Lezione 7: La Formalizzazione degli Algoritmi - Strutture di Controllo e Selettive La Programmazione Strutturata (3 p) Giovedì 21 Ottobre 2010

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1 Università di Salerno Corso di FONDAMENTI DI INFORMATICA Corso di Laurea Ingegneria Corso B Docente : Ing. Anno Accademico Lezione 7: La Formalizzazione degli Algoritmi - Strutture di Controllo e Selettive La Programmazione Strutturata (3 p) Giovedì 21 Ottobre 2010

2 Ovviamente il blocco operazioni può contenere a sua volta delle strutture selettive Si usano quando ci sono più di due alternative da controllare Si parla in questo caso di selezioni annidate 2

3 Programmazione Strutturata Definizioni: Flowchart o Algoritmo o Schema a Blocchi : qualsiasi combinazione di blocchi operativi e decisionali; ogni arco uscente da un blocco va in ingresso ad un solo blocco. Flusso di controllo: ordine di percorrenza dei blocchi individuato da un flowchart. Struttura di controllo: flowchart parziale da assumere come modello di computazione, con un ingresso e un'uscita. Sequenza di computazione: successione di blocchi operativi e decisionali prodotta dall'esecuzione di un flowchart per un certo insieme di dati in ingresso 3

4 Programmazione Strutturata Definizioni La programmazione strutturata è una tecnica di programmazione che ha lo scopo di semplificare la struttura di un algoritmo disciplinando l'uso delle strutture di controllo utilizzabili all'interno di uno schema blocchi. In particolare, tale tecnica prevede l'uso di un numero limitato di strutture di controllo fondamentali, con un ingresso ed una uscita, di sequenza, selezione ed iterazione. La programmazione strutturata vincola quindi l'utilizzo delle strutture di controllo, ma offre i seguenti vantaggi: rende possibile una progettazione di tipo Top-Down; permette la definizione di algoritmi in generale più leggibili, essendo più facile individuare i moduli corrispondenti alle varie parti di cui si compone l'algoritmo; test, correzione e manutenzione del programma sono perciò più semplici. 4

5 Semplici: esprimono azioni elementari a= a+ 1; Strutturate: composte da più istruzioni semplici assemblate in determinate strutture Sequenza Selezione Iterazione o Ciclo Le I struzioni Per le strutture utilizzate per la programmazione proveremo a rispondere alle seguenti domande: Esiste un numero finito di schemi di strutture da adoperare per la costruzione di un programma? E sempre possibile realizzare un programma con le sole strutture del punto precedente? 5

6 Il costrutto sequenza, detta anche istruzione composta è una successione di più istruzioni semplici o strutturate. Le istruzioni vengono eseguite in sequenza secondo l ordine in cui sono scritte. Consente di conferire ai linguaggi ad alto livello elevate capacità di nidificazione delle strutture di controllo Costrutto blocco di istruzioni { begin istruzione_1; istruzione1;...;..; istruzione_n; Programmazione Strutturata : Costrutto Sequenza } end istruzionen ISTRUZIONE1 ISTRUZIONEn 6

7 Programmazione Strutturata : Selezione Hanno la funzione di esprimere l esecuzione condizionale di una specifica istruzione (semplice o composta) tra più istruzioni che possono essere eseguite in alternativa. Esecuzione condizionale di una istruzione if-then Esecuzione condizionale tra due istruzioni if-then-else Esecuzione condizionale tra più istruzioni case 7

8 if R then S In cui R è un espressione booleana o, in particolare una relazione ed S una qualsiasi istruzione semplice o strutturata. La semantica di questa istruzione è cosi esprimibile : se l espressione R è vera esegui S altrimenti esegui l istruzione immediatamente successiva nella sequenza di istruzioni all interno della quale è inserita l istruzione if-then in esame. float a; float b; Progr. Strutturata : I struzione Condizionale Semplice float c; leggi b; c=7; a=c-(b*2); if (a>0) then { stampa Il valore di a è positivo ; } stampa Il valore di a è:; stampa a; Vero R S Q Falso 8

9 Progr. Strutturata : I struzione Condizionale Semplice if R then S 1 else S 2 In cui R è un espressione booleana o, in particolare una relazione ed S 1 e S 2 una qualsiasi istruzione semplice o strutturata. La semantica di questa istruzione è cosi esprimibile : se l espressione R è vera esegui S 1 altrimenti esegui l istruzione S 2, in entrambi i casi esegui l istruzione immediatamente successiva nella sequenza di istruzioni all interno della quale è inserita l istruzione ifthen in esame. if ( espressione ) istruzione; else Vero R Falso istruzione; Dove espressione: è una espressione booleana (a==b) vale true se a contiene lo stesso valore di b, S 1 S 2 altrimenti vale false (x>5) vale true se il valore di x è strettamente maggiore di 5, altrimenti vale false Q (x<=0) vale true se il valore di x è negativo, altrimenti vale false Parole riservate del linguaggio (keywords): if, else 9

10 Progr. Strutturata : I struzione Condizionale Esemplificazione (Q) if ( a = = b ) x = 0; else x = 1; (S) Vero Q a == b Falso x = 0 x = 1 x è uguale a 0 S se a è uguale a b altrimenti x è uguale a 1 10

11 istruzione può essere una qualunque istruzione, semplice o composta, può anche essere vuota. (Q) if ( a = = b ) else Progr. Strutturata : I struzione Condizionale x = 0; ; (S) Vero x = 0 Q a == b Falso ; S 11

12 Progr. Strutturata : I struzione Condizionale senza parte else if ( (x+y)*(z-2) > (23+v) ) { z = x + 1; y = 13 + x; } equivale a: if ( (x+y)*(z-2) > (23+v) ) { z = x + 1; y = 13 + x; } else ; 12

13 Progr. Strutturata : I struzione Condizionale Operatori Logici Nelle operazioni di tipo condizionale è tipico l utilizzo di OPERATORI LOGI CI :! Negazione && AND OR Il risultato restituito da questi operatori è di tipo logico (vero, falso) rappresentabile con 0 e 1! Negazione : Operatore Unario effettua l operazione di negazione logica && AND : opera su operandi multipli la condizione è vera (1) se è verificate congiuntamente, altrimenti il risultato è falso (0) OR : opera su operandi multipli la condizione è vera se è vera per almeno uno degli operandi è falsa se è falsa per tutti gli operandi 13

14 Progr. Strutturata : I struzione Condizionale Esempi : L istruzione può essere una qualsiasi istruzione semplice o composta if (x = = 0) z = 5; else y = w * y; if (x = = 0) { z = 5; } else { y = w * y; }; if ((x = = y) && (z>3)) z = 5; else { y = z + w * y; x = z; } 14

15 Progr. Strutturata : I struzione Condizionale annidate if ( a<b && a<c ) minimo = a; SI else minimo = a if ( b<c ) minimo = b; else minimo = c; a < b && a <c SI NO b < c NO minimo = b minimo = c 15

16 Progr. Strutturata : I struzione Selezione Multipla L istruzione di selezione multipla, detta anche case, esprime una selezione fra n > 2 istruzioni nell ipotesi che la condizione di selezione sia codificata mediante un espressione ad n valori si ha : case e v 1 : S 1 ; Q v 2 : S 2 ;... v n : S n ; v1 v2 vn e otherwise Sm end S1 S2 Sn e: espressione di selezione v 1,v 2... v n : valori di e con funzioni di etichette particolari che Sm contrassegnano le istruzioni S 1,S 2,...,S n : espressioni semplici o strutturate La clausola otherwise definisce l istruzione da eseguire nel caso in cui l espressione di selezione assuma valori non appartenenti all insieme {v 1,v 2... v n } 16

17 Esempio: Calcolo delle Radici di un Equazione di Secondo Grado (1) Si vuole realizzare un programma che risolva un equazione di 2 grado nella forma: ax 2 +bx+c = 0 Con a,b, e c coefficienti reali. Il programma deve fornire sia il numero delle radici reali dell equazione, sia i loro valori. 17

18 Esempio: Calcolo delle Radici di un Equazione di Secondo Grado (2) Algoritmo: Inserimento da tastiera dei coefficienti a,b,c Calcolo del determinante delta = b*b-4*a*c Controllo del segno del determinante (positivo, negativo o nullo) Il determinante è negativo? Vero: Nessuna soluzione reale Falso: Il determinante è nullo?» Vero: Una soluzione reale: x = -b/2*a» Falso(Determinante positivo): Due soluzioni reali x 1 =(-b- delta)/2*a x 2 =(-b+ delta)/2*a 18

19 Esempio: Calcolo delle Radici di un Equazione di Secondo Grado (3) Inizio Leggi a, b e c delta b*b-4*a*c Determinante negativo Si Delta<0 No Determinante nullo Determinante positivo Stampa Nessuna soluzione reale x -b/2*a Si Delta=0 x 1 No (-b- delta)/2*a Fine Stampa x Stampa Una soluzione reale Stampa x 1 e x 2 x 2 (-b+ delta)/2*a Stampa Due soluzioni reali 19

20 Esempio: Calcolo delle Radici di un Equazione di Secondo Grado (4) a 5 Inizio SCHERMO b 4 Leggi a, b e c Nessuna soluzione reale c 1 delta b*b-4*a*c delta - 4 Si Delta<0 No x x1 Stampa Nessuna soluzione reale x -b/2*a Si Delta=0 x 1 No (-b- delta)/2*a x2 Fine Stampa x Stampa Una soluzione reale Stampa x 1 e x 2 x 2 (-b+ delta)/2*a Stampa Due soluzioni reali 20

21 Esempio: Calcolo delle Radici di un Equazione di Secondo Grado (5) a 4 Inizio SCHERMO b 4 Leggi a, b e c Una soluzione reale c 1 delta b*b-4*a*c x = -1/2 delta 0 Si Delta<0 No x x 1-1/2 Stampa Nessuna soluzione reale x -b/2*a Si Delta=0 x 1 No (-b- delta)/2*a x 2 Fine Stampa x Stampa Una soluzione reale Stampa x 1 e x 2 x 2 (-b+ delta)/2*a Stampa Due soluzioni reali 21

22 Esempio: Calcolo delle Radici di un Equazione di Secondo Grado (5) a 1 Inizio SCHERMO b c -1-2 Leggi a, b e c delta b*b-4*a*c Due soluzioni reali x 1 = -1 x 2 = 2 delta 9 Si Delta<0 No x x 1 x Stampa Nessuna soluzione reale Fine Stampa x x -b/2*a Stampa Una soluzione reale Stampa x 1 e x 2 Si Delta=0 x 1 x 2 No (-b- delta)/2*a (-b+ delta)/2*a Stampa Due soluzioni reali 22

23 Programmazione Strutturata : Costrutto I terazione (cicli) I costrutti di iterazione consentono di realizzare dei cicli di elaborazione, cioè l esecuzione ripetuta di una specifica istruzione (semplice o composta). Il costrutto è caratterizzato da: istruzione da eseguire che, per ciascuna percorrenza opera su variabili distinte sulle medesime variabili che assumono, in generale, valori diversi in funzione della percorrenza Il ciclo è caratterizzato da una relazione R di continuazione per ciascuna percorrenza del ciclo viene valutata allo scopo di decidere se questo deve avere termine o se deve essere eseguito ancora una volta 23

24 Programmazione Strutturata : Costrutto I terazione (cicli) Classificazioni cicli: a condizione iniziale (while o while-do) a condizione finale (repeat-until o do-while) a conteggio (for) Nei cicli a conteggio si conosce a priori il numero delle ripetizioni, mentre in quelli a condizione il numero complessivo di ripetizioni non è noto. Esempio di ciclo a condizione : //leggere un carattere c dalla tastiera fino a quando non si preme il tasto a do { leggi c; } while (!(c==65)) Esempio di ciclo a conteggio : // legge 5 caratteri dalla tastiera for (i=0; i<5; i++) leggi a; 24

25 Programmazione Strutturata : Costrutto I terazione (cicli) while R do S Ciclo a condizione iniziale Causa l esecuzione di S zero o più volte. S viene eseguita quando R ritorna un valore vero e termina quanto R ritorna un valore falso. Si tratta del costrutto iterativo più generale in quanto il numero di iterazioni può essere qualsiasi I valori necessari per la valutazione di R devono essere definiti prima dell inizio e, in generale, ridefiniti da S. Vero R S Falso Q 25

26 Programmazione Strutturata : Costrutto I terazione (cicli) Esempio int a=0; //se a=10??? int b=5; int c=10; int contatore = 0; while ((a+b)<c) { stampa a+b minore di c; stampa Numero di cicli fatti; stampa contatore; contatore=contatore+1; a=a+1; //cosa accade se omettiamo questa istruzione? } stampa Uscita dal ciclo; 26

27 Programmazione Strutturata : Costrutto I terazione (cicli) Ciclo a condizione finale Il ciclo a condizione finale ( istruzione repeat o do-while) ha la forma repeat S until R causa l esecuzione di S una o più volte. S viene eseguita fin quando R è Falsa e il ciclo termina quando R è vera R viene valutata dopo la prima esecuzione di S e quindi i valori necessari per la sua valutazione sono calcolati internamente al ciclo S Falso R Q Vero 27

28 Programmazione Strutturata : Costrutto I terazione (cicli) Esempio int a=0; //se a=10, cosa accade? int b=5; int c=10; int contatore = 0; do { stampa a+b minore di c; //è sempre vero? stampa Numero di cicli fatti: stampa contatore; contatore=contatore+1; a=a+1; //cosa accade se omettiamo questa istruzione? } while (((a+b)<c)); stampa Uscita dal ciclo; 28

29 Programmazione Strutturata : Costrutto I terazione (cicli) Ciclo a conteggio for vc=vi to vf step k do S vc: variabile di conteggio che assume i seguenti valori della progressione: vi: valore iniziale vf: valore finale k: passo o ragione S: istruzione da eseguire La variabile di conteggio assume dunque i seguenti valori: vi, vi+k, vi+2k,..., vf per vi = vf il ciclo viene percorso una sola volta per vi > vf il ciclo viene percorso zero volte (a meno che k non sia negativo) 29

30 Programmazione Strutturata : Costrutto I terazione (cicli) Utilizzo del Ciclo a conteggio Il costrutto ciclo di conteggio è stato fra i primi ad essere utilizzato anche se è fra i più pericolosi da utilizzarsi; è buona norma attenersi alle regole di seguito esposte al fine di evitare errori di programmazione. da utilizzare quando è noto in anticipo il numero di ripetizioni da NON utilizzare quando si prevedano condizioni di terminazioni ulteriori rispetto a quella specificata nel costrutto v c = v i v c = v f S NO SI v c = Succ( v c ) Q 30

31 Programmazione Strutturata : Costrutto I terazione (cicli) Esempio int a= 0; //se a= 10, cosa accade? int b= 5; int c= 10; int contatore = 0; for (a= 0; (a+ b)< c; a= a+ 1) { stampa a+ b minore di c; stampa Numero di cicli fatti; stampa contatore; contatore= contatore+ 1; } stampa Uscita dal ciclo; 31

32 Teorema di Bòhm-Jacopini Si indichino con P l insieme di tutti gli algoritmi realizzabili, e con D l insieme di tutti gli algoritmi realizzati facendo uso esclusivo delle tre strutture di controllo fondamentali (sequenza, selezione ed iterazione): dato un programma p appartenente a P, esiste sempre un programma d appartenente a D, che risulta debolmente equivalente a p. I n base a quanto espresso in precedenza si può dire : Due programmi si dicono funzionalmente equivalenti se, sottoposti ad un qualsiasi insieme di dati di ingresso entrambi terminano producendo gli stessi dati di uscita oppure entrambi non terminano L insieme costituito dalle strutture sequenza, selezione e iterazione è un insieme completo 32

33 Equivalenza funzionale di program m i Definizione di equivalenza: Equivalenza debole: due flowchart (algoritmi) sono debolmente equivalenti se, per ogni insieme di dati in ingresso, generano gli stessi dati in uscita Equivalenza forte: due flowchart sono fortemente equivalenti se sono debolmente equivalenti e le rispettive sequenze di computazione sono uguali, per ogni insieme di dati in ingresso Equivalenza fortissima: due flowchart sono fortissimamente equivalenti se sono fortemente equivalenti ed inoltre in essi compaiono lo stesso numero di volte gli stessi blocchi elementari 33

34 Equivalenza Strutturali In generale è possibile passare da uno schema a blocchi Non strutturato ad uno strutturato mediante l utilizzo di schematismi fortemente equivalenti Vero p Falso B Vero A p Falso B A Falso q Vero Falso q Vero B 34

35 Equivalenza Strutturali Le due figure stutturate di ciclo (a condizione iniziale ed a condizione finale sono mutuamente ricavabili mediante delle operazioni di equivalenza p Vero A A Falso While - do Vero p Falso Repeat - Until 35

36 Equivalenza Strutturali Repeat-until ricavato tramite un w hile do A A p Falso Falso Vero! p A Repeat - Until Vero While - do 36

37 While Equivalenza Strutturali do ricavato tramite un Repeat -until Falso p Vero Falso p Vero While - do A A p Vero Falso Repeat - Until 37

38 38

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