INTRODUZIONE RELAZIONI FONDAMENTALI

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1 INTRODUZIONE Il fenomeno della formazione di brina su superfici fredde è di notevole interesse per le numerose implicazioni pratiche che esso ha sul funzionamento e sull esercizio di apparecchiature frigorifere. Tale fenomeno è legato al processo di scambio di massa che avviene tra l aria umida ed una superficie fredda la cui temperatura sia al di sotto della temperatura di rugiada e della temperatura di congelamento ( 0 C alla pressione atmosferica ). In queste condizioni il vapore, contenuto nella corrente d aria, condensa e solidifica sulla superficie fredda dando luogo alla formazione di brina. Durante il processo di formazione, la brina permane sulla superficie fredda con un deposito le cui caratteristiche e proprietà termofisiche si modificano nel tempo, variando di conseguenza lo scambio termico totale fra aria e superficie fredda. Come riportato in letteratura [1],[2], la temperatura di parete, l umidità relativa e la velocità dell aria sono i parametri più significativi che influenzano le proprietà della brina e la sua velocità di formazione. Utilizzando correlazioni sperimentali per la determinazione della densità e della conducibilità termica brina [3], è stata calcolata la quantità di brina formata sulle superfici esterne di una batteria alettata per un tempo di esercizio pari ad otto ore. RELAZIONI FONDAMENTALI Il fenomeno della formazione di brina avviene, come detto, attraverso lo scambio di massa tra l aria umida e una superficie fredda la cui temperatura sia inferiore alla temperatura di congelamento. Se l aria a contatto con la superficie fredda è in condizioni di saturazione, con gli strati d aria sovrastanti più caldi si ha un gradiente di umidità specifica. La quantità di calore scambiata durante il processo di condensazione è esprimibile come: Con U coefficiente di scambio globale definito come: Nell eq. (1) il temine U pa [ c ( T T ) + r( x x )] UA Q= pa a ap a pa (1) c = 1 1 hx + sb kb UA / c pa rappresenta la portata in massa di aria secca tale da permettere la condensazione di una portata in massa di vapore pari a: (2) 1

2 ( x x ) UA mvc = a ap (3) c pa Se ne deduce che la portata in massa di vapore in condensazione è funzione del coefficiente globale di scambio e quindi del coefficiente di scambio termico convettivo locale, di conseguenza è fortemente influenzate dalle condizioni di moto dell aria. Per la determinazione dei coefficienti di scambio termico convettivo locale h x è stata utilizzata la seguente relazione [4], che considera le sezioni di ingresso termico e dinamico; per il calcolo del numero di Nusselt locale Nu x : 1,14 0,17 0,64 * ( 0,0179 Pr x * 0,14) 0,17 0,64 ( 1+ 0,0358 Pr x * ) 2 0,024x Nu x = 7,55+ (4) con, dove x rappresenta la distanza dal bordo d attacco della superficie e x / D x * = h (5) Re Pr D h il diametro equivalente. Quindi per la definizione di Nu x, Nu k x h x = (6) Dh DETERMINAZIONE DELLA QUANTITA DI BRINA Per la determinazione della quantità di brina formata sulle superfici esterne della batteria dopo un tempo di funzionamento di otto ore, sono stati utilizzati i dati dell aria in ingresso ed a parete riportati in tabella 1. Per considerare la condizione più gravosa è stata scelta una umidità relativa dell aria in ingresso pari al 100% e la temperatura di parete è stata mantenuta costante al valore di tabella. Per il calcolo è stato preso in considerazione un blocco di cinque alette per tener conto delle differenti lunghezze all'ingresso della batteria. Le due più esterne distanti 28 mm, che definiscono il canale di imbocco principale, una intermedia distante dalle precedenti 14 mm, e le due più interne distanti 7 mm dalle alette esterne e dall aletta intermedia. 2

3 T a in [ C] T a out [ C] Portata in massa di aria [kg/s] 0.07 Umidità relativa in ingresso ϕ 100% Umidità specifica x [kg v / kg a ] Entalpia dell aria a 24.1 C [kj/kg] -23 Calore di sublimazione a 24 C [kj/kg K] T p [ C] -37 Umidità specifica x p [kg v / kg a ] Calore di sublimazione a 37 C [kj/kg K] Tabella1 Dati dell aria in ingresso alla batteria ed a parete; temperatura di parete e proprietà del vapore Per determinare le grandezze caratteristiche in gioco nel fenomeno di formazione di brina, è stata fatta una discretizzazione del modello, suddividendo l area di controllo totale in tante aree di controllo aventi una dimensione pari alla metà della distanza fra due alette e l altra pari ad un passo variabile con la distanza dal bordo d attacco di ciascun aletta Il numero di Nusselt locale è stato calcolato nel punto medio di ogni sezione di controllo. Utilizzando le eq. (4), (5), (6) si determina il coefficiente di scambio termico convettivo locale che sostituito nella eq. (2) permette di calcolare il coefficiente di scambio globale che, sostituito nell eq. (3), permette di ricavare la portata in massa condensante. Il grafico riportato in figura 1 riporta l andamento del coefficiente globale di scambio relativo alla superficie più esterna, cioè l aletta più lunga. Per la determinazione della conducibilità termica della brina utilizzata all interno del calcolo del coefficiente di scambio globale sono state utilizzate correlazioni empiriche [5]: ρ kb 0,1 0,3 0,2 b = 100x ap V τ (7) = 1,86 10 ρ b 9 10 ρb + 0,0679 (8) L utilizzo dell eq. (7) e (3) consente inoltre di determinare lo spessore di brina per i vari passi temporali e spaziali, s m vc b = (9) Aρb 3

4 L andamento dello spessore di brina durante il periodo d esercizio, lungo la superficie più esterna è riportato invece in figura 2. Effettuando il calcolo delle grandezze in gioco lungo i passi spaziali per intervalli temporali di 30 min. ed estendendo il calcolo a tutta la batteria, si determina alla fine delle otto ore una quantità d acqua pari a 0,66 litri. Lo spessore e la densità di brina, e la quantità di vapore condensato, ottenuti utilizzando diverse espressioni rinvenute in letteratura, conducono a risultati paragonabili a quelli sopra descritti U [W/m 2 K] h 2h 4h 6h 8h x [mm] Figura 1 Coefficiente globale di scambio in funzione della distanza dall'imbocco 3.00E E E-03 1h 2h 4h 6h 8h sp [m] 1.50E E E E x [mm] Figura 2 Andamento dello spessore di brina in funzione della distanza dall'imbocco. 4

5 NOMENCLATURA A superficie di scambio [m 2 ] c pa calore specifico dell aria[kj/kg K] D h Diametro equivalente [m] h x coefficiente di scambio convettivo[w/m 2 K] k b Conducibilità termica della brina [W/m K] k conducibilità termica dell aria [W/m K] m vc Nu x Pr Re Portata in massa di vapore condensante [kg/s] Numero di Nusselt locale Numero di Prandelt Numero di Reynodls r calore latente di evaporazione o di sublimazione [kj/kg K] s b T ain T ap spessore di brina Temperatura dell aria in ingresso [ C] Temperatura dell aria a parete[ C] U Coefficiente di scambio termico globale [W/m 2 K] V velocità dell aria [m/s] x a x ap ϕ Umidità specifica dell aria Umidità specifica dell aria a parete Umidità relativa ρ b densità della brina [kg/m 3 ] τ tempo [h] BIBLIOGRAFIA [1] R.Oestin, S: Andersson, Frost growth parameters in a forced air stream, Int. J.Heat Transfer, Vol.34 n 4/5, 1991, pp [2] Y.Hayaashi, Study of frost properties correlating with frost formation types, J.Heat Transfer Vol. 99, 1977, pp [3] A.Malek, Influence of cycle duration on thermal efficiency of an evaporator under frosting conditions, Proceedings of the Eurotherm Seminar n. 33, 1993 Paris, C.Marvillet and R. Vidil editors [4] Warren M. Rohsenow, Handbook of heat transfer, McGraw-Hill,