UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI NAPOLI FEDERICO II. Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Strutturale e Geotecnica

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1 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI NAPOLI FEDERICO II FACOLTÀ DI INGEGNERIA Dipartimento di Ingegneria Strutturale Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Strutturale e Geotecnica Tesi di Laurea MODELLI DI CALCOLO AVANZATI PER L ANALISI DI STRUTTURE METALLICHE IN CASO DI INCENDIO RELATORE Ch.mo prof. ing. Emidio NIGRO CANDIDATO Domenico SANNINO Matr.:344/133 CORRELATORE ing. Giuseppe CEFARELLI ANNO ACCADEMICO 2009/2010

2 Introduzione Introduzione In questo lavoro di tesi viene affrontata la tematica dell uso di modelli di calcolo avanzati nell ambito della verifica di resistenza al fuoco delle strutture metalliche, in accordo con le indicazioni delle più recenti normative italiane ed europee. L obiettivo finale è quello di valutare l influenza di alcune semplificazioni nella modellazione strutturale sul comportamento globale degli elementi metallici soggetti ad incendio. Tali semplificazioni riguardano in particolare la modellazione del legame costitutivo dell acciaio alle elevate temperature e la scelta del tipo di elemento finito con cui modellare l elemento strutturale. Definizione degli obiettivi L obiettivo del lavoro è valutare quale influenza hanno sui risultati delle simulazioni l adozione di approssimazioni legate al modello di analisi avanzata. Le approssimazioni considerate sono legate alla modellazione del legame costitutivo dell acciaio in condizioni di incendio ed alla scelta della tipologia di elemento finito da utilizzare nella modellazione strutturale. Sulla base di quanto detto si propone una breve descrizione dei capitoli della tesi in cui non mancheranno richiami ai risultati ottenuti nelle analisi. Nel primo capitolo dopo una breve panoramica sul fenomeno incendio e sul significato di sicurezza strutturale in caso di incendio, si mostra l evoluzione delle normative internazionali e nazionali sull argomento, dalle prime norme in materia di sicurezza strutturale in caso di incendio fino alle normative più attuali. L attenzione viene focalizzata in particolare sull impostazione concettuale dettata dalle norme. L analisi eseguita evidenzia che le normative italiane più recenti sono in armonia con le indicazioni degli Eurocodici Strutturali. Pertanto viene presentata sinteticamente l impostazione generale per la valutazione della resistenza strutturale in caso di incendio secondo la normativa europea. Il secondo capitolo è dedicato alla descrizione sintetica di alcune funzionalità di due differenti software di analisi avanzate che sono stati utilizzati per le analisi termo-meccaniche: STRAUS7 e ABAQUS/standard. I due software sono entrambi basati sul metodo agli elementi finiti, per questo, prima di esporre le principali caratteristiche dei due programmi, si daranno brevi cenni sulla teoria alla base del metodo. I

3 Introduzione Nel terzo capitolo, vengono effettuate alcune simulazioni di strutture di acciaio soggette ad incendio, valutando l influenza che la forma del legame costitutivo dell acciaio alle elevate temperature ha sul comportamento al fuoco delle strutture, attraverso la comparazione tra differenti software di comprovata validità nell ambito delle analisi strutturali in condizioni di incendio (ABAQUS, ANSYS, SAFIR, STRAUS7). In commercio esistono diversi software che consentono di tenere conto degli effetti della temperatura sul comportamento meccanico dei materiali. Tuttavia, non tutti sono in grado di gestire il legame costitutivo fornito dall EN In genere essi fanno riferimento al più semplice legame elastico perfettamente plastico. Alla luce di quanto detto, il capitolo è dedicato alla comparazione delle analisi in condizioni di incendio di strutture in acciaio, effettuate adottando per la modellazione meccanica dell acciaio i legami costituitivi semplificati (elastico perfettamente plastico) con analisi effettuate adottando i legami costitutivi coerenti con le indicazioni dell EN La analisi prendono spunto da un benchmark tra diversi software di analisi, che si basa sul confronto tra i risultati ottenuti nelle analisi relative al comportamento di un modello strutturale relativo ad una struttura reale fisicamente crollata per effetto dell incendio. Il quarto capitolo è dedicato all introduzione del caso studio affrontato in questo lavoro di tesi, ovvero la verifica in caso di incendio di una delle due tipologie di colonne metalliche utilizzate nelle autorimesse del progetto C.A.S.E. per L Aquila, ovvero la colonna prodotta dalla ditta EDIMO. Tale tipologia di colonna è stata già oggetto di verifica in condizioni di incendio da parte di Nigro et al. nell ambito della convenzione tra il consorzio Forcase ed il Dipartimento di Ingegneria Strutturale (D.I.ST.) dell Università degli Studi di Napoli Federico II. Dopo aver adeguatamente introdotto il progetto C.A.S.E., vengono esposti i criteri per la definizione degli scenari di incendio nei parcheggi sia aerati (aperti) che non aerati (chiusi), che hanno consentito a Nigro et al. ( L approccio ingegneristico alla sicurezza strutturale in condizioni di incendio di autorimesse aerate di edifici civili", atti del convegno Strategie di sviluppo sostenibile per le costruzioni in Cina, in Europa ed in Italia per la ricostruzione dopo il terremoto de L Aquila del 6 Aprile 2009, Roma Aprile 2010) di definire i possibili scenari di incendio più gravosi per le autorimesse del progetto C.A.S.E. Tali scenari sono stati adottati per l elaborazione delle analisi riportate nei capitoli successivi. In particolare si considerano tre scenari di incendio: incendio localizzato, incendio generalizzato ed incendio standard ISO834. II

4 Introduzione Il quinto, il sesto ed il settimo capitolo sono tra loro strettamente collegati e trattano l analisi dell incendio della colonna EDIMO. L impostazione con cui si sviluppano i tre capitoli è affrontare la verifica all incendio della colonna assumendo un tipo di elementi finito caratterizzato da un grado di semplificazione di volta in volta più spinto. Nel quinto capitolo, la colonna viene modellata, in STRAUS7, con elementi di tipo tridimensionale (Brick a 8 nodi) e sottoposta ai tre diversi scenari di incendio. Dopo aver presentato una sintesi dei risultati più significativi dell analisi eseguita mediante il software STRAUS7 con l utilizzo di un legame costitutivo dell acciaio semplificato si procede al confronto con i risultati ottenuti da Nigro et al. con il software ABAQUS/standard, nel quale il materiale costituente la colonna è stato modellato con legame costitutivo conforme a quello proposto dall Eurocodice. Infine si riporta il confronto tra i risultati ottenuti con STRAUS7 e quelli ottenuti con ABAQUS/standard adottando anche in quest ultima modellazione il legame costitutivo semplificato. Nel sesto capitolo il modello della colonna, sempre sviluppato in STRAUS7, viene semplificato adottando elementi bidimensionali (Plate). I risultati ottenuti con tale modellazione sono confrontati con quelli relativi al modello ad elementi tridimensionali al fine di valutare le differenze di comportamento tra le due possibili modellazioni. Infine nel settimo capitolo si confronta la modellazione con elementi monodimensionali (Beam) con quelle precedenti. L utilizzo di un modello con elementi di tipo bidimensionale (Plate), sebbene produca risultati in termini di analisi termica coerente con quelli relativi ad un modello tridimensionale, tuttavia determina eccessive concentrazioni di tensione, ad esempio nelle nervature di rinforzo del capitello della colonna esposta nel lavoro. Infine l utilizzo di un modello con elementi di tipo tridimensionale (Brick), restituisce risultati completi per ciò che riguarda l analisi termica e riesce altresì a individuare tutti quei fenomeni localizzati che possono aver luogo in un elemento strutturale complesso. III

5 Indice INDICE Capitolo 1 Sicurezza delle costruzioni in caso di incendio Premessa Sviluppo di un incendio Definizione della sicurezza strutturale in caso di incendio Evoluzione del quadro normativo italiano Criteri generali di progettazione delle strutture nell ambito del quadro normativo nazionale L approccio strutturale nella valutazione della sicurezza in caso di incendio Approccio prescrittivo Approccio prestazionale o ingegneristico Aspetti Generali della Sicurezza Strutturale in Caso di Incendio Modellazione dell incendio Carico di incendio Tipologie di incendio Incendi localizzati Incendi localizzati non impattanti il soffitto Incendi localizzati impattanti il soffitto Incendi localizzati multipli Modelli a zone Modello ad una zona Modello a due zone Combinazione tra i modelli a due zone e modelli di incendio localizzato Analisi Termica Transitorio termico negli elementi strutturali Proprietà termiche dell acciaio Azioni meccaniche Azioni Indirette Azioni Dirette Modellazione meccanica Verifiche nel dominio del tempo, della resistenza e della temperatura; Analisi per singoli elementi, sottostrutture e globale; Proprietà termo-meccaniche dell acciaio La progettazione delle strutture di acciaio in condizioni di incendio Capitolo 2 Software d analisi agli elementi finiti Cenni sul Metodo agli Elementi Finiti Software d analisi: STRAUS Edit View Global Create Attribute Tools IV

6 Indice Tables Property Solver Linear Static Linear Buckling Nonlinear Static Quasi Static Natural Frequency Harmonic Response e Spectral response Linear e Non linear Transient Dynamic Steady State Heat e Transient Heat Software d analisi: ABAQUS/standard Creazione ed analisi di un modello con ABAQUS CAE Part Property Assembly Step Interaction Load Mesh Job Visualization Capitolo 3 Applicabilità del legame costitutivo semplificato dell acciaio per elementi mono e bi-dimensionali Premessa Studio del comportamento di una struttura a telaio doppio, parzialmente soggetta al fuoco. Benchmark tra ABAQUS, SAFIR, ANSYS e STRAUS Dati di input del modello strutturale Risultati dell analisi termica Doppio telaio: Calcoli Strutturali In 3 dimensioni con più di un telaio Analisi termo-meccanica di un elemento tubolare con mesh bidimensionale. Confronto dei risultati ottenuti fra STRAUS7, ABAQUS e SAFIR Analisi Termica Analisi Meccanica Conclusioni Capitolo 4 Caso studio: parcheggi del progetto C.A.S.E Premessa Il progetto C.A.S.E Gli elementi chiave della tipologia costruttiva Piastra di fondazione in cemento armato Pilastri Isolatori sismici Piastra di sovrafondazione V

7 Indice 4.3 I parcheggi del progetto Sperimentazione su parcheggio fuoriterra Statistica dei casi di incendio nei parcheggi fuori terra Curva di rilascio termico corrispondente all incendio di auto Prove in scala reale Individuazione degli scenari di progetto Carico di incendio Criteri di scelta degli scenari di incendio Scelta degli scenari di incendio Scelta dello scenario di Incendio localizzato Scelta dello scenario di incendio generalizzato Risultati dell analisi termica nelle due tipologie di scenari Analisi Termo-Meccaniche Input analisi termo-meccaniche di dettaglio Capitolo 5 Modello a Brick della colonna Edimo Scenari di incendio e carichi esterni Modello numerico con elementi brick in STRAUS Valutazione della resistenza a freddo Risultati scenario di incendio generalizzato V Analisi Termica Analisi meccanica Risultati scenario di incendio localizzato L Analisi Termica Analisi meccanica Risultati esposizione alla curva di incendio standard Iso Analisi Termica Analisi meccanica Confronto STRAUS7 e ABAQUS/Standard con due legami costitutivi differenti Confronti scenario di incendio generalizzato V Analisi Termica Analisi meccanica Confronti scenario di incendio localizzato L Analisi Termica Analisi meccanica Confronti scenario di incendio standard Iso Analisi Termica Analisi meccanica Confronto STRAUS7 e ABAQUS/Standard con legame costitutivo dell acciaio semplificato Confronti scenario di incendio generalizzato V Analisi meccanica Confronti scenario di incendio localizzato L Analisi meccanica Confronti scenario di incendio standard Iso Analisi meccanica Conclusioni VI

8 Indice Capitolo 6 Modello a Plate della colonna Edimo Premessa Scenari di incendio e analisi dei carichi Valutazione della resistenza a freddo Confronto tra modello con elementi Brick e modello con elementi Plate in STRAUS Risultati scenario di incendio generalizzato V Analisi Termica Analisi meccanica Risultati scenario di incendio localizzato L Analisi Termica Analisi meccanica Risultati esposizione alla curva di incendio standard Iso Analisi Termica Analisi meccanica Conclusioni Capitolo 7 Modello a Beam della colonna Edimo Premessa Esposizione all incendio standard Iso Esposizione alla curva di incendio localizzato HASEMI Esposizione alla curva di incendio generalizzato Conclusioni Norme Tecniche e Letteratura Tecnico-Scientifica di Riferimento VII

9 Capitolo 1 - Sicurezza delle costruzioni in caso di incendio Capitolo 1 Sicurezza delle costruzioni in caso di incendio 1.1 Premessa Questo capitolo è dedicato ad un inquadramento generale della problematica incendio. Nella prima parte si affronterà in breve la definizione dell evento incendio e l evoluzione del quadro normativo generale inerente alla problematica dell incendio, partendo dalle prime norme in materia di sicurezza strutturale in caso di incendio fino alle normative di riferimento più attuali. Si introducono poi i principali parametri in base ai quali definire la resistenza al fuoco delle strutture: carico di incendio, categorie di edificio (che definiscono i livelli di prestazione richiesti) e scenari di incendio (che possono essere curve nominali o naturali di incendio) relativamente ai quali viene svolta la verifica. A partire da questi ultimi si può valutare la temperatura indotta dall incendio all interno di un ambiente. Infine si espone la combinazione di carico relativa all evento incendio, assunto come evento eccezionale, e si mostrano i diversi possibili domini di verifica per la valutazione della sicurezza strutturale in caso di incendio. 1

10 Capitolo 1 - Sicurezza delle costruzioni in caso di incendio 1.2 Sviluppo di un incendio Lo sviluppo di un incendio si verifica in presenza di un combustibile, di un comburente (l ossigeno) e di una sorgente iniziale di calore. Figura 1.1 Fattori determinanti per l innesco e lo sviluppo dell incendio. Dal punto di vista fisico la combustione determina principalmente un aumento della temperatura dell'ambiente circostante, che, in tempi relativamente brevi, può raggiungere valori elevati. La più semplice schematizzazione del fenomeno si ha rappresentando l'andamento della temperatura media dello spazio in cui esso si sviluppa durante il tempo. In tal modo si assume che la temperatura all'interno del locale in cui si sviluppa l'incendio risulti uniforme, ipotesi abbastanza prossima al vero nel caso di incendi pienamente sviluppati. 2

11 Capitolo 1 - Sicurezza delle costruzioni in caso di incendio Generalmente il fenomeno viene schematizzato nelle seguenti fasi: Figura 1.2 Fattori determinanti per l innesco e lo sviluppo dell incendio. Ignizione: fase principale dell'incendio, dove i vapori delle sostanze combustibili, siano esse solide o liquide, iniziano il processo di combustione. In questa fase è molto importante il ruolo delle misure di protezione attiva, poiché è maggiore la probabilità di spegnimento dell'incendio: la rilevazione automatica di fumi e calore e la trasmissione di allarme, la sorveglianza, la presenza di estintori ed idranti, la segnalazione delle vie di uscita, gli evacuatori di fumo, gli impianti di spegnimento automatico (Sprinkler), la compartimentazione, la presenza di materiali non facilmente infiammabili, la quantità di carico di incendio presente, sono tutti fattori importanti per garantire i requisiti di sicurezza dell'edificio. Propagazione: caratterizzata da basse temperature e scarsa quantità di combustibile coinvolta. In questa fase vengono coinvolti nella combustione altri oggetti combustibili presenti nel compartimento. La progressione dell'incendio dipende dalle caratteristiche di infiammabilità dei materiali ed è generalmente irregolare. Incendio generalizzato: tutto il materiale presente partecipa alla combustione. In questa fase, in cui la temperatura può aumentare rapidamente al di sopra del valore di 500 C, assumono importanza l'efficienza della compartimentazione, 3

12 Capitolo 1 - Sicurezza delle costruzioni in caso di incendio della resistenza al fuoco degli elementi strutturali e la deformazione delle strutture in acciaio. Raffreddamento: fase, solitamente, post-conclusiva dell incendio e che comporta il raffreddamento della zona interessata ed è in concomitanza con il solidificarsi al suolo delle sostanze volatili più pesanti dei residui della combustione. Nella Figura 1.2 con flashover si indica quella fase in cui le fiamme da uno stato di incendio localizzato si propagano velocemente a tutto il volume del compartimento, ossia l'attività di combustione si trasforma da un fenomeno superficiale a un processo che interessa il volume disponibile. 1.3 Definizione della sicurezza strutturale in caso di incendio Nell ambito della sicurezza strutturale degli edifici sta assumendo sempre maggiore importanza la verifica della sicurezza delle strutture in caso di incendio. Oggi peraltro le normative relative alla sicurezza strutturale in caso di incendio sono in continua evoluzione, sia per ciò che riguarda l approccio alla problematica, sia per ciò che riguarda i diversi metodi di verifica. La verifica di una struttura in condizioni di incendio è necessaria quando il rischio di incendio è non trascurabile ed il danneggiamento strutturale può avere conseguenze inaccettabili riguardo alla incolumità degli occupanti o delle squadre di soccorso, oppure può condurre alla perdita di funzionalità della struttura o, ancora, a spese eccessive per provvedere all eventuale recupero. Nell ambito dell ingegneria civile, la sicurezza in caso di incendio di una costruzione è stata oggetto di una chiara definizione con la Direttiva del 21 Dicembre 1988 del Consiglio della Comunità Economica Europea (Construction Product Directive 89/106/CEE, 1988) [7]. In questo Capitolo, nel trattare i criteri generali per la sicurezza strutturale in caso di incendio di una costruzione, viene fatto esplicito riferimento a questa 4

13 Capitolo 1 - Sicurezza delle costruzioni in caso di incendio definizione. In particolare tutti i criteri di valutazione, tratti dalle norme vigenti, sono presentati con esplicito riferimento ad essa. La Direttiva 89/106/CEE [7] ha stabilito i requisiti essenziali, relativi alla sicurezza, che devono soddisfare le opere da costruzione. Questi, che hanno costituito la base per l elaborazione di norme armonizzate a livello europeo per le opere ed i prodotti da costruzione, sono: resistenza meccanica e stabilità; sicurezza in caso di incendio; igiene, salute e ambiente; sicurezza dell uso; protezione contro il rumore; energia, economia e rilascio di calore. Sempre nell ambito della stessa Direttiva, i requisiti essenziali sono stati definiti in termini di obiettivi. Questi, per la sicurezza in caso di incendio, sono stabiliti attraverso la seguente definizione [7]: le costruzioni devono essere progettate e costruite in modo tale che, nel caso di sviluppo di un incendio: la capacità portante delle strutture sia garantita per un determinato periodo di tempo; la produzione e la propagazione di fiamme e di fumi all interno delle costruzioni sia limitata; la propagazione dell incendio alle costruzioni vicine sia limitata; gli occupanti possano abbandonare la costruzione o essere messi in salvo; la sicurezza delle squadre di soccorso sia presa in considerazione. Si evince come un determinato tempo di stabilità strutturale sia una condizione necessaria per ben quattro dei cinque obiettivi del requisito di sicurezza e come il tempo minimo di stabilità sia strettamente legato alla messa in sicurezza degli occupanti e delle squadre di soccorso. La sicurezza in caso di incendio si esplica, quindi, assicurando sia la stabilità dell edificio sia naturalmente l incolumità delle persone che usufruiscono della struttura stessa ed è, perciò, un obiettivo da perseguire con strategie tra di loro complementari, di prevenzione, di protezione passiva e di protezione attiva, che 5

14 Capitolo 1 - Sicurezza delle costruzioni in caso di incendio riguardano i materiali, le strutture, gli impianti, le procedure di sicurezza e le limitazioni di esercizio. La prevenzione incendi deve avere inizio nella fase di progettazione dell edificio, tenendo in debito conto tre principi fondamentali: l uso per quanto possibile di materiali non infiammabili; l adozione di sistemi di allarme e di spegnimento automatico; la predisposizione di sistemi di vie di uscita. Il primo e il secondo principio rappresentano chiaramente il tentativo di ridurre al minimo possibile le cause che generano la propagazione di un incendio. Ovvero quand anche non sia possibile prevenire l innesco dell incendio è fondamentale garantire che quest incendio non si sviluppi in maniera completa. Nel passato le indagini sperimentali, eseguite in appositi forni, hanno permesso di formulare criteri pratici per la protezione dei componenti strutturali mediante appropriati dimensionamenti e rivestimenti. L idea di sostituire le prove fisiche al forno con sperimentazioni numeriche, basate su adeguati modelli, è venuta successivamente, anche a seguito dello sviluppo delle tecnologie di calcolo. Il vantaggio della simulazione matematica sta nel fatto di poter prevedere il comportamento di componenti strutturali, aventi dimensioni tali da non poter essere introdotti nei forni esistenti. Un ulteriore vantaggio è quello di poter tenere conto di condizioni di vincolo difficilmente riproducibili in forno, in particolare del ruolo di continuità tra le campate di travi continue, eccedenti le dimensioni dei forni a disposizione. Emerge, anche, la possibilità di effettuare previsioni della durata di resistenza al fuoco con programmi termici diversi da quelli della cosiddetta curva standard tempo-temperatura, usata nelle prove in forno, e più aderenti agli andamenti che si riscontrano negli incendi reali. 1.4 Evoluzione del quadro normativo italiano La problematica della resistenza al fuoco è argomento sia del Ministero dell Interno, nella veste del Corpo Nazionale dei Vigili del Fuoco, che del Ministero delle Infrastrutture e dei Trasporti. Il primo si occupa della sicurezza in 6

15 Capitolo 1 - Sicurezza delle costruzioni in caso di incendio caso di incendio nell accezione più ampia (sicurezza strutturale, degli impianti, ecc.) mentre il secondo della sola sicurezza strutturale. Sul tema della stabilità strutturale in caso di incendio, già nel 1934 si prevedeva che nella costruzione di magazzini e depositi venissero utilizzati materiali incombustibili e resistenti al fuoco. Ma è con la circolare 91/1961 del Ministero dell Interno, Norme di sicurezza per la protezione contro il fuoco dei fabbricati a struttura in acciaio destinati ad uso civile, che il concetto di resistenza al fuoco viene precisato e caratterizzato. La circolare, destinata ai soli edifici in acciaio, aveva lo scopo di fornire ai progettisti ed ai costruttori di fabbricati civili i criteri per il proporzionamento della protezione contro il fuoco da disporre a difesa delle strutture metalliche, in modo che l incendio delle materie combustibili nel fabbricato si esaurisca prima che le strutture stesse raggiungano temperature tali da compromettere la stabilità. La norma si basa principalmente sull utilizzo di tabelle che forniscono le dimensioni delle pareti tagliafuoco, lo spessore minimo dei solai, lo spessore minimo di rivestimento richiesto, tipi e spessori dei rivestimenti, in relazione alla classe del piano o del locale cui l elemento strutturale appartiene. Ovvero stabilisce che il mantenimento della capacità portante è garantito assicurando alle strutture un determinato livello di resistenza al fuoco. I livelli si differenziano in relazione ad un numero che esprime in minuti la durata minima di resistenza al fuoco da richiedere alla struttura o all elemento costruttivo in esame; essa si determina con una procedura proposta dalla norma stessa legata al carico di incendio. Un impostazione più moderna della circolare 91/1961 viene data nella circolare 52/1982, in cui si stabilisce che la resistenza al fuoco rappresenta il tempo durante il quale la struttura riesce a mantenere le caratteristiche di capacità portante e di compartimentazione, dove per compartimentazione si definisce la capacità della struttura di conservare un sufficiente isolamento termico e una sufficiente tenuta alle fiamme. È necessario garantire la compartimentazione per essere sicuri, tra 7

16 Capitolo 1 - Sicurezza delle costruzioni in caso di incendio l altro, che l incendio di una struttura non inneschi problematiche anche nelle strutture circostanti. Il concetto viene ripreso e ampliato nel decreto 30 novembre 1983 che introduce i simboli identificativi REI, RE e R. Nel decreto il simbolo REI identifica un elemento costruttivo che è in grado di mantenere la stabilità, la tenuta e l isolamento termico per un determinato periodo di tempo. Analogamente un elemento costruttivo caratterizzato dal simbolo RE deve essere in grado di conservare le caratteristiche di stabilità e tenuta e un elemento costruttivo contrassegnato dal simbolo R deve essere capace di assicurare la sola stabilità, sempre con riferimento ad un precisato intervallo di tempo. La valutazione della resistenza al fuoco viene svolta secondo i principi della circolare 91/1961, che quindi conserva il suo ruolo centrale nella problematica della sicurezza strutturale all incendio ad oltre quaranta anni dalla sua emanazione. 8

17 Capitolo 1 - Sicurezza delle costruzioni in caso di incendio R: Con il simbolo R si identifica un elemento costruttivo che, in caso di incendio, deve conservare la sola capacità portante (ad esempio una trave o un pilastro isolati). RE: Con il simbolo RE si identifica un elemento costruttivo che, in caso di incendio, deve conservare sia la capacità portante sia la tenuta (ad esempio un muro o un solaio che hanno funzione di separazione e per i quali non è necessario limitare l incremento di temperatura sulla faccia non esposta all incendio). REI: Con il simbolo REI si identifica un elemento costruttivo che, in caso di incendio, deve conservare la capacità portante, la tenuta e l isolamento (come per l esempio precedente quando è necessario limitare anche l incremento di temperatura sulla faccia non esposta all incendio). Tabella 1.1 I requisiti di Resistenza al Fuoco. Più recentemente, nel 1993, con il recepimento della Direttiva del 21 Dicembre 1988 del Consiglio della Comunità Economica Europea (Construction Product Directive 89/106/CEE, 1988) [7], la nomenclatura si arricchisce di nuove terminologie. In particolare le classi delle strutture vengono distinte tra elementi portanti e non portanti e vengono ampliate di altri termini per caratterizzare i prodotti: W per la valutazione dell isolamento sulla base dell irraggiamento emesso, M per tenere conto delle azioni meccaniche, C per le porte munite di dispositivi di chiusura automatica e S per elementi caratterizzati da una particolare tenuta al fuoco. 9

18 Capitolo 1 - Sicurezza delle costruzioni in caso di incendio Inoltre vengono anche ampliati i tempi di prestazione proponendo i tempi di 20, 240 e 360 minuti che vanno a completare le classi già adottate. Nel 1999 viene redatta la norma UNI-CNR Istruzioni per la progettazione di costruzioni resistenti al fuoco in cui si riassumono tutte i parametri e le procedure da considerare nella progettazione di una struttura resistente all azione dell incendio e, per la prima volta in Italia, furono trattate anche le strutture composte acciaio-calcestruzzo, oltre a quelle in calcestruzzo armato ed in acciaio. In questa norma si riconosce che la sicurezza in caso di incendio delle strutture è un obiettivo da perseguire, come già detto, con strategie tra loro complementari, di prevenzione, di protezione attiva e di protezione passiva. In particolare tra le strategie di protezione passiva rientra la resistenza al fuoco, per la quale vengono riconosciute 9 classi, dalla R15 alla R240. Alla UNI-CNR fa seguito l Eurocodice 1 del 2004 [10], aggiornamento dell edizione 2000, che ribadisce sostanzialmente quanto riportato nella norma italiana salvo indicare un nuovo procedimento per la valutazione del carico di incendio specifico di progetto, nel quale si tenga conto degli eventuali dispositivi antincendio presenti nella struttura. Ancora in ambito nazionale, a seguito della necessità di armonizzare le normative nazionali con gli Eurocodici, il 14 settembre 2005 il Ministero delle Infrastrutture e dei Trasporti emana le Norme tecniche per le costruzioni (2005), in cui l incendio viene introdotto, per la prima volta in Italia, tra le azioni accidentali (cioè connesse ad eventi di origine antropica definiti incidenti) da considerare nella valutazione della sicurezza strutturale. Tali norme definiscono in linea generale le richieste di prestazione delle strutture in caso d incendio rinviando, per le attività soggette al controllo del Corpo Nazionale dei Vigili del Fuoco, alle specifiche regole tecniche emanate dal Ministero dell Interno; quest ultimo nel 2007 ha emanato un pacchetto costituito da tre Decreti che regolamentano la Classificazione di resistenza al fuoco di prodotti ed elementi costruttivi di opere da costruzione (16/02/2007) [4], le Prestazioni di resistenza al fuoco delle costruzioni nelle attività soggette al controllo del Corpo nazionale dei Vigili del Fuoco (09/03/2007) [5], (con il quale viene definitivamente abrogata la ormai 10

19 Capitolo 1 - Sicurezza delle costruzioni in caso di incendio obsoleta circolare n. 91 del 1961) ed inoltre le Direttive per l attuazione dell approccio ingegneristico alla sicurezza antincendio (09/05/2007) [6]. In particolare con il decreto del 9 marzo 2007 [5] vengono definiti i termini propri della sicurezza in caso di incendio, i parametri in base ai quali definire la resistenza la fuoco delle strutture, le categorie di edificio che definiscono i livelli di prestazione richiesti, gli scenari relativamente a cui viene svolta la verifica e, infine, i criteri di progettazione. Il decreto stabilisce che il campo di applicazione è limitato alle costruzioni in cui siano insediate attività soggette ai controlli di prevenzione incendi per le quali i requisiti di resistenza non siano già definiti da norme tecniche di settore ed è stato preparato in modo che i requisiti di sicurezza che derivano dall applicazione del decreto garantiscano i cinque obiettivi definiti dalla direttiva CEE 89/106 [7]. Infine, nel 2008 è stato pubblicato l ultimo aggiornamento delle Norme tecniche per le costruzioni (D.MIN. II.TT. del 14 gennaio 2008) [1], che costituisce ormai il riferimento normativo quadro italiano anche per la sicurezza strutturale in caso di incendio. Le Norme Tecniche per le Costruzioni [1] per l edilizia presentano un impostazione generale in linea con gli Eurocodici, facendo proprie, tra l altro, buona parte delle indicazioni relative al degrado delle caratteristiche fisiche e meccaniche dei materiali suggerite dagli stessi; bisogna, però, notare che le Norme Tecniche per le Costruzioni [1], forniscono un approccio di carattere generale al problema, che va ovviamente integrato con le indicazioni degli Eurocodici. Più snelle appaiono, invece, le indicazioni operative (tabellazioni e metodi semplificati) relative alle varie tipologie strutturali. Alla luce di quanto detto, di seguito si descrivono l impostazione generale della verifica di resistenza al fuoco, sostanzialmente comune alle recenti normative, alcune indicazioni operative, le leggi suggerite inerenti la variazione delle caratteristiche fisiche e meccaniche dei materiali al variare della temperatura di esposizione, evidenziando, quando necessario, le peculiarità delle diverse normative. 11

20 Capitolo 1 - Sicurezza delle costruzioni in caso di incendio 1.5 Criteri generali di progettazione delle strutture nell ambito del quadro normativo nazionale La normativa vigente in ambito nazionale in tema di sicurezza strutturale in caso di incendio disciplina le fasi della progettazione, della costruzione e di esercizio di diverse categorie di edifici. Schematicamente possiamo distinguere tre diversi settori di regolamenti: a) norme che definiscono il livello di prestazione della struttura portante; b) norme tecniche di riferimento per la progettazione strutturale; c) norme di qualificazione dei prodotti da costruzione che contribuiscono al raggiungimento della prestazione di resistenza al fuoco della struttura portante. Le norme di tipo a) sono emanate dal Ministero dell Interno, attraverso la pubblicazione di decreti riferiti alle specifiche attività a cui sono adibiti gli edifici. Facendo riferimento ai rischi associati al caso di incendio in ogni attività, queste sono distinte in due categorie: una prima categoria di attività per le quali è fissato un livello minimo prescrittivo della resistenza al fuoco delle strutture portanti, una seconda categoria per le quali il legislatore ha definito un metodo convenzionale per determinare il livello minimo della resistenza al fuoco delle strutture portanti. Per quanto riguarda la prima categoria di attività, il legislatore, attraverso la pubblicazione di specifici decreti, definisce la regola tecnica di prevenzione incendi, che, tra l altro, individua i livelli minimi di resistenza al fuoco della struttura portante. Esempi di questo tipo di attività sono: gli ospedali, le scuole, i locali di pubblico spettacolo, gli alberghi, ecc. Per gli edifici in cui si svolgono queste attività, la possibilità di progettare la sicurezza strutturale in caso di incendio secondo un approccio prestazionale o ingegneristico è prevista solo mediante l apposita procedura di deroga, che deve essere sottoposta al parere del competente Comando dei Vigili del Fuoco. In tal caso, nell ambito della progettazione strutturale, si deve dimostrare che gli obiettivi della sicurezza in caso di incendio, 12

21 Capitolo 1 - Sicurezza delle costruzioni in caso di incendio trattati al paragrafo precedente, siano stati raggiunti. Per la regolamentazione di questa procedura è stato pubblicato il D.M. 09/03/07 [5]. Per la seconda categoria di attività (attività senza regola tecnica prescrittiva) il Ministero dell Interno, con la pubblicazione del D.M. 09/05/07 [6], ha definito le richieste di prestazione in caso di incendio per le strutture portanti di una costruzione. Figura 1.3 Schema applicativo dell approccio ingegneristico [11] Queste sono classificate in 5 livelli: livello I) nessun requisito specifico di resistenza al fuoco dove le conseguenze della perdita dei requisiti stessi siano accettabili o dove il rischio di incendio sia trascurabile; livello II) mantenimento dei requisiti di resistenza al fuoco per un periodo sufficiente all evacuazione degli occupanti in luogo sicuro all esterno della costruzione; livello III) mantenimento dei requisiti di resistenza al fuoco per un periodo congruo con la gestione dell emergenza; livello IV) requisiti di resistenza al fuoco tali da garantire, dopo la fine dell incendio, un limitato danneggiamento della costruzione; 13

22 Capitolo 1 - Sicurezza delle costruzioni in caso di incendio livello V) requisiti di resistenza al fuoco tali da garantire, dopo la fine dell incendio, il mantenimento della totale funzionalità della costruzione stessa. I livelli di prestazione comportano classi di capacità portante, stabilite per i diversi tipi di costruzioni in base al rischio e alle strategie antincendio stabilite dal Committente e dal Progettista, di concerto. La capacità portante deve essere mantenuta per tutto il tempo necessario a garantire le prestazioni associate a ciascun livello. Le classi di resistenza al fuoco nei confronti della capacità portante sono espresse dai simboli R15; R20; R30; R45; R60; R90; R180; R240, dove la lettera R rappresenta il requisito di capacità portante ed il numero esprime il tempo, in minuti primi, per il quale il requisito stesso viene garantito; tale tempo va riferito al cosiddetto incendio standard, che verrà definito in seguito. Il primo livello non viene ritenuto valido per le costruzioni soggette al controllo di prevenzione incendi, ovvero alle costruzioni che ricadono nel campo di applicazione del decreto. Il secondo livello è valido per costruzioni isolate, destinate ad un unica attività non aperta al pubblico, in cui eventuali crolli non arrechino danno alle strutture adiacenti. Per rientrare in questo livello la costruzione non deve avere posti letto, non deve essere adibita a ricovero, né deve avere affollamento superiore alle 100 persone e densità di affollamento superiore alle 0,2 persone a metro quadrato. Per queste costruzioni vengono definite due classi di resistenza, classe 30 per costruzioni ad un piano fuori terra, senza interrati, classe 60 per costruzioni fino a due piani fuori terra e un piano interrato. Le costruzioni appartenenti al terzo livello devono mantenere il requisito di resistenza per un tempo sufficiente alla gestione della sicurezza e per questo la classe di resistenza al fuoco è funzione del carico di incendio specifico di progetto e varia tra il tempo nullo per un carico di incendio inferiore a 100 MJ/m 2 ai 240 minuti per un carico di incendio superiore ai 2400 MJ/m 2. 14

23 Capitolo 1 - Sicurezza delle costruzioni in caso di incendio Di seguito è riportata la tabella completa (Tabella 1.2) per la valutazione della classe di resistenza in funzione del carico di incendio specifico di progetto Carichi d incendio specifici di progetto (q f,d ) Classe Non superiore a 100 MJ/m 2 0 Non superiore a 200 MJ/m 2 15 Non superiore a 300 MJ/m 2 20 Non superiore a 450 MJ/m 2 30 Non superiore a 600 MJ/m 2 45 Non superiore a 900 MJ/m 2 60 Non superiore a 1200 MJ/m 2 90 Non superiore a 1800 MJ/m Non superiore a 2400 MJ/m Superiore a 2400 MJ/m Tabella 1.2 Definizione della classe di resistenza in funzione del carico di incendio Infine le strutture rientranti nel quarto e nel quinto livello devono garantire un limitato danneggiamento e un mantenimento della funzionalità. In particolare per il quarto livello è richiesto che la capacità portante sia mantenuta per tutta la durata di incendio, che il regime deformativo sia limitato e che la capacità portante residua permetta interventi di ripristino. Per il quinto livello è sempre richiesto che la capacità portante sia mantenuta per tutta la durata di incendio e che il regime deformativo sia limitato, ma si richiede altresì che la capacità portante residua sia adeguata all immediato ripristino della funzionalità della struttura. In alternativa la classe di capacità portante potrà essere determinata con il metodo del tempo equivalente (appendice C UNI-CNR (1999) oppure appendice F del EC1 parte 1-2 [12]; le due formulazioni sono simili, ma nell Eurocodice c è un fattore moltiplicativo aggiuntivo dipendente dal materiale che compone la sezione trasversale dell elemento) che si basa sul carico di incendio e su altre 15

24 Capitolo 1 - Sicurezza delle costruzioni in caso di incendio caratteristiche del compartimento; tale metodo consente di determinare il tempo di esposizione all incendio standard che può essere considerato equivalente, ai fini della determinazione della classe, all incendio reale che può interessare il compartimento; in ogni caso tale classe non dovrà risultare inferiore ai valori minimi indicati nella tabella sopra riportata. Esempi della seconda categoria di attività sono alcune tipologie di edifici industriali, di depositi, di uffici di piccole dimensioni, ecc. In pratica tutte le attività soggette al controllo dei Vigili del Fuoco per le quali non esistono livelli minimi della resistenza al fuoco delle strutture portanti fissati da specifica regola tecnica. Per gli edifici in cui si svolgono queste attività è possibile progettare la sicurezza strutturale in caso di incendio anche secondo un approccio prestazionale o ingegneristico, senza il ricorso alla procedura della deroga, purché siano rispettati i limiti previsti dal D.M. 09/03/07 [5]. Anche in tal caso, nell ambito della progettazione strutturale, si deve dimostrare che gli obiettivi della sicurezza in caso di incendio siano stati raggiunti, facendo riferimento alle disposizioni contenute nel D.M. 09/05/07 [6]. Le norme di tipo b) sono riconducibili a due documenti principali, il D.M. Ministero dell Interno 16/02/2007 [4] ed il D.M. Ministero delle Infrastrutture 14/01/2008 [1]. Nel primo documento sono definite le modalità con cui si può procedere alla determinazione della resistenza al fuoco della struttura portante di una costruzione o di un suo componente: mediante prove sperimentali, condotte esclusivamente ai sensi di norme EN o, in caso di assenza, pren o ENV; mediante valutazioni analitiche, esclusivamente ai sensi delle parti fuoco degli Eurocodici (o, fino alla pubblicazione delle Appendici Nazionali, ai sensi delle norme UNI 9502 e UNI 9503); mediante le tabelle allegate al decreto medesimo. Nel secondo documento l azione incendio è inserita esplicitamente tra le azioni, di tipo eccezionale, agenti sulle strutture, mentre i criteri di valutazione sono definiti conformemente alle parti fuoco degli Eurocodici, a meno di alcuni parametri definiti nelle corrispondenti Appendici Nazionali. Infine le norme di tipo c), nell ambito della progettazione delle strutture di acciaio e composte acciaio-calcestruzzo, sono principalmente costituite dai regolamenti 16

25 Capitolo 1 - Sicurezza delle costruzioni in caso di incendio che definiscono il contributo alla resistenza al fuoco dei sistemi protettivi delle strutture di acciaio. Come già ricordato, ai sensi di quanto stabilito dal D.M. Interno 16/02/07 [4], questi sono esclusivamente i regolamenti armonizzati tra i Paesi europei di tipo EN o, in caso di assenza, di tipo pren o ENV, a meno di alcune proroghe, valide fino al 2010, previste per alcune categorie di prodotti. 1.6 L approccio strutturale nella valutazione della sicurezza in caso di incendio Al fine di dare forma concreta, a livello tecnico, ad ognuno dei requisiti essenziali delle opere da costruzione introdotti dalla Direttiva 89/106/CEE [7], sono stati emanati appositi documenti, detti documenti interpretativi. Questi sono stati definiti con il principale obiettivo di stabilire il necessario collegamento tra i requisiti essenziali definiti dalla Direttiva e le norme armonizzate a livello europeo in materia di opere e prodotti da costruzione. Il Documento Interpretativo n. 2 (Interpretative Document No. 2: Safety in case of fire, 1993) [8], in particolare, è dedicato alla trattazione del requisito essenziale sicurezza in caso di incendio ; in esso è definita l impostazione generale della valutazione della sicurezza in caso d incendio che è stata recepita dalle recenti norme armonizzate. L impostazione concettuale viene ben sintetizzata nel seguente schema (Figura 1.4), tratto dall Eurocodice 1 parte 1-2 [10], ma presente anche in tutte le altre parti 1-2 dei successivi Eurocodici. 17

26 Capitolo 1 - Sicurezza delle costruzioni in caso di incendio Figura 1.4 Procedimenti di progettazione secondo l impostazione degli Eurocodice. [10] Da una prima analisi appare evidente la possibilità di scegliere due tipi di approccio alternativi; uno è il classico approccio prescrittivo, basato su regole appunto prescrittive e azioni termiche standard, l altro è l approccio prestazionale, o meglio conosciuto in ambito internazionale come Performance-based Design, in cui le azioni termiche sono basate su modelli fisici. In sintesi possiamo dire che l approccio prescrittivo riguarda come la struttura viene costruita mentre l approccio prestazionale riguarda come la struttura funziona. La struttura può essere analizzata secondo una analisi per singoli elementi, per sottostruttura e per struttura completa. Inoltre, si propone di valutare la capacità portante in condizioni di incendio secondo tre procedure, con livello di accuratezza crescente: verifica basata sull utilizzo di tabelle; modelli di calcolo semplici; modelli di calcolo generali. Di tutti questi aspetti verranno forniti maggiori dettagli nei prossimi paragrafi. 18

27 Capitolo 1 - Sicurezza delle costruzioni in caso di incendio Di seguito sono richiamati quegli aspetti contenuti nel Documento Interpretativo n. 2 [8] che hanno influenza sui criteri di valutazione della capacità portante di una costruzione in condizioni di incendio, ossia sulla sua sicurezza strutturale in caso di incendio. Vista l articolazione degli obiettivi che definiscono la sicurezza in caso di incendio, quando essa viene adottata nel caso specifico di un edificio, diventa in generale necessario intervenire su molteplici aspetti della progettazione, quali il layout dell edificio, la prestazione delle strutture portanti, dei singoli prodotti da costruzione utilizzati e degli impianti adottati, che devono essere valutati nelle condizioni di incendio. Ciò presuppone di individuare una strategia di sicurezza in caso di incendio che, in forma generale, nel Documento Interpretativo è tracciata attraverso i seguenti passi [8]: ridurre al minimo la probabilità di un evento di incendio (prevenzione incendi); valutare la sicurezza degli occupanti e stabilire se essa debba essere migliorata mediante l adozione di sistemi di rilevazione, di allarme e di controllo dell incendio (sistema di protezione attiva); individuare un sufficiente livello di compartimentazione al fine di impedire la crescita eccessiva dell incendio all interno dell edificio; prevenire la propagazione dell incendio tra edifici contigui; individuare le condizioni affinché sia possibile l intervento delle squadre di soccorso. È chiaro come un adeguata prestazione di stabilità delle strutture portanti principali nelle condizioni di incendio, ossia un determinato livello di sicurezza strutturale in caso di incendio, costituisca un prerequisito necessario per diversi punti di questa strategia. Al fine di condurre in maniera efficace la suddetta strategia, il Documento Interpretativo n. 2 [8] introduce in maniera esplicita l approccio ingegneristico nel campo della sicurezza in caso di incendio, il quale è mirato sia all individuazione 19

28 Capitolo 1 - Sicurezza delle costruzioni in caso di incendio del livello di prestazione richiesta alle strutture portanti in caso di incendio, sia alla determinazione delle prestazioni di prodotti ed elementi di strutture portanti in caso di incendio. A questo scopo il documento riporta importanti concetti e definizioni. La prestazione di un opera o di un prodotto da costruzione è relativa ad una specifica azione. In presenza di azioni termiche, la valutazione della resistenza al fuoco delle strutture può essere condotta secondo le seguenti possibilità: analisi di scenari di incendio convenzionali (ad esempio esposizione alla curva di incendio standard temperatura-tempo); analisi di scenari di incendio naturali. Queste due possibilità danno luogo ai due differenti approcci per la valutazione della sicurezza strutturale in caso di incendio, l approccio prescrittivo e l approccio prestazionale, che di seguito vengono presentati. 20

29 Capitolo 1 - Sicurezza delle costruzioni in caso di incendio Approccio prescrittivo Per alcune attività svolte negli edifici i regolamenti nazionali stabiliscono un periodo minimo di stabilità delle strutture portanti, espresso in termini di tempo di resistenza all azione di un incendio convenzionale. Con questo tipo di approccio, detto approccio prescrittivo, è la norma vigente che stabilisce le condizioni sufficienti per il raggiungimento del requisito di sicurezza in caso di incendio (ovviamente nei limiti attribuibili al ruolo svolto dalle strutture portanti). Per la definizione degli scenari di incendio convenzionali, a livello internazionale è stato concordato di utilizzare la curva standard temperatura-tempo, introdotta da ISO 834 parte 1 (ISO 834-1, 1999), come modello per un incendio pienamente sviluppato: θ = 345 log(1+8 t ) + θ g 0 dove θ g è la temperatura del gas interno del compartimento antincendio [ C] θ 0 è la temperatura ambiente posta pari a 20 C t è il tempo [min] Per i casi in cui la severità dell azione termica di un incendio può essere più elevata o inferiore rispetto ai livelli definiti dalla curva di incendio standard, sono state definite altre due curve temperatura-tempo di tipo armonizzato: - la curva da idrocarburi: θ = 1080 (1-0,325 e - 0,675 e ) + θ -0,167 t -2,5 t g 0 dove ancora θ g è la temperatura del gas interno del compartimento antincendio [ C] t è il tempo [min] - la curva degli incendi esterni: θ = 660 (1-0,687 e - 0,313 e ) + θ -0,32 t -3,8 t g 0 dove stavolta 21

30 Capitolo 1 - Sicurezza delle costruzioni in caso di incendio θ g è la temperatura del gas in vicinanza dell elemento [ C] t è il tempo [min] In Figura 1.5 sono riportate i tre tipi di curve nominali con i relativi andamenti di temperatura nel tempo. Figura 1.5 Curve di incendio nominali Ovviamente, quando si applica un approccio prescrittivo, l analisi strutturale sarà rivolta a garantire la stabilità almeno per il tempo di esposizione all incendio stabilito dalla norma di riferimento. Come verrà meglio chiarito nel seguito, se l approccio seguito è quello prescrittivo, le normative di riferimento consentono alcune semplificazioni nella schematizzazione dell organismo strutturale. In particolare, l approccio ritiene che una determinata resistenza al fuoco di una struttura sia soddisfatta se è dimostrato che la resistenza al fuoco dei suoi elementi (analisi per singoli elementi) non sia inferiore e se essa non venga ridotta dal comportamento dei collegamenti. Tuttavia è da ricordare come le deformazioni e le dilatazioni causate dall incremento di temperatura, ma contrastate dai vincoli o dalla iperstaticità strutturale, possono giocare un ruolo importante per la stabilità della struttura in condizioni di incendio. Trascurare la loro presenza non sempre risulta a favore di sicurezza. In pratica ciò è consentito laddove, attraverso l adozione di una classe di resistenza al fuoco stabilita nell ambito di un approccio prescrittivo, viene messa in conto un azione termica sensibilmente maggiore rispetto a quella che 22

31 Capitolo 1 - Sicurezza delle costruzioni in caso di incendio nella realtà può verificarsi. Nei casi in cui ciò non avviene, come ad esempio può succedere quando l azione termica è definita mediante l analisi di incendi naturali, l analisi strutturale non può trascurare questi effetti Approccio prestazionale o ingegneristico I concetti e le definizioni stabiliti con la direttiva 89/106/CEE [7] consentono la concreta applicazione di un approccio per la valutazione della sicurezza in caso di incendio alternativo a quello prescrittivo, che, fino ad oggi, si è sviluppato soprattutto nell ambito dell ingegneria strutturale. Infatti, i principi delineati nel Documento Interpretativo n. 2 [8] per la definizione dell approccio ingegneristico consentono di verificare se le prestazioni della struttura portante di una costruzione siano compatibili o meno con gli obiettivi che determinano il raggiungimento del requisito di sicurezza in caso di incendio. Questo tipo di approccio è detto approccio prestazionale o ingegneristico. Ricordiamo le funzioni affidate alla stabilità di una costruzione dal Documento Interpretativo n. 2. [8], verso cui deve essere indirizzata l analisi strutturale nella condizione di incendio. Essa è necessaria per: consentire la sicurezza degli occupanti durante il tempo nel quale essi rimangono dentro l edificio; garantire la sicurezza delle squadre di soccorso; evitare crolli che possono causare pericolo per le persone; permettere che i prodotti da costruzione utilizzati per la sicurezza in caso di incendio possano svolgere la loro funzione per tutto il tempo necessario. Il primo passo dell applicazione di un approccio prestazionale è la valutazione dell azione termica, che avviene mediante l analisi di scenari di incendio naturali che descrivono qualitativamente l evoluzione di un incendio ed individuano gli eventi chiave che lo caratterizzano e che lo differenziano dagli altri incendi. In pratica devono essere selezionati, tra quelli prevedibili, i più pericolosi scenari di incendio ai fini della stabilità strutturale. Successivamente, per ognuno degli scenari di incendio definiti, sono necessari, in generale, i seguenti punti: 23

32 Capitolo 1 - Sicurezza delle costruzioni in caso di incendio valutazione del tipo e della quantità di combustibili presenti, con il relativo tasso di combustione; determinazione dei quantitativi di aria disponibile durante la combustione (in funzione degli scambi con l esterno); individuazione della geometria dell ambiente confinato, definita dal compartimento; definizione delle proprietà termiche della frontiera del compartimento, come pavimenti, pareti e soffitti. Inoltre, a seconda della particolare strategia antincendio adottata, la valutazione può includere anche: l influenza degli impianti di spegnimento dell incendio (ad esempio gli sprinkler); l intervento delle squadre di soccorso. Il passo successivo di questo approccio è l analisi strutturale. Essa deve mirare a valutare le condizioni di stabilità delle strutture portanti dell edificio in presenza delle azioni termiche individuate per ognuno degli scenari di incendio analizzati e degli altri carichi agenti. Figura 1.6 Schema di applicazione dell approccio prestazionale [15] Nella Figura 1.6 è presentato uno schema generale, definito nell ambito della ricerca europea (CEC Agreement 7210, 1999) [15], di applicazione dell approccio prestazionale per la valutazione della sicurezza strutturale in condizioni di incendio. 24

33 Capitolo 1 - Sicurezza delle costruzioni in caso di incendio Come verrà meglio precisato nel seguito, per questo tipo di approccio le norme di riferimento (NTC 2008, par [1], Eurocodice 1 parte 1-2, par [9], DM 09/03/07 [5]) in generale non consentono schematizzazioni strutturali approssimate. In particolare è necessaria una valutazione del comportamento della struttura nel suo complesso o almeno di una sottostruttura significativa, capace di tenere in considerazione le interazioni tra i singoli elementi che vengono a determinarsi a causa delle deformazioni e delle dilatazioni causate dall incremento di temperatura e parzialmente contrastate dall iperstaticità strutturale. Quindi non è in generale consentita una trattazione per singoli elementi, come avviene nell applicazione dell approccio prescrittivo. Questa condizione determina la necessità di uno studio del comportamento strutturale sicuramente più impegnativo rispetto a quello correntemente utilizzato nell ambito dell approccio prescrittivo. Ma è bene sottolineare come, in termini generali, è questo l approccio più affidabile per ottenere una reale conoscenza delle prestazioni della struttura e, quindi, del suo effettivo grado di sicurezza in caso di incendio. 1.7 Aspetti Generali della Sicurezza Strutturale in Caso di Incendio I materiali da costruzione più utilizzati (acciaio e conglomerato cementizio) subiscono durante l incendio danneggiamenti progressivi con conseguente diminuzione della capacità portante degli elementi. Se avviene che la capacità di prestazione iniziale della sezione si riduca fino ad uguagliare la domanda di prestazione, dovuta ai carichi presenti durante l incendio, allora lo stato limite ultimo di resistenza è raggiunto e la sezione va in crisi. Spesso la prestazione della struttura in termini di capacità portante viene espressa mediante la classe di resistenza al fuoco (R15, R20, R30, R45, R60, R90, R120, R180, R240), in cui il numero rappresenta il tempo, espresso in minuti primi, per il quale il requisito di resistenza viene garantito. Per valutare la capacità portante è necessario definire le azioni cui la struttura è soggetta in condizioni di incendio. Tali azioni sono sia di tipo termico (scenario di incendio), che di tipo meccanico (carichi permanenti e variabili). 25

34 Capitolo 1 - Sicurezza delle costruzioni in caso di incendio La valutazione della resistenza strutturale (intendendo per struttura un singolo elemento, oppure una parte di un intero edificio o, ancora, un intero edificio), cioè della capacità portante, in caso di incendio si articola in 6 fasi: - definizione di tipologia e scenario di incendio; - valutazione dell azione termica (flussi termici); - valutazione della risposta termica (analisi termica), cioè la curva temperaturatempo della struttura per una data azione termica; - valutazione dell azione meccanica (combinazioni di carico), cioè i carichi che probabilmente agiranno sulla struttura durante l incendio; - valutazione della risposta meccanica (tipologia di analisi strutturale ed analisi meccanica), cioè il comportamento esibito della struttura in funzione della curva temperatura-tempo.; - verifica di resistenza al fuoco, cioè del livello di sicurezza espresso dalla struttura. Definizione di tipologia e scenario di incendio Valutazione dell azione termica Valutazione della risposta termica Valutazione dell azione meccanica Valutazione della risposta meccanica Verifica di resistenza al fuoco Figura 1.7 Schematizzazione del processo di progettazione in caso di incendio. [31] 26

35 Capitolo 1 - Sicurezza delle costruzioni in caso di incendio Modellazione dell incendio I principali fattori che influenzano l evoluzione dell incendio in un compartimento sono: - carico di incendio; - distribuzione del materiale combustibile; - quantità di aria fornita nell unità di tempo; - geometria del compartimento (parte di edificio delimitata da elementi costruttivi capaci di impedire, per un prefissato periodo di tempo, la propagazione dell incendio e/o dei fumi e di limitare la trasmissione termica alle parti adiacenti dell edificio in caso di incendio); - proprietà termiche dei materiali costituenti il compartimento. La severità di un incendio può essere modellata in diversi modi, con grado di complessità crescente; gli eurocodici fanno riferimento ai seguenti metodi: - modelli di incendio nominale (standard, esterno e idrocarburi); - metodo del tempo equivalente (equivalenza tra incendio standard e possibile incendio reale); - modelli di incendio parametrici (per incendi in fase postflashover); - incendi localizzati (per incendi in fase postflashover); - incendi su elementi esterni (per incendi che attraversano le aperture di un compartimento); - modelli a zone (modelli termodinamici per incendi in fase di postflashover); - modelli di campo o CFD (modelli termodinamici generali per incendi e fumi). I primi quattro modelli si possono definire di tipo semplificato, mentre gli ultimi due sono di tipo avanzato. I modelli semplificati richiedono una quantità di dati iniziali notevolmente inferiore rispetto ai metodi avanzati. Anche il tipo di dati di output forniti dai vari modelli varia da metodo a metodo: in generale le informazioni ottenute dall applicazione dei modelli avanzati sono notevolmente più dettagliate di quelle ottenute con modelli semplificati. Un riepilogo di quanto finora detto è riportato in Tabella

36 Capitolo 1 - Sicurezza delle costruzioni in caso di incendio Modello di incendio Incendi nominal i Tempo equivalent e Incendi parametric i Incendi Modello a zone localizzati Una zona Due zone Complessità Bassa Intermedia Elevata Comportament o dell incendio Parametri iniziali per la definizione del modello Incendi in fase postflashover Tipo di incendio da scegliere tra quelli nominali - carico di incendio; - distribuzione del materiale combustibile; - quantità di aria fornita nell unità di tempo; - geometria del compartimento; - proprietà termiche dei materiali costituenti il compartimento. Incendi in fase preflashover - carico di incendio; - altezza del soffitto; Incendi in fase postflashover - carico di incendio; - distribuzion e del materiale combustibile ; - quantità di aria fornita nell unità di tempo; - geometria del compartime nto; - proprietà termiche dei materiali costituenti il compartime nto. Incendi in fase preflashover ed incendi localizzati CFD Analisi completa del campo di temperatura e del moto dei fumi - carico di incendio; - distribuzion e del materiale combustibile ; - quantità di aria fornita Dati sulle nell unità di condizioni tempo; geometriche e - geometria di aerazione del del compartime compartimento nto;, dati sulle - proprietà caratteristiche termiche dei dei material, materiali sulla costituenti il destinazione compartime d uso, nto; - dati necessari per l equilibrio di massa e calore del sistema Distribuzione di temperatura Strumenti di progetto Uniforme in tutto il compartimento Non uniforme in tutto il compartiment o Uniforme in ciascuna zona Eurocodici - EN 1990 Software di calcolo dedicati - EN Tabella 1.3 Caratteristiche dei modelli di incendio [31] Dipendente dal tempo e dalla posizione Nel seguito, dopo aver affrontato la definizione del carico di incendio, si passerà all analisi di tre modelli di incendio: l incendio nominale, gli incendi localizzati e i modelli a zone Carico di incendio Per carico di incendio specifico deve intendersi il potenziale termico netto della totalità dei materiali combustibili contenuti in uno spazio, riferito all unità di superficie. 28

37 Capitolo 1 - Sicurezza delle costruzioni in caso di incendio Il valore del carico d incendio specifico di progetto, ovvero del carico di incendio riferito all unità di superficie, è determinato secondo la seguente relazione: q f,d = δ q1 δ q2 δ n q f [MJ/m 2 ] dove: δ q1 è il fattore che tiene conto del rischio di incendio in relazione alla dimensione del compartimento δ q2 è il fattore che tiene conto del rischio di incendio in relazione al tipo di attività svolta nel compartimento δ n = δni i è il fattore che tiene conto delle differenti misure di protezione q f formula: n i= 1 q f = [MJ/m 2 ] dove: è il valore nominale del carico d incendio specifico valutabile dalla g H m ψ i i i i A g i [kg] massa dell i-esimo materiale combustibile H i potere calorifico inferiore dell i-esimo materiale combustibile [MJ/kg] m i ψ i fattore di partecipazione alla combustione dell i-esimo materiale combustibile pari a 0,80 per il legno e altri materiali di natura cellulosica e 1,00 per tutti gli altri materiali combustibili fattore di limitazione della partecipazione alla combustione dell iesimo materiale combustibile pari a 0 per i materiali contenuti in contenitori appositamente progettati per resistere al fuoco; 0,85 per i materiali contenuti in contenitori non combustibili e non appositamente progettati per resistere al fuoco; 1 in tutti gli altri casi A superficie in pianta lorda del compartimento [m 2 ] 29

38 Capitolo 1 - Sicurezza delle costruzioni in caso di incendio Evidentemente, il carico di incendio rappresenta, con il suo valore, un parametro che segnala la pericolosità del possibile incendio; quanto maggiore è il carico di incendio tanto maggiore è la gravità dell incendio. Nella definizione del carico di incendio compare il potere calorifico inferiore dei materiali combustibili; il potere calorifico è la quantità di calore che viene emessa nella combustione completa dell unità di peso di un combustibile. Si usa distinguere tra potere calorifico inferiore e potere calorifico superiore, secondo che l acqua, formata per combustione dell idrogeno eventualmente presente nel combustibile, si consideri allo stato di vapore o di liquido. La differenza tra i due tipi di potere calorifico corrisponde appunto al calore di vaporizzazione dell acqua formatasi nella combustione. Nella pratica interessa maggiormente il potere calorifico inferiore perché i fumi vengono sempre scaricati in condizioni di temperatura nelle quali l acqua è presente come vapore Tipologie di incendio Le normative tecniche più recenti concordano nel definire due tipologie di incendio di progetto: Curva di incendio naturale (Figura 1.8): Curva determinata in base a modelli di incendio ed a parametri fisici che definiscono le variabili di stato all interno del compartimento. Un modello di incendio naturale può essere applicato a condizione che lo scenario di incendio di progetto sia approvato dall organo di controllo preposto (VVF) e che la stabilità strutturale, valutata mediante analisi che tengano conto anche delle cosiddette azioni indirette derivanti dall azione termica, sia verificata per tutta la durata dell incendio, comprendendo anche la fase di raffreddamento; 30

39 Capitolo 1 - Sicurezza delle costruzioni in caso di incendio Figura 1.8: Curva di incendio naturale. [5] Curva di incendio nominale di cui si è già parlato in precedenza trattando l approccio prescrittivi. L approccio prescrittivo fa quindi riferimento a curve di incendio naturali, mentre l approccio prestazionale è fondato sull utilizzo di curve di incendio naturali e sulla definizione degli scenari di incendio di progetto Incendi localizzati In spazi molti ampi e con carico di incendio limitato è poco probabile che l incendio si propaghi al punto da verificare la condizione di flashover, pertanto l incendio resta confinato ad una zona del compartimento e viene considerato come localizzato. A differenza del incendio post-flashover, in cui la temperatura del gas nell ambiente può essere ritenuta, con una buona approssimazione, uniforme, nel caso localizzato la temperatura nella fiamma e nei gas circostanti non sono uniformi e si rende necessaria la loro determinazione in ogni punto del compartimento. La norma EN [10] fornisce delle formulazioni semplificate per la determinazione delle azioni termiche nel caso di incendi localizzati. Il procedimento di calcolo viene svolto in maniera differente a seconda che la fiamma tocchi o meno il soffitto. 31

40 Capitolo 1 - Sicurezza delle costruzioni in caso di incendio Per gli incendi che non impattano il soffitto sono fornite formule semplificate che permettono il calcolo della temperatura lungo l asse verticale della fiamma. Per gli incendi che impattano il soffitto sono state sviluppate alcune procedure che permettono di ricavare il flusso termico ricevuto dalla superficie esposta al fuoco al livello del soffitto. Tali formulazioni sono applicabili per: diametro della fiamma minore o uguale a 10m; velocità di rilascio termico minore o uguale a 50MW. L altezza della fiamma in metri è data dalla seguente relazione: L = 1,02 D + 0,0148 Q f 2/5 dove D Q è il diametro della fiamma [m]; è la velocità di rilascio termico dell incendio [W] Incendi localizzati non impattanti il soffitto Un incendio localizzato non impatta il soffitto, Figura 1.9, se Lf < H ( H distanza tra la sorgente della fiamma ed il soffitto). La temperatura θ ( z), espressa in gradi centigradi, nel pennacchio lungo l asse verticale di simmetria è fornita dalla relazione: θ = , 25 Q ( z z ) 900 2/3 5/3 ( z) c 0 dove Q c è la parte convettiva del rilascio di calore dell incendio espressa in Watt: Q = 0,8 Q per convenzione ; z z 0 c è l altezza lungo l asse verticale della fiamma[m]; è l origine virtuale dell asse della fiamma [m]. 32

41 Capitolo 1 - Sicurezza delle costruzioni in caso di incendio Figura 1.9: Incendio localizzato non impattante il soffitto. [3] L origine virtuale z 0 dipende dal diametro della fiamma D e dalla velocità di rilascio termico Q. L origine virtuale z 0, espresso in metri, dell asse della fiamma è dato da: z0 = 1, 02 D + 0, Q 2 / 5 Il valore di z 0 può essere negativo, cioè localizzato al di sotto della sorgente dell incendio; ciò indica che l area della sorgente dell incendio è ampia se confrontata con l energia che deve essere rilasciata al di sopra di tale area. Per sorgenti dell incendio in cui il combustibile rilascia elevate quantità di energia al di sopra di una piccola area il valore di z 0 può essere positivo e l origine è localizzata al di sopra della sorgente dell incendio. E compito del progettista fare le proprie ipotesi per calcolare il flusso di calore emesso dalla fiamma che raggiunge la superficie dell elemento strutturale. Deve essere stabilita la forma della fiamma, per esempio cilindrica, e la distribuzione di temperatura nella fiamma nel piano orizzontale, ad esempio temperatura uniforme. I fattori di affacciamento possono essere determinati in accordo a quanto indicato nell annesso G di EN [12]. Il caso della fiamma che non impatta il soffitto può essere utilizzato per il calcolo, ad esempio, della resistenza di una colonna che si trova in un compartimento con 33

42 Capitolo 1 - Sicurezza delle costruzioni in caso di incendio l interpiano molto elevato. Si considera la colonna in corrispondenza dell asse verticale della fiamma e se ne può calcolare la temperatura Incendi localizzati impattanti il soffitto Quando il carico di incendio è abbastanza grande si ha Lf H e la fiamma impatta il soffitto del compartimento, Figura La fiamma assumerà un tipico andamento orizzontale nella parte più prossima al soffitto. Figura 1.10: Incendio localizzato impattante il soffitto. [3] Il flusso termico h, espresso in W/m 2, ricevuto dalla superficie unitaria di soffitto esposta all azione diretta della fiamma è dato da: h = se y 0,30 h = da a y se 0,30 y 1,0 3,7 h = y se y 1, 0 dove y dove ancora è un parametro adimensionale fornito dalla relazione: r + H + z ' y = L + H + z ' h 34

43 Capitolo 1 - Sicurezza delle costruzioni in caso di incendio r è la distanza orizzontale, in metri, tra l asse verticale della fiamma ed il punto appartenente al soffitto nel quale viene calcolato il flusso di calore; H z ' è la distanza, in metri, tra la sorgente dell incendio ed il soffitto. è la posizione della sorgente di calore virtuale, espressa in metri, data da: z D Q Q *2/5 *2/3 ' 2,4 ( D D ) = quando * z D Q D *2/5 ' 2,4 (1,0 ) dove = quando * Q < 1,0 D Q 1,0 D Q = Q / (1,11 10 D ) * 6 2,5 D L ingombro orizzontale della fiamma seguente relazione:. L h, espresso in metri, è fornito dalla L = H Q H h dove H * 0,33 (2,9 ( H ) ) è la distanza, in metri, tra la sorgente dell incendio ed il soffitto. * Q H è la velocità adimensionale di rilascio termico data da: Q = Q / (1,11 10 H ) ; * 6 2,5 H Q è la velocità di rilascio termico della fiamma [W]. Il flusso termico netto ricevuto dall area esposta di superficie unitaria posta al livello del soffitto è dato da: h h α θ ϕ ε ε σ θ 4 4 net = c ( m 20) m f [( m + 273) (293) ] dove α c θ g è il coefficiente di scambio di calore per convezione [W/m 2 K]; è la temperatura dei gas dell ambiente (fornita dalle curve nominali tempotemperatura) [ C]; θ m ϕ è la temperatura superficiale dell elemento strutturale [ C]. è il fattore di configurazione; ε m ε f è l emissività della superficie esposta dell elemento; è l emissività della fiamma; 8 σ è la costante di Stefan Boltzmann paria a: [W/m 2 K 4 ]; 35

44 Capitolo 1 - Sicurezza delle costruzioni in caso di incendio Incendi localizzati multipli Nel caso di diversi incendi localizzati separati, si può calcolare il flusso termico del singolo incendio ( h1, h2,..., hn ) ricevuto dall area esposta di superficie unitaria posta al livello del soffitto. Il flusso termico totale, espresso in W/m 2 può essere ottenuto come somma dei contributi di ciascun incendio localizzato: htot = h1+ h hn Tale flusso non può comunque essere superiore a W/m Modelli a zone I modelli a zone sono semplici modelli numerici caratterizzati dalla individuazione, nel compartimento in cui si sviluppa l incendio, di zone separate all interno delle quali i parametri di temperatura, densità, pressione ed energia interna del gas sono omogenei. Il modello più semplice è quello ad una zona per incendi in fase post-flashover in cui la temperatura e tutti gli altri parametri nel compartimento sono assunti uniformi. A partire da questo modello sono stati sviluppati modelli più complessi del tipo a multi-zone. I modelli a zone sono basati sui principi di conservazione della massa e dell energia. L evoluzione della temperatura è determinata mediante l integrazione nel tempo di sistemi di equazioni differenziali che rappresentano l equilibrio della massa e dell energia nelle varie zone Modello ad una zona Il modello ad una zona è valido solo per la rappresentazione di incendi completamente sviluppati, cioè incendi in fase post-flashover. Il modello è basato su: bilancio di energia tra il calore rilasciato dall incendio, dai gas, dalle pareti e attraverso le aperture del compartimento; bilancio di massa tra gas interno, gas esterno (attraverso le aperture) ed il fuoco (in conseguenza della pirolisi). 36

45 Capitolo 1 - Sicurezza delle costruzioni in caso di incendio Nell Annesso D dell EN [10] vengono introdotte delle nozioni di base del modello ad una zona, che di seguito vengono riportate. Proprietà fisiche del gas all interno del compartimento soggetto ad incendio: m T g è la massa del gas; è la temperatura del gas. V E g ρ g P int Q è il volume del compartimento; è l energia interna del gas; è la densità del gas; è la pressione interna del gas; è la velocità di rilascio di calore dell incendio; Figura 1.11: Schematizzazione modello ad una zona. [3] La legge dei gas ideali afferma che la pressione interna del gas P int, che nel modello ad una zona corrisponde alla pressione nel compartimento, è data da: P = ρ R T int g g dove ρ g R T g è la densità del gas; è la costante universale dei gas ideali; è la temperatura del gas. Per il principio di conservazione della massa, il bilancio di massa dei gas del compartimento può essere scritto come segue: 37

46 Capitolo 1 - Sicurezza delle costruzioni in caso di incendio dm = m m + m dt dove in out fi dm dt è la velocità di cambiamento della massa di gas nel compartimento; m in è la velocità della massa di gas entrante nel compartimento; m out è la velocità della massa di gas uscente dal compartimento; m fi è la velocità di generazione del gas per pirolisi. Per il principio di conservazione dell energia, il bilancio di energia dei gas nel compartimento può essere espresso come segue: de dt g dove E g = Q Q + Q Q Q out in wall rad è l energia interna del gas; Q è la velocità di rilascio di calore dell incendio; Qin min c Tf = ; Qout mout c Tamb = ; Q ( A A ) h net =, è la perdita di energia dalle superfici perimetrali del wall t h, v compartimento; Q = A σ T, è la perdita di energia per irraggiamento attraverso le aperture; 4 wall h, v f con c è il calore specifico; h net è il flusso termico netto; m è la variazione di massa del gas nell unità di tempo; T è la temperatura Modello a due zone Il modello di incendio a due zone è adatto alla modellazione di incendi localizzati o di incendi in fase pre-flashover. Il modello è basato sull assunzione che i 38

47 Capitolo 1 - Sicurezza delle costruzioni in caso di incendio prodotti della combustione si accumulano in uno strato, con interfaccia piana orizzontale, al di sotto del soffitto. Il compartimento è diviso in diverse zone: lo strato superiore, lo strato inferiore, il fuoco ed il suo pennacchio, il gas esterno e le pareti. Lo strato inferiore e lo strato superiore, sebbene adiacenti, normalmente non possono scambiare massa o energia se non attraverso una terza zona, che rappresenta il pennacchio, che è schematizzabile come una pompa di massa e di energia. La Figura 1.12 mostra una possibile schematizzazione del modello a due zone. Così come per il modello ad una zona, il modello a due zone è basato sui principi di conservazione della massa e dell energia. Figura 1.12: Schematizzazione modello a due zone. [10] Proprietà fisiche del gas all interno del compartimento soggetto ad incendio: m T V E ρ è la massa del gas; è la temperatura del gas. è il volume del compartimento; è l energia interna del gas; è la densità del gas; P int Q è la pressione interna del gas; è la velocità di rilascio di calore dell incendio; In un compartimento antincendio, con un carico di incendio uniformemente distribuito, un modello di fuoco a due zone può evolvere in un incendio ad una zona in una delle seguenti condizioni: 39

48 Capitolo 1 - Sicurezza delle costruzioni in caso di incendio La temperatura del gas dello strato superiore raggiunge una temperatura maggiore di 500 C; Lo strato superiore cresce al punto da riempire l 80% dell altezza del compartimento Combinazione tra i modelli a due zone e modelli di incendio localizzato In un incendio localizzato la distribuzione della temperatura dei gas all'interno del compartimento può essere stimata mediante un modello a due zone. In questo modello la temperatura dei gas è calcolata nell'ipotesi che essa si mantenga uniforme all'interno di ogni zona. La temperatura media dei gas caldi così calcolata è generalmente sufficientemente accurata per l'analisi di fenomeni globali, come la quantità di fumi che fuoriescono dal compartimento, la probabilità che si verifichi il flashover, la stabilità della struttura di copertura, ecc. Quando è necessario valutare il comportamento di elementi strutturali posti al di sopra ed in vicinanza dell'incendio, l'ipotesi di temperatura uniforme può non essere sicura ed il modello a due zone deve essere combinato con la formula degli incendi localizzati. In tal caso è bene assumere, in ogni posizione, la massima temperatura dei gas intorno alla trave derivante dai due modelli, come mostrato nella figura seguente Figura

49 Capitolo 1 - Sicurezza delle costruzioni in caso di incendio θ = Air Temperature at ceiling level Two zone model given by formulae for localised fires x floor z θ g Y = Height of the free zone 20 C θ θ(smoke layer) Figura 1.13: Schematizzazione modello a due zone e incendio localizzato. [10] Il software di analisi utilizzato in questo lavoro e basato sia sui modelli a una zona che su modelli a due zone è Ozone, disponibile presso l Università di Liegi (Belgio), sviluppato da Cadorin & Franssen nel 2003 ([23],[24]) Analisi Termica La determinazione della distribuzione delle temperature all interno di un elemento strutturale richiede in generale la soluzione di un problema non lineare di diffusione. Si è infatti in presenza di un regime transitorio di conduzione interna per condizioni di tipo radiativo-convettivo sulla superficie esterna di un elemento. La soluzione del problema si ottiene risolvendo l equazione del bilancio di energia con le relative condizioni al contorno. I meccanismi con cui può essere trasferito calore sono molteplici; in sintesi si può riassumere tutta la fenomenologia in tre meccanismi fondamentali: Conduzione: è il meccanismo che si instaura tra due o più corpi a contatto. In questo caso, la differenza di temperatura tra i corpi genera un trasferimento di energia interna sottoforma di calore. L energia trasferita tra i corpi è chiaramente energia cinetica delle particelle 41

50 Capitolo 1 - Sicurezza delle costruzioni in caso di incendio (energia interna), che trovandosi ad energia maggiore sono più mobili delle eguali particelle a temperatura più bassa; Irraggiamento: in questo caso, il trasferimento di calore, non avviene per contatto tra i corpi, ma dal mutuo irraggiamento degli stessi. Dalla teoria ondulatoria di Maxwell, sappiamo che ogni corpo è una sorgente di onde elettromagnetiche; l emissione di onde è una forma di dissipazione dell energia interna. Quindi, le onde emesse giungono sui corpi limitrofi che, così, acquisendo l onda, immagazzinano parte dell energia stessa; Convezione: è un meccanismo di trasferimento di energia mediante l azione combinata della conduzione e del trasporto di materia. È il meccanismo che rende possibile il trasferimento di energia tra due fluidi o tra un fluido ed un corpo. A seconda dei casi, si parla di convezione libera o forzata. La convezione libera si realizza quando i moti convettivi nel fluido sono dovuti solo allo scambio di calore. La convezione forzata quando i moti convettivi vengono incrementati da azioni esterne. I parametri di trasmissione del calore che intervengono nel modello termico sono: - coefficiente di convezione α c : flusso termico convettivo sull elemento rapportato alla differenza tra la temperatura del gas che lambisce la relativa superficie dell elemento e la temperatura della superficie stessa; - emissività della fiamma ε f : quantità di flusso radiativo che la fiamma emette rapportato al flusso radiativo emesso dal corpo nero alla stessa temperatura; - emissività della superficie ε m : rapporto tra il calore radiativo assorbito da una data superficie e quello assorbito dalla superficie del corpo nero. Lo studio del transitorio termico degli elementi strutturali si deve effettuare nel caso in cui si effettui una verifica analitica. L azione termica dell incendio è rappresentata dal flusso di calore netto h net ( W / m 2 ) trasmesso alla superficie dell elemento strutturale. Il flusso di calore netto di progetto sarà determinato in base ai contributi della convezione h net, c e dell irraggiamento h net, r : 42

51 Capitolo 1 - Sicurezza delle costruzioni in caso di incendio h net,d h = h net,c + h net,r La componente convettiva del flusso di calore per unità di superficie è determinata da: = α ( θ θ ) net, c c g m [W/m 2 ] dove α c è il coefficiente di scambio di calore per convezione [W/m 2 K] θ g è la temperatura dei gas dell ambiente fornita dal modello di calcolo utilizzato [ C]; θ m è la temperatura superficiale dell elemento strutturale [ C] Il coefficiente di scambio di calore per convezione α c sul lato esposto dell elemento strutturale è relativo alle curve tempo-temperatura e con esse viene definito dalle norme. Il coefficiente di scambio di calore per convezione α c sul lato non esposto di un elemento strutturale può essere assunto pari a: α = 9 [W/m 2 K] c La componente radiante del flusso di calore per unità di superficie è determinata da: h net, r r r m + dove 4 4 = φ ε σ [( θ + 273) ( θ 273) ] [W/m 2 ] φ è il fattore di configurazione; ε r è l emissività risultante; σ è la costante di Stefan Boltzmann paria a: [W/m 2 K 4 ] θ r è la temperatura radiante dell ambiente che può essere rappresentata da quella dei gas θ g ivi contenuti [ C] θ m è la temperatura superficiale dell elemento strutturale [ C] Sul lato non esposto di un elemento strutturale il flusso di calore per irraggiamento può essere trascurato. Qualora non si proceda ad una valutazione diretta, il fattore di configurazione deve essere posto pari a: φ =

52 Capitolo 1 - Sicurezza delle costruzioni in caso di incendio L emissività risultante deve essere determinata come segue: ε r = ε f ε m dove ε f è l emissività della fiamma; ε m è l emissività relativa alla superficie, che viene fornita in base al materiale che compone l elemento. Per il calcestruzzo e per l acciaio l EC1 [10] fornisce un valore dell emissività del materiale di 0, Transitorio termico negli elementi strutturali Dopo aver definito il flusso di calore netto trasmesso alla superficie, è possibile determinare la distribuzione delle temperature nella sezione mediante la risoluzione dell equazione di Fourier. Nell ipotesi che il mezzo sia omogeneo, isotropo e Foureriano, e che siano assenti termini di generazione di energia, il campo di temperatura, in coordinate cartesiane, è individuato dalle seguenti equazioni: θ ρ c = div( λ gradθ ) t θ ( t = 0, x, y, z) = f ( x, y, z) ( λ gradθ ) = m h net dove θ = θ ( t,x,y,z ) è la temperatura; t è il tempo; ρ è la densità; c è il calore specifico; λ è la conducibilità termica del materiale; h net è flusso di calore netto trasmesso alla superficie dell elemento strutturale. Il pedice m indica la superficie dell m-esimo elemento. Per integrare l equazione di Fourier occorre tenere conto delle condizioni al contorno, che definiscono il particolare caso di trasmissione che si vuole studiare. 44

53 Capitolo 1 - Sicurezza delle costruzioni in caso di incendio Esse possono essere di tipo spaziale, quando fanno riferimento al campo di temperatura all istante t = 0, oppure di tipo temporale, quando assegnano la legge di variazione della temperatura su una regione del corpo. L equazione non è risolvibile in forma chiusa e pertanto bisogna far ricorso a metodi numerici approssimati quale quello agli elementi finiti Proprietà termiche dell acciaio La dilatazione termica dell acciaio può essere determinata dalle seguenti formule: l = ,2 10 θa + 0,4 10 θa 2, per 20 C < θa 750 C l = 2 1,1 10 per 750 C < θa 860 C l l l = θa 6, 2 10 per 860 C < θa 1200 C l Segue la Figura 1.14 tratta dall Eurocodice 3 [12]rappresentante la curva con le equazioni sopra riportate. Figura 1.14 :Dilatazione termica relativa dell acciaio in funzione della temperatura. [12] Il calore specifico dell acciaio può essere determinato dalle seguenti formule: 45

54 Capitolo 1 - Sicurezza delle costruzioni in caso di incendio c a = , θ a 1, θ a 2 + 2, θ a 3 [J/kg K] per 20 C θ a 600 C c a = 666 ( θ c a = ( θ a a ) [J/kg K] per 600 C < θ a 735 C ) [J/kg K] per 735 C < θ a 900 C c a = 600 [J/kg K] per 900 C < θ a 1200 C Segue la Figura 1.15 tratta dall Eurocodice 3 [12] rappresentante la curva con le equazioni sopra riportate. Figura 1.15 :Variazione del calore specifico in funzione della temperatura. [12] Infine la conducibilità termica dell acciaio viene ottenuta dalle relazioni: λ a = 54 3, θ a [W/mK] per 20 C θ a 800 C λ a = 27,3 [W/mK] per 800 C < θ a 1200 C Figura 1.16: Variazione della conducibilità termica in funzione della temperatura. [12] 46

55 Capitolo 1 - Sicurezza delle costruzioni in caso di incendio Azioni meccaniche Le azioni meccaniche sulla struttura o elemento possono essere suddivise in due tipologie: azioni indirette; azioni dirette. Le prime possono nascere a causa delle dilatazioni termiche indotte dall incendio, le seconde sono costituite dai carichi, quali peso proprio e sovraccarichi, che sono presenti nelle ordinarie analisi a temperatura ambiente Azioni Indirette In condizioni di incendio è presente una tipologia di azioni non presente nel progetto a temperatura ambiente; queste azioni sono le cosiddette azioni indirette. Le azioni indirette sono definite come le sollecitazioni, quali la variazione delle forze assiali, delle forze di taglio e dei momenti flettenti, dovuti ai vincoli che reagiscono alle distorsioni termiche che si manifestano in condizioni di incendio. Queste azioni devono essere considerate con l esclusione di quei casi dove le azioni: possono essere riconosciute trascurabili o a favore di sicurezza a priori; sono introdotte per mezzo di modelli e condizioni vincolari scelte a favore di sicurezza, e/o sono implicitamente comprese nel calcolo per effetto di requisiti di sicurezza al fuoco definiti in modo conservativo. Il progettista è tenuto così a valutare e a decidere in quali casi particolari almeno una delle condizioni precedenti è verificata. Un caso particolare è citato nello stesso paragrafo dell Eurocodice 3 Parte 1-2 [12] : non devono essere prese in considerazione le azioni indirette dagli elementi adiacenti quando i requisiti di sicurezza in caso di incendio si riferiscono ad elementi in condizioni di incendio normalizzato. Questi sono i casi di verifiche secondo l approccio prescrittivo dove per esempio viene richiesta alla trave una R60 ovvero una resistenza di 60 minuti di esposizione all incendio standard. Il motivo alla base di questa possibilità è probabilmente legato al fatto che le prestazioni richieste agli elementi 47

56 Capitolo 1 - Sicurezza delle costruzioni in caso di incendio e basate sulle curve di incendio standard sono collegate a verifiche mediante prove sperimentali nelle quali le azioni indirette non erano presenti. L Eurocodice raccomanda che per una stima delle azioni indirette siano considerate le seguenti situazioni [7]: espansione termica contrastata degli elementi stessi, per esempio colonne in un edificio multi piano a struttura intelaiata con pareti molto rigide; distribuzione dell'espansione termica all'interno di elementi staticamente indeterminati, per esempio solette continue; gradienti termici all'interno delle sezioni trasversali che danno luogo a tensioni di coazione; espansione termica di elementi adiacenti, per esempio lo spostamento della testa di una colonna a seguito dell'espansione della soletta di solaio, o espansione dei cavi di sospensione; espansione termica di elementi che sollecitano altri elementi posizionati fuori del compartimento antincendio. Se le azioni indirette non devono essere considerate, perché si è in una delle condizioni viste precedentemente, allora gli effetti delle azioni sono costanti durante tutto il tempo di esposizione al fuoco e possono, pertanto, essere determinate al tempo t= Azioni Dirette Nella definizione dei carichi e dalla combinazione degli stessi si farà riferimento al testo unico Norme Tecniche delle Costruzioni [1], versione del 14 gennaio L incendio costituisce una condizione di carico eccezionale per una struttura per cui le azioni meccaniche da considerare per le verifiche di resistenza in caso di incendio corrispondono sostanzialmente alla combinazione di carico per azioni eccezionali: F = G + γ P ( t) + ψ Q + ψ Q + A ( t) fi, d K p K 1,1 K,1 i 2, i K, i d essendo: 48

57 Capitolo 1 - Sicurezza delle costruzioni in caso di incendio G k P k (t) valore caratteristico delle azioni permanenti valore caratteristico della forza di precompressione variabile con il tempo di esposizione al fuoco Q k,1 Q k,i valore caratteristico dell azione variabile principale valore caratteristico dell i-esima azione variabile non principale A d (t) valori di progetto delle azioni derivanti dall esposizione all incendio γ GA coefficiente parziale di sicurezza per le azioni permanenti in situazioni eccezionali, posto pari a 1.0 γ P coefficiente parziale di sicurezza per la forza di precompressione in situazioni eccezionali, posto pari a 1.0 ψ 1,1 ψ 2,i coefficiente di combinazione dell azione variabile principale coefficiente di combinazione dell i-esima azione variabile non principale Di seguito si riportano i valori dei coefficienti ψ 1,1 e ψ 2,i al variare della categoria di struttura considerata, Tabella

58 Capitolo 1 - Sicurezza delle costruzioni in caso di incendio Categoria/Azione variabile ψ 0j ψ 1j ψ 2j Cat.A Abitazioni, aree residenziali 0,7 0,5 0,3 Cat.B Uffici 0,7 0,5 0,3 Cat.C Aree congressuali 0,7 0,7 0,6 Cat.D Aree commerciali 0,7 0,7 0,6 Cat.E Magazzini 1,0 0,9 0,8 Cat.F Area aperta al traffico (per autoveicoli di peso 30 0,7 0,7 0,6 kn) Cat.G Area aperta al traffico (per autoveicoli di peso > 0,7 0,5 0,3 30 kn e 160 kn) Cat.H Coperture 0,0 0,0 0,0 Vento 0,6 0,2 0,0 Neve (Finlandia, Islanda, Norvegia, Svezia) 0,7 0,5 0,2 Neve (altri stati membri del CEN, a quota 1000 m 0,5 0,2 0,0 s.l.m.) Neve (altri stati membri del CEN, a quota > 1000 m 0,7 0,5 0,2 s.l.m.) Temperature negli edifici (non in caso di incendio) 0,6 0,5 0,0 Tabella 1.4 Coefficienti ψ 0j ψ 1j ψ 2j [1] Non occorre considerare il verificarsi in modo simultaneo di altre azioni eccezionali indipendenti. Quando non occorrerà valutare le azioni indirette dovute al fuoco, come ad esempio nel caso di analisi di singoli elementi strutturali le azioni possono essere calcolate in via semplificata come: F fi,d = η fi F d dove ( γ GA + ψ 1, 1 ξ ) η fi = è il livello dei carichi di progetto in caso di incendio ( γ + γ ξ ) G Q 50

59 Capitolo 1 - Sicurezza delle costruzioni in caso di incendio con Q k,1 ξ = rapporto tra la principale azione variabile e l azione permanente G k γ G coefficiente parziale di sicurezza per l azione permanente, posto pari a 1.35 γ Q pari a 1.5 γ GA coefficiente parziale di sicurezza per la principale azione variabile, posto coefficiente parziale di sicurezza per le azioni permanenti in situazioni eccezionali, posto pari a 1.0 La normativa UNI-CNR (1999) suggerisce, per ambienti non suscettibili di affollamento (es. locali per abitazione, alberghi, uffici non aperti al pubblico) ed ambienti suscettibili di affollamento (ristoranti, caffè, banche, ospedali, uffici aperti al pubblico, caserme), di adottare in via approssimata il valore η = L Eurocodice 3 [12], in virtù del valore lievemente differente di γ G fi, suggerisce di assumere in via semplificata η = 0. 65, tranne che per la categoria di carico E fi come data dalla EN [10](aree suscettibili di affollamento di merci, comprese le aree di accesso) per le quali bisogna assumere η = 0. 7 Va sottolineato che se il calcolo a freddo è stato effettuato secondo il metodo delle tensioni ammissibili si pone η = 1. 0 fi Nell Eurocodice 3 parte 1-2 [12] viene anche riportato un esempio della variazione del fattore di riduzione η fi in relazione al rapporto fi Q, / G per differenti valori dei fattori di combinazione ψ 1, 1 e assumendo γ = e K 1 G K γ Q = 1.5 Il diagramma è riportato in Figura

60 Capitolo 1 - Sicurezza delle costruzioni in caso di incendio Figura 1.17 Variazione del fattore di riduzione η con il rapporto di carico Q /,1 G. Sembra opportuno evidenziare che la diminuzione dei sovraccarichi conseguente alla combustione non deve essere considerata. fi K K Modellazione meccanica La valutazione della resistenza in condizioni di incendio degli elementi strutturali può essere effettuata con diversi approcci. Ogni approccio ovviamente è basato sulla caratterizzazione del comportamento alle elevate temperature dei materiali componenti la sezione. In generale si possono individuare tre modelli di calcolo con livello di accuratezza crescente, cui corrisponde peraltro un aumento dell onere delle calcolazioni: metodo tabellare: di uso più immediato, fornisce la resistenza all incendio standard ISO834 di singoli elementi strutturali in funzione di semplici parametri, quali la geometria, il livello di carico agente, la percentuale di armatura e lo spessore dell eventuale calcestruzzo di ricoprimento presente; modelli di calcolo semplice: generalmente validi per elementi singoli soggetti ad incendio standard, estendono l applicabilità di metodologie 52

61 Capitolo 1 - Sicurezza delle costruzioni in caso di incendio valide per il progetto alle temperature ordinarie al progetto in condizioni di incendio, modificando le proprietà dei materiali in funzione della temperatura; il campo di temperatura può essere ricavato mediante formulazioni semplificate; modelli di calcolo avanzato: modelli numerici sofisticati, validi in generale, basati sulla modellazione termo-meccanica dei materiali e della struttura. Essi sono utilizzabili con qualunque curva di incendio e sono applicati principalmente per l analisi globale di intere strutture o di sottostrutture, tenendo in conto le azioni indirette legate all incendio. Ai modelli sopra elencati si può affiancare la verifica sperimentale effettuata secondo protocolli di prova riconosciuti, sottoponendo gli elementi al carico dovuto all azione di progetto e all azione del fuoco definita da un modello prefissato di incendio. A parità di carico d incendio la durata di resistenza al fuoco effettiva di un elemento strutturale, sottoposto ad un incendio reale, è generalmente maggiore della durata di resistenza determinata eseguendo una prova al forno con la curva unificata di temperatura Verifiche nel dominio del tempo, della resistenza e della temperatura; La verifica della resistenza al fuoco dell elemento, parte di struttura o struttura considerata potrà essere effettuata: 1) Nel dominio delle resistenze: R fi,d,t E fi,d,t resistenza di progetto dell elemento al tempo t, rispetto al valore di progetto delle sollecitazioni al tempo t 2) Nel dominio del tempo: t fi,d t fi,richiesto tempo di resistenza al fuoco di progetto, rispetto al tempo di resistenza al fuoco richiesto 3) Nel dominio delle temperature θ cr,d θ d,t 53

62 Capitolo 1 - Sicurezza delle costruzioni in caso di incendio temperatura critica di progetto dell elemento, corrispondente alla perdita di capacità portante dell elemento, rispetto alla temperatura di progetto dell elemento al tempo t 54

63 Capitolo 1 - Sicurezza delle costruzioni in caso di incendio Analisi per singoli elementi, sottostrutture e globale; Le metodologie di calcolo avanzato consentono di valutare il comportamento strutturale in condizioni di incendio non solo attraverso l analisi di singoli elementi strutturali, tipica delle indagini sperimentali in forno, ma anche mediante la modellazione strutturale di parti della struttura (analisi per sottostrutture) e/o dell intera struttura (analisi strutturale globale). Intera Struttura Sottostruttura Elementi singoli S T U V M fi,d,0 Trave L M M fi,d,0 O P Q R I L M N Nfi,d,0 Nfi,d,0 Nfi,d,0 Nfi,d,0 O P Q R Mfi,d,0 Mfi,d,0 Mfi,d,0 Mfi,d,0 I L M N Colonna centrale M Tfi,d,0 Nfi,d,0 Mfi,d,0 E F G H A B C D E F G H G Colonna laterale N Tfi,d,0 Nfi,d,0 Mfi,d,0 H Figura 1.18 Metodologie di analisi strutturale in caso di incendio [30] Le analisi per singoli elementi dipendono principalmente dal solo degrado termomeccanico dei materiali. Tuttavia, oltre al degrado termico l incendio produce sulle strutture, in ragione del grado di iperstaticità e dei rapporti di rigidezze tra i vari elementi che la compongono, incrementi delle sollecitazioni indotti dalle deformazioni termiche impedite, che possono portare a crisi impreviste delle strutture. Per tale motivo le norme italiane sanciscono che i metodi di analisi semplificati, che trascurano gli effetti delle dilatazioni termiche impedite, possono essere applicati solo se tali effetti risultano trascurabili. 55

64 Capitolo 1 - Sicurezza delle costruzioni in caso di incendio Proprietà termo-meccaniche dell acciaio. L acciaio non è un materiale combustibile ma, durante l incendio, subisce danneggiamenti progressivi, che sono funzione sia del valore massimo della temperatura raggiunta, sia della durata di esposizione alle alte temperature. A causa di questi danneggiamenti, la capacità di prestazione delle sezioni resistenti diminuisce: se avviene, sotto l azione combinata e avversa della temperatura e del tempo, che la capacità di prestazione iniziale della sezione si riduca fino ad uguagliare la domanda di prestazione, dovuta ai carichi di esercizio presenti durante l incendio, allora lo stato limite ultimo di resistenza è raggiunto e la sezione va in crisi. Pertanto è interessante valutare l andamento della resistenza della sezione durante il tempo di esposizione all incendio. Per ciò che riguarda le proprietà meccaniche, secondo l Eurocodice 3 parte 1-2 [12], il legame costitutivo dell acciaio alle elevate temperature assume la forma riportata in Figura 1.19 Figura 1.19 Legame costitutivo dell acciaio alle elevate temperature secondo EN [12]. Tale andamento viene ridotto per mezzo di diversi coefficienti che si ottengono riducendo i valori caratteristici a freddo dei parametri principali del legame 56

65 Capitolo 1 - Sicurezza delle costruzioni in caso di incendio costitutivo e riportati in Figura 1.20, derivante dal grafico dell Eurocodice 3 [12]. Questi coefficienti riduttivi sono k y,θ, k p,θ e k E,θ, rispettivamente coefficiente di riduzione della tensione di snervamento, coefficiente di riduzione della tensione di proporzionalità e coefficiente di riduzione del modulo elastico dell acciaio Temperatura Acciaio Θ a,s [ C] k E, θ,a k y,θ,a k p,θ,a Figura 1.20 :Fattori di riduzione della resistenza e della rigidezza per l acciaio strutturale [12]. Applicando i coefficienti riportati in Figura 1.20 al legame costitutivo proposto in Figura 1.19 si ottiene il legame costitutivo dell acciaio alle alte temperature, riportato in Figura

66 Capitolo 1 - Sicurezza delle costruzioni in caso di incendio Figura 1.21 Rappresentazione grafica del legame tensione-deformazione dell acciaio strutturale alle elevate temperature [12]. Pertanto, il legame costitutivo dell acciaio alle elevate temperature (quali quelle che si possono avere in caso di incendio) risulta abbastanza differente da quello in condizioni di temperature ordinarie, avente il tipico andamento elastico perfettamente plastico con tensione limite di proporzionalità corrispondente alla tensione di snervamento. Gli elementi sostanziali di differenza sono: - ramo non lineare tra la tensione di proporzionalità e quella snervamento; - importante ramo softening. 1.8 La progettazione delle strutture di acciaio in condizioni di incendio Come visto nei precedenti paragrafi, la verifica del requisito di sicurezza in caso di incendio di una costruzione, a meno di casi particolari, richiede la valutazione del comportamento della struttura portante principale in condizioni di incendio. Facendo riferimento ai metodi previsti dalle normative vigenti, questa valutazione può essere condotta con metodologie diverse a seconda degli obiettivi fissati dal progettista. Qualunque sia l approccio scelto, esso deve essere condotto dando soluzione a tre principali aspetti del problema: 58

67 Capitolo 1 - Sicurezza delle costruzioni in caso di incendio 1) definire l azione termica che descrive il fenomeno dell incendio; 2) individuare il regime di temperatura degli elementi strutturali coinvolti; 3) valutare le condizioni di stabilità della struttura portante principale durante l evoluzione dell evento considerato, ossia in presenza delle temperature raggiunte dagli elementi strutturali e dei carichi meccanici agenti. Sulla base delle caratteristiche dell opera che si sta analizzando e del rischio di incendio determinato dall attività che in essa si svolge, ognuno di questi passi può essere risolto con procedure differenti, utilizzando metodologie semplificate che forniscono risultati diretti o impiegando analisi più complesse, proprie di un vero e proprio approccio ingegneristico, che forniscono risultati molto più accurati e affidabili. Come chiaramente evidenziato dal Documento Interpretativo n. 2 [8], la scelta che più condiziona la valutazione del comportamento di una struttura in condizioni di incendio è il metodo adottato per individuare l azione termica che descrive il fenomeno dell incendio. La strada più semplice è quella di considerare uno degli incendi di tipo convenzionale indicati nelle norme vigenti. Questa analisi richiede solo di individuare il valore del tempo di stabilità della struttura portante necessario per garantire la sicurezza in caso di incendio, valore che, in molti casi, viene indicato dalle norme vigenti in funzione delle caratteristiche dell edificio, in particolare la sua altezza, e dell attività che in esso si svolge. In maniera più approfondita questa analisi può essere condotta individuando uno o più incendi naturali di progetto, intendendo per questi un evento che ha una certa probabilità di verificarsi nell edificio che si sta considerando, in particolare quello o quelli che determinano i peggiori effetti nei confronti della stabilità strutturale. A tal fine è necessario estendere l analisi alle caratteristiche della costruzione e al tipo di attività che in essa si svolge, con particolare riguardo alla quantità e qualità di materiali combustibili e alle condizioni di ventilazione naturale che possono essere presenti. Anche il secondo aspetto del problema, ossia l individuazione del regime di temperatura degli elementi strutturali durante il fenomeno dell incendio, può essere condotto con differente livello di accuratezza. Uno studio approfondito del 59

68 Capitolo 1 - Sicurezza delle costruzioni in caso di incendio problema deve considerare la geometria degli elementi strutturali e la loro posizione rispetto al luogo in cui si sviluppa l incendio, oltre che le proprietà termiche dei materiali coinvolti nel fenomeno della trasmissione del calore. Infine, per quanto riguarda il terzo passo dell analisi, ovvero l analisi strutturale in condizioni di incendio, per i diversi materiali impiegati per la realizzazione della struttura portante delle opere, sono disponibili molteplici metodologie di calcolo per valutarne le condizioni di stabilità in caso di incendio. Si va da semplici tabelle, che tramite l individuazione di pochi parametri forniscono soluzioni caratterizzate da definiti livelli di resistenza al fuoco, a metodologie più approfondite che permettono di individuare con precisione le condizioni di stabilità delle strutture. Questi approcci, detti di tipo avanzato, richiedono di effettuare in maniera opportuna una schematizzazione della struttura principale, di individuare il livello dei carichi agenti quando essa si trova nelle condizioni critiche e di conoscere il comportamento meccanico dei materiali a temperatura elevata. È importante sottolineare il differente livello della schematizzazione strutturale, con la conseguente analisi strutturale, possibile per i diversi approcci: generalmente essa può essere molto semplice, analisi di singoli elementi strutturali estratti opportunamente dall intera struttura, nel caso dei metodi semplificati impiegati nell ambito dell approccio prescrittivo, oppure più complessa, in modo tale da poter valutare la mutua interazione tra i diversi elementi durante l evoluzione dell incendio nel caso dei metodi avanzati impiegati nell ambito dell approccio prestazionale. Le strutture di acciaio a volte sono considerate una soluzione poco adatta per ottenere i massimi livelli di sicurezza in caso di incendio dei nostri edifici. L applicazione dell approccio ingegneristico ai casi reali della pratica costruttiva può dimostrare come questa conclusione sia affrettata. Questa considerazione assume maggiore importanza quando la scelta della struttura di acciaio si dimostra essere la più adatta per raggiungere le migliori prestazioni nei confronti di altre azioni eccezionali, che più frequentemente mettono in crisi la sicurezza delle nostre costruzioni, come ad esempio gli eventi sismici. 60

69 Capitolo 2 - Software d analisi agli elementi finiti Capitolo 2 Software d analisi agli elementi finiti 2.1 Cenni sul Metodo agli Elementi Finiti Il Metodo agli Elementi Finiti è un metodo numerico per l analisi di domini continui che viene comunemente usato quando si incontrano problemi che sarebbe troppo complicato risolvere con i classici metodi analitici. Grazie a tale metodo le soluzioni delle equazioni governanti la maggior parte dei problemi pratici possono essere ottenute mediante la soluzione di problemi semplificati in cui vengono poste delle assunzioni restrittive rispetto alla geometria, alle proprietà dei materiali e alle condizioni al contorno. Il Metodo agli Elementi Finiti sintetizza un dominio come un insieme di semplici strutture geometriche, dette appunto elementi finiti, ed è basato sul concetto che la soluzione di un equazione differenziale può essere riformulata come combinazione lineare di una serie di parametri incogniti e funzioni appropriatamente selezionate, dette funzioni di approssimazione o di interpolazione. Suddivisa la struttura in elementi finiti (tetraedrici e/o parallelepipedi nel 3D, triangolari o quadrangolari nel 2D) si considerano le funzioni di spostamento generatrici del campo di spostamento (ovvero l insieme delle funzioni generatrici è capace di generare lo spazio completo in cui si individuano le soluzioni del problema meccanico in forma differenziale): esse sono funzioni a supporto compatto definite sull insieme degli elementi finiti. In altre parole dato un elemento finito generico della struttura, le funzioni generatrici relative ad esso sono funzioni diverse da zero sul dominio dell elemento e nulle negli altri elementi finiti. 61

70 Capitolo 2 - Software d analisi agli elementi finiti Pertanto queste funzioni si possono far dipendere dagli spostamenti dei punti nodali dell elemento finito. C è anche un risvolto pratico: la soluzione del problema fornisce un set discreto degli spostamenti della struttura da cui, con l ausilio delle funzioni generatrici, dette e anche più note come funzioni di forma, si configura immediatamente la configurazione deformata del sistema strutturale da studiare. Si ha dunque, indicando con la lettera '' e '' il generico elemento finito, in modo simbolico: e u ( x, y, z) e e elemento finito V v ( x, y, z) dipendenti dagli spost. nodali e w ( x, y, z) il fatto che le funzioni dipendano dagli spostamenti nodali dell elemento giustifica il nome di elemento finito. Il campo di spostamento di tutto il sistema è determinato dall insieme delle funzioni di spostamento di tutti gli elementi: e u( x, y, z) u ( x, y, z) e e v( x, y, z) ( x, y, z) V = { v ( x, y, z) ( x, y, z) V } e w( x, y, z) w ( x, y, z) La congruenza interna al dominio V si garantisce imponendo che gli spostamenti sulle superfici o linee di elementi contigui siano gli stessi. Tale scopo si raggiunge considerando le medesime funzioni di forma per tutti gli elementi e, poiché gli spostamenti in Ve dipendono dagli spostamenti nodali e quindi gli spostamenti su una frontiera a confine di due elementi dipendono dagli spostamenti dei nodi che si trovano su questa frontiera di separazione, segue l asserto della congruenza interna. La congruenza esterna è ottenuta imponendo che i nodi degli elementi di contorno che giacciono sulla frontiera vincolata Vu abbiano i valori assegnati. Questo naturalmente impone che il sistema finale [ K ][ u] = [ f ] contenga in [ u ] delle incognite e delle parti note. Lo stesso dicasi per le forze. 62

71 Capitolo 2 - Software d analisi agli elementi finiti In commercio sono disponibili diversi software agli elementi finiti, ovvero in grado di gestire modelli FEM (acronimo di Finite Element Method). Nell ambito del presente lavoro di tesi si analizzano due specifici software: - STRAUS7 versione 7.4; - ABAQUS versione Software d analisi: STRAUS7 STRAUS7 è un codice di calcolo per l'analisi ad elementi finiti, sviluppato da G+D Computing, per la costruzione di modelli FEM, la loro analisi e l'estrazione dei risultati. STRAUS7 e' caratterizzato da un ambiente grafico completamente integrato, combinato con un sistema di potenti solutori che riunisce, in un singolo programma, molteplici funzionalità: con unicità di logica e di interfaccia grafica, si costruisce il modello, si lanciano le analisi e si interpretano i risultati. Il programma consente di costruire modelli rapidamente, di creare, cancellare e manipolare elementi, tramite un insieme completo di strumenti, con funzioni di generazione automatica e di "undo" illimitato. Modelli complessi possono essere organizzati per gruppi, a partire da una struttura ad albero definita opportunamente, definendo inoltre propri sistemi di coordinate e definendo le sezioni delle travi in maniera completamente libera. La qualità della mesh può essere accertata visualizzando rapporti dimensionali, di distorsione degli elementi, e congruenza ai bordi. STRAUS7 trae vantaggio dalle funzionalità specifiche e potenti di Windows, permettendo di aprire più modelli contemporaneamente, eseguire funzioni di "cutpaste" degli elementi in tre dimensioni (anche tra modelli diversi), copiare dati da e verso altri applicativi di Windows, importare geometrie da files ACIS e DXF, scegliere colori e stili per il disegno, fissare unità fisiche per la visualizzazione e l'assegnazione dei dati, eseguire dinamicamente e in tempo reale la rotazione, lo spostamento e lo zooming delle immagini. 63

72 Capitolo 2 - Software d analisi agli elementi finiti Il programma fornisce una quantità di opzioni per la rappresentazione dei risultati: visualizzazioni con mappe cromatiche, mappe vettoriali e diagrammi, ricerca di risultati che riferiscono ad entità definite nel modello, rappresentazione, riordino e filtraggio dei risultati attraverso fogli elettronici specifici. STRAUS7 offre un gran numero di funzionalità per vedere in anteprima i risultati, e produrre relazioni di calcolo e documentazione tecnica dei modelli trattati. Dispone di un ambiente totalmente integrato di pre e post-processamento del modello e di un ampia gamma di solutori per le diverse analisi, quali analisi statiche lineari e non lineari, analisi delle frequenze proprie di un sistema, analisi modali e spettri di risposta, analisi dinamiche lineari e non lineari, analisi termiche stazionarie e del transitorio. STRAUS7 dispone di una vasta biblioteca di profili commerciali mondiali oltre ad un notevole numero di librerie per i più diffusi materiali da costruzione (acciai, calcestruzzo, legno, alluminio, vetro ed altri). Le caratteristiche statiche di una sezione generica possono essere importate e lette da STRAUS7 per essere utilizzate e visualizzate in modalità realistica solida all interno dell ambiente di calcolo. L utente, inoltre, ha un notevole controllo sulla personalizzazione delle librerie, potendone creare di proprie o modificare le esistenti. Il programma (a partire dalla versione 7.2) dispone di meshatori automatici, che operano direttamente sulla geometria. Possono essere generate automaticamente suddivisioni ad elementi "plate", sia a 4 che ad 8 nodi, di domini bidimensionali, e suddivisioni ad elementi "brick", sia tetraedrici che esaedrici, di domini tridimensionali. La geometria di appoggio può essere costruita entro STRAUS7, oppure essere importata da CAD (via DXF, ACIS-SAT, etc). Tra le funzionalità per la visualizzazione, risulta particolarmente utile quella relativa agli elementi "trave". Per tali elementi, posto che essi siano definiti con la propria geometria (sia con riferimento ad un catalogo precodificato che attraverso la descrizione geometrica libera della sezione), può essere utilizzata la visualizzazione "solida", sia in fase di pre-processing, che in fase di post- 64

73 Capitolo 2 - Software d analisi agli elementi finiti processing (e, quindi, ad esempio con le mappe delle tensioni, ricavate puntualmente in base alla teoria della trave) Anche per gli elementi plate è possibile la rappresentazione "al vero", in cui siano, cioè, resi evidenti gli spessori. Tale funzionalità è utile sia in sede di controllo del modello (perché evidenzia eventuali errori legati allo spessore degli elementi), che in sede di post-processing (perché si possono rappresentare contemporaneamente i campi della tensione su entrambe le facce dell'elemento contemporaneamente). STRAUS7 offre vari strumenti di verifica della mesh (e del modello in generale), tra cui, ad esempio, la visualizzazione dei bordi liberi. Altre funzionalità, quali la rappresentazione mediante mappe cromatiche di parametri caratteristici degli elementi (rapporti dimensionali, volume), e di attributi di questi (quali distribuzione di pressioni e temperature) costituiscono un insieme di strumenti molto utili sul piano pratico. E' possibile operare in "sub-modelling", ovvero eseguendo il cosiddetto "zooming strutturale". Se, in un modello in cui la suddivisione in elementi adottata è sufficientemente fine per la risposta complessiva, ma inadeguata a cogliere alcuni effetti locali (concentrazione di tensioni), si può sviluppare un modello parziale della zona interessata, avendo in automatico trasferite, al bordo di questo, le azioni delle parti rimanenti così come ricavate nel modello complessivo. L'utilità è evidente: si può approfondire l'indagine senza dover ri-meshare e rilanciare l'intero modello. I dati possono essere assegnati attraverso espressioni matematiche: ad esempio assegnando il valore dei carichi in funzione della posizione dei nodi cui essi sono associati. Le licenze sono sia di tipo standalone (installazioni singole) che di tipo network per il funzionamento all interno di reti informatiche. Per le analisi su modelli costituiti da più parti elementari, si ha la facoltà di associare a ciascuna di esse il rispettivo modello di materiale e definire le interazioni tra loro. I risultati possono anche essere esportati in altri software (ad esempio Microsoft Excel) per le successive elaborazioni. Nei prossimi paragrafi si danno brevi informazioni sulle funzioni presenti nei menù principali del programma [12]. 65

74 Capitolo 2 - Software d analisi agli elementi finiti In Figura 2.1 è riportata un immagine tratta dal software STRAUS7 relativa ai menù principali del programma. Figura 2.1: Menù principale di STRAUS7 [35] Edit La funzionalità più interessante di questo menù è l Online Editor, una funzione che consente rapidamente il controllo e la modifica di qualsivoglia attributo del problema. Una volta definito il modello da studiare ed applicate tutte le condizioni al contorno e vincolari, questo sottomenù consente di analizzare rapidamente quali proprietà sono state assegnate ad ogni singolo elemento finito, ad ogni nodo ed ad ogni altra unità fisica presente nel modello. In questa fase è possibile modificare in maniera istantanea qualsiasi caratteristica assegnata all elemento, in modo da poter variare le condizioni del problema, senza dover intervenire sull interfaccia grafica, laddove riuscire ad individuare un elemento può talvolta risultare proibitivo, specie con modelli di notevoli dimensioni. Peraltro, grazie alla possibilità di interfacciarsi con Excel l editor on line consente anche modifiche generali delle caratteristiche di sollecitazione o di qualsiasi altra proprietà assegnata al modello, riducendo di molto i tempi di modellazione del problema. Il massimo beneficio di questa funzionalità si ottiene, però, nell utilizzo di modelli importati, laddove le caratteristiche di sollecitazioni e vincolari non vengono assegnate all elemento finito, ma alla geometria. In tal caso, infatti, il programma trasferisce in automatico agli elementi finiti, durante l operazione di meshatura, le sollecitazioni o i vincoli applicati sulla geometria. In questo caso, se non si avesse a disposizione l editor e si volesse modificare una di queste caratteristiche, sarebbe necessario ritornare sulla geometria e ripetere la meshatura, con evidenti aggravi di lavoro. 66

75 Capitolo 2 - Software d analisi agli elementi finiti View Questo menù consente tutta una serie di operazioni di modifica della visualizzazione, utili soprattutto per migliorare le possibilità di ispezione del modello e per la selezione di tutti quegli elementi posizionati in maniera particolarmente difficile da raggiungere. Oltre alla possibilità di ruotare e zoomare a piacimento il modello, in questo sottomenù sono presenti anche funzioni che consentono di restringere la visuale agli elementi selezionati, ma anche di evidenziare tutte le parti del modello cosiddette libere, ovvero lati di elementi bidimensionali o vertici di elementi monodimensionali che non risultano a contatto con altre parti del modello. Questa funzionalità è particolarmente utile quando si vuole verificare se il modello è stato riprodotto in maniera esatta, consentendo di individuare eventuali parti distaccate dalla struttura, laddove invece si voglia modellare un contatto fra gli elementi. Oltre a quanto detto, altra funzionalità interessante di questo menù è anche quella che consente la visualizzazione degli attributi assegnati agli elementi, permettendo di verificare se tali attributi sono stati assegnati in maniera corretta ed evidenziando eventuali errori di assegnazione Global Nel menù global è possibile definire le condizioni di carico agenti sul sistema, nonché l applicazione di condizioni sismiche e di particolari condizioni vincolari. E inoltre possibile definire nuovi sistemi di riferimento di tipo cartesiano, cilindrico, sferico e toroidale, utili specialmente in fase di creazione del modello o in fase di analisi dei risultati. Il modo in cui si definisce un sistema di coordinate è particolarmente semplice ed è agevolato dall ausilio di immagini che spiegano le operazioni da seguire. Infine in questo menù è possibile lavorare sui gruppi di elementi costruiti a partire da una struttura ad albero definita opportunamente ed è possibile modificare le unità di misura da adottare per il modello. Il software consente di scegliere tra i principali sistemi di misura conosciuti (SI, Nmm, ecc.), ma consente altresì di definire a piacimento il sistema di misura da adottare per ogni singola 67

76 Capitolo 2 - Software d analisi agli elementi finiti caratteristica fisica del problema, in modo da personalizzare il sistema di misura da adottare Create Nel menù Create è possibile creare quelli che sono gli elementi base di un qualsiasi modello agli elementi finiti. E possibile creare nodi, a partire dalle coordinate nello spazio dello stesso, elementi beam, sia a due che a tre nodi, definiti in base ai nodi di estremità dell elemento stesso, Ci sono poi elementi plate, triangolari o quadrangolari, rispettivamente a 3,6 e 4,8,9 nodi. Figura 2.2: Elementi plate di STRAUS7 Errore. L'origine riferimento non è stata trovata. Infine elementi brick, tetraedrici a 4 e 10 nodi, Figura 2.3: Elementi brick tetraedrici di STRAUS7 [35] 68

77 Capitolo 2 - Software d analisi agli elementi finiti piramidali a 5 e 13 nodi, Figura 2.4: Elementi brick piramidali di STRAUS7 [35] cuneiformi a 6 e 15 nodi, esaedrici a 8,16 e 20 nodi. Figura 2.5: Elementi brick cuneiformi di STRAUS7 [35] Figura 2.6: Elementi brick esaedrici di STRAUS7 [35] Inoltre è possibile definire anche eventuali unioni tra nodi attraverso la creazione dei link. Il link è un unione tra due o più nodi che serve a definire un rapporto di dipendenza tra gli spostamenti o le temperature di un nodo principale, definito 69

78 Capitolo 2 - Software d analisi agli elementi finiti slave, ed una serie di nodi collegati, definiti master. Esistono diverse tipologie di link, il multi-point per creare legami fra più nodi, il pinned che determina una connessione infinitamente rigida tra due nodi con la possibilità di rotazioni relative, il rigid, simile al pinned, ma senza rotazioni relative, il sector simmetry che serve a modellare un comportamento simmetrico circolare o settoriale, il coupling che serve ad accoppiare gli spostamenti di un nodo a quelli di altri due, lo shrink, una particolare unione che serve a far sì che alla soluzione i due nodi vincolati si trovino nella stessa posizione, l attachment che serve per connettere mesh incompatibili e infine il 2-point, che consente di creare una condizione vincolare fra due nodi definita a scelta dall utente. Ogni elemento offre diverse possibilità di definizione delle deformazioni nei problemi con presenza di non linearità geometriche, come mostrato in Tabella 2.1 Tabella 2.1 Tipologia di deformazione associabile ad ogni elemento [35] 70

79 Capitolo 2 - Software d analisi agli elementi finiti Attribute Il menù attribute consente di lavorare all attribuzione delle più svariate caratteristiche degli elementi. Per i nodi è possibile assegnare diverse condizioni vincolari, le forze e i momenti applicati, la temperatura, ma anche rigidezze traslazionali e rotazionali, masse concentrate nel nodo, smorzamenti traslazionali, sorgenti di calore nel nodo, velocità e accelerazioni impresse al nodo. Per i beam è possibile definire il nodo di riferimento, l angolo di rotazione della sezione ortogonale, la posizione del baricentro geometrico, il fattore di rigidezza e inerziale, eventuali supporti agenti sotto l elemento, ad esempio per simulare il comportamento del terreno, carichi agenti puntualmente o distribuiti lungo la lunghezza, gradienti di temperatura agenti lungo l asse dell elemento, caratteristiche di trasferimento del calore quali radiazione e convezione, rastremazioni della sezione lungo l asse, possibili condizioni di rilascio vincolare. Per i plate si può definire lo spessore, supporti agenti sulla faccia o su un lato dell elemento, rilascio di una condizione vincolare agente su uno dei lati dell elemento, gradienti di temperatura lungo la faccia dell elemento, carichi puntuali, carichi distribuiti sui lati e sulla faccia, caratteristiche di trasferimento del calore, sia agenti sui lati che sulla faccia dell elemento. Quanto detto per i plate vale quasi totalmente anche per i brick Tools E questo uno dei menù più ricchi e importanti del programma. In questo menù è possibile attuare tutta una serie di operazioni di copia, spostamento, estrusione, proiezione, specchiatura degli elementi. E ancora possibile tagliare, modificare, intersecare, allineare, accorpare e convertire i vari elementi presenti nel modello. Uno dei sottomenù di primaria importanza è l utility relativa all automeshing della geometria importata. In questa funzione il software permette di definire le caratteristiche della mesh da creare a partire da una superficie o da un solido tridimensionale, definendo ad esempio la massima dimensione degli elementi, la 71

80 Capitolo 2 - Software d analisi agli elementi finiti tipologia di elemento da adottare, il numero di lati in cui suddividere la circonferenza di una superficie circolare, ecc. Un altra funzionalità interessante è quella che consente di riordinare la numerazione dei nodi del modello in modo da ridurre i tempi di calcolo del software. Infatti la matrice di rigidezza per una soluzione di un modello agli elementi finiti è sempre una matrice simmetrica a bande. Bande significa che la maggior parte della matrice è composta da zero, con entità diverse da zero disposte vicino alla diagonale vedi Figura 2.7. Simmetrica significa che ogni entità presente nella parte triangolare superiore della matrice ha un identica entità corrispondente nella parte inferiore. Figura 2.7: Esempio di matrice di rigidezza per un problema agli elementi finiti [35] Tale simmetria consente di ridurre la richiesta di memoria delle analisi limitando le informazioni alla parte superiore della matrice. Tuttavia tale riduzione può essere ancora più spinta adottando uno schema a skyline in cui solo le entità fra la diagonale e il termine non nullo più distante dalla diagonale sono immagazzinate, in questo modo per ogni equazione sarà memorizzata la sola larghezza della matrice di rigidezza corrispondente. Il riordino della numerazione ha proprio lo scopo di ridurre tale larghezza. Questa larghezza è infatti dipendente dalla massima differenza di numero tra due nodi connessi. 72

81 Capitolo 2 - Software d analisi agli elementi finiti Per ridurre la larghezza i nodi devono essere riordinati in modo da ridurre tale differenza. La Figura 2.8 mostra l effetto del riordino sulla larghezza della matrice di rigidezza. Figura 2.8: Esempio di minimizzazione della larghezza della matrice di rigidezza [35] Per ridurre i tempi di soluzione e la richiesta di memoria non è però sufficiente ridurre solo la massima larghezza della matrice, ma anche la larghezza media. Tale larghezza, insieme con il numero totale di equazioni, è il principale indicatore della richiesta totale di memoria e, quindi, del numero di operazioni richieste. Infine nel menù Tools è presente la funzione di attacco di mesh incongruenti, che consente di superare i problemi di modellazione di particolari connessioni. In Figura 2.9 è mostrato un esempio di mesh incongruenti a contatto. Si può notare come i nodi della parte in blu della mesh non coincidano con i nodi della superficie rossa. Figura 2.9: Esempio di attachment tra mesh dissimili [35] 73

82 Capitolo 2 - Software d analisi agli elementi finiti La funzione di attachment ha lo scopo di rendere solidali queste due parti, in modo che nelle analisi il comportamento dell una sia influenzata dall altra. Nell esempio riportato in Figura 2.10 si vede come un carico applicato nella parte vuota della mesh blu abbia effetti anche sulla mesh rossa. Figura 2.10: Effetto dell attachment [35] 74

83 Capitolo 2 - Software d analisi agli elementi finiti Tables Nel menù Tables è possibile definire delle tabelle che servono a legare un particolare fattore al tempo o alla temperatura o ancora al periodo del sistema e alla posizione degli elementi. Sono poi presenti tabelle che legano l accelerazione e la deformazione al tempo, tabelle tensione-deformazione, per modellare i legami costitutivi, tabelle forza-spostamento e forza-velocità, infine tabelle momentocurvatura e momento-rotazione per la definizione delle cerniere plastiche. A seconda del tipo di tabella scelta il programma ha un diverso modo di estrapolare i valori che superano i limiti della tabella, come si vede in Tabella 2.2 Tabella 2.2 Utilizzo delle tabelle da parte del programma [35] 75

84 Capitolo 2 - Software d analisi agli elementi finiti Ogni tipo di analisi inoltre influenza l utilizzo o meno della singola tabella, come è mostrato in Tabella 2.3, le sigle presenti nella tabella riguardano le diverse analisi: linear static (LSA), linear buckling (LBA), non linear static (NLA), non linear transient (NTA) transient heat (THA) ecc. Tabella 2.3 Validità delle tabelle nelle diverse analisi [35] 76

85 Capitolo 2 - Software d analisi agli elementi finiti Property Nel menù property si definiscono e modificano le proprietà assegnate agli elementi del modello. A seconda dell elemento è possibile definire diversamente le caratteristiche strutturali, non lineari, termiche, meccaniche dell elemento nonché assegnare il tipo di profilo o lo spessore dell elemento Solver In questo paragrafo si riassumono le principali analisi che è possibile svolgere con il software STRAUS7, soffermandosi brevemente sul funzionamento e sulle caratteristiche di ognuna Linear Static Rappresenta sicuramente il più largamente usato tra i solutori disponibili. Una soluzione della statica lineare si ottiene assumendo che il comportamento della struttura sia lineare e che i carichi siano di tipo statico, ovvero essi non variano in intensità e direzione nel tempo. Quindi il comportamento del materiale deve seguire le leggi di Hooke, cioè le sollecitazioni negli elementi sono linearmente proporzionali alla deformazione dell elemento e, quando il carico viene rimosso, il materiale torna in condizione indeformata. Inoltre tali deformazioni devono essere sufficientemente piccole affinché la geometria deformata sia indistinguibile dall originale (ipotesi di piccoli spostamenti). Per quanto detto le soluzioni possono essere arbitrariamente combinate per considerare più complesse combinazioni di carico. La dipendenza delle proprietà dei materiali dalla temperatura può essere considerata attivando il Property temperature dependance nel tab Start del solutore. 77

86 Capitolo 2 - Software d analisi agli elementi finiti Linear Buckling Il solutore di instabilità lineare permette di valutare i moltiplicatori di carico di ed i corrispondenti modi di vibrazione per una struttura, sotto date condizioni di carico. Nel solver è possibile scegliere il numero di modi da calcolare. Inoltre è possibile utilizzare una combinazione di carico relativa ad analisi statiche lineari come condizione iniziale del problema dell instabilità Nonlinear Static Il solutore non lineare statico permette di simulare il comportamento di una struttura caratterizzata da non linearità. Il software permette di considerare non linearità geometriche, non linearità del materiale e non linearità delle condizioni al contorno, come ad esempio una variazione nel tempo dei carichi applicati. Il solver usa un algoritmo basato sull utilizzo del metodo di Newton-Raphson modificato, permettendo di definire il modulo di aggiornamento della matrice di rigidezza non lineare del materiale, variando dal valore 0, corrispondente al cosiddetto metodo Secante, caratterizzato da convergenza stabile, al valore 1, corrispondente al metodo Tangente, meno stabile, ma più veloce nella soluzione delle iterazioni. E ancora possibile definire una procedura di riduzione dell incremento di carico laddove il programma trovi difficoltà a convergere con l incremento standard assegnato. I sotto-incrementi possono essere assegnati in termini di frazione del carico applicato, scalando gli spostamenti iniziali applicati alla struttura e tramite una procedura definita arc-lenght nella quale il software cerca, fra i percorsi di carico, quello che consente un movimento positivo sotto un assegnata quantità che è un bilanciamento tra i carichi e gli spostamenti valutati nell incremento relativo. Il programma consente anche di visualizzare il grafico di convergenza delle iterazioni durante il solver, come si vede in un esempio in Figura

87 Capitolo 2 - Software d analisi agli elementi finiti Figura 2.11: Grafico della convergenza di un problema non lineare [35] Quasi Static L analisi quasi statica è un tipo di analisi sostanzialmente simile all analisi non lineare statica, caratterizzata però anche dalla presenza di fenomeni di fatica nei materiali. Inoltre tale analisi consente anche di tener conto del campo termico del modello, valutato mediante un analisi del transitorio termico e assegnato al problema grazie al menù temperature presente nel tab Start del solutore Natural Frequency L analisi delle frequenze naturali consente di valutare le frequenze naturali e i corrispondenti modi di vibrazione di una struttura non smorzata. Anche in questo caso è possibile assegnare una dipendenza delle proprietà dei materiali con la temperatura ed utilizzare quale condizione iniziale il risultato di un analisi statica lineare precedentemente svolta. Il solutore permette ancora di valutare la massa partecipante relativa al singolo modo di vibrazione nonché di valutare modi di vibrazione diversi dai primi, permettendo di partire da un valore definito della frequenza e saltando di conseguenza tutti i modi di vibrazione caratterizzati da una frequenza più bassa. Nel tab Start del solutore è presente una casella che permette di dare luogo alla procedura di Sturm Check grazie alla quale il programma verifica che nessun modo di vibrazione sia stato perso durante l analisi. 79

88 Capitolo 2 - Software d analisi agli elementi finiti Questo tipo di analisi consente di adottare due procedure per il raggiungimento della convergenza, il già introdotto metodo di Newton-Raphson e il metodo di Wilson. In questo caso però, a differenza delle altre analisi non lineari, è anche possibile modificare il parametro principale dei due metodi, per cercare di ottimizzare l algoritmo di convergenza Harmonic Response e Spectral response In conseguenza dell analisi delle frequenze naturali è possibile svolgere l analisi della risposta armonica di un sistema, che consente di valutare la risposta di una struttura soggetta ad una forzante armonica applicata. La frequenza della forzante, può essere legata ai risultati dell analisi delle frequenze naturali. Diversamente l analisi di risposta spettrale è direttamente collegata con l analisi delle frequenza naturali e permette di calcolare le risposte modali di un sistema e le loro combinazioni in modo da determinare la massima risposta della struttura alle sollecitazioni. Per la valutazione delle risposte modali esistono due tipi di spettri di ingresso: lo spettro di risposta e lo spettro densità di potenza (PSD). In entrambi i casi la risposta è descritta con una curva spettrale che definisce la sua variazione rispetto alle frequenze o periodi naturali della struttura. Ma mentre lo spettro di risposta definisce la variazione dei valori spettrali, il PSD definisce la variazione della densità di potenza. La massima risposta è calcolata combinando le risposte modali utilizzando o il metodo CQC (combinazione quadratica completa) o il metodo SRSS (radice quadrata della somma dei quadrati); la principale differenza fra i due è che il primo tiene conto dell accoppiamento dei modi di vibrazione, mentre il secondo non contempla questa eventualità Linear e Non linear Transient Dynamic L analisi del transitorio dinamico di una struttura è usata per valutare la storia temporale della risposta di una struttura soggetta a un arbitraria forzante e a determinate condizioni iniziali. Ovviamente la differenza tra analisi lineare e non 80

89 Capitolo 2 - Software d analisi agli elementi finiti lineare è legata alla presenza di quelle caratteristiche di non linearità già introdotte in precedenza. L analisi viene svolta per passi temporali, che devono essere definiti in maniera tale da cogliere a pieno quella che è la risposta dinamica della struttura. Può infatti capitare che se il passo temporale è troppo ampio, maggiore in particolare della massima frequenza, il solutore non è in grado di riprodurre con esattezza la risposta del sistema, come si vede in Figura 2.12 Figura 2.12: Effetto sul risultato di uno step di integrazione troppo ampio [35] Steady State Heat e Transient Heat In conclusione di questa carrellata sulle possibili analisi eseguibili dal programma, ci sono le analisi termiche. STRAUS7 consente due tipi di analisi termica, l analisi stazionaria delle temperature e l analisi del transitorio termico. Entrambe considerano i tre principali meccanismi di trasmissione del calore, conduzione, convezione e radiazione, ma la differenza è ovviamente nei risultati dell analisi. L analisi stazionaria restituisce per ogni nodo della struttura una ed una sola temperatura, valutata per effetto delle condizioni al contorno, mentre l analisi del transitorio termico, consentendo di tenere in considerazione le non linearità, restituisce l andamento delle temperature in un nodo per effetto della variazione delle condizioni al contorno. L analisi stazionaria delle temperature può essere usata in ognuno dei solutori strutturali come distribuzione delle temperature per un analisi delle tensioni termiche indotte, mentre l analisi del transitorio termico può essere utilizzata come campo termico nel tempo per una 81

90 Capitolo 2 - Software d analisi agli elementi finiti analisi dinamica non lineare o quasi statica in problemi caratterizzati da dipendenza nel tempo della soluzione. 2.3 Software d analisi: ABAQUS/standard ABAQUS/standard è un insieme di programmi per le applicazioni di ingegneria, basati sul metodo agli elementi finiti, che può risolvere problemi che vanno da analisi lineari relativamente semplici a simulazioni non lineari più impegnative, in cui intervengano gli effetti non trascurabili legati alla non linearità geometrica, ai materiali ed alle condizioni al contorno. Vasta è la libreria di elementi, con cui è possibile modellare praticamente qualsiasi geometria, ed ugualmente vasta è quella di modelli, con cui si può simulare il comportamento di una molteplicità di materiali, dal calcestruzzo ai metalli, dai compositi ai polimerici, dalla gomma alla roccia. Per le analisi su modelli costituiti da più parti elementari, si ha la facoltà di associare a ciascuna di esse il rispettivo modello di materiale e definire le interazioni tra loro. I problemi che si possono studiare sono molteplici; è possibile, infatti, implementare analisi: - strutturali statiche (static stress/displacement); - dinamiche (dynamic stress-displacements) - di trasferimento di calore (heat transfer); - di fluidodinamica (mass diffusion); - termo-meccaniche accoppiate (thermal-stress analysis); - elettriche (electrical analysis); - acustiche e d interazione tra la struttura e le onde (acoustic and shok analysis). In simulazioni non lineari il programma sceglie automaticamente le tolleranze per la convergenza, modificandole continuamente, in modo da assicurare un risultato accurato nella maniera più efficiente. ABAQUS consiste di due prodotti principali per le analisi, vale a dire ABAQUS Explicit ed ABAQUS Standard. In particolare, la scelta tra i due è vincolata al tipo 82

91 Capitolo 2 - Software d analisi agli elementi finiti di problema che si deve affrontare: il primo, infatti, a differenza del secondo, consente di tener conto degli effetti inerziali ed è, pertanto, utile per le analisi dinamiche. Essi, inoltre, si differenziano per l algoritmo di soluzione: a ciascun incremento di tempo l ABAQUS Standard risolve il sistema di equazioni accoppiate attraverso la creazione di una matrice globale di rigidezza, mentre l Explicit utilizza un metodo esplicito di risoluzione del sistema di equazioni differenziali. Per la costruzione del modello, la definizione del tipo di analisi, la sua implementazione nonché l attività di monitoraggio della stessa ed, infine, per la visualizzazione dei risultati, è possibile avvalersi di un ambiente grafico interattivo, detto ABAQUS CAE, che contiene i prodotti precedentemente menzionati per l esecuzione delle simulazioni, insieme al postprocessore ABAQUS Viewer, cui si accede attraverso il modulo Visualization, che gestisce i risultati scritti nel file di output database (odb). ABAQUS CAE permette di costruire modelli rapidamente e facilmente, producendo o importando la geometria della struttura da analizzare, e di facilitare la realizzazione della mesh attraverso l individuazione di regioni di forma elementare. Proprietà fisiche e materiali, inoltre, possono essere assegnate alla geometria, unitamente a carichi e condizioni al contorno. Quando il modello è completo, ABAQUS CAE può sottoporlo all analisi, monitorarlo e visualizzarne i risultati (vedi Figura 2.13). Figura 2.13: prodotti di ABAQUS [32] 83

92 Capitolo 2 - Software d analisi agli elementi finiti Creazione ed analisi di un modello con ABAQUS CAE ABAQUS CAE è diviso in moduli, ciascuno dei quali definisce un aspetto della modellazione e presenta molteplici funzioni: - Part, per il disegno dei singoli elementi che costituiscono il modello; - Property, per la definizione del materiale e delle caratteristiche della sezione, nonché delle varie proprietà delle singole parti; - Assembly, per assemblare le varie parti del modello, su cui applicare successivamente carichi e vincoli; - Step, per configurare il tipo di analisi e le variabili che si vogliono avere in uscita; - Load, per applicare i carichi e le condizioni al contorno (vincoli); - Interaction, per definire l interazione tra le parti in corrispondenza delle superfici di contatto, nonché l interazione della struttura con l ambiente in termini di flussi di calore; in tale modulo è possibile anche stabilire un accoppiamento cinematico tra i gradi di libertà di un particolare set di nodi al fine di garantire il rispetto di opportuni cinematismi; - Mesh, per realizzare la mesh; - Job, per analizzare il modello costruito; - Visualization, per visualizzare i risultati dell analisi. Passando da un modulo all altro si costruisce il modello dal quale ABAQUS CAE genera il file di input, che poi sottopone ad ABAQUS Standard ovvero ABAQUS Explicit per l analisi Part Quando si definisce ciascuna parte del modello, è necessario specificare se si intende costruire una geometria tridimensionale, piana o che presenti un asse di simmetria, nonchè indicare se si tratta di elementi deformabili o rigidi. A seconda delle scelte effettuate in tal senso, è possibile, poi, disegnare la geometria con forme solid, shell, wire o point. 84

93 Capitolo 2 - Software d analisi agli elementi finiti La definizione della geometria ed, in particolare, la scelta dell elemento è funzionale al tipo di analisi che si vuole implementare. Per le strutture soggette ad incendio ed alla contemporanea azione di carichi, è possibile eseguire due tipologie di analisi: - sequenzialmente accoppiate; - completamente accoppiate. Le analisi sequenzialmente accoppiate si basano sull assunzione di un disaccoppiamento termo-meccanico del problema. Tale assunzione è accettabile se il fenomeno non è caratterizzato da fenomeni di produzione di calore interno legato alle deformazioni (calore latente). Se il fenomeno è caratterizzato da fenomeni di produzione di calore interno legato alle deformazioni è necessario utilizzare analisi termo-meccaniche completamente accoppiate. Nel primo caso si procede preliminarmente ad un analisi termica (Uncoupled heat trasfer analysis), in cui gli unici gradi di libertà sono le temperature dei nodi; in questo caso è possibile utilizzare: - Solid (continuum) elements; - Shell elements; - Gap contact elements. Quindi, si esegue un analisi statica (stress/displacements analysis), in cui i gradi di libertà sono gli spostamenti dei nodi, mentre le temperature sono assegnate come campi predefiniti, letti direttamente dal file di output dell analisi termica; questo procedimento è possibile poiché la geometria del problema resta invariata. Tuttavia è permessa la variazione della mesh tra le due analisi: infatti, nel caso in cui la mesh dell analisi strutturale sia non compatibile con quella dell analisi termica, è possibile opzionare il programma per tenere conto di ciò attraverso delle interpolazioni. I tipi di elemento utilizzabili in questa seconda fase sono molteplici; tra essi: - Solid elements; - Beam elements; - Truss elements; - Rigid elements; - Connector elements. 85

94 Capitolo 2 - Software d analisi agli elementi finiti Nelle analisi completamente accoppiate (fully coupled thermal/stress analysis), invece, è necessario utilizzare elementi i cui nodi presentino come gradi di libertà sia gli spostamenti che le temperature. Il tipo di elementi disponibili in questo caso sono: - Solid (continuum) elements; - Truss elements; - Shell elements; - Gap contact elements; - Slide line contact elements. Ne consegue che anche nel caso di analisi completamente accoppiate è necessario utilizzare elementi solid piuttosto che elementi beam, a meno che non si scelga di discretizzare i campi termici, derivati da analisi termiche sui solid, con un numero finito di punti nelle flange e nelle anime del beam, a discapito, però, dell attendibilità e dell esattezza dl risultato Property Le proprietà da associare agli elementi utilizzati ed eventualmente a specifiche regioni di essi sono: - il tipo di sezione, previa la definizione del materiale e, nel caso di elementi beam e truss, del profilo (section); - l orientamento della sezione per gli elementi trave (beam section orientation); - un sistema di riferimento locale per definire le caratteristiche del materiale nel caso in cui non si utilizzino dei materiali isotropi (material orientation); - l orientamento delle barre di armatura per gli elementi shell (rebar reference orientation); - la direzione normale per gli elementi shell o membrana (normal); - la direzione tangente per gli elementi beam / truss (tangent). In particolare, la modellazione di un materiale passa attraverso la definizione delle sue caratteristiche, ciascuna delle quali associata ad una determinata opzione o comportamento elementare (material behaviours); 86

95 Capitolo 2 - Software d analisi agli elementi finiti pertanto, nel problema delle strutture soggette ad incendio, si è dovuto procedere a definire le caratteristiche meccaniche e termiche di ciascun materiale impiegato, vale a dire: - il modulo di Young E ed il coefficiente di Poisson ν per il tratto elastico del legame costitutivo; - la tensione di snervamento f y e la deformazione residua plastica per ogni punto del ramo plastico; - il coefficiente di dilatazione termica α, per tener conto delle deformazioni associate alle variazioni termiche; - la conducibilità termica λ, necessaria a modellare il trasferimento del calore per conduzione; - il calore specifico c; - la densità. Inoltre, E, f y, α, λ e c sono state definite in forma tabellare (approssimando con una spezzata delle curve) in funzione della temperatura, secondo quanto previsto dalle normative vigenti. Da sottolineare che, per definire il tratto plastico del legame costitutivo del materiale, è stato necessario passare dai valori nominali delle deformazioni e delle tensioni riportate nel legame σ-ε, relativi ad una prova uniassiale di trazione, a quelli effettivi o reali (true); i primi, infatti, fanno riferimento all area indeformata del provino ed alla sua lunghezza iniziale secondo le seguenti relazioni: ε = l l σ = F 0 A 0 mentre i secondi si rifanno ai valori correnti delle grandezze su menzionate, che subiscono delle variazioni a causa delle deformazioni, come si evince dalle espressioni di seguito riportate: ε = l l dl l = ln l 0 0 l La differenza tra i valori nominali e quelli effettivi diventa più sensibile in campo plastico, per cui se n è tenuto conto nelle analisi effettuate, in cui, per effetto soprattutto delle deformazioni termiche impedite, si hanno zone plasticizzate estese. σ = F A 87

96 Capitolo 2 - Software d analisi agli elementi finiti La relazione tra il valore nominale e quello effettivo delle deformazioni si stabilisce esprimendo le deformazioni nominali come: ε l l 0 nom = = 1 l 0 l 0 per cui, aggiungendo ad entrambi i membri dell uguaglianza 1 ed effettuando per essi il logaritmo naturale, risulta che: ε TRUE = ln 1 l ( + ε ) Al legame tra le tensioni nominali e quelle effettive si perviene, invece, considerando la natura incompressibile delle deformazioni plastiche, che comportano esclusivamente una variazione di forma, essendo dovute alla parte deviatorica del regime di tensioni, ed assumendo che siano tali anche quelle elastiche; dalla costanza del volume, infatti, scaturisce che: da cui si ha: σ A nom 0 0 l 0 = Al A = A 0 F F TRUE = = = σ nom 1 A A l 0 l0 l l ( + ε ) Particolare attenzione ha richiesto anche la definizione del coefficiente di dilatazione termica α ( mechanical expansion ). Per i diversi materiali strutturali la norma, infatti, non fornisce direttamente i suoi valori, ma riporta le leggi di variazione delle deformazioni termiche εth nom = l l in corrispondenza di determinati intervalli di temperatura; ad esempio, per l acciaio strutturale si ha: l 4 = l l 3 = l l 3 5 = ϑ l 5 a ϑ a ϑ 2 a 20 C < ϑ a 750 C < ϑ 860 C < ϑ a 750 C a 860 C 1200 C Pertanto, prima si è dovuto discretizzare ciascuno intervallo per definire i valori α per certe temperature, quindi, si è passati da essi a quelli da trasferire al programma, effettuando la seguente operazione: 88

97 Capitolo 2 - Software d analisi agli elementi finiti l l α = l = l ϑ ϑ ϑ 0 In particolare, per evitare la nascita di tensioni aggiuntive in corrispondenza dei vincoli per effetto delle deformazioni termiche trasversali, impedite da essi, sempre nel modulo Property si è assegnato al materiale un sistema di riferimento locale attraverso l opzione material orientation, quindi si è definita una dilatazione termica ortotropa. In tal modo si è attribuito alla sola direzione longitudinale i valori valutati come precedentemente detto, mentre alle altre due direzioni, appartenenti alla sezione, si è associata una dilatazione sensibilmente più bassa, pari a Infine è da evidenziare la struttura della formula, di seguito riportata, con cui ABAQUS definisce le deformazioni termiche: th ( ) ( ) ε = α ϑ ϑ α ϑ ϑ dove: α 0 è il coefficiente di dilatazione termica corrispondente alla temperatura di riferimento; α 1 è il coefficiente di dilatazione termica corrispondente alla temperatura iniziale; θ 0 è la temperatura di riferimento; θ 1 è la temperatura iniziale. Da notare che il secondo termine serve ad annullare le deformazioni iniziali nel caso in cui la temperatura iniziale e quella di riferimento fossero diverse, eventualità che si è evitata avendo scelto di far coincidere θ 0 e θ 1 per scongiurare, comunque, l errore che si commetterebbe a causa della variabilità di α con la temperatura Assembly Ciascun elemento del modello, creato individualmente nel modulo Part, esiste con il proprio sistema di riferimento, indipendentemente dagli altri. Nel modulo assembly non si fa altro che realizzare, a seconda del modello, una o più copie di ciascuno di essi (instance) e stabilire la loro posizione reciproca all interno di un 89

98 Capitolo 2 - Software d analisi agli elementi finiti sistema di riferimento globale. Ogni copia o instance mantiene, comunque, l associazione con la sua parte originale cosicché, se la geometria di una di esse è modificata, tutte le sue instance sono automaticamente aggiornate in modo da riflettere tali cambiamenti. Nel momento in cui si crea, si può, tuttavia, scegliere tra una dependent o independent instance; la prima è a tutti gli effetti una riproduzione della parte, per cui non può essere realizzata una mesh indipendente da essa, la seconda, invece, è una copia dell originale, per cui si può costruire una mesh indipendente dalle altre eventuali instance, nonché dalla parte. Da rimarcare che, se di ogni parte si può effettuare più di una instance, il modello può, invece, contenere solo un assembly, a cui applicare negli altri moduli i carichi, le condizioni al contorno, le interazioni meccaniche e termiche tra le parti e con l ambiente, i valori iniziali della temperatura Step Per ogni modello si ha uno step iniziale, in cui si definiscono i vincoli (boundary conditions), la temperatura iniziale (predefined field), le interazioni tra le parti (interactions ovvero constraints), ed uno o più step successivi, a ciascuno dei quali è associata una diversa procedura, che definisce il tipo di analisi che sarà effettuata durante lo stesso, e per i quali è possibile specificare eventuali cambiamenti nei carichi, nelle condizioni al contorno, nelle interazioni tra le parti. In ABAQUS vi è una distinzione netta tra general nonlinear step e linear perturbation step. Nel primo è, infatti, possibile tener conto degli effetti della non linearità, legata al materiale, ai grandi spostamenti ed al contatto o interazione tra le parti e con l ambiente, mentre il secondo consiste essenzialmente in una perturbazione lineare a partire da uno stato di base; si hanno, inoltre, differenze legate alle condizioni di carico, alla misura del tempo, all interpretazione dei risultati. Nelle analisi implementate si è sempre ricorso a step di tipo general, per i quali lo stato di partenza è quello corrispondente alla fine dell ultimo step general. Ogni step è caratterizzato, inoltre, da un suo tempo o step time, che può corrispondere ad un tempo fisico, come nel caso di analisi dinamiche o d incendio, o costituire un valore convenzionale e sufficientemente piccolo 90

99 Capitolo 2 - Software d analisi agli elementi finiti rispetto al primo caso, quando lo step non è legato ad alcun fenomeno in particolare. In ogni caso le durate dei vari step si sommano per costituire il tempo totale dell analisi o total time. Da sottolineare che tener conto della non linearità geometrica consente di cogliere i problemi di instabilità, che è un aspetto fondamentale nella risposta della struttura, poiché si fa riferimento direttamente alla configurazione deformata. Per le analisi di strutture in caso di incendio e soggette alla contemporanea azione di carichi, si possono implementare due tipi di analisi: - sequenzialmente accoppiate; - completamente accoppiate. Nel primo caso si procede preliminarmente ad un analisi termica (Uncoupled heat trasfer analysis), in cui si ha uno step, di tipo generale, di trasferimento di calore (heat transfer), quindi, si esegue un analisi statica (stress/displacements analysis), costituita da uno step static general, in cui vengono applicati i carichi, mentre le temperature sono assegnate come campi predefiniti, letti direttamente dal file di output dell analisi termica. Per poter leggere le temperature in corrispondenza di ogni incremento, è necessario definire uno step di carico di durata pari a quella dell analisi termica, specificando, tuttavia, un applicazione istantanea dei carichi in modo che essi siano massimi quando le temperature iniziano a variare, ovvero un primo step di durata convenzionale pari a 1, in cui si applicano i carichi, ed un secondo step in cui si vada a leggere le temperature secondo quanto è stato detto. Nelle analisi completamente accoppiate (fully coupled thermal / stress analysis), invece, si definisce un primo step static general, in cui sono applicati i carichi, cui segue un successivo, sempre general, ma stavolta del tipo coupled tempdisplacement, per tener conto degli effetti iperstatici legati alle dilatazioni termiche impedite ed in cui le temperature variano per effetto dei flussi termici legati all interazione con l ambiente. Questa seconda procedura è indispensabile qualora le tensioni dipendano direttamente dalle temperature, ma anche queste ultime dalle prime, a causa della produzione di calore per attriti interni, i cui effetti sono importanti, ad esempio, nel processo di laminazione dei metalli. 91

100 Capitolo 2 - Software d analisi agli elementi finiti Interaction In questo modulo è possibile definire: - l interazione tra la struttura e l ambiente in termini di flussi termici, assegnati direttamente ovvero valutati dal programma in base alle condizioni assegnate; - l interazione tra le varie parti del modello attraverso la definizione dei contatti; - l accoppiamento cinematico tra i gradi di libertà di un set di nodi. Nel caso di temperatura costante nel compartimento, i flussi termici sono stati valutati direttamente dal programma, una volta definite le superfici lungo le quali si realizzava lo scambio di calore, il tipo di interazione (irraggiamento e convezione), nonché le costanti necessarie all applicazione delle formule di calcolo. In particolare, per il trasferimento di calore per convezione, se si confrontano la formula cui fa riferimento il programma e quella riportata nella norma, si può notare un perfetto parallelismo: EC1: h = α ( ϑ ϑ ) net,c ABAQUS: q = h( ϑ ϑ ) c g o m dove: - h, indicato nel programma come reference film coefficient, coincide con il coefficiente di trasferimento del calore per convezione α c della normativa; - ϑ 0, che nel programma è chiamato reference sink temperature, rappresenta il valore della temperatura ϑ g del gas in vicinanza dell elemento esposto al fuoco; esso può essere assunta pari a quella dell ambiente, se si ipotizza che la temperatura sia uniforme nel compartimento, e la sua variabilità nel tempo è assegnata attraverso una curva detta amplitude; 92

101 Capitolo 2 - Software d analisi agli elementi finiti - ϑ, coincidente con ϑ m, è la temperatura superficiale dell elemento nello stesso punto. Analogo discorso può essere fatto per l irraggiamento: EC1: h ( ) ( ) 4 = ϑ + ϑ + 4 φε ε σ net, r f m r m z 4 0 z 4 ABAQUS: q = A[ ( ϑ ϑ ) ( ϑ ϑ ) ] dove: - nel coefficiente A del programma sono inglobati il fattore di configurazione φ, che può essere assunto pari a 1 in assenza di dati di progetto, l emissività superficiale ε m dell elemento, quella ε f del fuoco, in generale assunta pari a 1, e la costante di Boltzmann σ; da notare che A = σ ε, con σ che viene indicato negli attributi del modello (model edit attributes), mentre l emissività, digitata nel programma, riassume gli altri tre fattori; - ϑ z è la temperatura dello zero assoluto nella scala di temperature utilizzata; - ϑ 0 è la temperatura dell ambiente, coincidente con la temperatura ϑr di irraggiamento nella zona di incendio; - ϑ è la temperatura nel punto della superficie considerato. Da notare che le formule riportate nella norma fanno riferimento a temperature espresse in gradi Celsius, da cui la presenza dei termini additivi pari a 273. Il programma ABAQUS invece fa riferimento ai gradi Kelvin (Kelvin= C). Invece, per la modellazione di incendi in grossi ambienti, in cui quindi non è possibile assumere una temperatura omogenea nell ambiente, si è partiti dalla formula indicata nella normativa per gli incendi localizzati che impattano il soffitto: 93

102 Capitolo 2 - Software d analisi agli elementi finiti 4 [ ] h net = h α c m m f m ( ϑ 20) φε ε σ ( ϑ + 273) ( ) per cui, note le curve di rilascio termico per l incendio di auto, si è assegnato, per il termine h, un flusso termico, nelle varie porzioni di superficie dell elemento investito dal flusso termico, in funzione della rispettiva distanza dall origine dell incendio, mentre i termini sottrattivi sono stati calcolati dal programma, una volta specificate le superfici interessate ed il tipo di interazione, avendo fissato una temperatura nell ambiente costante pari a 20 C. Per quanto riguarda, invece, la modellazione dei contatti tra le varie parti, è possibile in ABAQUS definire le proprietà ad essi inerenti, in termini di caratteristiche meccaniche e termiche; si può, quindi, evitare la compenetrazione tra le superfici a contatto, specificare i coefficienti di attrito relativamente allo slittamento, definire la trasmissione di calore tra esse. Nei contatti particolare attenzione richiede la definizione delle superfici slave e master, ed il problema presenta una sensibilità diversa a seconda del metodo che si utilizza per discretizzare le superfici a contatto; infatti, si possono seguire due diversi approcci al problema: - node-to-surface contact; - surface-to-surface contact. Nel node-to-surface contact il contatto viene stabilito tra ciascun nodo della superficie slave e l insieme di nodi della superficie master che si ottengono dalla proiezione del primo su di essa, come si vede nella Figura 2.14: 94

103 Capitolo 2 - Software d analisi agli elementi finiti Figura 2.14: superfici master e slave [32] I nodi della superficie slave sono costretti a non penetrare nella superficie master; altrettanto non vale, invece, per quelli della superficie master, come si evince dalla Figura 2.15: Figura 2.15: superfici master e slave Node-to-Surface contact [32] Il contatto si basa sulla definizione della normale alla superficie master, mentre non intervengono la normale alla superficie slave né la sua curvatura in ogni punto. Nel metodo surface-to-surface contact entra in gioco la forma di entrambe le superfici poiché il contatto è definito in senso medio e non limitatamente ai nodi della superficie slave; ne consegue che in alcuni nodi si può avere la compenetrazione individuale, ma in grande scala il fenomeno è scongiurato, come si vede nella Figura 2.16: 95

104 Capitolo 2 - Software d analisi agli elementi finiti Figura 2.16: superfici master e slave Surface-to-Surface contact [32] Pertanto, per il primo approccio più che per il secondo, diventa importante la definizione per le superfici slave di una mesh meno grossolana di quella utilizzata per le master, nonché la scelta per queste ultime delle superfici appartenenti a corpi più rigidi, per materiale e geometria, anche se effetti benefici in termini di costi computazionali si hanno pure per il surface-to-surface contact. Nel modulo interaction, inoltre, si è realizzato anche un accoppiamento cinematico tra i gradi di libertà dei nodi delle sezioni di estremità al fine di garantire il rispetto del principio della conservazione delle sezioni piane ed evitare distorsioni localizzate della mesh in corrispondenza di eventuali vincoli puntuali, che, invece, sono stati disposti in corrispondenza dei rispettivi reference point, coincidenti con i baricentri geometrici. In tal modo sono stati evitati gli effetti negativi sulla deformabilità degli elementi nonché l attingimento anticipato delle tensioni massime nei punti che si sarebbero altrimenti vincolati Load Al modello possono essere prescritti le seguenti tipologie di condizioni esterne: - condizioni iniziali, con le quali sono specificati nello step iniziale valori non nulli per alcune variabili, quali la temperatura o la velocità; - condizioni al contorno, che si riferiscono a variabili del problema, quali spostamenti o rotazioni in un analisi statica ovvero temperature in un analisi di trasferimento di calore, con le quali, ad esempio, è possibile modellare i vincoli; - carichi, di varia natura e dipendenti dall analisi; 96

105 Capitolo 2 - Software d analisi agli elementi finiti - campi predefiniti, introducibili in step successivi a quello iniziale, con i quali, ad esempio, in un analisi stress/displacement è possibile assegnare dei campi di temperatura, letti dal file di output database relativi ad una precedente analisi termica; in questo caso, se nel modello del materiale è stata definita l espansione termica, le differenze di temperatura rispetto a quelle specificate come condizioni iniziali determineranno le dilatazioni termiche; - pre-carichi nei connettori, con cui si può modellare, ad esempio, la pretrazione nei bulloni e meglio definire dei collegamenti complessi tra le parti. In particolare, per quanto riguarda i carichi è possibile assegnare al modello: - carichi concentrati e distribuiti, che possono seguire o meno la rotazione dei nodi o delle superfici cui essi sono applicati; - flussi termici; - variazioni di pressioni sulla sua superficie per effetto dell incidenza di onde che si propagano in un mezzo; - flusso del fluido interstiziale in materiali porosi. Nelle analisi svolte e di cui si riporteranno i risultati nei successivi capitoli, si è scelto di sollecitare la struttura con carichi che non seguissero la deformazione della stessa, in modo da conservare sempre la medesima direzione d azione, e che facessero riferimento alla sua superficie indeformata per la definizione del loro valore unitario; pertanto, per la modellazione del carico distribuito, si è optato per il tipo surface traction, specificando la sua direzione d azione attraverso un vettore riferito al sistema di riferimento globale e scegliendo che essa non seguisse la rotazione della superficie di applicazione, piuttosto che quello pressione (pressure), che si mantiene costantemente ortogonale all area cui si riferisce. I flussi termici sono stati, invece, assegnati direttamente alla struttura nei modelli interessati da incendi localizzati, in cui essi sono stati valutati a priori, una volta definito lo scenario, attraverso l elaborazione delle curve di rilascio termico relative all incendio di auto, derivate da analisi sperimentali. 97

106 Capitolo 2 - Software d analisi agli elementi finiti Per descrivere la loro variabilità nel tempo si è ricorso a curve d amplitude in forma tabellare, che ad ogni istante di tempo specificano il rispettivo valore come frazione o multiplo dell ampiezza o valore indicato come riferimento (magnitude) nella definizione degli stessi. Di seguito si riporta la Tabella 2.4 esplicativa: Time Relative load Tabella 2.4 Carichi variabili in ABAQUS. [32] Mesh Questo modulo permette di generare la mesh delle varie parti create in ABAQUS CAE. Sono molteplici gli strumenti disponibili per facilitare e rendere razionale tale operazione, quali la divisione di ciascun lato nel numero di elementi desiderati, la definizione della dimensione massima degli elementi, nonché una varietà di tecniche di controllo per la generazione della mesh e per la verifica della sua qualità. Essenziale ai fini dell analisi è, poi, la corretta definizione del tipo di elemento da associare a ciascuna parte o sua regione ed il tipo di integrazione. In particolare, per i problemi interessati da grandi deformazioni in campo plastico, la definizione della funzione di forma, attraverso la specificazione del numero di punti di 98

107 Capitolo 2 - Software d analisi agli elementi finiti integrazione per ogni lato dell elemento, è fondamentale per evitare problemi di overconstraint, quali quelli dovuti ai meccanismi di shear locking e volumetric locking. Se si sceglie, infatti, un integrazione completa lineare, con cui si ha un punto di integrazione ad ogni vertice dell elemento, quest ultimo si deforma come riportato nella figura seguente: Figura 2.17: deformata elementino con integrazione lineare [32] E evidente che la parte superiore si è allungata, mentre quella inferiore ha subito un accorciamento, per cui avremo in corrispondenza di esse delle tensioni σ 11 rispettivamente di trazione e compressione. La lunghezza delle linee verticali, invece, non è cambiata, assumendo che gli spostamenti siano sufficientemente piccoli, per cui le σ 22 in ogni punto sono nulle. Il quadro tensionale descritto è coerente con quello sollecitativo. Tuttavia, in ogni punto di integrazione l angolo tra le direzioni verticale ed orizzontale è cambiato, per cui si hanno delle σ 12 non nulle, la qual cosa non è corretta per un elemento soggetto a puro momento. Ciò comporta che una parte di energia è dissipata per effetto degli scorrimenti tra tali direzioni piuttosto che per effetto delle dilatazioni, per cui l elemento presenta deformazioni minori in tal senso, risultando più rigido (shear locking). Questo problema non si presenta se si sceglie un integrazione completa quadratica: Figura 2.18: deformata elementino con integrazione quadratica [32] Tuttavia, gli elementi quadratici esibiscono alcuni problemi se gli elementi sono distorti ed il momento presenta un gradiente. 99

108 Capitolo 2 - Software d analisi agli elementi finiti Pertanto, si può scegliere di utilizzare un integrazione lineare con una mesh più fitta nella direzione dell asse baricentrico di travi e colonne, al fine di ridurre i problemi su accennati Job Una volta che il modello è stato ultimato, il modulo Job consente di effettuare l analisi e monitorare il suo svolgimento. Il programma dà anche l opzione di far ripartire delle analisi già effettuate o non ultimate, specificando negli attributi del modello il job dal quale vanno letti i dati e lo step di partenza Visualization Con questo modulo è possibile visualizzare i risultati intermedi e finali dell analisi, utilizzando molteplici strumenti e funzioni, che permettono, ad esempio, di diagrammare lo stato tensionale in una sezione e la variazione nel tempo delle componenti dello spostamento in un particolare punto, di utilizzare la scala delle deformazioni appropriata per meglio leggere gli spostamenti, nonché vedere con animazioni l evoluzione del modello. 100

109 Capitolo 3 - Applicabilità del legame costitutivo semplificato dell acciaio per elementi mono e bidimensionali Capitolo 3 Applicabilità del legame costitutivo semplificato dell acciaio per elementi mono e bi-dimensionali 3.1 Premessa Secondo l Eurocodice 3 parte 1-2 [12] il legame costitutivo dell acciaio alle elevate temperature assume la forma riportata in Figura 3.1. Tale legame è caratterizzato dal classico tratto iniziale elastico-lineare, da una parte non lineare compresa tra il limite di proporzionalità e lo snervamento, seguito da un esteso tratto plastico (fino al 15% di deformazione) e da un ramo softening linearizzato (fino alla deformazione ultima del 20%). Inoltre la norma consente di tenere conto, eventualmente, anche dell incrudimento. I parametri che caratterizzano il legame σ-ε in funzione della temperatura corrente θ sono: - modulo elastico nel tratto lineare, E a,θ ; - limite di proporzionalità, f ap,θ ; - tensione di snervamento, f ay,θ. Questi ultimi si ottengono riducendo i loro valori caratteristici a freddo attraverso i coefficienti riportati in Tabella 3.1 consentendo di ottenere i legami riportati in Figura

110 Capitolo 3 - Applicabilità del legame costitutivo semplificato dell acciaio per elementi mono e bidimensionali Figura 3.1 Legame costitutivo dell acciaio alle elevate temperature secondo EN [12]. Temperatura acciaio θ [ C] a k E E, = a, θ θ Ea k f p, = ap, θ θ fay k f y, = ay, θ θ fay 20 1,00 1,00 1, ,00 1,00 1, ,90 0,807 1, ,80 0,613 1, ,70 0,420 1, ,60 0,360 0, ,31 0,180 0, ,13 0,075 0, ,09 0,050 0, ,0675 0,0375 0, ,0450 0,0250 0, ,0225 0,0125 0, Tabella 3.1 Fattori di riduzione per le relazioni tensione-deformazione dell acciaio strutturale alle elevate temperature [12] 102

111 Capitolo 3 - Applicabilità del legame costitutivo semplificato dell acciaio per elementi mono e bidimensionali Figura 3.2 Legami costitutivi dell acciaio in funzione della temperatura secondo EN [12]. Pertanto, il legame costitutivo dell acciaio alle elevate temperature (quali quelle che si possono avere in caso di incendio) risulta abbastanza differente da quello in condizioni di temperature ordinarie, avente il tipico andamento elastico perfettamente plastico con tensione limite di proporzionalità corrispondente alla tensione di snervamento. Gli elementi sostanziali di differenza sono: - ramo non lineare tra la tensione di proporzionalità e quella snervamento; - importante ramo softening. In commercio, esistono diversi software che consentono di tenere conto degli effetti della temperatura sul comportamento meccanico dei materiali. Tuttavia, non tutti sono in grado di gestire il legame costitutivo con la forma di Figura 3.1. In genere essi fanno riferimento al più semplice legame elastico perfettamente plastico che può essere modificato in funzione della temperatura grazie ai soli due parametri: - modulo elastico nel tratto lineare, E a,θ ; - tensione di snervamento, f ay,θ. In tal caso, ricordando che E a,θ = k E,θ E a,20 C e f ay,θ = k ay,θ f ay,20 C, i legami costitutivi dell acciaio in funzione della temperatura assumono la forma riportata in Figura 3.3 in cui si è assunta una deformazione ultima pari a 15% e corrispondente all inizio dei rami softening in Figura

112 Capitolo 3 - Applicabilità del legame costitutivo semplificato dell acciaio per elementi mono e bidimensionali Tensione [N/mm^2] T<=400 C T=500 C T=600 C 100 T=700 C 50 T=900 C Deformazione Figura 3.3 Legami costitutivi elastico perfettamente plastico dell acciaio in funzione della temperatura. Alla luce di quanto detto, il presente capitolo è dedicato alla comparazione delle analisi in condizioni di incendio di strutture in acciaio, effettuate adottando per la modellazione meccanica dell acciaio i legami costituitivi semplificati (Figura 3.3) con analisi effettuate adottando i legami costitutivi coerenti con le indicazioni dell EN [12](vedi Figura 3.1). A tal fine le analisi con il legame costitutivo semplificato saranno eseguite con il software di calcolo STRAUS7 (versione 2.4) che consente esclusivamente tale tipologia di modellazione del comportamento meccanico dell acciaio. La comparazione sarà effettuata sia con analisi in condizioni di incendio in cui sono stati utilizzati elementi monodimensionali (Beam) che con analisi in cui vengono utilizzati elementi bidimensionali (Plate o Shell). Il primo confronto, con modelli strutturali costituiti da elementi Beam, viene effettuato con i risultati di un Benchmark tra i software ABAQUS, SAFIR, ANSYS svolto nell ambito della ricerca CEC Agreement 7210-PR-378 [15]. Il modello strutturale è relativo ad una struttura a telaio doppio parzialmente soggetta ad incendio standard ISO834. Il secondo confronto, con modelli strutturali costituiti da elementi Plate, viene effettuato con i risultati dei software ABAQUS/standard e SAFIR. Il modello 104

113 Capitolo 3 - Applicabilità del legame costitutivo semplificato dell acciaio per elementi mono e bidimensionali strutturale è relativo ad un tubolare metallico soggetto ad incendio standard ISO834. Ovviamente, con tutti i software precedentemente citati le analisi in condizioni di incendio sono effettuate considerando le grandi deformazioni ovvero considerando le non linearità geometriche. 3.2 Studio del comportamento di una struttura a telaio doppio, parzialmente soggetta al fuoco. Benchmark tra ABAQUS, SAFIR, ANSYS e STRAUS7 Lo studio prende spunto da un lavoro riportato negli annessi della pubblicazione CEC Agreement 7210-PR-378 [15]. La ricerca nasce dall esigenza dell industria siderurgica europea di provvedere alla presentazione di forti argomentazioni tecniche e soluzioni che potessero evitare l introduzione di eccessive richieste di resistenza al fuoco nel campo delle strutture d acciaio. Lo scopo della ricerca è quindi dimostrare che la sicurezza all incendio di strutture monopiano d acciaio è sufficiente, in assenza di sistemi di protezione passiva antincendio, quando metodi di valutazione del rischio e di simulazione strutturale mostrano che la sicurezza delle squadre impegnate nello spegnimento dell incendio è assicurata. Questa sicurezza è garantita allorquando il meccanismo di collasso della struttura è di tipo progressivo e tale che nessuna parte della struttura venga proiettata all esterno del volume occupato dalla struttura integra. Per edifici semplici monopiano, il comportamento strutturale in caso di incendio è rilevante solo per la sicurezza dei vigili del fuoco. Per la protezione degli occupanti e dei beni è necessario analizzare la diffusione delle fiamme, la propagazione del fumo e adoperare tecniche di prevenzione attiva antincendio e avanzati piani di evacuazione. Le rotture fragili, i collassi progressivi e le crisi parziali degli elementi delle facciate esterne possono mettere in pericolo le squadre antincendio e devono quindi essere evitati. Per ottenere tale obiettivo, i software di calcolo devono essere in grado di simulare comportamenti strutturali 105

114 Capitolo 3 - Applicabilità del legame costitutivo semplificato dell acciaio per elementi mono e bidimensionali tridimensionali includendo effetti membrana e di vincolo, oltre a riconoscere il meccanismo di collasso così da poter analizzare fasi di collasso locale. All interno della ricerca è stato effettuato un confronto tra le simulazioni effettuate con alcuni software di calcolo commerciali (ANSYS, ABAQUS, SAFIR). All interno del presente capitolo si confronteranno tali simulazioni con quelle sviluppate con il software STRAUS7 (versione 2.4) adottando i legami costitutivi semplificati (elastico perfettamente plastico, vedi Figura 3.3). Lo scopo del benchmark era quello di riprodurre un avvenimento realmente accaduto in un capannone industriale in Spagna, utilizzato per l immagazzinamento di lucernai. La struttura non raggiunse il collasso completo come si evince dalle foto (Figura 3.4 e Figura 3.5) riportate nel report della polizia locale e qui di seguito riproposte: Figura 3.4 Parziale collasso strutturale dopo l esposizione all incendio [15] 106

115 Capitolo 3 - Applicabilità del legame costitutivo semplificato dell acciaio per elementi mono e bidimensionali Figura 3.5 Parziale collasso strutturale dopo l esposizione all incendio [15] 107

116 Capitolo 3 - Applicabilità del legame costitutivo semplificato dell acciaio per elementi mono e bidimensionali Comparando queste foto con i risultati delle simulazioni eseguite (Figura 3.6) si è potuto notare un comportamento similare del tetto e della struttura laterale. Si deve inoltre sottolineare come il collasso laterale avviene verso l interno della struttura, senza produrre effetti all esterno del volume della struttura. Figura 3.6 Deformata al collasso del modello oggetto di analisi [15] In prima analisi si può affermare che la simulazione ha ben riprodotto il comportamento reale del capannone soggetto all incendio. 108

117 Capitolo 3 - Applicabilità del legame costitutivo semplificato dell acciaio per elementi mono e bidimensionali Dati di input del modello strutturale La struttura in esame è riportata qui di seguito, Figura 3.7: Figura 3.7 Struttura iniziale [15] Si tratta di un telaio a doppia campata, progettato secondo le indicazioni dell Eurocodice 3 [12], utilizzando un acciaio S355 e profili di tipo IPE. Le falde del telaio sono leggermente inclinate e su di esse agisce un carico distribuito verticale dovuto all azione del vento. Sul telaio agisce anche un carico orizzontale distribuito applicato sulla colonna di destra. I vincoli alla base dei ritti sono cerniere, permettono quindi la rotazione delle colonne del telaio. Non sono previsti ondeggiamenti né imperfezioni degli elementi nel modello e le tensioni residue non sono considerate. Il fuoco agisce sotto il telaio di sinistra e si suppone che tutte le facce degli elementi siano in contatto con il fuoco. Inoltre si ammette che la colonna centrale rimanga alla temperatura ambiente. Come curva di incendio si utilizza la curva temperatura-tempo standard Iso834. CONTATTO CON IL FUOCO Figura 3.8 Membrature a contatto con il fuoco [15] 109

118 Capitolo 3 - Applicabilità del legame costitutivo semplificato dell acciaio per elementi mono e bidimensionali Le leggi che definiscono le proprietà termiche e meccaniche del materiale sono ricavate dal EC3 parte 1-2 [12] e tutti i profili sono assunti di classe 1 durante l incendio. Per quanto riguarda la modellazione delle proprietà meccaniche in ABAQUS, SAFIR, ANSYS il comportamento dell acciaio è stato modellato in accordo alle indicazioni dell EN (vedi Figura 3.2) [12]. Invece, come già detto in precedenza, il legame costitutivo semplificato (vedi Figura 3.3) è stato adottato per la modellazione con il software di calcolo STRAUS7 (versione 2.4) che consente esclusivamente tale tipologia di modellazione del comportamento meccanico dell acciaio. Si riportano di seguito i grafici relativi ai coefficienti di variazione del modulo elastico e della tensione limite di snervamento dell acciaio con la temperatura e quelli relativi a dilatazione termica, conducibilità e calore specifico dell acciaio variabili con la temperatura adottati in STRAUS7: ke,θ Temperatura [ K] Figura 3.9 Coefficiente di variazione del modulo elastico dell acciaio con la temperatura 110

119 Capitolo 3 - Applicabilità del legame costitutivo semplificato dell acciaio per elementi mono e bidimensionali ky,θ Temperatura [ K] Figura 3.10 Coefficiente di variazione della tensione limite di snervamento dell acciaio con la temperatura 2.0E E E E-05 Coefficiente dilatazione termica [/ K] 1.2E E E E E E-06 Temperatura [ K] 0.0E Figura 3.11 Variazione del coefficiente di dilatazione termica dell acciaio con la temperatura 111

120 Capitolo 3 - Applicabilità del legame costitutivo semplificato dell acciaio per elementi mono e bidimensionali Conducibilità [W/m K] Temperatura [ K] Figura 3.12 Variazione della conducibilità termica dell acciaio con la temperatura Calore specifico [J/Kg K] Temperatura [ K] Figura 3.13 Variazione del calore specifico dell acciaio con la temperatura 112

121 Capitolo 3 - Applicabilità del legame costitutivo semplificato dell acciaio per elementi mono e bidimensionali Tensione [N/mm^2] 50 Deformazione Figura 3.14 Legame costitutivo a freddo dell acciaio 113

122 Capitolo 3 - Applicabilità del legame costitutivo semplificato dell acciaio per elementi mono e bidimensionali Per il calcolo della temperatura nell acciaio si fanno le seguenti ipotesi W α = 25 2 m K ε = 0.5 Nessun effetto ombra L evoluzione della temperatura nella trave e nella colonna del telaio possono essere analizzate considerando la sezione ortogonale degli elementi e applicando l incendio sui quattro lati. Si mostra tale evoluzione per i seguenti punti Figura 3.15 Nodi analizzati [14] Nodo N 1, posto a ¼ della larghezza della flangia Nodo N 2, posto a ½ della lunghezza dell anima I raggi di raccordo presenti nei classici profili laminati a caldo sono presi in considerazione. 114

123 Capitolo 3 - Applicabilità del legame costitutivo semplificato dell acciaio per elementi mono e bidimensionali La variazione della temperatura nel tempo per gli elementi metallici (IPE 450, IPE 500) sarà valutata, così come fatto nel Benchmark di riferimento, attraverso il metodo semplificato proposto dall EC3 (EN (2005), paragrafo [12]) per gli elementi metallici non protetti. In questo modo si assume una distribuzione uniforme della temperatura in ogni sezione trasversale. Adottando questa semplificazione si riesce ad ottenere un andamento delle temperature che media quelli relativi ai due punti evidenziati in Figura Quanto detto è dimostrato nel paragrafo successivo attraverso i risultati ottenuti mediante due software di analisi, SAFIR e STRAUS7. 115

124 Capitolo 3 - Applicabilità del legame costitutivo semplificato dell acciaio per elementi mono e bidimensionali Risultati dell analisi termica Al fine di valutare l efficacia dell adozione del metodo semplificato dell EC3 [12] è stata svolta una valutazione del campo termico nelle sezioni IPE450 ed IPE500 soggette ad incendio standard ISO834 su tutti i lati. Le analisi sono state condotte sia con SAFIR che con STRAUS7. In Figura 3.16 ed in Figura 3.17 si riportano i risultati ottenuti con SAFIR per le sezioni IPE450 ed IPE500. Tali risultati sono confrontati con la curva di riscaldamento ottenuta con l utilizzo del metodo semplificato proposto dall EC3 [12]. In Figura 3.18 ed in Figura 3.19 vengono presentati gli stessi risultati ottenuti con STRAUS7. Da entrambi i confronti è possibile osservare come l andamento delle temperature fornite con il metodo semplificato dell EC3 [12] medi quello relativo ai due punti evidenziati in Figura Figura 3.16 Andamento delle temperature per la trave Ipe450 [15] 116

125 Capitolo 3 - Applicabilità del legame costitutivo semplificato dell acciaio per elementi mono e bidimensionali Figura 3.17 Andamento delle temperature per la trave Ipe500 [15] TEMP IPE 450 Temperature ( C) Straus Node 1 Straus Node 2 Simple method EC Time (sec) Figura 3.18 Andamento delle temperature per la trave Ipe

126 Capitolo 3 - Applicabilità del legame costitutivo semplificato dell acciaio per elementi mono e bidimensionali 1000 TEMP IPE Temperature ( C) Straus Node 1 Straus Node 2 Simple method EC Time (sec) Figura 3.19 Andamento delle temperature per la trave Ipe

127 Capitolo 3 - Applicabilità del legame costitutivo semplificato dell acciaio per elementi mono e bidimensionali Per completezza, si riportano di seguito le mesh utilizzate per l analisi termica, con alcune mappe cromatiche relative ai risultati del campo termico. Risultati ottenuti con il software SAFIR: Trave IPE 450 e Trave IPE 500 Figura 3.20 Mesh utilizzate in SAFIR [14] 119

128 Capitolo 3 - Applicabilità del legame costitutivo semplificato dell acciaio per elementi mono e bidimensionali Risultati ottenuti con il software STRAUS7: Trave IPE 450 e Trave IPE 500 Figura 3.21 Mesh utilizzata in STRAUS7 120

129 Capitolo 3 - Applicabilità del legame costitutivo semplificato dell acciaio per elementi mono e bidimensionali L analisi strutturale della struttura è composta da 2 diverse fasi riassunte in Tabella 3.2: un doppio telaio bidimensionale Struttura soggetta al fuoco uno studio tridimensionale con più di un doppio telaio Tabella 3.2 Fasi di analisi [15] Nella prima fase si studia il telaio bicampata nel piano, con incendio agente nella campata di sinistra. Nella seconda fase tale telaio viene riproposto nel modello tridimensionale che tiene conto della presenza degli arcarecci. 121

130 Capitolo 3 - Applicabilità del legame costitutivo semplificato dell acciaio per elementi mono e bidimensionali Doppio telaio: Calcoli Strutturali Dopo aver effettuato la modellazione strutturale attraverso il software STRAUS7 è stato possibile analizzare il comportamento in caso di incendio della struttura in esame. In Figura 3.22 si mostra la deformata con mappa cromatica degli spostamenti orizzontali lungo X dei punti della struttura, nell istante di tempo corrispondente alla massima escursione verso l esterno della sommità della colonna laterale. Figura 3.22 Mappa cromatica degli spostamenti in direzione X In Figura 3.23 si mostra invece la deformata con mappa cromatica degli spostamenti verticali, asse y, al tempo di collasso della struttura. E riconoscibile il meccanismo di collasso di tipo trave del telaio. Figura 3.23 Mappa cromatica degli spostamenti in direzione Y 122

131 Capitolo 3 - Applicabilità del legame costitutivo semplificato dell acciaio per elementi mono e bidimensionali La formazione delle cerniere plastiche è riconoscibile anche dalla Figura 3.24 relativa ai punti di plasticizzazione della struttura. Figura 3.24 Formazione delle cerniere plastiche Ai fini del confronto con i risultati del benchmark del CEC Agreement 7210-PR- 378 [15] è utile notare che le diverse società partecipanti al benchmark hanno fornito i risultati dell analisi strutturale in caso di incendio facendo riferimento all evoluzione durante l esposizione all incendio degli spostamenti verticali ed orizzontali in alcuni punti significati della struttura (nodi da A a D, Figura 3.25). Il confronto dei risultati di STRAUS7 sarà sviluppato proprio con riferimento a tali punti. Figura 3.25 Struttura e identificazione nodi [15] 123

132 Capitolo 3 - Applicabilità del legame costitutivo semplificato dell acciaio per elementi mono e bidimensionali Nelle figure seguenti (Figura 3.27 a Figura 3.39) si mostrano gli andamenti degli spostamenti per i punti significativi individuati in Figura 3.25 con i diversi software. Figura 3.26 Spostamento orizzontale DX del nodo A [15] E necessario anticipare subito che la differenza di comportamento riscontrata tra le analisi effettuate in STRAUS7 rispetto agli altri codici di calcolo, in questo come negli altri grafici a seguire, è da imputare essenzialmente alla differenza di definizione del legame costitutivo. STRAUS7, infatti, non permette, come già detto, di definire il coefficiente riduttivo della tensione di proporzionalità. Ovvero non permette di modellare il tratto parabolico di raccordo tra il segmento elastico e il plateau plastico del legame σ ε, risulta evidente pertanto il differente comportamento nei programmi. In STRAUS7 la struttura evidenzia un comportamento chiaramente più rigido. Si può notare peraltro come le differenze di comportamento inizino laddove la struttura raggiunge, in almeno un punto, il limite di proporzionalità, come evidenziato in ogni grafico riportato. A partire da tale condizione il comportamento strutturale ottenuto con le modellazioni effettuate con il legame costitutivo di Figura 3.2 inizia a presentare non linearità legate anche al materiale e non sono alle grandi deformazioni. Inoltre, STRAUS7 124

133 Capitolo 3 - Applicabilità del legame costitutivo semplificato dell acciaio per elementi mono e bidimensionali non permette nemmeno di definire il tratto discendente del legame costitutivo. Ciò si ripercuote sui risultati a rottura. Difatti STRAUS7 non è in grado di raggiungere i livelli di deformazione raggiunti nelle analisi dinamiche degli altri software di analisi. Tuttavia in termini di comportamento a rottura e tempi di collasso i risultati delle analisi svolte si possono ritenere accettabili. Dal grafico in Figura 3.26 si nota come il nodo A presenti spostamenti orizzontali negativi, ovvero verso l esterno della struttura, fino al tempo di circa 25 minuti, dopo di che l andamento degli spostamenti si inverte, tendendo a riportare il punto verso la posizione iniziale. L andamento iniziale degli spostamenti è prodotto dalla dilatazione termica indotta dall incendio sulla trave che, allungandosi, spinge la colonna verso l esterno della struttura. La successiva inversione degli spostamenti è determinata dal raggiungimento nella trave di una temperatura tale da ridurre considerevolmente il contributo di rigidezza dell elemento, che da questo istante in poi tenderà a collassare verso l interno della struttura tirando, di fatto, verso l interno anche gli elementi collegati. Figura 3.27 Spostamento orizzontale DX del nodo A [15] 125

134 Capitolo 3 - Applicabilità del legame costitutivo semplificato dell acciaio per elementi mono e bidimensionali Figura 3.28 Spostamento orizzontale DX del nodo B [15] Quanto detto per il nodo A è valido anche per il nodo B, come si vede in Figura Anche in questo caso il software STRAUS7 mostra un andamento leggermente differente rispetto agli altri software, a partire dal raggiungimento in almeno un punto della struttura della tensione limite di proporzionalità. Figura 3.29 Spostamento orizzontale DX del nodo B [15] 126

135 Capitolo 3 - Applicabilità del legame costitutivo semplificato dell acciaio per elementi mono e bidimensionali Figura 3.30 Spostamento orizzontale DX del nodo C [15] Quanto detto per i punti A e B, vale, ma in maniera simmetricamente opposta, per il nodo C. Tale nodo, infatti, trovandosi a destra della travata incendiata, riceve la spinta verso destra, quindi positiva nel sistema di riferimento considerato. In questo caso si vede come l effetto di spinta della trave termini in maniera anticipata rispetto a quanto avveniva per i punti A e B (Figura 3.26 e Figura 3.28), questo perché, essendo la colonna centrale a contatto con la campata destra della struttura, il suo spostamento laterale è contrastato dalla rigidezza della parte di struttura non incendiata. 127

136 Capitolo 3 - Applicabilità del legame costitutivo semplificato dell acciaio per elementi mono e bidimensionali Figura 3.31 Spostamento orizzontale DX del nodo C [15] Nelle figure relative allo spostamento orizzontale del nodo D, (Figura 3.32 e Figura 3.33) è maggiormente visibile la differenza di comportamento provocata dall utilizzo di un legame costitutivo semplificato dell acciaio. Quest ultimo, rendendo la struttura più rigida, produce come risultato un entità degli spostamenti laterali ridotta, pur a parità di comportamento al collasso. Infatti le differenze iniziano proprio allorquando nella struttura viene raggiunta la tensione limite di proporzionalità. Dalla Figura 3.32 si vede come il software STRAUS7 mostri un andamento sostanzialmente lineare quasi fino al raggiungimento della tensione limite di snervamento, diversamente dagli altri software dove invece è possibile individuare due tratti a pendenza costante, determinati proprio dalle plasticizzazioni legate al superamento del limite di proporzionalità. 128

137 Capitolo 3 - Applicabilità del legame costitutivo semplificato dell acciaio per elementi mono e bidimensionali Figura 3.32 Spostamento orizzontale DX del nodo D [15] Figura 3.33 Spostamento orizzontale DX del nodo D [15] 129

138 Capitolo 3 - Applicabilità del legame costitutivo semplificato dell acciaio per elementi mono e bidimensionali Nei grafici relativi allo spostamento verticale del punto A (Figura 3.34 e Figura 3.35) si può osservare l effetto del riscaldamento della colonna incendiata. L incremento di temperatura, determinando una dilatazione termica dell elemento, produce un innalzamento del punto considerato, fino al tempo in cui l effetto di spinta della trave è ancora agente. Quando poi la trave inizia a crollare verso l interno della struttura, gli spostamenti si stabilizzano intorno ad un valore all incirca costante, ciò perché l effetto di dilatazione termica della colonna e l abbassamento provocato della trave si bilanciano. Infine la trave tende decisamente ad abbassarsi ed anche il punto A risente di questo abbassamento, che supera di gran lunga, nelle analisi dinamiche, l innalzamento dovuto alla dilatazione. Figura 3.34 Spostamento verticale DY del nodo A [15] 130

139 Capitolo 3 - Applicabilità del legame costitutivo semplificato dell acciaio per elementi mono e bidimensionali Figura 3.35 Spostamento verticale DY del nodo A [15] Il punto B, a differenza del punto A, si trova alla sommità di un elemento non riscaldato. Per questo non subisce spostamenti verticali sostanziali se non quelli dovuti all allungamento termico della trave che, anche se lievemente, tende a tirare con sé la colonna. Questo fino al raggiungimento della tensione di snervamento, quando la trave inizia il percorso di discesa all interno del capannone e trascina con sé anche la colonna centrale. Figura 3.36 Spostamento verticale DY del nodo B [15] 131

140 Capitolo 3 - Applicabilità del legame costitutivo semplificato dell acciaio per elementi mono e bidimensionali Figura 3.37 Spostamento verticale DY del nodo B [15] Figura 3.38 Spostamento verticale DY del nodo D [15] 132

141 Capitolo 3 - Applicabilità del legame costitutivo semplificato dell acciaio per elementi mono e bidimensionali Figura 3.39 Spostamento verticale DY del nodo D [15] 133

142 Capitolo 3 - Applicabilità del legame costitutivo semplificato dell acciaio per elementi mono e bidimensionali Per confermare quanto visto in precedenza nei grafici relativi agli spostamenti di punti significativi è inoltre necessario conoscere la variazione di sollecitazione nel tempo nel punto di connessione tra la colonna e la trave non soggetta all incendio. Figura 3.40 Identificazione degli elementi trave [15] Il grafico in Figura 3.41 riporta l andamento dello sforzo normale registrato nella trave non riscaldata. Questa, per effetto del riscaldamento dell altra trave, subisce un incremento iniziale dello sforzo di compressione. La riduzione dello sforzo di compressione è legato alla perdita di resistenza e rigidezza della trave riscaldata, la quale poi, durante la fase di crollo, non spingerà più la trave considerata, ma la tirerà verso l interno della struttura. Questo è visibile nella fase finale delle analisi dove lo sforzo normale nella trave non riscaldata tende a passare da compressione a trazione. Figura 3.41 Sforzo assiale nella trave Beam2 [15] 134

143 Capitolo 3 - Applicabilità del legame costitutivo semplificato dell acciaio per elementi mono e bidimensionali Ognuna delle società che ha partecipato al benchmark ha infine fornito l evoluzione nel tempo della caratteristica di sollecitazione momento flettente in diversi elementi della struttura. Figura 3.42 Identificazione dei nodi del telaio [15] Anche gli andamenti del momento flettente proposti nelle successive figure (Figura 3.43,Figura 3.44 e Figura 3.45) mostrano una prima fase di incremento ( o decremento a seconda del riferimento considerato) della sollecitazione, per effetto degli aggravi di sollecitazione determinati dall allungamento della trave e della colonna riscaldate. Dopo di che tali andamenti si invertono a causa della crisi della trave. Figura 3.43 Momento flettente nel nodo A2 [15] 135

144 Capitolo 3 - Applicabilità del legame costitutivo semplificato dell acciaio per elementi mono e bidimensionali Figura 3.44 Momento flettente nel nodo B [15] Figura 3.45 Momento flettente nel nodo C [15] 136

145 Capitolo 3 - Applicabilità del legame costitutivo semplificato dell acciaio per elementi mono e bidimensionali In 3 dimensioni con più di un telaio Infine si passa ad analizzare il caso in cui il telaio del paragrafo precedente risulti inserito all interno di una struttura tridimensionale. Per questo caso la struttura è stata modellata come mostrato in Figura 3.46: vedi dettaglio Figura 3.46 Modello e sezioni utilizzate [15] Come si vede il telaio oggetto di analisi nel paragrafo precedente si ripete uguale a stesso per cinque volte, questi telai sono poi a loro volta uniti dalla presenza degli arcarecci, anch essi progettati secondo le indicazioni dell Eurocodice 3 [12], adottando stavolta un acciaio di tipo S235 e profili di tipo HE. In Figura 3.47 è mostrato il modello con visualizzazione dei carichi e delle sezioni estruse adottato per le analisi in STRAUS7 137

146 Capitolo 3 - Applicabilità del legame costitutivo semplificato dell acciaio per elementi mono e bidimensionali Figura 3.47 Modello per le analisi in STRAUS7 Le deformazioni iniziali, Figura 3.48, sono applicate solo sul telaio centrale e sono relative al solo piano XZ. Il massimo valore è di L/1000=0.01m. Non ci sono deformazioni iniziali sulla colonna perché si suppone che il momento in testa ad esse possa generare sufficienti deformazioni iniziali perpendicolari al piano XY. Figura 3.48 Imperfezioni geometriche [15] L ingobbimento è consentito ovunque, ma al collegamento trave-colonna, l ingobbimento della trave non è influenzato dagli arcarecci, che sono modellati come travi continue su cinque appoggi. 138

147 Capitolo 3 - Applicabilità del legame costitutivo semplificato dell acciaio per elementi mono e bidimensionali Figura 3.49 Dettaglio della disposizione degli arcarecci nella struttura reale [15] Gli arcarecci sono inclinati cosicchè il nodo d asse dell arcareccio corrisponde con un nodo della trave. Nodo d asse dell arcareccio Figura 3.50 Posizione dell arcareccio nella modellazione [15] La struttura è vincolata in diverse posizioni. Sarà vincolata dalle travi che formano il tetto della struttura. Si assumono le seguenti assunzioni: Con riferimento agli spostamenti, i nodi evidenziati in Figura 3.51 sono bloccati nella direzione Z. 139

148 Capitolo 3 - Applicabilità del legame costitutivo semplificato dell acciaio per elementi mono e bidimensionali Figura 3.51 Nodi vincolati alla traslazione lungo Z [15] Con riferimento alle rotazioni, per i nodi evidenziati in Figura 3.52 è impedita la rotazione intorno all asse X. Figura 3.52 Nodi vincolati alla rotazione intorno all asse X [15] Con riferimento all incendio, si suppone che il fuoco agisca solo sotto il telaio di destra, evidenziato in Figura 3.53, e inoltre si suppone ancora che i profili siano soggetti al fuoco su tutte le facce. E infine ammesso che la colonna centrale rimanga a temperatura ambiente. L incendio è modellato con la curva ISO

149 Capitolo 3 - Applicabilità del legame costitutivo semplificato dell acciaio per elementi mono e bidimensionali Figura 3.53 Telaio soggetto al fuoco [15] Con riferimento ai carichi, ogni arcareccio è stato caricati per avere una simulazione vicina alla realtà: Figura 3.54 Disposizione dei carichi [15] Il carico sugli arcarecci è simulato come in Figura 3.54 e vale kn/m. Come mostrato nei dettagli (Figura 3.49), ci sono due arcarecci nel centro dei telai e sulla colonna centrale, tuttavia si ipotizza che solo uno venga caricato. Inoltre il carico sul primo e sull ultimo arcareccio sono dimezzati, kn/m, per tener conto degli effetti di facciata. Con riferimento ai risultati, si riportano i diagrammi che mostrano l evoluzione nel tempo degli spostamenti nei tre assi (X,Y,Z) in differenti punti della struttura (Nodi da A a G, il nodo D è a metà altezza della colonna). 141

150 Capitolo 3 - Applicabilità del legame costitutivo semplificato dell acciaio per elementi mono e bidimensionali Figura 3.55 Identificazione dei nodi per l analisi dei risultati [15] Nelle figure seguenti (Figura 3.56 e Figura 3.57) si propongono le deformate in due istanti di tempo (1000 secondi e 2000 secondi) della struttura con le mappe cromatiche relative agli spostamenti laterali lungo X e gli spostamenti verticali lungo Y. Figura 3.56 Deformata con mappa cromatica degli spostamenti lungo X (1000 s) 142

151 Capitolo 3 - Applicabilità del legame costitutivo semplificato dell acciaio per elementi mono e bidimensionali Figura 3.57 Deformata con mappa cromatica degli spostamenti lungo Y (2000 s) Si sottolinea come, in tutti i grafici a seguire, i risultati relativi al codice STRAUS7 sono fermati al tempo di 2088 secondi, poiché il software è risultato essere molto sensibile a tutti i fenomeni di instabilità locale che possono avvenire in una struttura del genere. Peraltro i risultati riportati sono relativi alla struttura descritta sopra, ma con l aggiunta di un ulteriore vincolo agli elementi, che sono bloccati nella rotazione intorno al proprio asse principale, questo nell ottica appunto di evitare i possibili fenomeni di instabilità locale. Nei diagrammi relativi agli spostamenti orizzontali del nodo A e del nodo C, Figura 3.58 e Figura 3.59, si vede come anche in questo caso i punti risentono dell effetto di dilatazione della trave riscaldata, tuttavia a parità di tempo, rispetto al caso monodimensionale visto nel paragrafo precedente, l entità degli spostamenti è ridotta a causa della maggiore rigidezza della struttura che riesce a contrastare meglio la dilatazione della trave. Inoltre la trave non raggiunge subito la condizione di collasso, ma continua a dilatarsi anche oltre il tempo di 2500 secondi, corrispondente al collasso del modello monodimensionale. Questo di fatto provoca che l entità massima degli spostamenti sia sostanzialmente la stessa nei due casi, ma venga raggiunta in istanti di tempo differenti. 143

152 Capitolo 3 - Applicabilità del legame costitutivo semplificato dell acciaio per elementi mono e bidimensionali Figura 3.58 Spostamento orizzontale DX del nodo A [15] Figura 3.59 Spostamento orizzontale DX del nodo C [15] 144

153 Capitolo 3 - Applicabilità del legame costitutivo semplificato dell acciaio per elementi mono e bidimensionali Nel grafico relativo allo spostamento verticale del punto B, si vede come, rispetto al modello nel piano, l innalzamento del punto sia contrastato dalla presenza degli arcarecci che, appunto, impediscono la dilatazione libera della trave. Figura 3.60 Spostamento verticale DY del nodo B [15] Figura 3.61 Spostamento orizzontale DZ del nodo E [15] 145

154 Capitolo 3 - Applicabilità del legame costitutivo semplificato dell acciaio per elementi mono e bidimensionali Per confermare quanto visto in precedenza nei grafici dello spostamento di punti significativi, c è bisogno degli andamenti dello sforzo normale in funzione del tempo in differenti elementi della struttura, come indicato nella figura seguente: Figura 3.62 Identificazione delle travi [15] Lo sforzo normale nell arcareccio identificato con la sigla A1 dà conto dell effetto di contrasto che questi elementi svolgono sulla dilatazione termica della trave e della colonna riscaldate. Figura 3.63 Sforzo assiale nella trave A1 [15] 146

155 Capitolo 3 - Applicabilità del legame costitutivo semplificato dell acciaio per elementi mono e bidimensionali L andamento dello sforzo normale nella trave C1 è motivato dalla dilatazione termica della trave riscaldata che spinge questo elemento verso l esterno della struttura. Si noti come il valore massimo di sforzo normale raggiunto sia superiore rispetto a quello valutato nel modello piano (Figura 3.41), questo perché, essendo nei due casi diversa la rigidezza della struttura fredda, nel caso piano la trave era impedita nello spostamento dalla sola colonna fredda esterna, mentre invece in questa situazione vi è la presenza di tutti i telai non riscaldati, oltre agli arcarecci, che impediscono lo spostamento della trave C1, che risulta quindi particolarmente compressa. Figura 3.64 Sforzo assiale nella trave C1 [15] 147

156 Capitolo 3 - Applicabilità del legame costitutivo semplificato dell acciaio per elementi mono e bidimensionali Infine sono riportati i grafici relativi all evoluzione del momento flettente rispetto al tempo in differenti elementi della struttura, valutati con i software SAFIR e STRAUS7: Figura 3.65 Identificazione dei nodi-trave [15] Figura 3.66 Momento flettente nella trave Abeam [15] 148

157 Capitolo 3 - Applicabilità del legame costitutivo semplificato dell acciaio per elementi mono e bidimensionali Figura 3.67 Momento flettente nella trave B [15] Figura 3.68 Momento flettente nella trave C [15] 149

158 Capitolo 3 - Applicabilità del legame costitutivo semplificato dell acciaio per elementi mono e bidimensionali 3.3 Analisi termo-meccanica di un elemento tubolare con mesh bidimensionale. Confronto dei risultati ottenuti fra STRAUS7, ABAQUS e SAFIR L oggetto di studio di questa analisi è una colonna cilindrica tubolare di altezza pari a 2508mm, diametro medio di 392.5mm e spessore di 15mm. Il materiale di cui è composto il tubo è acciaio S355, definito secondo le proprietà termiche e meccaniche presenti nell Eurocodice3 [12]. L elemento è stato modellato con elementi Plate a 4 nodi. Si riporta in Figura 3.69 un immagine della mesh dell elemento. Figura 3.69 Modello con visualizzazione delle forze applicate e dei vincoli alla base 150

159 Capitolo 3 - Applicabilità del legame costitutivo semplificato dell acciaio per elementi mono e bidimensionali La mesh è composta da 3600 plates del tipo Quad4, elemento quadrangolare a quattro nodi. Il tubo è stato suddiviso radialmente in 60 parti ed in altezza in 50 parti. Sulla colonna grava un carico di 1800kN, modellato mediante una distribuzione di 60 forze concentrate, ognuna pari a 30000N, concentrate nei nodi di sommità della mesh. Il vincolo di incastro alla base è stato modellato assegnando ad ogni nodo di base della mesh un vincolo cerniera locale. La colonna è soggetta sulla sua superficie esterna alla curva di incendio standard ISO834, per tale superficie sono stati assegnati il coefficiente di convezione a pari a 25 ed il coefficiente di radiazione e pari a 0.7, mentre sulla superficie interna del tubo non sono stati assegnati coefficienti per poter tener conto di eventuali fenomeni di irraggiamento interno al tubo Analisi Termica A seguito dell analisi termica svolta si è ottenuta una distribuzione omogenea delle temperature sulla faccia esterna del tubo, di cui si mostra in Figura 3.70 l andamento in un nodo posto a circa metà altezza della colonna Abaqus Safir Straus Te mpo [se c ] Figura 3.70 Andamento della temperatura nei nodi del tubo 151

160 Capitolo 3 - Applicabilità del legame costitutivo semplificato dell acciaio per elementi mono e bidimensionali La scelta del nodo è arbitraria, essendo peraltro la distribuzione delle temperature uniforme lungo l altezza dell elemento. Si nota una lieve differenza nell andamento della temperatura valutata in ABAQUS, rispetto a quelli valutati con SAFIR e STRAUS7, che sono tra loro sostanzialmente identici Analisi Meccanica Si riporta in Figura 3.71 l andamento dello spostamento verticale misurato in testa alla colonna in funzione del tempo, confrontando il risultato ottenuto in STRAUS7 con quelli ottenuti in ABAQUS e SAFIR Abaqus Safir Straus7-25 Te mpo [se c ] - 30 Figura 3.71 Spostamento verticale dei punti sommitali E evidente la sostanziale differenza nei risultati ottenuti, differenza che è peraltro quasi tutta da attribuire al differente legame costitutivo. Dal diagramma si evince un comportamento identico nelle prime fasi delle analisi, laddove le temperature non hanno certamente raggiunto valori tali da modificare la rigidezza del sistema. L unico parametro che può determinare la variazione che si nota per un tempo di esposizione superiore ai 1300 secondi è il fattore di moltiplicazione della tensione limite di proporzionalità. 152

161 Capitolo 3 - Applicabilità del legame costitutivo semplificato dell acciaio per elementi mono e bidimensionali Dalla Figura 3.72, relativa all andamento della tensione equivalente di Von Mises nel tubo, confrontata con gli andamenti della tensione limite di snervamento e la tensione limite di proporzionalità, si possono ricavare i due istanti di tempo corrispondenti al superamento del limite di proporzionalità (incrocio tra la curva in blu e quella verde) ed al collasso della struttura (incrocio tra curva rossa e verde), coincidente con il superamento della tensione limite di snervamento. Confrontando la Figura 3.71 con la Figura 3.72 si comprende come la differenza di comportamento evidenziata in STRAUS7 sia legata, come già detto, all impossibilità di simulare nel software il superamento della tensione limite di proporzionalità Tensione equivalente alla Von Mises nel tubo Tensione limite di snervamento Tensione limite di proporzionalità Tempo [sec] Figura 3.72 Andamento della tensione equivalente di Von Mises 153

162 Capitolo 3 - Applicabilità del legame costitutivo semplificato dell acciaio per elementi mono e bidimensionali 3.4 Conclusioni I risultati delle analisi svolte nei due esempi riportati ai paragrafi 3.2 e 3.3, evidenziano come un legame costitutivo semplificato, quale quello proposto in Figura 3.3, risulti applicabile sia per modelli ad elementi monodimensionali, che per modelli a elementi bidimensionali. In entrambi i casi, il software STRAUS7, che utilizza appunto la semplificazione suddetta, sembra cogliere bene il tempo di collasso della struttura considerata, nonché il meccanismo che ha determinato il collasso. Tuttavia bisogna sottolineare come l assenza del tratto di raccordo parabolico fra tensione di proporzionalità e tensione di snervamento, determinando comportamenti della struttura sostanzialmente lineari fino al raggiungimento dello snervamento, può causare differenti ridistribuzioni di tensioni rispetto al comportamento reale. Questo, specie nelle strutture iperstatiche, è un aspetto che non deve essere sottovalutato. 154

163 Capitolo 4 - Caso studio: parcheggi del progetto C.A.S.E. Capitolo 4 Caso studio: parcheggi del progetto C.A.S.E. 4.1 Premessa Nel capitolo precedente sono stati affrontati due diversi problemi strutturali di analisi di incendio di strutture, nei quali il software STRAUS7 è stato messo a confronto con altri software di comprovata efficacia nello svolgere analisi all incendio, quali SAFIR, ABAQUS/standard e ANSYS. In questo capitolo e nei successivi si affronterà l analisi di un caso studio particolare, quello relativo ad una delle colonne d acciaio del progetto C.A.S.E. 4.2 Il progetto C.A.S.E. A seguito dell evento sismico del 06/04/2009 la città de L Aquila e la zona limitrofa hanno subito svariati danni sia alle strutture che alle infrastrutture. In particolare l evento sismico ha determinato l inagibilità di numerosi edifici residenziali comportando una vera e propria emergenza abitativa per la popolazione aquilana. Al fine di dare una risposta rapida all emergenza fu attivato il Progetto C.A.S.E.. Il Progetto C.A.S.E. (acronimo che deriva da Complessi Antisismici Sostenibili Ecocompatibili) de L Aquila è un piano per la progettazione e realizzazione di nuove abitazioni e quartieri a L'Aquila. Figura 4.1 Il simbolo del progetto C.A.S.E. 155

164 Capitolo 4 - Caso studio: parcheggi del progetto C.A.S.E. Le strutture previste dal piano di realizzazione sono costruzioni stabili e realizzate seguendo i più avanzati criteri di sostenibilità, costruite con vari materiali, dal calcestruzzo al legno lamellare, nell ottica di soddisfare i due criteri fondamentali: - innovazione tecnologica e risparmio energetico; - protezione dai terremoti. Sono in totale 185 gli edifici: 5 edifici per ognuno dei lotti, più altre palazzine introdotte in un secondo momento. In totale gli appartamenti sono circa 4.500, suddivisi in gruppi di abitazioni per ogni edificio. Costruite su due o tre piani, hanno diversa metratura, in base alla composizione dei nuclei familiari. La decisione di dare una prima risposta all emergenza abitativa con abitazioni dalle elevate prestazioni antisismiche ha comportato una sfida che ha portato all elaborazione da parte del comparto tecnico della Protezione Civile di un modello strutturale ben preciso da proporre in maniera reiterativa in tutte le aree individuate per la prima fase di ricostruzione: la realizzazione di edifici ad alta componente di prefabbricazione su piastre in cemento armato sismicamente isolate. Al di sopra di tale sistema di fondazione, poi, si è dato corso alla costruzione di strutture in legno, acciaio e cemento armato prefabbricato ricomprendendo la quasi totalità dello scenario tecnologico a oggi utilizzato nell edilizia italiana. Il principio costruttivo che sta alla base di questa soluzione è abbastanza elementare: si tratta infatti di far venire meno la continuità diretta tra manufatto edilizio e terreno (che è l elemento da cui scaturiscono le scosse sismiche) interponendo tra di essi un elemento intermedio che agisca come una sorta di molla in grado di attutire i movimenti tellurici e di ridurre drasticamente l impeto delle forze trasmesse al soprastante edificio, a fronte di una maggiore richiesta di spostamento. Un principio ingegneristico sostanzialmente semplice, quindi, ma da un lato mai applicato su così larga scala nell edilizia nazionale e, dall altro, con un alto livello di tecnologia applicata necessaria per il suo corretto funzionamento. Questo pacchetto costruttivo permette di individuare due chiare e distinte fasi di cantiere nel Progetto Case: la realizzazione delle piastre in cemento armato e la 156

165 Capitolo 4 - Caso studio: parcheggi del progetto C.A.S.E. costruzione vera e propria degli edifici residenziali. Sono quattro gli elementi che sostanzialmente costituiscono il pacchetto antisismico su cui poggeranno le nuove abitazioni: piastra di fondazione in cemento armato; pilastri metallici a sezione circolare o in c.a. a sezione quadrata; isolatori sismici; piastra di sovrafondazione in cemento armato Da quest ultima si erigono gli edifici veri e propri, dotati anch essi di una struttura portante in grado di garantire una risposta molto più performante alle sollecitazioni di carattere sismico proprio grazie all isolamento orizzontale sottostante Gli elementi chiave della tipologia costruttiva Come già detto nel paragrafo precedente la scelta effettuata sulla tipologia di edificio da adottare per la costruzione dei nuovi edifici permette di individuare i quattro elementi chiave nel garantire l elevato standard ingegneristico e innovativo delle costruzioni: piastra di fondazione, pilastri metallici, isolatori sismici, piastra di sovrafondazione. PIASTRA DI SOVRAFONDAZIONE ISOLATORI SISMICI PILASTRI IN ACCIAIO PIASTRA DI FONDAZIONE Figura 4.2 Gli elementi chiave della tipologia costruttiva [36] 157

166 Capitolo 4 - Caso studio: parcheggi del progetto C.A.S.E Piastra di fondazione in cemento armato La base di appoggio delle nuove abitazioni sul terreno è costituita da una platea in cemento armato dello spessore di 50 cm armata con barre di acciaio ad aderenza migliorata, preassemblate in laboratorio in fogli a maglia bidirezionale. La quota di imposta della piastra è di circa -3,50 m, in quanto tutto il pacchetto antisismico sarà utilizzato come area a parcheggio pertinenziale dei soprastanti edifici e risulterà essere interrato. Prima dell esecuzione della piastra, quindi, sono state eseguite le necessarie operazioni di scavo, ridotte al minimo indispensabile sia per ragioni di tempistica che per poter sfruttare al meglio la portanza del terreno. Figura 4.3 Fase di scavo e getto del calcestruzzo per la formazione del piano di lavoro [36] Lo schema di fondazione a platea in cemento armato ha il grande pregio di essere velocemente realizzabile e facilmente analizzabile dal punto di vista strutturale: l uniformità di risposte ad assestamenti o sollecitazioni esterne infatti è data dall intrinseca omogeneità di un sistema a piastra, armato in maniera costante e dall ampia base di appoggio. La discreta portanza del terreno, la scarsa profondità degli scavi e la scelta di questo schema di fondazione hanno consentito di evitare il ricorso a palificazioni, palancolate o diaframmi che avrebbero inevitabilmente 158

167 Capitolo 4 - Caso studio: parcheggi del progetto C.A.S.E. dilatato le tempistiche di esecuzione, situazione assolutamente in contrasto con lo spirito stesso dell opera. Prima delle operazioni di getto del calcestruzzo all interno dell armatura della platea vengono posizionate delle piastre preassemblate costituite da piatti saldati e pioli tipo Nelson che verranno successivamente annegate nella platea di fondazione e le cui barre filettate fuoriuscenti dal piano della platea stessa andranno a rappresentare i punti di ancoraggio per i pilastri metallici superiori. Figura 4.4 Posa in opera delle armature in acciaio bidirezionali e delle piastre in acciaio [36] Si tratta di uno schema che racchiude una scelta ben precisa da parte della Protezione Civile ovvero di svincolare la posa in opera del pilastro in elevazione dal getto della platea di fondazione. Questo principalmente per consentire una maggiore flessibilità nella produzione ed installazione delle colonne di acciaio che potranno, anche in tempi sfalsati, essere posizionate ed installate a getto completato della suddetta piastra, incrementando così la produttività complessiva. Il calcestruzzo utilizzato è di consistenza C28/35 con lavorabilità del tipo Scc (Self Compacting Concrete) cioè autocompattante. 159

168 Capitolo 4 - Caso studio: parcheggi del progetto C.A.S.E Pilastri Dal piano finito della platea in cemento armato di fondazione spiccano gli elementi portanti dell intero sistema, che permettono il rialzo effettivo dell edificio sovrastante dal terreno su cui esso poggia: si tratta di una maglia regolare di colonne ancorate alla piastra di base. Le colonne possono essere di due tipologie: - colonne in c.a. quadrate; - colonne in acciaio con sezione circolare cava. È proprio su quest ultima tipologia che si focalizzeranno le analisi che verranno condotte in seguito. Figura 4.5 Posa in opera dei pilastri in acciaio secondo la magliastrutturale 6x6 [36] Le colonne in acciaio su cui poggiano gli isolatori sismici sono dotate in sommità di un capitello anch esso metallico che permette sia il trasferimento delle 160

169 Capitolo 4 - Caso studio: parcheggi del progetto C.A.S.E. sollecitazioni dall isolatore al tubo metallico che la sostituzione degli isolatori sismici in caso di danneggiamento degli stessi. Tali colonne sono fornite da due ditte appaltatrici: la ditta EDIMO e la ditta CORDIOLI. Le principali caratteristiche di ciascuna tipologia di colonna sono riportate in Figura 4.6 per la colonna EDIMO ed in Figura 4.7 per la colonna CORDIOLI. Le due tipologie di colonne sono entrambe realizzate con un tubo cavo di sezione molto simile, ma sia il collegamento di base che il capitello sono differenti tra loro. Inoltre, esse sono state progettate in modo tale da uniformare il capitello alle prescrizioni imposte da entrambi i fornitori degli isolatori, nella fattispecie ALGA e FIP Industriale (vedi Figura 4.8). Sia la ditta CORDIOLI che la ditta EDIMO hanno realizzato i rispettivi capitelli attraverso un graticcio di costole in grado di equilibrare i carichi trasferiti dal dispositivo di vincolo, dai martinetti di manutenzione ed infine dalle pilette provvisorie previste per la fase di costruzione. Figura 4.6 Caratteristiche geometriche principali della colonna della ditta EDIMO [28] 161

170 Capitolo 4 - Caso studio: parcheggi del progetto C.A.S.E. Figura 4.7 Caratteristiche geometriche principali della colonna della ditta CORDIOLI [28] (a) (b) Figura 4.8 Dettaglio isolatori: (a) isolatore ALGA; (b) isolatore FIP industriale [28] 162

171 Capitolo 4 - Caso studio: parcheggi del progetto C.A.S.E. Le analisi svolte nel prosieguo, riguarderanno un unica tipologia di colonna di acciaio utilizzata per le autorimesse, quella della ditta EDIMO. Le caratteristiche dimensionali di queste colonne sono molto precise: il tubo portante, realizzato in acciaio tipo S355J2 con caratteristiche chimiche e meccaniche conformi a quanto indicate nella Normativa UNI EN 10025, ha un diametro di 800 mm e uno spessore nominale di 15 mm. Esso è fissato su una piastra di base di 1300 x 1300 mm e spessore 40 mm, il tutto a sua volta ancorato a una lamiera inghisata nella fondazione dell altezza di 300 mm e spessore di 15 mm. Inoltre, i pioli Nelson utilizzati hanno un diametro di 19 mm e tutte le saldature eseguite (la maggior parte realizzata in laboratorio) sono da intendersi di prima classe secondo quanto riportato nella Normativa UNI EN 288. Possiamo quindi notare come tutte le specifiche di base relative a materiali e modalità di posa sono rigidamente codificate dalle relazioni tecniche redatte dalla Protezione Civile in sede di formulazione degli appalti, al punto che in queste è contenuta anche una linea guida per le fasi di produzione delle colonne metalliche, finalizzata a stabilire un limite minimo di produzione giornaliera che possa consentire alle imprese aggiudicatrici degli appalti il rispetto delle ristrettissime tempistiche che il Progetto Case ha per sua natura: in questo specifico caso è stato fissato il limite di consegna in cantiere di 75 pezzi al giorno. Le colonne circolari sono elementi strutturali abbastanza semplici e sono caratterizzate superiormente ognuna da un pulvino di forma tronco-piramidale che ne costituisce il vero fulcro funzionale in quanto sopra di esso sarà appoggiato ed installato l isolatore antisismico demandato a smorzare di circa 1/10 la trasmissione delle eventuali scosse telluriche al soprastante edificio Isolatori sismici Non ci sono dubbi che l innovazione maggiore contenuta nei nuovi edifici del Progetto Case sia rappresentata dalla protezione antisismica di cui questi manufatti sono dotati grazie all utilizzo di dispositivi smorzanti sismici installati all intradosso della piastra in cemento armato di sovrafondazione, tra la piastra stessa e i pilastri metallici sottostanti. Per ottemperare alla richiesta di 163

172 Capitolo 4 - Caso studio: parcheggi del progetto C.A.S.E. lungimiranza per gli anni a venire delle nuove costruzioni si è scelto di dotare ogni nuovo edificio di un sistema antisismico di cui gli isolatori in questione sono la tecnologia principale; e si tratta indubbiamente di un progetto ambizioso se è vero che il Progetto Case è la realizzazione antisismica più importante al mondo attualmente in atto. Gli isolatori, come abbiamo detto, trovano sede sul pulvino superiore di ogni colonna metallica al quale sono ancorati e su di essi poggerà la piastra di sovrafondazione in cemento armato dello spessore di 50 cm del tutto identica alla platea di base già descritta e su cui sorgeranno i veri e propri edifici. La messa in funzione dei dispositivi avverrà a costruzioni ultimate, rimuovendo le piastre di trasporto che impediscono i movimenti relativi delle varie parti dei dispositivi durante il trasporto stesso e le fasi di cantiere. Sebbene non molto diffusi nell edilizia convenzionale del nostro Paese gli isolatori sismici attualmente disponibili sul mercato sono in realtà il frutto di oltre 30 anni di studi di ingegneria applicata e la produzione italiana in questo settore è assolutamente all avanguardia, come testimoniano gli ampi quantitativi esportati in questi anni in Paesi storicamente più sensibili a tali fenomeni come il Giappone. Gli isolatori sismici per edifici sono sostanzialmente di due tipologie ben distinte: elastomerici o a scorrimento (a pendolo scorrevole). Entrambe le tipologie aumentano il periodo fondamentale dell edificio, grazie all elevata deformabilità (isolatori elastomerici) o alla bassa resistenza al moto (isolatori a pendolo scorrevole) in direzione orizzontale. Gli isolatori scelti per il Progetto Case sono del tipo a scorrimento e, come già detto, due aziende si sono aggiudicate l appalto per la fornitura dei circa 6000 dispositivi: Alga spa, che con il proprio AlgaPend ha messo in opera i 2/3 del numero totale di isolatori, e FIP industriale che ha fornito la porzione restante con il proprio isolatore a scorrimento a doppia superficie curva Serie Fip-D. 164

173 Capitolo 4 - Caso studio: parcheggi del progetto C.A.S.E. Figura 4.9 Particolari degli isolatori AlgaPend (a sinistra) e Fip-D ( a destra) [36] Il principio fondamentale che regola il funzionamento dei due isolatori è sostanzialmente lo stesso ed è ciò che vi è alla base di un isolatore a scorrimento a superficie curva posto alla base di un edificio: la gestione e il controllo dello spostamento relativo della struttura dell edificio stesso rispetto alle proprie fondazioni in presenza di un terremoto. Durante un terremoto, infatti, gli isolatori sismici disaccoppiano la struttura dal terreno, facendo in modo che questa possa oscillare dolcemente indipendentemente dalle vibrazioni del terreno, secondo un periodo proprio di oscillazione che per gli isolatori a pendolo è determinato solo dal raggio di curvatura della superficie sferica di scorrimento e non dipende dalla massa della struttura (come invece avviene per gli isolatori elastomerici). La curvatura della superficie di scorrimento permette un ricentramento automatico del dispositivo durante e dopo il sisma. Entrando nello specifico, è interessante notare come l AlgaPend abbia il proprio punto di forza nell impiego di una serie di materiali di scorrimento denominati XLide appositamente studiati in partnership con il Politecnico di Milano e coperti da brevetto internazionale: si tratta di materiali altamente innovativi caratterizzati da una costanza dell attrito e da una grande resistenza al calore, qualità quest ultima essenziale per resistere all incremento di temperatura che la dissipazione di energia genera durante un terremoto. Tutto ciò si traduce in un ottima resistenza all usura e quindi in una maggiore durabilità. Gli isolatori della serie Fip-D, dal canto loro, sono a doppia superficie curva (o doppio pendolo) anziché a singola superficie curva, caratteristica che permette di ridurre notevolmente sia l ingombro in pianta, a parità di spostamento, che l eccentricità 165

174 Capitolo 4 - Caso studio: parcheggi del progetto C.A.S.E. prodotta dallo spostamento orizzontale sulla struttura. Sono infatti costituiti da due superfici di scorrimento concave di uguale raggio, il cui valore determina il periodo di oscillazione desiderato, e da una rotula centrale a doppia faccia convessa. Ciascuna superficie di scorrimento viene progettata per uno spostamento pari a metà di quello di progetto, e ciò consente la suddetta riduzione dell ingombro dell isolatore in pianta, rispetto agli isolatori a singola superficie curva. Il materiale di scorrimento è un materiale termoplastico ad elevate prestazioni, conforme alla normativa europea sui dispositivi antisismici. Una delle qualità degli isolatori a scorrimento a superficie curva, rispetto agli isolatori elastomerici, risiede proprio nel ridotto spessore, che permette un minore impatto anche visivo sul complesso edilizio. È inoltre importante ricordare come, in un edificio isolato alla base, sia indispensabile sempre e comunque la realizzazione di un adeguato giunto sismico che consenta al manufatto di compiere le proprie oscillazioni massime (che giungono anche fino a cm) in maniera libera. Proprio per questo molte volte l adeguamento sismico di edifici pre-esistenti risulta complesso, in quanto in presenza di edifici adiacenti. Uno dei fattori più interessanti degli isolatori sismici però è certamente il fattore costo che, a quanto dichiarato da entrambe aziende produttrici, sarebbe assolutamente irrisorio (nell ordine di un +2% sul costo della struttura) in quanto, pur tralasciando l eventualità di un evento sismico importante durante la vita utile dell edificio, esso risulta quasi completamente assorbito dal risparmio sulla struttura in elevazione di norma più snella e con meno armature, nel caso di una progettazione antisismica contestuale alla progettazione architettonica preliminare Piastra di sovrafondazione L elemento che costituisce il vero e proprio piano di appoggio dei nuovi edifici è la cosiddetta piastra di sovrafondazione, una platea in cemento armato dalle caratteristiche dimensionali e di armatura del tutto simili a quella di fondazione precedentemente descritta, anch essa dello spessore di 50 cm. A differenza della prima, però, essa si trova ancorata alle parti sottostanti in maniera più labile, in quanto poggiante direttamente sugli isolatori sismici, che per loro natura devono 166

175 Capitolo 4 - Caso studio: parcheggi del progetto C.A.S.E. poter consentire una determinata e controllata oscillazione a quanto sta sopra di essi durante gli eventi tellurici. Proprio l elasticità strutturale, infatti, è la proprietà che permette a un edificio di resistere in maniera attiva agli eventi sismici, in quanto consente di preservare le caratteristiche fondamentali degli elementi che ne compongono la struttura portante. A loro volta, come detto, le piastre di sovrafondazione costituiscono il piano di appoggio dei nuovi edifici, la cui struttura a maglia metallica (tutte le travi ed i pilastri sono infatti in acciaio in nome proprio dell elasticità strutturale) è ad essa ancorata a mezzo di piastre metalliche e tirafondi. Anche in questo caso il calcestruzzo utilizzato è di consistenza C28/35 con lavorabilità Scc. 4.3 I parcheggi del progetto Ciascuna piastra isolata è sorretta da colonne in calcestruzzo armato o in acciaio con interposti isolatori sismici. In tale zona al di sotto di ciascuna piastra isolata sono contenuti i parcheggi per circa 34 auto e le distribuzioni impiantistiche (vedi Figura 4.10 ). Figura 4.10 Spazio sottostante la piastra di sovrafondazione adibito a parcheggio [36] 167

176 Capitolo 4 - Caso studio: parcheggi del progetto C.A.S.E. Le colonne in acciaio delle autorimesse, su cui si concentrano le analisi di seguito riportate, sono realizzate con un tubo cavo di acciaio caratterizzato dalla presenza di un capitello sommitale, utile per la ripartizione del carico trasferito dall isolatore sismico interposto tra la colonna e la piastra isolata in c.a. e come struttura di contrasto per le operazioni di sostituzione degli isolatori. Le colonne sono ripartite su una maglia quadrata di lato 6 m ed hanno la funzione di distribuire le azioni alle strutture di fondazione. Alla base del sistema di colonne è prevista una piastra in calcestruzzo armato, tale da rendere solidale tra loro il comportamento degli elementi portanti verticali. La zona adibita ad autorimessa può essere completamente aperta sui quattro lati ovvero parzialmente chiusa su uno o più lati. La possibile presenza di automobili al di sotto degli edifici rende necessaria la verifica di sicurezza in caso di incendio di questi parcheggi. Nel presente lavoro si effettuerà la valutazione del comportamento in caso di incendio delle colonne di acciaio, prive di protezione, attraverso l utilizzo dello approccio ingegneristico alla sicurezza antincendio, ai sensi del Decreto del Ministero dell Interno del 09/05/2007 ( Direttive per l attuazione dell approccio ingegneristico alla sicurezza antincendio [6]), pubblicato sulla G.U. n. 117 del 22/05/2007. In particolare la verifica sarà svolta attraverso i software di analisi STRAUS7 ed ABAQUS/standard, mostrando le differenze riscontrabili adottando semplificazioni via via più spinte sul modello geometrico, ed inoltre, le differenze di risultati ottenibili adottando un modello costitutivo dell acciaio, in condizioni di incendio, semplificato. Il tutto prende spunto dallo studio condotto da Nigro et al. [26] nell ambito della convenzione tra il consorzio Forcase ed il Dipartimento di Ingegneria Strutturale (D.I.ST.) dell Università degli Studi di Napoli Federico II. Tale studio, infatti, riguardava un consulenza tecnico-scientifica per la verifica di sicurezza in condizioni di incendio delle strutture portanti delle autorimesse degli edifici residenziali progetto C.A.S.E. per l aquila - decreto del ministero dell interno del 9 maggio Le analisi termo-meccaniche sono state effettuate con due distinti software. La modellazione strutturale globale dell autorimessa è stata 168

177 Capitolo 4 - Caso studio: parcheggi del progetto C.A.S.E. effettuata attraverso il codice di calcolo SAFIR (ver. 2007a), sviluppato presso l Università di Liegi in Belgio, codice specifico per l analisi termo-meccanica delle strutture. Le modellazioni di dettaglio, necessarie per la particolarità delle colonne in acciaio (colonne cave con capitello in sommità), è stata sviluppata con il codice di calcolo generale agli elementi finiti ABAQUS/standard (ver. 6.7). Di seguito nel capitolo, dopo la presentazione sintetica dei risultati di importanti prove sperimentali inerenti i parcheggi fuori terra, si riportano gli aspetti principali dello studio condotto da Nigro et al. [26] che costituisce il background del presente lavoro. 4.4 Sperimentazione su parcheggio fuoriterra La sicurezza in caso di incendio dei parcheggi multipiano ventilati è stata ampiamente affrontata nell ambito delle ricerche condotte da C.E.C.A. (Comunità Europea Carbone Acciaio). Queste ricerche hanno dimostrato che questa tipologia di edifici può essere realizzata con struttura di acciaio, raggiungendo i necessari livelli di sicurezza in caso di incendio, senza ricorrere all applicazione di rivestimenti protettivi. Inizialmente tali ricerche sono state condotte mediante l applicazione di modelli numerici e i risultati di prove sperimentali in forno su campioni di struttura di piccole dimensioni. Successivamente, al fine di verificare i primi risultati e di fornire dimostrazioni alle autorità competenti dei diversi paesi, le ricerche sono proseguite mediante l esecuzione di prove di incendio su campioni di autovetture commerciali e su edifici in scala reale. Il più recente progetto di ricerca, finanziato dalla Comunità Europea Demonstration of real fire tests in car parks and high buildings (ECSC) [16], condotto dal 1998 al 2000, rappresenta la parte conclusiva della ricerca applicata al caso della sicurezza in caso di incendio dei parcheggi multipiano ventilati realizzati con struttura di acciaio ed è finalizzato in primo luogo alla verifica sperimentale dei modelli analitici messi a punto nelle precedenti ricerche. Nell ambito di quest ultima ricerca è stata condotta, preliminarmente, un analisi statistica studiando 78 report di intervento in parcheggi fuori terra effettuati dai Vigili del Fuoco di Parigi nel periodo che va dal 1995 al 1997 e altri dati di alcune 169

178 Capitolo 4 - Caso studio: parcheggi del progetto C.A.S.E. grandi città europee, che è servita alla definizione degli scenari di incendio più probabili negli edifici adibiti ad autorimessa. Da ogni report sono stati ricavati i seguenti dati: durata dell intervento; persone ferite; tipo di edificio; danni provocati alla struttura; fonte di innesco; numero di auto coinvolte; tempo di estinzione; tempi di propagazione del fuoco. Inoltre sono state effettuate prove sperimentali, utilizzando il calorimetric hood, per determinare le curve di rilascio termico e la classificazione delle auto, in funzione del loro potenziale calorifico, in commercio all epoca. È stata, anche, condotta un analisi statistica. Sulla base dei dati statistici e sui risultati delle prove sperimentali sulla combustione di autovetture sono state definite le curve di rilascio termico tipiche delle automobili normalmente in commercio. La ricerca si è conclusa con una serie di prove in scala reale su un edificio monopiano a Vernon (Francia), che hanno dimostrato che questa tipologia di edifici può essere realizzata con struttura di acciaio, raggiungendo i necessari livelli di sicurezza in caso di incendio, senza ricorrere all applicazione di rivestimenti protettivi Statistica dei casi di incendio nei parcheggi fuori terra Gli scenari d incendio che hanno caratterizzato le prove di Vernon derivano da statistiche ed elaborazioni di dati relativi ad incendi reali, presenti nei report dei Vigili del Fuoco di Parigi e di altre città europee, quali Marsiglia, Berlino, Bruxelles e Tolosa. In particolare nei report dei VVF di Parigi sono indicati [16]: - data dell evento; - ora in cui è stata effettuata la chiamata; - durata dell intervento; - persone ferite; - tipo di edificio; - fonte di innesco del fuoco; - propagazione del fuoco(solo in alcuni casi); - tempo di estinzione; 170

179 Capitolo 4 - Caso studio: parcheggi del progetto C.A.S.E. - descrizione dell incendio; - danni. Per quanto riguarda il tempo di estinzione esso è stato dato secondo intervalli: - estinzione prima dell arrivo; - tra 1 e 5 minuti; - tra 6 e 15 minuti; - tra 16 a 30 minuti; - tra 31 e 59 minuti; - tra 60 e 89 minuti; - tra 90 e 119 minuti; - tra 120 e179 minuti; - tra 180 e 239 minuti. Da tali statistiche si evince che il numero di auto coinvolte in incendi in parcheggi fuori terra è al massimo pari a tre. In particolare si hanno 78 reports relativi ad interventi concernenti incendi in tali tipi di struttura riferiti agli anni 1995 (18 reports), 1996 (26 reports) e 1997 (34 reports), di cui 55 riguardanti l incendio di auto; negli altri casi la fonte di innesco è la carta, i rifiuti o altro materiale. Inoltre, il numero di incendi che coinvolgono al massimo tre auto è pari solo al 10% dei casi riportati, come si vede nella Figura 4.11 Figura 4.11 Numero di auto coinvolte nell incendio [16] 171

180 Capitolo 4 - Caso studio: parcheggi del progetto C.A.S.E. Le auto interessate sono state, poi, classificate in cinque categorie (Tabella 4.1) in base al loro potenziale calorifico, espresso in MJ. Tabella 4.1 Categorie di automobili e relativo potere calorifico [16] Partendo da tale classificazione, è stata definita la distribuzione nelle cinque categorie di auto incendiate, considerando però solo il 70% di esse (pari a 50) poiché non tutti i reports indicano il tipo di vettura. Figura 4.12 Classificazione delle auto incendiate [16] Da notare che le auto classificate secondo la Tabella 4.1 sono state immatricolate negli anni 90. In base a quanto dedotto da studi precedenti della CTICM (Centre Technique Industriel de la Construction Métalique), se si considerassero auto degli anni 80, classificate nelle medesime categorie per confronto di dimensioni, si avrebbe per ciascuna di esse un potenziale calorifico inferiore rispetto a quello indicato per la corrispondente categoria di appartenenza. 172

181 Capitolo 4 - Caso studio: parcheggi del progetto C.A.S.E. L energia teorica deve essere, in effetti, moltiplicata per un fattore compreso tra 0.5 e 0.8 per avere l effettivo calore sprigionato durante l incendio. Nella Figura 4.13 sono indicati, invece, i tempi di estinzione degli incendi, da cui si evince che solo 9 di essi, pari al 16% dei casi registrati, hanno richiesto un intervento di durata variabile tra i 31 minuti ed 1 ora. Figura 4.13 Tempo di estinzione degli incendi [16] Facendo un analisi comparata tra i vari parametri descritti, è possibile notare che solo incendi in cui erano coinvolte più macchine, hanno richiesto interventi di durata superiore ai 30 minuti, come si vede nella Figura Figura 4.14 Tempo di estinzione-auto coinvolte [16] 173

182 Capitolo 4 - Caso studio: parcheggi del progetto C.A.S.E. Infine, nella Figura 4.15 è rappresentato il confronto tra i tipi di veicolo coinvolti in incendi nei parcheggi e quelli immessi nel mercato francese tra gli anni 1995 e 1998, le cui distribuzioni, come si può notare, sono molto simili. Figura 4.15 Confronto tra i tipi di veicolo coinvolti in incendi nei parcheggi e quelli immessi nel mercato francese tra gli anni 1995 e 1998 [16] Per ulteriore riscontro si riportano di seguito le statistiche ricavate da incendi verificatisi nelle città di Marsiglia, Tolosa, Bruxelles e Berlino durante lo stesso periodo di tempo di quello considerato per Parigi. In particolare, solo il 42% (pari a 14) dei casi registrati dai VVF di Marsiglia riguardano incendi d auto, di cui in 13 di essi era coinvolta una sola auto, mentre in una sola circostanza l incendio riguardava 4 vetture. I vigili dell Alta Garonna, invece, hanno segnalato un solo incendio in cui erano coinvolte due auto ed un altro che ne riguardava una sola. Infine, i dati di Berlino e Bruxelles sono riassunti rispettivamente nelle Tabella 4.2 ed in quella Tabella

183 Capitolo 4 - Caso studio: parcheggi del progetto C.A.S.E. Numero Auto Totale % Tabella 4.2 Riassunto dati incendi di Berlino [16] Numero Auto Numero casi % Tabella 4.3 Riassunto dati incendi di Bruxelles [16] Curva di rilascio termico corrispondente all incendio di auto Per valutare il calore rilasciato dall incendio di auto, il laboratorio della CTICM ha realizzato nel 1995 una campagna d indagine costituita da dieci test, che hanno riguardato diciotto autovetture, di cui quattro sono stati richiesti dai produttori di auto, mentre tre di essi sono stati effettuati nell ambito della ricerca europea Demonstration test in car parks and large volume [16] e sono state svolte su un parcheggio reale con struttura in acciaio. Due test aggiuntivi, riguardanti una Peugeot 406 familiare ed una Peugeot 406 berlina, sono stati fatti nel 1995 sotto il calorimetric hood presso il laboratorio del CTICM, cui se n è aggiunto un terzo nel 1996 relativo ad una Renault Laguna. Di seguito sono descritti l apparato sperimentale ed i risultati relativi alle due prove su Peugeot. Attraverso la prova è stata ricostruita una parte di parcheggio corrispondente a due posti auto (25 m 2 ), con due pareti disposte ad angolo lungo il semiperimetro. 175

184 Capitolo 4 - Caso studio: parcheggi del progetto C.A.S.E. Ciascuna delle due auto era dotata dei quattro pneumatici più quello di scorta, aveva olio e 40 l di carburante nel serbatoio, ed era equipaggiata di air bag e climatizzatore. L incendio è stato innescato con 1.5 l di petrolio contenuti in un recipiente aperto, ubicato sotto la leva del cambio, e tutti i finestrini e le porte erano chiusi durante la prova. I fumi, i prodotti della combustione e le sostanze inquinanti emesse dal fuoco sono state raccolte con un camino (vedi Figura 4.16), detto calorimetric hood. Figura 4.16 Immagini del calorimetro [16] Nella condotta di scarico è stato collocato un tubo di Venturi per la valutazione della pressione differenziale ed all interno di esso sono stati misurati la 176

185 Capitolo 4 - Caso studio: parcheggi del progetto C.A.S.E. temperatura e la concentrazione di ossigeno, anidride carbonica e monossido di carbonio. Dalle misure della pressione differenziale e della temperatura è stata valutata la portata dei gas nella condotta di scarico, mentre il flusso di calore rilasciato è stato apprezzato attraverso il consumo di ossigeno. Durante la prova sono stati misurati anche la temperatura dei gas sopra l auto con l ausilio di termocoppie e la riduzione di massa dell auto, disposta su una piattaforma che registrava le variazioni del suo peso. Il flusso di calore rilasciato e la variazione di massa dell auto relativi alle prove sulla Peugeot 406 berlina e su quella familiare sono diagrammati rispettivamente nella Figura 4.17 e nella Figura Figura 4.17 Flusso di calore rilasciato e la variazione di massa dell auto relativi alle prove sulla Peugeot 406 berlina [16] 177

186 Capitolo 4 - Caso studio: parcheggi del progetto C.A.S.E. Figura 4.18 Flusso di calore rilasciato e la variazione di massa dell auto relativi alle prove sulla Peugeot 406 familiare [16] I picchi della curva di rilascio termico si raggiungono in corrispondenza della combustione del carburante contenuto nel serbatoio. Dall integrazione delle curve è possibile, inoltre, risalire all energia sprigionata durante l incendio di ciascuna auto, che nel primo caso è pari a 6806 MJ, mentre nel secondo vale 7000 MJ. Tali valori sono vicini a quelli indicati nei reports dei Vigili del Fuoco di Parigi per auto della categoria 3. Noti la riduzione di massa e le concentrazioni di O 2, CO 2 e CO è possibile definire le curve di rilascio termico. Le curve relative ai test sulle due Peugeot sono state, infine, accostate a quelle relative alla prova effettuata sulla Laguna nel 1996, in modo da apprezzare e giustificare la classificazione di auto nella medesima categoria. 178

187 Capitolo 4 - Caso studio: parcheggi del progetto C.A.S.E. Figura 4.19 Confronto tra le variazioni del calore rilasciato [16] Figura 4.20 Confronto tra le riduzioni di massa di auto [16] 179

188 Capitolo 4 - Caso studio: parcheggi del progetto C.A.S.E. Figura 4.21 Energia liberata durante l incendio [16] In effetti, l energia liberata è molto simile nei tre casi anche se nei test relativi alle due Peugeot il plateau iniziale nella curva di rilascio termico si prolunga di più nel tempo, provocando un tempo più ridotto per la fase in cui è il fenomeno ha un intensità maggiore Prove in scala reale Le analisi precedentemente descritte hanno consentito la progettazione e l esecuzione di una serie di prove in scala reale su un parcheggio aperto monopiano in acciaio (vedi Figura 4.22), di dimensioni in pianta 32 m x 15 m, e con copertura, accessibile e destinata a parcheggio, alta 3 m rispetto al suolo. La geometria e la carpenteria del parcheggio sono indicati nelle figure seguenti: 180

189 Capitolo 4 - Caso studio: parcheggi del progetto C.A.S.E. Figura 4.22: parcheggio monopiano per prova in scala reale [16] Figura 4.23: pianta [16] Figura 4.24: vista frontale fila 4 [16] 181

190 Capitolo 4 - Caso studio: parcheggi del progetto C.A.S.E. Gli scenari di incendio e le modalità di innesco sono state scelte in analogia a quanto ottenuto dalle prove nel calorimetric hood e dalle analisi statistiche. Sono stati svolti tre test differenti facendo variare lo scenario di incendio. In tutti e tre i test le tre auto incendiate si trovavano al livello inferiore, mentre a quello superiore sono state poste 11 auto, che costituivano il carico statico di esercizio dell autorimessa. Ad esempio, il primo test è stato eseguito con tre auto posizionate in posti adiacenti in prossimità delle colonne centrali (Figura 4.25), la prima auto innescata è quella centrale (a partire da un focolaio costituito da eptano); successivamente le fiamme, dopo circa 12 minuti, si sono propagate alle auto che si trovano sui due lati. Figura 4.25: Scenari di incendio nel test 1. [16] Figura 4.26: Prima del test 1 [16] Figura 4.27: Auto al livello1 [16] 182

191 Capitolo 4 - Caso studio: parcheggi del progetto C.A.S.E. Durante la prova è stata misurata la temperatura ambiente in vari punti dell autorimessa, la temperatura degli elementi strutturali, la temperatura all interno delle auto, i flussi di calore e gli spostamenti in alcuni punti della struttura. È inoltre stata osservata la propagazione dell incendio alle auto e lo sviluppo dei fumi all interno del parcheggio. Figura 4.28: 7.30 minuti dopo l ignizione [16] Figura 4.29: minuti dopo l ignizione [16] Figura 4.30: 30 minuti dopo l ignizione [16] Figura 4.31: 30 minuti dopo l ignizione [16] Al termine della prova sono state rilevate deformazioni negli elementi oltre a instabilità e danneggiamenti locali, che però non hanno pregiudicato la stabilità globale del parcheggio. Sono stati, inoltre, osservati danneggiamenti nei collegamenti tra travi e colonne; si sono rotti 6 bulloni degli 8 del collegamento tra la trave e la colonna, senza provocare il crollo della struttura, questo fenomeno è dovuto all accorciamento della flangia inferiore della trave a seguito dello svergolamento in fase di riscaldamento e alla curvatura che ne consegue nella fase di raffreddamento. 183

192 Capitolo 4 - Caso studio: parcheggi del progetto C.A.S.E. Figura 4.32: instabilità locale [16] Figura 4.33: danneggiamenti locali [16] In sintesi dalla sperimentazione si è dedotto che il tempo medio di propagazione dell incendio da un auto ad un altra in condizioni di normale ventilazione è stato valutato pari a 12 minuti. Inoltre, nei tre test si è evidenziato che la temperatura, misurata con termocoppie in vari punti della struttura, raggiunge valori notevoli in prossimità della sorgente dell incendio, pari a circa 1000 C, ma per un tempo limitato durante la sua evoluzione; infatti, negli stessi punti della struttura a tali valori corrispondono delle temperature medie più basse, pari a 500 C, valutate tenendo conto dei primi 15 minuti dell incendio, medie che si abbassano notevolmente agli estremi del parcheggio più lontani dalla fiamma, dove si hanno temperature medie di 100 C circa 4.5 Individuazione degli scenari di progetto Lo scenario di incendio consiste ne la descrizione qualitativa dell'evoluzione di un incendio che individua gli eventi chiave che lo caratterizzano e che lo differenziano dagli altri incendi. Di solito può comprendere le seguenti fasi: innesco, crescita, incendio pienamente sviluppato, decadimento. Deve, inoltre, definire l ambiente nel quale si sviluppa l incendio di progetto ed i sistemi che possono avere impatto sulla sua evoluzione, come ad esempio eventuali impianti di protezione attiva, secondo quanto riportato nel Decreto del Ministro dell Interno del 09/05/2007 [6] 184

193 Capitolo 4 - Caso studio: parcheggi del progetto C.A.S.E Carico di incendio Per quanto concerne il carico di incendio, è necessario procedere all individuazione del numero di auto coinvolte nell incendio ed i tempi di innesco dell incendio da un auto a quella adiacente. In tabella sono riportati i dati, ricavati da una statistica ACI, relativi al parco automobilistico nella regione Abruzzo, diviso per tipo di alimentazione e cilindrata del singolo veicolo. Tabella 4.4 Statistica A.C.I. relativa alla distribuzione delle automobili in Abruzzo [28] La ricerca ha evidenziato che il potere calorifico degli autoveicoli è fortemente influenzato dalla capacità volumetrica del serbatoio dell autovettura. In relazione alle automobili attualmente in commercio (Tabella 4.5) è possibile classificare come autoveicoli di categoria inferiore o uguale alla Categoria 3 quelli aventi una cilindrata inferiore o uguale a 2000 cc, mentre quelli di cilindrata superiore appartengono alle Categorie 4 e 5. Tabella 4.5 Categorie di automobili e relativo potere calorifico [16] 185

194 Capitolo 4 - Caso studio: parcheggi del progetto C.A.S.E. Rielaborando i dati di Tabella 4.4 e Tabella 4.5 è possibile quantificare la percentuale di autoveicoli di cilindrata maggiore di 2000 cc rispetto a quelli di cilindrata inferiore, come riportato in Tabella 4.6. Infatti, la percentuale di autoveicoli di cilindrata superiore a 2000 cc attualmente circolanti in Abruzzo è pari al 6.6% del totale del parco autoveicoli. Tabella 4.6 Percentuale di veicoli circolanti separati per cilindrata [28] Pertanto si può assumere che la categoria di autoveicoli rappresentativa delle auto in circolazione sia non superiore alla Categoria 3, il cui potere calorifico massimo è di 9500 MJ. Si considera, inoltre, la possibilità che nelle autorimesse in esame siano presenti anche auto di Categoria superiore o veicoli commerciali; a tal fine, si fa riferimento a veicoli commerciali (VAN) con potere calorifico di 9500 MJ contenenti 250 kg di materiale facilmente infiammabile (potere calorifico di 40 MJ/kg), per un totale di MJ Criteri di scelta degli scenari di incendio Una volta definito il carico di incendio si può passare alla scelta degli scenari di incendio e del tempo di propagazione. Lo scenario di incendio è sensibilmente influenzato dalla geometria dei locali che costituiscono il compartimento e dalle loro condizioni di ventilazione naturale. E perciò necessario distinguere le autorimesse aperte su tutti i lati da quelle parzialmente aperte (aperture limitate o assenti su uno o più lati). La presenza di un ampia ventilazione naturale nelle autorimesse aperte è tale da non permettere il raggiungimento delle condizioni di flashover, per cui il fenomeno rimane per tutta la durata dell incendio di tipo pre-flashover. In queste condizioni i possibili scenari di incendio sono costituiti dalla combustione di un numero limitato di autoveicoli che rimangono coinvolti nella propagazione del focolaio iniziale (incendio localizzato). 186

195 Capitolo 4 - Caso studio: parcheggi del progetto C.A.S.E. Nelle autorimesse parzialmente aperte, invece, è possibile che la combustione interessi la totalità delle autovetture. Pertanto, l individuazione degli scenari di incendio più pericolosi per la stabilità strutturale consiste nel definire la posizione ed il numero di autovetture che possono essere coinvolte nell incendio e che determinano l azione termica più pericolosa, tra quelle realisticamente ipotizzabili, per la struttura portante dell edificio (incendio generalizzato). Per il caso in esame si è fatto riferimento alle informazioni contenute in (CEC Agreement PP/025, 2001) [16], nel quale sono riportati i risultati di indagini statistiche su casi di incendi reali in parcheggi ed i risultati dei test in scala reale condotti a Vernon (Francia), sia in presenza di ventilazione libera che con ventilazione limitata. Sulla base dei risultati di questa ricerca è stato possibile stilare delle Linee Guida ( Parcs de stationnement en superstructure largement ventiles. Avis d expert sur les scénarios d incendie, INERIS-CTICM) [17] per la definizione degli scenari di incendio di progetto in autorimesse aperte Scelta degli scenari di incendio Applicando tali Linee Guida al caso in esame, per le autorimesse aperte si ottiene il solo scenario di 7 autoveicoli, composto da un VAN centrale e 6 auto ai lati dello stesso, che bruciano con un tempo di propagazione di 12 min a partire dal VAN (Figura 4.8 ). Figura 4.34 Possibili scenari di incendio [17] 187

196 Capitolo 4 - Caso studio: parcheggi del progetto C.A.S.E. Inoltre, per massimizzare gli effetti dell incendio sulle colonne, la guida consiglia lo scenario costituito da 4 autoveicoli (un VAN e 3 auto), che circondano una colonna, sempre con un tempo di propagazione di 12 min a partire dal VAN; quest ultimo non è in realtà uno scenario possibile nelle autorimesse analizzate, data la disposizione degli stalli, ma si potrebbe comunque prendere in considerazione al fine di simulare la possibilità di incidenti o di cambiamenti della disposizione degli stalli. Invece, per quanto riguarda i casi di autorimesse chiuse completamente o solo in parte, presenti nei vari siti in esame, oltre a considerare gli scenari di incendio localizzato (pre-flashover), si devono considerare anche scenari di incendio generalizzati (post-flashover), che coinvolgono, nell ipotesi che sia impegnata la totalità dei posti auto disponibili, tutti gli autoveicoli presenti. Il tempo di propagazione scelto per questo caso a partire dall innesco dell incendio è di 6 min, in accordo con i risultati dei citati test sperimentali in scala reale su autorimesse con ventilazione limitata (CEC Agreement PP/025) [16] Scelta dello scenario di Incendio localizzato Applicando i criteri suggeriti nelle citate Linee Guida, per le autorimesse aperte su tutti i lati si sono scelte le tipologie di distribuzione delle auto descritte in Tabella 4.5 con tempo di propagazione dell incendio da un autovettura a quella adiacente pari a 12 min. Tabella 4.7 Distribuzione autoveicoli coinvolti in incendi pre-flashover (Scenari di incendio localizzato) [26] Per definire gli scenari di incendio localizzato di progetto, le due tipologie di distribuzione delle auto potrebbero essere disposte all interno dell autorimessa in varie posizioni. 188

197 Capitolo 4 - Caso studio: parcheggi del progetto C.A.S.E. Data la regolarità strutturale delle autorimesse, la posizione più gravosa dei veicoli è quella che determina una distribuzione dei flussi termici asimmetrica, esaltando gli effetti iperstatici dovuti alle deformazioni termiche indotte dall incendio. Nel caso di un incendio localizzato (pre-flashover) le temperature nella fiamma, nei fumi e nel gas circostante non sono uniformi e si rende necessaria la loro determinazione in maniera separata, a differenza dell incendio generalizzato (post-flashover), in cui la temperatura del gas nell ambiente può essere ritenuta con buona approssimazione costante. L Eurocodice 1 Parte 1-2 (Annesso C del EN , 2002) [10] fornisce un metodo di valutazione, noto anche come Metodo di Hasemi per la determinazione delle azioni termiche per incendi localizzati, considerando come dati di input l andamento della Velocità di Rilascio di Calore nel tempo (nota anche con l acronimo RHR della dicitura anglosassone Rate of Heat Release) della combustione del singolo focolaio (singola auto). Per la determinazione delle curve RHR relative alle due categorie di autoveicoli presenti nelle autorimesse in esame si fa riferimento nuovamente alla ricerca CEC Agreement PP/025 [16] nel report, infatti, sono contenuti anche i risultati dei test condotti al cono calorimetrico su un campione ampio di autoveicoli. A parità di categoria di autovettura nella ricerca sono stati effettuati gli inviluppi delle curve RHR sperimentali ottenendo curve RHR caratteristiche per ogni categoria; in Figura sono riportate la curva di rilascio termico dell auto dell autovettura di categoria 3 (Figura 4.35a) e quella del VAN (Figura 4.35b). Figura 4.35 Curve di rilascio termico per autovetture categoria 3 (a) e VAN (b) [28] 189

198 Capitolo 4 - Caso studio: parcheggi del progetto C.A.S.E. I due scenari di incendio di progetto di tipo localizzato (L1 ed L2) considerati nell analisi sono riportati in Figura 4.36 con i relativi tempi di propagazione a partire dall innesco del VAN. Figura 4.36 Scenari di incendio ipotizzati [26] Scelta dello scenario di incendio generalizzato Per quanto riguarda i casi di autorimesse parzialmente aperte (aperture limitate o assenti su uno o più lati), oltre a considerare gli scenari di incendio localizzato (pre-flashover), si devono considerare anche scenari di incendio generalizzati (post-flashover), che coinvolgono, nell ipotesi estrema che sia impegnata la totalità dei posti auto disponibili, tutti gli autoveicoli presenti. Il tempo di propagazione scelto per questo caso a partire dall innesco dell incendio è di 6 minuti, in accordo con i risultati dei citati test sperimentali in scala reale su autorimesse con ventilazione limitata. Da queste considerazioni e dall analisi della consistenza del parco autoveicoli si determina lo scenario di progetto di tipo generalizzato, considerando come distribuzione più probabile delle autovetture quella riportata in Tabella 4.8 Tabella 4.8 Presenza di una quantità di VAN pari al 6% del numero totale di autoveicoli. [26] La disposizione degli autoveicoli ed i relativi tempi di propagazione a partire dall innesco dei 2 VAN è riportata in Figura

199 Capitolo 4 - Caso studio: parcheggi del progetto C.A.S.E. Figura 4.37 Scenari D1 [26] Si riporta anche il diagramma degli eventi di Gaant che risulta utile per comprendere il meccanismo di diffusione dell incendio alle diverse autovetture nei vari istanti di tempo. Figura 4.38 Diagramma degli eventi di Gaant per lo scenario D1 [26] Per gli scenari di incendio di tipo generalizzato si applica il Modello ad una zona, suggerito nell Appendice D del citato Eurocodice 1 Parte 1-2 [10], determinando l andamento nel tempo della temperatura nell ambiente; a tal fine si utilizza il software di calcolo OZone ver. 2.2 (Cadorin & Franssen, 2003) [23], che consente di determinare la curva tempo-temperatura dei gas nell ambiente, nell ipotesi di temperatura nel compartimento uniforme, in funzione delle caratteristiche geometriche del compartimento, delle caratteristiche termiche dei materiali di cui è costituito, delle condizioni di ventilazione e del tasso di crescita del fuoco, ottenuto attraverso la sovrapposizione temporale delle curve di rilascio termico delle singole autovetture secondo la sequenza di innesco. 191

200 Capitolo 4 - Caso studio: parcheggi del progetto C.A.S.E. Le curve di incendio sono calcolate con riferimento a diverse disposizioni delle aperture: - Schema V1 Apertura sul lato 1 di dimensioni limitate (varco di accesso). Tipo Piastra 4.13, zona Pagliare di Sassa - Schema V2 Apertura sul lato 3 di dimensioni modeste. Tipo Piastra 4.11, zona Pagliare di Sassa - Schema V3 Apertura di tutto il lato corto (lato 1 o lato 3). Tipo Piastra 10.4, zona S. Elia - Schema V4 Apertura sul lato corto (lato 1 o lato 3) di dimensioni limitate (varco di accesso) e feritoie superiori sul lato lungo (lato 2 o lato 4). Tipo Piastra 14.8, zona Sassa - Schema V5 Apertura di tutto un lato lungo (lato 2 o lato 4). Tipo Piastra 5.3, zona Paganica Sud - Schema V6 Apertura di tutto un lato lungo (lato 2 o lato 4) e un lato corto (lato 1 o lato 3). Tipo Piastra 1.1 zona Sant Antonio - Schema V7 Apertura di tutti i due lati lunghi (lato 2 e lato 4) e un lato corto (lato 1 o lato 3). Tipo Piastra 3.17, zona Cese 192

201 Capitolo 4 - Caso studio: parcheggi del progetto C.A.S.E. In funzione della scelta della disposizione delle aperture variano le condizioni di ventilazione secondo la Tabella 4.9 riportata di seguito: Tabella 4.9 Condizioni di ventilazione in funzione della disposizione delle aperture [26] 4.6 Risultati dell analisi termica nelle due tipologie di scenari Il risultato delle due modellazioni è differente: infatti, mentre il metodo di Hasemi restituisce l andamento del flusso di calore che lambisce il soffitto in funzione sia del tempo che della distanza dall asse del focolaio, il modello ad una zona restituisce direttamente l andamento della temperatura all interno del compartimento in funzione del tempo. L applicazione del metodo di Hasemi agli scenari localizzati di progetto ha fornito gli andamenti nel tempo dei flussi termici impattanti le colonne di acciaio, di cui alcuni esempi sono riportati in Figura

202 Capitolo 4 - Caso studio: parcheggi del progetto C.A.S.E. Figura 4.39 Andamenti dei flussi termici ottenuti con il metodo HASEMI [26] In Figura 4.40 sono riportati i diversi andamenti della curva tempo-temperatura nel compartimento, ottenuti dall applicazione del modello ad una zona allo scenario di incendio generalizzato. La possibilità di varie condizioni di ventilazione, per le autorimesse in esame, ha reso necessaria la loro simulazione adottando 7 differenti classi di ventilazioni (V1,, V7). Al fine di valutare la sicurezza delle strutture durante l incendio nelle analisi strutturali si farà riferimento solo alla condizione di ventilazione V1, in quanto la temperatura degli elementi strutturali è fortemente dipendente dalla temperatura massima raggiunta e dalla fase di crescita dell incendio ed è proprio in tale fase che l incendio con condizioni di ventilazione V1 risulta il più gravoso. I flussi termici ottenuti applicando il metodo di Hasemi e la curva tempotemperatura per la condizione di ventilazione V1 costituiscono l input per l analisi del comportamento termomeccanico della struttura rispettivamente per gli scenari di incendio di progetto localizzati e generalizzato. 194

203 Capitolo 4 - Caso studio: parcheggi del progetto C.A.S.E. Figura 4.40 Diagrammi temperatura-tempo [26] In definitiva quindi, al fine di valutare le effettive prestazioni della colonna durante l esposizione all incendio, le analisi sono state condotte con riferimento ai seguenti scenari di incendio: 1) scenario di incendio generalizzato con fattore di ventilazione V1 2) scenario di incendio localizzato L2. Come si evince da quanto detto in precedenza questi rappresentano l incendio generalizzato e l incendio localizzato maggiormente gravosi per il sistema considerato, quindi utilizzando tali scenari ci si pone a vantaggio di sicurezza rispetto a tutti i possibili scenari di incendio. 4.7 Analisi Termo-Meccaniche Nello svolgimento dell analisi termo-meccanica globale, al fine di limitare l onere computazionale senza compromettere l accuratezza dei risultati (Nigro et al., 2009b) [30], si è fatto riferimento alla sottostruttura evidenziata in Figura L estensione della sottostruttura ha consentito di valutare in modo appropriato sia i campi termici che gli effetti iperstatici indotti dalle differenti dilatazioni termiche delle colonne e dalle curvature termiche della soletta in c.a.. Lungo il bordo sezionato è stata introdotta la condizione vincolare di doppio pendolo, impedendo gli spostamenti orizzontali in direzione longitudinale e le rotazioni intorno all asse 195

204 Capitolo 4 - Caso studio: parcheggi del progetto C.A.S.E. trasversale. Tale condizione vincolare, grazie alla simmetria strutturale, risulta pienamente congruente per le analisi in condizioni normali di temperatura e per lo scenario di incendio di tipo generalizzato (Scenario D1), mentre è a vantaggio di sicurezza per gli altri scenari (scenari di tipo localizzato), massimizzando in virtù dell infinita rigidezza rotazionale gli effetti iperstatici indotti sulle colonne dalla curvatura termica della soletta. Le colonne di acciaio sono incastrate alla base e collegate alla piastra della sovrastruttura con un vincolo interno che consente le rotazioni (cerniera). Sottostruttura Schema statico Figura 4.41 Modello analisi termo-meccanica globale [28] Le analisi sia termiche che meccaniche della sottostruttura sono state condotte con l ausilio del programma di calcolo agli elementi finiti SAFIR2007a (Franssen, 2008), che consente analisi non lineari meccaniche ed in grandi spostamenti. Le colonne di acciaio sono state modellate con elementi monodimensionali (BEAM) di sezione circolare cava, mentre la piastra in calcestruzzo armato è stata modellata con elementi bidimensionali (SHELL). Oltre all analisi globale, è stata effettua anche un analisi termo-meccanica di dettaglio, al fine di calcolare in modo più accurato i campi termici e la distribuzione di tensioni nei capitelli e di valutare l eventuale presenza di fenomeni di instabilità locale nel fusto della colonna, caratterizzata da valori di snellezza locale D/t elevati. La modellazione è stata sviluppata, in campo non lineare geometrico e meccanico, con i codici di calcolo STRAUS7 e ABAQUS/standard Input analisi termo-meccaniche di dettaglio L analisi strutturale di dettaglio è stata sviluppata estraendo dalla sottostruttura generale modellata con il software SAFIR2007 la colonna più sollecitata durante l incendio (ovvero soggetta al maggiore riscaldamento termico ed alle massime 196

205 Capitolo 4 - Caso studio: parcheggi del progetto C.A.S.E. sollecitazioni); in accordo alle indicazioni degli Eurocodici strutturali si disaccoppia il problema termico da quello meccanico. Pertanto è stata sviluppata prima l analisi termica, che consente la valutazione del campo termico nell elemento durante l esposizione all incendio, e successivamente l analisi meccanica che permette di valutare la risposta meccanica dell elemento in caso di incendio. Le analisi sono condotte con riferimento alle sollecitazioni ottenute con il modello numerico di SAFIR2007, tenendo così conto degli effetti iperstatici associati alle dilatazioni termiche contrastate; si sono considerati i seguenti scenari di incendio: 1) scenario di incendio generalizzato D1 con fattore di ventilazione V1; 2) scenario di incendio localizzato L2; 197

206 Capitolo 4 - Caso studio: parcheggi del progetto C.A.S.E. Nel primo scenario la superficie direttamente esposta all incendio è stata sottoposta ad una variazione della temperatura esterna corrispondente alla curva temperatura-tempo ricavata con il software OZone (Figura 4.42a) ed inoltre è stato applicato in testa alla colonna un carico verticale variabile nel tempo secondo l andamento ottenuto dall analisi della sottostruttura, soggetta al medesimo scenario, effettuata con il software SAFIR2007 (Figura 4.42b) (a) Temperatura [ K] Tempo [sec] 0, , , , , , ,00 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 Carico(t) / Carico(t=0) (b) 0,2 0,0 Tempo [sec] 0, , , , , , ,00 Figura 4.42 Scenario di incendio 1: a) curva temperatura-tempo; b) diagramma adimensionalizzato sforzo normale-tempo 198

207 Capitolo 4 - Caso studio: parcheggi del progetto C.A.S.E. Nel secondo scenario sulla superficie della colonna direttamente esposta all incendio è stato applicato il flusso termico fornito dal metodo di HASEMI per la colonna circondata da 4 lati (Figura 4.43a) ed inoltre in testa alla colonna è stato applicato un carico verticale variabile nel tempo secondo l andamento ottenuto dall analisi della sottostruttura, soggetta al medesimo scenario, effettuata con il software SAFIR2007 (Figura 4.43b) Flusso termico [kw/m^2] (a) Tempo [sec] ,0 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 Carico(t) / Carico(t=0) Tempo [sec] (b) Figura 4.43 Scenario di incendio 2: a) curva flusso termico-tempo; b) diagramma adimensionalizzato sforzo normale-tempo 199

208 Capitolo 4 - Caso studio: parcheggi del progetto C.A.S.E. Infine è stata effettuata la valutazione della resistenza della colonna soggetta alla curva di incendio standard ISO 834. In tal caso la superficie direttamente esposta all incendio è stata sottoposta ad una variazione della temperatura esterna corrispondente alla curva di incendio standard ISO 834 (Figura 4.44a) ed inoltre è stato applicato in testa alla colonna un carico verticale costante nel tempo e pari a 1800kN (Figura 4.44b). 1600,0 1400,0 1200,0 1000,0 800,0 Temperatura [ K] (a) 600,0 400,0 200,0 0,0 Tempo [sec] ,0 1800,0 1600,0 1400,0 1200,0 1000,0 800,0 600,0 400,0 200,0 0,0 Sforzo normale [kn] Tempo [sec] (b) Figura 4.44 Scenario di incendio 3: a) curva temperatura-tempo; b) diagramma sforzo normale-tempo 200

209 Capitolo 4 - Caso studio: parcheggi del progetto C.A.S.E. Le imperfezioni geometriche sono state considerate attraverso l introduzione di un eccentricità del carico assiale. Tale eccentricità in accordo con il punto 3 del paragrafo dell EN [12] è stata posta pari a h/200. Per le colonne in esame l altezza h è pari a 2470mm e pertanto l eccentricità accidentale vale 12.35mm. L eccentricità è stata considerata agente contemporaneamente in direzione X ed Y del riferimento globale. 201

210 Capitolo 5 - Modello a Brick della colonna Edimo Capitolo 5 Modello a Brick della colonna Edimo Premessa Nel precedente capitolo è stata affrontato il problema della definizione degli scenari per la verifica in caso di incendio dei parcheggi del progetto C.A.S.E. per L Aquila. L analisi ha preso spunto dallo studio di Nigro et al. [28] in cui si affrontava la problematica della verifica in caso di incendio delle colonne in acciaio del progetto C.A.S.E. de L Aquila. Lo studio dopo aver definito i possibili scenari di incendio, passa alla trattazione della verifica delle colonne, mediante un software di analisi agli elementi finiti, ABAQUS/standard, di comprovata validità nella modellazione di problemi termo-meccanici. In questo e nei successivi capitoli si riprende il lavoro svolto nello studio, affrontando la verifica in caso di incendio di una delle due tipologie di colonne d acciaio, la colonna EDIMO, (i cui dettagli geometrici sono riportati in Figura 5.1), mediante un secondo software di analisi, STRAUS7, con l obiettivo di analizzare l effetto di diverse semplificazioni apportate al modello. In particolare si farà riferimento a due livelli di semplificazione. Il primo livello di semplificazione è relativo alla modellazione del comportamento dell acciaio in caso di incendio, che non sarà modellato con legame costitutivo quale quello proposto dall Eurocodice 3 [12] e utilizzato nello studio di Nigro et al. [28], ma sarà semplificato adottando un legame elastico perfettamente plastico (così come definito nel paragrafo 3.1 del capitolo 3) che non prevede l utilizzo del coefficiente di riduzione della tensione limite di proporzionalità con la temperatura. 202

211 Capitolo 5 - Modello a Brick della colonna Edimo Figura 5.1 Caratteristiche geometriche principali della colonna della ditta EDIMO 203

212 Capitolo 5 - Modello a Brick della colonna Edimo Il secondo livello di semplificazione è invece relativo alla scelta degli elementi finiti utilizzati nel modello. Si partirà dall analisi del modello 3-D con elementi tridimensionali Brick, poi si passerà alla modellazione 3-D della colonna con elementi bidimensionali Plate, per quindi concludere con la modellazione monodimensionale mediante elementi Beam. In tutte e tre i modelli si adotterà il legame costitutivo semplificato e si svolgeranno analisi termo-meccaniche in grandi deformazioni. I risultati dell analisi con elementi brick verranno confrontati con i risultati proposti nello studio di Nigro et al. [26] per valutare l effetto della prima approssimazione, mentre i risultati degli altri due modelli saranno confrontati con il primo per valutare quanto l approssimazione della modellazione influisca sui risultati.. Oggetto di studio è, come già detto, la colonna d acciaio riportata in Figura 5.2 che rientra nel progetto CASE per L Aquila, in particolare rappresenta l elemento di sostegno del piastrone in calcestruzzo, il quale, con l ausilio di opportuni isolatori, funge da base rigida della struttura. Figura 5.2 Mesh a brick della colonna Edimo 204

213 Capitolo 5 - Modello a Brick della colonna Edimo Le colonne in acciaio delle autorimesse, su cui si concentrano le analisi di seguito riportate, sono realizzate con un tubo cavo di acciaio caratterizzato dalla presenza di un capitello sommitale, Figura 5.3, utile per la ripartizione del carico trasferito dall isolatore sismico interposto tra la colonna e la piastra isolata in c.a. e come struttura di contrasto per le operazioni di sostituzione degli isolatori. Figura 5.3 Particolare del capitello I capitelli, attraverso un graticcio di costole, sono in grado di equilibrare i carichi trasferiti dal dispositivo di vincolo, dai martinetti di manutenzione ed infine dalle pilette provvisorie previste per la fase di costruzione. Nel seguito, dopo aver richiamato gli scenari d incendio da adottare nelle analisi e già mostrati nel capitolo precedente, si presenterà: - Una sintesi dei risultati più significativi dell analisi eseguita mediante il software STRAUS7 con l utilizzo di un legame costitutivo dell acciaio semplificato (così come definito nel paragrafo 3.1 del capitolo 3). Si ricorda che la semplificazione è relativa al solo comportamento all incendio dell acciaio; - Il confronto tra i risultati ottenuti con STRAUS7 e quello ottenuti da Nigro et al. [26] con il software ABAQUS/standard, nel quale il materiale costituente la colonna è stato modellato con legame costitutivo conforme a quello proposto dall Eurocodice; - Confronto tra i risultati ottenuti con STRAUS7 e quelli ottenuti con ABAQUS/standard adottando anche in quest ultima modellazione il legame costitutivo semplificato. 205

214 Capitolo 5 - Modello a Brick della colonna Edimo 5.1 Scenari di incendio e carichi esterni Al fine di valutare le effettive prestazioni della colonna durante l esposizione all incendio, così come sviluppato in Nigro et al. [28], le analisi sono state condotte con riferimento ai risultati ottenuti con il modello numerico di SAFIR2007 (Nigro et al. [26]) per i seguenti scenari di incendio: 1) scenario di incendio generalizzato con fattore di ventilazione V1. 2) scenario di incendio localizzato L2. Nel primo scenario la superficie direttamente esposta all incendio è sottoposta ad una variazione della temperatura esterna corrispondente alla curva temperaturatempo ricavata con il software OZone (Figura 5.4) ed inoltre è applicato in testa alla colonna un carico verticale variabile nel tempo secondo l andamento ottenuto dall analisi della sottostruttura, soggetta al medesimo scenario, effettuata con il software SAFIR2007 (Figura 5.5). Quest ultimo grafico riporta il rapporto tra il carico al tempo 0, pari a 1800 kn, e il carico al tempo t Temperatura [ K] Tempo [sec] 0, , , , , , ,00 Figura 5.4 Incendio generalizzato: Curva temperatura-tempo 206

215 Capitolo 5 - Modello a Brick della colonna Edimo 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 Carico(t) / Carico(t=0) 0,2 Tempo [sec] 0,0 0, , , , , , ,00 Figura 5.5 Incendio generalizzato: diagramma adimesnionalizzato sforzo normale-tempo Nel secondo scenario sulla superficie della colonna direttamente esposta all incendio è applicato il flusso termico fornito dal metodo di HASEMI (vedi Figura 4.45 del capitolo 4) per la colonna circondata da 4 lati, trasformato attraverso la seguente procedura in diagramma temperatura-tempo (Figura 5.6) Infatti, ricordando le espressioni del flusso termico del metodo di Hasemi:.. ( ) ( ) 4 4 hnet = h αc θm 20 φ ε σ θm e quello generale nel caso in cui sia assegnata la curva temperatura-tempo: ( ) ( 273) ( 273). 4 4 net = c g m + g + m + h α θ θ φ ε σ θ θ Uguagliando i secondi membri delle due equazioni si ottiene: 4 ( ) ( ) ( ) ( ) h αc θm θg θm φ ε σ θm θg θm = 0 da cui: ( ) ( ). 4 4 h αc θg 20 φ ε σ θg = 0 Ovvero, lasciando al primo membro solo la quantità incognita θg si ottiene infine: 4 4 ( 20) ( 273) 293 h ( 20) ( 293 ). 4 α cθ g φ ε σ θg + = αc φ ε σ 207

216 Capitolo 5 - Modello a Brick della colonna Edimo Quest ultima espressione è un equazione di 4 grado nell incognita θ g. Note quindi le quantitàα c, φ,ε,σ,. h, risolvendo numericamente l equazione, si ricava il valore della temperatura dell ambiente da implementare nel programma. Inoltre in testa alla colonna è applicato un carico verticale variabile nel tempo secondo l andamento ottenuto dall analisi della sottostruttura, soggetta al medesimo scenario, effettuata con il software SAFIR2007 (Figura 5.7). Quest ultimo grafico riporta il rapporto tra il carico al tempo 0, 1800 kn, e il carico al tempo t. 1200,0 1000,0 800,0 600,0 400,0 200,0 0,0 Temperatura [ K] Tempo [sec] Figura 5.6 Incendio localizzato: curva temperatura-tempo 2,0 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 Carico(t) / Carico(t=0) Tempo [sec] Figura 5.7 Incendio localizzato: diagramma adimensionalizzato sforzo normale-tempo 208

217 Capitolo 5 - Modello a Brick della colonna Edimo Infine viene effettuata la valutazione della resistenza della colonna soggetta alla curva di incendio standard ISO 834. In tal caso la superficie direttamente esposta all incendio è sottoposta ad una variazione della temperatura esterna corrispondente alla curva di incendio standard ISO 834 (Figura 5.8) ed inoltre è applicato in testa alla colonna un carico verticale costante nel tempo e pari a 1800kN (Figura 5.9). 1600,0 1400,0 1200,0 1000,0 Temperatura [ K] 800,0 600,0 400,0 200,0 0,0 Tempo [sec] Figura 5.8 Incendio standard Iso834: curva temperatura-tempo 2000,0 1800,0 1600,0 1400,0 1200,0 1000,0 Sforzo normale [kn] 800,0 600,0 400,0 200,0 0, Figura 5.9 Incendio standard Iso834: curva sforzo normale-tempo Tempo [sec] 209

218 Capitolo 5 - Modello a Brick della colonna Edimo Le imperfezioni geometriche sono considerate attraverso l introduzione di una eccentricità del carico assiale. Tale eccentricità in accordo con il punto 3 del paragrafo dell EN [12] è posta pari a h/200. Per le colonne in esame l altezza h è pari a 2470mm e pertanto l eccentricità accidentale vale 12.35mm. L eccentricità è considerata agente contemporaneamente in direzione X ed Y del riferimento globale. 210

219 Capitolo 5 - Modello a Brick della colonna Edimo 5.2 Modello numerico con elementi brick in STRAUS7 Il comportamento meccanico dell acciaio è definito in maniera semplificata secondo la figura seguente (Figura 5.10) T<=400 C 0.8 T=500 C T=600 C T=700 C T=800 C T=900 C Figura 5.10 Legame costitutivo dell acciaio adottato nelle analisi per STRAUS7 ε La colonna EDIMO è modellata in termini di geometria 3d, con dimensioni corrispondenti a quelle di progetto, successivamente importata in STRAUS7 e, attraverso il meshatore automatico presente nel programma, suddivisa in elementi finiti BRICK di tipo TETRA4 (elementi tetraedrici a quattro nodi, vedi Figura 5.11) con lato di dimensioni massime pari a 40mm. Nel modello le varie parti sono assemblate con collegamenti rigidi, trascurando la modellazione di dettaglio delle saldature. 211

220 Capitolo 5 - Modello a Brick della colonna Edimo Figura 5.11 Colonna Edimo: mesh 212

221 Capitolo 5 - Modello a Brick della colonna Edimo Così come fatto nello studio di Nigro et al. [26], il carico verticale agente in testa alla colonna è applicato come carico uniformemente distribuito su una superficie circolare di diametro 300mm, il cui baricentro risulta eccentrico rispetto all asse baricentrico della colonna di una quantità pari a 12.35mm sia in direzione X che in direzione Y (vedi Figura 5.12). Tale eccentricità corrisponde all eccentricità del carico che l EN prevede per tenere conto delle imperfezioni geometriche. Figura 5.12 Superficie di applicazione del carico: vista prospettica e vista dall alto 213

222 Capitolo 5 - Modello a Brick della colonna Edimo Per effettuare l analisi termica sono definite due tipologie di superfici (vedi Figura 5.13): - superficie esposta direttamente all incendio; - superficie non esposta direttamente all incendio. L area di impronta del carico applicato in testa alla colonna è considerata appartenente alla superficie non esposta direttamente all incendio. Sulla superficie esposta all incendio sono assegnanti i flussi termici in accordo con le indicazioni dell EN [12]. In particolare è stato assegnato il flusso termico convettivo e quello radiativo. La componente convettiva del flusso di calore per unità di superficie è data da: ( ) h = α θ θ [W/m 2 ] net,c c g m dove: α c è il coefficiente di scambio di calore per convezione [W/m 2 K] θ g è la temperatura dei gas dell ambiente [ C] θ m è la temperatura superficiale dell elemento strutturale [ C] Il coefficiente di scambio di calore per convezione α c sul lato esposto dell elemento strutturale è assegnato in funzione del modello di incedio: - incendio standard ISO834 α = 25 W / m K ; c 2 - modelli di incendio avanzato α = 35 W / m K ; La componente radiante del flusso di calore per unità di superficie è data dalla seguente espressione: c 2 hnet, r = Φ εr σ θr θm dove 4 4 ( ) ( ) Φ è il fattore di configurazione; ε r è l emissività risultante; σ è la costante di Stefan Boltzmann pari a: [W/m 2 ] 5, [W/m 2 K 4 ] 214

223 Capitolo 5 - Modello a Brick della colonna Edimo θ r è la temperatura radiante dell ambiente che può essere rappresentata da quella dei gas θ g ivi contenuti θ m è la temperatura superficiale dell elemento strutturale [ C] [ C] Il fattore di configurazione Φ è assunto pari ad 1, mentre l emissività risultate ε r è assunta pari a 0.7. Sulla superficie non esposta non sono assegnati flussi termici. Figura 5.13 Superfici esposte all incendio (viola) e superfici non esposte (blu) 215

224 Capitolo 5 - Modello a Brick della colonna Edimo Per la colonna è assunta una condizione vincolare di tipo incastro in corrispondenza della superficie di base. Tale condizione è ottenuta vincolando rigidamente ciascun nodo della superficie di base lungo le tre direzioni di traslazione (vedi Figura 5.14). Figura 5.14 Condizione vincolare 216

225 Capitolo 5 - Modello a Brick della colonna Edimo Valutazione della resistenza a freddo Prima di svolgere le analisi dei diversi scenari di incendio ipotizzati è utile effettuare un analisi della resistenza della colonna in condizioni ordinarie di temperatura, per conoscere il massimo valore del carico applicabile sulla colonna prima che questa vada in crisi. L analisi svolta è un analisi non lineare statica. Questo tipo di analisi viene svolta applicando alla struttura un fattore di moltiplicazione del carico che segue l andamento riprodotto in Figura Moltiplicatore Iterazione Figura 5.15 Moltiplicatore del carico Il carico applicato inizialmente alla colonna è pari a 1800 kn, mentre al collasso, avvenuto dopo la sesta iterazione, il carico applicato alla colonna è pari a kn. 217

226 Capitolo 5 - Modello a Brick della colonna Edimo Il meccanismo di collasso risulta evidente dalla Figura 5.16, dove, osservando la distribuzione di spostamenti verticali (DZ) sul piatto superiore della colonna, si individua una zona, indicata dalla freccia rossa, in cui gli abbassamenti risultano maggiori rispetto alla restante porzione di piatto. Questa differenza dimostra il progredire di un fenomeno di punzonamento del piatto inferiore al capitello da parte delle nervature. Ovviamente tale fenomeno avviene dalla parte dove l eccentricità determina degli aggravi di sollecitazione. Figura 5.16 Spostamenti verticali al collasso della colonna 218

227 Capitolo 5 - Modello a Brick della colonna Edimo Quanto detto risulta confermato anche dalla distribuzione delle tensioni equivalenti di Von Mises e dalla distribuzione di deformazioni plastiche presenti sulla colonna, che sono concentrate proprio nelle nervature e nel tubo in corrispondenza della zona di punzonamento, Figura 5.17 e Figura Figura 5.17 Distribuzione delle tensioni equivalenti di Von Mises 219

228 Capitolo 5 - Modello a Brick della colonna Edimo Figura 5.18 Distribuzione delle deformazioni plastiche 220

229 Capitolo 5 - Modello a Brick della colonna Edimo Risultati scenario di incendio generalizzato V1 Nei successivi paragrafi vengono sintetizzati i risultati ottenuti dall analisi strutturale con scenario di incendio generalizzato con fattore di ventilazione V1. Si ricorda che in tal caso la superficie direttamente esposta all incendio è stata sottoposta ad una variazione della temperatura esterna corrispondente alla curva temperatura-tempo ricavata con il software OZone (Figura 5.4) ed inoltre è stato applicato in testa alla colonna un carico verticale variabile nel tempo secondo l andamento ottenuto dall analisi della sottostruttura, soggetta al medesimo scenario, effettuata con il software SAFIR2007 (Figura 5.5). I risultati riguardano sia l analisi termica che l analisi meccanica Analisi Termica In Figura 5.19 è riportata la mappatura termica della colonna al tempo di esposizione all incendio di 3540 secondi corrispondente al tempo in cui, nel tubo, si raggiunge la massima temperatura. Si può notare che le zone con temperature più basse si trovano in prossimità di quelle in cui è stata inserita nel modello la superficie non esposta. In tali zone, infatti, il calore viene fornito per conduzione dalle parti adiacenti direttamente esposte all incendio. L andamento della temperatura nel tempo per alcuni punti significativi della colonna è riportato in Figura 5.20 ed in Figura In particolare, la Figura 5.20 è relativa ad un punto appartenente al tubo mentre la Figura 5.21 è relativa a punti appartenenti alla zona del capitello. In Figura 5.20 è possibile notare che l andamento nel tempo della temperatura nel tubo riflette l andamento dei flussi termici. La massima temperatura calcolata nel tubo è pari a circa 600 C e viene raggiunta in un tempo (60 minuti) superiore al tempo (50 minuti) in cui si raggiunge la massima temperatura dell incendio, ciò è legato alla inerzia termica dell acciaio che determina uno sfasamento tra l andamento delle temperature dell incendio e quello delle temperature del tubo. 221

230 Capitolo 5 - Modello a Brick della colonna Edimo Temperatura [ C] Figura 5.19 Campo termico al tempo di esposizione 3540 secondi Incendio Generalizzato Modello Tempo [sec] Figura 5.20 Andamento della temperatura in funzione del tempo d esposizione all incendio, confronto con il diagramma temperatura-tempo dell incendio 222

231 Capitolo 5 - Modello a Brick della colonna Edimo Temperatura [ C] Incendio generalizzato Modello Modello Modello Modello Tempo [sec] Figura 5.21 Andamento della temperatura in funzione del tempo d esposizione all incendio, confronto con il diagramma temperatura-tempo dell incendio In Figura 5.21 si nota come le temperature registrate negli elementi non a diretto contatto con il fuoco (curva verde) presentano il picco di temperatura per tempi maggiori rispetto agli altri punti del capitello. Ciò si spiega osservando che il riscaldamento di queste zone non è legato tanto a fenomeni di convezione e irraggiamento quanto alla conduzione di calore dalle zone adiacenti. Questo fenomeno, unito all inerzia termica propria dell acciaio, determina questo sfasamento tra gli andamenti di temperatura registrati. 223

232 Capitolo 5 - Modello a Brick della colonna Edimo Analisi meccanica In Figura 5.22 è riportata la deformata della colonna al tempo di esposizione all incendio di 3540 secondi corrispondente al raggiungimento della massima temperatura nel tubo. Le mappature cromatiche, relative agli spostamenti nella direzione dell asse x e nella direzione dell asse y, evidenziano l effetto della eccentricità del carico verticale applicato. Tale effetto è maggiormente evidente sulla piastra superiore della colonna. L andamento degli spostamenti verticali in corrispondenza di un punto localizzato in sommità del tubo e di un punto localizzato nella zona di applicazione del carico verticale (centro del piatto superiore) sono riportati in Figura La dilatazione termica indotta dall incendio determina un allungamento della colonna con conseguenti spostamenti verso l alto. Questi ultimi crescono fino al tempo di circa 60 minuti (corrispondenti al raggiungimento nel tubo di una temperatura di circa 600 C) invertendo successivamente il loro andamento a causa della riduzione del modulo elastico con la temperatura e per la presenza del carico applicato (cfr. Figura 5.5). Il maggiore innalzamento del punto posto in sommità alla colonna rispetto al punto posto in sommità del tubo cilindrico è determinato dall effetto di dilatazione termica che si sviluppa nelle nervature di irrigidimento, nonostante il primo punto si trovi in corrispondenza della zona di applicazione di carico e quindi subisca un abbassamento per effetto di quest ultimo. L accorciamento è determinato anche dalla riduzione della temperatura. In seguito al quasi completo raffreddamento della colonna è possibile notare una deformazione residua differente da quella elastica iniziale (precedente all inizio dell incendio). Tale deformazione residua è pari a circa 0,9mm per la zona centrale del capitello e a circa 0,6mm per la parte sommitale del tubo: ciò evidenzia l esistenza di spostamenti differenziali tra le due parti ed è indice della presenza di plasticizzazioni nella colonna. Infatti, a seguito del riscaldamento la struttura è stata sollecitata oltre il campo del comportamento elastico-lineare, determinando plasticizzazioni in alcuni punti e deformazioni permanenti. 224

233 Capitolo 5 - Modello a Brick della colonna Edimo Figura 5.22 Deformata della colonna al tempo di esposizione all incendio di 3540 secondi e scala cromatica rappresentativa dell entità delle componenti orizzontali degli spostamenti. Spostamenti lungo X (sinistra) e lungo Y (destra) Spostamento DZ [mm] Tempo [sec] Figura 5.23 Andamento degli spostamenti verticali in punti significativi della colonna In Figura 5.24 è riportata la distribuzione delle tensioni equivalenti alla Von Mises al tempo di esposizione all incendio di 3540 secondi. È possibile notare che le zone maggiormente sollecitate (zone in viola e rosso) solo localizzate nella 225

234 Capitolo 5 - Modello a Brick della colonna Edimo piastra inferiore del capitello, nella sezione di base e nella zona di attacco delle nervature con il tubo. Figura 5.24 Distribuzione delle tensioni equivalenti alla Von Mises al tempo di esposizione all incendio di

235 Capitolo 5 - Modello a Brick della colonna Edimo L andamento delle tensioni in alcuni punti significativi della colonna è riportato in Figura Inoltre, per gli stessi punti in Figura 5.26, Figura 5.27, Figura 5.28 e Figura 5.29 sono riportati gli andamenti delle tensioni in relazione alle tensioni di snervamento e di proporzionalità. Tali tensioni sono ricavate riducendo la resistenza allo snervamento dell acciaio (355 N/mm 2 ) attraverso i coefficienti riduttivi funzione della temperatura forniti dall EN Le temperature considerate in ciascun punto ed in ciascun istante di tempo sono quelle corrispondenti riportate in Figura 5.20 ed in Figura La presenza dell andamento della tensione limite di proporzionalità ha lo scopo di evidenziare come l utilizzo di un legame costitutivo semplificato dell acciaio può provocare la mancata individuazione di plasticizzazioni e non linearità, che si determinerebbero proprio laddove l andamento delle tensioni supera il limite di proporzionalità. I diagrammi delle tensioni equivalenti alla Von Mises mostrano come nella fase iniziale dell incendio la zona della colonna maggiormente sollecitata sia la zona di contatto tra nervature e piatto di testa del tubo cavo. Questa zona al tempo di circa 2000 secondi raggiunge la tensione limite di snervamento (Figura 5.27), seguendo poi l andamento limite fino al tempo di circa 4500 secondi. Successivamente le tensioni si ridistrbuiscono e tendono a concentrarsi nella zona di applicazione del carico, diminuendo in valore assoluto per effetto dell accorciamento della colonna dovuto al raffreddamento dell acciaio. 227

236 Capitolo 5 - Modello a Brick della colonna Edimo Tensione equivalente alla Von Mises [N/mm2] Tempo [sec] Figura 5.25 Andamento delle tensioni equivalenti alla Von Mises, in punti notevoli della colonna, in funzione del tempo di esposizione all incendio Tensione [N/mm2] Tensione equivalente alla Von Mises Tensione di snervamento Tensione di proporzionalità 50 Tempo [sec] Figura 5.26 Confronto andamento delle tensioni equivalenti alla Von Mises con la tensione di snervamento (linea continua) e la tensione di proporzionalità (linea tratteggiata) 228

237 Capitolo 5 - Modello a Brick della colonna Edimo Tensione [N/mm2] Tensione equivalente alla Von Mises Tensione di snervamento Tensione di proporzionalità 50 Tempo [sec] Figura 5.27 Confronto andamento delle tensioni equivalenti alla Von Mises con la tensione di snervamento (linea continua) e la tensione di proporzionalità (linea tratteggiata) Tensione [N/mm2] Tensione equivalente alla Von Mises Tensione di snervamento Tensione di proporzionalità 50 Tempo [sec] Figura 5.28 Confronto andamento delle tensioni equivalenti alla Von Mises con la tensione di snervamento (linea continua) e la tensione di proporzionalità (linea tratteggiata) 229

238 Capitolo 5 - Modello a Brick della colonna Edimo Tensione [N/mm2] Tensione equivalente alla Von Mises Tensione di snervamento Tensione di proporzionalità 50 Tempo [sec] Figura 5.29 Confronto andamento delle tensioni equivalenti alla Von Mises con la tensione di snervamento (linea continua) e la tensione di proporzionalità (linea tratteggiata) 230

239 Capitolo 5 - Modello a Brick della colonna Edimo Risultati scenario di incendio localizzato L2 Si riporta di seguito la sintesi dei risultati ottenuti dall analisi strutturale con scenario di incendio localizzato L2. Si ricorda che in tal caso sulla superficie della colonna direttamente esposta all incendio non è stato applicato il flusso termico fornito dal metodo di HASEMI per la colonna circondata da 4 lati bensì è stata applicata la curva temperatura-tempo di Figura 5.6. Inoltre in testa alla colonna è stato applicato un carico verticale, variabile nel tempo secondo l andamento ottenuto dall analisi della sottostruttura, soggetta al medesimo scenario, effettuata con il software SAFIR2007 (Figura 5.7). I risultati riguardano sia l analisi termica che l analisi meccanica Analisi Termica In Figura 5.30 è riportata la mappatura termica della colonna al tempo di esposizione all incendio di 1200 secondi corrispondente al tempo in cui, nel tubo, si raggiunge la massima temperatura. Si può notare che le zone con temperature più basse si trovano in prossimità di quelle in cui è stata inserita nel modello la superficie non esposta. In tali zone, infatti, il calore viene fornito per conduzione dalle parti adiacenti direttamente esposte all incendio. L andamento della temperatura nel tempo per alcuni punti significativi della colonna è riportato in Figura 5.31 ed in Figura In particolare, la Figura 5.31 è relativa ad un punto appartenente al tubo, mentre la Figura 5.32 è relativa a punti appartenenti alla zona del capitello. In Figura 5.31 è possibile notare che l andamento nel tempo della temperatura nel tubo riflette l andamento della temperatura esterna dell incendio dovuta ai flussi termici. La massima temperatura calcolata nel tubo è pari a circa 590 C. 231

240 Capitolo 5 - Modello a Brick della colonna Edimo Temperatura [ C] Figura 5.30 Campo termico al tempo di esposizione 1200 secondi Tempo [sec] Figura 5.31 Andamento della temperatura in funzione del tempo d esposizione all incendio, confronto con il diagramma temperatura-tempo dell incendio 232

241 Capitolo 5 - Modello a Brick della colonna Edimo Temperatura [ C] Curva Hasemi Modello Modello Modello Modello Tempo [sec] Figura 5.32 Andamento della temperatura in funzione del tempo d esposizione all incendio, confronto con il diagramma temperatura-tempo dell incendio In Figura 5.32 si vede che le temperature registrate negli elementi non a diretto contatto con il fuoco (curva verde) presentano il picco di temperatura per tempi maggiori rispetto agli altri punti del capitello. Ciò si spiega osservando che il riscaldamento di queste zone non è legato tanto a fenomeni di convezione e irraggiamento quanto alla conduzione di calore dalle zone adiacenti. Questo fenomeno, unito all inerzia termica propria dell acciaio, determina questo sfasamento tra gli andamenti di temperatura registrati Analisi meccanica In Figura 5.33 è riportata la deformata della colonna al tempo di esposizione all incendio di 1200 secondi corrispondente al raggiungimento della massima temperatura nel tubo. Le mappature cromatiche, relative agli spostamenti nella direzione dell asse x e nella direzione dell asse y, evidenziano l effetto della eccentricità del carico verticale applicato. Tale effetto è maggiormente evidente sulla piastra superiore del capitello. L andamento degli spostamenti verticali in corrispondenza di un punto localizzato in sommità del tubo e di un punto localizzato nella zona di applicazione del carico 233

242 Capitolo 5 - Modello a Brick della colonna Edimo verticale (centro del piatto superiore) sono riportati in Figura La dilatazione termica indotta dall incendio determina un allungamento della colonna con conseguenti spostamenti verso l alto. Questi ultimi crescono fino al tempo di circa 15 minuti (corrispondenti al raggiungimento nel tubo di una temperatura di circa 590 C) invertendo successivamente il loro andamento a causa della riduzione del modulo elastico con la temperatura e per la presenza del carico applicato (cfr. Figura 5.7). Il maggiore innalzamento del punto posto in sommità alla colonna rispetto al punto posto in sommità del tubo cilindrico è determinato dall effetto di dilatazione termica che si sviluppa nelle nervature di irrigidimento, nonostante il primo punto si trovi in corrispondenza della zona di applicazione di carico e quindi subisca un abbassamento, rispetto al resto della piastra superiore, per effetto di quest ultimo. L accorciamento è successivamente determinato anche dalla riduzione della temperatura che nel tubo inizia dopo circa 20 minuti di esposizione all incendio. In seguito al quasi completo raffreddamento della colonna è possibile notare una deformazione residua differente da quella elastica iniziale (precedente all inizio dell incendio). Tale deformazione residua è pari a circa 0,8mm per la zona centrale del capitello e a circa 0,4mm per la parte sommitale del tubo: ciò evidenzia l esistenza di spostamenti differenziali tra le due parti ed è indice della presenza di plasticizzazioni nella colonna. Infatti, a seguito del riscaldamento la struttura è stata sollecitata oltre il campo del comportamento elastico-lineare, determinando plasticizzazioni in alcuni punti e deformazioni permanenti. 234

243 Capitolo 5 - Modello a Brick della colonna Edimo Figura 5.33 Deformata della colonna al tempo di esposizione all incendio di 1200 secondi e scala cromatica rappresentativa dell entità delle componenti orizzontali degli spostamenti. Spostamenti lungo X (sinistra) e lungo Y (destra) Spostamento DZ [mm] Tempo [sec] Figura 5.34 Andamento degli spostamenti verticali in punti significativi della colonna In Figura 5.35 è riportata la distribuzione delle tensioni equivalenti alla Von Mises al tempo di esposizione all incendio di 1200 secondi. È possibile notare che le zone maggiormente sollecitate (zone in viola e rosso) solo localizzate nella piastra inferiore del capitello, nella sezione di base e nella zona di carico. 235

244 Capitolo 5 - Modello a Brick della colonna Edimo Figura 5.35 Distribuzione delle tensioni equivalenti alla Von Mises al tempo di esposizione all incendio di 1200 L andamento delle tensioni in alcuni punti significativi della colonna è riportato in Figura Inoltre, per gli stessi punti in Figura 5.37, Figura 5.38, Figura 5.39 e Figura 5.40 sono riportati gli andamenti delle tensioni in relazione alle tensioni di snervamento e di proporzionalità. 236

245 Capitolo 5 - Modello a Brick della colonna Edimo I diagrammi delle tensioni equivalenti alla Von Mises mostrano come nella fase iniziale dell incendio la zona della colonna maggiormente sollecitata sia la zona di contatto tra nervature e piatto di testa del tubo cavo. Questa zona, al tempo di circa 1000 secondi, raggiunge la tensione limite di snervamento (Figura 5.38), seguendo poi l andamento limite fino al tempo di circa 1300 secondi. Successivamente le tensioni si ridistribuiscono e tendono a concentrarsi nella zona di applicazione del carico, diminuendo in valore assoluto per effetto dell accorciamento della colonna dovuto al raffreddamento dell acciaio Tensione equivalente alla Von Mises [N/mm2] Tempo [sec] Figura 5.36 Andamento delle tensioni equivalenti alla Von Mises, in punti notevoli della colonna, in funzione del tempo di esposizione all incendio 237

246 Capitolo 5 - Modello a Brick della colonna Edimo Tensione [N/mm2] Tensione equivalente alla Von Mises Tensione di snervamento Tensione di proporzionalità 50 Tempo [sec] Figura 5.37 Confronto andamento delle tensioni equivalenti alla Von Mises con la tensione di snervamento (linea continua) e la tensione di proporzionalità (linea tratteggiata) Tensione [N/mm2] Tensione equivalente alla Von Mises Tensione di snervamento Tensione di proporzionalità 50 Tempo [sec] Figura 5.38 Confronto andamento delle tensioni equivalenti alla Von Mises con la tensione di snervamento (linea continua) e la tensione di proporzionalità (linea tratteggiata) 238

247 Capitolo 5 - Modello a Brick della colonna Edimo Tensione [N/mm2] Tensione equivalente alla Von Mises Tensione di snervamento Tensione di proporzionalità 50 Tempo [sec] Figura 5.39 Confronto andamento delle tensioni equivalenti alla Von Mises con la tensione di snervamento (linea continua) e la tensione di proporzionalità (linea tratteggiata) Tensione [N/mm2] Tensione equivalente alla Von Mises Tensione di snervamento Tensione di proporzionalità 50 Tempo [sec] Figura 5.40 Confronto andamento delle tensioni equivalenti alla Von Mises con la tensione di snervamento (linea continua) e la tensione di proporzionalità (linea tratteggiata) 239

248 Capitolo 5 - Modello a Brick della colonna Edimo Risultati esposizione alla curva di incendio standard Iso834 Infine, si riporta di seguito la sintesi dei risultati ottenuti dall analisi termica e strutturale con esposizione alla curva di incendio standard ISO 834. Si ricorda che in tal caso la superficie direttamente esposta all incendio è stata sottoposta ad una variazione della temperatura esterna corrispondente alla curva di incendio standard ISO 834 (Figura 5.8) ed inoltre è stato applicato in testa alla colonna un carico verticale costante nel tempo e pari a 1800kN (Figura 5.9). Tale carico deriva dalla combinazione quasi permanente delle azioni. I risultati riguardano sia l analisi termica che l analisi meccanica Analisi Termica In Figura 5.41 è riportata la mappatura termica della colonna al tempo di 1950 secondi corrispondente al collasso dell elemento. Anche in questo caso si può notare che le parti più calde corrispondono alle nervature del capitello che risultato fortemente esposte all incendio. Gli andamenti della temperatura nel tempo per alcuni punti significativi sono riportati in Figura 5.42 ed in Figura La Figura 5.42 è relativa ad un punto appartenente al tubo, mentre la Figura 5.43 è relativa a punti appartenenti alla zona del capitello. Inoltre, in entrambe le figure è riportata per confronto anche la curva temperatura-tempo dell incendio standard ISO 834 adottato in questa analisi. La temperatura raggiunta al collasso è pari a circa 745 C, corrispondente ad una temperatura dell incendio di circa 850 C. 240

249 Capitolo 5 - Modello a Brick della colonna Edimo Figura 5.41 Campo termico al tempo di esposizione 1950 secondi Temperatura [ C] Iso834 Modello Tempo [sec] Figura 5.42 Andamento della temperatura in funzione del tempo d esposizione all incendio, confronto con il diagramma temperatura-tempo dell incendio 241

250 Capitolo 5 - Modello a Brick della colonna Edimo Temperatura [ C] Curva Iso834 Modello Modello Modello Modello 100 Tempo [sec] Figura 5.43 Andamento della temperatura in funzione del tempo d esposizione all incendio, confronto con il diagramma temperatura-tempo dell incendio 242

251 Capitolo 5 - Modello a Brick della colonna Edimo Analisi meccanica In Figura 5.44 è riportata la deformata della colonna al tempo di esposizione all incendio di 1950 secondi corrispondente al collasso della colonna. Le mappature cromatiche, relative agli spostamenti nella direzione dell asse x e nella direzione dell asse y, evidenziano l effetto della eccentricità del carico verticale applicato. Tale effetto è maggiormente evidente sulla piastra superiore della colonna. E possibile altresì notare come, in Figura 5.44, nella parte inferiore del tubo sia presente una zona di imbozzamento (colore violetto), che palesa l instaurarsi di fenomeni di instabilità nell elemento tubolare cavo. L andamento degli spostamenti verticali in corrispondenza di un punto localizzato in sommità del tubo e di un punto localizzato nella zona di applicazione del carico verticale (centro del piatto superiore) sono riportati in Figura La dilatazione termica indotta dall incendio determina un allungamento della colonna con conseguenti spostamenti verso l alto. Questi ultimi crescono fino al tempo di circa 25 minuti (corrispondenti al raggiungimento nel tubo di una temperatura di circa 650 C) rimanendo pressoché invariate per effetto del carico applicato (cfr. figura Figura 5.9) e della contemporanea riduzione del modulo elastico dell acciaio. L andamento pressoché costante degli spostamenti verticali della colonna continua fino al tempo di circa 32 minuti, tempo in cui la colonna raggiunge il collasso. Il maggiore innalzamento del punto posto in sommità alla colonna rispetto al punto posto in sommità del tubo cilindrico è determinato dall effetto di dilatazione termica che si sviluppa nelle nervature di irrigidimento, nonostante il primo punto si trovi in corrispondenza della zona di applicazione di carico e quindi subisca un abbassamento, rispetto al resto della piastra superiore, per effetto di quest ultimo. 243

252 Capitolo 5 - Modello a Brick della colonna Edimo Figura 5.44 Deformata della colonna al tempo di esposizione all incendio di 1950 secondi Scala cromatica rappresentativa dell entità delle componenti orizzontali degli spostamenti. Spostamenti lungo X (sinistra) e lungo Y (destra) Spostamento [mm] Tempo [sec] Figura 5.45 Andamento degli spostamenti verticali in punti significativi della colonna 244

253 Capitolo 5 - Modello a Brick della colonna Edimo In Figura 5.46 è riportata la distribuzione delle tensioni equivalenti alla Von Mises al tempo di esposizione all incendio di 1950 secondi. È possibile notare che le zone maggiormente sollecitate (zone in viola e rosso) solo localizzate nella piastra inferiore del capitello. L andamento delle tensioni in alcuni punti significativi della colonna è riportato in Figura Inoltre, per gli stessi punti in Figura 5.48, Figura 5.31, Figura 5.50 e Figura 5.51 sono riportati gli andamenti delle tensioni in relazione alle tensioni di snervamento e di proporzionalità. I diagrammi delle tensioni equivalenti alla Von Mises mostrano come la zona della colonna maggiormente sollecitata sia la zona di contatto tra nervature e piatto di testa del tubo cavo e la zona di base dell elemento tubolare della colonna. La prima zona raggiunge la tensione limite di snervamento per un tempo di esposizione all incendio di circa 1350, mentre la zona di base raggiunge tale valore limite al tempo di circa 1000 secondi. In entrambi i casi l andamento delle tensioni registrato dal software replica in maniera fedele le curve limite della tensione di snervamento, ricavate a partire dalla temperatura della zona, fino al collasso strutturale 245

254 Capitolo 5 - Modello a Brick della colonna Edimo Figura 5.46 Distribuzione delle tensioni equivalenti alla Von Mises al tempo di esposizione all incendio di

255 Capitolo 5 - Modello a Brick della colonna Edimo Tensione equivalente alla Von Mises [N/mm2] Tempo [sec] Figura 5.47 Andamento delle tensioni equivalenti alla Von Mises, in punti notevoli della colonna, in funzione del tempo di esposizione all incendio Tensione [N/mm2] Tensione equivalente alla Von Mises Tensione di snervamento Tensione di proporzionalità 50 Tempo [sec] Figura 5.48 Confronto andamento delle tensioni equivalenti alla Von Mises con la tensione di snervamento e la tensione di proporzionalità 247

256 Capitolo 5 - Modello a Brick della colonna Edimo Tensione [N/mm2] Tensione equivalente alla Von Mises Tensione di snervamento Tensione di proporzionalità 50 Tempo [sec] Figura 5.49 Confronto andamento delle tensioni equivalenti alla Von Mises con la tensione di snervamento e la tensione di proporzionalità Tensione [N/mm2] Tensione equivalente alla Von Mises Tensione di snervamento Tensione di proporzionalità 50 Tempo [sec] Figura 5.50 Confronto andamento delle tensioni equivalenti alla Von Mises con la tensione di snervamento e la tensione di proporzionalità 248

257 Capitolo 5 - Modello a Brick della colonna Edimo Tensione [N/mm2] Tensione equivalente alla Von Mises Tensione di snervamento Tensione di proporzionalità 50 Tempo [sec] Figura 5.51 Confronto andamento delle tensioni equivalenti alla Von Mises con la tensione di snervamento e la tensione di proporzionalità. 249

258 Capitolo 5 - Modello a Brick della colonna Edimo 5.3 Confronto STRAUS7 e ABAQUS/Standard con due legami costitutivi differenti In questo paragrafo si propone un confronto tra i due software di analisi, confronto che risulta utile al fine di valutare i risultati ottenuti con STRAUS7 e proposti nel paragrafo precedente, alla luce dell ipotesi semplificativa adottata per la modellazione del comportamento meccanico dell acciaio soggetto all incendio. Infatti ABAQUS/Standard, oltre ad essere un software di comprovata validità per ciò che riguarda l analisi dell incendio di strutture, è anche caratterizzato dalla possibilità di definire, per qualsivoglia materiale, l intero modello di variazione del legame costitutivo con la temperatura, in modo da ottenere un comportamento del materiale che rispecchia quello presentato dalle norme. L Eurocodice 3 nel caso dell acciaio propone il legame costitutivo adimensionalizzato proposto in Figura 5.52 Figura 5.52 Rappresentazione grafica del legame tensione-deformazione dell acciaio strutturale alle elevate temperature. Come già detto in precedenza STRAUS7 non consente questa possibilità indistinta di definizione del legame costitutivo, ma permette di definire l andamento del legame costitutivo a freddo per il materiale e, quindi, modifica e abbatte sostanzialmente tale andamento in funzione di due parametri variabili con la temperatura. Questi due parametri sono il rapporto adimensionalizzato tra 250

259 Capitolo 5 - Modello a Brick della colonna Edimo tensione limite di snervamento a caldo e a freddo e il rapporto adimensionalizzato tra modulo elastico a caldo e a freddo del materiale. La mancanza del parametro di rapporto adimensionalizzato tra tensione limite di proporzionalità a caldo e a freddo determina la differenza di andamento che è possibile osservare confrontando la Figura 5.52 con la seguente Figura T<=400 C 0.8 T=500 C T=600 C T=700 C T=800 C T=900 C Figura 5.53 Legame semplificato tensione adimensionalizzata-deformazione dell acciaio strutturale alle elevate temperature. ε Nel seguito si mostrano, per ogni scenario di incendio, i confronti fra i risultati dei due software sia per ciò che riguarda l analisi termica, in cui si mostrerà il confronto tra le temperature registrate nel tubo, sia per quanto concerne l analisi meccanica, dove invece si mostreranno il confronto fra gli spostamenti verticali di due punti significativi del capitello e la mappatura cromatica delle plasticizzazioni all interno della colonna. 251

260 Capitolo 5 - Modello a Brick della colonna Edimo Confronti scenario di incendio generalizzato V1 Nelle successive figure vengono riportati i confronti tra i risultati ottenuti dall analisi strutturale relativi allo scenario di incendio generalizzato con fattore di ventilazione V1, valutati con ABAQUS e STRAUS7. I confronti riguardano sia l analisi termica che l analisi meccanica Analisi Termica L andamento della temperatura nel tempo per un punto appartenente al corpo principale della colonna è riportato in Figura In particolare è riportata per confronto anche la curva temperatura-tempo dell incendio generalizzato adottato in questa analisi Temperatura [ C] Incendio Generalizzato Straus7 Abaqus Tempo [sec] Figura 5.54 Confronto andamenti della temperature nel tubo in funzione del tempo di esposizione all incendio Dalla figura si nota la sostanziale uguaglianza tra le temperature valutate con i due differenti software. 252

261 Capitolo 5 - Modello a Brick della colonna Edimo Analisi meccanica Il confronto fra gli andamenti degli spostamenti verticali in corrispondenza di un punto localizzato in sommità del tubo e di un punto localizzato nella zona di applicazione del carico verticale (centro del piatto superiore) sono riportati in Figura Spostamento DZ [mm] PIATTO TESTA Straus_testa Straus_piatto Abaqus_testa Abaqus_piatto Tempo [sec] -5 Figura 5.55 Confronto andamenti degli spostamenti verticali in punti significativi della colonna Dalla figura si nota come, dopo un inizio sostanzialmente analogo, al tempo di circa 50 minuti le curve relative a STRAUS7 si staccano decisamente da quelle relative ad ABAQUS. Ciò è chiaramente dovuto alla mancanza del tratto parabolico di raccordo presente nel legame costitutivo dell Eurocodice e non presente nel legame costitutivo semplificato adottato in STRAUS7. Se si osserva la Figura 5.27 si evince come la tensione limite di proporzionalità venga superata al tempo di circa 1200 secondi, nella zona di contatto nervatura-piatto inferiore. Per effetto di ciò si determina una ridistribuzione delle tensioni che si vanno a concentrare nella zona di applicazione del carico, dove si raggiunge il valore limite della tensione di snervamento intorno ai 3000 secondi, diversamente da ciò che accade nel modello utilizzato in STRAUS7, Figura 5.26, dove tale tensione 253

262 Capitolo 5 - Modello a Brick della colonna Edimo non viene praticamente mai raggiunta. Peraltro si può evidenziare come le due curve di ABAQUS tendono ad incrociarsi molto in anticipo rispetto a quelle di STRAUS7, oltre a presentare una deformazione plastica finale decisamente più consistente, specie nella zona di contatto tra nervature e piatto superiore al tubo metallico. Questo ovviamente si ripercuote sulla distribuzione finale di deformazioni plastiche presenti lungo la colonna, come si evince dalla figura seguente. Da notare che in tale figura i due software presentano scale cromatiche lievemente differenti. Infatti la massima deformazione in STRAUS7 è associata al colore viola mentre in ABAQUS al colore rosso. Figura 5.56 Distribuzione di deformazioni plastiche in STRAUS7 (sinistra) e ABAQUS (destra) 254

263 Capitolo 5 - Modello a Brick della colonna Edimo Confronti scenario di incendio localizzato L2 Nelle successive figure vengono riportati i confronti tra i risultati ottenuti dall analisi strutturale relativi allo scenario di incendio localizzato L2, valutati con ABAQUS e STRAUS7. I confronti riguardano sia l analisi termica che l analisi meccanica Analisi Termica L andamento della temperatura nel tempo per un punto appartenente al corpo principale della colonna è riportato in Figura In particolare è riportata per confronto anche la curva temperatura-tempo dell incendio localizzato adottato in questa analisi Temperatura [ C] Curva HASEMI Straus7 Abaqus Tempo [sec] Figura 5.57 Confronto andamenti della temperature nel tubo in funzione del tempo di esposizione all incendio Dalla figura si nota la sostanziale uguaglianza tra le temperature valutate con i due differenti software. 255

264 Capitolo 5 - Modello a Brick della colonna Edimo Analisi meccanica Il confronto fra gli andamenti degli spostamenti verticali in corrispondenza di un punto localizzato in sommità del tubo e di un punto localizzato nella zona di applicazione del carico verticale (centro del piatto superiore) sono riportati in Figura Spostamento DZ [mm] PIATTO TESTA Straus_testa Straus_piatto Abaqus_testa Abaqus_piatto Tempo [sec] Figura 5.58 Confronto andamenti degli spostamenti verticali in punti significativi della colonna Dalla figura si nota come, dopo un inizio sostanzialmente analogo, al tempo di circa 20 minuti le curve relative a STRAUS7 si staccano decisamente da quelle relative ad ABAQUS. Ciò come già detto, è chiaramente dovuto alla mancanza del tratto parabolico di raccordo del legame costitutivo presente nel legame dell Eurocodice e non presente nel legame costitutivo semplificato. Se si osserva la Figura 5.38 si evince come la tensione limite di proporzionalità venga superata al tempo di circa 500 secondi, nella zona di contatto nervatura-piatto inferiore. Per effetto di ciò si determina una ridistribuzione delle tensioni che si vanno a concentrare nella zona di applicazione del carico, dove si raggiunge il valore limite della tensione di snervamento intorno ai 1000 secondi, diversamente da ciò che accade nel modello utilizzato in STRAUS7, Figura 5.37, dove tale tensione 256

265 Capitolo 5 - Modello a Brick della colonna Edimo non viene praticamente mai raggiunta. Peraltro si può evidenziare come le due curve di ABAQUS tendono ad incrociarsi molto in anticipo rispetto a quelle di STRAUS7, oltre a presentare una deformazione plastica finale decisamente più consistente. Questo ovviamente si ripercuote sulla distribuzione finale di deformazioni plastiche presenti lungo la colonna, specie nella zona di contatto tra nervature e piatto superiore al tubo metallico. Figura 5.59 Distribuzione di deformazioni plastiche in STRAUS7 (sinistra) e ABAQUS (destra) 257

266 Capitolo 5 - Modello a Brick della colonna Edimo Confronti scenario di incendio standard Iso834 Nelle successive figure vengono riportati i confronti tra i risultati ottenuti dall analisi strutturale relativi allo scenario di incendio standardizzato Iso834, valutati con ABAQUS e STRAUS7. I confronti riguardano sia l analisi termica che l analisi meccanica Analisi Termica L andamento della temperatura nel tempo per un punto appartenente al corpo principale della colonna è riportato in Figura In particolare è riportata per confronto anche la curva temperatura-tempo dell incendio localizzato adottato in questa analisi Temperatura [ C] Iso834 Straus7 Abaqus Tempo [sec] Figura 5.60 Confronto andamenti della temperature nel tubo in funzione del tempo di esposizione all incendio Dalla figura si nota la sostanziale uguaglianza tra le temperature valutate con i due differenti software. Si può notare come il diagramma delle temperature di ABAQUS si fermi prima di quello relativo a STRAUS7. Ciò è legato al diverso tempo di collasso che si riscontra nei due software, come si vede meglio dai confronti sull analisi meccanica. 258

267 Capitolo 5 - Modello a Brick della colonna Edimo Analisi meccanica Il confronto fra gli andamenti degli spostamenti verticali in corrispondenza di un punto localizzato in sommità del tubo e di un punto localizzato nella zona di applicazione del carico verticale (centro del piatto superiore) sono riportati in Figura Spostamento [mm] Straus_testa Straus_piatto Abaqus_testa Abaqus_piatto 2 Tempo [sec] Figura 5.61 Confronto andamenti degli spostamenti verticali in punti significativi della colonna TESTA PIATTO Dalla figura si nota come, dopo un inizio sostanzialmente analogo, al tempo di circa 20 minuti le curve relative a STRAUS7 si staccano decisamente da quelle relative ad ABAQUS. Anche in questo caso, ciò è chiaramente dovuto alla mancanza del tratto parabolico di raccordo del legame costitutivo presente nel legame dell Eurocodice e non presente nel legame costitutivo semplificato. Se si osserva la Figura 5.49 si evince come la tensione limite di proporzionalità venga superata al tempo di circa 700 secondi, nella zona di contatto nervatura-piatto inferiore. Per effetto di ciò si determina una ridistribuzione delle tensioni che si vanno a concentrare nella zona di applicazione del carico, dove si raggiunge il valore limite della tensione di snervamento intorno ai 1300 secondi, questo determina il raggiungimento del tempo di collasso anticipato, rispetto a quello 259

268 Capitolo 5 - Modello a Brick della colonna Edimo valutato con STRAUS7. Peraltro si può evidenziare come le due curve di ABAQUS tendono ad incrociarsi rispetto a quelle di STRAUS7, indice questo di un fenomeno di punzonamento della piastra inferiore al capitello, oltre a presentare una deformazione plastica finale decisamente più consistente. Questo ovviamente si ripercuote sulla distribuzione finale di deformazioni plastiche presenti lungo la colonna, anche questa volta e in maniera più evidente nella zona di contatto tra nervature e piatto superiore al tubo metallico. Figura 5.62 Distribuzione di deformazioni plastiche in STRAUS7 (sinistra) e ABAQUS (destra) 260

269 Capitolo 5 - Modello a Brick della colonna Edimo 5.4 Confronto STRAUS7 e ABAQUS/Standard con legame costitutivo dell acciaio semplificato In questo paragrafo si propone un ulteriore confronto tra i due software di analisi, confronto che stavolta serve soprattutto a vadilare i risultati ottenuti in STRAUS7. Infatti in questo caso il legame costitutivo in ABAQUS/cae è modellato in modo da ricalcare quello che si utilizza nelle analisi di STRAUS7, ovvero il legame proposto in Figura Ovviamente ci si aspetta che i risultati dei due software, seppur in presenza di piccole differenze, siano tuttavia abbastanza concordi. Nel seguito si mostrano, per ogni scenario di incendio, i confronti fra i risultati dei due software stavolta solo per ciò che riguarda l analisi meccanica, in cui si mostreranno il confronto fra gli spostamenti verticali di due punti significativi del capitello, in quanto per l analisi termica vale quanto già esposto nel paragrafo

270 Capitolo 5 - Modello a Brick della colonna Edimo Confronti scenario di incendio generalizzato V1 Nelle successive figure vengono riportati i confronti tra i risultati ottenuti dall analisi strutturale relativi allo scenario di incendio generalizzato con fattore di ventilazione V1, valutati con ABAQUS e STRAUS7. I confronti riguardano la sola analisi meccanica Analisi meccanica Il confronto fra gli andamenti degli spostamenti verticali in corrispondenza di un punto localizzato in sommità al tubo e di un punto localizzato nella zona di applicazione del carico verticale (centro del piatto superiore) sono riportati in Figura Spostamento DZ [mm] PIATTO TESTA Straus_testa Straus_piatto Abaqus_testa Abaqus_piatto Tempo [sec] -5 Figura 5.63 Confronto andamenti degli spostamenti verticali in punti significativi della colonna Dalla figura si nota come i diagrammi relativi al piatto posto in sommità del tubo sono praticamente identici, mentre si nota qualche differenza nell andamento del grafico relativo agli spostamenti verticali del punto di carico. 262

271 Capitolo 5 - Modello a Brick della colonna Edimo Questa differenza, che può sembrare frutto di differenze intrinseche degli algoritmi dei software (spiegazione che però non troverebbe riscontro nei risultati relativi all altro punto considerato) è legata ad una differenza che si ritrova in fase di definizione dei carichi. Infatti mentre in ABAQUS la superficie di carico rappresenta una vera e propria caratteristica della geometria del modello, indipendente da quella che è la scelta della mesh, quindi il carico stesso è una proprietà di questa porzione di geometria che assume un valore ben definito, in STRAUS7 tale carico risulta essere semplicemente la sommatoria dei carichi distribuiti agenti sulle aree degli elementi finiti che compongono l area di carico predefinita in fase di creazione della geometria. Ciò può determinare una variazione dell area effettiva su cui viene applicato il carico, per effetto delle approssimazioni necessarie qualora si voglia meshare una superficie circolare, come è il caso dell area di carico in studio. Difatti, se in STRAUS7 si va a monitorare il valore complessivo dei carichi agenti sulla struttura, si noterà che questo valore è leggermente inferiore rispetto a quello ipotizzato di 1800kN. Proprio questa differenza dà spiegazione sulla differenza evidenziata in Figura Inoltre tale spiegazione giustifica anche il comportamento similare per quanto riguarda il grafico relativo all altro punto, il cui andamento risulta essere meno influenzato dal carico e più dalla temperatura raggiunta dall acciaio. 263

272 Capitolo 5 - Modello a Brick della colonna Edimo Confronti scenario di incendio localizzato L2 Nelle successive figure vengono riportati i confronti tra i risultati ottenuti dall analisi strutturale relativi allo scenario di incendio localizzato L2, valutati con ABAQUS e STRAUS7. I confronti riguardano la sola analisi meccanica Analisi meccanica Il confronto fra gli andamenti degli spostamenti verticali in corrispondenza di un punto localizzato in sommità del tubo e di un punto localizzato nella zona di applicazione del carico verticale (centro del piatto superiore) sono riportati in Figura Spostamento DZ [mm] PIATTO TESTA Straus_testa Straus_piatto Abaqus_testa Abaqus_piatto Tempo [sec] Figura 5.64 Confronto andamenti degli spostamenti verticali in punti significativi della colonna Anche in questo caso valgono le osservazioni già fatte per lo scenario precedente. Quindi la differenza tra il diagramma di STRAUS7 relativo al punto di applicazione del carico e quello di ABAQUS sono da imputare a lievi differenze nella definizione dei carichi agenti. 264

273 Capitolo 5 - Modello a Brick della colonna Edimo Confronti scenario di incendio standard Iso834 Nelle successive figure vengono riportati i confronti tra i risultati ottenuti dall analisi strutturale relativi allo scenario di incendio standardizzato Iso834, valutati con ABAQUS e STRAUS7. I confronti riguardano la sola analisi meccanica Analisi meccanica Il confronto fra gli andamenti degli spostamenti verticali in corrispondenza di un punto localizzato in sommità del tubo e di un punto localizzato nella zona di applicazione del carico verticale (centro del piatto superiore) sono riportati in Figura Spostamento [mm] Straus_testa Straus_piatto Abaqus_testa Abaqus_piatto 2 Tempo [sec] Figura 5.65 Confronto andamenti degli spostamenti verticali in punti significativi della colonna TESTA PIATTO In questo caso si nota come, nonostante i due software siano concordi sulla valutazione dell istante di rottura, tuttavia ciò non è accompagnato da una 265

274 Capitolo 5 - Modello a Brick della colonna Edimo altrettanto apprezzabile uguaglianza di andamento dei grafici relativi allo spostamento dei punti considerati. E ipotizzabile che il software ABAQUS riesca a simulare meglio il meccanismo di rottura che è determinato dal punzonamento del piatto sottostante il capitello. Se si osservano le curve relative ad ABAQUS, infatti, si nota come in vista del tempo di collasso il punto posto in sommità alla colonna subisca un repentino abbassamento, mentre il punto posto sul piatto sottostante il capitello si innalzi altrettanto repentinamente. Ciò è senza dubbio legato al fenomeno descritto poc anzi. 5.5 Conclusioni In conclusione le analisi svolte con il software di calcolo STRAUS7 relative alla colonna EDIMO del progetto C.A.S.E. per l Aquila, modellata con elementi di tipo Brick, tridimensionali, e con legame costitutivo semplificato dell acciaio in condizioni di incendio, mostrano come l adozione di tale semplificazione del legame costitutivo, malgrado determini in taluni casi differenze di comportamento apprezzabili, non si rifletta poi di contro sul comportamento complessivo dell elemento strutturale, che viene simulato abbastanza bene sia in termini di andamento degli spostamenti che in termini di meccanismo di collasso. Tuttavia, bisogna sottolineare come l entità delle deformazioni plastiche registrate nel modello con legame costitutivo completo può essere considerevolmente superiore rispetto al modello con legame semplificato. Basti considerare il valore degli spostamenti differenziali tra i punti riportati nei grafici di spostamento verticale in funzione del tempo. Questo può significare che, laddove il meccanismo di collasso è un meccanismo di tipo globale l adozione del modello semplificato permette di ottenere risultati ammissibili, ma si potrebbero non riuscire ad interpretare possibili fenomeni di plasticizzazione e crisi localizzate, ed anche di instabilità locale, determinati dalla ridistribuzione delle tensioni per effetto del superamento della tensione limite di proporzionalità. 266

275 Capitolo 6 - Modello a Plate della colonna Edimo Capitolo 6 Modello a Plate della colonna Edimo 6.1 Premessa Dopo aver sviluppato nel capitolo precedente la modellazione della colonna EDIMO con elementi Brick attraverso il software STRAUS7 ed aver effettuato i confronti con la modellazione sviluppata in ABAQUS/standard, nel presente capitolo si vuole valutare l efficacia di una modellazioni della colonna effettuata con elementi bidimensionali Plate sempre attraverso il software STRAUS7 (vedi Figura 6.1). In tal caso sarà adottato per la modellazione del comportamento dell acciaio il legame semplificato elastico perfettamente plastico (così come definito nel paragrafo 3.1 del capitolo 3). Figura 6.1 Mesh a Plate della colonna Edimo Pertanto, nel seguito si presenterà un confronto tra i risultati ottenuti con la modellazione della colonna in elementi Plate e quelli riportati nel capitolo 267

276 Capitolo 6 - Modello a Plate della colonna Edimo precedente relativi alla modellazione con elementi Brick, entrambi sviluppati con il software STRAUS Scenari di incendio e analisi dei carichi Gli scenari di incendio ed i carichi esterni sono identici a quelli utilizzati nel caso del modello con elementi Brick e riportati nel paragrafo 5.2 del capitolo 5 a cui si rimanda per maggiori dettagli. Anche in questo caso le imperfezioni geometriche sono state considerate attraverso l introduzione di un eccentricità del carico assiale pari a 12.35mm considerata agente contemporaneamente in direzione X ed Y del riferimento globale. 6.3 Valutazione della resistenza a freddo Prima di svolgere le analisi dei diversi scenari di incendio ipotizzati è utile effettuare un analisi della resistenza della colonna in condizioni ordinarie di temperatura, per conoscere il massimo valore del carico applicabile sulla colonna prima che questa vada in crisi. L analisi svolta è un analisi non lineare statica. Questo tipo di analisi viene svolta applicando alla struttura un fattore di moltiplicazione del carico che segue l andamento riprodotto in Figura Moltiplicatore Iterazione Figura 6.2 Moltiplicatore del carico 268

277 Capitolo 6 - Modello a Plate della colonna Edimo Il carico applicato inizialmente alla colonna è pari a 1800 kn, mentre al collasso, avvenuto dopo la sesta iterazione, il carico applicato alla colonna è pari a 8200kN. La differenza tra il valore del carico di collasso valutato nel modello ad elementi tridimensionali, 10800kN, rispetto al valore ottenuto adottando un modello ad elementi bidimensionali è motivabile considerando la differente snellezza degli elementi considerati. Gli elementi di tipo Plate sono ovviamente caratterizzata da una notevole snellezza, specie se paragonata a quella degli elementi di tipo Brick. I risultati quindi di un modello a Plate sono maggiormente influenzati dai fenomeni di instabilità locale degli elementi della colonna, specie delle nervature, come si può vedere nella Figura 6.3 in cui si mostra un particolare delle nervature a contatto con il piatto inferiore, nell istante di tempo coincidente con il termine delle analisi e quindi al collasso del sistema. Figura 6.3 Particolare delle nervature con fenomeno di instabilità locale in atto Il meccanismo di collasso risulta evidente dalla Figura 6.4, dove, osservando la distribuzione di spostamenti verticali (DZ) sul piatto superiore della colonna, si individua una zona, indicata dalla freccia rossa, in cui gli abbassamenti risultano maggiori rispetto alla restante porzione di piatto. Questa differenza dimostra il 269

278 Capitolo 6 - Modello a Plate della colonna Edimo progredire di un fenomeno di punzonamento del piatto inferiore al capitello da parte delle nervature. Ovviamente tale fenomeno avviene dalla parte dove l eccentricità determina degli aggravi di sollecitazione. Figura 6.4 Spostamenti verticali al collasso della colonna 270

279 Capitolo 6 - Modello a Plate della colonna Edimo Quanto detto risulta confermato anche dalla distribuzione delle tensioni equivalenti di Von Mises e dalla distribuzione di deformazioni plastiche presenti sulla colonna, che sono concentrate proprio nelle nervature e nel tubo in corrispondenza della zona di punzonamento, Figura 6.5 e Figura 6.6 Figura 6.5 Distribuzione delle tensioni equivalenti di Von Mises 271

280 Capitolo 6 - Modello a Plate della colonna Edimo Figura 6.6 Distribuzione delle deformazioni plastiche 272

281 Capitolo 6 - Modello a Plate della colonna Edimo 6.4 Confronto tra modello con elementi Brick e modello con elementi Plate in STRAUS7 Il comportamento meccanico dell acciaio è stato definito in maniera semplificata secondo la figura seguente (Figura 6.7) T<=400 C 0.8 T=500 C T=600 C T=700 C T=800 C T=900 C Figura 6.7 Legame costitutivo dell acciaio adottato nelle analisi per STRAUS7 ε La colonna EDIMO è modellata in termini di geometria 3d, con dimensioni corrispondenti a quelle di progetto, successivamente importata in STRAUS7 e, attraverso il meshatore automatico presente nel programma, suddivisa in elementi finiti PLATE di tipo QUAD4 (elementi quadrangolari a quattro nodi, vedi Figura 6.8) con lato di dimensioni massime pari a 40mm. A ciascun elemento è stato assegnato lo spessore corrispondente all elemento della colonna cui il Plate appartiene. Nel modello le varie parti sono assemblate con collegamenti rigidi, trascurando la modellazione di dettaglio delle saldature. 273

282 Capitolo 6 - Modello a Plate della colonna Edimo Figura 6.8 Colonna Edimo: mesh 274

283 Capitolo 6 - Modello a Plate della colonna Edimo Il carico verticale agente in testa alla colonna è applicato come carico uniformemente distribuito su una superficie circolare di diametro 300mm, il cui baricentro risulta eccentrico rispetto all asse baricentrico della colonna di una quantità pari a 12.35mm sia in direzione X che in direzione Y (vedi Figura 6.9). Tale eccentricità corrisponde all eccentricità del carico che l EN [12] prevede per tenere conto delle imperfezioni geometriche. Figura 6.9 Superficie di applicazione del carico: vista prospettica e vista dall alto Così come fatto nel capitolo precedente, per effettuare l analisi termica sono definite due tipologie di superfici (vedi Figura 6.10): - superficie esposta direttamente all incendio; - superficie non esposta direttamente all incendio. L area di impronta del carico applicato in testa alla colonna è considerata appartenente alla superficie non esposta direttamente all incendio. 275

284 Capitolo 6 - Modello a Plate della colonna Edimo Sulla superficie esposta all incendio sono assegnanti i flussi termici in accordo con le indicazioni dell EN [10]. In particolare è stato assegnato il flusso termico convettivo e quello radiativo. Il coefficiente di scambio di calore per convezione α c sul lato esposto dell elemento strutturale è assegnato in funzione del modello di incedio: - incendio standard ISO834 α = 25 W / m K ; c 2 - modelli di incendio avanzato α = 35 W / m K ; c 2 Il fattore di configurazione Φ è assunto pari ad 1 mentre l emissività risultateε r è assunta pari a 0.7. Sulla superficie non esposta non sono assegnati flussi termici. Figura 6.10 Superfici esposte all incendio (viola) e superfici non esposte (blu) 276

285 Capitolo 6 - Modello a Plate della colonna Edimo Per la colonna è assunta una condizione vincolare di tipo incastro in corrispondenza della superficie di base. Tale condizione è ottenuta vincolando rigidamente ciascun nodo della superficie di base lungo le tre direzioni di traslazione (vedi Figura 6.11). Figura 6.11 Condizione vincolare 277

286 Capitolo 6 - Modello a Plate della colonna Edimo Risultati scenario di incendio generalizzato V1 Nei successivi paragrafi vengono sintetizzati i risultati ottenuti dall analisi strutturale con scenario di incendio generalizzato con fattore di ventilazione V1. Si ricorda che in tal caso la superficie direttamente esposta all incendio è stata sottoposta ad una variazione della temperatura esterna corrispondente alla curva temperatura-tempo ricavata con il software OZone (cfr Figura 5.3) ed inoltre è stato applicato in testa alla colonna un carico verticale variabile nel tempo secondo l andamento ottenuto dall analisi della sottostruttura, soggetta al medesimo scenario, effettuata con il software SAFIR2007 (cfr Figura 5.4). I risultati riguardano sia l analisi termica che l analisi meccanica Analisi Termica In Figura 6.12 è riportata la mappatura termica della colonna al tempo di esposizione all incendio di 3540 secondi corrispondente al tempo in cui, nel tubo, si raggiunge la massima temperatura. Si può notare che le zone con temperature più basse si trovano in prossimità di quelle in cui è stata inserita nel modello la superficie non esposta. In tali zone, infatti, il calore viene fornito per conduzione dalle parti adiacenti direttamente esposte all incendio. L andamento della temperatura nel tempo per alcuni punti significativi della colonna è riportato in Figura 6.13 ed in Figura In particolare, la Figura 6.13 è relativa ad un punto appartenente al tubo mentre la Figura 6.14 è relativa a punti appartenenti alla zona del capitello. Come già visto nel capitolo precedente, in Figura 6.13 è possibile notare che l andamento nel tempo della temperatura nel tubo riflette l andamento dei flussi termici. Confrontando i risultati ottenuti con il modello a Plate con quelli del modello a Brick, non si rilevano sostanziali differenze negli andamenti della temperatura. 278

287 Capitolo 6 - Modello a Plate della colonna Edimo Figura 6.12 Campo termico al tempo di esposizione 3540 secondi Temperatura [ C] Incendio Generalizzato Straus7_brick Straus7_plate Tempo [sec] Figura 6.13 Andamento della temperatura in funzione del tempo d esposizione all incendio, confronto con il diagramma temperatura-tempo dell incendio 279

288 Capitolo 6 - Modello a Plate della colonna Edimo Temperatura [ C] Incendio generalizzato Modello plate Modello plate Modello brick Modello brick Modello plate Modello plate Modello brick Modello brick Tempo [sec] Figura 6.14 Andamento della temperatura in funzione del tempo d esposizione all incendio, confronto con il diagramma temperatura-tempo dell incendio 280

289 Capitolo 6 - Modello a Plate della colonna Edimo Analisi meccanica In Figura 6.15 è riportata la deformata della colonna al tempo di esposizione all incendio di 3540 secondi corrispondente al raggiungimento della massima temperatura nel tubo. Le mappature cromatiche, relative agli spostamenti nella direzione dell asse x e nella direzione dell asse y, evidenziano l effetto della eccentricità del carico verticale applicato. Tale effetto è maggiormente evidente sulla piastra superiore della colonna. L andamento degli spostamenti verticali in corrispondenza di un punto localizzato in sommità del tubo e di un punto localizzato nella zona di applicazione del carico verticale (centro del piatto superiore) sono riportati in Figura La differenza tra le curve relative al modello a Plate e quelle del modello a Brick è da ricercare nella diversa rigidezza dei due elementi. Essendo, infatti, il modello a Plate più deformabile risulta maggiormente influenzato dalla presenza del carico, il quale determina innalzamenti più ridotti rispetto a quelli registrati nel modello a Brick. Peraltro la maggiore deformabilità si riflette anche nell entità delle deformazioni residue, che risultano più evidenti nel modello con elementi Plate rispetto al modello con elementi Brick. Figura 6.15 Deformata della colonna al tempo di esposizione all incendio di 3540 secondi e scala cromatica rappresentativa dell entità delle componenti orizzontali degli spostamenti. Spostamenti lungo X (sinistra) e lungo Y (destra) 281

290 Capitolo 6 - Modello a Plate della colonna Edimo Spostamento DZ [mm] TESTA Straus_brick_testa Straus_brick_piatto Straus_plate_testa Straus_plate_piatto PIATTO Tempo [sec] Figura 6.16 Andamento degli spostamenti verticali in punti significativi della colonna In Figura 6.17 è riportata la distribuzione delle tensioni equivalenti alla Von Mises al tempo di esposizione all incendio di 3540 secondi. E stato già detto che le zone maggiormente sollecitate (zone in viola e rosso) sono localizzate nella piastra inferiore del capitello, nella sezione di base e nella zona di attacco delle nervature con il tubo. L andamento delle tensioni in alcuni punti significativi della colonna è riportato in Figura Inoltre, per gli stessi punti in Figura 6.19, Figura 6.20, Figura 6.21 e Figura 6.22 sono riportati gli andamenti delle tensioni in relazione alle tensioni di snervamento e di proporzionalità, nonché gli andamenti relativi al modello con elementi Brick. Si nota come, anche in presenza di un comportamento, in termini di spostamento, sostanzialmente simile tra il modello con elementi Plate ed il modello con elementi Brick, tuttavia gli andamenti delle tensioni alla Von Mises nei punti considerati mostrano delle differenze talvolta evidenti. Questo ovviamente è legato al diverso grado di precisione con cui vengono suddivisi i due modelli. Il modello con elementi Plate presenta una mesh meno fitta, e quindi un livello di deformabilità maggiore, anche solo con riferimento alla dimensione effettiva e al numero degli elementi. Questo dà spiegazione delle differenze presenti nelle figure riportate di seguito. 282

291 Capitolo 6 - Modello a Plate della colonna Edimo Figura 6.17 Distribuzione delle tensioni equivalenti alla Von Mises al tempo di esposizione all incendio di

292 Capitolo 6 - Modello a Plate della colonna Edimo Tensione equivalente alla Von Mises [kn/mm2] Tempo [sec] Figura 6.18 Andamento delle tensioni equivalenti alla Von Mises, in punti notevoli della colonna, in funzione del tempo di esposizione all incendio Tensione [N/mm2] Tensione equivalente alla Von Mises_Modello plate Tensione di snervamento Tensione di proporzionalità Tensione equivalente alla Von Mises_Modello brick 50 Tempo [sec] Figura 6.19 Confronto andamento delle tensioni equivalenti alla Von Mises con la tensione di snervamento (linea continua) e la tensione di proporzionalità (linea tratteggiata) 284

293 Capitolo 6 - Modello a Plate della colonna Edimo Tensione [kn/mm2] Tensione equivalente alla Von Mises_Modello plate Tensione di snervamento Tensione di proporzionalità Tensione equivalente alla Von Mises_Modello brick 50 Tempo [sec] Figura 6.20 Confronto andamento delle tensioni equivalenti alla Von Mises con la tensione di snervamento (linea continua) e la tensione di proporzionalità (linea tratteggiata) Tensione [N/mm2] Tensione equivalente alla Von Mises_Modello plate Tensione di snervamento Tensione di proporzionalità Tensione equivalente alla Von Mises_Modello brick 50 Tempo [sec] Figura 6.21 Confronto andamento delle tensioni equivalenti alla Von Mises con la tensione di snervamento (linea continua) e la tensione di proporzionalità (linea tratteggiata) 285

294 Capitolo 6 - Modello a Plate della colonna Edimo Tensione [N/mm2] Tensione equivalente alla Von Mises _Modello plate Tensione di snervamento Tensione di proporzionalità Tensione equivalente alla Von Mises _Modello brick 50 Tempo [sec] Figura 6.22 Confronto andamento delle tensioni equivalenti alla Von Mises con la tensione di snervamento (linea continua) e la tensione di proporzionalità (linea tratteggiata) 286

295 Capitolo 6 - Modello a Plate della colonna Edimo Risultati scenario di incendio localizzato L2 Si riporta di seguito la sintesi dei risultati ottenuti dall analisi strutturale con scenario di incendio localizzato L2. Si ricorda che in tal caso sulla superficie della colonna direttamente esposta all incendio non è stato applicato il flusso termico fornito dal metodo di HASEMI per la colonna circondata da 4 lati in quanto il software STRAUS7 non permette tale possibilità, ma bensì la curva temperaturatempo di Figura 5.5. Inoltre in testa alla colonna è applicato un carico verticale variabile nel tempo secondo l andamento ottenuto dall analisi della sottostruttura, soggetta al medesimo scenario, effettuata con il software SAFIR2007 cfr Figura 5.6). I risultati riguardano sia l analisi termica che l analisi meccanica Analisi Termica In Figura 6.23 è riportata la mappatura termica della colonna al tempo di esposizione all incendio di 1200 secondi corrispondente al tempo in cui, nel tubo, si raggiunge la massima temperatura. Si può notare che le zone con temperature più basse si trovano in prossimità di quelle in cui è stata inserita nel modello la superficie non esposta. In tali zone, infatti, il calore viene fornito per conduzione dalle parti adiacenti direttamente esposte all incendio. L andamento della temperatura nel tempo per alcuni punti significativi della colonna è riportato in Figura 6.24 ed in Figura In particolare, la Figura 6.24 è relativa ad un punto appartenente al tubo mentre la Figura 6.25 è relativa a punti appartenenti alla zona del capitello. Come già visto nel capitolo precedente, in Figura 6.24 è possibile notare che l andamento nel tempo della temperatura nel tubo riflette l andamento temperatura esterna dell incendio. La massima temperatura calcolata nel tubo è pari a circa 590 C. Confrontando i risultati ottenuti con il modello a Plate con quelli del modello a Brick, non si rilevano sostanziali differenze negli andamenti della temperatura. 287

296 Capitolo 6 - Modello a Plate della colonna Edimo Temperatura [ C] Figura 6.23 Campo termico al tempo di esposizione 1200 secondi Curva_temperatura_tempo Modello plate Modello brick Tempo [sec] Figura 6.24 Andamento della temperatura in funzione del tempo d esposizione all incendio, confronto con il diagramma temperatura-tempo dell incendio 288

297 Capitolo 6 - Modello a Plate della colonna Edimo Temperatura [ C] Curva Hasemi Modello plate Modello plate Modello brick Modello brick Modello plate Modello plate Modello brick Modello brick Tempo [sec] Figura 6.25 Andamento della temperatura in funzione del tempo d esposizione all incendio, confronto con il diagramma temperatura-tempo dell incendio 289

298 Capitolo 6 - Modello a Plate della colonna Edimo Analisi meccanica In Figura 6.26 è riportata la deformata della colonna al tempo di esposizione all incendio di 1200 secondi corrispondente al raggiungimento della massima temperatura nel tubo. Le mappature cromatiche, relative agli spostamenti nella direzione dell asse x e nella direzione dell asse y, evidenziano l effetto della eccentricità del carico verticale applicato. Tale effetto è maggiormente evidente sulla piastra superiore della colonna. L andamento degli spostamenti verticali in corrispondenza di un punto localizzato in sommità del tubo e di un punto localizzato nella zona di applicazione del carico verticale (centro del piatto superiore) sono riportati in Figura Come visto nel capitolo precedente, la dilatazione termica indotta dall incendio determina un allungamento della colonna con conseguenti spostamenti verso l alto. Questi ultimi crescono fino al tempo di circa 15 minuti (corrispondenti al raggiungimento nel tubo di una temperatura di circa 590 C) invertendo successivamente il loro andamento a causa della riduzione del modulo elastico con la temperatura e per la presenza del carico applicato (cfr. Figura 5.6). Anche in questo caso, ovviamente, la differenza tra le curve relative al modello a Plate e quelle del modello a Brick è da ricercare nella diversa rigidezza dei due elementi. Essendo, infatti, il modello a Plate più deformabile risulta maggiormente influenzato dalla presenza del carico, il quale determina innalzamenti più ridotti rispetto a quelli registrati nel modello a Brick. Peraltro la maggiore deformabilità si riflette anche nell entità delle deformazioni residue, che risultano più evidenti nel modello con elementi Plate rispetto al modello con elementi Brick. 290

299 Capitolo 6 - Modello a Plate della colonna Edimo Figura 6.26 Deformata della colonna al tempo di esposizione all incendio di 1200 secondi e scala cromatica rappresentativa dell entità delle componenti orizzontali degli spostamenti. Spostamenti lungo X (sinistra) e lungo Y (destra) Spostamento DZ [mm] TESTA PIATTO Straus_brick_testa Straus_brick_piatto Straus_plate_testa Straus_plate_piatto Tempo [sec] Figura 6.27 Andamento degli spostamenti verticali in punti significativi della colonna 291

300 Capitolo 6 - Modello a Plate della colonna Edimo In Figura 6.28 è riportata la distribuzione delle tensioni equivalenti alla Von Mises al tempo di esposizione all incendio di 1200 secondi. E stato già detto che le zone maggiormente sollecitate (zone in viola e rosso) solo localizzate nella piastra inferiore del capitello, nella sezione di base e nella zona di attacco delle nervature con il tubo. L andamento delle tensioni in alcuni punti significativi della colonna è riportato in Figura Inoltre, per gli stessi punti in Figura 6.30, Figura 6.31, Figura 6.32 e Figura 6.33 sono riportati gli andamenti delle tensioni in relazione alle tensioni di snervamento e di proporzionalità, nonché gli andamenti relativi al modello con elementi Brick. Si nota come, anche in presenza di un comportamento in termini di spostamento sostanzialmente simile tra il modello con elementi Plate ed il modello con elementi Brick, tuttavia gli andamenti delle tensioni alla Von Mises nei punti considerati mostrano delle differenze talvolta evidenti. Questo ovviamente è legato al diverso grado di precisione con cui vengono suddivisi i due modelli. Il modello con elementi Plate presenta una mesh meno fitta, e quindi un livello di deformabilità maggiore, anche solo con riferimento alla dimensione effettiva e al numero degli elementi. Questo dà spiegazione delle differenze presenti nelle figure riportate di seguito. 292

301 Capitolo 6 - Modello a Plate della colonna Edimo Figura 6.28 Distribuzione delle tensioni equivalenti alla Von Mises al tempo di esposizione all incendio di

302 Capitolo 6 - Modello a Plate della colonna Edimo Tensione equivalente alla Von Mises [N/mm2] Modello plate Modello plate Modello brick Modello brick Modello plate Modello plate Modello brick Modello brick Tempo [sec] Figura 6.29 Andamento delle tensioni equivalenti alla Von Mises, in punti notevoli della colonna, in funzione del tempo di esposizione all incendio Tensione [N/mm2] Tensione equivalente alla Von Mises_Modello plate Tensione di snervamento Tensione di proporzionalità Tensione equivalente alla Von Mises_Modello brick 50 Tempo [sec] Figura 6.30 Confronto andamento delle tensioni equivalenti alla Von Mises con la tensione di snervamento (linea continua) e la tensione di proporzionalità (linea tratteggiata) 294

303 Capitolo 6 - Modello a Plate della colonna Edimo Tensione [N/mm2] Tensione equivalente alla Von Mises_Modello plate Tensione di snervamento Tensione di proporzionalità Tensione equivalente alla Von Mises_Modello plate 50 Tempo [sec] Figura 6.31 Confronto andamento delle tensioni equivalenti alla Von Mises con la tensione di snervamento (linea continua) e la tensione di proporzionalità (linea tratteggiata) Tensione [N/mm2] Tensione equivalente alla Von Mises_Modello plate Tensione di snervamento Tensione di proporzionalità Tensione equivalente alla Von Mises_Modello brick 50 Tempo [sec] Figura 6.32 Confronto andamento delle tensioni equivalenti alla Von Mises con la tensione di snervamento (linea continua) e la tensione di proporzionalità (linea tratteggiata) 295

304 Capitolo 6 - Modello a Plate della colonna Edimo Tensione [N/mm2] Tensione equivalente alla Von Mises_Modello plate Tensione di snervamento Tensione di proporzionalità Tensione equivalente alla Von Mises_Modello brick 50 Tempo [sec] Figura 6.33 Confronto andamento delle tensioni equivalenti alla Von Mises con la tensione di snervamento (linea continua) e la tensione di proporzionalità (linea tratteggiata) 296

305 Capitolo 6 - Modello a Plate della colonna Edimo Risultati esposizione alla curva di incendio standard Iso834 Si riporta di seguito la sintesi dei risultati ottenuti dall analisi termica e strutturale con esposizione alla curva di incendio standard Iso834. Si ricorda che in tal caso la superficie direttamente esposta all incendio è stata sottoposta ad una variazione della temperatura esterna corrispondente alla curva di incendio standard ISO 834 (cfr Figura 5.7) ed inoltre è stato applicato in testa alla colonna un carico verticale costante nel tempo e pari a 1800kN (cfr Figura 5.8). Tale carico deriva dalla combinazione quasi permanente delle azioni. I risultati riguardano sia l analisi termica che l analisi meccanica Analisi Termica In Figura 6.34 è riportata la mappatura termica della colonna al tempo di 1580 secondi corrispondente al collasso. Anche in questo caso si può notare che le parti più calde corrispondono alle nervature del capitello che risultato fortemente esposte all incendio. Gli andamenti della temperatura nel tempo per alcuni punti significativi sono riportati in Figura 6.35 ed in Figura La Figura 6.35 è relativa ad un punto appartenente al tubo mentre la Figura 6.36 è relativa a punti appartenenti alla zona del capitello. Inoltre, in entrambe le figure è riportata per confronto anche la curva temperatura-tempo dell incendio standard ISO 834 adottato in questa analisi. La temperatura raggiunta al collasso è pari a circa 730 C corrispondente ad una temperatura dell incendio di circa 830 C. Confrontando i risultati ottenuti con il modello con elementi Plate con quelli del modello con elementi Brick, non si rilevano sostanziali differenze negli andamenti della temperatura. L unica differenza apprezzabile è nella durata dei risultati, che per il modello con elementi Plate si fermano a circa 1600 secondi contro i quasi 2000 dell analisi con elementi Brick. Ciò è dovuto al minore tempo di collasso del primo modello rispetto al secondo, anche stavolta tale differenza è legata ai problemi di instabilità locale che si incontrano nel modello con elementi Plate. 297

306 Capitolo 6 - Modello a Plate della colonna Edimo Figura 6.34 Campo termico al tempo di esposizione 1580 secondi Temperatura [ C] Iso834 Straus7_brick Straus7_plate Tempo [sec] Figura 6.35 Andamento della temperatura in funzione del tempo d esposizione all incendio, confronto con il diagramma temperatura-tempo dell incendio 298

307 Capitolo 6 - Modello a Plate della colonna Edimo Temperatura [ C] Curva Iso834 Modello plate Modello plate Modello plate Modello plate Modello brick Modello brick Modello brick Modello brick 100 Tempo [sec] Figura 6.36 Andamento della temperatura in funzione del tempo d esposizione all incendio, confronto con il diagramma temperatura-tempo dell incendio 299

308 Capitolo 6 - Modello a Plate della colonna Edimo Analisi meccanica In Figura 6.37 è riportata la deformata della colonna al tempo di esposizione all incendio di 1580 secondi corrispondente al collasso della colonna. Le mappature cromatiche, relative agli spostamenti nella direzione dell asse x e nella direzione dell asse y, evidenziano l effetto della eccentricità del carico verticale applicato. Tale effetto è maggiormente evidente sulla piastra superiore della colonna. Peraltro si può ritrovare una delle causa della crisi nell instabilità che si instaura nel tubo della colonna e ben visibile nella Figura 6.37 relativa agli spostamenti lungo la direzione X. L andamento degli spostamenti verticali in corrispondenza di un punto localizzato in sommità del tubo e di un punto localizzato nella zona di applicazione del carico verticale (centro del piatto superiore) sono riportati in Figura Come già visto nel capitolo precedente, la dilatazione termica indotta dall incendio determina un allungamento della colonna con conseguenti spostamenti verso l alto. Questi ultimi crescono fino al tempo di circa 25 minuti (corrispondenti al raggiungimento nel tubo di una temperatura di circa 650 C) rimanendo pressoché invariate per effetto del carico applicato (cfr. figura Figura 5.8) e della contemporanea riduzione del modulo elastico dell acciaio. L andamento pressochè costante degli spostamenti verticali della colonna continua fino al tempo di circa 26 minuti in cui la colonna raggiunge il collasso. La differenza tra le curve relative al modello a Plate e quelle del modello a Brick è da ricercare nella diversa rigidezza dei due elementi. Essendo, infatti, il modello a Plate più deformabile risulta maggiormente influenzato dalla presenza del carico, il quale determina innalzamenti più ridotti rispetto a quelli registrati nel modello a Brick. Peraltro anche il tempo di collasso è influenzato dalla scelta del modello, per quanto il modello a Plate sembra più efficace nell individuazione del meccanismo di collasso. 300

309 Capitolo 6 - Modello a Plate della colonna Edimo Figura 6.37 Deformata della colonna al tempo di esposizione all incendio di 1580 secondi Scala cromatica rappresentativa dell entità delle componenti orizzontali degli spostamenti. Spostamenti lungo X (sinistra) e lungo Y (destra) Spostamento [mm] TESTA Straus_brick_testa Straus_brick_piatto Straus_plate_testa Straus_plate_piatto PIATTO 2 Tempo [sec] Figura 6.38 Andamento degli spostamenti verticali in punti significativi della colonna In Figura 6.39 è riportata la distribuzione delle tensioni equivalenti alla Von Mises al tempo di esposizione all incendio di 1580 secondi. È possibile notare che le zone maggiormente sollecitate (zone in viola e rosso) solo localizzate nella piastra inferiore del capitello. L andamento delle tensioni in alcuni punti 301

310 Capitolo 6 - Modello a Plate della colonna Edimo significativi della colonna è riportato in Figura Inoltre, per gli stessi punti in Figura 6.41, Figura 6.24, Figura 6.43 e Figura 6.44 sono riportati gli andamenti delle tensioni in relazione alle tensioni di snervamento e di proporzionalità, nonché l andamento delle tensioni ottenute nel modello con elementi Brick.. 302

311 Capitolo 6 - Modello a Plate della colonna Edimo Figura 6.39 Distribuzione delle tensioni equivalenti alla Von Mises al tempo di esposizione all incendio di Tensione equivalente alla Von Mises [N/mm2] Tempo [sec] Figura 6.40 Andamento delle tensioni equivalenti alla Von Mises, in punti notevoli della colonna, in funzione del tempo di esposizione all incendio Tensione [N/mm2] Tensione equivalente alla Von Mises_Modello plate Tensione di snervamento Tensione di proporzionalità Tensione equivalente alla Von Mises_Modello_brick 50 Tempo [sec] Figura 6.41 Confronto andamento delle tensioni equivalenti alla Von Mises con la tensione di snervamento e la tensione di proporzionalità 303

312 Capitolo 6 - Modello a Plate della colonna Edimo Tensione [N/mm2] Tensione equivalente alla Von Mises_Modello plate Tensione di snervamento Tensione di proporzionalità Tensione equivalente alla Von Mises_Modello brick 50 Tempo [sec] Figura 6.42 Confronto andamento delle tensioni equivalenti alla Von Mises con la tensione di snervamento e la tensione di proporzionalità Tensione [N/mm2] Tensione equivalente alla Von Mises_Modello plate Tensione di snervamento Tensione di proporzionalità Tensione equivalente alla Von Mises_Modello brick 50 Tempo [sec] Figura 6.43 Confronto andamento delle tensioni equivalenti alla Von Mises con la tensione di snervamento e la tensione di proporzionalità 304

313 Capitolo 6 - Modello a Plate della colonna Edimo Tensione [N/mm2] Tensione equivalente alla Von Mises_Modello plate Tensione di snervamento Tensione di proporzionalità Tensione equivalente alla Von Mises_Modello brick 50 Tempo [sec] Figura 6.44 Confronto andamento delle tensioni equivalenti alla Von Mises con la tensione di snervamento e la tensione di proporzionalità. 6.5 Conclusioni In definitiva dai risultati di questo capitolo si evince come l adozione di un modello con elementi finiti di tipo Plate, se confrontato con i risultati ottenuti con il modello con elementi Brick, non determina eccessive differenze nella valutazione del comportamento globale dell elemento o della struttura in esame. Tuttavia a livello locale, la differenza di mesh adottata nei due modelli può influenzare, anche significativamente, i risultati, ad esempio con riferimento all andamento delle tensioni alla Von Mises. Nonostante ciò, si può concludere che l adozione del modello ad elementi Plate può essere accettata laddove non si ritenga che a livello locale si possano determinare particolari situazioni critiche. 305

314 Capitolo 7 - Modello a Beam della colonna Edimo Capitolo 7 Modello a Beam della colonna Edimo 7.1 Premessa In questo capitolo verrà affrontato lo studio della colonna Edimo, già oggetto di analisi nei precedenti capitoli, modellata con l obiettivo di raggiungere il massimo grado di semplificazione possibile. La colonna viene schematizzata con una serie di elementi Beam, ognuno dei quali avente le caratteristiche del tubo che costituisce il corpo principale della colonna reale. Il software STRAUS7 permette di scegliere tra due differenti tipi di elementi Beam: un primo elemento è il Beam a due nodi, in cui l oggetto base è definito a partire dai suoi due nodi di estremità; un secondo è il Beam a tre nodi in cui, oltre ai nodi di estremità, è necessario definire anche il nodo centrale dell elemento. Nell ottica di ottenere il massimo grado di semplificazione si è scelto di adottare il primo tipo di elemento. In Figura 7.1 è mostrata la geometria della colonna modellata con elementi Beam Figura 7.1 Modello della colonna con l adozione di elementi monodimensionali BEAM 306

315 Capitolo 7 - Modello a Beam della colonna Edimo Il programma permette di visualizzare gli elementi Beam in maniera più realistica adottando la visualizzazione solida dell elemento, ottenuta a partire dalla sezione ortogonale assegnata al Beam e quindi estrusa su tutta la lunghezza dell elemento, come si può vedere nella Figura 7.2. Figura 7.2 Modello ad elementi monodimensionali BEAM in visualizzazione solida estrusa Per questa analisi, come per le altre già svolte, il legame costitutivo dell acciaio si considera semplificato per ciò che concerne il comportamento all incendio del materiale Tensione [N/mm^2] T<=400 C T=500 C T=600 C T=700 C T=900 C Deformazione Figura 7.3 Legame costitutivo dell acciaio semplificato 307

316 Capitolo 7 - Modello a Beam della colonna Edimo Per ciò che riguarda i carichi agenti sulla colonna si considera una forza concentrata applicata puntualmente sul nodo di testa. Tuttavia dovendo tener conto di una piccola eccentricità si è resa necessaria la definizione di un nodo fittizio leggermente spostato rispetto all asse della colonna ed unito al nodo di testa della stessa mediante un vincolo rigido, come si può vedere in Figura 7.4 Figura 7.4 Particolare dell eccentricità del carico E doverosa una precisazione relativamente all applicazione del carico termico. Nei capitoli precedenti relativi agli elementi Brick e Plate, l incendio è stato simulato applicando, sulle facce degli elementi a contatto con le fiamme, la curva temperatura-tempo relativa all incendio considerato ed i coefficienti di convezione ed irraggiamento del materiale. Nel caso dei Beam ciò non è possibile. Così come altri software, STRAUS7 dà la possibilità di effettuare un analisi termica di una sezione ortogonale di un elemento, ad esempio modellata con elementi Plate. Ovvero il software riconosce la possibilità di assegnare il flusso non solo sulla faccia dell elemento, ma anche come flusso entrante da uno dei lati. Tuttavia l analisi termica così valutata non può essere poi associata all elemento di cui quella sezione ortogonale fa parte, così come è invece possibile fare per altri software (SAFIR, ABAQUS). Per un modello a Beam, quindi, l analisi termica può essere svolta solo ipotizzando di conoscere il valore della temperatura nell elemento istante per istante. Nel caso in analisi tali temperature sono note, avendo a disposizione gli 308

317 Capitolo 7 - Modello a Beam della colonna Edimo andamenti della temperatura nella colonna ricavati nel modello a Brick ed in quello a Plate. Sempre nell ottica di semplificare l analisi, viene presa in considerazione un solo andamento di temperatura per tutta la colonna, in particolare quello corrispondente ad un elemento posto a circa metà altezza del tubo cilindrico, questo sia perché permette di minimizzare gli effetti di trasmissione del calore tra tubo e capitello, sia perchè, essendo il tubo la parte della colonna che rappresenta uno dei punti di maggior debolezza, è sufficiente studiare questa parte, trascurando perciò il capitello. In definitiva una volta nota la curva temperatura-tempo di questo punto, si assegna tale andamento di temperatura ai nodi che compongono il modello a Beam. Per questa ragione, nel seguito, si omettono i risultati relativi all analisi termica, perché superflui, in quanto essendo l andamento di temperatura uguale per tutti i nodi, le temperature che si ottengo da tale analisi saranno proprio quelle applicate ai nodi. Gli andamenti di temperatura applicati ai nodi, ottenuti a partire dalle analisi termiche svolte sulla colonna modellata a Brick, sono riportati nei grafici Figura 7.5, Figura 7.6 e Figura Temperatura [ C] Tempo [sec]

318 Capitolo 7 - Modello a Beam della colonna Edimo Temperatura [ C] Figura 7.5 Incendio standard Iso834: Curva temperatura-tempo Tempo [sec] Figura 7.6 Incendio localizzato: Curva temperatura-tempo Temperatura [ C] Tempo [sec] Figura 7.7 Incendio generalizzato: Curva temperatura-tempo 310

319 Capitolo 7 - Modello a Beam della colonna Edimo 7.2 Esposizione all incendio standard Iso834 In questo paragrafo ed in quelli immediatamente successivi si riportano i risultati delle analisi svolte sulla colonna modellata con elementi Beam e soggetta alle tre differenti curve di incendio. I risultati, come già detto, riguarderanno la sola parte meccanica, in particolare si mostrano lo spostamento del punto sommitale della colonna nel tempo e la distribuzione delle tensioni alla Von Mises, nella sezione maggiormente sollecitata della colonna, al collasso o al raggiungimento del massimo spostamento verticale. Il diagramma dello spostamento verticale sarà confrontato con i risultati ottenuti nelle analisi con modellazione con elementi Brick. In Figura 7.8 è presentata la distribuzione delle tensioni equivalenti alla Von Mises valutata nella sezione maggiormente sollecitata al collasso in condizioni di incendio standard ISO834. Figura 7.8 Andamento delle tensioni nella sezione 311

320 Capitolo 7 - Modello a Beam della colonna Edimo Si nota come la massima tensione sia pari a circa 50 N/mm 2, corrispondente proprio alla tensione limite dell acciaio alla temperatura di circa 770, raggiunta nel punto nell istante del collasso. In Figura 7.9 l andamento dello spostamento verticale della testa della colonna durante il tempo di esposizione all incendio, ottenuto con la modellazione con elementi Beam, viene confrontato con lo spostamento del baricentro dell impronta dell area di carico relativo alla modellazione con elementi Brick Spostamento [mm] Edimo beam Edimo brick Tempo [sec] Figura 7.9 Incendio standard ISO834: Curva spostamento verticale-tempo E evidente come il modello con elementi di tipo Beam, non permettendo di definire la zona del capitello, proponga un tempo di collasso della colonna maggiore rispetto al modello con elementi di tipo Brick, considerando ovviamente un diverso meccanismo di collasso, non dovuto al punzonamento del piatto sottostante il capitello, ma allo schiacciamento della zona inferiore del tubo cilindrico. 312

321 Capitolo 7 - Modello a Beam della colonna Edimo 7.3 Esposizione alla curva di incendio localizzato HASEMI In Figura 7.10 è presentata la distribuzione delle tensioni equivalenti alla Von Mises valutata nella sezione maggiormente sollecitata all istante in cui si ottiene il maggior spostamento verticale del punto di sommità in condizioni di incendio localizzato Hasemi. Figura 7.10 Andamento delle tensioni nella sezione 313