ritorno T). Tale curva è generalmente riportata nella forma h(t) = n a d Indagini sistematiche sul regime delle piogge intense in Sardegna hanno evidenziato, in molte delle serie storiche osservate, la presenza occasionale di valori particolarmente elevati della piovosità. Le distribuzioni probabilistiche comunemente adottate sottostimano spesso questi eventi estremi. Si è quindi pensato di utilizzare, per meglio interpretare il fenomeno, delle distribuzioni probabilistiche multiparametriche, che possono fornire stime accurate anche degli eventi più rari ed intensi. L argomento è stato sviluppato nell ambito di un programma di ricerca a livello nazionale, promosso dal Gruppo Nazionale per la Difesa dalle Catastrofi Idrogeologiche, utilizzando il modello probabilistico a quattro parametri TCEV che ben interpreta le caratteristiche di frequenza delle serie storiche citate. Tale metodo è riportato anche nelle Linee Guida sull Attività di individuazione e di perimetrazione delle aree a rischio idraulico e geomorfologico e delle relative misure di salvaguardia della Regione Sardegna (D.L. 180 e Legge 67 del 03/08/1998). 1

3 Il modello probabilistico TCEV è fondato sull ipotesi che i valori estremi della grandezza idrologica considerata provengono da due differenti popolazioni di variabili aleatorie, originate da fenomeni meteorici diversi. La prima popolazione comprende gli eventi ordinari più frequenti e meno intensi e costituisce la componente di base mentre la seconda raccoglie gli eventi più rilevanti e rari e costituisce la componente straordinaria. I due differenti meccanismi climatici sono interpretati con un unico processo di tipo poissoniano nel quale la distribuzione probabilistica del massimo valore annuo F(x), rappresenta la probabilità che l altezza di pioggia massima annua abbia un valore pari o inferiore ad x ed è legata al tempo di ritorno T espresso in anni. Per la stima dei parametri della distribuzione viene usualmente adottata una procedura di tipo gerarchico. Essa procede attraverso tre successivi livelli di regionalizzazione delle piogge giornaliere basato su 00 stazioni pluviometriche: al primo livello è stata identificata un unica ZO comprendente tutto il territorio regionale; al secondo livello il territorio è stato ripartito in tre SZO; al terzo livello, i valori locali della pioggia indice µ sono stati ottenuti mediante la tecnica dell interpolazione stocastica tra i valori osservati nelle 00 stazioni pluviometriche. Un procedimento analogo è stato adottato per la stima dei parametri relativi alle piogge brevi ed intense. In particolare l indagine ha confermato la stessa ripartizione in ZO e SZO ottenute nello studio delle piogge giornaliere. Le indagini svolte al terzo livello di regionalizzazione hanno consentito di individuare una relazione di tipo monomio tra il valore della pioggia indice µ ( τ ) e quello della durata τ, i cui coefficienti sono funzione della media µ g della pioggia giornaliera nel medesimo sito. Esprimendo la durata τ in ore e l altezza di pioggia in mm, questa relazione risulta: g b1 ( τ ) a τ µ = (1) 1 dove i due coefficienti a 1 e b 1 hanno le espressioni: a 1 = µ / g b1 ( ) b = Logµ 1 g () L altezza di pioggia h con tempo di ritorno T, risulta espressa dalle seguenti relazioni: SZO 1 h( T ) = µ ( LogT ( LogT ) ) g SZO h( T ) = µ ( LogT ( LogT ) ) g SZO 3 h( T ) = µ ( LogT ( LogT ) ) g

4 Nelle quali la pioggia indice µ g nel sito considerato può essere stimata direttamente mediante la rappresentazione delle isoiete (come da distribuzione spaziale dell altezza di pioggia giornaliera in Sardegna allegata). La formulazione di relazioni esplicite dell altezza di pioggia negli eventi brevi ed intensi è alquanto più complessa che in quelli giornalieri in quanto l entità della precipitazione dipende oltre che dal tempo di ritorno T, anche dalla durata τ dell evento. Nei tempi di ritorno inferiori (T<=10 anni) è stata ricavata in ogni SZO un unica relazione per tutte le durate, mentre in quelli superiori (T>10 anni) sono state ricavate due relazioni interpolari: la prima relativa alle durate sino ad un ora e la seconda relativa alle durate dall ora alle 4 ore. Il dimensionamento del canale in progetto richiede la verifica con tempi di ritorno decisamente superiori ai 10 anni: si è infatti tenuto conto di livelli di piena associati ai tempi di ritorno come definiti dal D.P.C.M. 9 settembre 1998, riferiti ad aree a moderata ed a bassa probabilità di inondazione. Conseguentemente si applicano le seguenti relazioni: x' x' b ' = a ' τ per τ <= 1 ora b '' = a '' τ per τ >= 1 ora dove x ' = x / µ, pari al rapporto tra la variabile originaria e la sua media. Per ogni SZO si hanno le seguenti espressioni: a ' = a " = LogT SZO 1 b ' = LogT ( LogT ) b " = a ' = a " = LogT LogT SZO b ' = LogT ( LogT ) b " = a ' = a " = LogT LogT SZO 3 b ' = LogT ( LogT ) b " = LogT In eventi con tempi di ritorno superiori a 10 anni, l altezza di pioggia h è rappresentata da due differenti relazioni esplicite a seconda che la durata sia inferiore o superiore ad 1 ora, le quali risultano: ( ) ( b ') 1+ b a a ' h( T, τ ) = τ per τ 1 ora 1 3

5 ( ) ( b '') 1+ b a a '' h( T, τ ) = τ per τ 1 ora 1 L altezza di precipitazione è stata calcolata utilizzando il metodo basato sul fenomeno della corrivazione, secondo il quale la durata di pioggia critica ( Θ ) è pari alla somma del tempo di formazione del deflusso superficiale t f e del tempo di corrivazione del bacino t c. Θ = t + t c f Il tempo di corrivazione t c è stato ricavato utilizzando le diverse espressioni empiriche che maggiormente si adattano alla realtà idrogeologica del nostro territorio: 1) Formula di Giandotti t c 4 = 0.8 A + 1.5L H m H 0 ) Formula di Pasini t c = A L J m 3) Formula VAPI t c = H m.1 A J m ) Formula di Ventura t c = A J m Il tempo di formazione del ruscellamento superficiale t f è stato calcolato in modo iterativo secondo la seguente formulazione: dove a critica. t f = i I a ( Θ, r) I rappresenta l assorbimento iniziale e ( ) i Θ l intensità di pioggia corrispondente alla durata c 4

6 CALCOLO DEL COEFFICIENTE DI RAGGUAGLIO Il coefficiente di ragguaglio delle piogge all area r(d,a), funzione della durata d e della superficie del bacino A, è stato calcolato sulla base della formulazione proposta nel Flood Studies Report: ln 4.6 ln( A) ( A ) d ( ( )) r = 1 per A< 0 km ln( A) ( A ) d ( ( )) r = 1 per A> 0 km CALCOLO DEL COEFFICIENTE DI ASSORBIMENTO Il coefficiente di assorbimento φ può essere calcolato con il metodo del SCS-Curve Number, proposto dal Soil Conservation Service, che permette di ricavare la pioggia netta in base alla seguente espressione: h netta = ( hlorda I a ) ( h + S I ) lorda a dove h lorda è la pioggia stimata per assegnata distribuzione di probabilità, S (in mm) rappresenta l assorbimento del bacino, espresso dalla relazione 100 S = 54 1 CN e I a è l assorbimento iniziale, legato empiricamente al parametro S dalla relazione: I a = 0. S I valori del parametro di assorbimento CN (Curve Number)e della relativa capacità massima di assorbimento S, sono stati calcolati, per la sezione idrologica di interesse, sempre secondo la metodologia SCS-CN. CALCOLO DEL COEFFICIENTE DI LAMINAZIONE Il coefficiente di laminazione ε, anch esso funzione della durata d, è stato valutato in base all estensione e alle caratteristiche topografiche del bacino sotteso, facendo riferimento ai modelli concettuali della corrivazione e dell invaso. Nel caso in esame viene considerato pari ad uno. 5

7 RISULTATI DEL CALCOLO Il calcolo idrologico dei bacini imbriferi in oggetto (vedi elaborato grafico con loro perimetrazione), come già specificato, è stato eseguito utilizzando la Formula Razionale. La scelta del metodo è nata in considerazione di diversi aspetti che, principalmente, si possono sintetizzare nella dimensione della rete in oggetto (trattandosi di un unico canale di raccolta con sviluppo lineare e privo di ramificazioni) e nel fatto che sono state prese in esame, e quindi dimensionate e verificate, soltanto le sezioni più importanti, a monte ed a valle, del canale di raccolta, considerando in sintesi tutta la superficie del bacino imbrifero afferente in una data sezione terminale (le sezioni di calcolo risultano 4, compresa quella d innesto del canale interrato nel Rio Cannas), e ponendoci quindi nella condizione più gravosa, senza prendere in considerazione le ipotesi del funzionamento sincrono e autonomo tipico del Metodo del Volume d'invaso. Nel caso in esame, date le piccole dimensioni del bacino, le caratteristiche geologiche del terreno (in gran parte impermeabile) e la pericolosità di esondazione del canale progettato a protezione di un area periferica di Carbonia, si è considerata la portata lorda, quindi senza tener conto del coefficiente di assorbimento. Per le stesse motivazioni si è tenuto conto delle portate di piena relative al tempo di ritorno di 00 anni (limite massimo per aree a moderata probabilità di inondazione) per dimensionare il tratto di canale a cielo aperto, ai limiti del centro abitato, mentre si è considerato un tempo di ritorno di 500 anni (limite massimo per aree a bassa probabilità di inondazione) per il canale interrato, all interno del centro abitato, e trattandosi inoltre di manufatto la cui manutenzione comporta costi e disagi decisamente superiori al tratto a cielo aperto. 6

8 Bacino idrografico 1 Caratteristiche morfologiche: Superficie [km ] 0,07015 Altezza media [m] 00,00 Altezza sezione finale [m] 145,00 L asta [km] 0,315 j asta 0,0 Curve Number 84,0548 i versante 0,197 Pioggia indice [mm] 50 Sottozona 1 Tempi di corrivazione τ c = 0,581 [ore] (Tempo di corrivazione Giandotti) τ c = 0,1430 [ore] (Tempo di corrivazione Pasini) τ c = 1,64349 [ore] (Tempo di corrivazione VAPI) τ c = 0,3785 [ore] (Tempo di corrivazione Ventura) Altezza di pioggia critica [mm] (per τ < 1 ora) Tr [anni] Giandotti Pasini VAPI Ventura 00 τ = 0, , , , τ = 0, ,981 1, , h = 35, , , , h = 39, ,1197 9,039 37, h netta = 9, , , , h netta = 9, , , ,471 dove [τ = τ c +τ f ] è la durata dell evento; h è l altezza di pioggia lorda (ossia con φ = 1); h netta è l altezza di pioggia netta. Portata di piena (mc/sec) Tr [anni] Giandotti Pasini VAPI Ventura 00 Q = 1,950, ,86 1, Q netta = 0,4958 0,4830 0,4878 0, Q =,17735, ,96473, Q netta = 0,6359 0,6115 0, ,61868 dove Q è la portata di piena, per quel dato tempo di ritorno, calcolata per l altezza di pioggia lorda (ossia con φ = 1); Q netta è la portata di piena, per quel dato tempo di ritorno, calcolata per l altezza di pioggia netta. 7

9 Bacino idrografico Caratteristiche morfologiche: Superficie [km ] 0,1045 Altezza media [m] 198,00 Altezza sezione finale [m] 140,50 L asta [km] 0,470 j asta 0,015 Curve Number 84,0548 i versante 0,197 Pioggia indice [mm] 50 Sottozona 1 Tempi di corrivazione τ c = 0,3706 [ore] (Tempo di corrivazione Giandotti) τ c = 0,6778 [ore] (Tempo di corrivazione Pasini) τ c = 1,75075 [ore] (Tempo di corrivazione VAPI) τ c = 0,7695 [ore] (Tempo di corrivazione Ventura) Altezza di pioggia critica [mm] (per τ < 1 ora) Tr [anni] Giandotti Pasini VAPI Ventura 00 τ = 0, , , , τ = 0, , , , h = 39, ,3137 8, , h = 43, , ,866 40, h netta = 11, , , , h netta = 13, , , , Portata di piena (mc/sec) Tr [anni] Giandotti Pasini VAPI Ventura 00 Q =,5030, ,16059, Q netta = 0,764 0, , , Q =,8660 3, , , Q netta = 0, , ,7853 0,

10 Bacino idrografico 3 Caratteristiche morfologiche: Superficie [km ] 0,40070 Altezza media [m] 0,00 Altezza sezione finale [m] 140,50 L asta [km] 1,400 j asta 0,0 Curve Number 84,0548 i versante 0,10 Pioggia indice [mm] 50 Sottozona 1 Tempi di corrivazione τ c = 0,64919 [ore] (Tempo di corrivazione Giandotti) τ c = 0,6961 [ore] (Tempo di corrivazione Pasini) τ c =,5605 [ore] (Tempo di corrivazione VAPI) τ c = 0,56815 [ore] (Tempo di corrivazione Ventura) Altezza di pioggia critica (per τ < 1 ora) Tr [anni] Giandotti Pasini VAPI Ventura 00 τ = 0, ,77554, , τ = 0, ,753783, , h = 5, ,089 97, , h = 59, , ,675 55, h netta = 0, , , , h netta = 5, , ,739775, Portata di piena (mc/sec) Tr [anni] Giandotti Pasini VAPI Ventura 00 Q = 7, ,6117 3, , Q netta =,7654,77151,19440, Q = 8,455 8, ,4716 8, Q netta = 3, ,5143,7969 3,5364 9

11 Alla base dei calcoli idraulici per il dimensionamento delle varie sezioni del canale, come sopra riportato, si sono considerate le seguenti portate relativa a diversi tempi di ritorno i funzione del tratto (vedi elaborati grafici): Canale a cielo aperto Tratto 1 9 Q=,08 m 3 /s Canale a cielo aperto Tratto 9 15 Q=,75 m 3 /s Canale a cielo aperto Tratto Q= 10,3 m 3 /s Canale interrato Tratto A - G Q= 11,81 m 3 /s A fini cautelativi, la portata di piena afferente al tratto (canale a cielo aperto di sezione rettangolare con griglia di raccolta) è considerata pari alla somma delle portate di piena dovute ai bacini imbriferi nn e 3 (vedi elaborati grafici). 10

12 DIMENSIONAMENTO IDRAULICO DEL CANALE CALCOLO DELLE ALTEZZE DI MOTO UNIFORME Per la realizzazione del canale non coperto si è scelta una sezione tipo a trapezio in cls (come si può evincere dagli elaborati grafici), ad eccezione dell ultimo tratto (sezioni 15-17) di sezione rettangolare con griglia carrabile in acciaio zincato. La portata confluisce quindi in una vasca di calma da cui si sviluppa un canale a sezione rettangolare, completamente interrato, che convoglia le acque al corpo ricettore costituito dal canale coperto del Rio Cannas. Per dimensionare la sezione idraulica del canale, si è calcolata l altezza di moto uniforme che si raggiunge in una sezione di forma data per convogliare la portata Q di piena come sopra determinata. In particolare si è utilizzata la formula di Chèzy: Q = Aχ Ri Dove: A R i χ è l area della sezione occupata dall acqua A è il raggio idraulico definito come (dove P è il contorno bagnato) P è la pendenza del fondo è il coefficiente di Chèzy che è in generale funzione del numero di Reynolds, della scabrezza relativa e della forma dell alveo. L influenza del numero di Reynolds (Re) è poco sentita perché nei canali il regime di moto è di norma puramente turbolento. Nel regime puramente turbolento trovano largo impiego alcune formule empiriche per il calcolo di χ in funzione della scabrezza e del raggio idraulico R; una delle più utilizzate è la formula di Bazin: 87 R χ = R + γ dove γ è un parametro dimensionale di scabrezza definito in relazione alla natura dell alveo ed assunto pari a 0,10 (canali con pareti in cemento, con curve non molto ampie e acqua non limpida). 11

13 Per le sezioni in esame, si sono ottenuti i seguenti valori di verifica: - sezione tratto sezione tratto 9-15 h 0 [m] 0,64 H [m] 0,75 b 0 [m] 0,50 B [m] 0,88 ω [ ] 14 A [m ] 0,43 P [m] 1,8 R [m] 0,3 i 0,00 γ [m 1/ ] 0,10 χ [m 1/ /s] 7,05 v [m/s] 4,91 Q [m 3 /s],08 h 0 [m] 0,56 H [m] 1,00 b 0 [m] 0,75 B [m] 1,5 ω [ ] 14 A [m ] 0,503 P [m] 1,913 R [m] 0,63 i 0,015 γ [m 1/ ] 0,10 χ [m 1/ /s] 7,80 v [m/s] 5,47 Q [m 3 /s],75 - sezione tratto h 0 [m] 1,1 H [m] 1,50 B [m] 1,5 A [m ] 1,511 P [m] 3,667 R [m] 0,41 i 0,00 γ [m 1/ ] 0,10 χ [m 1/ /s] 75,7 v [m/s] 6,83 Q [m 3 /s] 10,3 - sezione tratto A-E h 0 [m] 1,03 H [m] 1,30 B [m] 1,0 1

14 A [m ] 1,31 P [m] 3,51 R [m] 0,379 i 0,0434 γ [m 1/ ] 0,10 χ [m 1/ /s] 74,84 v [m/s] 9,60 Q [m 3 /s] 11,81 - sezione tratto E-G h 0 [m] 1,35 H [m] 1,50 B [m] 1,5 A [m ] 1,69 P [m] 3,958 R [m] 0,48 i 0,00 γ [m 1/ ] 0,10 χ [m 1/ /s] 75,46 v [m/s] 6,98 Q [m 3 /s] 11,81 Imponendo un franco minimo, diversificato a seconda della tipologia e della localizzazione della sezione del canale, si ha il seguente prospetto riassuntivo, da cui è evidente desumere che le sezioni di progetto sono ampiamente verificate, consentendo di tollerare anche eventi particolarmente eccezionali. Tratto Sezione Pendenza Altezza d acqua [m] Portata max [m 3 /s] Area bagnata [m ] Raggio idraulico [m] Contorno bagnato [m] Velocità [m/s] 1-9 b 0 =0,50 B=0,88 H=0,75 0,0 0,65,14 0,433 0,35 1,845 4, b 0 =0,75 B=1,5 H=1,00 0,015 0,70 3,79 0,648 0,95,193 5, B=1,5 H=1,50 0,0 1,30 11,31 1,631 0,43 3,860 6,93 A-E B=1,0 H=1,30 0,0434 1,10 1,9 1,36 0,389 3,410 9,74 E-G B=1,5 H=1,50 0,0 1,40 1,31 1,753 0,43 4,055 7,0 13

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